HAZIRLAYAN ÖĞRENCİLER:

ÖZEL EGE LİSESİ

ENİGMA ŞİFRELERİ

HAZIRLAYAN ÖĞRENCİLER:

Aslı MERDAN Aysu ONARGAN

Ezgi ALTINTAŞ İrem ALTINAY Pelin ADANIR Selin Ece TAŞBAKAN

DANIŞMAN ÖĞRETMEN ^: Defne TABU

İZMİR

2016

İÇİNDEKİLER

PROJENİN ADI…………...……….……2

PROJENİN AMACI………...……….…..2

GİRİŞ………...………..2

YÖNTEM………...………2

ÖN BİLGİLER………...………2

KRİPTOLOJİ NEDİR?...3

ENİGMA MAKİNESİNİN TARİHİ………...……….6

ENİGMA MAKİNESİNİN ÇALIŞMA PRENSİPLERİ……...……….8

BLETCHLEY PARK...9

ALAN TURİNG’İN CHURCHİLL’E MEKTUBU...11

ENİGMA MAKİNESİNİN MATEMATİĞİ...11

ENİGMA ŞİFRESİNİ ÇÖZMEK İÇİN YAPILMIŞ MAKİNELER...13

ALAN TURİNG’İN HAYATI...14

KAYNAKÇA...17

Projenin Adı:

Enigma Şifreleri Projenin Amacı:

Bu projenin amacı özellikle II. Dünya Savaşı’nda kullanılmış Enigma Makinesini tanıtmak ve günümüze yararlarını anlatmaktır.

Giriş

Projemizin çıkış noktası Enigma makinesidir. Enigma makinesinde kullanılan şifreleme tekniği ve bu şifrenin kırılması sürecinde yapılan çalışmalar dünya tarihini derinden etkilemiştir. Enigma makinesinde şifreleme geleneksel şifreleme yöntemlerinden oldukça farklıdır ve eğer makinenin içeriği bilinmiyorsa şifrelerinin kırılması imkânsız denebilir. Alman ordusu savaşta bu makineyi kullanmıştır. Almanların kısa zamanda çok büyük fetihler yapmasının başlıca nedenleri arasında Enigma makinesi yer almaktadır. Günümüzde Enigma makinesinin savaş sırasında kırılabilmiş olmasının savaşı bir iki yıl kadar kısalttığı söyleniyor.

Yöntem:

Projemize başlamadan önce Alan Turing ve Bletchley Park’taki çalışmalarını konu edinen bir film izlemiştik. Bu filmden yola çıkarak Enigma makinesini ve dünyaya etkisini araştırmaya karar verdik. Öneminin anlaşılması ve konuyu daha iyi kavrayabilmemiz amacıyla şifre bilimi olan kriptoloji hakkında da araştırmalar yaptık. Bu araştırmalar ve bulduğumuz veriler ışığında Enigma makinesini ve savaş yıllarını anlatan bir sunum hazırladık. Enigma makinesinin önemini daha iyi vurgulamak amacıyla sunumumuzu çeşitli filmlerden videolarla zenginleştirdik.

Ön Bilgiler:

Projemize kriptoloji ile ilgili bilgiler vererek başladık. Sonrasında Enigma makinesinin tarihi ve çalışma prensiplerinden bahsettik. Ardından II. Dünya Savaşı’nın kaderini değiştiren Bletchley Park hakkında bilgi verdik. Daha sonra Enigma makinesinin içindeki matematikten bahsettik. Enigma şifresini kırmak amacıyla üretilen makineler hakkındaki bilgilerden sonra Alan Turing ve hayatını anlatarak projemizi sonlandırdık.

2

KRİPTOLOJİ NEDİR ?

Kriptoloji günlük hayatımızın her alanında bulunan ve aynı zamanda insan zekasının sınırlarını zorlayan bir kavramdır. Kriptoloji şifre bilimidir. Kriptolojinin geçmişine baktığımızda II. Dünya Savaşı’nın kaderini değiştirdiğini göreceğiz. Kelime analizi yapıldığında kriptos yazı, graphi ise gizli anlamına gelmektedir. Eski Yunan’da kriptoloji uygarlıkların gizli yazışmalarını oluşturmuştur.

KRİPTOLOJİNİN GEÇMİŞİ

Günümüzden 4000 yıl önce Mısır Medeniyetleri’nde kriptolojinin ilk izlerine rastlanmaktadır.

