1Arş. Gör., Erciyes Üniversitesi, Kayseri, fbirdal@erciyes.edu.tr
2Prof. Dr., Erciyes Üniversitesi, Kayseri, faltun@erciyes.edu.tr
3Prof. Dr., Çukurova Üniversitesi, Adana, akt@cukurova.edu.tr
SARSMA TABLASI DENEY SONUÇLARINA GÖRE DİNAMİK KARAKTERİSTİKLERİ BELİRLENMİŞ ÖLÇEKLİ BETONARME
BİR YAPININ NONLİNEER DİNAMİK VE STATİK ANALİZLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
COMPARISON OF NONLINEAR DYNAMIC AND STATIC ANALYSIS OF A SCALED REINFORCED CONCRETE STRUCTURE WITH SPECIFIED CHARACTERISTICS CONSIDERING THE SHAKING TABLE EXPERIMENT
RESULTS
Furkan Birdal1, Fatih Altun2, Ahmed Kamil Tanrıkulu3
ÖZET
Dinamik etki altında yapısal davranışın incelenmesinde sarsma tablası deneylerinin kullanımı oldukça yaygınlaşmaktadır. Bu deneylerin amaçlarından biride yapısal analizde kullanılan analitik modellerin kalibre edilmesidir. Bu kapsamda çalışmanın amacı, sarsma tablası deneyleri sonucunda elde edilen ölçümlere bağlı olarak dinamik karakteristikleri hesaplanmış tek katlı betonarme bir yapının, doğrulanmış nonlineer dinamik analiz sonuçları ile yapısal tasarımda yaygın olarak kullanılan nonlineer statik itme analizi sonuçlarının karşılaştırılması olarak belirlenmiştir. Deneysel çalışmada 35kN faydalı sarsma kapasitesine sahip sarsma tablası kullanılmıştır. Çalışmada kullanılan deney numunesi tek katlı betonarme bir yapının, dinamik ölçeklendirme prensibine bağlı katsayılarla 1/3 oranında küçültülmesinden elde edilmiştir. Deney sistemine uygulanan deprem verisi olarak, Northridge deprem kaydı kullanılmıştır. Bu kaydın genlik değeri %17, %34, %75 oranlarında, zaman ekseni ise ivme benzerlik yasasına göre ölçeklenerek sisteme 3 farklı veri etkitilmiştir. Deneysel çalışmadan deney numunesinin kat hizası deplasman ve ivme ölçümleri elde edilmiştir. Elde edilen ölçümler kullanılarak her deprem etkisinde numunenin doğal titreşim frekansı ve sönüm oranı, Fourier dönüşümlerine bağlı transfer fonksiyonu metodu ile hesaplanmıştır. Deneysel çalışmadan elde edilen veriler referans alınarak, numunenin analitik model detayları oluşturulmuştur. Nonlineer zaman tanım alanında direkt integrasyon metotları kullanılarak fiber plastik mafsal yaklaşımı ile oluşturulan model analiz sonuçları, deneysel veriler ile karşılaştırılarak doğrulanmış model elde edilmiştir. Bu modele, analiz yöntemi değiştirilerek statik-itme analizi uygulanmıştır. Bu iki analiz neticesinde deney numunesi taban kesme kuvveti, deplasman ilişkileri ve kesit zorlanmaları karşılaştırılmıştır. Ayrıca statik itme analizi sonucu belirlenmiş yapı hedef deplasmanı ve buna karşılık gelen taban kesme kuvveti değerleri, yapı hasar durumu ve zaman tanım alanında analiz sonuçlarına bağlı olarak yorumlanmıştır.
Anahtar Kelimeler: Betonarme davranış, Sarsma Tablası, Dinamik Analiz, Statik İtme Analizi ABSTRACT
The use of shaking table experiments for the investigation of structural behavior under dynamic effect is becoming popular day by day. One aim of these experiments is the calibration of analytical models used in structural analysis. The aim of the study is specified as the comparison of verified non-linear dynamic analysis results and non-linear pushover analysis results used widely in structural design of one-story reinforced concrete, the dynamic characteristics of which were calculated considering the measurements obtained from the shaking table experiment results.
2
In the experimental study, the shaking table having 35 kN useful shaking capacity was used.
Test specimen in the study was obtained by minimizing the one-story reinforced concrete structure in the ratio of 1/3 with the coefficients based on dynamic scaling principle.
Northridge earthquake record was used as the earthquake data applied to test system.
Amplitude value of this record was scaled in the ratio of 17%, 34%, 75% by acceleration similarity law. Storey displacement and acceleration measurements of test specimen were obtained from the experimental study. By using the obtained measurements, natural vibration frequency and damping ratio of the specimen for each earthquake effect were calculated with transfer function method based on Fourier transforms. Analytical model details of the specimen were formed by basing on the data obtained from experimental study. Model analysis results formed with fiber plastic hinge approach by using the direct integration methods in non-linear time-history were compared with experimental data. It was verified; and so model was developed. Pushover analysis was applied to this model by changing the analysis model.
