• Sonuç bulunamadı

DOGRUSAL OLMA YAN DiNAMiK NiCELiKLERi KULLANARAK MATKAP UCU DURUM izlemesi

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "DOGRUSAL OLMA YAN DiNAMiK NiCELiKLERi KULLANARAK MATKAP UCU DURUM izlemesi"

Copied!
5
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

13. ULUSAL MAKiNA TEORiSi SEMPOZYUMU Cumhuriyet Universitesi, Sivas, 07 -09 Haziran 2007, 327 - 331

DOGRUSAL OLMA YAN DiNAMiK NiCELiKLERi KULLANARAK MATKAP UCU DURUM iZLEMESi

Hakla Erhan SEViL * ve Serhan OZDEI'vli.R*

(*) izmir Yiiksek Teknoloji Enstitiisii, Miihendislik Fakiiltesi, Makina Miihendisligi Boliimii 35430, iZI'vli.R

erhansevil@iyte.edu.tr, serhanozdemir@iyte.edu. tr

OZET

Bu 9ah§mada, bir seri matkap ucu durum izleme deneyleri ger9ekle§tirilmi§tir. Kii9iik 9aph matkap u9lan i9in kmlma deney diizenekleri olu§turulmu§ ve testler yap1lm1§hr. Deneylerde, 10 adet kii9iik matkap ucu (1 mm 0) kmlana kadar test edilmi§ ve e§it arahk11 ard1§1k titre§im verileri ahnm1§br.

Faz uzaymm yeniden olu§turulmasmdan sonra, herbir veri seti i9in korelasyon boyutlan ve metrik entropileri hesaplanm1§hr. Aynca, kutu sayma ve Hausdorff yontemleri kullamlarak da fraktal boyut hesaplanm1~hr. Son olarak, bu kaotik nicelikler aras1 kar~ila§hrma yap1lm1~trr.

Anahtar Kelimeler: Dogrusal Olmayan Zaman Serileri Analizi, Durum izleme CONDITION MONITORING OF DRILL BITS BY USE OF NONLINEAR DYNAMICS MEASURES

ABSTRACT

In this study, a series of condition monitoring experiments on drill bits were carried out. Small diameter drill bit run-to-failure test rig was constructed and the prediction tests were performed. In the experiments, 10 small drill bits (1 mm 0) were tested until they broke down, while vibration data were consecutively taken in equal time intervals. After the reconstruction of phase space, correlation dimensions and metric entropies were found for each data set of drill bits. Moreover, fractal dimensions were computed by other two methods; box counting and Hausdorff measure.

Finally, a comparison between these chaotic invariants was indicated.

Keywords: Nonlinear Time Series Analysis, Condition Monitoring 1. GiRi~

Genel kullamm1yla boyut, bir nesneyi tammlamak i9in gereken parametre say1d1r.

Bir dogrunun boyutu 1, bir diizlemin boyutu ise 2'dir. Ancak, giindelik ya§amdaki bir9ok omekte oldugu gib~ her nesne geometrik olarak diizgiin degildir. Karma~ik, tamsay1 olmayan boyutlar fraktal boyut olarak adlandmlrr. Gozlemlenen dog a f enomenlerinin veya bilimsel ara§hrmalann bir9ogunun dogrusal olmayan dinamige sahip olmas1 ger9eg1, ve dogrusal olmayan dinamiklerin (ozellikle kaotik sistemlerin) fraktal boyutlara sahip olmas1, ozellikle son y1llarda, durum izleme alanmda fraktal boyut analizlerinin onemini arthrm1§hr.

Literatiirde, fraktal boyut bir9ok fark11 alanda kullamlmaktadir, ornegin, bo§luklu bile§ene sahip mekanik sistemlerin korelasyon boyutlan ol9iilmii§ ve mevcut durumu ile nicelikler aras1 baglanh kurulmu§tur [ 1].

Aynca, fraktal boyut analizi, bir nelirin giinliik ab~ verisine uygulanm1§ ve ab~ hiz1 tahminlemesi yap1lm1~tir [2].

