T.C. EGE ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ

T.C.

EGE ÜNİVERSİTESİ

BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJELERİ KOORDİNASYON BİRİMİ

YÜKSEK GERİLİM DOĞRU AKIM İLETİM HATTI İÇEREN GÜÇ SİSTEMİNİN YENİ BİR HİBRİT SEZGİSEL ALGORİTMA İLE ÇOKLU-

KISITLAMALI VE ÇOKLU- AMAÇLI OPTİMİZASYONU Proje No: 18-MÜH-034

Genel Araştırma

SONUÇ RAPORU

Proje Yürütücüsü:

Mühendislik Fakültesi / Elektrik – Elektronik Doç. Dr. Ulaş KILIÇ

Doç. Dr. Erkan Zeki ENGİN Dr. Öğr. Üyesi Yavuz ÖZTÜRK Dr. Öğr. Üyesi Bilge KARTAL ÇETİN

Arş. Gör. Dr. İsmail IRMAKÇI Öğr. Gör. Adil YILMAZ

Mühendislik Fakültesi / Elektrik – Elektronik

Eylül 2020 İZMİR

2

3 ÖNSÖZ

Artan enerji ihtiyacıyla birlikte güç sistemleri günden güne büyümekte ve daha karmaşık hale gelmektedir. Bu büyüme ve karmaşıklığa ek olarak sistem içerisinde çözülmesi gereken amaç fonksiyonları ve sistemin kısıtlamaları da artmaktadır. Ayrıca yüksek gerilim doğru akım iletim sistemlerinin kullanımı gelişen teknolojiyle birlikte artmakta, bu sistemlerin güç sistemlerine entegrasyonu, hali hazırda çözümü zor olan problemleri daha da zorlaştırmaktadır.

Sezgisel algoritmalar mühendislik alanındaki birçok problemin çözümünde başarıyla kullanılmıştır. Bu algoritmalar gerek çözüm süresi bakımından gerekse elde ettikleri sonuçlar bakımından sayısal algoritmalara göre daha iyi olduğu bilinmektedir. Bu sebeple, ülkemiz bilim insanları tarafından üretilmiş olan iki farklı sezgisel algoritma, yapay arı koloni algoritması ve geri-izleme algoritması, birlikte kullanılıp yeni bir sezgisel algoritma oluşturulmuştur.

Bu proje kapsamında yüksek gerilim doğru akım iletim hattı içeren güç sisteminin yeni bir hibrit sezgisel algoritma ile çoklu-kısıtlamalı ve çoklu-amaçlı optimizasyonunun yapılmıştır.

Önerilen yeni hibrit sezgisel yöntemin güç sistemleri içerisindeki çözümü zor olan problemin çözümünde elde ettiği etkinliğini göstermek amacıyla elde edilen sonuçlar literatürdeki diğer sonuçlar ile karşılaştırılmıştır.

18-MÜH-034 nolu proje, Ege Üniversitesi Bilimsel Araştırma Koordinatörlüğü tarafından desteklenmiştir.

4 İÇİNDEKİLER

ŞEKİLLER DİZİNİ ... 5

TABLOLAR DİZİNİ ... 6

ÖZ ... 7

ABSTRACT ... 8

1. Giriş ... 9

2. Literatür Özeti ... 11

3. Materyal ve Yöntem ... 12

3.1. Yapay Arı Koloni (YAK) Algoritması 12 3.1.1. Başlangıç besin kaynaklarının üretilmesi ... 14

3.1.2. İşçi arıların besin kaynaklarına gönderilmesi ... 15

3.1.3. Gözcü arıların besin kaynaklarını belirlenmesi ... 16

3.1.4. Gözcü arıların belirlenen besin kaynaklarının çevresine gönderilmesi ... 16

3.1.5. Kaynağın terk edilmesi kriteri ... 17

3.2. Geri-İzleme Arama Algoritması 19 3.2.1.Başlangıç popülasyonlarının üretilmesi ... 19

3.2.2.Seçim-I ... 20

3.2.3.Mutasyon ... 20

3.2.4.Çaprazlama... 20

3.2.5.Seçim-II ... 21

3.3. Pareto Optimal Kümesi 23 3.2.1. Elitist Arşiv ... 24

3.2.2. En İyi Uzlaşma Çözümü ... 24

4. Bulgular ... 26

5. Tartışma ... 34

6. Teşekkür ... 34

7. Kaynaklar ... 35

5 ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 3. 1. Yiyecek arama çevrimi (Akay, 2009) ... 13

Şekil 3. 2. YAK algoritmasının akış diyagramı ... 18

Şekil 3. 3. GİAA'nın sözde kodu ... 22

Şekil 3. 4. Çok amaçlı optimizasyon için Pareto kümesi ... 23

Şekil 3. 5. Yoğunluk mesafesi (Waleed, 2017) ... 24

Şekil 4. 1. Maliyet minimizasyonu için uygunluk değerlerinin iterasyon numarasına göre

değişimi 29

Şekil 4. 2. Güç kaybı minimizasyonu için uygunluk değerlerinin iterasyon numarasına göre

değişimi 31

Şekil 4. 3. BSA-ABC hibrit algoritması ile Çok amaçlı optimal güç akışı çözümü 32 Şekil 4. 4. ABC-BSA hibrit algoritması ile Çok amaçlı optimal güç akışı çözümü 33

6 TABLOLAR DİZİNİ

Tablo 4. 1. Modifiye New England 39-bara test sisteminde maliyet minimizasyonu için

değişken değerleri karşılaştırma tablosu ... 26

Tablo 4. 2. Maliyet minimizasyonunda Maliyet ve CPU süre karşılaştırılması ... 29

Tablo 4. 3. Güç kayıbı minimizasyonunda Maliyet ve CPU süre karşılaştırılması ... 30

Tablo 4. 4. Tek amaçlı optimizasyon karşılaştırması ... 31

Tablo 4. 5. Tek ve Çok amaçlı optimizasyon karşılaştırması ... 33

7 ÖZ

Mühendislik alanı, genel olarak problemler ve çözüm yöntemleri ile ilgilenmektedir.

Problem türüne göre uygun çözüm yönteminin uygulanması son derece önemlidir. Bu bağlamda güç sistemleri içerisinde yer alan çok kısıtlı ve çok amaçlı, doğrusal ve konveks olmayan bir optimizasyon probleminin çözümünde sezgisel algoritmalar kullanılmıştır.

