GÜÇ S İSTEMLERİNDE GÜÇ BÖLGELERİ ARASINDA MEYDANA GELEN SALINIMLARIN KONTROLÜ
Cemal Keleş
1, Asım Kaygusuz
11
Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü İnönü Üniversitesi
{cemal.keles,asim.kaygusuz}@inonu.edu.tr
ÖZET
Bu çalışmada, birbirine bağlı güç bölgeleri arasında meydana gelen elektromekanik salınımlar incelenmiştir. Güç sistemlerinde görülen düşük frekanslı küçük genlikli salınımlar, gerektiği gibi sönümlenmediği zaman, sistemin güç iletim kapasitesini sınırlayarak güç sisteminin kararsızlığa gitmesine neden olabilirler. Yine bu çalışmada bu salınımların sönümlendirilmesi için Katsayı Diyagram Metodu (KDM) olarak adlandırılan bir polinomsal yaklaşım kullanılarak kontrolör tasarlanmıştır. Bugüne kadar birbirine bağlı sistemlere birçok kontrol yöntemi uygulanmıştır. Bu kontrolörlerden PID ile önerilen KDM kullanılarak tasarlanan kontrolörün bilgisayar ortamında simülasyonu ile basamak cevapları elde edilmiş ve sonuçların karşılaştırılması yapılmıştır.
Anahtar Kelimeler: Birbirine bağlı güç bölgeleri, alanlar arası salınımlar, katsayı diyagram metodu, kararsızlık.
1. GİRİŞ
Bir ülkenin tamamının veya belirli bölgelerinin elektrik enerji gereksinimini karşılayabilmesi için üretim ile tüketim merkezleri arasında enerji alış verişini sağlayan enerji taşıma sistemine birbirine bağlı sistem denir. Birbirine bağlı sistemler, üretimi tüketim düzeyindeki değişimlere uyarlamayı sağlar. Uzun iletim hatları veya yüksek değerde güç iletimi nedeniyle zayıf bağlı güç sistemlerinde uzun süreden beri karşılaşılan sorunlardan biri, sisteme ait generatör grupları arasında düşük frekanslı salınımların meydana gelmesidir [1]. Alanlar arası salınım problemi, güç sistem kararlılığı ve kontrol araştırmalarında önemli bir konudur. Modern güç sistemlerinde üç yeni özellik görülmektedir. (1) Birbirine bağlı güç şebekeleri çok geniştir. (2) Çevresel ve ekonomik koşullar nedeniyle çalışma noktası, güç sistem kararlılık sınırına yaklaşır. (3) Enterkonnekte sistemlerin gelişmesinden ve yeni teknolojilerin kullanılmasından dolayı güç sistemlerinin karmaşıklığı sürekli artmaktadır. Bu özellikler alçak frekanslı salınımların oluşma riskini arttırır [2]. Sistem güvenliğini geliştirmek, ekonomik tasarımı kolaylaştırmak ve daha esnek sistem çalışması sağlamak için özel kontrol yöntemleri kullanılmaktadır [3].
Grup generatörler veya grup tesislerdeki salınımlar, inter- area modu olarak adlandırılır. Birbirine bağlı senkron generatörler arasındaki elektro-mekanik salınımların dengelenmesi, sistem etkisinin güvenliğinin sağlanması için gereklidir. Birbirine bağlı sistemlerde inter-area salınımlarını etkileyen birçok etken vardır: Düğüm devrelerinin sayısının farklı değerlerine göre, düğüm hat empedansı ile güç akışı artarken inter-area modunun frekans
ve sönüm oranı düşer. Uyarıcı sistemlerin inter-area modu frekans ve sönümleme oranı üzerindeki etkisi, kullanılan uyarıcının tipine göre değişiklik gösterir. Kendi içinde en iyi sönüm el ile kontrol edilebilen uyarıcılı sistemde ve en kötü sönüm ise hızlı uyarıcılı sistemde gözlenir. Ayrıca yük özellikleri de inter-area modu frekans ve sönümleme oranını etkiler. Non-lineer yükler, sönümleme oranı üzerinde azaltıcı etkiye sahiptir [1].
İnter-area modunun frekans aralığı 0.1-1.0 Hz civarındadır. Kontrolü ve incelenmesi oldukça karmaşıktır.