Bu dönemde rahiplerin kişisel bilgilerini saklamak için kullandıkları şifreler kriptolojinin temelini oluşturmuştur. Bu tarihi şu şekilde gösterebiliriz :

MÖ 1900: Mısırlılar yazdığı kitabelerde standart dışı hiyeroglifler kullanmıştır. Bu kitabeler bilinen ilk yazılı kriptografik belgelerdir.

MÖ 1500: Mezopotamyada, kriptografi konusunda modern seviyeye yaklaşan bir anlayış sergilenmiştir. Kriptografinin kayıtlara geçmiş ilk kullanımı M.Ö. 1500 yılında sır niteliğindeki bir formülün şifrelenmesi ile olmuştur.

MÖ. 590: Jeremiah’ın kitabında yer alan İbranice yazılarda Atbash olarak da bilinen ve ters alfabe kullanılmasıyla gerçekleştirilen basit yerine koyma şifresi kullanılmıştır. Atbash o yıllarda kullanılan İbranice şifrelemelerden biridir.

MÖ. 487: Yunanlı Spartalılar ilk askeri kriptografi şeklini bulmuşlardır. Askerler, etrafına şerit şeklinde deri ya da parşömen sarılabilen ve Skytale adı verilen tahta bir çubuğu kullanmışlardır.

MÖ. 300: Artha-sastra Kautilya tarafından yazılmış bir kitaptır. Hindistan’da yazılmıştır. Bu kitap istihbarat bilgilerine ulaşılmasını sağlayan kodların kırılması anlamına gelen çeşitli kriptanaliz metotlarını tavsiye eder.

MÖ. 100-44: Julia Ceasar ‘Sezar şifrelemesi’ olarak anılan ve metindeki her harfin alfabede kendisinden 3 harf kaydırılmasıyla (ötelenmesiyle) oluşturduğu şifreleme metodunu devlet haberleşmesinde kullanmıştır.

3

725- 790: İlk Arap sözlüğünün de yaratıcısı da olan Abu Abd al-Rahman, Bizans imparatoru için Yunanca yazılmış bir şifreli metni nasıl çözdüğü üzerine bir kitap yazmıştır (Bu kitap kayıp durumdadır).

1000-1200: Gaznelilerden günümüze kalan bazı dokümanlarda şifreli metinlere rastlanmıştır.

1586: Blaise de Vigenere şifreleme üzerine bir kitap yazdı. İlk kez bu kitapta açık metin ve şifreli metin için otomatik anahtarlama yönteminden bahsedildi. Günümüzde bu yöntem hala DES, CBC ve CFB kiplerinde kullanılmaktadır.

1790: Pensilvanya Üniversitesi’nde matematikçi olan Thomas Jefferson wheel (tekerlek) şifresini icat etti. Bu durum M-138-A Strip Cipher makinesini gelişmesine yol açtı. 2.Dünya savaşında ABD donanması M-138-A Strip Cipher makinesini kullandı.

1854: Charles Wheatstone arkadaşı Lyon Playfair’in adını koyduğu playfair şifresini bulmuştur.

1861: Friedrich W. Kasiski, tekrar eden harf gruplarını kullanan çok alfabeli şifrenin ilk genel çözümünü veren bir kitap yayınladı. Böylelikle yıllarca güçlü kabul edilen çok alfabeli şifre artık zayıf olarak kabul edilmiştir.

1914: 1. Dünya savaşı başladı. Güçlü bir askeri kriptografisi kullanılmıştır. İngilizler haberleşme esnasında mesajlarını kriptografik araçlar kullanarak gerçekleştirmişlerdir.

Fransızlar ise kelimeleri ifade eden 4 basamaklı sayılar kullanmışlardır.

1919: Joseph Mauborgne ve Gilbert Vernam mükemmel şifreleme sistemi olan “one-time pad” i buldular.

1920-1930: William Frederick Friedman, Riverbank Laboratuarlarını kurdu, ABD için kriptoanaliz yaptı, 2. Dünya savaşında Japonlar’ın Purple Machine şifreleme sistemini çözdü.

1923: Arthur Scherbius Enigma makinasını icat etti. Alman hükümeti bu makineyi devralıp geliştirdi ve 2. Dünya savaşında askeri haberleşmeleri şifrelemek için kullandı. Bu makina Alan Turing ve ekibi tarafından çözüldü.

1933: Japonlar mesajları şifrelemek için Purple makinasını icat ettiler. Bu makine alfabedeki harflerin yerini değiştirmek için rotorları kullanmıştır.

1952: 4.11.1952 ABD’de Resmi olarak Ulusal Güvenlik Teşkilatı (NSA) kuruldu.

1970: Horst Feistel (IBM) DES’in temelini oluşturan Lucifer algoritmasını geliştirdi.

