COZUM
DENETiMDE KANITSAL MANTIK KULLANIMI:
SATI§ VE TAHSiLÂT DÖNGÜSÜ ÏÇÎN ÖRNEK BIR UYGULAMA USING EVIDENTIAL REASONING IN AUDITING:
AN APPLICATION OE SALES AND COLLECTIONS CYCLE
Yrd. Doc. Dr. Alper KARAVARDAR*
ÖZ
Bu çali§ma, denetim faaliyetlerinin yürütülmesinde kamtsal mantik kullanimina genel bir giri§ yapmak amacma yöneliktir. Belirsizlik altinda karar verme sorunu birçok disiplinde ortaya çikan bir somndur. Denetim faaliyetlerinde denetçiler kismi belirsizlik atmda karar vermek zorunda olup, kamtsal mantik, karar problemlerinde belirsizligin modellenmesin-de kullanilmaktadir. Bu çali§mada öncelik risk, belirsizlik, belirsizlik mo-delleri kavramlarma kisaca deginildikten sonra kamtsal mantik yakla§imi açiklanacaktir. Kamtsal mantigm kullanimina ili§kin Bayesyen i§leyi§le Dempster ve Shafer'm kanaat fonksiyonlan yakla§imlan incelenecek-tir. Çaligmanin son kismmda denetim riskinin hesaplanmasmda kamtsal mantik anlayi§ina uygun olarak bir i§letmenin iddia a§amasmda, sati§ ve tahsilât döngüsü için, kuUanilan iki modele uygun olarak, denetim riski hesaplanarak model çiktilari yorumlanacaktir. Yapilan çali§ma neticesinde kamtsal mantik yakla§immm finansal tablo denetiminin içerdigi risklerin hesaplanmasmda denetçilere sagladigi objektif kavrayi§ degerlendirilerek, denetimin ilerleyen açamalarimn planlanmasinda sundugu çe§itli faydalar gösterilmeye çali§ilacaktir.
Anahtar Sözcükler: Denetim Riski, Bayesyen Teori, Kamtsal Mantik, Riskier
Abstract
This study aims to make a general introduction to the use of evidential reasoning in auditing activities. Decision making under uncertainty is a major problem in many disciplines. Financial auditors have to decide under partial uncertainty in auditing activities and evidential reasoning is used in * Kansas Üniversitesi, (Visiting Scholar), Giresun Üniversitesi Í.Í.B.E ͧletme, Muhasebe -Finansman Dak
ÇOZUM
the modelling of uncertainty in decision problems. In this study, risk, un-certanity, uncertainty models will be described briefly; after that, evidential reasoning approach will be examined. Bayes theory and Dempster-Shafer Theory Belief functions which are related to evidential reasoning will be examined. In the last part of this study, audit risk calculations which are related to evidential reasoning approach will be shown with an application of sales and collections cycle in a firm and audit risk models' outputs will be interpreted. As a result of the study, evidential reasoning's usefulness which provides an objective tool to auditors in financial statements audi-ting will be shown.
Keywords: Evidential Reasoning, Audit Risk, Uncertainty, Bayes The-ory, Belief Functions
l.Giri§
Denetim süreci kavramsal olarak beraberinde bazi unsurlann tanim-lanmasma ihtiyaç duyar. Risk ve belirsizlik kavramlan denetim alaninda siklikla bir birine kan§tmlan fakat oz itibariyle birbirlerinden tamamen farkli anlamlar içeren iki kavramdir. Denetim faaliyetinin istenilen amaca uygun olarak yürütülebilmesi için öncelikle bu kavramlarin ne ifade et-tiginin hatirlanmasi gereklidir. Her bir denetim faaliyetinde denetçi elde ettigi denetim kanitlariyla ilgili olarak bazi kanaatler olu§tumr. Bu kanitlar denetim süreci sonucunda olu§tumlan denetim görü§üne esas te§kil etmesi bakimmdan önemlidir. Denetim kanitlan bazen sadece bir hesapla ilgili olabilecegi gibi birden fazla hesapla da ili§kili olabilir. Bir denetim kaniti denetçiye, bir hesapla ilgili olumlu bir destek verirken baçka bir hesap ile ilgili olarak olumsuz bir destek sunabilir. Her bir kamt parçasiyla ilgili olarak denetçinin kanitin içerdigi belirsizligi tespit etmesi gerekir. Belir-sizlik altinda karar verme esasen matematiksel modeller kapsamina giren bir konu olup, kanitsal mantik kavrami belirsizligin ele alinmasiyla ilgili olarak denetim yazininda son yiUarda one çikan bir inceleme sahasidir.
