Elektronik Öğretmenliği Bölümü EBB 326 Haberleşme Sistemleri-II Bahar Yarıyılı

(1)

Elektronik Öğretmenliği Bölümü EBB 326 Haberleşme Sistemleri-II

2012-2013 Bahar Yarıyılı

Öğretim Üyesi Prof. Dr. Yunus E. Erdemli Ofis: TEF-1011

Tel: 303-2238

E-posta: [email protected]

Ders Programı

Pz.tesi: 12:00-15:00 (Teo) 15:00-16:50 (Lab)

Referanslar:

1) Modern Digital & Analog Communication Systems B. P. Lathi, HRW, Inc., Chicago, 1989

2) Sayısal Haberleşme

A. H. Kayran, E. Panayırcı, Ü. Aygölü Birsen Yayın, İstanbul

http://www.birsenyayin.com

(2)

Değerlendirme: Ara Sınav (%25) + Lab (%15) + Final (%60)

Devam zorunluluğu: Teorik Ders (%70) Lab/Problem Saati (%80)

 Örnekleme ve Darbe Kod Modülasyonu (PCM)

 Sayısal Veri İletimi ve Temel Prensipleri

 Gürültü Etkisinde Analog ve Sayısal Haberleşme Sistemlerinin Performansı

Ders İçeriği

(3)

• Sayısal sinyaller analog sinyallere göre gürültü ve parazit sinyallerinden daha az etkilenirler.

• Sayısal sinyallerdeki bozulmalar tekrar ediciler (regenerative repeaters) tarafından giderilebilir.

• Hata sezme (error detection) ve düzeltme (correction) teknikleri sayesinde az hata oranlı sinyal iletimi yapılabilir.

• Sayısal sinyallere parazit ve karıştırıcı sinyal etkilerinden korunabilmek için güvenlik ve kriptolama gibi sinyal işleme teknikleri uygulanabilir.

• Sayısal devreler analog devrelere göre daha esnek, daha dayanıklı, ve daha az maliyetli olarak tasarlanabilir.

Neden Sayısal

Haberleşme?

(4)

Sayısal Haberleşme Alıcı-Verici Birimi

(5)

Sayısal Haberleşme Çoklu-Atlama Kanalı

Sayısal Tekrarlayıcı

(6)

(7)

(8)

(9)

Analog-to-Digital Conversion

(10)

PCM modulator

Quantization

& Encoding

Transmitted output

Telephone Speech

(11)

(12)

Digital Modulation

ASK – Amplitude Shift Keying 2-ASK

0: A

¹

cos(2πf

^c

t) 1: A

²

cos(2πf

^c

t)

PSK – Phase Shift Keying 4-PSK

00: Acos(2πf

^c

t+ 0 ) 01: Acos(2πf

^c

t+ π/2) 10: Acos(2πf

^c

t+ π) 11: Acos(2πf

^c

t+ 3π/2) Digital Modulation

input: digital signal output: analog signal

FSK – Frequency Shift Keying

0 0 1 0 1 0 1 1

Digital signal

ASK modulated signal

PSK modulated signal

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

Example:

(25)

(26)

(27)

Darbe Genlik Modülasyonu

(28)

Flat-Top PAM Signal Generation

(29)

(30)

Darbe Süre (Genişlik) Modülasyonu Pulse Duration (Width) Modulation

PDM (PWM)

(31)

PDM İşaretinin Üretilmesi

(32)

PDM İşaretinin

PAM Dalgasına

Dönüştürülmesi

(33)

Darbe Yeri (Konumu) Modülasyonu - Pulse Position Modulation (PPM)

(34)

İdeal Alçak Geçiren Fitreden Darbe İletimi

X(f)=At sinc(pft)

2

(35)

İdeal Alçak Geçiren Kanalın Çıkışı

Bt >> 1  y(t) ~ x(t) : çok az bozunum Bt << 1  y(t) ≠ x(t) : çok fazla bozunum

İzin verilebilir sınırlar içinde distorsiyon için: t ≥ 1 .  t

_min

=1/2B 2B

Birim zamanda birbirleriyle örtüşmeyecek biçimde iletilebilecek darbelerin maksimum sayısı yaklaşık olarak 1/t

_min

=2B olmalıdır.

Örnek: B=3 kHz  max 6000 darbe/sn & t

_min

=1/6000=0.1667 msn

(36)

T

_n

B 2

 1

Bant genişliği B [Hz] olan ideal bir AGF’den eşit aralıklarla

saniyede 1/T

n

=2B adet impuls biçiminde mesaj işareti iletilebilir.

