• Sonuç bulunamadı

THE RELATIONSHIP BETWEEN WELD GEOMETRY AND TOUGHNESS BEHAVIOUR IN SUBMERGED ARC WELDED SPIRAL PIPE PRODUCTION

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "THE RELATIONSHIP BETWEEN WELD GEOMETRY AND TOUGHNESS BEHAVIOUR IN SUBMERGED ARC WELDED SPIRAL PIPE PRODUCTION"

Copied!
10
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)
(2)

1

TOZALTI KAYNA I LE SP RAL D K L BORU RET M NDE KAYNAK D K GEOMETR S LE TOKLUK ZELL KLER

ARASINDAK L K

Kahraman irin (1), ule Y. irin (2), Erdin Kalu (3)

(1) Dr.M h,. NOKSEL elik Bor Sana i A. ., SAKARYA, 0.264. 6150300

(2) Yrd.Do .Dr. As m Kocab k MYO., KOCAEL N VERS TES , 0.262. 5113715

(3) Prof.Dr. M hendislik Fak., Mak. M h. B l., KOCAEL N VERS TES , 0.262. 324 99 10

ZET

To al ka nak n emi ile re ilen spiral diki li do al ga ile im bor lar nda ka nak diki ininin geome rik ellikleri old k a b k bir nem a mak ad r. Ka nak diki geni li i, ksekli i, derinli i, derinlik/malzeme kal nl k oran , geni lik/derinlik oran , kep ksekli i e a s gibi kaynak geometrisine ai b kl kler ka nak diki inin tokl k da ran erinde old k a e kin olan fak rlerdir. B al mada, o al ka nak n emi ile re ilen spiral diki li bor larda kaynak diki inin geome rik ellikleri ile okl k aras ndaki ili ki incelenmi ir.

Anahtar Kelimeler: To al ka na , Kaynak geometrisi, Tokluk

THE RELATIONSHIP BETWEEN WELD GEOMETRY AND TOUGHNESS BEHAVIOUR IN SUBMERGED ARC WELDED SPIRAL

PIPE PRODUCTION

Abstract: The weld geometry has a a very important factor in the manufacturing of the spiral pipe, which is produced for the oil and gas transmission. Width, height and depth of the weld, weld penetration/material thickness ratio, width/depth ratio, weld flare shape and angle can be considered as the main geometrical factors which have a significant importance on the toughness behaviour of the weld seam. In this work, the relationship between weld geometry and toughness behaviour of the weld seam is analyzed in submerged arc welded spiral pipe.

Keywords: Submerged arc welding, Weld geometry, Weld metal toughness

(3)

2 1. G R

Spiral diki li bor ka na n n ilk a amas sa mal eme e spiral form erilen b lgede ap lan i ka nak r. D ka nak ise i ka nak an a r olarak daha ileri bir a amada ap l r. Dola s ile spiral diki li bor re iminde, ka na i e d ka nak olmak ere iki b l mde ele almak do r bir akla m olacak r. B al mada, ka nak ba lan s n n okl k elliklerine ba l olarak, ka nak diki inin geome rik b kl klerinin ng r lmesine olanak sa la acak olan kri erler belirlenmi ir.

B rada ele al nan geome rik b kl kler; ka nak diki geni li i, diki ksekli i, nufuziyet derinli i, i lerlik oran , s dan e kilenmi b lge geni li i, oplam ergime kesi alan e kaynak kepidir ( ekil 1).

S P

h

Aw

t R

S : diki ge i i i ( )

h : diki k ek i i ( ) P : nufuziyet (mm)

Aw: diki ke i a a ( 2)

R : IEB ge i i i ( ) Ar

Ar: ka ak ke i ke i a a ( 2) : a e e ka ( )

ekil 1. Ka nak diki geome risine ai b kl kler.

