NEWTON’UN HAREKETKANUNLARI

1. Newton’un I. Hareket Kanunu ve Uygulamalar› 2. Newton’un II. Hareket Kanunu ve Uygulamalar›

a) Sabit Bir Kuvvet Etkisinde H›z De¤iflmeleri b) ‹vmenin, Kuvvetin Büyüklü¤üne Ba¤l›l›¤› 3. Newton’un III. Hareket Kanunu ve Uygulamalar› 4. Sürtünmeli Yüzeylerde Hareket

a) Sürtünme Kuvveti ve Kayma Sürtünmesi b) Sürtünme Kanunlar›

c) Sürtünme Kat Say›s›

5. Eylemsizlik (Atalet) ve Çekim Kütlesi ÖZET

Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M DE⁄ERLEND‹RME SORULARI • Ünite I ile ‹lgili Problemler • Ünite I ile ‹lgili Test Sorular›

NEWTON’UN HAREKET

KANUNLARI

BU ÜN‹TEDE NELER Ö⁄RENECE⁄‹Z?

• Bu bölümü kavrayabilmek için birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerini matematik ders kitab›n›zdan çal›flarak çözebilmeniz gereklidir.

• Vektörlerin toplanmas›n› ve bileflenlerine ayr›lmas›n› ayr›ca düzgün de¤iflen do¤rusal hareketi hat›rlaman›z yararl› olacakt›r.

BU ÜN‹TEY‹ NASIL ÇALIfiMALIYIZ? Bu bölümü çal›flt›¤›n›zda;

• Newton’un I., II. ve III. Yasalar›n› kavrayacak,

• Kuvvetin hareket üzerindeki etkilerini matematiksel ifadelerle aç›klayacak, • Hareket problemlerini Newton Yasalar›ndan yararlanarak çözecek,

• Hava, yer vb. ortamlarda sürtünme kuvvetlerinin cisimlerin hareketleri üzerindeki etkilerini aç›klayacak,

• Dinami¤in temel prensibinden yararlanarak kuvvet, kütle, ivme kavramlar› aras›ndaki iliflkileri kurabilecek, ilgili ifllemleri yapacaks›n›z.

☞

❂

❂

❂

➠

1- NEWTON’UN I. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI

Önceki bölümde hareketi kinematik aç›dan ele alm›fl ve yer de¤ifltirme, h›z, ivme ve zaman aras›ndaki ba¤›nt›lar› incelemifltik. Bu bölümde isehareketteki de¤iflmelerin nedenleri araflt›r›larak, kuvvet-hareket iliflkisi üzerinde durulacakt›r. Mekani¤in bu bölümüne dinamik ad› verilir.

I. KANUN (EYLEMS‹ZL‹K PRENS‹B‹)

Bir cisim üzerine hiç bir kuvvet etki etmiyorsa veya cisim üzerine etkiyen kuvvetlerin bileflkesi s›f›r ise cisim durumunu de¤ifltirmez. Duruyorsa durmaya devam eder; sabit h›zla hareket ediyorsa ayn› h›zla hareketini sürdürür.

Çünkü dünyaya etkiyen kuvvetlerin bileflkesi s›f›rd›r.

Masa üzerinde duran bir kitap, kendisine hiçbir kuvvet etki etmedi¤i sürece yerinde kalmay› sürdürecektir.

Otomobil üzerine etki eden net kuvvet s›f›r oldu¤u için sabit h›zla hareket eder. Net kuvvetin s›f›r olmas›n›n nedeni ise otomobil motorunun sa¤lad›¤› çekme kuvvetinin otomobile etki eden sürtünme kuvvetine eflit büyüklükte ve z›t yönde olmas›d›r.

2- NEWTON’UN II. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI

II. KANUN (D‹NAM‹⁄‹N TEMEL PRENS‹B‹)

Bir cisim üzerine sabit bir kuvvet etki ederse cisim etkiyen kuvvet yönünde sabit bir ivme kazan›r.