Problem içerisinde eşitlik kısıtı olarak müşterilerin talep ettikleri güçler bulunurken; eşitsizlik kısıt içerisinde ise sisteme ait bileşenlerin fiziksel kısıtlamaları yer almaktadır. Ayrıca günden güne gelişen güç elektroniği teknolojisi ve elektrik tesisleri uygulamalarına bakıldığında yüksek gerilim doğru akım (YGDA) iletim sistemlerinin kullanımı dikkat çekmektedir. Hali hazırda çözümü zor olan probleme ek olarak YGDA iletim sistemine ait değişkenlerinde probleme dahil olması ile çözülecek olan problem daha da zor hale gelmektedir.

Artan enerji ihtiyacıyla birlikte güç sistemleri günden güne büyümekte ve daha karmaşık hale gelmektedir. Bu büyüme ve karmaşıklığa ek olarak sistem içerisinde çözülmesi gereken amaç fonksiyonları ve sistemin kısıtlamaları da artmaktadır. Ayrıca yüksek gerilim doğru akım iletim sistemlerinin kullanımı gelişen teknolojiyle birlikte artmakta, bu sistemlerin güç sistemlerine entegrasyonu, hali hazırda çözümü zor olan problemleri daha da zorlaştırmaktadır. Bu proje kapsamında yüksek gerilim doğru akım iletim hattı içeren güç sisteminin yeni bir hibrit sezgisel algoritma ile çoklu-kısıtlamalı ve çoklu-amaçlı optimizasyonunun yapılmıştır. Önerilen yeni hibrit sezgisel yöntemin etkinliğini göstermek amacıyla elde edilen sonuçlar literatürdeki diğer sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Yapılan karşılaştırma ile önerilen yöntemin güç sistemleri içerisinde yer alan yukarıda bahsedilen problemi çözmede daha başarılı olduğu gözlemlenmiştir.

Anahtar Kelimeler

Güç Sistemleri, Optimizasyon, HVDC.

8

MULTI-CONSTRAINED AND MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION INCLUDING HIGH VOLTAGE DIRECT CURRENT IN POWER SYSTEM USING A NEW

HYBRID HEURİSTIC ALGORITHM

ABSTRACT

The field of engineering deals with problems and solution methods in general. It is extremely important to apply the appropriate solution method according to the type of problem. In this context, heuristic algorithms have been used to solve a very limited and multi-purpose, linear and non-convex optimization problem in power systems. While there are powers demanded by customers as a constraint of equality in the problem; If inequality is in the constraint, there are physical constraints of the system components. In addition, considering the day-to-day power electronics technology and electrical facilities applications, the use of high voltage direct current (YGDA) transmission systems draws attention. In addition to the problem that is difficult to solve at present, the problem to be solved becomes even more difficult with the involvement of the variables of the YGDA transmission system.

With the increasing energy need, power systems are growing day by day and becoming more complex. In addition to this growth and complexity, the objective functions that need to be solved within the system and the constraints of the system are also increasing. In addition, the use of high voltage direct current transmission systems increases with the developing technology, and the integration of these systems into power systems makes problems that are already difficult to solve even more difficult. Within the scope of this project, multi- constrained and multi-purpose optimization of the power system including high voltage direct current transmission line was performed with a new hybrid heuristic algorithm. In order to show the effectiveness of the proposed new hybrid heuristic method, the results obtained were compared with other results in the literature. With the comparison made, it has been observed that the proposed method is more successful in solving the above-mentioned problem in power systems.

Keywords

Power system, Optimization, HVDC

9 1. Giriş

Optimal güç akışı ve optimal reaktif güç akışı bilim insanlarının uzun yıllardır üzerinde çalıştıkları bir optimizasyon problemidir. Problem tek amaçlı ve kısıtlamalı bir optimizasyon problemi olarak tanımlanmaktadır. Kısıtlar; eşitlik ve eşitsizlik olarak ikiye ayrılmaktadır.

Eşitlik kısıtları müşterilerin şebekeden çektikleri aktif ve reaktif güçler, eşitsizlik kısıtları ise sistemin fiziksel kısıtlarıdır. Bu tip kısıtlamalı problem çözümlerinde eşitlik kısıtları iteratif yöntemler ile sağlanmaktadır. Bu iteratif yöntemlerin en çok bilinen ve kullanılanları, Newton-Raphson, Fast Decoupled ve Gauss Seidel’dir (Saadat, 1999). Problem içerisindeki eşitlik kısıtı sağlandıktan sonra eşitsizlik kısıtlamalarının sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilir.

Kontrol sonucunda değerlerde taşma var ise amaç fonksiyonunu penaltı fonksiyonu ile ekleme yapılır.

Tek amaçlı, kısıtlı optimizasyon yöntemlerinin çözümünde kullanılan yöntemler sayısal ve sezgisel olarak ikiye ayrılabilir. Sayısal metotların en bilinenleri interior point metod (Wu, 1993), doğrusal programlama (Mangoli et. al.i 1993) ve kuadratik programlamadır (Grudinin, 1998). Diğer bir yöntem ise sezgisel algoritmalardır. Son yıllarda sezgisel algoritmalar üzerine birçok araştırma ve geliştirme yapılmaktadır. Sezgisel algoritmaların en bilinenleri ise: genetik algoritma (GA) (Iba, 1994), parçacık sürü algoritması (PSO) (Leeton et. al., 2010), karınca koloni algoritması (Ant Colony) (Soares et. al., 2011) ve yapay arı koloni (YAK veya ABC) (Sumpavakup et. al., 2010) algoritmasıdır. Diğer bir sezgisel algoritma Geri İzleme Arama Algoritmasıdır (GİAA veya BSA) (Chaib et. al., 2016). Bu algoritma, ülkemiz bilim insanı tarafından önerilmiş ve bu çözüm yönteminin mühendislik problemlerinin çözümlerine uygulanması günden güne artmaktadır (Civicioglu, 2013).

Çok amaçlı optimizasyon problemi içerisinde birden fazla amaç fonksiyonu eş zamanlı olarak çözülebilmektedir (Niknam, et. al., 2011) . Böylece daha kısa sürede sonuçlar elde edilmektedir. Çok amaçlı optimizasyonun klasik halinde, her amaç fonksiyonu bir katsayı ile çarpılarak, çarpımları toplanır ve varsa penaltı değeri eklenir. Bu yöntemin sorunu ise çok amaçlı problemin çözümünde yine tek amaç fonksiyonunu minimize etmesidir. Halbuki Pareto yaklaşımı içerisinde amaç fonksiyonları eş zamanlı olarak çözülmektedir. Çözüm kümesi içerisinde yer alan bireylerden Pareto koşullarını sağlayanlar ayrı popülasyonda

10

toplanır. Bu popülasyon içerisinden ise hangi bireyin daha iyi olduğuna ise bulanık mantık karar verici yöntemiyle karar verilir. Pareto popülasyonu içerisinde bulunan bireylerin normalize uygunluk değerleri hesaplanır. Yapılan hesaplama sonucunda en yüksek toplan normalize uygunluk değerine sahip birey çözüm kümesi içerisinde optimum çözüm olarak değerlendirilir.

