Ankara Üniversitesi. Fen Fakültesi Fizik Bölümü 13. Hafta Dönem Özeti. Aysuhan OZANSOY A. OZANSOY,

A. OZANSOY, 2018 1

FİZ102 FİZİK-II

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü

13. Hafta Dönem Özeti

Aysuhan OZANSOY

A. OZANSOY, 2018 2

FİZ102 FİZİK II (ELEKTRİK ve MANYETİZMA)

 Coulomb Kanunu vektörel formda

2 12 12

2 1

12 ˆr

r q kq F 

: İkinci yükün birinci yüke uyguladığı kuvvet.

r12 : Birincinin ikinciye göre konumu

 Coulomb kuvveti büyüklük olarak;

¹ ₂² r

q k q F 

 Yükler topluluğu için, (örneğin 1. yüke etkiyen net elektrostatik kuvvet) :

 





    



(Aynı cins elektrik yüklerinin birbirini itmesi ve farklı cins elektrik yüklerinin birbirini çekmesi ilkesini kullanarak kuvvetlerin yönlerini belirleyiniz).

2 2 9

0

/ 10

4 9

1 Nm C

k   



: / 10 85 ,

8 ¹²

0   ^ F m

 Boşluğun

elektrik geçirgenliği

 e: Temel (elemanter) yük: elektronun ya da protonun yükünün büyüklüğü

|qe|=|qp|= e =1.602 x 10^-19 C

 Nokta yükün kendisinden r kadar uzakta oluşturacağı elektrik alan:

r r k q E ₂ ˆ

(Elektrik alanı hesaplamak istediğimiz noktada +1 br’ lik yük var gibi düşünüp hesap yapıyoruz).

 Kesikli yük sistemi için

i

i i

i i

i r

r k q E

E^





 Elektrik dipol moment: p qd

  

 Elektrik dipolüne etkiyen tork E

p 



 



 Elektrik dipolünün potansiyel enerjisi E

p U   

 Sürekli yük dağılımları

için: r

r k dq E d

E^





( : çizgisel yük yoğunluğu,

 : yüzeysel yük yoğunluğu,

 : hacimsel yük yoğunluğu)

dq=dl  ^{E k}



dq =dA  r

r k dA E

A 2 ˆ



 



dq = dV  r r k dV E

V 2 ˆ



 



 Paralel plakalar

arasında elektrik alanın büyüklüğü

0

  E Bölüm 1: Elektrik Yükü ve Coulomb KanunuBölüm-2: Elektrik Alan

A. OZANSOY, 2018 3

 Elektrik akısı _E E A





 (E düzgünse)

 Elektrik akısının en genel tanımı









yuzey yuzey

E E dA EcosdA

 Gauss Kanunu: Kapalı bir yüzeyden geçen elektrik akısı, yüzeyin içindeki net yük miktarı ile doğru orantılıdır.

0 iç E

A Q d E 







 Elektrostatik dengedeki iletkenin içinde elektrik alan sıfırdır.

 İletkene eklenen fazladan yükler yüzeyde toplanır.

 Elektriksel kuvvetlerin yaptığı iş:

)

0 ( b a

b

a b

a elk b

a F dl q E dl U U U

W^ 





(q0 deneme yükü, E=kq/r²)



 



 













 

b a a

b b

a r r

U qq U U

W 1 1

) 4 (

0 0



( 0 )

a b

E dış

a b

W _  W _  K ise

 Referans seçimi;

r r U

r_a  _a 0, _b 

 Elektriksel potansiyel enerji r

r qq

U 1

) 4 (

0 0

 

 Elektriksel potansiyel

l d E V

V q V

V U

b

a a b

















0

l d E V

P P

 









 Eş potansiyel yüzeyler ve elektrik alan çizgileri her zaman birbirine diktir. eş potansiyel yüzey üzerinde hareket eden yük üzerine iş yapılmaz.

 Yükler topluluğunun elektriksel pot. enerjisi:

 

 ⁿ

i n

i j

j ij

j i

r q U q

1 1,

4 0

1



 

 ⁿ

i n

i j

j ij

j i

r q U q

1 1,

4 0

1 2 1



 Nokta yük için

elektriksel potansiyel:







i i

i

r k q V

r V kq

 Sürekli yük dağılımları için elektriksel potansiyel:



 r

k dq V Bölüm-3: Gauss Kanunu Bölüm-4 Elektriksel Potansiyel

A. OZANSOY, 2018 4

 Sığanın en genel tanımı

V C Q

  ( Q ve V’ nin büyüklüğü alınır.)

 Paralele plakalı kondansatörün sığası:

d C₀ A

 Küresel kondansatörün sığası:

) 4 ₀ (

a b

b a

r r

r C r

  

 Silindirik kondansatörün sığası:

)]

ln(

) [ln(

2 ₀

a

b r

r C L

 

 Kondansatör plakaları arasına dielektrik malzeme konulduğunda;

C0

C ( : Dielektrik çarpanı)

0

  (:Dielektrik malzemenin geçirgenliği)

 Dielektrik malzeme koymak sığayı artırır:

(Yük sbt) ₀ V⁰, C C₀

V Q

Q 

 







(Voltaj sbt) V V₀ QQ₀, C C₀

 Net elektrik alan ve indüklenen yüzey yüklerinin hesabı:

1) 1 ( ,

0 0 0

0 0

 

 









 

















i i

Ei

E E E

E

 

 Seri bağlı

kondansatörler için:

...

