• Sonuç bulunamadı

ROBOTLARDA KUVVET VE KONUM DENETİMİ

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "ROBOTLARDA KUVVET VE KONUM DENETİMİ"

Copied!
5
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

ROBOTLARDA KUVVET VE K O N U M DENETİ Mİ

Haluk ZONTUL Aydın ERSAK

1. GİRİŞ

R

obotlar endüstride, çok basit denetim yöntemleri

nin başarılı sonuçlar vere

bildiği işlerde, kullanılmaya başladılar. Bu basit işler bir par

çayı bir yerden alıp başka bir yere götürmek, püskürterek boya yap

mak veya kaynak yapmak ben

zeri işlerdi. Yapılan işte istenen kesinliğin artması ve robotların ustalık gerektiren işlerde kullanıl

ması isteği denetim yöntemlerinin karmaşıklaşmasına neden ol

muştur. Basit işlerde açık döngü konum denetimi yeterliyken yük

sek kesinlik isteyen işlerde kapalı döngü konum denetimi ve kuvvet denetiminin birlikte uygulanması gerekmektedir.

Yazının ikinci bölümünde robot kolların kinematik, dinamik, konum denetimi anlatılmakta ve temel konum denetim yöntemleri gözden geçirilmektedir. Yazının üçüncü bölümünde ise, konum ve kuvvet denetiminin birlikte uygu

landığı yöntemler gözden geçiril

mektedir.

2. KONUM DENETİMİ

Robotların konumlarının denet

lenmesi robotların uç noktalarının yer ve yönünün eklem

değişkenleri cinsinden gösteril

mesinden sonra olasıdır. Robot

ların uç noktalarının eklem açıla

rın cinsinden gösterilmesinde her uzuy üzerinde sabit olan koordi

nat sistemleri arasındaki dönme ve doğrusal hareket ilişkilerini belirten tektürel [4x4] matrisler kullanılır. [4x4] dönüşüm matris

leriyle uzaysal mekanizmaların yer ve yönlerinin belirlenebileceği Denavit  Hartenberg tarafından gösterilmiştir. [1] [2] [3]. Robotun uç noktasının yer ve yönü bütün eklemlerin dönüşüm matrislerinin sıralı çarpımına eşit olan Tn(q) matrisiyle belirlenebilir.

(2)

nyoyaypy nzozazpz 0 0 0 1

(1)

burada q eklem değişkenlerini, p vektörü robotun uç noktasının uzaydaki yerini n, o, a vektörleri uç noktanın yönünü göstermekte

dir [2] [3] [4].

Tn(q) matrisinde eklem değişken

leri verildiğinde p, n, o, a vektör

lerinin bulunması işi düz kinema

tik; p, n, o, a verildiğinde eklem değişkenlerinin bulunması işi ters kinematik olarak adlandırılır.

Robotların konum denetimi; veri

len zamana bağlı bir Tt(q) için eklem değişkenlerini (açı ve uzuv uzunluklarını) değiştirerek Tn(q)'yi sürekli olarak sağlayacak değer

lerde tutma olarak tanımlanabilir.

Tt(q) kartezyen koordinat siste

minde (yada başka bir dünya ko

ordinat sistemi de olabilir) tanım

landığı için yapılan konum denetimi kartezyen koordinat konum denetimi olarak adlandırı

lır. Eğer konum q(t) şeklinde eklem değişkenleri cinsinden ve

rilirse (eklem değişkenleri uzayın

da) yapılan denetim eklem uzayı konum denetimi olarak adlandırı

lır. Yapılacak işler genellikle dünya koordinatları cinsinden ko

laylıkla tanımlanabilecek işlerdir.

Bu nedenle dünya koordinatların

da denetim yapılması anlamlıdır, yada dünya koordinatlarında ta

nımlanan işler ters kinematik yar

dımıyla eklem değişkenleri uzayı

na dönüştürülür ve eklem uzayı konum denetimi uygulanır.

Robotun eyleyicilerine uygulanan buruyla (torque) eklem değişken

leri arasındaki ilişkiye robotun Ji namik denklemi verir. Dinamik denklemi genel ola>ak (2) deki gibi yazılabilir.

T = M(q)q + V(q,q) + g(q) (2) Burada M(q) eylemsizlik matrisini;

V(q,q) merkez kaç ve Coriolis kuvvetlerini, ve g(q) yer çekimi etkisini göstermektedir.

Robotun eyleyicilerine uygulana

cak buru büyüklükleri yukarıdaki ikinci dereceden doğrusal olma

yan farksal denklemin çözümü yoluyla yapılır. q,q ve istenen q verildiğinde T, ya da q, q, T veril

diğinde q bulunabilir.