Güç elektroniğindeki gelişmelerin güç sistemlerine uygulanması ve sistemin fiziksel kısıtlamalara yakın çalışması sonucunda yüksek gerilim doğru akım (YGDA) hattı ile enerji iletimi günden güne artmaktadır. YGDA hattı üzerinden enerji iletiminin sağladığı avantajlar:

iletim hattından reaktif gücün iletilmemesi, uzun mesafelerde daha az enerji kaybı ile enerji iletimi, hattın hızlı kontrolü ve frekansları farklı şebekelerin bağlanabilmesi gösterilebilir (Arifoğlu, 1993). DA iletim hatlarının dezavantajı ise çevirici maliyetleridir. HVDC iletim sistemleri ile güç akışı üzerine bilim insanları uzun yıllardır çalışmaktadır. HVDC iletim sistemlerinin yaygınlaşmasıyla konu üzerine yapılan çalışmalarda artmaktadır.

Sezgisel metotların yukarıda bahsedilen birçok avantajlarına rağmen, HVDC iletim sistemlerin üzerine yapılan çalışmaların büyük bir çoğunluğunda sayısal metotlar (Arifoğlu, 1999, Arifoğlu, 2003, Lu et. al., 1988, Smed et. at., 1991), sezgisel metotlardan daha fazla kullanılmıştır (Yalçın and Arifoğlu, 2013, Yalçın and Arifoğlu, 2014).

11 2. Literatür Özeti

Tek amaçlı optimal güç akışının çözümü için literatürde birçok sayısal metot kullanılmıştır. Bu metotlara örnek olarak doğrusal olmayan programlama (Habiabollahzadeh et al., 1989), quadratik programlama (Lipowski and Charalambous, 1981), newton tabanlı teknikler (Zhang and Irving, 1994) ve lineer programlama (Palomino and Quintana, 1986) gösterilebilir. Sayısal metotların dezavantajlarının en önemlileri kolay yerel minimuma takılma ve başlangıç noktası problemidir. Bu dezavantajları ortadan kaldırmak için günümüzde sezgisel metotlar kullanılmaktadır. Sezgisel metotların en büyük avantajı global minimumu veya global minimuma yakın optimum çözümleri elde edebilmesidir. Sezgisel metotlara örnek olarak genetik algoritma (GA) (Osman et al., 2004), parçacık sürü optimizasyonu (PSO) (He et al., 2004), karınca kolonisi algoritması (Vlachogiannis et al., 2005), diferansiyel evrim (Sayah and Zehar, 2008) ve evrimsel programlama (Somasundaram et al. 2004) gösterilebilir.

Birden fazla amacın eş zamanlı çözümünde ise Pareto yaklaşımı ile çok amaçlı optimizasyon yöntemleri kullanılmaktadır. Klasik yönteme göre Pareto yaklaşımının farkı eş zamanlı birden fazla amaç fonksiyonunun optimizasyonunun yapılabilmesidir. Klasik yöntem içerisinde katsayılar ile çarpılmış amaç fonksiyonları toplanarak yine tek amaç fonksiyonu minimizasyonu yapılırken; Pareto yaklaşımı içerisinde ise, popülasyon içerisinde koşulları sağlayan bireylerin sıralamasız olarak ayrı bir popülasyon oluşturmasına dayanmaktadır. Çok amaçlı optimal güç akışı üzerine son yıllarda birçok çalışma yapılmıştır (Bhowmik et. al., 2014, Tan et. al., 2013, Ilyas et. al., 2020, Biswas et. al., 2020, Kiani, et. al., 2020, Salgado and Rangel, 2012, Mandal and Roy, 2014 ). Literatürdeki bu çalışmalarda amaç fonksiyonu olarak enerji üretim maliyeti ve güç kaybı öne çıkmaktadır.

Gelişen yarı iletken teknolojisiyle birlikte güç elektroniği ekipmanlarının kullanımı artmaktadır. Bu kullanım alanlarından bir tanesi Yüksek gerilim doğru akım (YGDA) iletim sistemleridir. Doğru akım ile uzun mesafelere enerji iletilmesi, hızlı kontrol edilebilmeleri, deniz altı enerji iletimi, farklı frekansta çalışan enterkonnekte sistemlerin bağlanabilmesi bu sistemin avantajlarındandır YGDA hattı entegreli sistemlerin güç sistemleri üzerine çalışmalar günden güne artmaktadır (Ayan and Kılıç, 2012, Kılıç et al., 2014, Kılıç and Ayan, 2013, Ayan and Kılıç, 2016, Barnes et. al., 2017, El-Saady et. al., 2016, Hafeez, et. al., 2019).

Bu çalışmalarda genel olarak LCC sistemleri kullanılmıştır.

12 3. Materyal ve Yöntem

Yapılan proje çalışması içerisinde iki Türk Bilim insanı tarafından önerilmiş olan Yapay Arı Koloni Algoritması ve Geri-İzleme Arama Algoritmaları problemin çözümünde hibrit olarak kullanılmıştır. Her iki yöntem de mühendislik alanında birçok doğrusal ve konveks olmayan optimizasyon problemlerinin çözümü için başarılı sonuçlar ile dikkat çekmektedir.

3.1. Yapay Arı Koloni (YAK) Algoritması

YAK algoritması, 2005 yılında Derviş Karaboğa tarafından önerilmiş sezgisel bir algoritmadır. Algoritma içerisinde arıların besin aramada kullandıkları prosedür modellenmiş ve modele ait matematiksel denklemler oluşturulmuştur.

Algoritmanın temelinde arıların bir bölge içerisinde dolaşarak besin kaynaklarında bulunan nektar miktarlarının belirlenmesi ve sürü zekası ile bu bilginin diğer arılar ile paylaşılmasına dayanmaktadır.

YAK algoritmasına göre arılar iş bölümüne göre ikiye ayrılmıştır: işçi ve işçi olmayan (gözcü ve kaşif) arılar. Koloni içerisindeki her arının görevi iş bölümüne göre belirlidir.

Ayrıca arılar kendi içinde de iş paylaşımı konusunda organize olabilme yeteneğine de sahiptir (Bonabeau et al., 1999, Avcı, 2011).

Yiyecek arama çevrimi Şekil 3.1’de gösterilmiştir.

