Temellerde toprak
tazyikına dair
Mühendis: M. EnverBu makalenin esas maksadı murabbaî veya müstatilî, dairevî veya müseddesi radye temel- lerde tekevvün eden azamî toprak tazyikini hesap için şimdiye kadar kullanılan bir takım karışık hesaplara nazaran daha sâlim taraftan neticeler veren son derecede basit ve seri bir usul vermektir.. Usul herhangi büyüklükteki bir temele tatbik edilebilir ve yumuşak tahtezze- mine nakledilen şakulî hamule (rüzgâr tazyiki veya diğer bir sebeple) temel sathının merkez sikle tinden kaçtığı zaman bilhassa kabili tat- biktir. Bu gibi meseleler başlıca baca temelle- rinde, çamurlu arazide binaları taşıyan radye temllerde, ve bir istikamette rüzgâr tazyikmdan ve diğer istikamette tirenin ray üzerindeki h a - reketinden mütevellit ufkî kuvvetlere maruz köprü ayaklarında ve diğer bir çok ahvalde meydana gelir.
Takdim edilen usulün hususî bir hale tat- biki gayet basittir, ve murabbaî veya müstatilî kaide halinde her hangi bir cetvele ihtiyaç hissettirmez. Dairevî veya müseddes kaide h â - linde, müstatilî kaide için müstamel formüller bir mazrup vasıtasile istimal edilebilir. Bu maz- rup cetvel I de verilmiştir.
Usulü muhassalanın şakulî mürekkebi ta- rafından meydana getirilen azamî toprak taz- yikile iştiğal eder. Ufkî mürekkepten mütevellit kayma tesiri şüphesiz ayrıca nazarı itibara alın- malıdır. Şurası da nazarı itibara alınmalıdır ki, bu usul yalnız killi, dozlu, (kumlu ve plâstik sulp haline gelmiş yumuşak topraktan ibaret ve kazıklar üzerine istinat yerine münteşir te- mel şekli tercih edildiği ve yahut temel ayağı sert kayaya kadar indirilemediği ahvaldeki mahmul zeminlere aittir.
kariler kullanılan tabirlere alışık olmakla beraber bunlardan bazılarını dakik olarak ver- mek lâzımdır:
(1) bir Elâstik cisim, mutat veçhile, geril- meleri tağyir şekillerle mütenasip olan cisim diye tarif edilir. Bu suretle, eğer bir mahmul zemin elâstikî ise, bir muayyen tazyik hamulesi mütenasip bir tazyik tağyir şeklile müterafik
olacak, ve eğer tazyik biraz refedilirse, bununla mebsusten mütenasip olarak tağyir şekilde m ü - tenazır bir tenezzül hâsıl olacaktır.
(2) Bir plâstik cisim, verilen bir tağyir şekil için muayyen bir hamuleye dayanan, ve fakat hamule refedilince orijinal şekline d ö n - miyen cisim diye tarif edilebilir. Mahdut bir gerilmiye kadar plâstik cisim, ilk tağyir şekil hâsıl olduktan sonra kabili müşahede daha fazla bir tağyir şekil olmaksızın tatbik edilen hamuleye müsavi bir aksi tesir hâsıl eder f a r - zedilebilir. Bu gibi tağyir şekiller hamule ile makis olmakla beraber onunla mebsuten mütenasip değildir. Bu mahdut tazyikten sonra plâstik cisim bir lüzuci mayi halini arzeder.