Cisme etkiyen net kuvvetin (bileflke kuvvetin) cisme kazand›rd›¤› ivmeye oran› sabittir. Bu sabit oran cismin içerdi¤i madde miktar›na yani kütlesine eflittir.

Kuvvet, kütle ve ivme aras›ndaki ba¤›nt› F = m.a ile ifade edilir.

☛

Dünyan›n, kendi ekseni etraf›nda neden sürekli sabit bir h›zla hareket etti¤ini düflündünüz mü?

☛

Yatay ve do¤rusal bir yolda sabit h›zla giden bir otomobilin hareketini Newton’un I. Hareket Kanunu çerçevesinde nas›l yorumlars›n›z?

➠

➠

Tablo 1.1: Birim Tablosu

1kg’l›k kütleye 1m/s2 _{lik ivme kazand›ran kuvvet 1 nevton (N) de¤erindedir.}

1 N= 1kg m/s2 _dir.

Dinami¤in temel prensibini bir de Grafik 1.1’deki kuvvet-ivme grafi¤i ile aç›klayal›m.

Bir cisme uygulanan F kuvveti ile cismin kazand›¤› ivmenin de¤iflim grafi¤inde,

Kuvvet-ivme grafi¤inin e¤imi cismin kütlesini verir.

ÖRNEK 1

2 kg kütleli bir cismin, z›t yönlü 12 N ve 8 N’luk iki kuvvetin etkisi alt›nda kazanaca¤› ivme kaç N/kg’d›r?

ÇÖZÜM

➠

F = m . a ba¤›nt›s›ndan ivme birimi m/s2 _{yerine, a = F}

m = N_kg da kullan›labilir.

Problem çözümlerinde buna dikkat edilmelidir.

tan α = e¤im = ΔF

Δa = sabit = kütledir.

Grafik 1.1:Kuvvet-ivme grafi¤i

m = 2 kg F1 = 12 N F2 = 8 N a = ? F = F1 - F2 F = 12 - 8 F = 4 N de¤erinde olup Cisme etkiyen bileflke kuvvet,

büyük kuvvetin yönündedir.

a = F_m = 4 2

a = 2 N/kg de¤erinde ve büyük kuvvet yönündedir.

Cismin ivmesi ise;

Nicelik Kütle ‹vme Kuvvet

Sembol m a F

ÖRNEK 2

Kuvvet - ivme de¤iflimi Grafik 1.2’deki gibi olan cismin kütlesi kaç kg’d›r?

ÇÖZÜM

Do¤runun e¤imi kütleyi verir.

ÖRNEK 3

Grafik 1.3’te sürtünmesiz yatay bir düzlemde duran 2 kg’ l›k bir cisme uygulanan yatay bir kuvvetin zamana göre de¤iflimi verilmifltir. Buna göre ivme-zaman grafi¤ini çiziniz. ÇÖZÜM tan α = ΔF Δa = 20 - 0 5 - 0 = 4 kg 2-0 s aras› ivme, a₁ = F_{m =} 8 2 = 4 m/s 2 4-2 s aras› ivme, a₂ = F_{m =} 4 2 = 2 m/s 2 6-4 s aras› ivme, a₃ = F_{m =} 0 2 = 0 Grafik 1.2 Grafik 1.3 Grafik 1.3.a

ÖRNEK 4

fiekil 1.1’deki sürtünmesiz sistemin; a. ‹vmesini

b. ‹pteki gerilme kuvvetlerini bulunuz. (g =10 m/s2₎

ÇÖZÜM

ÖRNEK 5

Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan 2 kg kütleli cisme F₁ve F₂kuvvetleri fiekil 1.2’deki gibi etki etti¤inde cismin ivmesi kaç m/s2_olur?