...

1 ...

1 1

2 1

2 1

2 1



















Q Q Q

V V V

C C C_eş

 Paralel bağlı kondansatörler için

...

...

...

2 1

2 1

2 1



















Q Q Q

V V V

C C C_eş

 Kondansatörde depolanan enerji

QV U

CV U

CQ U

2 1

2 , , 1

2

1 2 2







 Enerji yoğunluğu (V hacim olmak üzere)

2

2 0

1 E V u

uU   

 Ortalama ve ani akım

t I_ort Q



 

dt dQ t I Q

I I

t ani

 

 





 0

lim

 Akım yoğunluğu vs

A nq

J I 

 



 (vs : sürüklenme hızı, n birim hacimdeki parçacık sayısı)

 Ohm Kanunu E

J 



 ^( : iletkenlik katsayısı)

V=IR

 Özdirenç

 ¹

 Direnç ve özdirenç arasındaki ilişki

A l A

R l 

 ^



 Özdirencin sıcaklıkla değişimi





0  T T

 

 Bölüm-5: Sığa ve DielektriklerBölüm 6: Akım ve Direnç

A. OZANSOY, 2018 5

 İç direnci r olan bir  emk kaynağı ve buna bağlı bir R direncinden oluşan devre için;

-Ir-IR=0  I= / (R+r)

-Ir= Vuç (Emk kaynağının uç (terminal) voltajı)

 Elektrik devrelerinde güç

P=V I

P=I²R=V²/R Dirençte harcanan (ısıya dönüşen) güç

P=I- I²r (Kaynaktan güç çıkışı)

P=I+ I²r (Kaynağa güç girişi)

 Seri bağlı dirençler için:

I=I1=I2=I3=…

V=V1+V2+V3=…

Reş=R1+R2+R3=…

 Paralel bağlı dirençler için:

V=V1=V2=V3=…

I=I1+I2+I3=…

1/Reş=1/R1+1/R2+1/R3=…

 RC devrelerinde kondansatörün yükü ve devreden geçen akım

/

/ /

0

(1 ^{t RC}), _f

t RC t RC

Q C e Q C

I dQ e I e

dt R

 





 

  

  

Kirchhoff Kuralları:

1. Bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı çıkanların toplamına eşittir.

 Igelen =  Içıkan

2. Kapalı bir ilmek boyunca tüm potansiyel farkların toplamı sıfırdır.

 V =0

 Nokta yüke etkiyen manyetik kuvvet )

(v B q F_B  



 (! Sapma, etkiyen kuvvetle orantılı)

 Manyetik alana dik olarak atılan parçacık için yörünge yarıçapı r

qB r mv r

qvB mv F

F_B  _r   ²  

 Akım geçiren tele etkiyen manyetik kuvvet

B l Id F

d_B  



 ^{FB }



(dl sonsuz küçük tel parçası ve yönü akım yönünde)

B L I F_B  



 (Tel düz ise)

 Manyetik dipol moment

A I

 

 A NI

 

 (N sarım varsa)

 Manyetik dipole (akım halkasına) etkiyen tork

B







 Manyetik dipolün potansiyel enerjisi

B U  

.



 Bölüm 7: Doğru Akım DevreleriBölüm 8: Manyetik Alan

A. OZANSOY, 2018 6

 Üzerinden I akımı geçen telin, sonsuz küçük dl parçasının kendisinden r kadar uzakta oluşturduğu manyetik alan

Biot-Savart Yasası: dl r r

B I

d ˆ

4 ²

0 

 











iletken Tüm

B d

B 

(Manyetik alanın yönünü dlrˆ

vektörel çarpımı belirler)

0 =410^-7 T.m/A : Boşluğun manyetik geçirgenliği

 Doğrusal telin manyetik alanı )

cos 4 (cos ^{1 2}

0  



 _

 a B I

(a, telin orta noktasından alanı hesaplayacağımız noktaya dik uzaklık)

Sonsuz tel için:

a B I

ve 

 

₁ 0^ ₂ 180^  2⁰

 Akım geçiren paralel teller arasındaki kuvvet:

d L I F ⁰ I^{1 2}

2

 

(d, teller arasındaki uzaklık)

 Manyetik Akı







_B B dA BcosdA





 Çembersel akım ilmeğinin düzlemine dik bir eksen üzerinde x uzaklığında

oluşturduğu manyetik alan

2 / 3 2 2

2 0

) (

2 x R B IR

 

R B I

2

0

 (Merkezde)

 Ampere Yasası: Akım geçiren bir telin manyetik alanının telin çevrelediği kapalı bir yol (eğri) boyunca çizgi integrali eğri içinde kalan net akımla ilgilidir.



 Bobinin manyetik alanı In

B₀ (n=N /L : birim uzunluk başına sarım sayısı)

 Faraday Yasası: Bir iletkenle çevrelenmiş bir yüzeyden geçen manyetik akının zamanla değişimi bir indüksiyon emk’sı oluşturur.

dt d_B



 

(-) işaretinin anlamı Lenz Yasası ile verilir. Çerçevede bir indüksiyon akımı (Iind) oluşur. Bu Iind bir manyetik alan oluşturur(Bind) . Bind kendini oluşturan etkiye karşı koyacak yönde oluşur.

Lenz Yasası: İndüksiyon akımının yönü kendisini oluşturan etkiye karşı koyacak yönde oluşur.

Bölüm 9: Manyetik Alan KaynaklarıBölüm 10: Faraday Yasası