4

1976: Açık Anahtarlı Kriptografi doğdu. Whitfield Diffie ve Martin Hellman açık anahtarlı kriptografiyi anlatan New Direction in Crytography (Kriptografi’de Yeni Yönler ) kitabını yayınladı.

1976: DES (Data Encryption Standard), ABD tarafından FIPS 46 (Federal Information Processing Satndard) standardı olarak açıklandı.

1978: Ronald L. Rivest, Adi Shamir ve Leonard M. Adleman: RSA Algoritmasını buldular.

1985: Neal Koblitz ve Victor S. Miller ayrı yaptıkları çalışmalarda eliptik eğri kriptografik (ECC) sistemlerini tarif ettiler.

1990: Xuejia Lai ve James Massey: IDEA algoritmasını buldular.

1991: Phil Zimmerman: PGP sistemini geliştirdi ve yayınladı.

1995: SHA-1(Secure Hash Algorithm) özet algoritması NIST tarafından standart olarak yayınlandı.

1997: ABD’nin NIST (National Institute of Standards and Technology) kurumu DES’in yerini alacak bir simetrik algoritma için yarışma açtı.

2001: NIST’in yarışmasını kazanan Belçikalı Joan Daemen ve Vincent Rijmen’e ait Rijndael algoritması, AES (Advanced Encryption Standard) adıyla standard haline getirildi.¹

Kriptoloji temelde iki kavramdan oluşmaktadır: Kriptografi ve Kriptoanaliz. Kriptografi elimizde bulunan metini şifreli hale getirmek, yani kriptolamaktır. Kriptoanaliz ise bu şifreli metini tekrar eski haline getirmek, yani çözmektir.

II.DÜN YA SAVAŞI VE KRİPTOLOJİ

örgütleri kendilerine daha güvenli haberleşme yolları aramaya başlamışlardır. Nazi Almanya’sı kriptolojiden

yararlanarak “Enigma” makinesini oluşturmuştur.

1Nihal Kindap, Kriptolojinin Tariçesi (https://www.linkedin.com/pulse/kriptolojinin-tarihçesi-nihal-kindap?forceNoSplash=true)

5

Enigma kriptoloji için bir dönüm noktası olmuştur.

Çünkü savaşın ilk yıllarında düşman devletler Enigma’nın çözümü konusunda ne kadar uğraşsalar da başarılı olamamışlardır. Bu açıdan Enigma tarihteki en komplike ve aynı zamanda en dahice üretilen kod cihazıdır.

GÜNÜMÜZDE KRİPTOLOJİ

Kullandığımız akıllı cep telefonlarımızdaki her bir yazılım aslında kriptoloji biliminin çalışmasıdır. Aynı zamanda yaptığımız yazışmalar, online bankacılık işlemleri gibi bütün işlemlerde de kriptoloji bizlerin güvenliğini sağlamaktadır.

ENİGMA MAKİNESİNİN TARİHİ

Enigma makinesi tarihte gizli mesajların şifrelenmesi, çözülmesi amacıyla 2. Dünya Savaşı sırasında Nazi Almanyası tarafından kullanılmıştır. Enigma, rotor makineleri ailesiyle ilişkili bir elektromekanik aygıttır. Tarihimizde bu makinenin birçok türüne rastlıyoruz.

Enigma makinesi 1920’li yılların başlarında kullanılmaya başlandı. Ordu ve devlet kurumları için de özel modeller üretildi. Üretilen özel modeller arasında en ünlüsü Alman Ordu modeli olan Wehrmacht Enigma'ydı. Enigma G makinesi Enigma 1 olarak değiştirilmişti ve aynı zamanda Enigma 1’e Wehrmacht Enigma denmekteydi.

Alman Ordu modeli olan Enigma ile t icari olarak kullanılan Enigma makinesi arasındaki en büyük fark şifrelemeyi güçlendirmeyi sağlayan plug-boardun eklenmiş olmasıdır. Wehrmacht Enigma kötü bir üne sahip olmuştur çünkü Müttefik şifreciler yani İngiltere-Bletchley Park, Polonya Şifre Bürosu vb. gibi yerler tarafından geniş mesajlar çözümlenmiştir. Şifre çözücüler sayesinde müttefiklerin savaşı kazanmaları

6

kolaylaşmıştır. Bazı tarihçiler ise Enigma şifresinin çözümlenmesinin savaşın bir yıl daha erken bitmesinde katkısı olduğunu düşünmektedirler.