ÇÖZÜM

a. Sistemi hareket ettiren net kuvvet, G1 - T1 = m1a G1 - m2a = m1a m1g = m1a + m2a m1g = a m1 + m2 a = _mm1g 1 + m2 bulunur. a = 3.10 3+7 = 3010 a = 3 m/s2 _dir. b. T₂ = m₂a T2 = 7.3 T₂ = 21 N T₁ = T₂ den T1 = 21 N bulunur. veya G1 - T1 = m1a m1g - T1 = m1a 3 . 10 -T₁ = 3 . 3 30 - T₁ = 9 T₁ = 30 - 9 T₁ = 21 N olur. Sin 37° = 0,6 Cos 37° = 0,8

F₁ kuvvetinin yatay bilefleni, F_1x = F₁Cos 37°

F1x = 10 . 0,8

F_1x = 8 N olur.

F1x ile F2 kuvvetleri ayn›

do¤rultulu, z›t yönlü oldu¤undan, Fnet = F1x - F2 Fnet = 8 - 4 Fnet = 4 N olur. Cismin ivmesi, Fnet = ma'dan a = Fnet m a = 4 2 a = 2 N/kg m/s2 _{olarak bulunur.} fiekil 1.1 fiekil 1. 1.a fiekil 1. 2 fiekil 3. 2.a.b.c

❂

❂

3- NEWTONUN III. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI

III. KANUN (ETK‹-TEPK‹ PRENS‹B‹)

Bir cisim, ikinci bir cisim üzerine uygulad›¤› kuvvet (etki) de¤erinde fakat z›t yönde tepki görür.

• Etki kuvveti oldu¤u sürece tepki kuvveti vard›r. Etki kuvveti kalkt›¤›nda tepki kuvveti de yok olur.

• Etki kuvveti ile tepki kuvveti farkl› cisimlere uygulan›r. Etki kuvveti yüzeye, tepki kuvveti ise cisme etkir. Bunun için bu kuvvetlerin bileflkeleri al›nmaz.

4- SÜRTÜNMEL‹ YÜZEYLERDE HAREKET

a. Sürtünme Kuvveti ve Kayma Sürtünmesi

C i s i m l e r, hareket ettirilmek istendi¤inde veya hareket ederken cismin, hareketine karfl› bir kuvvetle karfl›lafl›r. Cisimle temas etti¤i yüzey aras›nda olan ve cismin hareket yönü ile z›t yönlü olan kuvvet sürtünme kuvvetidir.

Sürtünme kuvveti hareketli bir cismi durdurmaya veya durmakta olan bir cismin harekete geçirilmesini önlemeye çal›flan kuvvettir.

➠

➠

➠

fiekil 3.3'te cismin yüzeye etkisi ve yüzeyincisme olan tepkisi görülmektedir. Etki kuvveti ile tepki kuvveti ayn› do¤rultulu, z›t yönlü, eflit büyüklükte iki vektördür. N = - G

fiekil 1. 3: Newton’un III. Hareket Kanunu

Sürtünme kuvveti iki çeflittir: 1- Kinetik sürtünme kuvveti (Fk)

Bir cismi sabit h›zla harekette tutan kuvvete eflit büyüklükte, ayn› do¤rultulu ve z›t yönlü olan kuvvettir. (fiekil 1.4. a)

2- Statik sürtünme kuvveti (Fs):

Duran bir cismi harekete geçirebilecek kuvvete eflit büyüklükte, ayn› do¤rultulu ve z›t yönlü kuvvettir.

(

fiekil 1.4 .b )

a b

fiekil 1.4: Kinetik ve statik sürtünme kuvvetleri

Ayn› cisme ayn› düzlemde etki eden kinetik sürtünme kuvveti ile statik sürtünme kuvveti karfl›laflt›r›ld›¤›nda,

b. Sürtünme Kanunlar›

1. Sürtünme kuvveti, daima hareket yönüyle z›t yöndedir. 2. Sürtünme kuvveti, sürtünen yüzeylerin cinsine ba¤l›d›r. 3. Sürtünme kuvveti, sürtünen yüzeylerin alan›na ba¤l› de¤ildir.