İşte toprağın bir plâstik cisim olduğu esa- sına göre elde edilen usule [plâstik m e t o t ] tesmi- ye edilmiştir. Bu '^sulün tatbiki için şu iki nis- beti elde etmek lâzımdır:
ŞM
(1) Anilmerkezlik nisbeti — Şekil 1 de X X hattı temel kaidesinin tenazur hattını gösteri.- yor. Bu hat murabba veya mustatil halinde muvazi dılıların ortalarım vasleden mihver, daire halinde kutur, altı köşeli kaide halinde
dılılardan veya reslerden birisi etrafında dev- retmeğe sai olduğuna göre, karşılıklı dılıların ortalarını vasleden hat veya karşılıklı resleri vasleden kuturdur. P ile yapıdan ve temel kit- lesinden mütevellit ölü sikleti gösterelim. Bu siklet, en basit halde sathın merkez sikletinden geçer ve şakulî ve aşağıya müteveccihtir. H ile rüzgâr veya diğer bir sebepten mütevellit olarak temelin kaidesinden itibaren h irtifamda tesir eden ufkî kuvveti gösterelim. Bu kuvvetten mü- tevellit anı M ile gösterirsek M=H.h yazabliiriz.
X X tenazur mihverinin tulüne b dersek P sik- letinin andan mütevellit tebdil mevzii e.b olur.
(e anilmerkezlik nisbeti olmak üzere) müşabih müselleslerden
e. b H . . = — yahut ( 1> P 3
H. lı P. I>=
M P. I»
olur. Diğer ahvalde anilmerkezlik nisbeti ter- simat ile ve yahut bütün kuvvetlerin münasip bir noktaya göre anları alınarak muhassalanın merkez sikletten tebdil mevzii bulunarak elde edilebilir.
(2) Tebdili mevzi nisbeti — Azamî toprak tazyikini bulmak için evvelâ bu nisbet bulunur.
Tebdili mevzi nisbeti hâsılanın tenazür mihveri üzerinde ayırdığı parçalardan büyüğünün kü- çüğüne nisbetidir. Bu nisbeti U ile gösterelim.
şekil 1 den
ideli temeller için, hasıla karşılıklı dılıların or- tasını vasleden mihver üzerine düştüğüne göre, azamî toprak tazyiki:
p = U.f ( 0
ile gösterilebilir. Meselâ hâsıla sülüs noktası V, ı/u
üzerine düşse U = — — = 2 ve azamî taz- 4 — '6
yik p = 2 f olur.
U.f kıymeti, kaide sathı hududu dahilinde kalmak üzere, muhassalanın vasat sülüs dahi- linde veya hricindeki bütün mevkileri için te- mel kaidesinde tevellüt eden nazarı azamî ge- rilme kıymetidir. Bununla beraber (biraz sonra gösterileceği veçhile) hakikî azamî gerilme na- zarî azamî gerilmeden az çok dun olsa gerektir.
Eğer hasıla mustatili kaidede tenazür mih- veri üzerinde olmıyan bir noktaya düşerse iki tebdili mevzi nisbeti hesap etmek lâzımdır. Bu iki nisbetin hasılı zarbı vasatî gerilme ile zarbe- dilirse nazarî azamî toprak tazyiki bulunur.
Bu suretle şekil 2 de görüldüğü gibi ABCD müs- tatil bir temelin plânı ve P de ölü raklet hasıla- sının bu plân üzerindeki mevkii olsun. Bu P noktasının X X mihveri üzerinde e.,. b kadar ve YY mihveri üzerinde W2.,b kadar tebdili mevzi etmiş olsun, ohalde
u,=-
t *
ŞekH 2
rirsek f =
gösterelim, şu halde murabbai veya mustatil ka- b / 2 — e . b "i — e Müstatil kaideler için azamî gerilme — F ile kaide mesahai sathtyesini ve f ile temel blo- ku ve toprak arasındaki vasatî tazyiki göste-
P
: -jj- olur. p ile azamî toprak tazyikini
ve azamî toprak tazyiki D köşesinde tevellüt eder ve
P = ül. ü , . f (2)
formülile verilir.