2.Denetinide Risk, Belirsizlik Kavramlan ve Belirsizlik Modelleri Risk kavram olarak birçok objektif olmayan unsur içerir ve istatistiksel olarak direkt olarak ölcülemez. Risk olaylarin olasiliklan olarak yommla-nabilir. Bir ba§ka anlatimla riskin gösterimi hadiselerin olma ihtimallerinin belirlenmesine dayanir ki burada ölcüm kesin degildir. (Lolbert, 2008,151)
% CÖZÜM
ölaylara ait olasiliklann ve bunlann etkileri bilinse bile riskin siniflandi-nlmasina ihtiyaç vardir. (Lolbert, 2008, 155) (Wagner, 2010, 18) Denetim alaninda riskin tarifi ise daha az karma§iktir. Finansal tablolann bagimsiz denetiminde belirgin bir risk, denetçinin karannda özel denetim bir dikkat, degeriendirme gerektiren ciddi hata olarak tanimlanir. (ISA 315(4e)) (Ei-lifsen ve ötekiler, 2010, 165) Denetim yazminda riske ili§kin ilk kummsal tarti§malar 1962 yilinda ba§lami§ bu tarti§malann sonucunda AICPA 1983 yilinda ABD'de ilk kavramsal çerçeveyi bir düzenleme ile yürürlülüge sokmu§tur. (AICPA, 1983, SAS 47)(AICPA, 1962, SAS 60-62) Yapilan bu ilk düzenleme incelendiginde risk kavraminm güven, güvenirlilik ve olasilik kavramlan ile açiklanmaya çaligildigi görülmektedir. Mautz ve Sharaf 1961 yilinda denetim riski kavrami içinde ilke defa yapisal risk dü§üncesini gündeme getirmi§lerdir. (Mautz ve Sharaf, 1961, 63) Elliot ve Rogers denetim riskini ömekleme ile baglantili olarak tarti§mi§lar ve bugünkü kavrayi§a yakin olarak denetim riskleri için a ve ß olarak iki tip risk dü§üncesi ortaya koymu§lardir. (Elliot ve ötekiler, 1972, 58) Denetim riskinin parçalara aynlarak iddia ve finansal tablolar seviyelerindeki risk-ier olarak incelenmesi 197O'li yiUara dayanmaktadir. 1972 yilmda AICPA SAP 54 ile a§agida yer alan denetim prosedürleriyle ilgili risk formülünü ortaya koymugtur;
(1-R)
5 = 1
-(1-C)
S : Denetim prosedürlerinin güvenirliligi, R : Birle§tirilmi§ güvenin istenilen düzeyi,
C : îç kontroUerin ve diger iligkili faktörlerin güvenirlilik boyutu 1975 yilinda Stringer buna ek olarak denetim prosedürlerinin güvenir-liligini analitik prosedürler ve detaylarin testi olarak ikiye ayirmi§tir;
S : Denetim prosedürlerinin güvenirliligi,
D : Detaylarin testlerinin güvenirliligi, A : Analitik prosedürlerin güvenirliligi
Bu iki formül birle§tirilerek a§agidaki denetim risk formülüne ula§il-mi§tir;
ÇOZUM
Ya da
- D)
1979 yilmda Warren risk taniminda yine benzer §ekilde denetim süre-cinden dogan riskier ve muhasebeden dogan riskier olarak ikili bir aynm yapmigtir. Warren'in dü§ünceleri 1938'de gerçekle§en McKesson Robbins vakasiyla ilgili olup. Warren aynca finansal tablolarda ciddi hatalann ol-masi riskinin üc faktöre dayandirmi§tir: yönetimin dürüstlügü, iç kontrol-lerin yeterliligi ve i§letmenin finansal durumu. Warren saptama, ortaya çi-karma riskini ömekleme riski ve ömeklem di§i riski olarak iki alt ba§likta degerlendirmi§tir. Onun ortaya koydugu bu dü§ünceler SAP 54'te §u §ekil-de formülize edilmi§ olup Warren ciddi hatanin olasiligmi yeni bir unsur olarak tanimlami§tir;
ME : Ciddi hatanin olasiligi
Warren'm ortaya koydugu ciddi hata olasiligi kavrami denetçinin öznel yargisiyla alakalidir. 1980 yilinda Kanada'da yapisal risk kavraminin da yer aldigi daha geni§ boyutlu bir denetim risk kavrami formülü sunulmu§-tur (CICA 1980);
UR = IH.IC.AR.TD
(///. IC. AR. TD) + (1,00 - IH) ' Burada,
UR : Maksimum hata kabul oranma e§it bir hata miktarmm denetçi ta-rafmdan saptanamayacagi nihai risk
IH : Yapisal (içsel) risk
IC : iç kontrol mekanizmasi tarafindan tespit edilemeyen hatalann riski AR : Farkli analitik prosedürler ve diger maddi testler tarafindan sapta-namayan hatalann riskleri
TD : Detaylann testlerinden kaynaklanan ömekleme riski
198rde yayinlanan SAS 39 ömekleme ile baglantili olarak özel açikla-malar ile denetim riskini açiklamakta olup, denetim riskini iç kontrol riski, analitik prosedürlerin riski ve detaylann testlerinin riski olarak günümüz-dekine benzer bir tanimlama yapmi§tir;
IÇOZUM
UR = IC.AR.TD
Cushing ve Loebbecke SAS 39'da betimlenen bu formülü iki ayn yak-la§im çerçevesinde tartigmi§lardir: risk analiz yaklagimi ve denetim model-leme yakla§imi. (Cushing ve ötekiler, 1983, 33) 1983 yilinda yaymlanan SAS 47, kapsamli ve özel denetim riski arasmdaki farkliligi, yapisal risk ve onun belirlenmesi için gerekli ihtiyaçlann kurulumu olarak göstermi§-tir. (Colbert, 1987, 53) Günümüzde hâlihazirda uluslar arasi standartlarda yer bulan denetim risk tammmin temelini olu§turan SAS 47, SAS 39'in geli§mi§ bir formudur;
UR = IH.IC.AR.TD