4. Sürtünme kuvvetinin büyüklü¤ü, sürtünen yüzeylere dik olan N tepki kuvveti ile do¤ru orant›l›d›r.

c. Sürtünme Kat Say›s›

Sürtünme kuvvetinin büyüklü¤ü, yüzeye dik olan N tepki kuvveti ile do¤ru o r a n t › l › d › r.

☛

Fstatik > Fkinetik oldu¤u görülür.

F_k ve F_s sürtünme kuvvetlerinin de¤eri birbirine yak›n oldu¤undan bunlar›n yerine F_sür al›nacakt›r.

Fsür α N

❂

Buradaki k sabitine, sürtünme kat say›s› denir. Birimsiz olan bu kat say› sürtünen yüzeylerin cinsine ve yap›s›na ba¤l›d›r.

F = mg Sin α olur.

G kuvvetinin e¤ik düzlemin yüzeyine dik bilefleni olan N kuvveti, sürtünme kuvvetini oluflturur (N′ = N). Sürtünme kuvvetinin büyüklü¤ü, Fsür = k N = k m g Cos α 'd›r.

E¤ik düzlem üzerine b›rak›lan m kütlesi afla¤› do¤ru hareket edebilece¤inden sürtünme kuvveti olan Fsür , cismin hareket yönüne ters yöndedir.

E¤ik düzlemde hareket eden cisme, hareket do¤rultusunda Fsür ve F kuvvetleri

etki etmektedir.

Fsür ve F kuvvetlerinin büyüklü¤üne göre cismin hareketini inceleyelim.

E¤ik düzlem

Yatayla α aç›s› yapacak flekilde duran düzleme e¤ik düzlem denir.

fiekil 3.5'te görüldü¤ü gibi cisimle yüzey aras›ndaki sürtünme kat say›s› k olan e¤ik düzlem üzerine kütlesi m olan bir cisim b›rak›ls›n. Bu cisme etki eden düfley do¤rultuda ve afla¤› yönlü olan G kuvvetini (cismin a¤›rl›¤›), biri düzleme dik N′, di¤eri düzleme paralel F kuvveti olmak üzere iki bileflene ay›ral›m. Cismin G a¤›rl›¤› yerine bu bileflenler al›nabilir. Bu bileflenlerden, N′ e¤ik düzlemin N tepki kuvveti ile dengelenirken sürtünmesiz e¤ik düzlemde F bilefleni dengelenmedi¤inden cisme ivme kazand›r›r. fiekil 3.5'ten F kuvvetinin büyüklü¤ü,

1. F_sür > F ise ; cisim hareket etmez.

2. Fsür = F ise ; cisim Newton'un I. Hareket Kanunu'na göre davran›r.

3.Fsür < F ise ; Cisim afla¤› do¤ru

Fnet = F - Fsür = mg Sin α - k m g Cos α = m g (Sin α - k Cos α)

kadarl›k net kuvvetin etkisi alt›nda hareket eder. Cismin ivmesi; a = Fnet

Σ m =

mg (Sin α - k Cos α )

m = g (Sin α - k Cos α ) olur.

fiekil 1. 5: E¤ik düzlem üzerinde bulunan cisme etki eden kuvvetler

➠

5- EYLEMS‹ZL‹K (ATALET) VE ÇEK‹M KÜTLES‹

Newton’un II. Hareket Kanununa göre, m = F/a dan bulunan kütleye, cismin eylemsizlik kütlesi denir. Ayn› cismin, eflit kollu terazide tart›larak bulunan kütlesine ise çekim kütlesi ad› verilir.

Yap›lan deneyler sonunda, bir cismin eylemsizlik ve çekim kütlelerinin birbirine eflit oldu¤u görülmüfltür. Bu nedenle aralar›nda ay›r›m yapmaks›z›n sadece “kütle” ifadesini kullanaca¤›z.