Değirmi ve altı köşeli kaideler için azami tazyik — Ayni hesap tarzı bütün mütenazır şe- killere kabili tatbiktir. Fakat müstatil halinde tenazur hattı üzerindeki bir noktaya tekabül eden temel arzı sabit olduğu halde, dairevî veya altı köşeli makta halinde bir uçtan diğer uca*
doğru arz tahavvül eder, ve bunun neticesi ola- rak şekil 1 eki GBE gerilme hattının meylinin tahavvülâtının derecesini epice değiştirir. Bu- nunla beraber, mütehavvil arzın meydana ge- tirdiği bu tesirat hesap edilebilir, ve azami ge- rilme muadelesi
c. U. f . (3)
şeklinde yazılmakla usul yine cari olur. U nun kıymeti bütün hallerde, hasılanın tenazür mihveri üzerindeki tebdil mevzii bulunarak el- de olunur. Ondan sonra U nun herhangi bir hu-
MİMAR
susî kıymetine tekabül eden C nin k.ymeti cet- vel 1 den alınabilir. Bu suretle faraza üstüvanî tmel blokları için tebdili mevzi nisbeti U 3.00 olduğuna göre c = 1.52 ve buradan azami nazarî gerilme = 1.52 X 3.0 X f = 4.6 X vasatî gerilme olarak bulunur. Değir- mi bir maktada hasıla kutrun dörtte biri
6/s 2
üzerine düşerse U = ' — = 1 — olur. Cetvelden /8 3
• c .= 1.200 bulunur ve azami gerilme X 1.2 X f = 2 vasati gerilme ö
olur. U = 2.5 olduğuna göre bir dıl'ı etrafında devrilmeğe sayyeden altı köşeli kaide halinde azamî gerilme 1.23 X 2.5 X f = 8.1 f mikta- rını tecavüz edemiyecek, ve bir resi etrafında dönmeğe tayyederse 1.89 X 2.5 X f = 4.7 f miktarını tecaüz edemiyecektir.
Nazarî ve amelî mülâhazalar — Şekil bir- eki GBE hattı tek bir muadele ile iş'aı- edilen namütenahi-miktarda münhanilrden keyfimat- tefak birisidir. Bu münhanilerden her hangi birisi, temel bloku altında tevezzü eden tatbik- lere4 ait iki esas faraziyeyi tahkik etmek has- sasına maliktir:
Faraziye I. Mecmu şakulî siklet, blok al- tındaki sathın unsurlarına icrayı tesir eden aksi tesirlerin mecmuuna müsavi olacaktır.
Faraziye II. Hasılanın kaideyi katettiği noktadan geçip tenazur mihverine amut olan hatta nazaran, bir tarafında kalan toprak aksi tesirlerinin anı, diğer tarafında kalan aksi te- sirlerin anına müsai olacaktır.
Usule ait riyazî ispat bu esas faraziyelere istinat etmektedir, c madrubu bu faraziyeleri tahkik eden ve Prof. Griffith ve Esling tarafın- dan verilen muadeleden çıkarılmiştir.
Bu makalede verilen usulü amelî noktai nazardan Jüstifier etmek için, plâstik cisim üzerine oturan bir radye temelin altında te- vezzü eden gerilmelerin hakikaten bir münhanî hatla iş'ar edilebileceği iddiasını ve bu usulün ansak sâlim taraftan hatalı olduğunu iddiasını ispat etmek lâzımdır. Bunun için her şeyden evel, hattı müstakim tatbik tevezzüü faraziye- sinin istinat ettiği esasları tetkik etmek lâzım- dır.
a) Elastik Metot. Tetkikat neticesinde gö- rülüyor ki hattı müstakim kabulü yalmz zemi- nin bir elâstik (tabirin mutat manasile) cisim olduğu, yani gerilme ile tağyir şeklin mebsuten mütenasip olduğu faraziyesine müstenittir. Bu suretle eğer, bir müstatil radye temelin alt sat-
lilâtsik metoda nazaran tazyikin sureti intişarı
-'»w*?
Plâstik metoda nazaran tazyikin sureti intişarı
İki haldeki tazyik sureti intişarlarının mukayesesi
hı müstevi bir satıh olur, ve muhassala şakulî siklet meyyite sathın merkez sikletinden geçer- se, radye altındaki toprak muntazam bir tazyi- ka maruz olacak ve temel alt sathının her kıs- mında yukarıya doğru muntazam bir tazyik kuvveti hâsıl olacaktır. Badehu raviyeye tedri- cen tezayüt eden bir an tatbik edilirse, tatbik kenarı aşağı basaraktan ve diğer ucu ayni mik- tarda yükselerekten ve toprak tazyiki müstevî sathın her noktasının hareketi ile mebsuten mütenasip olarak tahavvül ederekten alt sathı iş'ar eden müstevî meyletmeğe başlıyacaktır.