<:;ekici boyunca bilgi kaybma e§it olan metrik entropi, zaman serileri i9in tahmin edilebilirlik degerini vermektedir. K1saca, metrik entropi, verilen bir ba§lang19 bilgisi ile ne kadar uzak gelecegin giivenle tahmin edilebilecegini gostermektedir. Ge9mi§te, Drongelen metrik

(2)

Sevil ve Ozdemir, UMTS2007, C:2, 327 - 331

entropiyi kullanarak sara n6betlerini 6nceden tahminlerneye 9ah~m1~br [3]. Pediatrik epilepsi hastalanyla yapbg1 deneyler sonucu, sara n6betlerini, 2 ile 40 dakika 6nceden ba~anyla tahmin edebilmi~tir.

Literatiirde, mekanik par9alann durum izlemesinde fraktal analiz kullamhm~trr.

Ruhnanlann durumlan, korelasyon boyutlan ile ili~kilendirilmi~, ve anzah rulmanlar bu y6nternle tespit edilebihni~tir [ 13, 14]. Matkap u9lan durum izlernesi de literatiirde geni~ bir yer tutmaktadrr. Omegin, Lianyu ve arkada~an, matkap motorunun 6zdirencini 6l9erek kii9iik 9aph matkap u9larmm kmhnasm1 tespit etrni~lerdir [ 15].

Bu 9ah~mada, matkap u9lannm durum izlernesi kullamlarak kmlma 6ncesi dogrusal ohnayan dinamik niceliklerinin degi~irni incelenmi~tir. K1saca bu 9ah~manm amac,, mekanik sisternler i9in ani bir kmlma oncesinde olas1 bir erken uyan metodu sumnaktrr.

2. KORELASYON BOYUTU

Korelasyon boyutu 9ekici geometrisini ve kompleksligini 6l9mek i9in kullamlan bir degerdir. Korelasyon boyutu, korelasyon toplam, kullamlarak hesaplanmaktabr. Bir vekt6r uzaymda belli bir Sn noktasmm korelasyon toplam,, belli bir "epsilon" ( <) uzakl1g1 i9erisinde yer alan kom~u noktalarmm toplam1d1r.

Bir zaman serisinin korelasyon toplam, ~u

~ekilde hesaplanrr:

2 N N

C( & )

L L

H(s -lls, - s;il) (I)

N(N -1) ,~, ;~,+i

Korelasyon toplam, sadece, uzakl1g1 e

degerinden kii9iik olan kom~u (s, ,s1) noktalan toplar. Smrrs1z say1da veri oldugu ve e

degerinin s1frra gittigi varsay1hrsa, korelasyon toplammm iissel bir 6zellik g6stermesi beklenir:

(2) Bu iissel 6zellik ile korelasyon toplammm durumunu belirten bir boyut tanrrnlanabilir.

Bu boyut korelasyon boyutu olarak

328

adlandmhr ve zaman serileri 19m nitelik belirten bir degerdir.

D ( ) . . logC(N, s)

c & =hmhm-~~-~

&----c>O N----c>w log E (3)

3. METRiK ENTROPi

Metrik entropi, 9oklu faz uzaymda sisternlerin kaotik davram~m, karakterize eden bir 6l9ii birirnidir. Metrik entropi bir dinamik sistemin belli bir zamandaki bilgi kayb1 ile oranbhdrr.

Diger bir degi~le, metrik entropi, tahmin edilebilirlik oranmm 6l9iisiidiir. Metrik entropi temelini enfonnasyon teorisinden ahr.

Eger bir sisternin g6zlemnesi bilgi kaynag1 olarak dii~iiniiliirse, enfonnasyon teons1, sisternin tiim ge9mi~i kaydedilmi~ken gelecekle ilgili ne kadar bilgiye sahip olunduguna niceliksel bir cevap saglayabilir.

Metrik entropinin birimi 1/zaman ( siirekli sisternler i9in) veya 1/ad,m' drr (kesikli sisternler i9in). Bir zaman serisinin metrik entropisi ~u ~ekilde hesaplanrr;

. . C(m,s) K = hmhmlog-~-~

m~w HO C(m + l,s) (4) 4. HAUSDORFF BOYUTU

Matematikte, kompleks geometrik ~ekiller genellikle "fraktal boyut"a sahiptirler. Bu kavram ilk olarak 1918' de Felix Hausdorff tarafmdan tammlanm,~br. Hausdorff boyutu, fractal yap1daki karma~,k ~ekiller i9in boyut 6l9me y6ntemidir. Hausdorff boyutunu buhnak i9in, herhangi bir ~ekli tamamen kaplayacak e yan9aph kiire say1smm (N( e)) hesaplanmas1 gerekir. A9ikca anla~1lacag1 gibi, e yan9ap1 kii9iiliirse kiire say1s1 artacakt1r. ikisi arasmdaki ili~ki, e sifrra giderken, N(e)'deki biiyiime lleD ~eklinde tammlanabilir. Boylece, ~eklin boyutu D olarak bulunur. Y almz, Hausdorff boyutunun direk hesab, 9ogu kez zordur. Bir9ok durumda Hausdorff metodunun en biiyiik dezavantaj,, say1sal olarak hesabmm veya hesaba dayah tahminlemisin 90k zor olmas1drr. Bu yiizden, bu 9ah~mada da oldugu gibi, Hurst iisseli ile olan ili~kisi kullamlmaktadrr;