13

Şekil 3. 1. Yiyecek arama çevrimi (Akay, 2009)

Akay (Akay, 2009) tarafından YAK algoritması içerisinde yer alan yiyecek arama çevrimi aşağıdaki gibi tanımlamaktadır:

“A ve B noktaları besin kaynaklarını, S ve R ifadeleri sırasıyla kaşif ve gözcü arıları göstermektedir. Algoritmanın başlangıcında rasgele seçilmiş olan A ve B besin kaynaklarına, görevi belli olmayan iki işçi arı gönderilir. Bu işçi arılar için iki olası seçenek vardır. Bunlar:

kaşif arı (S) ve gözcü arıdır (R). Arılar, besin kaynaklarına gittikten sonra besin kaynağının pozisyon bilgisini hafızada tutar ve nektar toplamaya başlar. Bu sayede başlangıçta görevi belli olmayan işçi arı artık görevli bir işçi arı haline gelir. Besin kaynağındaki nektarı aldıktan sonra üç seçenek vardır. Bunlar:

− Gittiği kaynağı bırakarak kaşif arı olabilir. (Şekil 3.1.’de UF ile gösterilmektedir.

− Gittiği kaynağa dönmeden önce kaynak hakkında elde ettiği bilgileri dans ile diğer arılara aktarıp, başka arıları da aynı kaynağa yönlendirebilir. (Şekil 3.1.’de EF1 ile gösterilmektedir.)

− Diğer arıları yönlendirmeden kaynağına gidebilir. (Şekil 3.1.’de EF2 ile gösterilmiştir.)”

14 YAK algoritmasının temel adımları şunlardır:

Başlangıç besin kaynaklarının tespiti ve nektar miktarı hesaplanması Tekrarla

İşçi arıların besin kaynaklarına gönderilmesi ve nektar miktarı hesaplanması

İşçi arılardan gelen bilgiye göre, çevresinde arama yapılacak besin kaynaklarının tespiti

Gözcü arıların belirlenen besin kaynaklarının çevresine gönderilmesi ve nektar miktarı hesaplaması

Eğer işçi arının gittiği ve çevresinde gözcü arılarla arama yapılan besin kaynağı etrafında nektar tükenmiş ise kaynağın terk edilmesi ve işçi arının kaşif arı olarak rastgele yeni bir besin kaynağına gönderilmesi ve nektar miktarı hesaplanması En iyi besin kaynaklarının hafızada tutulması

Buraya kadar

3.1.1. Başlangıç besin kaynaklarının üretilmesi

Algoritma içerisinde arıların gideceği besin kaynaklarının yerleri başlangıçta rastgele olarak sınır değerler içerisinde kalarak belirlenir. Her besin kaynağına sadece ve sadece bir arı gitmektedir (Sönmez, 2011, Karaboğa and Akay, 2009).

PS j

,...,SN i

w w

rand w

w_ij = _min,j + (0,1)( _max,j − _min,j) =1 =1,...., (3.1)

Burada SN besin kaynağı sayısını, PS ise optimize edilecek problemdeki parametre sayısını göstermektedir. w_max,j ve w_min,j sırasıyla j’inci parametrenin sınır değerlerini göstermektedir. Aynı zamanda başlangıç aşamasından başlamak üzere i’nci besin kaynağının geliştirilmeme sayısını gösteren sayaç_i de döngü içerisinde kullanılacaktır (Sönmez, 2011, Karaboğa and Akay, 2009). Besin kaynaklarına giden işçi, gözcü ve kaşif arılar ile daha iyi besin kaynakları araştırılmaktadır.

15 3.1.2. İşçi arıların besin kaynaklarına gönderilmesi

İşçi arıları görevi besin kaynağı etrafında bulunan kaynaklarda daha iyi besin kaynağının olup olmadığının araştırılmasıdır. İşçi arı tarafından gidilecek olan besin kaynağının yerinin belirlenmesine ait modelleme aşağıdaki eşitlik ile verilmiştir (Sönmez, 2011, Karaboğa and Akay, 2009):

(

)

w

w_ij^new = _ij^old+_{ij ij}^old− _kj^old =1 =1,..., =1,2,...,  (3.2)

Burada w_i ile gösterilen her bir besin kaynağı için rastgele seçilen w_j komşuluğunda yeni besin kaynağı bulunur.  sayısı [-1,1] arasında rastgele değişen bir sayıdır. _ij

Yukarıdaki eşitlikten görüldüğü üzere w_ij^old ile w_kj^old arasındaki fark azaldıkça, türetilen

new

wij değerleri w_ij^old değerlerine çok yakın olacaktır.

Yeni besin kaynağına ait lokasyonun değerlerinde taşma olursa değer en yakın limit değere eşitlenmektedir (Tangpatıphan and Yokoyama, 2008). Bu işleme ait eşitlik aşağıda verilmiştir















=

new ij j j

j new

ij j new

ij

j new

ij j new

ij

w w

w

w w

w w

w w

w w

max, max,

max, min,

min, min,

(3.3)

Başlangıçta belirlenen değer kadar besin kaynağı etrafında arama yapılmaktadır.

Yapılan aramalar sonucunda daha iyi bir besin kaynağı bulunamaz ise kaynak arı tarafından terk edilir ve yeni bir besin kaynağına gidilir.

16 3.1.3. Gözcü arıların besin kaynaklarını belirlenmesi

İşçi arılar besin kaynağı hakkındaki bilgileri gözcü arılara kovanda dans ederek aktarırlar. Gözcü arılar nektar miktarları ile orantılı bir olasılıkla bir besin kaynağı seçerler.

Her besin kaynağı içerisinde bulunan nektar miktarı ile seçilir. Nektar miktarı fazla olan besin kaynağının gözcü arı tarafından seçilme olasılığı fazladır. Bu sayede kovan içerisinde çoklu iletişimin uygulanmaktadır. Kaynağa ait seçilme oranı eşitlik (3.4) ile hesaplanmaktadır.

(Sönmez, 2011, Karaboğa and Akay, 2009).



= _SN

j j i i

fit sp fit

1

i=1,...,SN (3.4)

Burada fit_i, i ’nci besin kaynağının nektar miktarını göstermektedir. Minimizasyon problemi olmasından dolayı uygunluk değeri küçük olan besin kaynağının nektar miktarı büyük olmalıdır. Bu sebepten fit_i değerinin uygunluk değerine bağlı olan ifadesi eşitlik (3.5)’te verilmiştir (Sönmez, 2011, Karaboğa and Akay, 2009).

i

i F

fit = 1 i=1,...,SN (3.5)

Burada F_i, amaç fonksiyonunun uygunluk değerini göstermektedir. Amaç fonksiyonunun değeri azaldıkça besin kaynağındaki nektar miktarı artar.