1.1. Nufuziyet de i i i e i e ik a

N f i e ba ar l bir ka na n emel ko l d r. Kaynak i lemi s ras nda, ergimenin b n mal eme kal nl nca a n olmamas son c nda ba lan n n al k s mlar nda ol an oyuk ve en ikler (n f i e e ersi li i) ellikle diki in or lma m ka eme ini nemli bir l de d r r e diki e ilme e orland nda ba lan n n k r lma e ilimini ar r r. Nufuziyet esas olarak kaynak ba lan s ndaki ergime derinli idir; ani, esas me alin ilk e i ile ergimenin bi i i nok alar aras ndaki mesafedir. N f i e derinli i, ka nak a bi imi e g lanan s girdisine ba l olarak de i ir. Ka nak a esas olarak, n f i e derinli ini ar rmak i in ap l r. A a s b d k e n f i e ar ar. B rada nem a an h s s, end s ri el g lamada i lerlik oran ad al nda an mlanan, i e d diki in birbirine ge me mik ar d r. Her bir diki in n f i e derinli i i lerlik problemi ara ma acak d e de olmal d r. Bersch e Koch araf ndan spiral diki li bor re iminde S 52 ile X70 kali e mal emelerin mekanik performanslar n n m ka esesi amac ile 1972 l nda ap lan bir al mada n f i e derinli inin mal eme kal nl n n % 60 kadar olmas n n e erli olaca ifade edilmi ir. B d r mda i lerlik oran n n da mal eme kal nl n n minim m % 20 oran nda olmas gerek i i a ikard r. End s ri el ecr beler b oran n, o al ka nak n emi ile spiral diki li ga bor s re iminde e erli old n g s ermek edir. lerlik oran iki a dan nem a mak ad r. ncelikle, i lerli in belirli bir orandaki eksenel diki ka kl n olere edebilecek d e de olmas gerekir ( ekil 2-a). lerlik mik ar e erinden a ol rsa, a bir orandaki diki ka kl bile n f i e e ersi li i problemine ol a abilir ( ekil 2-b).

(4)

3

(a) (b)

ekil 3. lerlik ile diki ka kl aras ndaki ili ki.

D ka nak sonras i ka na n belirli bir b l m s a n m nedeni ile ap de i ikli ine rar.

B b lge ka nak b lgesi olmas nedeni ile a en mikro ap sal de i ime ram ol p, d ka nak sonras e kisinde kald ikincil bir s l e rim nedeni ile daha kaba aneli bir ap a d n erek okl k a s ndan ka nak diki inin en a f b lgesini ol r r ( ekil 3-a). lerlik mik ar n n ar mas bir anlamda d ka nak i in g lanan s girdisinin de ar r lmas n or nl k lar. B ise, i ka nak a d ka nak sonras s dan e kilenen b lgenin daha da b mesine neden ol r ( ekil 3-b).

B nedenle, i lerlik mik ar b b lgenin ka nak okl nda problem ara ma acak d e de olaca kadar ksek olmal d r.

(a) (b)

ekil 3. lerlik oran ile s dan e kilenmi b lge geni li i aras ndaki ili ki.

al man n b b l m nde, X-65 eli inden re ilen 1067 15,88 mm eba l bor da, d ka nak diki i s dan e kilenen b lgesinin (IEB) ka nak diki ininin en ik darbe m ka eme i erindeki e kisi incelenmi ir. B ama la; ap lan dene sel al mada k llan lan elek riksel ka nak parametreleri Tablo 1 de, k llan lan mal emenin e elde edilen ka nak diki inin kim asal bile imi ise Tablo 2 de erilmi ir. ncelikle, sadece i ka nak b lgesini ve daha sonra sadece d ka nak b lgesini i erecek ekilde, son a amada ise, hem i hem de d ka nak b lgesini i erecek ekilde sadece ka nak or a b lgesinden en ik darbe dene n m neleri ha rlanm r ( ekil 4). Numune ksekli i 7,5 mm olarak al nm r. -20 oC de ki en ik darbe es son lar Tablo 3 de erilmi ir. Tablo 3 den, i e d ka na n en ik darbe dene son lar n n birbirine son derece ak n old g r lmek edir. Elde edilen or alama de erler s ras la, 103 J e 101 J d r. Ka nak or a b lgesinin en ik darbe dene son c ise or alama 82 J d r.

(5)

4

Tablo 1.1067 15,88 mm eba l bor a ai ka nak parame releri.

Ak m idde i

(A)

Ark gerilimi

(V)

Tel ap (mm)

Is girdisi (J/mm)

t8/5

(sn)

Kaynak h (m/dk)

kaynak

DC 850 29 4,0

2569 28

1,40

AC 700 29 3,2

AC 500 30 3,2

D kaynak

DC 800 29 3,2

1894 306

AC 700 30 3,2

Tablo 2. Mal eme e ka nak diki inin kim asal bile imi (1067 15,88 mm).