Test specimen base-shear force displacement relations and strain of sections were compared at the end of these two analyses. Moreover, target displacement identified basing on pushover analysis and corresponding base-shear force values were interpreted considering the structural damage and time history analysis.
Keywords: Behaviour of Reinforced Concrete, Shaking Table, Time-History Analysis, Pushover Analysis
GİRİŞ
Betonarme yapıların deprem etkisi altında gerçeğe en yakın davranışlarının analitik olarak belirlenebilmesi için, zaman tanım alanında analiz metotlarının kullanımı gittikçe yaygınlaşmaktadır. Bu anlamda kaydedilmiş veya yapay deprem kayıtlarının kullanıldığı çalışmalarda dinamik etki altında yapısal davranış incelenebilmektedir. Ancak dinamik analiz metotlarının karmaşık olması nedeniyle günümüz pratik tasarım uygulamalarında kullanımı oldukça sınırlıdır. Kayhani vd. (2010) dinamik analiz ile statik itme analiz yöntemlerinin karşılaştırılmasına yönelik yaptıkları çalışmada nonlineer dinamik analizin kesin bir metot olduğunu ancak analizlerin çok zaman alması nedeniyle pratik mühendislik uygulamalarında nonlineer statik yöntemlerin tercih edildiğini vurgulamışlardır. Çavdar ve Alemdar (2011) ise çalışmalarında zaman tanım alanında analizin nonlineer analiz metotları arasında en güvenilir yöntem olduğunu belirtmişlerdir. Çalışmalarında statik itme analizinin kolay uygulanabilir olması açısından öneminin daha fazla olduğunu ifade etmişlerdir. Ancak literatürde yüksek modların etkin olduğu yapı sistemlerinde statik-itme analiz yönteminin yapısal davranışı yansıtması açısından problemler meydana getirebileceği de vurgulanmıştır. Mwafy ve Elnashai (2001) yaptıkları çalışmada elastik olmayan statik itme analizi ile elastik olmayan dinamik analizin karşılaştırmasını yapmışlardır. Bu karşılaştırmayı 12 farklı karakteristiğe sahip yapı üzerinde gerçekleştirmişlerdir.
Çalışmada iki metot kullanarak gerçekleştirilen analizler neticesinde iyi bir korelasyon elde ettiklerini belirtmişlerdir. Çalışma sonucunda statik itme analizinin az katlı ve düşük periyotlu yapılarda daha uygun olduğunu, iyi tasarlanmış ancak yapısal düzensizlikleri barındıran yapılarda dinamik analiz ile sonuçlarının uyum sağladığını vurgulamışlardır. Causevic ve Mitrovic (2011) yapıların nonlineer dinamik ve statik metotlar ile analiz sonuçlarını Avrupa ve Amerika şartnamelerine göre değerlendirmişlerdir. Çalışmada nonlineer zaman tanım alanında hesap metotlarını kesin doğru kabul ederek diğer statik metotların değerlendirmesini yapmışlardır. Bu anlamda nonlineer statik analiz sonuçlarının güvenilir olduğunu belirtmişlerdir. Böylece zaman tanım alanında analiz yönteminin, yapısal davranışın anlaşılmasında en gerçekçi metot olduğu ancak statik itme analizinin daha yaygın kullanıldığı anlaşılmıştır.
Betonarme bir yapı modelinin zaman tanım alanında incelenmesinde, malzemenin tekrarlı yük etkisinde nonlineer davranışı, kesitlerin plastik dönme kapasitesi, kolon kiriş birleşim bölgelerinin kesme kapasitesi, P-∆ etkisi, zaman adımlama analiz metodu, sönüm oranının tanımlanması gibi detaylar önem arz etmektedir. Bu detaylara bağlı dinamik analitik modellerin kalibrasyonunda sarsma tablası deneyleri kullanılmaktadır. Sarsma tablası deneylerinde en önemli detay yapı sisteminin ölçeklendirilmesi olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu anlamda literatürde
3
Harris ve Sabnis (1999) tarafından önerilen farklı yöntemler mevcuttur. Sarsma tablası deneyleri sonucunda elde edilen ölçümlere bağlı sistemin dinamik karakteristikleri farklı analitik yaklaşımlarla belirlenebilmektedir. Bu yaklaşımlardan transfer fonksiyonu tanımı, doğal titreşim frekansı ve sönüm oranının belirlenmesi için kullanılmaktadır. Ayrıca sistemin serbest titreşime geçtiği andan itibaren ölçülen veri de dinamik karakteristiklerin belirlenmesinde kullanılmaktadır.