ÖRNEK 6

Yatay bir düzlemde durmakta olan 5 kg kütleli bir cisim 12 N’luk yatay ve sabit bir kuvvetle çekiliyor. Cisim 4 saniyede 16 m yer de¤ifltirdi¤ine göre;

a. Cismin ivmesini,

b. Cisimle yüzey aras›ndaki sürtünme kat say›s›n› bulunuz. (g=10 N/kg al›nacak)

ÇÖZÜM

ÖRNEK 7

Yatay ve sürtünmesiz bir düzlemde duran 4 kg kütleli bir cisim fiekil 1.6’daki gibi 20 N ve 12 N’luk yatay iki kuvvetin etkisindedir. Cismin ivmesi kaç m/s2_dir?

ÇÖZÜM

❂

➠

a. x = 1 2 a t 2 _den 16 = 1 2 a 4 2 16 = 1 2 a 16 a = 2 m / s2 _bulunur. b. a = F_mnet = Fuy -F_m sür 2 = 12 - Fsür 5 Fsür = 2 N bulunur. Fsür = k N eflitli¤inde N yerine N = G = m g yaz›l›rsa, Fsür = k m g 2 = k . 5 . 10 k = 0,04 olarak bulunur. fiekil 3.6

ÖRNEK 8

fiekil 1.7’de gösterilen 8 kg kütleli bir cismin, yatayla 37° aç› yapan 10 N’luk bir kuvvetin etkisi alt›nda, sürtünmesiz yatay düzlemdeki ivmesinin yönü ve büyüklü¤ü nedir?

ÇÖZÜM

ÖRNEK 9

fiekil 1. 8’deki sürtünmesiz sistemin; a. ‹vmesini

b. ‹plerdeki gerilme kuvvetlerini bulunuz.

ÇÖZÜM

F_net = F₂ - F₁ Fnet = 20 - 12

F_net = 8 N

Fnet ya da bileflke kuvvetin yönünün, büyük kuvvet yönünde olaca¤›n› hat›rlay›n›z.

Cismin ivmesi ise, a = F_{m ' den a =} net 8

4 a = 2 m/s2 bulunur. ‹vmenin yönünün de büyük kuvvet yönünde (F₂) olaca¤›n› hat›rlay›n›z.

Sin 37° = 0,6, Cos 37° = 0,8

‹vmenin yönü F kuvvetinin yatay bilefleni Fx yönündedir.

Fx = m a F.cos 37° = m a 10 . 0,8 = 8 a 8 = 8 a a = 1 m/s2 _bulunur. fiekil 1.7 fiekil 1.8 a . a = F net Σm = G2 - G1 m1 + m2 = m2g - m1g m1 + m2 = m2 - m1 g m1 + m2

b. ‹plerdeki T₁ ve T₂ gerilme kuvvetleri ise, m_{2 kütlesi için (Hareket G2} yönünde oldu¤u için), G2 - T2 = m 2 a

m1 kütlesi için (hareket T1 yönünde oldu¤u için), T1 - G1 = m 1 a

eflitliklerinden bulunur.

ÖRNEK 10

A¤›rl›¤› 200 N olan bir yük, en fazla 500 N’a kadar dayanabilen bir kablo ile yukar› do¤ru çekiliyor. Yükün ivme di¤eri en fazla kaç m/s2 _{olur? (g = 10 m/s}2

al›nacak)

ÇÖZÜM G = mg’den 200 = m . 10

m = 20 kg bulunur.

Newton'un II. Hareket Kanununa göre, Fnet = m a'dan

a = Fnet

m = T - Gm = 500 - 200₂₀ = 300₂₀ a = 15 m/s2 _bulunur.



ÖZET

Newtonun I. Hareket Kanunu (Eylemsizlik prensibi): Üzerine etki eden net kuvvet s›f›r olan bir cisim ya durur ya da sabit h›zla hareket eder.

Newtonun II. Hareket Kanunu (Dinami¤in temel prensibi): Sabit bir kuvvetin etkisi alt›ndaki bir cisim, bu kuvvet yönünde sabit bir ivme kazan›r.