Muhassala vasat sülüse vâsıl oluğu zaman taz- yik kenarındaki gerilme vasatî tazyikin iki mis- line ve mütekabil kenardaki gerilme sıfıra mün- cer olmuş olacaktır.
Elâstik metoda nazaran, muhassala eğilme anının tezayüdile vasat sülüsten öteye geçince cer kenarı yukarı kalkacak ve cer ve tazyik tarafları arasındaki bir yerde bir mihveri bita- raf hâsıl olacaktır. Bu suretle hasıla merkezden uzaklaştıkça temel bloku, kaide merkezinden ge- çen ve tenazur mihverine amut olan bir hat et- rafında devredecektir. Bu mihver bitaraf, elâs- tik nazariyeye göre, ne yukarı ne de aşağı hare- ket etmez farzedilebilir. Fotoğraf numara 1 bir murabbaı temel bloku altında bir mihveri bita- raf tevlit edecek derecede muhassalanın merkez- den tebdili mevzi etmiş olması halinde tazyikin sureti intişarını gösteren bir modeldir. Mihveri bitaraf, blokun nafi sathı altındaki tazyik tevez- züü bir müstevî satıhla mahdut olduğu ve diğer uç ta cerrolmadığı farzına göre tersim edilmiştir.
Umumiyetle istimal edilmiş olan elâstik me- todun meşkûk esası toprağın bir elâstikî cisim olduğu farzıdır. Eğer, bir kimse temel için kazı- lıp hazırlanmış taze bir toprak sahası üzerinde yürürse, hiç şüphesiz ayak izlerinin zemin üze- rinde kaldığını görecektir. Bu ayak izlerinin tet- kiki ile, merkezî kuvvetlerin ökçe etrafındaki satıhta bir yükselme ile müterafik olarak ökçe altında bir çöküntü hâsıl ettiği neticesine varı- lır. Buradan istidlâl edilebilir ki, toprak ancak bir plâstik cisim olarak tasnife dâhil olabilir.
b) Plâstik Metot. Fotoğraf numara 2 de gös- terilen model, numara 1 de gösterilen temel blokunun temamen müşabeheti olan bir temel altında tazyikin sureti tevezzüünü gösteriyoı.
Muhassala Uj = 2 ve U2 = 2 haline tekabül eden bir mevzidedir. Bu modeldeki tazyikin tavazzu- una ait eb'at yukarda iş'ar edilen faraziyeleri tahkik ediyor. Şurası da ilâve edilmelidir ki, plâstik metoda nazaran, muhassaladan itibaren en uzak iki nihayetten başka yerde « mihveri bi- taraf » yoktur ve tazyikler fotoğraf numara 1 de gösterilen müstevî satıh yerine bir münhanî sa-
tih teşkil etmek üzere bu uçlardan itibaren her iki istikamette tedricen tezayüt eder. Elâstik metada nazaran, fotoğraf numara 1 de gösteril- diği veçhile, azamî tazik = vasati tazyik x 3.3 olacaktı. Halbuki plâstik metoda göre, fotoğraf numara 2 de gösterildiği veçhile, azamî tazyik = vasatî tazyik x 4 olacaktır. Fotoğraf numara 3 bu iki hali mukayese etmek üzere biribiri üze- rine vazolunmasından hâsıl olmuştur.
Bununla beraber, bazı mütaleat ile gösteri- lebilir ki, pl:stik metodda amelî sahada, elâstik metoddan daha ziyade Justifier edilmiş değil- dir. Ve bu defa da elâstik cirim kabulü halinde olduğu kadar plâstik cisimde de, tazyik ve tağ- yiri şekil arasında muayyen bir münasebetin bulunması ihtimali mevcuttur. Çünkü bu plâs- tik metod tazyik münhanisinin şeklini mün- hasıran muhassalanın mevkiine tâbi bırakıyor.