Örneğin; Rezaifer vd. (2008) 3 boyutlu tek katlı panel bir yapının sarsma tablası deneyleri ile dinamik karakteristiklerini belirlemede transfer fonksiyonunu kullanmışlardır. Başka bir çalışmada Lu vd. (2007) kompleks yüksek katlı yapıların sarsma tablasında efektif frekans değerlerini hesap edebilmek için transfer fonksiyonu tanımlaması yapmışlardır. Transfer fonksiyonu sisteme uygulanan veri ile sistemin tepkisi arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir fonksiyondur. Bu fonksiyon deplasman oranı olabildiği gibi hız ve ivme oranı da olabilmektedir.
Statik itme analizi ise, yapının taban kesme kuvveti-çatı deplasmanı ilişkisini tanımlamak için kullanılan bir metottur. Bu analiz içerisinde dinamik analizlere benzer olarak malzemenin nonlineer davranışı, kesitlerin plastik dönme kapasitesi önem arz etmektedir. Malzeme davranışının tanımında idealleştirmeler yapılabilmektedir. Kesitlerin plastik kapasitesinin tanımında ise şartnamelere bağlı tanımlamalar kullanılmaktadır. Statik itme analizi neticesinde “ATC-40 kapasite spektrumu metodu” veya “FEMA 356 deplasman katsayıları yöntemi” kullanılarak yapının deplasman kapasitesi ve bu değere karşılık taban kesme kuvveti elde edilebilmektedir.
Çalışmada 1/3 ölçekli tek katlı bir yapının üç farklı deprem etkisi sonucunda sarsma tablası deneylerinden elde edilen deplasman ve ivme verilerine bağlı olarak doğal titreşim frekansı ve sönüm oranı belirlenmiştir. Ayrıca deneysel çalışmada her bir deprem etkisinde sistemin hasar durumu gözlenmiştir. Sistemin doğal titreşim frekansı, sönüm oranı ve hasar durumu referans alınarak dinamik analitik modelin kalibrasyonu yapılmıştır. Analitik modelden elde edilen deplasman ve ivme verileri deneysel ölçümler ile karşılaştırılarak dinamik analiz uygulanan modelin doğrulanması yapılmıştır. Aynı model üzerinde hiçbir değişiklik yapılmadan sadece analiz yöntemi değiştirilerek statik itme analizi uygulanmıştır. Zaman tanım alanı ile statik itme analizi sonuçları, kolon kesitlerinde meydana gelen plastik dönmeler, birleşim bölgesi hasar durumu, beton ve donatıdaki zorlanmalar, taban kesme kuvveti–deplasman ilişkisi açılarından karşılaştırılmıştır.
Ayrıca statik itme analizi ile ATC-40 kapasite spektrumu metodu ve FEMA-356 deplasman katsayıları metoduna göre belirlenmiş yapı hedef deplasmanı ve buna karşılık gelen taban kesme kuvveti değerleri, yapı hasar durumu ve zaman tanım alanında analiz sonuçlarına bağlı olarak yorumlanmıştır.
DENEYSEL ÇALIŞMA VE DENEY NUMUNESİ DİNAMİK KARAKTERİSTİKLERİ Deney numunesi kat yüksekliği 3000 mm, kolon boyutları 300x300 mm, kiriş boyutları 250x600 mm, döşeme kalınlığı 150 mm olan 4350x2850 mm plan ölçülerine sahip prototip bir yapının, dinamik deneylerde kullanılan ölçeklendirme katsayılarına bağlı olarak 1/3 (λ=3) oranında küçültülmesinden elde edilmiştir (Şekil 1,Tablo1). Deney numunesi temeli kolonlar altında oluşturulmuş 4 adet 400x400 mm boyutlarında 200 mm yüksekliğinde tekil temelin 200x200 mm boyutlarında bağ kirişleri ile bağlanmasından oluşmaktadır. Deney numunesinin üretiminde kullanılan beton malzemesi için mikro beton üretiminde kullanılan oranlar dikkate alınmıştır (Dejian 2008). Böylece 10.4 MPa basınç dayanımına sahip, elastisite modülü düşük beton üretilmiştir (Birdal, 2015).
Tablo 1. Deney Numunesi Özellikleri
KOLON ÖZELLİKLERİ (1/3 Ölçekli) KİRİŞ ÖZELLİKLERİ (1/3 Ölçekli) Kolon En Kesiti 100x100 mm Kiriş En Kesiti 85x200 mm
Kolon Yüksekliği 1000 mm -
Pas payı 10 mm Pas payı 10 mm
Boyuna Donatı Oranı
(Ø8) 0.02 Çekme Donatı
Oranı (Ø6) 0.0016<0.0059<0.0069
Etriye Çapı Ø4 Etriye Çapı Ø4
4
Şekil 1. Deney Numunesi Görünümü (Birdal, 2015)
Kolonlarda 0.1 eksenel yük değerini sağlayabilmek ve ölçeklendirme yasası gereği ilave kütle hesabı için 30 kN ağırlığındaki betonarme kütle numune üzerine yerleştirilmiştir (Şekil 2).