Genellikle birbirine bağlı tüm sistemlerin ayrıntılı ifadesi, inter-area modunun incelenmesi ile sağlanır. Son zamanlarda, geniş güç sistemlerinde inter-area modu içeren kararsız salınımların birçok örnekleri, inceleme ve uygulama alanı olarak gösterilmiştir. Bu durum, inter-area modu ile yeniden ilgilenilmesine ve kontrol yöntemleri geliştirilmesine öncü olmuştur [4-5].
Bugüne kadar yapılan çalışmalarda birbirine bağlı sistemlere birçok kontrol yöntemi uygulanmıştır. Bunlardan bazıları klasik PID, kesirli dereceli PID (FOPID), genetik algoritma kullanılarak tasarlanan FOPID [6], UPFC (Birleştirilmiş Güç Akış Kontrolörü) temelli uyarlanır kontrolör [7], IPFC (Hatlar arası Güç Akış Kontrolörü) [8]
şeklinde sıralanabilir.
Bu çalışmada ise önerilen KDM kullanılarak güç sistemlerinin salınım kontrolü için tasarlanan kontrolörün bilgisayar ortamında simülasyonu ile basamak cevapları elde edilmiştir ve önceden yapılan çalışmalara göre daha iyi sonuçlar alınmıştır. Çalışma şu şekilde düzenlenmiştir: 2.
Bölümde PID kontrolör hakkında temel bazı bilgiler verilmiştir 3. Bölümde önerilen KDM ile kontrolör tasarım adımları incelenmiştir. 4. Bölümde güç sistemine KDM ile tasarlanan kontrolör ve PID kontrolör uygulanmış, kontrolörlerin basamak cevapları incelenmiştir.5. Bölümde elde edilen sonuçlar açıklanmıştır.
2. PID KONTROL
PID kontrol günümüzde en yaygın kullanılan kontrol yöntemidir. Kontrol çevrimlerinin %90’ından fazlasının PID kontrol kullandığı tahmin edilmektedir [9]. PID, Orantılı İntegral Türevinin kısaltılmasıdır [10]. PID kontrolör; orantı, integral ve türev (P,I ve D) temel kontrol etkilerini birleştiren sürekli kontrol yöntemidir. Yani bu denetleyicide sürekli olarak hata mevcut olduğu sürece kontrol komutu da mevcuttur [11]. Şekil 1’de PID kontrolörün blok diyagramı görülmektedir.
Referans değeri, ölçülen değer ile karşılaştırılarak farkı alınmakta ve e(t) hata sinyali elde edilmektedir. Kontrolör hata sinyaline göre u(t) kontrol çıkış sinyali üretmekte ve hatayı en aza indirmeye çalışmaktadır. PID kontrolör
çıkışındaki kontrol sinyali, hatanın çarpanı, integrali ve türevi alınarak hesaplanmaktadır [12].
PID kontrolör genelde en basit yapıda denetleyici olarak bilinmektedir ve pek çok endüstriyel uygulama alanında yeterli ve uygun bir kontrol sağlamaktadır. Diğer taraftan bu basitlik ve kullanışlılık özelliklerinin yanında zayıf yanları da vardır. PID kontrolör günümüzde karmaşık yapıda her çeşit sisteme uygulanamamaktadır. PID kontrolör daha çok doğrusal ve basit yapıda tek döngülü sistemlerde kolaylıkla uygulanabilmektedir. Buna karşılık doğrusal olmayan, özellikle ölü zaman gecikmesi sistem zaman gecikmesi yanında çok yüksek olan sistemlerde uygulanması zordur [11].
Şekil 1: PID kontrolörün blok diyagramı
PID denetleyicinin kontrol etki sinyali üç bileşenden oluşur [10].
(1)
ile ifade edilen oransal etki, p(t), o andaki sinyalin hata sinyaline orantılı olduğu durumdur [10]. Oransal kontrol hatayı giderici bir etki sağlamaktadır. Oransal katsayı KP
denetleyicinin oransal kazancı olarak bilinmektedir. Kazanç arttıkça sistem cevabı, değişen referansa göre daha hızlı hale gelmekte ve kalıcı durum hatası küçülmekte, ancak sistem kararlılığı azalmakta, asma ve salınımlar oluşmaktadır [12].