C Mn Mo Nb Ti V

Malzeme 0,034 1,34 0,051 0,055 0,0020 0,056

kaynak 0,047 1,38 0,234 0,034 0,0237 0,038

D kaynak 0,048 1,40 0,242 0,033 0,0245 0,038

.

i ka nak

d ka nak

orta b lge

ekil 4. en ik darbe dene par alar n n ha rlan (1067 15,88 mm).

Tablo 3. ka nak, d ka nak e ka nak or a b lgesinin en ik darbe m ka eme i son lar .

par a no

-20 oC (J)

ka nak D ka nak Or a b lge

1 91 101 80

2 90 100 76

3 101 104 62

4 106 92 94

5 114 82 71

6 111 123 95

7 102 111 103

8 101 90 94

9 109 136 78

10 90 94 66

11 124 101 86

12 91 72 79

gi di i % 50

(6)

5

Ka nak or a b lgesinin en ik darbe m ka eme i, i e d ka nak ile kar la r ld nda akla k olarak %20 oran nda bir a alma old g r lmek edir. B n n olas nedeni ise, d ka nak sonras , i ka nak diki inin s l e rim al nda kalan belirli bir b lgesinde old k a iri aneli bir b lge ol mas d r. Yap elikleri nedeni ile ka nak diki inin en a f yeri olan b b lgenin okl k a s ndan ara aca ol ms e kileri en a a indirgemek i in, d ka nak sonras s l e rim al nda kalan b b lgenin s n rland r lmas gerekir. B n n sa lanmas i in iki farkl m ard r, b nlar;

d ka nak ncesi, i ka nak b lgesinin s cakl olabildi ince d k lmas d r. kinci m ise d ka nak i leminin olabildi ince d k s girdisi ile ap lmas d r.

1.2. I da E ki e i B ge Ge i i i (IEB)

Me alik mal emeler bir ka nak i lemi g rd kleri aman ka nak diki ine (ergime b lgesi) bi i ik olan b lge, ka na a g lanm olan s cakl k derecesinin e kisi al nda kal r. Ka na a g lanan s cakl k derecesinin daha do r s s l e rimin e kisi al nda kalarak, i ap de i ikli ine ra an ergime b lgesine bi i ik olan b b lge e s dan e kilenmi b lge (IEB) ad erilir. Ka nak s ras nda IEB b lgesinde nce h l bir s nma e sonras nda mal eme kal nl na e g lanan s girdisine ba l olarak h l bir so ma ol r. eli in bile imine g re, ser le me e ilimi olan eliklerde so ma h kri ik so ma h n a anda genellikle IEB b lgesinin 900 oC nin erindeki s cakl klara km olan b lgelerinde mar en i ik karak erde ser e k r lgan bir ap or a a kar. B b lge kaynak ba lan s n n en a f b lgesi ol p bir ok a lama e k r lma b b lgede me dana gelir. Karbonl e a ala ml eliklerde ka nak s ras nda ol an s l de i imlerin ara en nemli e ki, mal emenin s dan e kilenen b lgesinin ser le me derecesine ba l olarak, tokluk mukavemetinin ve hidrojen ge rekli inin ol ms nde de i mesidir. Bu nedenle, IEB b lgesinin geni li i m mk n old nca dar olmal d r. 1016 17,7 mm eba l bor da iki farkl s girdisinde ap lan ka nak i denemelerinde ( ekil 5) s girdisinin ar mas ile birlik e, gerek ergime kesi alan n n gerekse IEB b lgesinin ar g r lmek edir (Tablo 4).

ekil 5. Farkl s girdilerinde elde edilen ka nak ba lan lar . (a)

(b)

(7)

6

Tablo 4. Farkl s girdilerinde elde edilen ka nak ba lan lar n n geome rik b kl kleri.

a a no

I gi di i (J/mm)

diki ke i a a

(mm2)

Kaynak diki ge i i i

(mm)

Nufuziyet de i i i

(mm)