1989 yilinda yayinlanan SAS 53 yukandaki tanima hileden kaynakli ciddi hatlarin riskinin de denetçi tarafindan tahmin edilmesi gerektigi dü-§üncesini getirmi§tir.(Mohl, 2013,38-46)
Belirsizlik kavrami tanim itibariyle daha farkli bir anlayi§a sahiptin Belirsizlik müphemlik ve muglâklik unsurlarini içeren bir kavramdir. Müphemlik; iki §ey arasmda kesin, belirli ve keskin bir hat çizilemiyorsa, tarti§ilan bu iki §ey arasinda bir bulanik böige, bir gri alan kaliyorsa bu aradaki durumu gösteren bir kelime anlami ta§irken muglâklik ise iki veya daha fazla §ey arasmda altematifin varligi halinde §üphede kalma dummu-nu betimleyen bir kelimedir. (Teymur, 2008, 2) Belirsizlik dogasi itibariy-le karar vericiitibariy-lerin kaçindigi olumsuz bir dummdur. Dijk ve Zeeitibariy-lenberg (2003) yapmi§ olduklan çali§malarda karar vericilerin belirsiz bilgile kar-§ila§malan dummunda belirsizlik içeren bilgiyi dikkate almadiklari, sanki bu bilgi yokmu§ gibi davrandiklan sonucuna varmi§lardir. (Dijk ve Zee-lenberg, 2003, 344) Birçok kaynaktan saglanan belirsizlik içeren verilerin bir araya getirilmesinde olasihk teorisi gibi matematiksel yöntemlerden faydalanilabilir. Denetim alaninda ise belirsizlikten kasit denetçinin finan-sal tablolann tamami hakkinda görü§ bildirirken görü§üne esas te§kil eden denetim kanitlannin içerdigi muglâklik, müphemliktir. Denetçinin elde et-tigi ve olumlu buldugu bir denetim kanitmin ne derece dogru ve olumlu oldugu sorusuna verilen yanittir. Konuyu daha anlatabilmek bakimindan bir ömek vermek yerinde olacaktir. Denetçinin inceledigi bir firmamn fi-nansal tablolannda ciddi bir hâta bulunmasina ragmen olumlu görü§ ver-mesi denetim riski olarak tanimlanirken denetçinin inceledigi bir denetim
ICÖZÜM
kanitinin içerdigi muglâklik, müphemlik ise belirsizliktir. Denetim süreci içerisinde denetçi çe§itli teknikler, prosedürler uygular. Bunlarin sonuçlan incelenen hesap veya finansal tablonun dogrulugu hakkmda denetçide bir kanaatin olu§masmi saglar. Ne var ki bu teknik ve prosedürler ilgilenilen hesabm yüzde bütün denetim amaçlarmi gerçekle§tirdigi §eklinde yorum-lanamaz. Ömegin denetçinin stoklarla ilgili olarak ömekleme yoluyla bir inceleme yaptigim varsayalim. Denetçi yaptigi ömeklemede her hangi bir eksiklik veya hâta bulamami§ ve olumlu bir kanaate ula§mi§ olsun. Bu du-mmda denetçinin "stoklar hesabinin tamaminda bir hâta yoktur" yorumuna ula§masi dogru olmayacaktir cünkü uyguladigi teknik geregi, denetimin kisitlarmdan dolayi, bir genelleme yapilabilmesi dogm degildir. Denetim kanitlan yapisal olarak belirsizlik içerirler. Bunun finansal tablolann tama-mina yansimi§ hali ise denetim riski olarak ifade edilir. Bu aynm önemlidir cünkü denetim riskinin tarafsiz bir ölcümü istenmesi dummunda yapilacak modellemede bu tammlamalara ihtiyaç duyulacaktir.
Belirsizlik dummunda karar alicilann, degerlendirdikleri belirsizlik tiplerine uygun olarak çe§itli matematiksel teorilerden faydalanabilmeleri mümkündür. Bunlann ba§inda Bayesyen olasilik anlayi§i, bulanik küme mantigi, kanaat fonksiyonlan, rassal setler, kaba kümeler anlayi§i gelmek-tedir. Günümüzde karar alicilar ilgilendikleri konuya göre bu uygulama-lardan birini tercih edebilecekleri gibi birkaç modelin "bulanik kümeler ile olasilik anlayi§inin bir arada kullanilmasi gibi" bir arada kullamldigi hibrit modellerden de faydalanabilirler. Biz çali§mamizda denetim riskinin hesaplanmasmda literatürde en çok kullanilan bayesyen anlayiç ile Demp-ster-Shafer teorisinin kanaat fonksiyonlan yakla§imim kullanacagiz.
3.KanitsaI Mantik Yakla§iini
Kamtsal mantik basitçe kamtlar vasitasiyla akil yürütme olup, Lowran-ce, Garvey ve Strat tarafmdan 1986 yilinda ortaya konmu§ bir tanimsal kavramdir. (Lowrance, Garvey ve Strat, 1986) Bu konudaki ilk çah§ma 1975 yilinda ilaç alamnda Gordon ve Shortliffe tarafmdan yapilmi§tir. (Shortliffe ve Buchanan, 1975, 367) (Gordon ve Shortliffe, 1985, 336) Ka-mtsal dü§üncenin iki temel boyutu vardir. Birinci boyutun ilgilenilen kani-tm yapisidir. ikinci boyut ise delilin içerdigi belirsizligin gösterilerek karar için delillerin birle§ik etkisinin hesaplanmasidrr. (Srivastava, 2010,133) Denetim kanitlan denetim amaci bakimindan bir ag yapisi arz ederler. Her
I ÇOZUM
bir denetim kaniti aym anda bir veya birden fazla hesabi ve veya denetim amaci hakkinda denetçiye bilgi sunar. Denetim kanitlannin kendi içlerin-deki ili§kinin bir diyagram ile ortaya konmasi kamtsal mantik yakla§iminin anla§ilmasi bakimmdan önemli bir meseledir. Bir kamt bir hesap hakkmda olumlu bir destek sunarken ba§ka bir hesap veya amaç bakimindan olum-suz bir destek sunabilir. Kamtsal mantik bunlann bir araya getirilmesini mümkün kilar.
