BTÜMAKİNEMÜHENDİSLİĞİBÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ
KUVVETKAPALIKAMMEKANİZMASINDA
KRİTİKHIZTAYİNİDENEYİ
1.AMAÇ ... 2
2.GİRİŞ ... 2
3.TEORİ ... 5
4.DENEY TESİSATI ... 8
5.DENEYİN YAPILIŞI ... 9
6.KAYNAKLAR ... 10
1. Amaç
Bu deneyde kuvvet kapalı bir kam mekanizmasında izleyici ile kamın temasının kesildiği devir sayısını teorik model ile tahmin etmek, bu model yardımıyla kritik hıza hangi parametrelerin nasıl etki ettiğini irdelemek ve kritik hıza ulaşan mekanizmada mekanizmanın çalışmasındaki ve deplasman eğrisindeki değişiklikleri gözlemlemek amaçlanmıştır.
2. Giriş
Kam mekanizması (KM) dairesel hareketi salınımlı harekete çevirmek için kullanılır. Bu salınımlı hareket çoğunlukla öteleme hareketi olmakla birlikte açısal hareket de olabilir (Şekil 1).
Bir KM’de kam ve izleyici olmak üzere iki asıl uzuv bulunur. Kam; çevresine özel bir şekil verilmiş, sabit bir eksen etrafında dönen bir cisimdir. İzleyici; kam ile sürekli temas halinde olması istenen, kam profiline bağlı olarak belli bir tekrarlı hareketi yapan cisimdir. İzleyici kama doğrudan temas edebilir ya da arada “toparlak” denen ilave bir uzuv kullanılabilir.
Şekil 1. Kam mekanizması çeşitleri. (Kaynak [1])
Birçok makinede kullanılan KM’nin tipik örneği içten yanmalı motorlardaki uygulamasıdır (Şekil 2). Bir şaft üzerinde farklı açılarda konumlandırılmış kamlar, şaftın dönmesi ile, temas halinde bulundukları valflere periyodik öteleme hareketi yaptırarak silindire gaz giriş ve çıkışını düzenler. Bu uygulamada valflerin olabildiğince hızlı bir şekilde maksimum stroğa açılması, açılma peryodundan sonra yine hızlı bir şekilde kapanması istenir. Bu sırada valf yüksek ivmeli hareketler yapar. Fakat ivmenin ani değişmesi istenmez. Aksi halde valf darbeli (ing. jolt) bir şekilde çalışır. Yani hareket sırasında temasın sürekliliği kaybolur; stroğun belirli bölümlerinde izleyici kamdan ayrılır ve tekrar temas sırasında kam ile izleyici çarpışır. Bunun sonucunda izleyici titreşimli bir şekilde çalışır. Bu uygulamada izleyiciye tüm beklentileri karşılayacak tarzda bir hareket yaptıran kam profili tasarlamak zordur [3].
kam izleyici
kam
toparlak
kam
Şekil 2. İçten yanmalı motorda kam mekanizması (Kaynak: [2])
Sıkça kullanılan kam profilleri “teğetsel”, çember-teğet (circular-arc) ve oyuk (hollow) şeklindedir (Şekil 3). Teğetsel kam kök yarıçapı r0 ve burun yarıçapı r1 olan iki çemberin teğetlerle birleştirilmesinden oluşur. İzleyicinin toparlak olması halinde sürekli düzgün (smooth) bir hareket profili elde edilebilir. Çember-teğet kamda burun ve kök çemberleri teğetlerle değil r yarıçaplı çember yaylarıyla birleştirilir. Kam profilini tanımlamada kullanılan eğrilerin tümü çember yayı olduğundan bu kama “harmonik kam” da denir. İzleyici toparlaklı olmasa da sürekli düzgün bir hareket profili elde edilebilir. İmalatı kolay ve ekonomik olduğundan yaygın bir kullanıma sahiptir. Oyuk kam da tamamen çember yaylarının birleştirilmesinden oluşmuştur. Bir öncekinden farkı kamın yan kısımları (flank) birer tane konveks ve konkav yay parçaları ihtiva eder. Sürekli düzgün hareket profili için izleyicinin toparlaklı ve r2 yarıçapının oyuk kısmın yarıçapından yeterince küçük olması gerekir. Şekil 4’de bu kamlara ait sürekli düzgün öteleme profilleri gösterilmiştir.
(a) Teğetsel (b) Çember-teğet (c) Oyuk Şekil 3. Kam çeşitleri.
r0 r1
r
r2
Şekil 4. Farklı kam profilleri için izleyicinin öteleme eğrileri. (Kaynak: [3])
İzleyicinin toparlaklı değil de Şekil 3 (b)’deki gibi düz (tapped) olması halinde teğetsel ve oyuk kamların öteleme eğrilerinde kalkış anında ani değişimler (bend) olur (Şekil 5). Bu da daha önce ifade edilen ani ivme değişimine (jolt) sebep olur.