Çözülmüş EylemKonum Denetimi:

Bu yöntem Tn(q) = Tn(t) denkle

minin analitik olarak çözülmesi temeline dayanır. Verilen kartez

yen koordinatları sağlayacak eklem değişkenleri analitik olarak ters kinematikten bulunurlar. Ters kinematiğin analitik çözümünün gerekli olması bu yöntemin kolay

lıkla her hangi bir robota uygulan

masını engellenmektedir.

(1) doğrusal olmayan bir denk

lemdir. Altı eklemli kollarda belirli koşulları sağlamak üzere, bu doğrusal olmayan denklemin analitik çözümünün olduğu gös

terilmiştir. [2]. Altıdan farklı eklem sayıları için bu denklemin bir nokta için çözümü elde edilemez yada sonsuz çözüm elde edilir.

Endüstride kullanılan robot kolla

rın ters kinematikleri çoğunlukla analitik olarak üretici kurumlar ta

rafından tanımlanmaktadır.

Çözülmüş Eylem Hız Denetimi Çözülmüş eylem hız denetimi eklem hızlarıyla kartezyen koor

dinat hızları arasındaki ilişkiyi kul

lanarak konum denetimi yapar.

Eklem hızlarıyla kartezyen koor

dinat hızları Jacobian'la birbirine başlanmıştır.

x  Jq (3)

Çözülmüş eylem hız denetiminde ölçülmüş eklem değişkenleri kul

lanılarak robotun gerçek yer ve yönünü gösteren Tn g hesaplanır.

(q eklem değişkenlerinin (1)'de yerine konması yoluyla hesapla

nır.) İstenen Tnı ile Tn g arasındaki farktan x hesaplanır. [2]

= J1x (4)

eşitlik (3) ün tersidir, q bu eşitlik kullanılarak sayısal olarak hesap

lanır.

Jacoblan [6xn] boyutlarındadır (n eklem sayısı). J"1 in tanımlı olması için n = 6 olmalıdır. Ama n 6 için bu yöntem x vektörünün ne tane denetlenmek istenen değişkeni seçilerek uygulanabilir. (Eğer n>6 ise, bu defa 6 tane eklem değiş

keni seçilerek de aynı yöntem uy

gulanabilir. Diğer eklem değiş

kenleri başka gerekleri yerine getirmek için serbestçe kullanıla

bilir, enerjiyi en az harcamak gibi.)

Çözülmüş Eylem İvme Denetimi:

Bu denetim yönteminde (3)'ün zaman göre birinci türevi kulllanıl

maktadır.

(5)

yine burada x, K'c^zyen koordi

nat doğrusal ve aç*= < hızarını; q

e!<'!«m h ı z l a n ı n .irr :e •>.?. ^ c d i r .

(6)

(6) aracılığıyla q(t) hesaplanır. J1 matrisinin tanımlı olması için çö

zülmüş eylem hız denetimi yönte

minde yapılan açıklamalar bu yöntem için de geçerlidir.

Çözülmüş işlem konum denetimi açıkdöngü olarak uygulanabilir.

Çözülmüş eylem hız denetiminde eklem değişkenlerinin, çözülmüş eylem ivme denetiminde ise hem eklem değişkenlerinin hem de eklem hızl&rnın ölçülmesi gerek

lidir. ?; /lece buradan elde edilen veriler;": ;2) çözülebilir.

32

393  E L E K T R İ K M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ

(3)

3. KUVVET DENETİ

Robotların ilişkide bulundukları çevreyle uyumlu çalışmaları için çevreye uygula

yacakları kuvvetlerin denetlenmesi gerek

mektedir. Kuvvetlerin denetlenmesi robo

tun ve çevrenin zarar görmesini engelleye

ceği gibi belirli bazı kuvvetlerin uygulan

masını gerektiren iş

lerin de robot tarafın

dan yapılabilmesini sağlamaktadır. Bu iş

lere örnek olarak bir somunun belirli bir buruyla sıkılması

yada sürtünmeye karşı olarak bir pimin yerine oturtulması işleri gösterilebilir. Eklem burularıyla uç nokta kartezyen koordinat kuv

vetleri arasında Jacobiana bağlı aşağıdaki ilişki vardır.

T = JTF (6)

Burada T eklem torklarını F Kar

tezyen koordinat kuvvetlerini gös

termektedir.

