65 DENGELİ TAMAMLANMAMIŞ BLOK TASARIMINDA, DUYUSAL ANALİZ İÇİN DÜZELTİLMİŞ DURBİN SIRA SAYILARI TESTİ

65

DENGELİ TAMAMLANMAMIŞ BLOK TASARIMINDA, DUYUSAL ANALİZ İÇİN DÜZELTİLMİŞ DURBİN SIRA

SAYILARI TESTİ

Fikri GÖKPINAR*, Hülya BAYRAK, Dilşad YILDIZ ve Esra YİĞİT

*Gazi Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi İstatistik Bölümü Teknikokullar ANKARA [email protected]

ÖZET

Duyusal analiz insan duyularının kullanıldığı, gıdanın şekil, renk, boyut gibi görünüş özellikleri ile lezzet, aroma ve doku gibi duyusal özelliklerinin ölçüldüğü bir disiplindir. Duyusal analizde ürünleri karşılaştırmak için tercihe göre sıralama yapmak bilinen bir yöntemdir ve istatistiksel prosedürler ürün sıralamaları arasında bulunan farkları belirlemede çoğunlukla kullanılır. Dengeli tamamlanmamış blok tasarımları kullanılarak her bir panelistin daha az ürünü test etmesi sağlanır ve böylece duyusal yorgunluktan kaynaklanan güvenilirlik kaybı azaltılmış olur. Bu çalışmada dengeli tamamlanmamış blok tasarımında kullanılan düzeltilmiş Durbin sıra sayıları testi ayrıntılı olarak tanıtılmıştır. Ayrıca farklı likopen miktarları ve konsantrasyonları kullanılarak hazırlanan köfteler panelistlere tattırılmış ve elde edilen verilere düzeltilmiş Durbin sıra sayıları testi uygulanarak aralarındaki fark tespit edilmiştir. Daha sonra hangi likopen miktarları ve konsantrasyonlarının farklılık gösterdiğini belirlemek amacıyla ikili karşılaştırma yapılarak sonuçlar yorumlanmıştır.

Anahtar kelimeler: Duyusal Analiz, Düzeltilmiş Durbin Sıra Sayıları Testi, Dengeli Tamamlanmamış Blok Tasarımları

ADJUSTED DURBIN RANK TEST FOR SENSITIVITY ANALYSIS IN BALANCED INCOMPLETE BLOCK

DESIGN

ABSTRACT

Sensory analysis is a scientific discipline that applies principles of experimental design to the use of human senses (sight, smell, taste, touch and hearing) for the purposes of evaluating consumer products. Ranking

66

the products to compare them is a well-known method in sensory analysis. Statistical procedures are used to find a significant differences between the ranks of products. By using balanced incomplete block designs, each panelist use less product, so the reliability of the sensory analysis increases. For this purpose, the adjusted Durbin test is given in detailed. Also meatballs are prepared by using different amount and concentration of likopen and then by applying adjusted Durbin rank test, the differences between meatballs are determined. Also differences between amounts and concentrations of likopen are determined by using multiple comparison procedure of this test.

Key Words: Sensory Analysis, Adjusted Durbin Rank Test, Balanced Incomplete Block Design

1. GİRİŞ

Duyusal analiz insan duyularının kullanıldığı, gıdanın şekil, renk, boyut gibi görünüş özellikleri ile lezzet, aroma ve doku gibi duyusal özelliklerinin ölçüldüğü bir disiplindir. Bu analiz insan duyularını kullandığı için insana bağlı olan çok çeşitli değişkenlik kaynakları içerir.

Bu nedenle duyusal analiz yoğun şekilde istatistiksel yöntemlerin kullanımını gerektirir.

Duyusal analiz enstrümanları panalistlerin duyularıdır. Kalite kontrolünün duyusal analizleri eğitilmiş panalistler tarafından yapılır.

Panalistlerin duyusal sorumluluğu üzerinde bazı faktörlerin etkisi vardır.