Newtonun III. Hareket Kanunu (Etki-tepki prensibi) : Etkileflen iki cisim bir-birlerine eflit büyüklükte fakat z›t yönde kuvvet uygular.

Newtonun II. Hareket Kanunu uygulan›rken: • Uygun bir koordinat sistemi seçilir.

• Cisme etki eden tüm kuvvetler üzerinde gösterilir.

• Gerekiyorsa kuvvetler eksenler boyunca bileflenlerine ayr›l›r. • Hareket yönündeki bileflke kuvvet bulunarak

F = m a

ba¤›nt›s›ndan ivme hesaplan›r.

Sürtünme kuvveti daima hareketi engelleyici yöndedir. Hareket bafllayana kadar statik sürtünme kuvveti, hareket bafllad›ktan sonra kinetik sürtünme kuvveti etkili olur. Sürtünme kuvveti,

ba¤›nt›s›yla bulunur.

Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M

1- 4 m/s’ lik sabit h›zla hareket eden 2 kg kütleli bir cisme etki eden bileflke kuvvetin büyüklü¤ü nedir?

ÇÖZÜM

Newtonun I. Hareket Kanunu uyar›nca, “üzerindeki kuvvet s›f›r olan bir cisim ya durur ya da sabit h›zla hareket eder.” Bu durumda bileflke kuvvetin büyüklü¤ü s›f›rd›r.

2- Yatay düzlem üzerinde durmakta olan 2 kg’l›k bir cisme 8 N’luk bir kuvvet; a. Yatay do¤rultuda etki etti¤inde,

b. Yatayla 37° lik aç› yapacak do¤rultuda etki etti¤inde cismin ivmesi kaç m/s2_olur?

ÇÖZÜM

F = ma a = F_m = 8N

2kg = 5 m/s2

Bu durumda kuvvetin yaln›zca yatay bilefleni etkilidir. Cos 37° = Fx

F den yatay bileflen Fx = F Cos 37° = 8 . 0,8 = 6,4 N bulunur. Fx = m a' dan ivme a = F_mx = 6,4 2 = 3,2 m / s 2 _bulunur. (Cos 37° = 0,8) fiekil 1.9.a fiekil 1.9.b b. a.

3- Bir F kuvveti m₁ kütlesine 4 m/s2 _{, m}

2 kütlesine ise 12 m/s2 de¤erinde ivme

kazand›rmaktad›r. Ayn› kuvvet (m1+ m2) kütlesine kaç m/s2lik ivme kazand›r›r?

ÇÖZÜM

4- _{fiekil 3. 10’daki sistem serbest b›rak›ld›¤›nda m2 kütlesi kaç m/s’ lik h›zla yere} çarpar?

ÇÖZÜM

5- 4. soruda görülen flekildeki m1 kütleli cisimle yatay düzlem aras›ndaki sürtünme katsay›s› 0,5 ise sistemin ivmesi kaç m/s2_olur?

ÇÖZÜM a = G1 Σm = m2 g m1 + m2 = 3 . 10_{2 + 3} = 30₅ = 6 m/s 2 zamans›z h›z ba¤›nt›s›ndan v2 _{= 2 a x v = 3}2 v = 2 a x v = 3 m/s olarak bulunur. v = 2. 6 . 0,75 v = 9 Fsür = k N a = G2 - Fsür Σm = m2g - Fsür m1 + m2 = 3 . 10 - 102 + 3 = 30 - 105 Fsür = k m1 g Fsür = 0,5 . 2 . 10 a = 20 5 = 4 m/s2 dir. Fsür = 10 N F a = Fa1 + Fa2 1 a = 1a1 + 1a2 1 a = 1₄ (3) + 1 12 (1) 1 a = 3 + 1₁₂ 4a = 12 a = 3 m/s2 F a = Fa1 + Fa2 1 a = 1a1 + 1a2 1 a = 1₄ (3) + 1 12 (1) 1 a = 3 + 1₁₂ 4a = 12 a = 3 m/s2 fiekil 1.10 fiekil 1.10’daki