(5)

(3)

Sevil ve Ozdemir, UMTS2007, C:2, 327 - 331

4.1. Hurst Usseli

Hurst iisseli, fraktal zaman serilerinin yeniden 6l9eklernne i~lemindeki asirnptotik davram~ma dayanan diizliik 6l9iisiidiir. Teorik olarak, dalgalanma arahg1 6l9iim zamanm bir fonksiyonu olarak degi~melidir. Omegin, rastgele say1lardan olu~an bir zaman serisinde, arahk ( en kii9iik ve en biiyiik degerler aras1 fark), veri say1smrn karek6kii kadar artmahd1r. Hurst iisseli ~u ~ekilde hesaplamr;

lo [R(N)]

H

=

lim g S(N)

N~w log(N) (6)

Burada R, aralik degerini, Sise standart sapma degerini ifade etmektedir. Omegin, verilen bir s(n) zaman serisi i9in, (n=l, .... N), Hurst iisseli, log(R/S)-log(n) grafiginin egirnine e~ittir.

5. KUTU SAYMA METODU iLE BOYUT Fraktal boyutlar, kompleks geometrik yapilan karakterize etrnekte kullamlan 6nemli niceliklerdir. Pratik baki~ a91s1yla, fraktal boyut, kaotik sistemin dinamigini tammlamak i9in gerekli en kii9iik serbestlik derecesinin hesaplarnnasm1 saglamaktad1r. En 90k kullamlan ve en kolay hesaplanan fraktal boyut niceliklerinden biri de kutu sayma metodudur. Kutu sayma metodu ile boyut kisaca, ~ekli tamamen kaplamak i9in gerekli e

boyutlu kutularrn say1s1 ile kutu boyutunun (e) oramdrr.

D

=

lim log(N(s))

B HO - log(s) (7)

Kutu sayma metodu ile boyut bulabihnek i9in,

~ekil, degi~ik kutu boylarrnda tamamen kaplanrr. Daha sonra, kutu boyutlanna kar~1hk gelen kutu sayilan, logaritrnik olarak grafige ge9irilir. Degerler aralanndaki regresyon dogrusunun egimi boyuta e~ittir.

6. DENEY DUZENEGi ve VERi ANALiZi Kii9iik 9aph matkap ucu (Imm 0) kinlma deneyleri i9in haz1rlanan deney diizeneginin

~emas1 ~ekil l'dedir. Test diizenegi, baskih devre levhas1 matkab1, matkap tezgah,, matkap ucu, 6l9ek ag1rhk, ivmernetre, gii9

kaynag1/baglay1c1 ve bir bilgisayardan olu~maktadrr.

Pizoelektrik sensorler 19m kullamlan, d6rt kanalh gii9 kaynag1/baglay1c1 (Kistler 5134AIE), ivmernetre i9in gerekli sabit akim1 saglamakta ve 9iki~ sinyalinden voltaji bilgisayara g6nderrnektedir. 3-eksenli seramik kesme ivmemetresi (Kistler 8762A50), 3- eksende e~ zamanh olarak titre~im ver1srn1 yiiksek duyarhhkla 6l9mektedir.

Matkap ucu kinhna deneyleri, sertle~tirilmi~

9elik blogun I mm 9aph matkap u9lanyla delirnnesiyle ger9ekle~tirihni~tir. Matkap tezgah, her defasrnda aym yiikseklik ve dalma derinligine ayarlanm,~br. Tire~irn sinyalleri 6ncelikle 30 kHz al9ak ge9iren filtreli baglay1c1dan ge9erek bilgisayara g6nderilmi~tir. Bilgisayarrn ses kart, kullamlarak analog sinyaller dijitale 9evrilmi~

ve V irtins yaz1hm1 kullamlarak 192 kHz 6meklerne hlZlyla titre~im verileri kay1t edilmi~tir.