Bunlar içgüdü, sağlık, bu işe yatkınlık ve düzenli bir eğitime hazır olmak gibi faktörlerdir. Eğitim ve bazı özel deneysel tasarımlar bu faktörlerden bir kısmını giderecek veya en aza indirgeyecektir. Özellikle panalistler duyusal testin ciddi bir iş olduğunu idrak etmelidirler^[2].

Duyusal analizde ürünleri karşılaştırmak için tercihe göre sıralama yapmak bilinen bir yöntemdir ve istatistiksel prosedürler ürün sıralamaları arasında bulunan farkları belirlemede çoğunlukla kullanılır.

Bazen tad alma testlerinde, ürünü test edecek olan bireyler (panalist) bir oturumda birden çok ürün karşılaştırmak zorunda kalabilir. Bu gibi durumlarda duyusal yorgunluktan kaynaklanan ya da panelistin sadece en fazla ya da en az yoğunluğa odaklanması eğiliminden kaynaklanan güven azalması olabilmektedir. Dengeli tamamlanmamış blok tasarımları

67

kullanılarak her bir panelistin daha az ürünü test etmesi sağlanır ve böylece duyusal yorgunluktan kaynaklanan güvenilirlik kaybı azaltılmış olur ^[5]. Bu amaçla geliştirilen testlerden bazıları Skilling ve Mack (1981) testi^[11], Durbin sıra sayıları testi ve düzeltilmiş Durbin sıra sayıları testidir. Gökpınar ve Bayrak (2010), bu testlerin birinci tip hata ve testin gücü bakımından simülasyon yoluyla karşılaştırmısını yapmış ve düzeltilmiş Durbin sıra sayıları testinin her iki durumda da daha iyi sonuç verdiğini göstermişlerdir^[8].

Bu çalışmada dengeli tamamlanmamış blok tasarımında kullanılan düzeltilmiş Durbin sıra sayıları testi ayrıntılı olarak tanıtılmıştır. Ayrıca farklı likopen miktarları ve konsantrasyonları kullanılarak hazırlanan köfteler panelistlere tattırılmış ve elde edilen verilere düzeltilmiş Durbin sıra sayıları testi uygulanarak aralarındaki fark tespit edilmiştir. Daha sonra hangi likopen miktarları ve konsantrasyonlarının farklılık gösterdiğini belirlemek amacıyla ikili karşılaştırma yapılarak sonuçlar yorumlanmıştır.

2. GEREÇ VE YÖNTEM

Duyusal analiz işlem etkilerinin eşitliğini test etmek için rasgele tamamlanmış blok tasarımında Friedman’ın sıra sayıları testi kullanılmaktadır. Friedman sıra sayıları testini kullanmaktaki en önemli sıkıntılardan bir tanesi her bireyin (panelistin) her işlemi denemesi gerektiğidir.

Blok tasarımının kullanılması planlanan çalışmalarda, her blokta tüm işlemleri kullanmayı imkansız kılan fiziksel kısıtlar olabilir. Bundan dolayı genellikle fiziksel ve endüstriyel deneylerle tamamlanmamış blok tasarımları ilişkilendirilir. Tamamlanmamış blok tasarımı kullanıldığında, bu tasarımlar ideal olarak dengeli olmalıdır.

Bir dengeli tamamlanmamış blok tasarımı k (<

v

) genişliğinde b kümede

v

işlemin dizilişidir, öyle ki

1. Her işlem bir kümede en çok bir kere bulunur.

2. Her işlem toplam r kümede bulunur.

3. Her farklı iki işlem



kümede birlikte bulunur.

68

[10].

v

, b, k, r ve



dengeli tamamlanmamış tasarımın parametreleri olarak bilinir. Tasarımın parametreleri arasında aşağıdaki gibi bir ilişki vardır:

bk r 



    1   r ( k  1 )

Dengeli tamamlanmamış blok (DTB) tasarımlarının adındaki tamamlanmamış

k  v

koşulunu ifade eder. Burada, blok genişliği k noktaların toplam sayısından azdır. Böylece hiç bir blok noktaların tamamını içermez. Dengeli deyimi



parametresinin değişmezliğini ifade eder.