(2)
ile ifade edilen integral etki, i(t), o ana kadarki sinyalin, hata sinyalinin değişen değerlerine orantılı olduğu durumdur [10]. Oransal kontrolün hatayı yeterli derecede azaltmasına rağmen, tek başına hatanın sıfır olmasını sağlayamamaktadır. Ancak hatanın sıfıra düşürülmesi kontrol sistemine integral teriminin eklenmesiyle sağlanabilmektedir. Uygun integral kazanç sabiti KI ile hata sıfıra inerken, KI arttıkça salınımlar ve kararsızlık oluşacaktır [12].
(3)
ile ifade edilen türev etki, d(t), o andaki hata sinyalinin değişim hızına orantılıdır [10]. Türev teriminin eklenmesiyle, kararlılık artmaktadır, yüksek kazançlı oransal ve/veya integral terimleri sonucu oluşan asmayı azaltmaktadır ve sistemin yanıt hızını arttırmaktadır.
Türevsel kazanç sabiti ya da sönüm sabiti KD, küçük seçilmişse gidermesi gereken asma devam edebilirken,
yüksek seçilmesi sonucu sistem cevabının yavaş olmasına neden olabilmektedir [12].
Toplam kontrol etkisi, m(t), (4) ile gösterilebilmektedir [10]:
(4)
Standart bir PID denetleyici, transfer fonksiyonu genellikle paralel şekilde (5) ve ideal şekli (6) ile ifade edilen üç terimli denetleyici olarak da bilinmektedir [13].
(5)
(6)
integral zaman sabiti, türev zaman sabitidir.
3. KDM
KDM ile kontrolör tasarımı; eşdeğer zaman sabiti, kararlılık indeksi ve karalılık sınır indeksi gibi uygun davranış özelliklerine karşı kapalı döngü sisteminin karakteristik polinomunun katsayılarını belirlemekle olur.
Yöntemin en önemli özellikleri sistem ve kontrolör için polinomsal gösterimin kullanılması, kapalı döngü sistemine ait birim basamak cevabının genellikle aşımsız olması, istenilen yerleşme süresinin başlangıçta belirlendikten sonra tasarımın yapılması, sistem parametrelerinde meydana gelebilecek olan değişimlere karşı kontrol sisteminin dayanıklılığının iyi olması, kontrolörün yeterli kazanç ve faz paylarına sahip olması şeklinde sıralanabilir [14].
Uygulanabilir sınırlar içerisinde çeşitli sistemlerin kontrolü için en dayanıklı ve en basit kontrolörün tasarımında KDM’nin uygulanabilirliği kabul edilmiştir [15].
Önerilen KDM ile tasarlanan kontrolör; en düşük mertebeden, en uygun band genişliğine sahip ve kapalı döngülü sistemin zaman cevabı aşımsızözelliğe sahiptir. Bu özellikler ise dayanıklılık ve düşük maliyet özelliklerini sağlar [16].
Şekil 2: KDM sistemine ait blok diyagram Burada r referans girişini, y çıkışı, d sisteme etkiyen bozucu işareti gösterir. Kontrol edilmesi istenen sistemin transfer fonksiyonu için N(s) pay polinomu ve D(s) ise payda polinomu olarak gösterilmiştir. Aynı şekilde kontrolör transfer fonksiyonu için A(s) payda polinomu, F(s) referans pay polinomu ve B(s) ise geri besleme pay polinomu olarak verilmiştir.
Kapalı döngülü sistemin çıkış ifadesi,
(7)
P(s) karakteristik polinomu ise,
(8)
KDM’de tasarım parametreleri eşdeğer zaman sabiti τ, kararlılık indeksi γi ve kararlılık sınır indeksi γi* olup, karakteristik polinomun katsayıları cinsinden aşağıdaki gibi yazılırlar,
(9)
(10)
(11)
katsayıları ise aşağıdaki gibidir:
(12)
Tasarım parametreleri cinsinden karakteristik polinom,
(13)
şeklinde yazılabilir. Bu denklem hedef transfer fonksiyonu olarak kullanılacak olup, belirlenen tasarım parametreleri kullanılarak oluşturulmuştur.
