(2006-2007)
TOPOGRAFYA DERSI DERS NOTLARI ÖLÇÜ BIRIMLERI- ÖLÇEK KAVRAMI
Yeryüzünde bulunan veya yeryüzüne yakin dogal ve yapay noktalar ile bunlarin olusturdugu cisimlerin belirli bir karsilastirma düzlem veya yüzeyine göre konumlarinin saptanmasi ve belirli bir oran(ölçek) ile küçültülerek kagit üzerine geçirilmesi için gerekli arazi ölçmeleri, hesap ve çizim yöntemleri, kagit üzerindeki ölçülerin araziye uygulanmasi (aplikasyon) dag ve çig haritalari vb ninin hazirlanmasi navigasyon, gps öçmeleri ve degerlendirilmesi ,cbs, geomatik mühendisliginin konusunu olusturmaktadir.
ÖLÇÜ BIRIMLERI 1-Uzunluk Birimleri (m) 2-Alan Birimleri (m2) 3-Açi Birimleri
3a.Altmislik Sistem 3b.Yüzlük Sistem 4-Yay Birimi
Altmislik Sistem
Bir daire çevresinin 360 da birini gören merkez açiya 1 ‘derece’denir.
Yüzlük Sistem
Bir daire çevresinin 400 de birini gören merkez açiya 1 ‘grad’ denir.
Yay Birimi
Bir dairede yariçap uzunlugundaki yayi gören merkez açiya bir ‘radyan’ denir.
r b b/r= α/ρ
α
360
0= 400
g= 2
τρ (dönüstürme katsayisi) olmak üzere, bir açinin yay degeri (arcα) ile sayisal degeri arasinda
arc α= α
°/ρ
°= α
g/ ρ
giliskileri vardir.
ρ°= 1800/τ ρg=200/τ
ρ’ =180*60/ τ ρc=200*100/τ
ρ’ ’ =180*60*60/τ ρcc=200*100*100/τ
UYGULAMA
Arcα=1.4214 ün açi degerini hesaplayiniz.
arc α= α°/ρ° =αg /ρg αg= ρgarc α= 90g.4892
ÖLÇEK KAVRAMI
ölçek= Plan üzerindeki uzunluk/Arazi üzerindeki uzunluk(gerçek uzunluk)
s s M
= ′ 1
Ölçekle alan arasindaki iliski
1/M2 =çizim alani/gerçek alan
F F M
= ′
2
1
Uygulamalar
1- Plan üzerinden 4.2 cm olarak ölçülen bir parsel kenarinin arazi üzerindeki degeri 84 m olduguna göre planin ölçegini hesaplayiniz.
s s M
= ′
1 1/M = 0.042(m)/84(m) =0.0005
M=1/0.0005=2000
2- 1/500 ölçegindeki plan üzerinde 4.2 cm gelen bir bina kenarinin arazideki degeri kaç metredir.
s s M
= ′
1 s=M*s’ = 500*0.042= 21 m.
3- 1/500 ölçekli plan üzerinde alani F1=41480 m2 olan bir arsa, 1/M2 ölçegindeki baskabir plan üzerinde ölçülmüs ve F2=2592 mm2 bulunmustur.
a)
Gerçek alan kaç dekardir.b) 1/M2 =?
Çözüm:
a)
1/M12 = F1/F F= M12* F1 = 0.04148*5002 =10370 m2 1 dekar(dönüm) =1000 m2
F=10.37 dekar.
b) 1/M22
= F2/F M22
= F/ F2 = 10370/0.002592 M2= 2000.19
1/M2 = 1/2000
ÖLÇME HATALARI
Hata kaynaklari, Hata Türleri ve Dogruluk Ölçütleri
Ölçme, aranan bir büyüklügün , kullanilan ölçme biriminin katlari cinsinden bulunmasidir.