Enigma şifre makinesinin birçok eksik yönleri vardı. Eksikliklerin yanında Operatör hataları, Prosedür açıkları ve nadir de olsa ele geçirilen kod kitapları şifrenin çözülmesini kolaylaştırmıştı. O zamanın en yetenekli bilim adamı, matematikçi ve mühendislerinden olan Alan Matthison Turing ve dünyanın ilk dijital ve programlanabilir bilgisayarı olan Colossus’u tasarlamış Thomas Harold Flowers aynı zamanda d önemin en iyi şifre çözücüleri olmuşlardır.

Şifre çözümlenmesinde kullanılan algoritmalar, buluşlar, şifre çözücü makineler günümüzde neredeyse hepimizin kullandığı bilgisayarların yani bilgisayar biliminin doğmasına neden olmuştur.

Günümüzde birçok filme konu olan Enigma makinesi Almanların en güvendiği şifreleme makinesiydi. Fakat bir Alman savaş gemisinin Ruslara esir düşmesi ve gemide bulunan Enigma makinesinin İngiliz şifre çözücüler tarafından çözülmesi sayesinde İngilizler Almanların tüm haberleşmelerini dinleyip, aldıkları bilgilere göre taktik geliştirme şansına sahip olmuşlardır.

Enigma şifresinin çözümlenmesi günümüzde bilgisayarların şifreleme işlemlerinde daha çok kullanılması ve hayatımızın vazgeçilmez bir parçası haline gelme durumunu get irmiştir.

7

ENİGMA MAKİNESİNİN ÇALIŞMA PRENSİBİ

Enigma Makinesi’nin çalışma prensibi hem anlatması hem de anlaması zor bir konu olduğundan ve kompleks bir yapıya sahip olduğundan bir videodan yardım alarak anlatmanın daha faydalı olacağı kararlaştırdık. Bu nedenle aşağıda linki belirtilmiş olan videonun anlatmak için gerekli olan kısımlarının çevrisini yaparak makineyi tanıtmaya karar verdik.

Videonun linki: https://www.youtube.com/watch?v=G2_Q9FoD-oQ *

N U M B E R P H I L E kelimesini göndereceğiz ve bu Enigma koduna dönüşecek. N harfi ile yazmaya başlıyoruz. Gördüğünüz gibi Y harfi yanıyor N Y’ye dönüşüyor. U T’ye dönüşüyor ve bu harfler

N U M B E R P H I L E

Y T H M Y I U R F G W şekline dönüşüyor.

Burada Y harfinin iki farklı harf için iki kere geldiğini fark ediyoruz. Önce N Y oluyor daha sonra E de Y oluyor. Bu beklendik bir şey değil. Diğer beklenmedik şey ise NUMBERPHILE kelimesindeki iki E’nin iki farklı harfe dönüşmesi. Birinci E Y’ye ama ikinci E W’ya dönüştü.

İşte bu yüzden Almanlar kırılamaz bir kodları olduğunu düşünüyorlardı. Eski zamanlarda modası geçmiş kodlarda eğer bir kelimede aynı iki harfe sahipseniz kodda çıkan harfler aynı olurdu (buradakinden farklı olarak). Enigma farklı. Büyük ihtimalle bunu her yaptığımızda (sürekli aynı harfe bastığımızda) tamamen farklı kodlar elde edeceksiniz.

Nasıl çalışacağının gösterilmesi:

Şimdi makineyi açalım. Yukarıda üç şey var. Bunlara rotor deniliyor. Bu rotorların içinde birçok kablo birbirine bağlanmış durumda. Eğer bir harfe basarsak: Rotorlar hareket ediyor.

Eğer bir rotor bir tam tur dönerse bir sonraki rotoru bir tane kaydırır. Sonuç olarak bir hızlı rotor, bir orta hızda rotor ve bir yavaş rotor var. Bunu bir saat gibi saniye ve dakika gösterimi şeklinde hayal edebilirsiniz. Asıl fikir bu. Bu aslında bir devre ve burada bir batarya var.

Şimdi gönderdiğimiz kodu çözüyoruz. İlk kodu (Numberphile) yazmadan önce baktık ve rotor düzeninin 13 – 9 – 21 olduğunu gördük ve rotor düzenini bu şekilde ayarlayarak kodu çözüyoruz.

Y T H M Y I U R F G W kodu

N U M B E R P H I L E ‘a dönüşüyor.

8

Kodu çözdükten sonra rotor düzeni 13 – 9 – 6 halini alıyor.

Kombinasyonların Olasılıklarını Hesaplama:

Rotorlar: Beş rotordan üç tanesinin seçme şansımız olduğundan rotor seçimini;

5x4x3=60 şeklinde yaptığımızda 60 farklı seçenek oluşturmuş oluyoruz.