Deneylerde besleme kuvveti olarak 500 gramhk 6l9ek agrrhk kullamhn1~ ve yakla~,k 20N yatay kuvvet uygularnn,~trr. Bu ayarlar ile I mm 9aph matkap u9lannrn 6miirleri, 5 ile 10 dakika aras1 degi~en degerler alm,~br.

Titre~im verileri, matkap ucu krralana kadar hirer dakika arahklarla kaydedilmi~tir. Her 6l9iim, 0.1 saniye uzunlugunda ve 19200 adet veri i9errnektedir. Bu veri say1s1, Nyquist 6mekleme teoremine gore, 6 boyutlu 9ekici i9eren bir sisternin dogm olarak ternsil edilebilmesi i9in yeterlidir.

(4)

Sevil ve Ozdemir, UMTS2007, C:2, 327 - 331

1-lvmemetre 2-Matkap 3-Sabitleyici klips 4-Sotun 5-Kuvvet Kolu 6-ClfekAgtrhk 7 -Matkap Ucu 8-Matkap Tezgalu 9-Yay 10-Bilgisayar

11-Giif Kaynag1/Baglaym 12-<;:elik Blok

$ekil 1. Matkap ucu kmlma deney diizenegi

7. SONU<;

Matkap ucu kmlma deneyinden elde edilen zaman serileri, ilk olarak dogrusal olmama testinden ge9irilmi§tir. Dogrusal olmad1klan bulunduktan sonra otokorelasyon degerleri bulunmu§tur. Faz uzaymm yeniden olu§turulmasmdan sonra, herbir veri setinin korelasyon boyutlan ve metrik entropileri hesaplanmt§tlr. Daha sonra, bulunan degerler, kalan omre bagh olarak degi§im grafigine aktanlmt§tlr ($ekil 2 ve $ekil 3). Aynca, kutu sayma ve Hausdorff yontemleri kullamlarak da fraktal boyut degi§imleri hesaplanmt§tlr ($ekil 4 ve $ekil 5). Grafiklerde, her bir egri farkh bir matkap ucu i9in hesaplanan degerleri temsil etmektedir.

330

2.5 .2 2

~ 1.5

~ 1

~ 0.5

~ 0

0

""-0.5

-1

Korelasyon Boyutu ~!~im

-1.5 +--~- ~ - ~ - ~ - ~ ~ - ~ - ~ ~

KalanOrrur

$ekil 2. Korelasyon Boyutu degi~imi grafigi

0.8 0.1 0.6

f

os

C

~ 04

~ 0.3

:,;

0.2 0.1

Metrik 81tropi ~!iiim

Kalan Orrur

$ekil 3. Metrik Entropi degi~imi grafigi

Kutu Sayrra Boyutu ~giiim

I I ~

Kalan Orrur

$ekil 4. Kutu sayma boyutu degi~imi grafigi

(5)

Sevil ve Ozdemir, UMTS2007, C:2, 327 - 331

1.8 1.6

~ 14

_i12 :;= 1

~ 08

;;: 0.6

I

04 0.2

Hausdorff Boyutu Dej~irri

Kalan 6rrur

~ekil 5. Hausdorffboyutu degi~imi grafigi

Aynca, grafik:lerde, yatay eksenler kalan om~

vermektedir. Y atay eksenlerin en sagmdaki deger, kmlma oncesi alman son degerdir. Bu ad1mdan sonra kmlma gen;ekle~mi~tir.

Fraktal boyut hesaplarmm hirer yak:la~1m olarak bulunmas1 ger9egi goz oniinde bulundurularak, grafikte de goriilecegi gibi, degerler i9in %5 'lik bir hata pay1 brrakilm1~trr. Metrik entropi d1~mda, diger niceliklerde, matkap ucu 9ah~ma omrii boyunca tutarh__ bir degi~im . egilim~

gozlenmemi~tir. Ote yandan, metr1k entrop1 degi~imi, matkap ucu kinlmasmdan bir zaman dilimi oncesinde, tutarh bir ~ekilde dii~ii~

gostermi~tir. Dii~ii~ miktan, ortalama degerin yakla~ik dortte biri kadardrr (~%25!' _Sonu9l~r dogrultusunda, mekanik sistemler 19m metrik entropi degi~imi, ani kinlmalarda, kinlma oncesi erken uyan metodu olarak onerilmektedir.