DTB tasarımı için istatistiksel model

ih i h ih

y        

i  1, , 

h  1, , b

olarak tanımlanır. Burada {



_i} işlem etkilerini, {



_h} blok etkilerini, {



_ih

} ratgele hataları gösterir. İşlemlerin ortalamalarının eşitliği için yokluk hipotezi

0

:

1 2

H      

_ (2.1)

şeklindedir. Dengeli tamamlanmamış blok düzenlerinde kullanılan Friedman’ın sıra sayıları testine dayalı bazı yöntemler geliştirilmiştir.

Bunlardan en önemlilerinden bir tanesi Durbin sıra sayıları testidir ^[7]. Durbin sıra sayıları testi dengeli tamamlanmamış blok düzenlerine uyarlanmış Friedman tipi bir testtir. Durbin sıra sayıları testi duyusal analizde yaygın bir şekilde kullanılmaktadır ^[3,4]. Özellikle her bir paneliste sıralamak için çok fazla işlem uygulandığında işlemlerin farklılığını ayırt etme panelist bakımından oldukça zorlaşacaktır.

Durbin Sıra Sayıları Testi

Durbin sıra sayıları testi dengeli tasarımları her blokta aynı sıra sayıları atandığı durumlarda veriyi analiz eder. Durbin sıra dayıları testi,

69

Friedman istatistiğinin tamamlanmış bloklara uygulanması durumunun dengeli tamamlanmamış blok tasarımları için genişletilmiş halidir ^[1]. Durbin’in sıra sayıları testinde, i-inci işlemin lineer etkisi

M

_i, Eşitlik 2.2’de verildiği gibidir.

   

1

1

^k

i ij

j

M N g j

r





_

  

(2.2)

Burada

N

_ij i. işlemin j. sıra sayısını kaç kez aldığıdır ve

   ¹²

²

¹  ^{k 2 1}

g j j

k

  

      

(2.3)

şeklinde ifade edilir. Lineer polinomiyal (çokterimli)

^{g j}  

üzerinden tanımlandığı için

M

_i’ye lineer etki denebilir. Mi’nin tanımı, sıra sayıların bir uniform dağılımına sahip olduğu varsayılırsa, i. işlem için örnek ortalama sıra sayıları ile beklenen değeri arasındaki farkı içerir.

M

_i’nin

m

i değerleri ortalama sıra sayısına göre işlemleri ayırır. İşlemler arası ortalamaların eşitliği testi için kullanılan Durbin sıra sayıları test istatistiği

2 1

i i

D M





 

(2.4)

olarak tanımlanır ve D istatistiği (

  1

) serbestlik dereceli Ki-Kare dağılımına sahiptir.

Aynı Değerli Gözlemler için Düzeltilmiş Durbin Sıra Sayıları Testi

Best ve ark. aynı değerli gözlemlerin olduğu durumlar için Durbin sıra sayıları testine dayalı uyarlanmış bir test istatistiği oluşturmuşlardır.

Eğer veriler arasında aynı değerli gözlemler varsa D test istatistiği artık Ki-Kare dağılımına sahip değildir. Bu durumda lineer etki

M

_i,

^{g j}  

^’ye

70

bağlı olan bir faktör tarafından düzeltilmeye ihtiyaç duyar ^[5]. Eşitlik 2.1’deki yokluk hipotezinin doğruluğu altında, düzeltilmiş Durbin sıra sayıları test istatistiği

2 1

i i

AD M a





 

  

  

(2.5)

olarak ifade edilir ve

   1 

serbestlik dereceli Ki-Kare dağılımına sahiptir. Düzeltme faktörü olan a;

a  g Ug r  / 

(2.6)