KDM polinomsal gösterime sahip bir yöntem olduğundan, sistemin transfer fonksiyonu birbirinden bağımsız iki ayrı polinom olarak düşünülür. Bu polinomlar, derecesi m olan N(s) pay polinomu ve derecesi r olan D(s) payda polinomudur (m≤r). Buna göre sırası ile dereceleri p ve q olan A(s) ve B(s) kontrolör polinomları şu şekilde verilir:
ve (14)
Bu polinomların dereceleri, sisteme etkiyen bozucunun olup olmamasına ve var ise türüne göre değişiklik gösterir.
Aşağıdaki tablodan bu polinomların dereceleri belirlenir.
F(s) polinomu ise sabit bir değer olup,
(15)
ifadesi ile belirlenir. Böylece kapalı döngülü sistemin kalıcı hal cevabında meydana gelebilecek olan kalıcı hal hatası giderilmiş olur.
Tablo 1- Değişik bozucu türleri göz önüne alınarak A(s) ve B(s) kontrolörlerinin seçimi
Bozucu yok Basamak tipi
Rampa tipi
Darbe/
Sinüs tipi
der{A} r-1 r r+1 r-1
der{B} r-1 r r+1 r-1
Koşul - l0=0 l0=l1=0 -
der{P} 2r-1 2r 2r+1 2r-1
Eşdeğer zaman sabiti τ=ts/2.5 olarak belirlenir. Kararlılık indeksi ve kararlılık sınır indeksi belirlenirken istenilen davranış özelliğine göre γi>1.5 γi* koşulu dikkate alınır.
Tasarım sırasında kontrolör katsayıları aşağıdaki gibi hesaplanır:
(16)
Burada ve lerden oluşan vektör, bilinmeyen kontrol parametrelerini; C matrisi kontrol parametrelerinin katsayılarını ve lerden oluşan vektör ise istenilen hedef polinomun katsayılarını ifade eder. Bu şekilde s bilinmeyenli denklem sistemi, basit bir matris işlemi ile kolayca çözülerek kontrolör parametreleri elde edilmiş olur [14].
4. KONTROLÖRLERİN GÜÇ SİSTEMİNE UYGULANMASI
Uygulama örneği için önceki çalışmalarda da sıklıkla kullanılan New England 39 bara sistemi ele alınmıştır. New England 39 bara sisteminde sadece bir inter-area salınım modu vardır. Bu sistemdeki inter-area salınımı Şekil 3’te verilmiştir. Burada inter-area salınım modunun frekansı 0.5376 Hz’dir. Sistemin transfer fonksiyonu aşağıda verildiği gibidir [6],
(17)
Şekil 3: New England 39 bara sistemindeki inter-area modu salınım şekli
KDM'de eşdeğer zaman sabiti τ ile kontrol işareti arasında ters orantı vardır. Eğer τ büyürse zaman cevabı yavaşlamakta ve buna bağlı olarak kontrol işaretinin genliği küçülmektedir. τ küçülürse zaman cevabı hızlanmakta ve kontrol işaretinin genliği büyümektedir. Buna göre, eğer kontrol işareti doyuma gidiyorsa τ yeterince artırılır ve işlemler tekrar edilir. Aynı şekilde |u(t)| çok küçükse τ istenilen miktarda küçültülerek sistem cevabı hızlandırılabilir. Bu şekilde kontrolörün verimliliği arttırılır.
Şekil 4’te PID kontrol ile KDM kullanılarak tasarlanan kontrol sistemine ait birim basamak fonksiyonu cevapları verilmiştir. PID ile elde edilen basamak cevabında KDM’ye
göre yüzde aşmanın büyük ve yerleşme süresinin daha uzun olduğu görülmektedir. Burada KDM ile tasarlanan
kontrolörde yerleşme süresinin kısa olduğu, kapalı çevrimli
sistemin zaman yanıtının aşımsız olduğu görülmektedir.
Kontrol sisteminin ürettiği kontrol işareti eğrileri Şekil 5’te verilmiştir. Şekil incelendiğinde PID’nin daha büyük genlikli kontrol işaretine sahip olduğu görülmektedir.