3.1.4. Gözcü arıların belirlenen besin kaynaklarının çevresine gönderilmesi

Bir önceki kısımda belirlenen besin kaynakları etrafında sezgisel karar verme mekanizması çalıştırılır ve o kaynak etrafında arama yapılıp yapılmayacağına karar verilir.

17

Etrafında arama yapılacak kaynaklardan elde edilen besin miktarı ile kaynaktaki besin miktarı karşılaştırılır. Etraftaki miktar daha iyi ise o kaynak seçilir ve sayaçi değeri sıfırlanır değilse değer bir arttırılır. Bu süreç tüm gözcü arılar ile yeni besin kaynakları için tekrarlanır.

3.1.5. Kaynağın terk edilmesi kriteri

Arılar tarafında etrafında belirli sayıda arama yapılan ve daha iyi besin kaynağı bulunmayan besin kaynağı terk edilir. Kaynağı terk eden arının işçi arı olması durumunda arı yeniden eşitlik (3.1) kullanılarak rastgele bir besin kaynağındaki nektar miktarını belirlemektedir. Bu tip arılara Kaşif arı adı verilir. Başlangıçta her bir besin için sayaç_i değeri sıfırdır. YAK algoritmasının akış diyagramı ise Şekil 3.2’de verilmiştir.

18

Başlangıç besin kaynaklarını eşitlik (3.1) ile belirle

ite=1

İşçi arılar için besin kaynaklarını eşitlik (3.2) ile belirle

Nektar miktarını hesapla

Eğer bulunan yeni değer orijinal değerden iyi ise sayaç=0, değil ise sayaç=sayaç+1

sayaç>Limit

Eşitlik (3.1) ile kaşif arıların gideceği besin kaynaklarını belirle ve nektar miktarını hesapla

İyi besin kaynaklarını hafızada tut ite=ite+1

ite>MCN

Algoritmayı sonlandır Başla

Hayır

Evet

Evet Hayır

Nektar miktarını hesapla

Gözcü arıların çevresinde arama yapacağı besin kaynaklarını eşitlik (3.4) ile belirle

Nektar miktarını hesapla

Eğer bulunan yeni değer orijinal değerden iyi ise sayaç=0, değil ise sayaç=sayaç+1

Şekil 3. 2. YAK algoritmasının akış diyagramı

19 3.2. Geri-İzleme Arama Algoritması

2013 yılında Pınar Civicioglu tarafından sunulan Geri-İzleme Arama Algoritması (GİAA), popülasyon tabanlı sezgisel bir algoritmadır. Algoritma 2 farklı popülasyonun (“Pop” ve “oldPop”) rastgele üretilmesiyle başlamaktadır. Rastgele üretilen iki değer ile

“oldPop” popülasyonu güncellenir ve “oldPop” popülasyonu içerisindeki bireylerin değerleri rastgele karıştırılır. İki popülasyonun çaprazlanmasıyla birlikte “mutantPop” popülasyonu üretilir. Elde edilen “mutantPop” ile “Pop” popülasyonlarının çaprazlanması sonucunda ise

“CrossoverPop” popülasyonu üretilir. Üretilen popülasyonlara ait değişkenler için sınır değer taşma testi yapılır. Taşan değerler tekrar sınıf değerler içerisinde üretilirler. Her iterasyon içerisinde en iyi birey kayıt edilir. Algoritmada durdurma kriteri sağlanıncaya kadar bu işlemler devam eder. GİAA’nın temel adımları aşağıdaki gibidir:

Başlangıç Tekrarla Seçim-I

Deneme-Popülasyon Üretimi Mutasyon

Çaprazlama Dur

Seçim-II Durdurma Kriteri

GİAA, güç sistemlerinden, manyetik, iletişim, kontrol ve otomasyon gibi birçok mühendislik problemlerinin çözümünde başarıyla uygulanmıştır (Kılıç, 2015; Modiri-Delshad ve Rahim, 2014; Duan ve Luo, 2014; Das ve Mandai, 2014; Kolawole Duan, 2014).

3.2.1. Başlangıç popülasyonlarının üretilmesi

“Pop” ve “oldPop” popülasyonları eşitlik (3.6) ve (3.7) ile oluşturulur. “Pop”

popülasyonunun uygunluk değeri hesaplanır.

(

)

, ~Rand i ,...,SN j ,....,D

j

Popi _{j j} = = (3.6)

(

)

, ~Rand i ,...,SN j ,....,D

j

oldPopi _{j j} = = (3.7)

20

Burada D, SN, min ve max sırasıyla problemin boyutunu, popülasyonun büyüklüğünü, değişkenin minimum ve maksimum değerlerini göstermektedir.Rand

(

)

3.2.2. Seçim-I

“Pop” popülasyonu “oldPop” popülasyonuna aktarılmasıyla diğer döngüler için bir hafıza popülasyonu oluşturulmaktadır. Bu hafıza ile algoritmanın yerel minimuma takılması engellenmeye çalışılmaktadır.

( )

~ ,

| :

, oldPop Pop end a b Rand ,

b a

if  = (3.8)

Burada, “:=” güncelleme operatörüdür. Eşitlik (3.9) kullanılarak “oldPop” içindeki bireylerin değerleri rastgele değiştirilir.

) (

: Randshuff oldPop

oldPop = (3.9)

Burada Randshuff() rastgele karıştırma fonksiyonudur (Kılıç, U., 2015).

3.2.3. Mutasyon

“Pop” ve “oldPop” popülasyonlarının eşitlik (3.10) ile çaprazlanmasıyla “mutantPop”

popülasyonu oluşturulur.

(

)

W Pop

mutantPop = + . − (3.10)

Burada eşitlikte W ’nın değeri 4randn ile hesaplanmaktadır. randn~SND (0,1)olarak tanımlanmıştır. SND, standart normal dağılıma uygun, 0-1 arasında rastgele sayı üretir (Civicioğlu, 2013).

3.2.4. Çaprazlama

Öncelikle sıfır ve birlerden oluşan SNxD boyutunda bir “map” matrisi üretilir, üretilen matris yardımıyla “Pop” ve “mutantPop” popülasyonlardan “CrossoverPop” popülasyonu eşitlik (3.11) kullanılarak üretilir.

21

end mutantPop op

CrossoverP

else Pop op

CrossoverP

then map

if _i,j =1 _i,j:= _{i,j i,j}:= _i,j (3.11)

“CrossoverPop” popülasyonunda taşma olması halinde eşitlik (3.12) ile değişken sınır değerler içerisinde tekrar üretilir.