Şekil 2: Sönüm Denetiminin Uygulanışının Kavramsal Gösterimi

Stifness Denet imi:

Stifness denetiminde robotun uç noktasının çevreyle olan dokun

masıyla kartezyen koordinat sis

teminde bir konum hatası elde edilir. Elde edilen bu hata vektörü yapılacak işe göre tanımlanmış olan bir stifness matrisiyle, Kç, çarpılarak kartezyen koordinat kuvvetleri bulunur. Stifness matri

sinin, elemanlarına göre bazı ek

V

* y lir

«1

J

j1

 ^

duyı

mw

M* '<

—)

\

f

rohot

kot

X

i 1

¥

s

w

I

senlerde yüksek bazı eksenlerde düşük kuvvetler uygulanır. Kar

tezyen kuvvetler JT ile çarpılarak eklem buruları bulunur. Kartezyen koordinat kuvvetleri konumunun düzeltilmesi için geri besleme olarak kullanılır.[5] Bu yöntemin uygulanışı Şekil 1 de gösteril

mektedir.

Sönüm denetimi:

Stifness denetiminin tüm

levsel olanıdır. Kartezyen kuvvetler istenilen konum emirleri yerine istenen hız emirlerinin düzeltilmesinde geri besleme olarak kulla

nılmaktadır. Yalnızca iste

nilen hızları girdi olarak kabul eden bir denetim yöntemidir.[5] Uygulanışı Şekil 2 de gösterilmekte

dir.

Celi (İmpedance) Denetimi:

Sönüm ve stifness dene

timlerinin genel halidir.

Hem istenen konum, hem de istenen hız emirleri de

netim döngüsünün girdisi

dir. Kartezyen kuvvet bilgisi

(4)

Şekil 3: Belirtik Kuvvet Denetiminin Uygulanışının Kavramsal Gösterimi

Şekil 4:

Doğal ve Yapay Sınırlamalar

/

>

z~

f

Py \

?

i

% '

y /

\



farklı kazançlarla çarpıla

rak hız ve konum emirleri

ne geri besleme olarak verilir.[5]

Belirtik (Explicit) Kuvvet Denetimi:

Yukarıda saydığımız kuv

vet denetim yöntemlerinde uygulamak istediğimiz kuvvetler denetimin dön

güsüne girdi olarak veril

memektedir. Kuvvet de

netimiyle ilgili bilgiler stifness matrisi, Kç, aracı

lığıyla denetim yöntemine girilmektedir. Doğrudan kuvvet denetiminde uygu

lanması istenen kuvvetler denetim döngüsünün gir

disidir.[5] Denetim döngü

sü Şekil 3 te gösterilmi

şitr.

Melez KonumKuvvet De

netimi:

Melez konum denetimi kartezyen koordinat (yada yapılacak işe uygun başka bir koordinat) sistemindeki konum ve yön tanımlayan eksenleri kuvvet denetle

necek ve konum denetle

necek eksen ve yönler olarak ikiye ayırma temeli

ne dayanır. İlk uygulama

larda eklemlerin hareket yönleriyle kuvvet veya konum denetimi yapılacak eksenlerin çakışması ge

rekmekteydi. Sonraki ça

lışmalar eksenlmerin ça

kışmasının gerekli olmadığı kuramsal olarak göstermiştir[6].

Dünya koordinatlarında^

geometriye göre belirle

nen ve birbirini dik olarak tümleyen doğal ve yapay sınırlamalar uzayı tanım

lamaları getirilmiştir, doğal ve yapay sınırlamalar Şekil 4'deki örnek üzerin

den kolayca anlaşılabilir.

34

393  E L E K T R İ K M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ

(5)

Cr>rrlırL.t q ön üşü)rn ü

Dön Ko

ıs

xy .Konum Oentimi ı ve Kordinat Dönüşümü

Fy

Kuvvet I Oentimi

ve Kondinat Dönüşümü

Kordin at Dönüşüfntf

konum denetimi, konum geri beslemesinin olası ol

duğu durumlarda çözül

müşeylem hız denetimi uygulanabilir, hız ve konum geri beslemelerinin bulunduğu durumlarda çö

Y er zülmüşeylem ivme deneti

Duyaçlen mj uygulanabilir. Kuvvet ve konum denetimi birlikte uy

gulanacaksa yapılması is

Kuvvet tenen göreve göre bir Kç Duyaçlsn tanımlama yada belirtik kuvvet denetimi yöntemi uygulanabilir.

Kaynakça

[1] Denavit, J. ve Harlen

berg, R.S. 1955. A kine

matic Notation For Lovver

Pair Mechanics Based On Matrices, ASME J. Aplied Mechanics 22(2) 215221

Şekil 5: Melez Denetledin Kavramsal Gösterimi

Pim delik tarafından sınırlandığı için x ve ye yönlerinde doğrusal hızlar sıfırdır. Bunun yanında x ve y eksenleri etrafında dönel hızlar da sıfırdır. (Bu yön ve ek

senler etrafında doğrusal ve dönel hareket olanağı yoktur.) z ekseni yönündeki kuvvet ve z ekseni çevresindeki"burular sıfır olmalıdır. (Sürtünme yok sayılır

sa bu kuvvet ve buruya karşı ko

yacak ters bir etki yoktur.) Yuka

rıdaki sınırlama geometrinin getirdiği doğal sınırlamalardır.