şeklindedir. Burada

g    g (1), (2),..., ( ) g g k 

ve

^{U }   ^U

^ij ’nın (d,w)- inci elemanı d ve w’ nin aynı sıra sayılarının atandığı durumların sayısını verir. Eğer herhangi bir blok için d,...,d+m-1 işlemlerine aynı sıra sayıları atanmış ise, U’nun alt matrisine karşılık gelen

m

² hücrenin her birine , i, j=d, ... ,d+m-1 için

U

_ij elemanlarına

1 m

eklenir. Matris tüm bloklar üzerinden toplam alınarak oluşturulduğundan simetriktir. Aynı zamanda düzeltilmiş etki

M

_i

/ a

olarakta yazılabilir. Ayrıca çoklu karşılaşrıma için test istatistiği,

 ^M

ⁱ

^{ M}

^j

 ^a

^,

^{i  j}

(2.7)

olarak tanımlanır ve parametreleri



=0 ve



²=2 olan normal dağılıma sahiptir^[6].

2.2 Veri Seti

Bu çalışmada kullanılan duyusal veriler Ankara Üniversitesi Gıda Mühendisliği Anabilim Dalı Nisan 2009 da yayınlanan Yüksek Lisans Tezindeki araştırma için elde edilen verilerin bir kısmından alınmıştır.

Deney için farklı likopen miktarı ve likopen konsantrasyonlarda likopen içeren soya bazlı yenilebilir filmle ambalajlanmış, likopen ilave

71

edilmeyen izole soya protein bazlı kontrol filmler ile ambalajlanmış ve kontrol grubu kıymaların üretilmiş köfteler panelistlere tattırılmış ve köfteler arasında genel beğeni özellikleri dikkate alınarak genel olarak 1 ile 9 arasında bir sayı (1-en kötü, 9-en iyi) verilmesi istenmiştir.

Yapılan çalışmanın amacı, antitoksidan özellikteki likopenin direkt olarak ürüne edilmesinin ve likopen ilave edilerek hazırlanmış soya proteini bazlı yenilebilir filmlerin ürün yüzeyine uygulamasının taze sığır kıymasında oksidatif stabilite, kimyasal ve duyusal bazı özellikler üzerine etkilerini soğuk muhafaza (4^oC) boyunca belirlenmesidir ^[9].

Kıymalar, ISP ve %1, %2, %3 (L1, L2, L3) likopen ilave edilmiş filmler eklenen kıymalar, ayrıca 2500 ppm, 5000 ppm ve 7500 ppm (F1, F2, F3) konsantrasyonlarında likopen eklenmiş kıymalar olacak şekilde 7 tür değişken ve ayrıca hiç bir katkı maddesi bulunmayan bir kontrol grubu (K) alınmıştır. Bu 8 işlemin uygulandığı kıymalar 8 panelist tarafından tadılmıştır. Her panelist 7 kıyma türü tatmıştır ve her kıyma çeşidi 7 panelist tarafından tadılmıştır. Dolayısıyla burada kullanılan tasarım

8, 7, 6

b k r

      

parametreleri ile bir dengeli

tamamlanmamış blok tasarımıdır.

3. BULGULAR

Panalistlerin köfteler için verdikleri genel beğeni özellikleri Çizelge 3.1’de verildiği gibidir. Çizelge 3.1’de parantez içindeki sayılar panelistlerin köftelere verdikleri puanlar göz önüne alındığında işlemlere verilen sıra sayılarıdır. Ayrıca burada aynı değerli gözlemlerin olduğu durum söz konusudur.