Konuyu daha anla§ilir kilmasi bakimindan bir ömek vermeye çali§ahm. Ömegin bir denetçinin inceledigi i§letmenin sati§ ve tahsilat döngüsünü incelemek istedigini varsayalim. Denetçi bu döngünün dogm çali§ip ça-li§madigina ili§kin çe§itli denetim kanitlan toplamak dummundadir. De-netçinin satiçlar hesabiyla ilgili olarak fatura ve irsaliyeler üzerinde bir inceleme yapmasi aslmda birden fazla denetim amacinin ve veya birden fazla hesabin incelenmesi anlamina gelir. Denetçi sati§lar hesabina ili§kin incelemesini yaparken aslinda KDV ile ilgili bir kanitta elde etmektedir. Sati§lar hesabinin kontrolü e§ zamanli olarak hesaplanan KDV hesabimn ve stoklar hesabinin da kontrol edilmesi anlamina gelir ki burada fatura ve irsaliyeler uç farkli iddia için destek saglayan kanitlar dummundadir. Bu baglamda KDV beyannamesi sati§lar hesabinin kontrolü konusunda denet-çinin önündeki ba§ka bir kanittir. Benzer §ekilde stoklar üzerinde yapilan bir inceleme (bir stok sayimi) yine sati§lar hesabmin i§leyi§i ile alakali oldugundan denetçi için farkli bir denetim kanitidir. Tahsilâtlar sati§lan tamamlar nitelikte oldugundan kasa, bankalar ve cari hesaplann kontro-lünü gerektirir ki burada ki her bir i§lem denetçi açisindan birer kanittir. Ömegin kasa sayimi ile kasa hesabinin teyit edilmesi, hesap cüzdanlanyla bankalar hesaplann teyit edilmesi, mutabakat mektuplan ile cari hesapla-nn teyit edilmesinde her bir sayim tutanagi, banka ekstreleri ve mutabakat mektuplan birer denetim kamtidir. Bunlann tamami bir diyagram ile bir araya getirilebilir. (Çekil 1)
iSMMMOl
I COZUM
§ekil 1. Sati§ Alt Döngüsü için Kanitsai Diyagram Örnegi
Kanitsal diyagramlar denetim kanitlan arasindaki ili§kilerin irdelenme-si bakimindan denetçiye açik bir degeriendirme imkâni verirler. Kanitsal diyagramlar ilgili denetim somsu için kamt ba§liklannin ve degi§kenlerln kargilikli ili§kilerinin §ematik bir sunumudur. Kanitsal mantik yakla§imi denetim kanitlan arasindaki ili§kilerin kanitsal diyagramlar yardimiyla bu denetim kanitlanndaki belirsizligin, kanitlann sagladiklan birle§ik kamt gücünün ve denetim riskinin hesaplanmasi anlayi§ina dayanmaktadir.
Yönetim kural olarak finansal tablolann dürüst bir biçimde hazirlan-masindan ve sunulhazirlan-masindan sorumludur. Yönetim bu sonimlulugu yerine getirirken direkt veya endirekt bazi savlar ileri surer. Bunlar;
1. Var olma ve meydana gelme, 2. Tamlik,
3. Haklar ve yükümlülükler, 4. Degerleme ve dagitim, 5. Sunum ve açiklama.
Denetim süreci esas olarak finansal tablolann bütünü hakkmda yöne-timin savlannin incelerunesi faaliyetidir. Denetçi bu savlann dogrulugu-na iliçkin olarak çe§itli denetim kaniti elde etme yordamlarma ba§vumr. (Kontrol, gözlem, yeniden hesaplama, yeniden yapma, analitik yordamlar, sorugturma) Her bir yordam bagimsiz delil ba§liklanyla yönetimin bir id-diasma kar§ilik gelir. Ömegin, Sati§ ve tahsilat döngüsüyle ilgili olarak yö-netimin gelir tablosunda yer alan sati§lar hesabini kontrol eden bir denetçi için faturalann fiziki olarak incelenmesi yönetimin var olma ve meydana
COZUM
gelme saviyla ilgili bir kanittir. Kanitsal mantik yakla§immda elde edilen kanitlann hangi yönetim savina kar§ilik olarak kullanildiginin gösterimi gereklidir. Yönetim savlan ve denetim kanitlan arasindaki ili§ki yine ka-nitsal diyagramlarla betimlenebilinir. Ömek bir diyagram a§agida gösteril-mi§tir. (§ekil 2)
§ekil 2.Denetim Kanitlarmm Bir yönetim ile Íli§kisini Gösteren Kanitsal Diyagram Örnegi
E*=in«eal MUflifcnlen EliieeitHi Dniettn KanUlsn
t^i3*uy niitonndtcJOi Bdlan HinMHiiunitaní
Kanitsal mantik yakla§imi Srivastava'ya göre üc adim içerir. Bunlar; 1. Problem için kanitsal diyagram geligtirilmesi,
2. Kanittaki belirsizligin gösterimi,
3. Kanitsal diyagram içinde belirsizliklerin seçilen bir yöntem ile yayi-limi (srivastava, 2010, s.l35)
Kanitsal mantik çerçevesi içinde farkli matematiksel yakla§imlann kullanilmasi mümkün olup seçilen yakla§ima göre kanittaki belirsizligin yayilimi farkli gerçekle§ecektir.