6- fiekil 3.11’deki m1ve m2kütleli iki blok sürtünmesiz bir yüzey üzerinde düzgün

olarak ivmeleniyorlar. ‹plerdeki gerilmelerin oran› (T₁/T₂) nedir?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Cisimler birlikte hareket etmekteler.

asistem = Fnet

Σm = m1 + mF 2

m1 kütleli cismin hareketini sa¤layan kuvvet, Fsür kuvvetidir.

Fsür = m1 asistem ile Fsür = k m 1 g denklemlerini eflitlersek

k m1 g = m1_m F 1 + m2

k = F

m₁ + m₂ g olur.

7. Sürtünmesiz yatay düzlem üzerine fiekil 3.12'deki gibi yerlefltirilen m1 ve m2

kütleli cisimler F kuvveti ile harekete geçiriliyor. Buna göre cisimler aras›ndaki k sürtünme katsay›s›n› bulaca¤›n›z ba¤›nt›y› yaz›n›z.

fiekil 1.12 T1 = m1a T2 = (m1 + m2) a T1 T2 = m₁ a (m1 + m2) a T1 T2 = m1 m1 + m2 'dir. fiekil 1.11 fiekil 1.11’deki fiekil 1.12’deki

8- Yatay bir yolda 30 m / s sabit h›zla gitmekte olan 1000 kg kütleli bir otomobil fren yap›yor ve düzgün yavafllayarak 150 m yol alarak duruyor. Otomobilin fren kuvveti kaç N’dur?

ÇÖZÜM

9- Sürtünme kat say›s› 0,2 olan yatay konumdaki bir masa üzerinde duran 4 kg’l›k bir bloka 2 m/s2 _{lik ivme verebilecek yatay kuvvetin büyüklü¤ü kaç N’dur?}

(g= 10 m/s2₎ ÇÖZÜM v2 _{= 2 a x} (30)2 = 2 . a . 150 a = 3 m / s2 F= m a F = 1000 . 3 F = 3000 N

Cisme etki eden net kuvvet, Fnet = Fuy - Fsür Fnet = m a Fnet = 4 . 2 Fnet = 8 N'dur. Fsür = k N = k m g Fsür = 0,2 . 4. 10 Fsür = 8 N Fuy = Fnet + Fsür Fuy = 8 + 8 Fuy = 16 N 'dur. fiekil 1. 13

ÇÖZÜM

Cisme etki eden net kuvvet F ile Fsür kuvvetinin bileflkesidir.

Fnet = F - Fsür

Fnet = G Sin α′ - k N

Fnet = m g Sin α - k m g Cos α

Fnet = m g (Sin α - k Cos α )

a = Fnet m 'den a= m g (Sin α - k Cos α )_m a= g (Sin α - k Cos α) a = 10 (0,6 - 0,5 . 0,8) a= 2 m/s2 _olur. fiekil 1. 14. a

10- fiekil 3.14’teki e¤ik düzlem üzerinde bulunan m kütleli cisim serbest b›rak›l›yor. Cismin ivmesi kaç m/s2_{olur? (k = 0, 5, g = 10 m/s}2_{, Sin 37°= 0,6, Cos 37°= 0,8)}

fiekil 1. 14

DE⁄ERLEND‹RME SORULARI

a) BÖLÜMLE ‹LG‹L‹ PROBLEMLER

1- Yatayla 37° lik aç› yapan fiekil 3.15’teki düzlem üzerinde serbest b›rak›lan 5 kg kütleli cismin ivmesi 2 m/s2_dir.

Buna göre cisme etki eden sürtünme kuvveti kaç N’dur?

2- Kütlesi 600 kg olan bir rokete, 2.104 N’luk sabit bir kuvvet 3 s etki etti¤inde, kaç m/s’lik h›za ulafl›r?