72

Çizelge 3.1. Farklı kıyma çeşitleri için değerlendirmeler ve sıra sayıları

K ISP L1 L2 L3 F1 F2 F3

1 6

  ⁵

⁵

  ³

⁴

  ²

⁶

  ⁵

³

  ¹

⁶

  ⁵

⁷

  ⁷

^X

2 7

  ^6.5

⁷

  ^6.5

⁵

  ²

⁵

  ²

⁵

  ²

⁶

  ^4.5

^{X 6}

  ^4.5

3 9

  ^6.5

⁸

  ⁴

⁶

  ¹

⁸

  ⁴

⁷

  ²

^{X 8}

  ⁴

⁹

  ^6.5

4 8

  ⁷

^7.5

  ^4.5

^6.5

  ¹

⁷

  ²

^{X 7.5}

  ^4.5

^7.5

  ^4.5

^7.5

  ^4.5

5 6

  ⁶

⁷

  ⁷

⁵

  ⁴

^{X 5}

  ⁴

⁴

  ^1.5

⁵

  ⁴

⁴

  ^1.5

6 4

  ²

⁶

  ^5.5

^{X 3}

  ¹

⁵

  ^3.5

⁵

  ^3.5

⁶

  ^5.5

⁷

  ⁷

7 6

  ⁷

^{X 4}

  ²

⁴

  ²

⁴

  ²

⁵

  ⁵

⁵

  ⁵

⁵

  ⁵

8 X 8

  ⁷

⁵

  ²

⁵

  ²

⁵

  ²

⁶

  ⁵

⁶

  ⁵

⁶

  ⁵

Bu çalışmada farklı kıyma çeşitlerinin (işlemlerin) eşitliği hipotezinin testi için düzeltilmiş Durbin sıra sayıları testi uygulanmıştır ve U matrisi aşağıda gibi elde edilmiştir.

73

5.5 1.5 1 0 0 0 0

1.5 5.5 1 0 0 0 0

1 1 3.4167 1.4167 0.91667 0.25 0 0 0 1.4167 2.9167 2.4167 1.25 0 0 0 0.91667 2.4167 2.9167 1.75 0

0 0 0.25 1.25 1.75 3.75 1

0 0 0 0 0 1 7

U

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

Lineer polinomiyal

g

,

 ^{1.5 1} 0.5 0 0.5 1 1.5 

g    

olarak hesaplanmıştır. Buradan düzeltme faktörü a,

/ 0.89286 a  g Ug r   

olarak bulunur. Yokluk hipotezinin testi için hesaplanan düzeltilmiş Durbin sıra sayıları test istatistiği AD=26.197 ve p=0.00046433 değerleri elde edilmiştir.

%1 anlamlılık düzeyinde p <α olduğundan yokluk hipotezi red edilmektedir. Ayrıca p değeri 0.000464 gibi çok küçük bir değer çıktığından dolayı α=0.10 değil de α=0.0005 gibi bir değer alsak bile yokluk hipotezi red edilmektedir. Sonuç olarak ISP film ve %1, %2, %3 (L1, L2, L3) likopen ilave edilmiş filmler eklenen kıymalar, 2500 ppm, 5000 ppm ve 7500 ppm (F1,F2,F3) konsantrasyonlarında likopen eklenmiş kıymalar ve kontrol grubu arasındaki farkların önemli olduğu % 999 güvenilirlikle söylenebilir.

Farklı kıyma çeşitleri için çoklu karşılaştırmalar yapılabilir. Çizelge 3.2’de, ilk iki sütun karşılaştırılan işlemleri, son sütün ikili karşılaştırma için hesaplanan p değerlerini vermektedir. Ayrıca anlamlılık düzeyi α=.10’dan düşük olan p değerlerini ‘*’ ile gösterilmiştir.

74

Çizelge 3.2. Kıyma türleri için çoklu karşılaştırmalar.

Kıyma türleri P değerleri Kıyma türleri P değerleri

L1 L3 0,37043 L1 L2 0,29835

L1 F1 0,02361* L1 F3 0,00408*

L1 F2 0,00273* L1 ISP 0,00094*

L1 K 0,00029*

L2 K 0,00181* L2 ISP 0,004945*

L2 F1 0,07728* L2 F3 0,017147*

L2 F2 0,01226*

L3 L2 0,42135 L3 F1 0,049105*

L3 F3 0,01031* L3 F2 0,00719*

L3 ISP 0,00273* L3 K 0,00094*

F3 K 0,21368

F1 F3 0,25417 F1 ISP 0,13041

F1 F2 0,21368 F1 K 0,072812*

F2 ISP 0,37043

F2 K 0,25417 F3 F2 0,44738

F3 ISP 0,32168

Çizelge 3.2’de verilen istatistiksel olarak anlamlı karşılaştırmalar göz önüne alınarak kıyma çeşitleri gruplandırıldığında, %1, %2, %3 (L1, L2, L3) likopen ilave edilmiş filmler eklenmiş kıymalar bir grup, 2500 ppm, 5000 ppm ve 7500 ppm (F1, F2, F3) konsantrasyonlarında likopen eklenmiş kıymaların bir grup olabileceği görülür.