Ölçmeler yapilirken, ölçme hatalarinin ortaya çikmasi kaçinilmazdir. Bu hatalarin bir kismi ölçme sirasindaki yanlislik ve dikkatsizlikten diger bir bölümü ise insan duyu organlarindaki ve alet yapisindaki eksiklikler ile dogal etkilerden ileri gelmektedir
Ölçmelerde Hata Kaynaklari
1-
Kisisel hatalar
(Insan duyu organlarinin tam olmamasi nedeniyle, kisisel dikkatsizlik ve yetenegin sinirli olmasindan ileri gelmektedir. Yöneltme hatasi)2-
Aletsel hatalar
(Aletin yapimindaki bir eksiklik veya herhangi bir parçasinin oynamasindan ileri gelmektedir)3-
Dogal hatalar
(rüzgar,sicaklik,nem vb)Hata Türleri
1-
Kaba hatalar
(Dikkatsizlik ve yorgunluk gibi nedenle rle ileri gelen hatali ölçme ve okumalardir.2-
Düzenli hatalar
(Alet hatalari(seridin standart boydan farkli olmasi,mira boyu) ve kismende ölçme araçlarinin hatali kullanilmasindan ileri gelirler.3-
Düzensiz hatalar
( Bu hatalar tam olarak giderilemiyen alet hatalarindan ileri gelirler)Gerçek Hata ( ε):
Ölçülen bir ‘l’ büyüklügünün gerçek degeri ‘x’ biliniyor ise, gerçek hata
ε=x - l
seklinde tanimlanir.
UYGULAMA
Bir üçgenin iç açilari ölçülmüs ve
α=75.4525 β=57.2237 γ= 67.3251
degerleri elde edilmistir. Bu durumda yapilan ölçme hatasi hangi türdendir ve ne kadardir.
Bir üçgenin iç açilari toplami 1800(200g) olduguna göre x=200g dir. Gerçek hata ise,
ε =200-(
α+β+γ)=-
0.0013g = - 13cc dir.Görünen Hata (düzeltme)(v
i)
Hesap edilen en olasilikli degerden(en ihtimalli deger) ölçülen degerin farkina görünen hata denilmektedir. Cebirsel toplami 0 olmalidir. Görünen hata
v = x - l seklinde tanimlanir.
En olasilikli deger x= [li]/n = ∑ li/n dir (ölçmelerin aritmetik ortalamasi)
DOGRULUK ÖLÇÜTLERI
1- Ortalama Hata (t)
ε gerçek hatalarin(veya vi görünen hatalarin) mutlak degerlerinin basit aritmetik ortalamasi
‘ortalama hata’ olarak adlandirilir.
t=
+ +
n εn
ε ε1 2 ...
t=
±[ ]
n ε
t=
+ +
n v v
v1 2 ... n
t=
±[ ]
n v
n= ölçme sayisi
2- Karesel Ortalama Hata (m)
2.1. Bir ölçünün k.o.h
.
(m)Bir ölçmenin k.o.h. gerçek hatalardan m=
n
n 2 2
2 2
1 ε ... ε
ε + + +
± m=
[ ]
n
± εε
Bir ölçmenin k.o.h. görüne n hatalardan m=
1 ... 2
2 2 2 1
− + +
± +
n
v v
v n
m=
[ ]
−1
± n vv
2.2. En olasilikli degerin k.o.h. (M)
M= m/ n
3- Olasilikli Hata (r)
Gerçek veya görünen hatalarin mutlak degerleri büyüklük derecesine göre siralandiginda ortadaki degere olasilikli(ihtimalli)hata denir.
n tek ise rε=±ε( n+1) /2 rv= ±v( n+1) /2
n çift ise rε=± 1/2εn/2+ε( n+2) /2 rv= ± 1/2vn/2+v( n+2) /2
4- Oransal Hata (T)
Karesel ortalama hatanin ölçülen büyüklüge oranidir.
=
T l
mi
UYGULAMA
Bir dogrultu 7 kez ölçülmüs asagidaki degerler elde edilmistir. Bu degerlere göre Ölçüler:
l = 125.165 1 l = 125.160 4
l = 125.162 2 l = 125.161 5 l = 125.164 7 l = 125.166 3 l = 125. 163 6
a)Olasilikli degeri (x) b)Ortalama hatayi (t)
c)Bir ölçünün karesel ortalama hatasini (m)
d)En olasilikli degerin karesel ortalama hatasini (M) e)Olasilikli hatayi (r)
hesaplayiniz.
a) x= [l]/n =125.163
b)
ölçü no ölçüler(l) (grad)
olasilikli deger(x).
Düzeltm v=x- l
vv
1 125.165 125.163 -2 4
2 125.162 1 1
3 125.166 -3 9
4 125.160 3 9
5 125.161 2 4
6 125.163 0 0
7 125.164 -1 1
toplam 0 28
t= ±[?v ?]/n ±12/7 =±1.71cc
c) m=±√ [vv]/(n-1) = ± 28/(7-1) = ±2.16cc
d) M= m/√n = ±0.81cc
e)n tek ise r=±? v ? (n+1)/2 4. Eleman aranan degerdir.