(

)

, _,

,

,j i j i j j j

i Limit CrossoverPop Rand op

CrossoverP

if  = (3.12)

3.2.5. Seçim-II

“CrossoverPop” popülasyonunun uygunluk değerleri hesaplanır. Elde edilen uygunluk değerleri bire bir “Pop” popülasyonunun uygunluk değerleri ile karşılaştırılır ve daha iyi olan “Pop” içerisinde yerini alır. “Pop” popülasyonu içerisinde en iyi bireyler yer almaktadır. Bu sayede iyi bireylerin bir sonraki nesle aktarılması sağlanır. GİAA'nın sözde kodu Şekil 3.3'te gösterilmiştir (Civicioğlu, 2013).

22

// SELECTION -II for i from 1 to SN do

fitnessCrossoverPopi = ObjFun(CrossoverPopi)

if _i  fitnessPop_i then

i

fitnessPopi =

i i CrossoverPop Pop =

end end

( )^{| best} ^{1,2,3, N}

min fitnessPop S

fitnessPop_best =  

if fitnessPop_best  globalminimum then fitnessPopbest

mum globalmini :=

Popbest

mizer globalmini :=

// Export globalminimum and globalminimizer end

end

Input: ObjFun, SN, D, maxcycle, mixrate, min1:D max, 1:D

Output: globalminimum, globalminimizer

// rnd ~ rand( 0,1), rndn~SN(0,1), =rndint(·)~rand(1,·)| ∈ 1,2,3, … ,·

function bsa (ObjFun, SN,D,maxcycle, mixrate, min, max) // INITIALIZATION

globalminimum=inf for i from 1 to SN do

for j from 1 to D do

end

end

for iteration from 1 to maxcycle do // SELECTION-I

If ( a  b | a, b ~rand(0,1)) then

(oldPop)

permuting

oldPop =: // ' permuting' arbitrary changes in positions of two individuals in oldPop.

Generation of Trial- Population // MUTATION

mutantPop=Pop+ 4rndn(oldPop−Pop)

// CROSSOVER

: 1

1 , :

1_{SN D}=

map // Initial-map is an SN-by- D matrix of ones.

if (c  d | c, d ~rand(0,1)) then for i from 1 to SN do

mapi,ee(_1:_{mixraterndD}) =0|ee = permuting (1,2,3,D)

end else

for i from 1 to SN do , map_{i,randi( )D} =0, end end

// Generation of Crossover Population, CrossoverPop for i from 1 to SN do

for j from 1 to D do

if map_i,j =1 then CrossoverPop_i,j := Pop_i,j else CrossoverPop_i,j := mutantPop_i,j end

end end

// Boundary Control Mechanism for i from 1 to SN do

for j from 1 to D do

if (CrossoverPop_i,_j min_j ) or (CrossoverPop _i,_j max_j) then

(

)

i rnd max min min

CrossoverPop _, =  − + end end

end end

(

)

. _{1, 1, 1,}

,j j j j

i rnd

Pop = − +

(

)

. _{1, 1, 1,}

,j j j j

i rnd

oldPop = − +

(

)

i ObjFun Pop fitnessPop =

Pop oldPop =: end

fitnessCrossoverPop

fitnessCrossoverPop

Şekil 3. 3. GİAA'nın sözde kodu

23 3.3. Pareto Optimal Kümesi

Çok amaçlı optimizasyon iki veya daha fazla amaç fonksiyonu içeren optimizasyon probleminin tanımı eşitlik (3.14)’de verilmiştir.

Minimize ,

Kısıtlamaları , (3.14) Altında ,

Tek amaçlı optimizasyonda çözümler iyiden kötüye sıralanırken çok amaçlı optimizasyonda ise çözüm kümesinden oluşmaktadır. Bu çözüm kümesi içerisinde yer alan sonuçlar içerisinden eşitlik (3.15)’i sağlayan çözümlerden ise pareto optimal çözüm kümesi oluşturulur.

(3.15)

Şekil 3.4 ‘de gösterilen A, B ve C noktaları için; A ve B noktaları her iki amaç için C noktasındaki sonuçtan daha iyi olduğu görülmektedir. Ayrıca A ve B noktalarının kendi içindeki karşılaştırmada ise her bir noktanın diğerine göre bir amaç için daha iyi olduğu görülmektedir. Dolayısı ile bu 3 noktadan sadece A ve B noktaları pareto optimal kümesine dahil edilir Bu karşılaştırmaların matematiksel ifadeleri eşitlik (3.16) -(3.17)’de verilmiştir.

(3.16)

(3.17)

F

F

(A) > F

(B)

F

(A) < F

(B)

F

A c

B

Şekil 3. 4. Çok amaçlı optimizasyon için Pareto kümesi

24 3.3.1. Elitist Arşiv

Problem çözümünde kullanılan algoritma ile elde edilen en iyi sonuçlar Elitistarşiv popülasyonu içerisinde depolanır. Eğer yeni elde edilen sonuç Elitistarşiv içerisindeki sonuçtan daha iyi ise Elitistarşiv popülasyonuna dahil edilir. Popülasyonun en büyük kapasitesine ulaştıktan sonra bireylerin yoğunluk mesafeleri (Crowding Distance-CD) hesaplanır. CD mesafesinin hesaplanması eşitlik (3.18)’de verilmiştir.

(3.18)

Şekil 2.9.’da ile Eşitlik (3.18) ile hesaplanan CD değeri gösterilmiştir.

Şekil 3. 5. Yoğunluk mesafesi (Waleed, 2017)

3.3.2. En İyi Uzlaşma Çözümü

Pareto çözüm kümesi içerisinde bulunan bireylerin hangisinin en iyi olduğu sonucuna bireylerin uygunluk değerlerinin normalizasyon değerlerinin toplamıyla ulaşılır. Bunun için öncelikle her bir uygunluk değerinin kendi içerisinde normalize edilmesi gerekmektedir.

Eşitlik (3.19) ile bireylerin uygunluk değerlerinin normalizasyonu yapılmaktadır.

25

(3.19)

Burada , i’nci bireyin j’nci amaç fonksiyonu için normalize uygunluk değerini göstermektedir. İlgili sonuç için normalize değerlerin toplamı o çözümün başarısını göstermektedir. Eşitlik (3.20) ile toplam normalize değer hesaplamasıyla tüm bireylerin popülasyon içerisindeki başarı durumları hesaplanmaktadır.

(3.20)

Burada ve sırasıyla pareto optimal kümesi içerisindeki birey sayısını ve bireyin toplam normalize uygunluk değerini göstermektedir. Popülasyon içerisinde en yüksek toplam normalize uygunluk değerine sahip olan birey, çok-amaçlı optimizasyon probleminin optimum çözümüdür (Abido, 2006).