(37)

(38)

Spectrum of PCM signal depends on

 Bit rate:

 Correlation of PCM data

 PCM waveform (pulse shape)

 Line encoding

For no aliasing:

Bandwidth of PCM waveform:

(39)

 Quantizing noise caused by the M-step quantizer

 Bit errors in the recovered PCM signal

(channel noise + improper channel filtering  ISI)

 Aliasing noise

# of quantization levels

probability of bit error

6-dB Law:

Average Signal Power Average Noise Power =

Depends on:

 input waveshapes

 quantification characteristics

“Intersymbol Interference”

(40)

m -law Characteristics

(US, Canada, Japan: m =255) A -law Characteristics

(Europe: A =87.6)

(41)

m =255 Quantizer

(42)

Compandor (Compressor + Expandor)

SNR for Different Quantizers

Uniform quantizing:

m -law companding:

A-law companding:

n: # of bits used in the PCM word

V: the peak design level of the quantizer

x

_rms

: the rms value of the input analog signal

V/x

_rms

: loading factor

(43)

(44)

Analog voice signal: 300-3400 Hz  f

_s

≥ 2×3.4 kHz=6.8 kHz



&  peak percentage error:

10



(45)

DARBE KOD MODÜLASYONU (PCM)

(46)

Düzgün Kuantalama

Uniform Quantization

Boş kanal gürültüsünü önleyici düzgün kuantalama eğrisi

Giriş a adımından küçükse, daima ‘0’

çıkışı elde edilir.

(47)

Düzgün Olmayan Kuantalama

Nonuniform Quantization

Sıkıştırma (compression) ve genleştirme (expansion) eğrileri.

A/D çeviricide sıkıştırma yapılmışsa, D/A çeviricide genleştirme işlemi yapılmalıdır.

W

Düzgün Kuantalayıcı

Bazı haberleşme sistemlerinde, sıkıştırma işlemi

doğrudan analog ses işareti üzerinde yapılır.

(48)

Çok kanallı sistemlerde kullanılan işaret seviyesi değişimi (düzgün olmayan sıkıştırma + düzgün kuantalama)

A-tipi sıkıştırma m-tipi sıkıştırma

(49)

A-tipi sıkıştırma eğrisinin parçalı gösterimi

Amaç; giriş genliğinin herhangi bir değeri için belirli sınırlar içinde kalan bir kuantalama hatası elde etmektir.

Lokal kuantalama

seviye (adım) sayısı: M

I II

III IV

V

VI

VIII VII

(50)

Örnek 0 010 0011

işaret biti 0  (+) 1  (-)

parça numarasını belirleyen bitler:

2 nolu parça

parça içinde işaretin kaçıncı dilime karşı geldiğinin belirlenmesi için

kullanılan bitler: 3. dilim 0 010 0011

kodlanmış işaretin genliği:

0.25 + 3(0.25/16) = 0.296875

(51)

1 Hertz can transmit a maximum of 2 pieces of information per second

 Noiseless channel of B Hz can transmit a signal of B Hz error-free

 Can reconstruct this signal with 2B samples

Thus, channel of B Hz can transmit 2B pieces of information or 2 pieces of

information/hertz

Minimum theoretical channel bandwidth is:

 B _T = n B hertz

Information / Hz

(52)

Transmission Bandwidth

 Binary systems

 M (# of levels) = 2

ⁿ

or n=log

₂

M

 Signal m(t), bandlimited to B

_m

Hz requires at least 2B

_m

samples/sec (Nyquist).

 For reconstruction, we need 2nB

_m

bits/sec or 2nB

_m

pieces of information.

Nyquist Theorem (1920):

For a system/channel bandwidth B, T_min=1/2B  maximum signal rate:

D=2B pulses/sec (baud rate, Baud) = 2Blog²M bits/sec (bit rate, bps) To transmit data in bit rate D, the minimum bandwidth of a system/channel must be

B ≥ D/2log2M (Hz)

Encoder Transmission

System/Channel

Bandwidth=B Decoder

2T t

0 T 3T 4T 5T 6T

0 1 0 0 1 0

Maximum Signal Rate: D

(53)

Encoder Transmission System/Channel

Bandwidth=B Decoder

t 0 1 0 0 1 0

Maximum Signal Rate Channel Capacity

Shannon Theorem (1948):

For a system/channel bandwidth B and signal-to-noise ratio S/N, its channel capacity is, C = Blog²(1+S/N) bits/sec (bps, bit rate)

C is the maximum number of bits that can be transmitted per second with a Pe=0.

To transmit data in bit rate D, the channel capacity of a system/channel must be C

≥

D

+

Noise n(t) s(t)

t

Relationship between Transmission Speed and Noise

(54)

Shannon theorem C = Blog2(1+S/N) shows that the maximum rate or channel Capacity of a system/channel depends on bandwidth, signal energy and noise intensity. Thus, to increase the capacity, three possible ways are

1) increase bandwidth; 2) raise signal energy; 3) reduce noise.

Shannon theorem tell us that we cannot send data faster than the channel capacity, but we can send data through a channel at the rate near its capacity.