0 ,1 ,1,
2
, 2, 3 ,3 r= ± 2ccARAZIDE NOKTALARIN ISARETLENMESI- RÖPERLEME
Arazide noktalar;
1-Geçici (Arazide kisa bir süre için yararlanilan noktalardir, demir boru,jalon (2-3m boyunda her 50cm’si ayri olmak üzere çift renkte boyanmis dairesel kesitli çubuklardir.. Önemli olan jalonlarin bir noktayi belirteceginden, bunlarin düsey olarak tutulmasi veya dikilmesidir) 2-Kalici ( ölçmeler bittikten sonra uzun süre arazide kalmasi gereken noktalardir, topragin üzerinde tesis edilirler betondan imal edilirler)
olmak üzere 2 biçimde isaretlenirler Noktalarin röperlenmesi
Arazide isaretlenen ölçme noktalari herhangi bir nedenle kaybolduklari zaman yeniden tesis edilmelerini saglamak amaciyla, bu noktalar ‘röper(sigorta)’ olarak adlandirilan yerleri degismeyecek,arazide kolaylikla bulunacak noktalara olan yatay uzakliklari ölçülmek suretiyle baglanirlar.(bina köseleri,telefon,elektrik direkleri,agaç vb.) Bu biçimde seçilen noktalara’ röper noktalari’ denir. Noktalarin sabit tesislere olan uzakliklarinin ölçülmesi isine de ‘röperleme’ denir.
Röperlemede en önemli noktalar;
• Röperler arazide kolaylikla bulunabilmeli
• Röperler saglam zeminde, kaybolmayacak yerlerde seçilmeli
• Röper uzakliklari ölçme seritinin boyundan daha fazla olmamalidir
• Yerlesimin olmadigi bölgelerde röperler, röper noktasi ile yaklasik 1200 açi olusturacak sekilde seçilmelidir.
Röper krokisi
Arazide bütün ölçme noktalari röperlenirken buna paralel olarak arazide röper krokisi adi verilen bir kroki, ölçeksiz, fakat gerçege yakin göz karari yaklasik kuzey yönüde belirtilerek hazirlanir ve üzerinde gerekli açiklamalar ile röper uzakliklari isaretlenerek tamamlanir.
UZUNLUKLARIN ÖLÇÜLMESI
Uzunluklarin ölçülmesinden, yeryüzünün belirli iki noktasi arasindaki yatay boyun
bulunmasi anlasilir. Kullanilan araçlar 20-30 m’lik çelik serit metre , jalon ve
çeküldür.
Elde sallantisiz tutulan çekül ipinin gösterdigi dogrultu yerçekimi dogrultusudur. Çelikserit metre ile boy ölçme isine ‘senaj’ da denir. Ölçmeler sirasinda önemli olan seridin yatay tutulmasidir. Bunun için çekül ipi veya jalonun seritle olusturdugu açi 900 olacak biçimde serit asagi yukari indirilir, kaldirilir. Uzunluk ölçmeleri gidis-dönüs olarak yapilir. gidis- dönüs farki verilen hatasiniri degerinden küçük olmalidir. Eger büyük çikarsa ölçmeler tekrarlanir. Ölçülen uzunlugun kullanilan çelikserit metrenin uzunlugu geçmesi durumunda ölçülecek uzunluk üzerinde ara noktalar isaretlenerek istenen uzunluk parça parça ölçülerek bulunur. Asagidaki sekillerde arazinin çikis ve inis durumlarina göre uzunluklarin (jalon+
çelik serit metre) nasil ölçülmesi gerektigi sematik olarak verilmektedir.
jalon Çekül
Çikis Durumunda uzunluk ölçmeleri
Inis Durumunda uzunluk ölçmeleri
UZUNLUKLARIN OPTIK YÖNTEMLE ÖLÇÜLMESI
Yer yüzünde iki nokta arasindaki uzunlugun ölçülmesinde dogrudan yöntem diyebilecegimiz Senaj(çelik serit metre ile uzunluklarin ölçülmesi) yaninda sabit bilinen bir uzunlugun(baz mirasi) iki ucunda yapilan dogrultu okumalari ile de iki nokta rasindaki uzunluk dolayli yöntemle de belirlenebilir. Bu yöntemle, yaklasik 750 metreye kadar uzunluklar ölçülebilir.
Yöntemin sagladigi yaklasik dogruluk, 100 m. için ± 10 cm civarindadir. Optik yöntemle uzunluklarin ölçülmesinde kenarin bir ucuna teodolit (açi ölçme aleti) diger ucuna da baz mirasi merkezlendirilir.
Sekil. Yatay bazmirasi ve teodolit kullanilarak uzunluklarin ölçülmesi
Baz mirasinin yatayligi bir küresel düzeçle saglanir ve uzunlugu ölçülecek kenara yaklasik dik olarak yerlestirilir. Yöntemin prensibi çok basittir .