Kamın dönme açısı İzleyicinin
ötelemesi
Çember-teğet kam
Teğetsel kam
Oyuk kam
Teğetsel kam
Şekil 5. Düz (tapped) izleyici halinde öteleme eğrileri. (Kaynak: [3])
3. Teori
İzleyici ve kamın teması yay kuvveti, ağırlık kuvveti… gibi bir dış etki ile sağlanıyorsa buna
“kuvvet kapalı KM” denir (Şekil 6). İzleyici ve kamın temas bölgesine özel şekil verilerek – mesela kam üzerine kanal açılıp izleyicinin ilgili kısmı bunun içine yerleştirilerek– temas sağlanıyorsa buna da “şekil kapalı KM” denir. Kuvvet kapalı KM kolay ve daha ucuz bir işçilikle imal edilebilir. Fakat kamın açısal hızı belli bir değere ulaştığında –bu hıza kritik hız diyoruz–
izleyici ve kam arasındaki temas kesilir. Bunun sebebi teması sağlayan kuvvetlerin artan atalet kuvveti karşısında yetersiz kalmasıdır. Bu deneyde böyle bir KM için kritik hızın teorik olarak hesabı ve deneyle gözlenmesi üzerinde durulacaktır.
Şekil 6. Kam-izleyici teması. (Kaynak [1])
Şimdi Şekil 7’deki sistemi ele alalım. İzleyicinin kamdan ayrıldığı kritik hızı yaklaşık olarak veren bir ifade bulmak istiyoruz. Bunun için izleyicinin hareket denklemine ihtiyacımız var.
İzleyiciye etki eden dış kuvvetlere baktığımızda A ve B mesnetlerinden gelen tepki kuvvetlerini (FA ve FB), yay ve ağırlık kuvvetlerini (Fy, W) ve kamdan izleyiciye gelen tepki kuvvetini (Fk) görüyoruz. Kamdan gelen kuvvetin doğrultusu kam profiline ve kamın dönme açısına bağlı olarak hareket sırasında değişir. Diğer kuvvetlerin doğrultuları ise değişmez. İzleyici ile mesnetler arasındaki sürtünme katsayısı ile ifade edilsin. İzleyici sadece düşey doğrultuda hareket ettiğinden bu doğrultu için Newton’un II. Hareket Kanunu aşağıdaki gibi uygulanabilir.
Şekil kapalı Oyuk kam
Kuvvet kapalı
k y A B
F - (F + W + μ(F + F )) = ma (1)
Tam temas kesildiği anda kamdan izleyiciye kuvvet gelmez; Fky = 0. İzleyici ve mesnetler arasındaki temas bölgesinin iyice yağlandığı kabulüyle sürtünme de ihmal edilebilir; 0. Yay başlangıçta bir miktar sıkışacak şekilde mekanizmaya monte edilebilir. Bu durumda yay kuvveti Fy = k(s+s0) olarak yazılabilir. Burada s0 ilk sıkışma miktarı, k yay katsayısı ve s kamın dönme açısına bağlı olarak değişen, izleyicinin düşey doğrultudaki ötelemesidir; s:=s(), : kamın dönme açısı. İzleyici kütlesi m ise W=mg. İvme ötelemenin ikinci türevidir; a=d2s/dt2. Fakat öteleme (s) açının bir fonksiyonu olduğundan zincir kuralı kullanılarak a = s’’2 + s’ yazılır.
Burada : açısal hız, : açısal ivme, s’=ds/d, s’’=d2s/d2. Deney sırasında kamın açısal hızını yavaş yavaş arttıracağız. Bu durumda 0 alınabilir. Tüm bu değişikliklerden sonra (1) denklemi aşağıdaki hale gelir.
2
- (k(s+s ) + mg ) = ms''ω0 (2)
Buradan, temasın kesildiği andaki açısal hız için
- (k(s+s ) + mg ) 600
ω= . [dev/dk]
ms'' 2π (3)
Şekil 7. Kam mekanizması ve izleyiciye etki eden dış kuvvetler.
Fk
FA
FB
Fy + W + (FA+FB) +y
Fk y
Fk x
Şekil 8. Teğetsel kam-toparlak izleyici.