4.Bayesyen Çerçeve ïçerisinde Denetim Faaliyetleri için Kanitsal Mantik Yakla§imi
Bayesyen dü§üncenin denetim alanindaki kuUanimi seksenli yiUa-ra dayanir. Bayesyen denetim risk modeli ilk olayiUa-rak Leslie ve Kinney'in ayn olarak yaptiklan çali§malarda ortaya konmu§tur. Leslie ve Kinney bu çerçeveyi yapisal riskin gösteriminde kullanmi§lardir. (Leslie ve Kinney, 1984) Shenoy ve Shafer onlann çali§malanni geni§leterek genel bir dene-tim risk modeli olu§turmu§lardir. (Shenoy ve Shafer, 1990, 174) Srivasta,
% COZUM
Mock ve Tumer bu çevreyi denetim hile riskinin gösterimi için kullanmi§-lardir. (Srivastava, Mock ve Tumer, 2009, 74) Bayesyen dü§üncede dene-tim kanitlannm yorumu oldukça basittir. Bir denedene-tim kaniti ilgili yönedene-tim savini ya dogmlar ya da reddeder. Bu ikili yapi olasilik fonksiyonlannm oluftumlmasi için bir matris kullanimmi gerektirecektir. Bayesyen bir de-netim risk formülünün olu§turulabilmesi için öncelikle kanitsal diyagram-daki tüm olasilik potansiyellerinin tanimlanmasi gereklidir. íddiaya bagli olan denetim kanitlarinin sayisi arttikça olasilik potansiyellerinin sayisi da artacaktir. Bunu takip eden acamada Shenoy ve Shafer'a uygun olarak olasilik potansiyellerinin birle§tirilmesi için ilgili iddiadaki tüm potansi-yellerin noktasal çarpimma ihtiyaç vardir. (Shenoy ve Shafer, 1990, 169-198) Biz çali§mamizda sati§ ve tahsilât döngüsü için sinirli olmak üzere bu konuya bir ömek vermeye çahgacagiz.
Yapisal Faktörlerden Dolayi _ \(pyf (a) 1 \pyf (a) Gerçeklegen Potansiyel : ^'^ ~ [<Py/ (~a)
Iç Kontrollerden Dolayi _ ícpi^ (a) j _ (pi^ (Efk I a) Gerçekle§en Potansiyel : ^'^ ~ [(pik (~a)J ~ [p¡fc (Ef^ I ~a Analitik Prosedürlerden Ötürü [ç^^ (a) 1 [p^p (E^p I a) Gerçekle§en Potansiyel : '*'" ~ upap (~a) ~ Pap (Eap I ~a) Detay Testlerinden Ötürü ^ ^ r<p^^ (a) 1 ^ íPdt ( E d t l a ) l Gerçekle§en Potansiyel : °^ L<Pdt (~a)J [p^t (Edt I ~a)J A iddiasiyla ilgili olarak potansiyellerin birlegtirilmesi ise §u §ekilde gösterilebilir;
Bayes kuralini kullanarak yukarida A savi için gerçekle§en potansiyel-leri normalize edersek a§agidaki e§itligi elde ederiz.
P{ a l E E E E ^ = Pyf (~a)P(E¡fc I ~a)(E„p I ~ ~a) +
I ÇOZUM
Bu e§itligi denetim riskinin unsurlan baglaminda a§agidaki §ekilde yeniden düzenleyebiliriz.P(~a I E,,E..,E„,E,0 = DR =yf ap dtj YR.KR.APR.SR
Bu e§itligi olasilik rasyolan (A,) ve önceki olasiliklarla (ji)tarif edecek olursak a§agidaki formülü elde ederiz.
P(~a I
1" "•a'^ik
ölasilik rasyolan denetim kanitlannm gücünü gösterirler. (D.S. ve Ed-wards) Buna göre;
00 > >i > 1 : Denetim kamti pozitiftir ve denetçi için degi§ken lehinde destek sunar
1 > 1 > 1 : Denetim kaniti negatiftir ve denetçi için degi§kenin aley-hine destek sunar
X = 1 :Denetim kamti nötr d u m m d a d i r ve denetçi için
degi§ke-nin lehine veya aleyhine bir bilgi vermez.
1 = 0 :Denetim kanitinin önermesi negatiftir ve denetçinin ilgi-lendigi degi§kenin d o g m olmasi imkânsizdir.
Y u k a n d a k i e§itlikler Bayesyen anlayi§in basit bir yansimasidir. Ö m e g i n denetçi dort farkli kaynaktan A iddiasinin d o g m olup olmadigina ili§kin degi§ken olarak bir denetim kamtina sahip degilse 7C^=1 ve hk=Kp='>^dt=^ ola-caktir. Bunun sonucunda H-^^^yf^ik^apEdt) =0,5 elde edilir. Bunun anlami kisaca denetçinin elinde bir kamt olmamasi d u m m u n d a ara§tinlan iddianin dogru ya d a yanli§ olma ihtimali % 5 0 - % 5 0 oldugudur. Denetçi eger y u k a n d a k i anlayi§i kullanarak sati§ v e tahsilât döngüsü üzerindeki riski 0,05 veya daha az olmasini istedigi takdirde " P(~ai Eyy.EifcE„pEdf) < 0 , 0 5 " denetim planlamasini buna uygun olarak gerçekleçtirmek ve buna uygun detay testleri ve analitik prosedürler uygulayarak denetim kamtlan topla-m a k dutopla-mtopla-mundadir.