Yöntemin Prensibi d(yatay uzunlugu)
d =
½
b cot a/2dir Hesaplarda kolaylik saglamak amaci ile yatay miranin iki gözleme plakasi arasi 2 m olacak biçimde imal edilmistir.
Ölçülen tepe açisi a ve baz uzunlugu b = 2m. olmak üzere d yatay uzunlugunu veren formül asagidaki sekilde yazilabilir.
d= cot a/2
baz mirasinin uzunlugu presizyonlu bir sekilde belirlenmis olup sicaklik degisiminden çok az etkilenen malzemeden yapilmistir. Sabit uzunlugun(baz mirasinin) iki ucuna yapilan dogrultu gözlemeleri 2cc okuma yapabilen saniye teodoliti ile aletin her iki durumundaki ölçmelerle yapilmalidir.
100-200 metreye kadarki uzunluklarda baz mirasi kenarin yaklasik ortasina kurularak kenarin her iki ucundan yapilacak dogrultu okumalari ile tepe açilari ölçülmelidir.
Sekil. 100-200 m uzunluklarin ölçülmesi
Bu durumda, yatay uzunlugu veren formül, b d
a1 a2
A a b
d
d = b/2 (cot a1/2 + cot a2/2)
seklinde olur. Yardimci baz uzunluklari kullanilarak bu yöntemle ölçülebilen uzunluk yaklasik 750 metreye kadar çikarilabilir. Daha fazla bilgi için, Topografya (ölçme Bilgisi) (Özgen M.G.) kitaplarina basvurulmalidir.
UZUNLUKLARIN ELEKTRMAGNETIK YÖNTEMLE ÖLÇÜLMESI
Ikinci dünya savasi sonrasinda 1960 yillarinda elektromagnetik dalgalarin atmosfer içindeki yayilma özellikleri ve hizlari belirlendikten sonra bundan yararlanilarak su an topografyada yaygin olarak kullanilan uzaklik ölçerler gelistirilmistir. Bu yöntem, klasik uzunluk ölçme yöntemlerinin yerini almis ve özellikle engebeli arazilerde çok büyük kolayliklar saglamistir.
Bu yöntemin ana ilkesi, bir ana aletten gönderilen elektromagnetik dalganin bir yansiticidan(reflectorden) yansitildiktan sonra geriye alinmasi ve gönderilen ve alinan sinyalin karsilastirilmasi prensibine dayanir.
Ölçmelerde alet ve reflectör ölçülecek kenarin iki ucuna merkezlendirilir. Bu yöntemle iki nokta arasindaki egik uzunluk ölçülür. Bu iki nokta arasindaki düsey açi veya yükseklik farki ölçülüyor veya biliniyorsa, yatay uzunluk hesapla bulunur. Ayrica, ölçülere atmosferik düzeltme gibi gerekli düzeltmeler de getirilir.
Elektromagnetik yöntemle uzunluklarin belirlenmesinde iki yöntem söz konusudur.
1. Impuls Yöntemi(Seyir müddeti Yöntemi): Ölçmelerde kullanilan elektromagnetik dalganin seyir süresi belirlenmek suretiyle uzunlugun belirlenmesidir. c dalga hizi, t seyir süresi olmak üzere
d = ½ c.t
olur. Burada zorluk, t seyir süresinin 10-8 ve daha iyi dogrulukla ölçülebilmesidir. Bu zor ve pahalidir. Bunun yerine daha presizyonlu uzunluk ölçmelerinde Faz farki ölçme yöntemi kullanilir.
2. Faz Farki Ölçme Yöntemi: Bu yöntemde, yansitildiktan sonra alinan dalga boyunun gönderilen dalgaya göre, faz farki kaymasi ve gidis dönüsteki toplam dalga boyu sayisi belirlenir. Iki nokta arasindaki egik uzunluk ise, asagidaki esitlige gore belirlenir. Burada n, tam dalga boyu sayisi, : dalga boyu ve R dalga boyunun kesir degeridir.
d = ½ . n . +R
Bu yöntemle uzunluklarin presizyonlu olarak ölçülmesi mümkündür. Bu yöntemle ölçme yapan bazi aletlerin ölçme presizyonu, 1 kilometrelik uzunluk için 1 cm den daha küçük degerde kalabilmektedir.
Elektromagnetik yöntemle uzunluk ölçmelerinde genellikle kizil ötesi dalga veya görünen Laser dalgasi kullanilir.