Şekil 4: Kontrol sistemlerine ait birim basamak fonksiyonu cevapları
Şekil 5: Kontrol sistemlerinin ürettikleri kontrol işaretleri 5. SONUÇLAR
Bu çalışmada elektrik güç sistemlerinde güç bölgeleri arasında meydana gelen inter-area salınımlarının, PID ve KDM kullanılarak tasarlanan kontrol yöntemleri ile sönümlenmesinin verimliliği incelenmiştir. Yapılan test sonuçlarında, katsayı diyagram metodu kullanılarak tasarlanan kontrol yönteminin büyük ölçüde arzu edilen kısa yerleşme süresine ve kapalı çevrimli sistemin zaman cevabının aşımsız özelliğe sahip olmasına bağlı olarak, bu tür sistemlerde meydana gelen salınımlarının kontrolünde en iyi sonuç verdiğini, doğruluğunu ve güvenilirliğini kanıtlamaktadır. Güç sistemlerindeki salınımların, frekansın ve gücün modern tekniklerle en iyi bir şekilde kontrolü sayesinde Türkiye’nin içinde
bulunmak istediği ENTSO-E (Avrupa Elektrik İletim Sistemi İşletmecileri Ağı- Eski adı UCTE) üyesi olabilecektir.
6. KAYNAKLAR
[1] M. Klein, G.J. Rogers, P. Kundur, “A Fundamental Study of Inter-Area Oscillations in Power Systems”
Toronto, Ontario, Transactions on Power Systems, Vol.
6, No. 3, August 1991.
[2] Wang Qing, Ma Shiying, “Study on Relationship between Inter-Area Oscillation Damping and Operating Conditions in Power Systems”, in 2010 International Conference on Power System Technology, Zhejiang, China, 2010.
[3] Ramdan, G. ve Smaili, Y., “Performance Evaluation of PID Power System Stabilizer for Synchronous Generator”, Southeastcon’88, IEEE Conference, , pp.597- 601, 11-13 Nisan, 1988.
[4] P. S. Kundur, “Power System Stability and Control (reprint)”, Beijing: China Electric Power Press, 2002.
[5] J. Paserba, “Analysis and control of power system oscillation: CIGRE Special Publication” 38.01.07, Technical Brochure 111, 1996.
[6] Yishu Zhao, Yang Gao, Zhijian Hu, Yongjun Yang, Jie Zhan, Yan Zhang, “Damping Inter Area Oscillations of Power Systems by a Fractional Order PID Controller”, International Conference on Energy and Environment Technology, 2009.
[7] Prechanon Kumkratug, “Application of UPFC to Increase Transient Stability of Inter-Area Power System”, Journal of Computers, vol. 4, no. 4, April 2009.
[8] A. Kazemi, E. Karimi, “The Effect of Interline Power Flow Controller (IPFC) on Damping Inter-area Oscillations in the Interconnected Power Systems”, IEEE ISIE, Montreal, Quebec, Canada, July 9-12, 2006.
[9] Knospe, C., “PID Control”, IEEE Control System Magazine, Vol. 26, pp.30-31, 2006.
[10] İbrahim, A.M., “Fuzzy Logic for Embedded Systems Applications”, Amsterdam, Boston, Mass, 2004.
[11] Yüksel, İ., “Otomatik Kontrol Sistem Dinamiği ve Denetim Sistemleri”, Nobel, 5. baskı, Ankara, 2006.
[12] Kizir, S. ve Ertunç, H.M., “Mikro Kontrolör Tabanlı PID Kontrol Sistemi Egitim Seti”, Otomatik Kontrol Türk Milli Komitesi, Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, pp.474-479, 6-8 Kasım, 2006.
[13] Ang, K.H., Chong, G., Li, Y., “PID Control System Analysis, Design and Technology”, IEEE Transactions on Control System Technology, vol.13, pp.559-576, 2005.
[14] S. E. Hamamcı, “İntegratörlü Sistemler İçin Katsayı Diyagram Metodu İle Kontrolör Tasarımı” itüdergisi/d, mühendislik, Cilt:3, Sayı:6, 3-12, Aralık 2004.
[15] S. Manabe, “The Application of Coefficient Diagram Method to ACC Benchmark problem”, 2nd Asian Control Conference, Seoul, 1998.
[16] Manabe, S., ve Kim, Y.C., “Recent Development of Coefficient Diagram Method”, ASSC’2000 3rd Asian Control Conference, Shanghai, 2000.