IEB ge i i i

(mm)

a 1950 121,40 10,47 11,53 2,1

b 2925 176,03 10,74 13,57 2,6

Ka nak parame releri ile belirli bir oranda bo lar kon rol al na al nabilse de s dan e kilenmi b lge ol m ergi me ka na n n ka n lma bir son c d r. Ancak, IEB b lgesinin ka nak okl erindeki ol ms e kilerini a al ma n nde ka nak diki geometrisinin old k a nemli bir rol ard r. Bilindi i gibi, IEB b lgesinin okl k elliklerini ar rma n ndeki olanaklar n k s l olmas na kar n, ka nak me alinde g n el e o k llan m ile is enilen kim asal bile imi sa lama e dola s la ka nak me alinin okl k elliklerini i ile irme olana old k a fa lad r.

B nedenle, ellikle okl k da ran n n belirlenme e al ld en ik darbe es lerinde test son lar erinde kaynak geometrisinin old k a b k bir nemi ard r. End s ri el gulamada, ka nak ba lan s n n IEB b lgesinin en ik darbe es lerinde, ka nak diki inin hemen bi imindeki nokta en ik ekseni olarak al n r. Ka nak diki inin dar e si ri olmas d r m nda en ik ekseni a rl kl olarak IEB b lgesinde er ald ekil 6-b de g r lmek edir. Ka nak diki inin daha geni e form n n an eklinde old d r m mda ise, en ik ekseni a rl kl olarak mal eme b lgesinde kalmak ad r ( ekil 6-a). en ik ekseninin IEB b lgesinin en riskli old i e d diki in birbirine ge i i b lgede olmas d r m nda da ben er d r m s kon s d r. Bu nedenle, ka nak a a s n n m mk n old nca geni lmas nda old k a b k fa da ard r. Bunun d nda, ka nak ban os n n bi imini ka nak h ile de kon rol e me olana ard r. D k h l bir ka nak i leminde ka nak ban os hemen hemen dairesel (elip ik) iken, ka nak h n n ar mas ile b dairesellik ka bol r ( ekil 7).

(a) (b)

ekil 6. en ik ekseni, IEB b lgesi e diki form aras ndaki ili ki [2].

ekil 7. Ka nak h n n ka nak ban o bi imi erindeki e kisi [3].

(8)

7 1.3. Kaynak diki ge i i i ve Kaynak kepi

Diki geni li i, gerek ka nak a a lm k sm am olarak kapa arak anma ol na neden olma acak gerekse ga lar n ka nak ban os ndan d ar a raha a kmas na olanak sa la acak geni lik e olmal d r. G enekler, diki in a c kesi inin a almas na ol a ndan dola m ka eme de erlerini d r r e a n amanda erel gerilme birikimlerine neden ol r, bu d r mda ba lan n n mekanik eliklerinin k le mesine ol a ar. Ka nak h n n a r ksek olmas a da s girdisinin d k olmas nedeni ile Ga lar n ka nak ban os ndan d ar a kacak aman b lamadan ka nak me alinin ka la mas e ga lar n ka la an ka nak me ali i inde hapis olmas ; di er bir ifade ile, h l so ma d r m nda, H2, CO, N2 ve H2O gibi ga lar n e e kmas n n engellenmesi ile ka la an ka nak me alinde kalmalar ile g enek r ka nak ha as ol r. Kal n lar ise gerek ka nak kesi ini a fla malar gerekse de a lak ba lang c na neden old klar ndan arl klar ar edilme . H l so ma d r m nda ( e ersi s girdisi), c r f kal n s ka nak ban os n n erken ka la mas nedeni ile me al e ine la ama e diki in i inde kalarak ha a ara r. Kaynak kepi ergi en elin diki e ol rd k n k s md r. API 5L s andard nda, i in erilebilir ka nak kep ksekli ini, 12,7 mm den daha ince mal emelerde maksim m 3,17 mm e 12,7 mm den kal n mal emelerde ise maksim m 4,76 mm olarak erilmi ir. Ancak, apka a s n n da g n ne al nmas d r m nda, kep ksekli inin maks. 2 mm ile s n rland r lmas nda

arar ard r. apka a s da 30ile 50o aras nda olmal d r [4].