Başlangıç: Her rotorda 26 harf bulunduğundan ve 3 tane rotora sahip olduğumuzdan;

26x26x26=17576 işlemiyle 17576 farklı seçenek oluşturmuş oluyoruz.

İşin asıl karmaşık kısmı plugboard’un hesaplanması ile başlıyor. Plugboard Enigma Makinesi’nin ön kısmında bulunan bir mekanizma. 10 çift oluşturarak 2 harfi birbirine bağlamaya yarıyor.

Plugboard: 26! : (6! . 10! . 2¹⁰) = 150 738 274 937 250 hesaplaması ile bulunur.

26 tane harf olduğundan 26! Tane seçenek vardır. Bazı seçenekler fazla olduğundan onları 26!’e bölmek gerekmektedir. 10 tane çift istediğimizden ve bu nedenle 6 harf dışarıda kalacağından ve bunların dizilişleri önemsiz olduğundan önce 6!’e bölüyoruz.

Daha sonra bağladığımız 10 çiftin sırası önemsiz olduğundan 10!’e bölüyoruz.

Son olarak da çiftteki harflerin yerini değiştirdiğimizde bir şey fark etmediği için ve 10 çifte sahip olduğumuz için 2¹⁰’a bölüyoruz.

Rotor dizilişi, başlangıç ve plugboard olasılıklarının tamamını çarptığımızda:

158 962 555 217 826 360 000 sonucunu elde ediyoruz ve bu da bize Enigma Makinesi’de sahip olabileceğimiz toplam olasılık sayısını veriyor.

*Çevirinin projeye uyması için videonun çevirisi yapılırken birkaç sözcük değişikliğe uğratılmıştır.

BLETCHLEY PARK

Bletchley Park, İngiltere'de Bletchley kasabasında bulunur. II. Dünya Savaşı boyunca, İngiliz şifre çözücüleri tarafından Almanya’nın en kuvvetli şifreleri olan Enigma’yı ve Lorenz’i çözmek için kullanılmıştır. Şifre çözüm operasyonları, Ultra kod adı ile savaş sonuna kadar sürmüştür. Burası aynı zamanda kod çözmek amacı ile kullanılan erken dönem bilgisayarlar için de bir doğum yeri olmuştur. Bletchley Park 1939 yılında MI6 Başkanı tarafından satın

9

alınmıştır. Ağustos ayı boyunca MI6 ve Kod ve Kriptoloji Okulu burada çalışmalar yapmıştır.

2. dünya savaşının başlamasıyla çalışmalarında başarılı olan kişiler burada çalışmaya başlamıştır. Çalışma şartları çok yoğun olmasına rağmen müzik, drama, dans gibi sosyal aktiviteler de bulunmaktaydı.

Bletchley Park ve Google birbirinin yanında olan iki kuruluştur. Google, Bletchley Park’ın hikayesinin yayılması için büyük katkılar yapmıştır. Birlikte kurdukları sanal bir müzede bulunmaktadır. Bletchley Park günümüzde müze olarak ziyaretçilerini ağırlamaktadır. Her müzede olduğu gibi burada da pek çok çalışma olanağı bulunur. Diğer müzelerden farklı olarak isteyen kişiler ziyaretçileri gezdirme konusunda gönüllü olarak çalışabilmektedir.

Müzede her ay değişen programlar vardır. Bu programlar arasında dört yaşından itibaren çocuklara kriptoloji eğitimi, açık hava sinemaları, Alan Turing’in akrabası olan kriptoloji uzmanı Sir Dermot Turing’in düzenlediği seminerler ve pek çok aktivite yer almaktadır.

Bletchley Park pek çok filmin çekilmesi içinde ev sahipliği yapmış bir yerdir. The Imitation Game, The Bletchley Circle, Bletchley Park: Code Breaking’s Forgotten Genius filmleri burada çekilmiştir.

Alan Turing ikinci dünya savaşı başladığı zaman askeri görev için Bletchley Park’a gelmiştir.

Enigma ile ilgili çalışmalar yapmıştır. Çözmenin ne kadar zor oluğunu fark etmiştir. Bir makine yapabileceğini söylemiş; bu makine sayesinde işlemlerin çok kısa sürede çözülebileceğini söylemiştir. Ancak o dönemde Bletchley Park’ın başında olan komutan 100 bin sterlinin bir makina için çok pahalı olduğunu söyleyip buna izin vermemiştir. Alan Turing bunun üzerine İngiltere başbakanı Winston Churchill’e bir mektup yazmıştır. Bu mektup sayesinde çalışmalarına başlayabilmiştir.