5.Dempster-Shafer Teorisi Çerçevesi içerisinde Denetim Eaaliyetleri için Kamtsal Mantik Yakla§imi
Srivastava ve Shafer bu teoriyi çe§itli hesap düzeylerinde denetim risk modelleri geli§tirmi§lerdir (iddia düzeyinde, hesap düzeyinde, bilanço
ÇOZUM
zeyinde) (Srivastava ve Shafer, 1992,269). Onlarin geli§tirdikleri modeller denetim kanitlannin tüm ba§liklannin pozitif oldugu varsayimi temelin-de geli§tirilmi§tir. Srivastava ve Mock ayni anlayi§i geli§tirerek temelin-denetim kanitlannin birden fazla denetim amaciyla ilgili olarak hem olumlu hem olumsuz destekler sunmasi dummunu dikkate alan bir denetim risk mo-delini ortaya koymu§lardir. (Srivastava ve Mock, 2010) Biz çaliçmamizda Srivasta'mn çali§masina uygun olarak bu yakla§imi yine yukanda belirti-len ömege uygun olarak sati§ ve tahsilat döngüsü için biçimbelirti-lendirecegiz. Dempster-Shafer teorisine göre belirtilen dort denetim kamti için a§agidald unsurlari yazabiliriz;
Yapisal Faktörler : m^^a), m^y(~a), m^y({a,~a}), iç Kontroller : m ,(a), m.,(~a), m ({a,~a}), Analitik Prosedürler : m^^(a), m^^(~a), m^p({a,~a}), Detay Testleri : m^^(a), m^(~a), m^^({a,~a}), Yukandaki gösterim her bir denetim kamt kaynaginin denetçiye sagla-diklari destek düzeylerine i§aret etmekte olup, bu denetim kanitlannin de-netçiye sagladigi toplam destek düzeyinin elde edilebilmesi için hepsinin Dempster birle§tirme kuralma uygun olarak bir araya getirilmesi gerek-lidir. Biz Srivastava'nin kanaat toplam denklemini kullanirsak a§agidaki e§itligi elde ederiz. (Srivastava, 2005, 792, denklem 10-13)
m(a) = 1 - [l-m,(a)]/K, m(~a) = 1 - [l-m.(~a)]/K, m({a,~a}) = m.({a,~a))/K K = [l-m.(a)] -I- [l-m.(~a)] + m.({a,~a)) ve i e | YF, ÎK, AP, DT}'dir.
Bu bilgilere göre A iddiasiyla ilgili olarak denetçi için toplam kanaat ve olasiliklar §u §ekilde yazilabilir.
Bel (a) = 1 - [l-m.(a)] / K, Bel (~a)= 1 - [l-m.(~a)] / K
Pl (a) = [l-m.(a)] / K, Pl(~a)= [l-m.('^)]/Kveie {YEÍK, APDT}'dir. Bu tammlamalar i§igmda denetim riski = Pl(~a)=[l-m,(a)]/K,veie {YI;ÍK, ARDTI'dir. Sati§ ve tahsilat döngüsü için yukandaki ömekte yer alan tüm denetim kanitlannin pozitif olmasi dummunda açagidaki sonuç elde edilecektir.
i) = M./~a) = M (~a) = M,,(~a) = 0 M,,(a)=l-KR M,,({a,~a})=KR Pl,,(~a)=KR M > ) = 1 - S R M,,({a,~a})=SR Pl,,(~a)=SR
liSMMMO
ó.Órnek Uygulama
Yukanda yer alan tanunlamalara uygun olarak Türkiye'de faaliyet gös-teren bir firmanin finansal tablo ve hesap verilerinden hareket edilerek il-gili i§letmenin sati§ ve tahsilât döngüsü üzerindeki var olma, gerçekle§me iddiasi üzerindeki denetim riski, uluslar arasi denetim risk anlayi§i dog-mltusunda kanitsal mantik anlayi§i çerçevesinde ele alinmigtir. ͧletmede gerçekleçtirilen denetim faaliyetleri neticesinde toplanan denetim kanitlan yukanda yer alan iki anlayi§ (Bayesyen anlayi§ ve Dempster-Shafer teori-si kanaat fonkteori-siyonlan anlayigi) dikkate alinarak degeriendirilmi§tir. De-netim faaliyetinin yürüten deDe-netim takiminin topladigi deDe-netim kanitlan sommlu denetçi tarafindan incelenmi§tir. Çaligma amacina uygun olarak sorumlu denetçinin elde edilen kanitlan dort temel ba§lik altinda deger-lemi§tir. Planlanan bagimsiz denetim faaliyeti sonucunda denetçinin elde etmeyi hedefledigi denetim riski 0,05'tir. Vakaya ait özet veriler a§agida yer almaktadir.
Bayesyen Çerçeve içerisinde Denetim Riski:
(0,72)1
(0,28)J
(0,66)1
(0,34)J
Pap (0,87)1
K (0,13)J
Vdt (0,61)1
(0,39)J
f
[(0,28)(0,34)(0,13)(0,39)J
P(~a I
= Denetim Riski = 0,16027
I ÇOZUM
Bayesyen çerçeve sonucunda yukanda elde edilen sonuç denetçinin ar-zuladigi denetim riskine ula§amadigi §eklinde olup, denetçinin istenilen risk seviyesine ula§abilmesi için detay testlerinin arttirmasi gerekliligini ortaya çikarmaktadir. Yukanda yer alan özet veriler ilgili i§letmenin ku-mmsal yönetim anlayi§mi geli§tirmeye ihtiyaç duydugunu göstermekte-dir. Artan bir kummsal yönetim anlayi§i beraberinde yapisal risk düzeyini dü§ecektir. Bu dumm di§ denetçinin iç denetim faaliyetine olan güvenini arttiracagi için denetim riskinin azaltilmasini mümkün kilacaktir. Buna paralel olarak i§letmenin iç kontrol sisteminde çe§itli eksiklerin oldugu söylenebilir. incelenen bu vakada denetçinin arzuladigi denetim riskine ula§amamasinin birçok farkli nedeni olabilir. Denetim yapisinin mücteri firmaya uygun olmamasi, mü§teri firmanin faaliyette bulundugu sektör, denetim planlamasimn yanli§ yapilmasi, mü§teri firmanin denetim firmasi için yeni bir mü§teri olmasi ve önceki denetçilerden firma hakkinda yeterli bilgi alinmamasi, mü§teri firmanin ortak çali§ma isteginin dü§üklügü gibi bir cok neden bu dumma yol açabilir.
