TEORİK DAĞILIMLAR
TEORİK DAĞILIMLAR
İlgilenilen bir olayın gerçekleşme durumu, teorik bir dağılıma uyuyor ise olayın gerçekleşme olasılığı
hesaplanarak olası sonuçlar tahmin edilebilir. Çok sayıda teorik dağılım mevcuttur. Veteriner Hekimlik alanında sıkça kullanılan dağılımlar;
1- Binomiyal Dağılım 2- Poisson Dağılım 3- Normal Dağılım
KESİKLİ DAĞILIM
SÜREKLİ DAĞILIM
Binomiyal Dağılım
Sayımla belirtilen kesikli değişkenlerin dağılımıdır.
Bir olayın (p) oluş olasılığının büyük, n denek sayısının küçük olduğu durumlarda olasılık hesaplanmasında kullanılır.
Binomiyal dağılımda incelenen olayın birbirinden bağımsız iki olası sonucu vardır.
Binom dağılımında denemeler birbirinden bağımsızdır. Bir
sonucun ortaya çıkması diğer olayın ortaya çıkmasını etkilemez.
n r r
r n
n r
r n
P( ) pr qn r ( !)! ! pr qn r 0,1,2,...,
n: Toplam olay sayısı r: İstenen olayın oluş sayısı
p: İstenen olayın gerçekleşme olasılığı q: İstenen olayın gerçekleşmeme olasılığı
Binomiyal Dağılım
Doğum esnasında bir domuz yavrusunun dişi olma olasılığı
%50’dir. Ultrason sonucu 4 yavru doğurması beklenen bir dişi domuzun 1,2 ve 3 yavrusunun dişi olma olasılığı hesaplansın
25 , ) 0
5 , 0 1
( 4 3
5 ,
!0 3 3
)!
3 4 ( 4! )
5 , 0 1
( 4 3
5 , 34 0 3 )
3 (
375 ,
) 0 5 , 0 1
( 4 2
5 ,
!0 2 2
)!
2 4 ( 4! )
5 , 0 1
( 4 2
5 , 2 0 2 ) 4
2 (
25 , ) 0
5 , 0 1
( 4 1
5 ,
!0 1 1 )!
1 4 ( 4! )
5 , 0 1
( 4 1
5 , 14 0 1 )
1 (
x x
p
x x
p
x x
p
Poisson Dağılımı
Sayımla belirtilen değişkenlerin dağılımıdır. İncelenen olayın görülme olasılığı (p) küçük, n büyük olduğunda olasılık hesaplamak için
kullanılır.
r: İstenen olayın oluş sayısı
Bir bölgedeki veteriner kliniğine gece muayene için gelen hasta
sayısının Poisson dağılım gösterdiği bilinsin, Kliniğe gece ortalama 4 hasta geldiğine göre; Herhangi bir gece kliniğe 2 hasta gelme olasılığı
144 ,
0 018
, 2 0
16
! ) 2
2
( 4
42
e
P
X r e x
r r
P
) ! (
Normal Dağılım
Ölçümle belirtilen (sürekli) değişkenlerin dağılımıdır. Birden fazla dağılım vardır.
-Normal dağılım ortalamaya göre simetriktir.
-Eğri ile x ekseni arasındaki toplam alan 1 birim karedir.
-Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri birbirine eşittir.
Standart Normal Dağılım
Her farklı ortalama ve standart sapma farklı dağılımlar ürettiğinden, her dağılım için ayrı eğri altında alan hesaplamasının getireceği hesaplama zorluklarından kurtulmak için dağılımın standart tek bir dağılıma dönüştürülmesi yoluna
gidilmiştir. Standartlaştırma için uygulanılan formül;
Örnek: Bir toplumda kan basıncı değerlerinin ortalamasının 130 mmHg, standart sapmasının 25 mmHg ile normal dağılım
gösterdiği bilinmektedir.
-Kan basıncı 110-140 mmHg arasında bulunan kişi yüzdesi nedir?
4 , 25 0
130 2 140
8
, 25 0
130
1 110
z
z
Z1=0,2881 Z2=0,1554 +
0,4435
sx z x
s x z x