10

ALAN TURİNG’İN CHURCHİLL’E MEKTUBU

Birkaç hafta önce bizi ziyaret ederek onur verdiniz. Biz inanıyoruz ki işimizin önemli olduğunu düşünüyorsunuz. Komutan Travis’in sezgisi ve büyük enerjisi sayesinde, Alman Enigma kodunu kırmak için bombe ile desteklenmiş olacağız. Bunula beraber düşünüyoruz ki, sizin sayenizde bu iş desteklenmiş olacak. Bazı durumlarda yetersizliğimiz var. Özellikle bu işi başaracak yeterince elemanımız yok. Size direk yazmamızın nedeni aylardır elimizden gelen her şeyi yaptık. Ancak sizin yardımınız olmadan ilerleme şansımız yok. Şüpheniz olmasın ki bu uzun yol amacına ulaşacak fakat bu arada değerli aylar boşa geçti. İhtiyaçlarımız giderek artmaktadır. Yeterli personelimiz olsa bile ümidimiz çok az. Anladık ki her çeşit işçi tarafında yoğun bir taleple karşı karşıyayız. Bu talebi karşılayabilmek öncelikli sorunumuz. Biz küçük bir ekibiz. Sayısal olarak küçük gereksinimlerimiz var. Aynı zamanda inanmak istemediğimiz bir şey var ki ihtiyacımız olan ek personeli kısa zamanda sağlamak imkânsız. Sizi bu ayrıntılı listemizle rahatsız etmek istemedik. Fakat tüm bizi sıkıntıya sokuyor.

ŞİFRELEME VE MATEMATİK

ENİGMANIN ARKASINDAKİ MATEMATİK

Enigma makinesinin temelinde yüzyıllar önce bulunmuş 4 matematik teoremi yatmaktadır : 1. Fermat’ın Küçük Teoremi

2. Çin Kalan Teoremi 3. Euler Totient Fonksiyonu 4. Galois’in Grup Teorisi

Aynı zamanda Enigma şifrelemesinde permütasyon fonksiyonu kullanılmıştır.

11

Kullanılan plug-board, permütasyon fonksiyonundaki kısır döngüleri azaltmış, böylelikle çözülme olasılığını azaltmıştır. Aşağıdaki tabloda plug-board bağlantı sayılarının karşılığında çıkan olasılıklar verilmiştir :

Değiştirilen ve yenilenen Enigma makinelerinin çözülme imkanı ilk modellerine göre oldukça zorlaşmıştır.

İLKÇAĞLARDA ŞİFRELEME VE MATEMATİK

Lise matematiğinde öğretilen mod kavramı aslında yüzyıllar önce bir şifreleme tekniği idi. Bu tekniğe ise “Ceasar Şifresi” denmektedir. Ceaser şifresinde her harfe karşılık ondan üç sonraki harf yazılır. Yani her harf mod 3’te alınarak şifrelenmiş hali bulunur. Aslında çok basit bir matematiğe dayanan bu şifreleme tekniği o çağlarda gizliliği büyük ölçüde sağlamıştır.

YAŞAMIMIZIN HER ANINDAKİ MATEMATİK

Çağlar boyu süren şifreleme teknikleri günlük hayatımızda birçok noktada kullanılmaktadır.

Örneğin bir markete gittiğinizde kasiyerlerin kullandıkları barkod okuyucular basit bir şifreleme örneğidir. QR kodlar, yani İngilizce’de Quick Response (Çabuk Tepki) anlamına gelen bu sistem matriks bir barkoddan ya da iki boyutlu bir barkoddan oluşmaktadır. Burada yapılan şey aslında siyah beyaz bir görüntünün belli bir patern ile piksellerine ayrılması olayıdır.

12

ENİGMA ŞİFRESİNİ ÇÖZMEK İÇİN YAPILMIŞ MAKİNELER

POLONYA İSTİHBARATI-BOMBA MAKİNESİ

1920’li yıllarda Alman Silahlı Kuvvetleri üç rotorlu enigma makinesini kullanıyordu. Bu sayede çeşitli istihbarat bilgileri şifreli bir şekilde paylaşılabiliyordu. Almanların geliştirdiği bu yeni makine daha sonra ön kısma eklenen plug-board sayesinde daha güvenli ve çözülmesi zor bir hale geldi.