26 4. Bulgular

Yukarıda bahsedilen çözüm yöntemleri Modifiye New England 39-bus test sistemi üzerinde test edilmiştir. Modifiye New England 39-bus test sistemi, orijinal New England 39- bus test sisteminin (Kılıç and Ayan, 2016) 4 ve 14 numaralı baraları arasında iki terminalli HVDC bağlantısının kurulmasından oluşur. Transformatör kademe oranının alt ve üst sınırları sırasıyla 0,9 p.u'dur. ve 1.1 p.u.

Maliyet minimizasyonu için BSA-ABC ve ABC-BSA hibrit algoritmaları içerisinde yapılan birçok deneme sonucunda popülasyon büyüklükleri 30, ve iterasyon sayıları 100’er olarak toplamda 200 iterasyon olarak alınmıştır. Önerilen algoritmalar ile elde edilen en iyi sonuçlar ile literatür karşılaştırmaları Tablo 4.1.’de verilmiştir.

Tablo 4. 1. Modifiye New England 39-bara test sisteminde maliyet minimizasyonu için değişken değerleri karşılaştırma tablosu

Variables

(p.u.) Low High BSA- ABC

ABC- BSA

BSA (Kılıç

and Ayan, 2016)

ABC (Kılıç and Ayan, 2016)

Variables

(p.u.) Low High BSA-

ABC

ABC- BSA

BSA (Kılıç

and Ayan, 2016)

ABC (Kılıç and Ayan, 2016)