8. KA YNAKLAR

1. Tjahjowidodo et al., ''Quantifying chao~ic responses of mechanical systems with backlash component", makale bas1mda, 2005.

2. Elshorbagy et al., "Estimation of Missing Streamflow Data Using Principles of Chaos Theory", Journal of Hydrology, Cilt: 255, 2002, 123-133.

3. Drongelen et al., "Seizure Anticipation in Pediatric Epileosy: Use of Kolmogorov Entropy", Pediatric Neurology, Cilt: 29, Say1: 3, 2003, 207-213.

4. Grassberger, P., Procaccia, I., "Estimation of the Kolmogorov Entropy from a

Chaotic Signal", Physical Review A, Cilt:

28, Say1: 4, 1983, 2591-2593. . 5. Hegger et al., ''Practical implementation

of Nonlinear time series methods: the TISEAN package", Chaos 9, 1999, 413- 440.

6. Purkait, P., Chak:ravorti, S., ''Impulse Fault Classification in Transformers by Fractal Analysis", IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, Cilt:

10, Sayi: 1, 2003, 109-116.

7. Kantz, H., Schreiber, T., Nonlinear Time Series Analysis, Cambridge University Press, 1997.

8. Buczkowski et al., "Measurement of fractal dimension by box-counting: a critical analysis of data scatter", Physica A, Cilt: 252, 1998, 23-35. . 9. Sychyov, V., "Fractan" software, Institute

of Mathematical Problems of Biology Russian Academy of Science, Pushchino Scientific Center, 2003.

10. Bar-Ilan University, ''Fractal Dimension"

software, Department of Physics, Science Education Center, 2000.

11. Kaya, A., Zaman Seriler~in Frakt~l Geometri Analizi ile Incelenmes1, Y.Lisans Tezi, izmir Yiiksek Teknoloji Enstitusii, Muhendislik ve Fen Bilimleri Enstitiisii, 2005.

12. Sevil, H.E., "Culpertus" software,

http://www.iyte.edu.tr/~erhansevil/culpert

us.htm, Izmir Institute of Technology, 2006.

13. Logan, D., Mathew, J., "Using the Correlation Dimension for Vibration Fault Diagnosis of Rolling Element Bearing - I.

Basic Concepts",Mechanical Systems and Signal Processing, Cilt: 10, Say1: 3, 1996, 241-250.

14. Logan, D., Mathew, J., "Using the Correlation Dimension for Vibration Fault Diagnosis of Rolling Element Bearing - II. Selection of Experimental Parameters", Mechanical Systems and Signal Processing, Cilt: 10, Say1: 3, 1996, 251- 264.

15. Lianyu et al., "On-line breakage monitoring of small drills with input impedance of driving motor", Mechanical Systems and Signal Processing, Cilt: 21, 2007, 457-465.

Referanslar

Benzer Belgeler

ikinci bölümde geleneksel Türk m u­ sikisi, virtüözlük kavramı ve uygula­ maları bağlamında ele alınarak, ulaşıla­ bilen kaynakların bu anlayış doğrultu­

Teachers perceive pedagogical practice as &#34;the essence of their preparation for the profession of teacher” (Menter, 1989:461), as a starting point for the real world of

Sistem emniyet güçleri yada itfaiye tarafìndan acil sevkiyat için, halkla ilişkiler tarafìndan iskan ve vasıtaların bakımı ve işletimi için, okullar tarafından okul

 Anne Eğitim Düzeyi (AED): Anne eğitim düzeyleri, okuryazar değil için 1, okuryazar için 2, ilkokul mezunu için 3, ortaokul mezunu için 4, lise mezunu için

Değişkenleri tanımlarken örneğin cinsiyet değişkeni için Value kısmı tıklanır, açılan pencerede Value kısmına «1» , Label kısmına ise «1»in anlamı olan

Örnekleme seçilen kümelerin ve bu kümelerde yer alan birimlerin aşağıda gösterildiği gibi olduğunu varsayalım...  Küme başına ortalamanın

Bir kümenin eleman sayısını, kümenin elemanlarını sayma sayıları kümesinin elemanlarıyla bire bir eşleyerek bulma işlemine eşleme yoluyla sayma denir. Bu sınıftan

Bu, depolama hizmetlerinde veya cihazlarda gizli verileri tanımlamak ve keşfetmek için içerik bulma mekanizmasını kullanarak, daha sonra şifreleme gibi