4.TARTIŞMA

Duyusal analiz, yeni bir ürün oluştururken ürün geliştirmede faydalanılan önemli bir yöntemdir. Bu yöntem gıdaların çeşitli özelliklerine görme, koklama, tatma, dokunma veya işitme duyularının tepkilerini ölçer. Böylece tüketici tercihlerinin saptanması ve bu tercihler doğrultusunda gıda maddesi üretilmesi sağlanır.

DTB tasarımları gıda araştırmalarında duyusal analizde önemli bir çalışma alanı bulmuştur. Bazen tat testlerinde, ürünü test edecek olan bireyler (panelist) bir oturumda birden çok ürün karşılaştırmak zorunda kalabilir. Duyusal analizde DTB tasarımları kullanılarak duyusal

75

yorgunluktan kaynaklanan güven kaybı küçültülmüş olduğundan tercih edilmektedir.

Bu çalışmada likopen miktarları ve konsantrasyonları kullanılarak elde edilen kıymalarla yapılan köfteler duyusal analizle incelenmiş ve elde edilen veriler düzeltilmiş Durbin sıra sayıları testi kullanılarak aralarında fark olup olmadığı incelenmiştir. Analiz sonucunda ise köfteler arasında farklılıklar olduğu ve ikili karşılaştırma sonucu hangileri arasında fark olduğu tespit edilmiştir.

5. KAYNAKÇA

[1]. Avlo, M. ve Cabilo, P., “Application of Hamming distance to the analysis of block designs” Asymptotic methods in probability and statistics, Elsevier Science, Amsterdam, 787–800 (1998).

[2]. Bayrak, A., “Gıda Aromaları”, Ankara Üniversitesi, Gıda Teknolojisi Derneği Yayın, 1(34):50-100 (2006).

[3]. Bi, J., “Sensory discrimination tests and measurements: Statistical principles, procedures and tables” ,Blackwell Publishing, Ames, IA (2006).

[4]. Bi,J., 2009, “Computer-intensive methods for sensory data analysis, exemplified by Durbin’s rank test” , Food Quality and Preference, 20(3):195-202.

[5]. Best D. J., Brockhoff P. B. ve Rayner J. C. W., “Tests for balanced incomplete block ranked data with ties”, Statistica Neerlandica, 60(1):3-11 (2006).

[6]. Brockhoff P. B., Best D. J. ve Rayner J. C. W., “Partitioning Anderson’s statistic with ties”, Journal of Statistical Planning and Inference 121, 93-111 (2004).

[7]. Durbin J., “Incomplete blocks in ranking experiments”, British Journal of Psychology (Statistical Section), 4: 85–90 (1951).

76

[8]. Gökpınar, F. ve Bayrak, H., “Uyarlanmış Durbin Sıra Sayıları Testi için Permütasyon Testi”, 7. İstatistik Günleri Sempozyumu, Ankara, 2010.

[9]. Öztürk, G., “Likopen içeren yenilebilir Filmlerin sığır kıymasının oksidatif stbilitesine etkisi”, Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Gıda Mühendisliği Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi , Ankara (2009).

[10]. Raghoavarao, D. ve Padgett L.V., Block Designs Analysis, Combinatorics and Applications Series on Applied Mathmetics, World Scientific Publishing, London (2005).

[11]. Skillings and Mack, J.H. Skillings and G.A. Mack, On the use of a Friedman type statistic in balanced and unbalanced block designs, Technometrics 23:171–177 (1981).