1

pg 1.00 3.50 2.50544 2.17131 2.35847 3.49000

v22 ^{0.90 1.10} _1.0259 1.0144 1.0273 1.030 2

pg 2.00 6.50 6.05694 5.88737 5.30634 5.97331

v23 ^{0.90 1.10} _1.0291 1.0587 1.0409 1.032

3

pg 3.00 8.00 6.39422 6.36737 6.75987 7.00000

v24 ^{0.90 1.10} _1.0364 1.0580 1.0457 1.039 4

pg 3.00 7.50 6.38739 6.72079 6.62081 5.45566

v25 ^{0.90 1.10} _1.0486 1.0487 1.0532 1.047

5

pg 2.50 6.50 5.02498 5.26507 5.06120 5.47801

v26 ^{0.90 1.10} _1.0652 1.0560 1.0892 1.083

6

pg 3.00 7.50 6.71837 6.24729 6.70167 4.00000

v27 ^{0.90 1.10} _1.0686 1.0586 1.0690 1.061

7

pg 2.50 7.50 5.80718 5.69816 5.88666 5.34792

v28 ^{0.90 1.10} _1.0604 1.0520 1.0956 1.094

8

pg 2.50 7.00 5.33123 5.55311 5.63718 6.50000

v29 ^{0.90 1.10} _1.0718 1.0325 1.0889 1.089

27

9

pg 4.00 9.00 8.55316 8.81329 8.39473 8.74932

v30 ^{0.90 1.10} _1.0043 1.0765 1.0744 1.060

10

pg 6.00 12.00 10.21025 10.2988 10.30272 11.00000

v31 ^{0.90 1.10} _1.0623 1.0600 1.0857 1.069

1

qg ^-

15.0 15.0 3.0375 4.03867 -1.47115 -2.04424

v32 ^{0.90 1.10} _1.0731 1.0773 1.0731 1.068

2

qg ^-

15.0 15.0 -1.52347 -2.24642 4.48391 3.75206

v33 ^{0.90 1.10} _1.0732 1.0722 1.0703 1.071

3

qg ^-

15.0 15.0 -0.70785 0.46305 0.57159 1.42014

v34 ^{0.90 1.10} _1.0711 1.0632 1.0056 1.098

4

qg ^-

15.0 15.0 0.80923 -0.85692 2.11010 -0.13930

v35 ^{0.90 1.10} _1.0656 1.0495 1.0706 1.100

5

qg ^-

15.0 15.0 1.05624 1.1829 -1.02441 0.52513

v36 ^{0.90 1.10} _1.0996 1.0809 1.0493 1.040

6

qg ^-

15.0 15.0 0.74542 1.8067 -1.43144 -0.30549

v37 ^{0.90 1.10} _1.0825 1.0675 1.0014 1.065

7

qg ^-

15.0 15.0 1.18615 0.68253 2.64157 1.00298

v38 ^{0.90 1.10} _1.0993 1.0745 1.0500 1.100

8

qg ^-

15.0 15.0 -0.80241 -0.84182 -1.47291 -0.24810

v39 ^{0.90 1.10} _1.0904 1.0646 1.0546 1.006

9

qg ^-

15.0 15.0 -1.37271 -1.32051 -1.04856 -0.81278

11

t12− ^{0.90 1.10} _1.0167 0.9722 0.9333 1.038348

10

qg ^-

15.0 15.0 -1.44562 -1.64418 -1.59251 -2.10976

13

t12− 0.90 1.10

1.0157 0.9771 0.9586 1.032158

v1 ^{0.90 1.10} 1.0402 1.0668 1.0643 1.027

31

t6− 0.90 1.10

1.0430 1.0805 1.0799 1.055100

v2 ^{0.90 1.10} 1.0513 1.0418 1.0409 1.023

32

t10− ^{0.90 1.10} _0.9605 1.0326 0.9931 1.001239

v3 ^{0.90 1.10} 1.0486 1.0282 1.0460 1.029

33

t19− ^{0.90 1.10} _1.0483 0.9406 0.9881 0.945680

v4 ^{0.90 1.10} 1.0341 1.0874 1.0417 1.022

34

t20− 0.90 1.10

0.9651 1.0229 1.0456 0.959304

v5 0.90 1.10 1.0593 1.0729 1.0647 1.041

35

t22− 0.90 1.10

1.0163 1.0531 0.9396 0.932124

v6 ^{0.90 1.10} 1.0620 1.0442 1.0700 1.046

36

t23− ^{0.90 1.10} _1.0614 1.0077 1.0519 1.011136

v7 ^{0.90 1.10} 1.0335 1.0741 1.0611 1.035

37

t25− ^{0.90 1.10} _1.0325 1.0003 1.0122 0.972303

v8 0.90 1.10 1.0094 1.0258 1.0602 1.034

30

t2− 0.90 1.10

0.9821 0.9538 0.9463 0.933162

v9 0.90 1.10 1.0794 1.0354 1.0914 1.051

38

t29− 0.90 1.10

0.9913 1.0072 1.0209 0.979414

v10 ^{0.90 1.10} 1.0419 1.0408 1.0624 1.051

20

t19− ^{0.90 1.10} _1.0599 0.9547 0.9321 0.958201

v11 ^{0.90 1.10} 1.0591 1.0519 1.0647 1.048

pdr ^{0.100 1.500 1.2093 0.7292 1.1432 0.710262}

v12 ^{0.90 1.10} 1.0484 1.0316 0.9863 1.066

pdi ^{0.100 1.500 1.2086 0.7290 1.1423 0.709894}

28 v13 0.90 1.10 1.0480 1.0424 1.0581 1.048

qdr 0.000 1.000 0.2675 0.1384 0.2889 0.178700

v14 ^{0.90 1.10} 1.0207 1.0362 1.0524 1.044

qdi ^{0.000 1.000 0.3168 0.1842 0.3391 0.233957}

v15 ^{0.90 1.10} 1.0303 1.0568 1.0364 1.028

id ^{0.1000 1.0000 0.8337 0.5214 0.9491 0.607147}

v16 ^{0.90 1.10} 1.0329 1.0618 1.0411 1.033

tr ^{0.85 1.15 1.0614 0.9963 0.8742 0.855936}

v17 ^{0.90 1.10} 1.0257 1.0524 1.0520 1.042

ti ^{0.85 1.15 1.0872 1.0305 0.8924 0.891964}

v18 ^{0.90 1.10} 1.0259 1.0514 1.0493 1.037 

[derece] 7.00 25.00 7.8618 7.3745 8.5608 7.3254

v19 ^{0.90 1.10} 1.0695 1.0794 1.0291 1.014 

[derece] 10.00 30.00 10.5135 11.5210 11.4054 13.0568

v20 ^{0.90 1.10} 1.0269 1.0601 1.0701 1.044

vdr ^{1.000 1.500 1.4506 1.3986 1.2046 -}

v21 ^{0.90 1.10} 1.0280 1.0598 1.0269 1.026

vdi ^{1.000 1.500 1.4497 1.3981 1.2036 -}

Maliyet ($/h) 63525.8 63583.2 63598.8 64730.3

Kayıp Güç (MW) 44.6157 47.9981 -- --

Tablo 4.1.’den elde edilen sonuçlara göre en iyi sonuç BSA-ABC hibrit algoritması ile elde edilmiştir. Ikinci en iyi sonuç ise yine bu çalışmada önerilen ABC-BSA hibrit algoritmaya aittir. Diğer iki sonuç literatürden bu algoritmaların tek tek çalışmasıyla elde edilen sonuçlardır. Böylece iki algoritmanın birlikte kullanılması sonucu elde edilen sonucun algoritmaların tek tek elde ettikleri sonuçlardan daha iyi olduğu görülmektedir. Test sistemi için elde edilen en iyi, ortalama ve en kötü sonuçlar ile programın ortalama çalışma süreleri Tablo 4.2.’de verilmiştir.

29

Tablo 4. 2. Maliyet minimizasyonunda Maliyet ve CPU süre karşılaştırılması

Uygunluk değeri BSA-

ABC ABC-BSA

BSA (Kılıç and Ayan,

2016)

ABC (Kılıç and Ayan,

2016)

Minimum 63525.8 63583.27415 63598.8 64730.3

Ortalama 63653.47 64188.43897 63762 64909

Maksimum 63894.74 65221.40336 63925.2 65087.7

CPU süresi

(san.) 30.88 31.00 41.29 80.83

Tablo 4.2.’den elde edilen sonuçlara göre en iyi, ortalama ve en kötü sonuçlar için ayrıca program çalışma süresi bakımından da en kısa süre BSA-ABC hibrit algoritması tarafından elde edilmiştir.

Önerilen her iki durum için uygunluk değerinin iterasyon numarasına göre değişimi şekil 4.1.’de gösterilmiştir.

Şekil 4. 1. Maliyet minimizasyonu için uygunluk değerlerinin iterasyon numarasına göre değişimi

30

Şekil 4.1.’den BSA-ABC hibrit algoritmasının ilk 100 iterasyon için ABC-BSA hibrit algoritmaya göre daha kötü sonuç elde ettiği, fakat birinci algoritmanın elde ettiği en iyi sonucun dahil edilmesiyle ikinci algoritma başlamakta, BSA’nın ABC için iyi bir başlangıç noktası elde ettiği görülmektedir.

Kayıp minimizasyonu için BSA-ABC ve ABC-BSA hibrit algoritmaları içerisinde popülasyon büyüklükleri maliyet minimizasyonundan farklı olarak 40, ve iterasyon sayıları 100’er olarak toplamda 200 iterasyon alınmıştır.

Tablo 4. 3. Güç kayıbı minimizasyonunda Maliyet ve CPU süre karşılaştırılması

Uygunluk değeri

BSA- ABC

ABC-

BSA BSA

ABC (Kılıç and Ayan,

2016)

GA (Kılıç and Ayan,

2016) Minimum 0.3152996 0.3279384 0.3468741 0.345743 0.371844

Ortalama 0.3695319 0.3789261 0.3593734 0.371320 0.468139 Maksimum 0.4160246 0.4305222 0.3822196 0.388321 0.564434 CPU süresi

(san.)

42.60 42.75

35.70 86.24 121.4

Maliyet ($/h) 64698.05 65619.9 64944.2 -- --

Tablo 4.3.’ten görüleceği üzere kayıp güç minimizasyonunda en iyi sonuç BSA-ABC hibrit algoritması tarafından elde edilmiştir. Şekil 4.2.’de çalışma içerisinde önerilen hibrit algoritmalar tarafından elde edilen uygunluk değerinin iterasyona göre değişimi görülmektedir.

31

Şekil 4. 2. Güç kaybı minimizasyonu için uygunluk değerlerinin iterasyon numarasına göre değişimi

Şekil 4.2.’den görüldüğü üzere, kayıp minimizasyonu için BSA-ABC hibrit algoritması, ABC-BSA hibrit algoritmasından daha az iterasyonda en düşük sonuca ulaşmıştır. Tablo 4.4.’te tek amaçlı optimizasyon karşılaştırılması verilmiştir.

Tablo 4. 4. Tek amaçlı optimizasyon karşılaştırması

BSA-ABC ABC-BSA BSA

ABC (Kılıç and

Ayan, 2016)

GA (Kılıç and Ayan,

2016) Kayıp güç (MW) 31.52996 32.79384 34.68741 34.5743 37.1844

Maliyet ($/h) 64698.05 65619.9 64944.2 -- --

BSA-ABC ABC-BSA BSA ABC [41] GA[40]

Kayıp güç (MW) 44.6157 47.9981 -- -- --

Maliyet ($/h) 63525.8 63583.2 63598.8 64730.3 --