3- fiekil 3.16’daki α aç›l› e¤ik düzlemde afla¤› do¤ru hareket eden cisme etkiyen kuvvetlerden kaç tanesi do¤ru olarak verilmifltir?

Sin 37° = 0,6, Cos 37° = 0,8 ve g = 10 m/s2

I. Cos α = N

G III. N = G Cos α V. Fsürtünme = k G Cos α II. Sin α = F

G IV. F = G Sin α VI. a = G Sin α - k G Cos αm fiekil 1. 15 fiekil 1. 16

.

fiekil 1.16’daki fiekil 1.15’teki

4- Paraflütü ile birlikte kütlesi 60 kg olan kifli, uçaktan atlad›ktan bir süre sonra ivmesi 5 m/s2_{oluyor. Buna göre paraflütçüye etki eden ortalama hava sürtünmesi}

kaç N’ dur? (g = 10 N/kg al›nacak)

5- A ve B cisimlerinin kuvvet-ivme grafi¤i Grafik 3.4’teki gibidir. mA /mB kaçt›r?

Grafik 1. 4

b) BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ TEST SORULARI

1- fiekildeki m1 ve m2 kütleli cisimlerden oluflan sistem serbest b›rak›ld›¤›nda

sistemin ivmesi kaç m/s2 _olur?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

2- Sürtünme kat say›s› 0,04 olan yüzeyde bulunan 5 kg kütleli bir cisme 2m/s2_lik

ivme kazand›racak yatay do¤rultulu kuvvet kaç N olmal›d›r? (g= 10 m/s2 _al›nacak)

A) 8 B) 10 C) 12 D) 20

A) 14 B) 17 C) 24 D) 28

4- Yatay yüzey üzerinde durmakta olan 4 kg’l›k cisme 12 N’luk yatay kuvvet uygulan›yor. Cisim 4 saniyede 16 m yol ald›¤›na göre cisme etki eden sürtünme kuvveti kaç N’dur?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10

(Sürtünmeler önemsiz, g = 10 m/s2_al›nacak.)

3. fiekildeki m1ve m2 kütleli cisimler kaç N'luk sabit kuvvetle çekildi¤inde ipteki

5- fiekildeki araçlar›n tavanlar›nda iple as›l› bulunan m kütleli cisimlerin denge konumlar› verilmifltir. Araçlar›n h›zlar› ile ilgili verilenlerden hangisi ya da hangileri do¤rudur?

I. K arac› sabit h›zla hareket etmektedir. II. L arac› düzgün h›zlanmaktad›r. III. M arac› düzgün yavafllamaktad›r.

A) yaln›z I B) I ve II C) I ve III D) I, II ve III

6- 60 kg’l›k bir koflucu, harekete bafllad›ktan 4 saniye sonra 20 m/s h›za ulafl›yor. Koflu süresince koflucunun yere uygulad›¤› ortalama kuvvet kaç N’dur?

A) 80 B) 240 C) 300 D) 600

7- Yatay bir düzlemde durmakta olan bir cisme uygulanan yatay kuvvete göre ivme grafi¤i flekilde görülmektedir. Sürtünme kuvveti kaç N’dur?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10

8- Testin 7. sorusundaki verilenlere (flekle) göre cismin kütlesi kaç kg’d›r?

9- Sürtünmesiz yatay yüzey üzerinde 20 N’luk sabit bir kuvvet etkisiyle hareket eden sistemin ivmesi kaç m/s2_dir?

A) 2 B) 4 C) 10 D) 12

10- Sürtünme kat say›s› 0,25 olan yüzeyde durmakta olan 2 kg kütleli cisme 20 N’luk bir kuvvet flekildeki gibi uygulan›yor. Cisme etkiyen sürtünme kuvveti kaç N’dur?

A) 5 B) 8 C) 9 D) 10

ve g = 10/N/kg) (Cos 53° = 0,6, Sin 53° = 0,8