Polonya istihbaratı bunun üzerine genç matematikçilerden oluşan bir grubu enigma makinesinin şifresini kırmaları için görevlendirdi. Bu genç matematikçiler Marian Rejewski, Henryk Zygalski ve Jerzy Różycki’ydi. 1932 yılı Aralık ayında Fransız Askeri İstihbaratından Gustave Bertrand sayesinde çeşitli Alman belgeleri ve günlük

Enigma anahtar kelimelerinin bulunduğu kâğıtlar elde edildi. Bu belgeler ışığında Rejewski ve takımı şifrelerin kırılması konusunda önemli adımlar attı. Doğru olasılıkları deneyerek olası Enigma şifresini tahmin eden elektromekanik bir makine yaptılar. Bu makine 6 saatte 100 kişinin işini yapabiliyordu ve en önemlisi de Rejewski ve arkadaşları bu makineyi ellerinde örnek bir Enigma makinesi olmadan yapmıştı.

Polonya istihbaratının Enigma şifresini kırmasındaki en büyük etken her gün iki kez gönderilen anahtar kelimelerdi. Savaşın ilerleyen zamanları Alman Silahlı Kuvvetleri aylık codebooklar dağıtmaya başladı. Bunun sonucu anahtar kelimeler bulunamıyordu ve Rejewski’nin Bomba adını vermiş olduğu makine etkili olmamaya başladı.

İNGİLİZ İSTİHBARATI-BOMBE MAKİNESİ

Alan Turing tarafından tasarlanan makine 1939 yılında Bletchley Park’ta kuruldu. Turing’in fikirleri özel bir şirkette çalışan Harold Keen yardımıyla hayata geçirildi. Makineye Polonyalıların Bomba makinesine itafen Bombe adı verildi. Bu makinenin kurulmasıyla artık Enigma makinesinin rotor konumları ve sıraları bulunabiliyordu. Bombe makinesi Bomba’nın aksine doğru olasılıkları değil yanlış olasılıkları kullanmaya programlıydı. Bütün yanlış olasılıklar elenerek doğru olasılıklara ulaşılıyor, bu olasılıklar da Type X adı verilen bir makinede anlamlı kelimelere bölünüyordu.

13

1941 yılında yalnızca beş adet olan makinenin sayısı, 1942 yılında otuza, 1943 yılında kırk dokuza ve savaşın sonunda 210’a ulaştı. Elbette bütün deşifre makineleri Bletchley Park’ta değildi. İngiltere’nin çeşitli yerlerindeki istasyonlarda muhafaza edilen makineler vardı. En büyük istasyonlar da Eastcote ve Stanmore istasyonlarıydı.

İNGİLTERE-ABD İSTİHBARAT ÇALIŞMALARI

II. Dünya Savaşı’nın başında İngiltere ve Amerika arasındaki işbirliği giderek artıyordu.

Önceleri İngiltere bu durumdan çekince duymuştu çünkü Nazilerin ve Mihver Devletlerin istihbaratına sızmalarını istemiyordu ancak daha sonra Enigma makinesini deşifrasyon sürecinde işbirliğinin önemi ortaya çıktı. 1941 yılında ABD Kara ve Deniz Kuvvatlerine bağlı istihbaratçılardan oluşan bir heyet Bletchley Park’a gönderildi. Burada yaklaşık 10 hafta süren ziyaretin ardından işbirliği artarak devam etti ve Bletchley Park yöneticilerinden Albay John Tiltman’ın Amerika ziyareti sonucu 2 Ekim 1942 tarihinde ABD ve İngiltere İstihbaratı işbirliklerini resmiyete döktüler.

ALAN TURING’İN HAYATI

Alan Turing 1912’de İngiltere’de doğmuş bir bilim adamıdır. Daha 6 yaşındayken çok zeki biri olduğunu kanıtlamıştır. Özel ilgi alanı matematiktir. Hesaplanabilir Sayılar: Karar Verme Probleminin bir Uygulaması adlı çok önemli bir makalesinde, Kurt Gödel'in 1931'de evrensel aritmetik-tabanlı biçimsel diliyle hazırladığı hesaplama ve kanıtın sınırları ispat sonuçlarını yeniden formüle ederek, onun yerine şimdi Turing makineleri diye andığımız, daha basit ve formel usullere dayanan ispatı ortaya attı. Eğer bir algoritma ile temsil edilmesi mümkün ise düşünülmesi mümkün olan her türlü matematiksel problemin böyle bir çeşit makine kullanılarak çözülebileceğini ispat etmiş oldu.