buluruz. (2) eşitliğinde sol taraf eksi işaretlidir. Şu halde sağ taraf da eksi işaretli olmalıdır. Bu durum bize ivmenin eksi işaretli olduğu bir anda temasın kesileceğini gösterir. Bu anın kamın hangi dönme açısında gerçekleştiğini belirlemek için kam profiline bağlı olarak değişen s() ve s’’() eğrilerine ihtiyacımız var. Bunu, deney tesisatında da kullanılan, Şekil 8’deki teğetsel kam üzerinden izah edelim. Kamın kök yarıçapı r0=25mm, burun yarıçapı r1=17.2mm, burun ve kök yay merkezleri arası mesafe |OD|=b1=22.8mm, toparlak izleyici yarıçapı r2=13 mm. İzleyicinin düşey doğrultudaki öteleme miktarını veren s() fonksiyonu parçalı fonksiyon olup kam yan yüzeyi (flank) ve uç bölgesi (tip) için ayrı ayrı ifade edilmelidir. Kam yan yüzeyi üzerinde iken izleyici merkezi AB hattı üzerinde olup bu hat üzerinde bir A’ noktası için OA’ doğrusu ile OA arasındaki açı ’dır. Boyutları şekilde gösterilen kam için bu açı yan yüzey bölgesinde 029.41° aralığında ve burun kısmında 29.41°<70° aralığındadır. Şimdi yan yüzey için OAA’ dik üçgenini ele alalım. |OA|=r2+r0=a diyelim. Bu durumda |OA’|=a+s1(). Dik üçgenden
|OA’|=|OA|/cos() yazarak
s1() = a(1 – sec()) (4)
ve bunun açıya göre ikinci türevinden
s1’’() = a(1 + tan2()) (5)
buluruz. Burun kısmı için benzer işlemleri OCD üçgeni için yapmamız gerekiyor. Bu üçgen için kosinüs teoreminden x e göre ikinci derece bir polinom elde ederiz. Bu polinomun büyük kökünü alarak x=b cos( )+1 b32 b12sin ( )2 yazabiliriz. Bu durumda burun bölgesindeki deplasman
2 2 2
2 1 3 1
s ( )=b cos( )+ b b sin ( ) a (6)
ve bunun açıya göre ikinci türevi
O A
A’
B
C
D
2 1
s ''( )=A'' b cos( ) (7)
olarak bulunur. Burada:
2 2
2
1 1
2 2
-Ab cos(2β)+A'b sin(2β) A''=d A=
dθ A ,
2
-Ab sin(2β)1
A'=dA=
dθ 2A , A= b32b12sin ( )2
Şekil 9 s() ve bunun ikinci türevinin açıyla değişimini göstermektedir. İvmenin eksi işaretli olduğu ilk açı yaklaşık 30° dir.
Şekil 9. Teğetsel kamın deplasman ve ivme profili
4. Deney Tesisatı
Deney tesisatının detaylı görüntüsü Şekil 10’da gösterilmiştir. Çalışma şekli kısaca şöyledir:
Elektrik motorundan alınan hareket mil ile kama aktarılır. Arada hız düzgünsüzlüklerini gidermek amacıyla volan bulunmaktadır. Volandan hemen sonra mil üzerindeki dişli kısım üzerinden dişli kayışla hareketin doğrultusu 90° döndürülüp 1:1 oranında tambura aktarılır.
Tambur üzerine sarılı karbon kâğıdına kayıt probu ve kalem vasıtasıyla izleyicinin düşey hareket profili çizdirilir. Yay ayar diskleri ile yayın ön sıkışma mesafesi (s0) ayarlanabilir. Hız sensörü ile okunan hız kontrol ünitesinin ekranında dev/dk biriminde gösterilir. İzleyici ucuna biri düz diğeri toparlaklı iki farklı uç takılabilir (Şekil 11). Disk ağırlıklar sayesinde izleyiciye etki eden düşey kuvvet arttırılabilir. Aynı amaçla üç farklı sertlikte yay da mevcuttur.
Şekil 10. Deney tesisatı. 1) sürücü motor, 2) tambur, 3) kayıt kalemi, 4) disk ağırlıklar, 5) kayıt probu, 6) acil durdurma butonu, 7) hız sensörü, 8) volan, 9) dişli kayış, 10) yay, 11) izleyici, 12)
yay ayar diskleri, 13) değiştirilebilir uç (toparlak veya düz), 14) kam
Şekil 11. Kam, yay, izleyici ve uçları.
5. Deneyin Yapılışı
Belli bir kam, yay, ağırlık ve ön sıkışma miktarı kombinasyonuna uygun olarak sistem hazırlanır.
Kontrol ünitesindeki hız ayar düğmesi yavaşça çevrilerek kamın dönme açısal hızı arttırılır.
Düşük hızda normal bir çalışma halinde (mesela 100 dev/dk hızda) 5 nolu kayıt probu bastırılarak normal çalışma haline ait deplasman profili elde edilir. İzleyici ve kam arasındaki temas kesildiği anda çarpmadan dolayı belirgin bir ses duyulur. Bu ses duyulana kadar kamın açısal hızı yavaşça arttırılır ve belirli hız aralıklarında kayıt probu ile yeni eğriler çizdirilip görsel kontrol yapılır.
Kritik hız civarında çalışırken tekrar kayıt probu ile bir deplasman profili daha çizdirilir ve normal çalışma haline ait eğri ile karşılaştırılır.
Değiştirilebilir uçlar İzleyici
Disk ağırlıklar
6. Kaynaklar
[1] http://ocw.metu.edu.tr/mod/resource/view.php?id=1124
[2] http://www.substech.com/dokuwiki/doku.php?id=bearings_in_internal_combustion_engines
[3] Gunt Hamburg GL 112Cam Analysis Apparatus Experiment Instructions, Publication No: 913.000 00 A 112 12. (11/2013)
