BİYOKİMYASAL REAKSİYON MÜHENDİSLİĞİ – 7.hafta Prof.Dr.Serpil Takaç Substrat İnhibisyonu: Yüksek substrat derişimlerinde tepkime hızının beklenenin aksine azalması Mekanizma: Yaklaşık yatışkın koşul varsayımı ile: C

(1)

BİYOKİMYASAL REAKSİYON MÜHENDİSLİĞİ – 7.hafta Prof.Dr.Serpil Takaç

Substrat İnhibisyonu:

Yüksek substrat derişimlerinde tepkime hızının beklenenin aksine azalması

Mekanizma:

ES

S

E





ESS

S

ES





Ü

E

ES





Yaklaşık yatışkın koşul varsayımı ile:

0 

dt

dC

ES



0 dt

dC

_ESS

r



k

2

C

ES

0

2 1 1









_E _S _ _ES _i _ES _S __i _ESS _ES ES

_k

_C

_k

_C

_k

_C

_k

_C

_k

_C

dt

dC

_

_

2 1 1

k

C

k

C

k

C

k

C

S i ESS i S E ES

_





 

0 





i ES S _i ESS ESS

_k

_C

_k

_C

dt

dC

_

_

i i S ES ESS

k

C

/





CES’de yerine konursa:







1 2



1

/

k

C

k

C

k

C

k

C

S i i i S ES i S E ES





  







k

1



k

2



k

i

C

S



k

i

C

S



C

ES



k

1

C

E

C

S





2 1 1

k

C

k

C

E S ES







CESS’de yerine konursa:





2 1 2 1

k

C

x

K

k

C

E S i ESS



_



Enzim için: CEo=CE+CES+CESS





E i S E S E Eo

C

k

K

C

k

C

k

C

k

C

)

(

₁ ₂ 2 1 2 1 1





 







1 2



2 1 2 1 1

1 k

k

K

C

k

C

k

C

i S S Eo E





 

CES’de yerine konursa:











1 2



2 1 2 1 1 2 1 1

1 k

k

K

C

k

C

k

C

x

k

C

i S S Eo S ES





   i S S S Eo ES

K

C

k

C

₂ 1 2 1





 i S S m S Eo ES

K

C

K

C

₂





Tepkime hız ifadesinde yerine konursa:

ES

C

k

r



₂ i S S m S Eo

K

C

K

C

k

r

2 ₂





















i S S m S

K

C

K

C

r

1

max k1, k-1 ki, k-i k2

(2)

Denklem doğrusallaştırılırsa:

















i S S m

K

C

r

C

r

K

r

1

max max

Denklem CS nin küçük değerlerinde MM denklemine benzemektedir. Bu nedenle LB çiziminde yüksek 1/CS değerlerinde çizilen doğrunun kayması 1/rmax, eğimi ise Km/rmax değerini verir.

(1/CS)min veya (CS)max değerini bulmak için:

0 

S

dC

dr

 

C

S max



K

m

K

i veya i m S

K

C

1

min















bulunur.

(1/Cs)min veya (CS)max değerlerinden Ki bulunur.

Substrat Aktivasyonu:

Enzim molekülüne birden fazla substrat molekülünün bağlanması aktivasyon etkisi de yaratabilir. Substrat derişimi ile tepkime hızının sigmoidal değişimi aktivasyon etkisindendir.

Mekanizma:

ES

S

E





ESS

S

ES





Ü

ES

ESS





2 ' 2 2 ' 2 max

1

S S S S S S

K

C

K

C

K

C

r





Enzim Aktivasyonu:

Enzimatik tepkimelerin hızını artıran maddelere aktivatör (A) ismi verilir. (Na+_{, K}+_{, Rb}+_{, Cs}+_{, Mg}+2_{, Ca}+2_{, Zn}+2_{, Cd}+2_{, Cu}+2_{, Cr}+3_{, Mn}+2_{, Fe}+2_{, Co}+2_{, Ni}+2_{, Al}+3₎ Örnek: mekanizması için: A m S A A A m A S A

K

C

K

C

K

C

r





1 /

max bulunur.

İntegre Michaelis-Menten Denklemi:

Substratın %10-90 dönüşümünün gerçekleştiği durumlarda Km ve rmax bulunması için integre MM denklemi kullanılabilir. İntegre hız denklemi tüm tepkime süresi için geçerlidir.

S m S S

C

K

C

r

dt

dC

r









max S S S m

dC

C

K

dt

r

max







S C C S S m t

dC

C

K

dt

r

S S









0 0 max

Ü

EA

EAS

S

EA

AE

A

E

k















2

(3)







S o S S S C C S C C S S m

dC

C

dC

K

t

r

0 max



₀



0

ln

max S S S S m

C

K

t

r







S S



S S m

C

K

t

r







0 0

ln

max

Bu denklem zamana karşı substrat derişimleri biliniyorsa Km ve rmax sabitlerinin bulunmasında veya Km ve rmax biliniyorsa substrat derişiminin zaman ile değişiminin bulunmasında kullanılır.