14

ALAN TURING VE ŞİFRELEME

İkinci Dünya Savaşı sırasında, Turing, Bletchley Park’ta Alman şifrelerini kırma girişimlerinde baş katılımcılardan biriydi. Savaştan önce Marian Rejeski, Jerzy Rozycki ve Henryk Zygalski tarafından Polonya Şifre Bürosunda geliştirilen kriptanaliz üzerine eklemeler yaptı. Hem Enigma makinası hem de bu makinaya eklenen Lorenz SZ 40/42 makinasının şifrelerinin kırılmasına birçok anlayışla katkıda bulundu. Turing, Eylül 1938 itibariyle Hükümet Kod ve Şifre Okulu adındaki, İngiliz şifre kod kırma organizasyonunda yarı-zamanlı çalışmaya başladı. Alman Enigma makinası problemi üzerinde çalıştı ve GCCS’de kıdemli kod kırıcı Dilly Knox’la işbirliği yaptı. 4 Eylül 1939’da, Birleşmiş Krallık’ın Almanya’ya karşı savaş ilan etmesinin ertesi günü, Turing askeri hizmet görmek için GCCS’nin savaş zamanı üssü Bletchley Park’a katıldı.

Bletchley Park’a katılışından birkaç hafta sonra, Turing Enigma’yı hızlı kırmaya yardımcı olacak elektromekanik bir makine tasarladı. Bu makinenin adını daha önce Polonya’da geliştirilmiş olan «Bomba» adlı makineye itafen «Bombe» koydu.

Alan Turing daha sonra çalıştığı kurumlarda gerçekleştirdiği sistemlerle diğer servislerin kullandığından çok daha karmaşık bir yapıda olan deniz kuvvetleri Enigma göster geç sistemini çözdü. Ayrıca Deniz Kuvvetleri Enigması’nı kırmaya yardımcı olmak için yeni istatistik sistemleri geliştirdi.

15

Alan Turing bir süre Ulusal Fizik Laboratuvarı’nda ACE yani otomatik bilgisayar motoru tasarımı üzerinde çalışmıştır. 19 Şubat 1946’da ilk program-hafızalı bilgisayarın detaylı dizaynının makalesini sundu. Turing yapay zekâya yöneldi ve şu anda Turing testi olarak bilinen, bir makine için ‘zeki’ denilebilme standardını saptama girişimi olan bir deney ileri sürdü. İddiası eğer soru soran kişiyi, diyalog içerisinde olduğunun bir insan olduğu konusunda kandırabilirse, bir bilgisayar için düşünmenin söz konusu olabileceğiydi.

Arkadaşıyla birlikte henüz var olmayan bir bilgisayar için satranç programı yazdılar.

ALAN TURING’İN ÖLÜMÜ VE APPLE

Alan Turing yaşadığı dönemlerde homoseksüellik İngiltere’de bir akıl hastalığı olarak görülmekteydi ve yasadışıydı. Bu büyük dahi de homoseksüeldi. Bu durumdan dolayı cezalandırılmasına karar verildi. Bu duruma dayanamayan Alan Turing’in cansız bedeni 8 Haziran 1954’te evinde bulundu. Turing’in ölüm sebebinin siyanür enjekte edilmiş olan elmayı ısırıp yemesinden kaynaklanan siyanür zehirlenmesi olduğu belirtildi.

Dünyaca ünlü teknoloji markası Apple’ın logosu olan ısırılmış elmanın da Alan Turing’in ölüm hikâyesinden esinlenilerek bulunduğu rivayet edilmektedir. Logodaki ısırılmış elma, Alan Turing’in ölümüne sebep olan siyanürlü elmaya benzetilmektedir. Bunda ilk bilgisayarın temellerini Alan Turing’in atması da etkili olmuştur.

16

KAYNAKÇA

• https://tr.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing

• http://www.acikbilim.com/2012/04/dosyalar/dogumunun-100-yilinda-unutulmus- bir-dahi-alan-turing.html

• http://www.radikal.com.tr/radikalist/o-elmayi-isiran-adam-alan-turing-1297516/

• http://www.elektrikport.com/teknik-kutuphane/alan-turing-kimdir/12284#ad-image- 0

• http://www.ellsbury.com/bombe2.htm

• http://www.gelarabul.com/bombe

• https://www.linkedin.com/pulse/kriptolojinin-tarihçesi-nihal- kindap?forceNoSplash=true

• http://uekae.bilgem.tubitak.gov.tr/tr/content/odullu-kriptoloji-yarismasi

• http://global.britannica.com/topic/cryptology

• http://www.codesandciphers.org.uk/heritage/ModSec.htm

• http://www.maa.org/programs/maa-awards/writing-awards/polish-mathematicians- finding-patterns-in-enigma-messages

• https://en.wikipedia.org/wiki/Grill_(cryptology)

• https://ismailhakkialtuntas.com/2015/02/16/sifrelerin-matematigi-kriptografi/

17