1.4. Ge i ik/de i ik a

To al ka nak n emi, ka nak ban os n n g receli olarak a a so mas ile karak eri e edilebilir. Ka nak me ali so ma s ras nda b lme a da di er bir de i le kendini ekme e ilimi g s erir. B d r mda, ka nak me ali e eri kadar s nek de ilse e ka nak edilen par alar n birbirine g re hareke e me olanaklar s n rl ise s cak a lak ol r. E er, esas me al so k e ka nak ban os k kse so ma da o oranda h l olacak r. B na ba l olarak, ka nak me alinin ka la ma s ras ndaki b lmesi (kendini ekme) ok h l ger ekle ecek e b da a lak ol m na ol a acak r. B d r mda, mal eme e n a ap lmas a da s girdisinin ar r lmas ile so ma h a a la larak a lak ol m engellenebilir. Ancak, ba d r mlarda segregas on, iri aneli ap e s cak a lak ol mlar na ras lanabilmek edir. B d r m, ka nak diki geome risindeki g ns l klardan ka naklanan so ma d ensi likleri ile a klanabilir. S kon s b g ns l klar n ba nda ise ka nak diki inin geni lik/derinlik oran gelmek edir.

Ka nak diki inin geni lik/derinlik oran ile s cak a lak ol m aras nda do r dan bir ili ki ard r ( ekil 7). Geni lik/derinlik oran k k olan ani, dar e si ri bir bi ime sahip ka nak diki inde so ma d ensi liklerinin ol mas ka n lma d r. Kaynak a a s k ld k e, daha dar e daha derin bir kaynak diki i elde edilir; ani, ka nak diki inin geni lik/derinlik oran k lerek, a lak ol m ehlikesi artabilir. Bu nedenle, ka nak a a s n n 60 den b k olmas nerilmektedir.

(9)

8

The Welding Ins i e, geni lik/derinlik oran n n 1,8 'den k k olmas halinde, a lak ol m ehlikesinin ar aca n belir mek edir [3]. B na kar n, Lincoln Elec ric, s kon s b oran n 0,5 'den k k olmas d r m nda a lak ehlikesinin ok ksek olaca n , 1,3 'den b k olmas halinde ise a lak ehlikesinin a alaca n bildirmek edir [5]. Di er bir a ar ise, i diki i in geni lik/derinlik oran n n 0,5 ile 10 aras nda, d diki i in ise b oran n 1 ile 8 aras nda de i ebilece ini belir mek edir [6]. apkal bir ka nak ba lan s nda apkalanman n ba lad erler a lak a s ndan ba lan n n en a f nok as d r. apkalanma a gerilimim a r fa la olmas a da ka nak h n n ok d k olmas neden ol r.

ekil 8. Ka nak diki i geni lik/derinlik oran ile a lak aras ndaki ili ki.

Malzeme kal nl na ba l olarak ka nak diki ksekli i, geni li i e n f i e derinli i gibi geometrik b kl kler Tablo 5 de, b de erlere ba l olarak ka nak diki inin geni lik/derinlik oran n n mal eme kal nl na g re de i imi ise ekil 8 de erilmi ir. Geni lik/derinlik oran n n mal eme kal nl n n ar mas ile birlik e a ald g r lmek edir. Ancak, 20 mm gibi e kal nl klar n da dahi geni lik/derinlik oran n n Lincoln Elec ric araf ndan erilen 1,3 l k s n r de erin erinde old g r lmek edir. Di er bir de i le, ka nak diki i geni lik/derinlik oran n n s cak a lak ol m a s ndan g enli b lgede old g r lmek edir [7].

Tablo 5. Mal eme kal nl na ba l olarak ka nak diki geome risi.

Ma e e ka ( )

6 8 10 12 14 16 18 20

h 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

S 8,6 10,4 12,12 13,8 15,4 16,9 18,5 20,0

P 3,6 4,8 6,0 7,2 8,4 9,6 10,8 12,0

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 mms/(h+P)

mal eme kal nl (mm) mal eme kal nl (mm)

ekil 8. Geni lik/derinlik oran n n mal eme kal nl na ba l olarak de i imi.

s p

h

(10)

9 1.5. Ka ak diki i ke i a a

Ka nak diki i genel olarak ergi en el ile ergi en esas me alden ol r. To al ka na nda, ka nak me ali i indeki ergi en esas me al mik ar ka nak h n n kselmesi ile a alan nde de i ir [8].