Yapay sınırlamalar ise Şöyle sı

ralanabilir. x ve y yönündeki kuv

vetlere x ve y eksenleri çevresin

deki burular sıfır olmalıdır. (Bu yön ve eksen çevrelerinde hare

ket olası olmadığından kuvvet yada buru ' uygulamak anlamlı değildir.) z yönündeki doğrusal hız ve z ekseni çevresindeki dönel hız farklı ve herhangi bir değer alabilirler.

Yukardaki kuramsal yaklaşım kullanılarak melez bir denetleç gerçekleştirilmiştir [7]. Denetleçin yapısı Şekil 5 de gösterilmekte

Denetleçin iki girdisi istenen konum ve kuvvet bilgileridir.

Hangi eksenlerde kuvvet, hangi eksenlerde konum denetimi ya

pılacağı bilgisi S köşegen matri

siyle girilir. Burada 1 birim matrisi göstermektedir. Diğer kuvvet de

netim yöntemleriyle karşılaştırıl

dığında melez kuvvet denetimi hem istenen konum hem de iste

nen kuvvet bilgilerinin belirtik girdi olarak kabul ettiğinden uy

gulama kolaylığı vardır. Birden çok kolun birlikte çalıştırılması için de kullanılabilir. Kollardan bi

rinde yalnızca konum denetim döngüsü (yada yüksek kazançlı konum ve düşük kazançlı kuvvet denetim döngüsü) uygulanır.

Diğer kolda ise hem kuvvet he"m konum denetim döngüsü uygula

nır.

4. SONUÇ

Konum denetim yöntemlerinin seçilmeside temel kısıtlama kul

lanılabilecek geri besleme du

yaçlarının çeşitliliğine bağlıdır.

Geri besleme olanağı olmadığı

[2] Paul. R.P. 1981. Robot Ma

nipulators: Mathematics, Programming and Control.

Cambridge, Mass.: MİT Press.

[3] Fu.K.S, Gonzalez. R.C., Lee C.S.G., 1987. Robotics:

McGrawHill

[4] Özgören, M.K. 1993. Robot Kolların Düz ve Ters Kine

matiği. Elektrik Mühendisliği, Cilt:38, Sayı:391. sayfa 11

19

[5] VVhitney D.E., 1987, Histori

cal Perspective and State of the Art in Robot Force Cont

rol, International Journal Of Robotics Research, Cilt:6, No:1 , sayfa 314.

[6] Mason, M.T., 1981, Compli

ance and Force Control for Computer Controlled Mani

pulators, IEEE SMC11 No.6, sayfa 418432.

[7] Raibert. M.H., Craig. 1981, Hybrid Position/Force Cont

rol of Manipulators, ASME J.

Dyn. System, Mea. Con., Cilt 101, Sayfa 126133.

Referanslar

Benzer Belgeler

Orta Asya'da yaşayıp orada vefat etmiş olan Ahmed-i Yesevî, Orta Asya'dan Anadolu'ya göç edip orada hayat sürmüş olan Hacı Bektaş-ı Velî ve tamamıyla Anadolu'ya ait

Araştırmamızda ortaya konan veriler göstermiştir ki, Türkçemizin söz varlığı içerisinde çok önemli bir yere sahip olan deyimler, atasözleri ve ikilemelerin

Yukarıda verilen merkezlerin hangisinde 21 Aralık tarihinde gece süresi diğerlerine göre daha..

Dünya üzerindeki bir noktanın, başlangıç paraleli (Ekvator) ve başlangıç meridyenine (Greenwich) göre yerine mutlak konum denir.. Mutlak konumu anlamak için

Verilen merkezler arasındaki boylam farkı bulunur. Verilen merkezler aynı yarım kürede ise boylam değerleri bir- birinden çıkartılır. Verilen merkezler farklı

Medyan sıra istatistiklerinin bir fonksiyonu olduğu için bir L tahmin edicisidir. Medyan in tek ya da çift olmasına göre ortadaki bir ya da iki gözlem haricindeki diğer

Konum bilgilerini kullanarak yönlendirme kararı veren klasik algoritmalarda da kullanılan düğümler arası maliyet değerini oluşturmak için bulanık mantık yöntemini uygulamak

Doğu – batı doğrultusunda geniş olan ülkeler (A.B.D, Kanada, Çin, vb.) aynı anda birden çok ortak saat kullanırlar.. Ancak doğu – batı yönünde dar olan ülkeler