Examples

1. For an extremely noise channel S/N  0, C  0, cannot send any data regardless of bandwidth 2. If S/N=1 (signal and noise in a same level), C=B

3. The theoretical highest bit rate of a regular telephone line where B=3000Hz and S/N=35dB.

10log¹⁰(S/N)=35  log²(S/N)= 3.5x log²10

C= Blog²(1+S/N) =~ Blog²(S/N) =3000x3.5x log²10=34.86 Kbps

If B is fixed, we have to increase signal-to-noise ratio for increasing transmission rate.

Channel Capacity

(55)

DIFFERENTIAL PULSE CODE MODULATION (DPCM)

Taylor Series Expansion:

Discretized Expression:

Prediction Formula:

Goal: Reduce the quantization error by transmitting a difference signal

which is the original signal – the predicted signal.

(56)

Linear Predictor

(57)

DPCM System

Transmitter

Receiver

SNR improvement due to prediction

G

_p

=P

_m

/ P

_d

(58)

Delta Modulation (DM) A special case of DPCM

d[k]

Delta

Modulator

Delta

Demodulator

-

m

_q

[k]

<

(59)

Delta Modulation (DM)

Delta

Modulator

Delta

Demodulator

DM transmits the derivative of the signal

(60)

DM transmits the derivative of the signal

(61)

Slope Overload

No overload occurs if

( )

(62)

SNR Performance

Single Integration (DM) Double Integration (DM)

Voice Signals

PCM

(63)

(64)

M

Properties of Line Codes

 Transmission Bandwidth

 Power Efficiency

 Error Detection and Correction

 Favorable power spectral density (PSD)

 Timing content (synchronization)

Digital Encoder

Digital System Channel

…010010110

L-Level, M-Mark, S-Space

RZ-Return-to-Zero, NRZ-NoReturn-to-Zero

(65)

Choose p(t) so that

 Improve the shape of the PSD (e.g.

Manchester (Split-phase) Waveform (f))

 Minimize interference between adjacent

pulses at RX (trade-off bandwidth and PSD shape)

 Make PSD=0 at DC and low frequencies

 Small bandwidth, most power at small number of frequencies

 Low peak power

Pulse Shaping

(66)

Line Codes

 On/Off (unipolar)

 “1” send p(t), “0” nothing

 Return to zero (RZ)

 Non-Return to Zero (NRZ)

 Polar (bipolar)

 “1” send p(t), “0” send -p(t)

1 1 1 0 0 1 1

t

RZ

1 1 1 0 0 1 1

t

NRZ

1 1 1 0 0 1 1

t

RZ

1 1 1 0 0 1 1

t

NRZ

(67)

 Alternate Mark Inversion

 “1” changes the sign of the waveform p(t)

 “0” has no pulse

 Bi-phase Codes

Line Codes

1 1 1 0 0 1 1

t RZ

1 1 1 0 0 1 1

NRZ t

1 1 1 0 0 1 1

NRZ

t

(68)

(69)

Power Spectral Density (PSD) S( w )

(70)

 Not bandwidth efficient

 No error detection or correction capability

 Nonzero PSD at dc

 The most power efficient scheme

 Transparent

(71)



Example:

P(0)=0

(72)



 Not bandwidth efficient

 No error detection or correction capability

 Nonzero PSD at dc

 Not power efficient

 Not transparent

(73)



 Bandwidth efficient

 Single-error detection capability

 Zero PSD at dc

 Not power efficient

 Not transparent

(74)

(75)



/2 /2 f

p(t) P( w )

Transmitted pulse spectrum

Received pulse spectrum

Channel transfer

function

(76)

(77)

Example-1:

(78)

Example-2:

Minimum-bandwidth pulse that

satisfies the duobinary pulse criterion

Differential Coding:

For the controlled ISI method, a zero-valued sample implies transition, that is, if a digit is detected as 1, the previous digit is 0, or vice versa. This means that the digit interpreation is based on the previous digit. If a digit were detected wrong, the error would be tend to propagate.

Differeantial coding eliminates this problem.

(79)

.

(80)

previously (HDB3).

Scrambler Descrambler



Shift

Registers

modulo 2 sum

(81)

(82)

(83)

( )

(84)

(85)

(86)

(87)

(88)

(89)

(90)

(91)

(92)

(93)

(94)

(95)

:

(96)

(97)

(98)

: :

&

Example:

SNR

_PM

(99)

SNR

_FM

(100)

(101)

(102)

: Probability of Bit Error

(103)

(104)

 SNR, average signal power to average noise power is important for measuring performance in analog systems

 In DCS, the ratio is the bit energy (E

_b

) per noise power (N

₀

), a normalized version of SNR

 Allows comparison when M-ary systems are used

SNR for Digital Systems

0

/

/ /

b b b

b

E S T S R S W N N W N W N R

 

    

 

Bit Energy

Noise Power

Spectral Density Bandwidth

Bit Time Bit Rate

Noise Power

Signal Power

(105)