Yap lan ara rmalar, ka nak h e ka nak ak m idde inin ergimi b lgenin kesi alan n belirle en as l e kenler old n g s ermi ir. To al ka na ile ap lan b al malardan birinde, ka nak a a lmam ek pasol al n ka na nda, ergime kesi alan ile ka nak h e ka nak ak m aras ndaki ili ki a a daki denklem ile form le edilmi ir [3]. Logari mik olarak ha rlanm b form lde; A, ergimi b lgenin kesi alan n (mm2), I, ka nak ak m idde ini e S, ka nak h n (cm/dk) ifade etmektedir.

log10 A = 0,903 . log10 (I1,716/S) 0,78

A = I1,55 / (103,95 . S0,903)

2. SONU LAR

To al ka nak n emi ile re ilen spiral diki li bor larda, ka nak diki inin ksekli i, geni li i, n f i e derinli i e diki kesit alan gibi geome rik b kl klerin ka nak ba lan s n n okl k ellikleri erinde old k a b k bir e kisi ard r. B e kiyi genel olarak, okl k a s ndan ol ms e ki ara an ka nak ha alar n nleme, ap i ibari le ka nak diki inin en a f b lgesini i eren s dan e kilenmi b lgenin s n rland r lmas eklinde e lemek m mk nd r.

3. KAYNAKLAR

1. BERSCH,V.B., KOCH,F.O., 1972. SchweiBverhalten neu Entwickelter Hochfester Sonderrohr s ahle. Bander Bleche Rohre Nr. 1, D sseldorf.

2. EUROPIPE GMBH., 2002-2. PQR No. 1342/10, M lheim.

3. LINNERT,G.E., 1994. Welding Metallurgy-Carbon and Alloy Steels. Fourth Edition, vol.1, chapter 7, USA.

4. WEISWEILLER,F.J., SERGEEV,G.N., 1988. Non-Destructive Testing of Large-Diameter Pipe for Oil and Gas Transmission Lines. VCH, page 31-64.

5. LINCOLN ELECTRIC, 2000. Specialised Welding Traning Programs. European Weld Tech.

Centers, France.

6. ANIK,S., 1982. Ka nak Tekni i Cil -2 (To al Ka na e Kor c Ga la Ka nak), T K phanesi, sa :1217, 2. Bask , s anb l.

7. R N,K., 2004. To al Ka nak Y n emi ile Spiral Diki li Bor re iminde Ka nak Parame relerinin Ka nak Diki Kali esi erindeki E kilerinin ncelenmesi. Dok ora Te i, Kocaeli

ni ersi esi, Kocaeli.

Referanslar

Benzer Belgeler

Öğretmenler tarafından algılanan etik iklimin; öğretmenlerin genel örgütsel vatandaşlık davranışı üzerindeki et- kisinde, iş doyum düzeylerinin aracılık

U7:ġimdi 2005 programında çalgı eğitim ve öğretimi diye bir ders var son sınıfın ikinci yarısında Ģimdi bunun tartıĢmasını biz o döneme YÖK‟ten gelen taslak

Yapılan bu deneysel çalışmada, epoksi ile yapıştırılarak elde edilen kompozit kirişlerin negatif moment bölgesinde karbodur elemanlarla takvi ye edilmesi

Bunlar; Halkalı Lojistik Köyü (İstanbul), İzmit Köseköy Lojistik Köyü, Hasanbey Lojistik Köyü (Eskişehir), Gökköy Lojistik Köyü (Balıkesir), Uşak Lojistik Köyü

şapkasıyla bir profesörden çok, ba­ bacan, gözüpek bir Amerikan va­ tandaşına benzeyen o profesör İstanbul Üniversitesi’nin Profesör­ ler Evi’nde yemek yemeye

Runcie visited Turkey this spring to see the village o f He­ mite in Adana where Yaşar Kemal was bom, and to discuss the film script with Kemal himself.. On his return

In this study, the effect of variation of the depth of cut, feed rate, speed, number of cuts and tool diameter on surface roughness and hardness of steel CK 45 and

It is found that there are some similarities betvveen the asymptotic behaviour of the higher moments of the concentration ditribution in a straight pipe of circular cross section