Nihaî kararı ancak meselenin her bir mümkün teferrüatını hal ve izah eden bir tecrübe vere- bilecektir. Şurası da ayrıca iş'ar edilmelidir ki, plâstik metod azamî tazyik kıymetlerini - temel bloku alt ndaki toprak kısmını ihata eden civar toprağın tesiri mevcut olduğundan - yüksek olarak vermektedir. Bu suretle şekil 1 de, taz- yik tarafındaki EF gerilmesi azamiden birden- bire sıfıra düşmiyecek, belki tazyikin cenbi in- tikali dolayısile tedricen tenezzül edecektir. Bu intikalin muhtmel tesiratı şekil 1 de nokta nok- ta çizilen hatla gösterilmiştir.
Usullerin mukayesesine gelince, şekil 1 ve 2 de gösterilen hususî halde muhassala mınta- kai merkeziye haricine düşüyor, ve bu gibi ah- valde e'âstik metodun tatbiki, plâstik metoddan daha dun tir azamî tazyik kıymeti verir. Bu su- retle plâstik metod, mmtakaı merkeziye hari- cine düşen bütün tahmillerde elâstik metoda nazaran yeni bir emniyet emsali temin etmiş oluyor.
Mıntakai merkeziye dahilinde ise, plâstik metod, sıfırdan itibaren başlayıp elâstik meto- da nazaran elde edilen kıymetlerin takriben yüzde yedisi nisbetinde dun kıymetlere kadar tahavvül etmek üzere azami tazyik kıymetleri verir. Plâstik metot esasına göre yapılan he- sapların gayet basit olması dola'yısile, bilhassa müstatil kaide halinde hatta elâstik metoda nazaran neticelerin elde edilmesi matlûp olsa bile plâstik ve elâstik usulleri birleştirmek üzere
MİMAR
c e t v e l I I teı-tip e d i l m i ş t i r . B u t a b l o d a e l â s t i k m e t o d a n a z a r a n o l a n n e t a y i c i b u l m a k i ç i n , p l â s t i k m e t o d a g ö r e b u l u n a n k ı y m e t l e r d e n t a r h v e y a i l â v e e d i l m e s i l â z ı m g e l e n m i k t a r l a r y ü z d e i t i b a r i l e g ö s t e r i l m i ş t i r .
Cetvel I. c mazrubunun kıymetleri
Cetvel II. Yüzde ile verilen mazruplar elâstik metoda nazaran neticeleri bulmak için plâstik m e - toda göre bulunana ilâve veya tarhedilecektir.
Müstatil halinde Muhassala karşılıklı dılı- ların vasatını vasleden tenazur mihveri üzerinde
hareket ettiğine göre
Muhassala kutur üzerinde hareket ettiğine göre
kıymetleri u Müstatilî Müseddes dılılara
doğru Diğermi Müseddes reislere
doğru
0.00 0.02 0.04
1.0 1.000 1.000 1.000 1.000 0.06
1.2 1.000 1.035 1.061 1.119 0.08
1-4 1.000 1.070 1.122 1.238 0.10
1.6 1.000 1.102 1.180 1.357 0.12
1.8 1.000 1.135 1.235 1.475 0.14
2.0 1.000 1.164 1.289 1.594 0.16
' 2.2 1.000 1.190 1.340 1.713 Ve
2.4 " 1.000 1.213 1.389 1.832 0.18
2.6 1.000 1.235 1.436 1.950 0,20
2.8 1.000 1.255 1.480 0.22
3.0 1.000 1.273 1.524 0.24
| 3.2 1.000 1.290 1.568 0.26
3.4 1.000 1.305 0.28
' 3.6 1.000 1 318 0.30
i 3.8 1.000 1.330 0.32
1 4.0 1.000 1341 0.34
ı,. e2 Anil- merkezlik
10.0 12,3 14jf W lfc.7 20.9
0.00 0.01 0,02 003 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0,10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19
