Gauss yasası

Gauss yasası

Giriş

Önceki bölümde noktasal yük dağılımının oluşturduğu elektrik alanları ile ilgili hesaplamalar yapıldı. Bu bölümde ise elektrik alanlarının hesaplanmasında kullanılan alternatif bir yol olan Gauss yasası anlatılacaktır. Yasa, noktasal yüklerin

elektrostatik kuvvetlerinden yani ters kare formülünden

yararlanır. Özellikle simetrik yük dağılımlarının elektrik

alanlarının hesaplanmasında çok uygun bir yöntemdir.

24.1 Elektrik akısı

Elektrik alan çizgileri kavramı Bölüm 23 te tanımlanmıştı. Burada elektrik alan çizgilerini daha çok sayısal yoldan nasıl kullanıldığı anlatılacaktır. Elektrik

alanının Şekil 24.1 de olduğu gibi doğrultusunun ve dağılımının düzgün

olduğunu kabul edelim. Elektrik alan çizgilerinin dörtgen şeklindeki A alanına yüzeye dik olacak şekilde girdiğini kabul edelim. Kesim 23.6 dan birim yüzeydeki elektrik alan çizgilerinin sayısının (çizgi yoğunluğunun) elektrik alan kaynağının büyüklüğü ile doğru orantılı olduğunu biliyoruz. Bundan dolayı yüzey içine giren elektrik alan çizgilerinin sayısı EA şeklinde verilebilir. Yani bu çarpım E elektrik alanın büyüklüğü çarpı A yüzey alanı şeklindedir. Elde edilen değer elektrik akısı olarak isimlendirilir :

Φ (yunanca büyük phi)

Akı

Şekil 24.1 Alan çizgileri düzgün dağılımlı elektrik alanını temsil etmekte ve A alanına girişleri

gösterilmektedir. Elektrik akısı Φ

elektrik alanının

yüzeyle çarpımına eşittir: EA.

Akı birimi

SI birim sisteminde E ve A Coulomb/metre

ve metre

olarak alınırlar ve Φ

nin birim yük başına Newton-metre

dir (N m

/C). Elektrik akısı yüzeye giren

elektrik alan çizgilerinin sayısı ile orantılıdır.

Yüzeyden geçen elektrik akısı

Şekil 24.2 Düzgün dağılımlı elektrik alan çizgileri ile yüzey normali θ

açısı yapan A yüzey alanı içine girişi. A’ yüzey alanından geçen elektrik

alan çizgileri sayısı A yüzeyinden geçen elektrik alan çizgilerine eşittir.

Akı ve yüzey integrali

Şekil 24.3 Yüzey üzerinde küçük yüzey alan

elemanı ΔA

. Elektrik alan yüzey normali vektörü

24.2 Gauss yasası

Kapalı bir yüzey içerisinden (Gauss yüzeyi olarakta adlandırılır) geçen net elektrik akısı bu yüzey içinde kalan toplam elektriksel yüke eşittir. Bu Gauss yasası olarak adlandırılır. Özellikle elektrik alanlarının hesaplanmasında kullanılır.

q pozitif yükünün r yarıçaplı bir kürenin merkezinde olduğunu kabul edelim (Şekil 24.6). Küresel yüzey üzerinde herhangi bir noktada elektrik alanını Coulomb

yasasıyla hesaplayabiliriz : E = keq/r

. Elektrik alan çizgileri küre yüzeyinden dışarı doğrudur. Küre yüzeyinde küçük diferensiyel yüzey elemanı seçelim. E elektrik

alanının yönü seçilen bu diferensiyel yüzeyin yönü ile aynıdır.

Kapalı yüzeylerden geçen akı

Gauss yasası, herhangi bir kapalı yüzeyden geçen akı olarak genelleştirilebilir:

Buradaki q

yüzey içindeki net yükü ve E bu yüzey üzerindeki bir noktadaki elektrik alanını temsil eder. Gauss yasasını sürekli ve simetrik yük dağılımlarının

çevresindeki elektrik alanlarını hesaplamak için kullanabiliriz. Bu yük dağılımları

küresel, silindirik veya düzlemsel şekillerde olabilir. Gauss yüzeyi yük dağılımına

göre seçilebilir.

Kaynaklar

1. Temel Fizik Cilt 1, Fishbane, Gasiorowicz, Thornton. Arkadaş yayınevi

2. Fen ve Mühendislik için Fizik 1, Serway, Palme yayıncılık.

3. Üniversiteler için Fizik, Bekir Karaoğlu, Seçkin

Yayıncılık