mik({0,30}), map({0,15}), mdt({0,38}), M'((a,~a}) = 0,004913702 K = 0,975627923 Dempster-Shafer Teorisi Çerçevesi ïçerisinde Denetim Riski: myf(0,70), myf(0,05), myf({0,25}), mik(0,66), mik(0,04), map(0,82), map(0,03), mdt(0,60), mdt(0,02), Mt(a)= 0,991558778 Mt(~a)= 0,003527521 Çati§ma = 0,024372077 Denetim Riski = 0,008441222 = % 0,84
Yukanda da görülebilecegi üzere Dempster-Shafer teorisi kanaat fonk-siyonlan ile yapilan risk hesaplamasi Bayesyen yakla§imdan daha farkli bir denetim riski sonucu üretmigtir. Kanaat fonksiyonlannin ürettigi ris-kin daha farkli olmasinin nedeni bu teoride belirsizligin klasik olasilik anlayi§indan farkli olarak degerlendirilmesidir. Kanaat fonksiyonlan kla-sik bayesyen anlayi§in tamamlayicisi bir nitelige sahip olup hadiseler üc boyutlu olarak degerlendirildikleri için ayni vaka için iki farkli denetim riski hesaplanmigtir. Bayesyen anlayi§ hadiseleri dogm ya da yanli§ gibi iki farkli boyutla degerlendirirken Dempster-Shafer teorisi bunlara ilave-ten bilgisizlik boyutunu da dahil etmektedir. Yukaridaki verilere incelen-diginde elde edilen denetim kanitlan i§iginda bulunan hatlarm cok dü§ük
düzeylerde kaldigi görülmektedir. Ömegin uygulanan detay testlerinin % 2'lik bir kisminda hataya rastlandigi görülmektedir ki bu finansal tablola-nn bütünlülügünü ciddi derecede bozacak bir hata miktan degerlendirile-mez. Dempster-Shafer teorisi baglaminda hesaplanan risk düzeyi % 0,84 olup bu denetçinin hedefledigi risk düzeyine ula§ildigini göstermektedir.
SONUÇ
Kanitsal mantik yakla§imi belirsizlik durumunda karar vermek du-rumunda kalan kuUanicilar için oldukça kullani§li bir anlayig sunar. Bu yakla§im karma§ik problemlerin cözümünde analitik modellerin gelifti-rihnesini mümkün kilmaktadir. Dogasi geregi kanitsal mantik yaklagimi belirsizligin betimlenmesinde kanitsal diyagramlarm tasarlanmasina daya-nir. Finansal tablo denetiminde denetim süreci aslinda yönetimin bu mali tablolar üzerindeki çe§itli savlarmin teyit edilmesi üzerine kumlu olup, i§letme yönetiminin bu iddialan ile ilgili mali tablolann ve bunlara bagli hesap döngülerinin ve ilgili hesaplara ait bilgiler ve ili§kilerin dogru tes-pit edilmesi denetim faaliyetinin bagansi ile dogrudan ili§kilidir. Yönetim savlari ile denetim kanitlan arasmdaki ili§kilerin saptanmasinda kanitsal diyagramlardan faydalanilmasi denetim sürecinin matematiksel ifadesi için önemli bir basamak noktasidir. Çali§mamizda iki farkli çerçeve al-tmda iddia düzeyinde, sati§ ve tahsilât döngüsüne uygun olarak, kanitsal mantik yaklagimi incelenmi§ olup özellikle denetim kanitlann içerdigi be-lirsizligin temsilinde Dempster Shafer teorisinin gerçege daha uygun bir kullanim oldugu görülmektedir. Denetim kanitinm yapisma daha uygun olan kanaat fonksiyon yapisi hem uluslar arasi literatürde yer alan dene-tim riskinin tarifine daha uygundur hem de göreceli olarak daha kolay bir kullanima sahiptir. Kanitsal mantik birçok farkli disiplinde yer bulmu§ bir anlayi§ olup, denetim alaninda akilli sistemlerin kullanimi için gerekli olan temel mantigi yansitmasi bakimindan üzerinde dumlmasi gereken bir konu ba§ligidir. Kanitsal mantik bir farkli belirsizlik modeliyle birlikte kullani-labilir ki bu dumm çe§itli uygulamalann incelenmesi konusunda akade-misyenlere yeni ara§tirma konulari sunmaktadir.