Denklem doğrusallaştırılırsa: m S So m S So

K

r

t

C

K

C

t

max

1 ln

1 





elde edilir. Burada

C

_Ü



C

_So



C

_S de yazılabilir.

Aynı denklem başka şekillerde de doğrusallaştırılabilir:

max max

1 ln

r

C

r

K

C

t

Ü S So m Ü

















max max

_ln

1 ln

r

K

C

r

C

t

m S So Ü S So

















max

ln

1 r

C

t

K

t

C

S So m Ü



















Enzimatik Tepkime Hızına Etki Eden Diğer Faktörler:

Sıcaklık Etkisi:

Her enzimin en iyi aktive gösterdiği optimum bir sıcaklık vardır. Sıcaklık ile enzimatik tepkime hızının değişimi bir çan eğrisi şeklindedir. Bu çan eğrisinin artan bölgesi ısıl aktivasyon bölgesidir ve bu bölgede tepkime hızı sıcaklığa Arrheinus denklemi ile bağlıdır.

Isıl aktivasyon bölgesinde: rmax=k2CEo RT Ea

Ae

k

2 / 



(lnk2;1/T) veya (lnrmax;1/T) grafiğinin eğimi –Ea/R dir.

Çan eğrisinin azalan bölgesi ısıl deaktivasyon bölgesidir ve ısıl deaktivasyon kinetiği 1.mertebedir.

i k a

E





d _k d= denatürasyon sabiti a E d E d

k

C

dt

dC

r





a



Çözümü: E Eao kt d a

C

e

C





Burada CEao, t=0 anındaki başlangıç enzim derişimidir. Bu denkleme göre aktif enzim derişimi zaman ile üstel olarak azalır. Diğer taraftan rmax aktif enzim derişimine bağlıdır. Aktif enzim derişimi azaldıkça rmax da azalır. rmax‘ın zamanla değişimini şu şekilde bulunur.

Ea

C

k

r

_max



₂ t k Eao d

e

C

k

r

_max



₂ 

kd sıcaklığa Arrhenius denklemi ile bağlıdır. RT

E d

d

Ae

k



 / Ed = deaktivasyon enerjisi (kcal/mol)

Sıcaklık ile enzim deaktivasyonu da artar. (lnkd;1/T) grafiğinden Ed deaktivasyon enerjisi bulunur.

(4)

t k Eo E d

e

C





2

Eo E

C

C 

k

t



ln

2

pH Etkisi:

Enzimin yapısı amino asitlerden oluşur ve asit ve baz şeklinde olabilen iyonik gruplar vardır. Bu gruplar katalitikçe aktiftir. Ortamın pH’ının değişmesi ile aktif konumların iyonik formları, dolayısıyla enzimin aktivitesi değişecektir. Sadece bir pH’da iyonlaşabilen grup sayısı maksimum değerdedir. pH’daki değişim enzimin üç boyutlu yapısını da değiştirebilir.

Optimum pH’ı bulmak için şöyle bir yaklaşım yapılabilir:    

_

_

_



E

H

E

H

E

1 2

2

E-1_{: aktif enzim} E E H

C

K

₁



 1 E ve E-2_{: inaktif enzim} 1 2 2   



E E H

C

K

K1 ve K2: denge sabitleri 2 1  





E E E Eo

C

y = aktif enzim kesri olarak tanımlanırsa:

  





H H E E

C

K

C

y

o 2 1

1

1 Michaelis pH fonksiyonu

Bu değerin maksimum olduğu nokta pH’ın optimum olduğu H+_{derişimidir.}

0 



dH

dy

 

C

H _opt



K

1

K

2 veya

 



1 2



2

1 pK

pK

pH

_opt





K

pK





log

Enzimatik tepkime hızının pH’a göre değişimi için aşağıdaki mekanizma kullanılabilir:    















2 1

EH

H

EH

Ü

EH

EHS

S

EH

H

E

Denge sabitleri: EHS S EH m

C

K



 



2 1 EH H EH

C

K

EH H E

C

K

2 1  EHS EH EH E Eo

C







2 1 EHS

C

k

r



2 MM yaklaşımı ile: S H H m S

C

K

C

K

C

r



















  ₁ 2 max

1

bulunur.

(5)

Enzimatik bir tepkimede substrat da iyonlaşıyorsa aşağıdaki mekanizma kullanılabilir:.     















H

S

SH

HÜ

E

ESH

E

SH

k2 S H m S

C

K

C

r



















 1 * max

1

Optimum pH değerinin kuramsal olarak bulunması:

Eo

C

k

r

max



2

iyonlaşan kesir y ise: Eo

yC

k

r

_max



₂  





H H Eo

C

K

C

k

r

2 1 2 max

1

Farklı pH’larda elde edilecek rmax değerleri kullanılarak bu formül yardımıyla K1 ve K2 değerleri de bulunabilir.

Kaynak:

1. Bailey JE and Ollis DF, 1986. Biochemical Engineering Fundamentals, McGraw Hill, 2.baskı, NY 2. Shuler,ML and Kargı F, 2001. Bioprocess Engineering: Basic Concepts, 2. Baskı, Prentice Hall, NJ