I ÇOZUM
KAYNAKÇA
American Institute of Certified Public Accountants (AICPA). (1976). Special Reports. SAS No.62. New York : AICPA
American Institute of Certiñed Public Accountants (AICPA). (1977) Re-quired Communication of Material Weaknesses in Internal Accoun-ting Control. SAS No.60. New York : AICPA
American Institute of Certified Public Accountants (AICPA). (1980). Evidential Matter. SAS No.31. New York : AICPA
American Institute of Certified Public Accountants (AICPA). (1981) Au-dit Sampling. SAS No.39. New York : AICPA
American Institute of Certified Public Accountants (AICPA). (1983) Au-dit Risk and Materiality in
Conducting an Audit. SAS No.47. New York : AICPA
American Institute of Certified Public Accountants (AICPA). (1988) The Auditor's Responsibility to Detect and Report Errors and Irregula-rities. SAS No.53. New York : AICPA
American Institute of Certifled Public Accountants (AlCPA). (2006). Audit Evidence. SAS No.106. New York : AICPA
Canadian Institute of Chartered Accountants (CICA). (1980) Extent of Audit Testing. Toronto : CICA
Colbert, J. L. (1987). "Audit Risk - Tracing the Evolution" Accounting Horizons, 1, 3 (1987): 49-57.
Cushing, B. E. ve Loebbecke, J. K. (1983). "Analytical Approaches to Audit Risk: A Survey and Analyis" Auditing: A Journal of Pratice & Theory, 3, 1 (1983): 23-41.
Dijk, van E. ve Zeelenberg, M. (2003) "The discounting of ambiguous information in economic decision making" Journal of Behavioral De-cision Making, 16 (2003):341-352.
Eilifsen, A. Ve ötekiler (2010). Auditing&Assurance Services. 2.bs. United Kingdom :Maidenhead McGraw-Hill Education.
Elliott, R. K. ve Rogers, J. R. (1972). "Relating Statistical Sampling to Audit Objectives" Journal of Accountancy , 134, 1 (1972): 46-55. Gordon, I , ve Shortliffe, E. H. (1985) "Method for Managing Evidential Reasoning in a Hierarchical Hypothesis Space" Artificial Intelligence
(1985):323 -357.
IFAC. (2009) "315. témaszámú NOzetközi könyvvizsgalati standard: A lényeges hibás állítás kockázatának azonosítása és felmérése a gazdálkodó egység éskomyezetének megismerésén keresztül" Letoltés dátuma: 2011. október 3., forras: http://www.mkvk.hu/tudastar/standar-dok veri tabinmdan eri§ildi
Leslie, D.A. ve Kinney, W.R.Jr. (1984) "An Analysis of the Audit Fra-mework Focusing on Inherent Risk and Role of Statistical Sampling in Compliance Testing" Proceeding of the 1984 Touche Ross/University of Kansas Symposium on Auditing Problems (May):89-136, ABD'de su-nulan bildiri
Lolbert, Tamas. (2008). Statisztikai eljárások alkalmazása az
ellenôrzésben, különös tekintettel a pénzügyi ellenorzésre
(Yayinlan-mami§ Doktora Tezi), Budape§te, Corvinus University of Budapest Lowrance, I D , Garvey, T.D ve Strat, T.M. (1986) "A Framework for Evidential Reasoning Sysyems" Proceedings of the 1986 AAAI Confe-rence, 896-903, ABD'de sunulan bildiri
Mautz, R.K. ve Sharaf, H.A. (1987): The philosophy of auditing, Ame-rican Accounting Association Sarasota, 1961 Monograph nr.6. Cited by Colbert (1987):58-78.
Mohl, Gergely. (2013) The Theory of Risk Assessment and its
Domes-tic PracDomes-tice in Financial Audit (Yayinlanmami§ Doktora Tezi),
Buda-pe§te, Corvinus University of Budapest
Shenoy, P P ve Shafer, G. (1990) "Axioms for Probability and Belief-Function Computation, in Shachter, R. D, T S. Levitt, J. F Lemmer, and L. N. Kanal, eds." Uncertainty in Artificial Intelligence" 4, North-Holland (1990): 169-198.
Shortliffe, E. H. ve Buchanan, B. G. (1975) "A Model of Inexact Reaso-ning in Medicine" Mathematical Biosciences, 23 (1985):351-379.
ÇOZUM
Srivastava, R. P Ve Shafer, G. (1992) "Belief-Function Formulas for Au-dit Risk" The Accounting Review, April (1992): 249-283.
Srivastava, R. P, Mock,T. J. ve Tumer, J. (2009) "A Fraud Risk Formula for Financial Statement Audits under the Bayesian Framework" ABA-CUS, 45, 1 (2009):66-87.
Srivastava, R. P, ve Mock, T.J. (2010) "Audit Risk Formula with Mixed Evidence" Proceedings of the Conference on the Theory of Belief Func-tions, April 1-2, 2010, Fransa'da sunulan bildiri.
Srivastava, R.P (2005). "Altemative Form of Dempster's Rule for Bi-nary Variables" International Journal of Intelligent Systems. 20, 8, August (2005):789-797.
Srivastava, R.P(2010). "An Introduction to Evidential Reasoning for De-cision Making under Uncertainty: Bayesian and Belief Functions Pers-pectives" International Journal of Accounting Information Systems,
12 (December 8, 2010): 126-135.
Teymur, Cengiz. (2008) Kural Tabanii Karar Verme Sistemlerinde Beiirsizligin Modellenmesi (Yaymlanmami§ Doktora Tezi), Istanbul, i.TÜ.
Wagner, V (2010). "Kockázatértékelés jelentôsége a pénzügyi kimutatások ellenorzésében" Számviteli tanácsadó , 2, 6 (2010): 16-21. Warren, C. S. (1979). "Audit Risk" Journal of Accountancy , 148, 2 (1979): 66-74.