Şekil 2. Deney Düzeneği Görünümü
Deneylerde Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Laboratuarında bulunan sarsma tablası (CUSHAKE) kullanılmıştır (Baran vd., 2011). Sarsma tablası sisteminin genel özellikleri Tablo 2’ de verilmiştir.
SARSMA TABLASI TEMEL
DENEY NUMUNESİ YÜK
5
Tablo 2. Sarsma Tablası Özellikleri (Baran vd, 2011)
Fiziksel Özellik Değer Tabla Boyutu 150x200 cm2 Deplasman Sınırları ± 5 cm
Hız Sınırları ± 40 cm/sn Maksimum İvme 1 g (9.81 m/sn2) Çalışma Frekans Aralığı 0-25 Hz Maksimum Motor Kuvveti 50 kN
Motor Gücü 45 kW
Tabla Kütlesi 1500 kg
Faydalı Sarsma Kapasitesi 3500 kg
Deney sistemine uygulanan deprem verisi olarak, Northridge 01/17/94 1231, Tarzana-Cedar Hill Nursery kaydedilmiş deprem kaydı kullanılmıştır. Bu kaydın genlik değeri %17, %34, %75 oranlarında ölçeklenerek sisteme 3 farklı veri etki ettirilmiştir. Dolayısıyla sisteme 23 sn uzunluğunda, maksimum 0.17g, 0.34g ve 0.75g deprem ivmesi içeren veriler sırayla uygulanmıştır (Şekil 3). Deprem verilerinin zaman ekseninin ölçeklendirilmesinde ivme benzerlik yasasına göre deney numunesi ölçeğinin karekökü (λ1/2) kullanılmıştır. Deprem verisi orijinal kaydı toplam 40 sn ise ivme benzerlik yasasına göre sisteme verinin genliği değiştirilmeden sadece zaman adımları değiştirilerek toplam 23 sn’lik veri uygulanmıştır.
Şekil 3. Deprem Verileri
Deney sisteminden elde edilen verilerin ölçülmesinde ise 3 adet LVDT ve 1 adet ivme ölçer kullanılmıştır. İvme ölçer kat hizasına yerleştirilmiştir. Deney esnasında sisteme öncelikle yapı sistemine hasar vermeyecek şekilde çok küçük ivme kayıtları uygulanarak sarsma tablasının ve ölçüm sisteminin çalışmasında herhangi bir problemin olup olmadığı belirlenmiştir. Bu anlamda deney düzeneği kontrol edildikten sonra sisteme belirlenen 3 farklı deprem kaydı uygulanmıştır. İlk olarak sisteme maksimum 0.17g ivme değeri içeren veri serisi uygulanmıştır. LVTD’ler yardımıyla tabladan, kolon ortasından ve kat hizasından deplasman verileri elde edilmiştir. Ayrıca kat hizasından ivme verisi kaydedilmiştir. Daha sonra sisteme sırasıyla 0.34g ve 0.75g ivme içeren veriler uygulanmıştır. Deney tamamlandıktan sonra elde edilen bu veriler gürültü verilerinden filtrelenmiştir. Deney numunesinin dinamik karakteristiklerinin belirlenmesinde giriş kısmında anlatılan transfer fonksiyonu ve dinamik büyütme çarpanı ifadesinden yararlanılmıştır. Bu anlamda sisteme uygulanan 3 farklı veri sonucunda numune kat hizasından ölçülen deplasman değerleri ile sisteme uygulanan deplasman verisi arasında transfer fonksiyonu ilişkisi tanımlanmıştır (Şekil 4).
Transfer fonksiyonu grafiğinde maksimum Fourier genliğine karşılık gelen frekans değeri sistemin
-0.2 0 0.2
0 5 10 15 20
İvme(g)
Zaman(sn) Uygulanan Veri (0.17g)
-0.5 0 0.5
0 5 10 15 20
İvme(g)
Zaman(sn) Uygulanan Veri (0.34g)
-1 -0.5 0 0.5 1
0 5 10 15 20 25
İvme(g)
Zaman(sn) Uygulanan Veri (0.75g)
6
1. doğal titreşim frekansı olarak belirlenmiştir. Bununla birlikte transfer fonksiyonu grafiğindeki maksimum Fourier genliği oranı değerinden Denklem 1’deki ifadeye bağlı olarak sistemin sönüm oranı katsayısı hesaplanmıştır (Chopra,2012).
2
R = Dinamik Tepki Faktörü = 1
d 2ς 1- ς (1) Tablo 3’ de sisteme uygulanan veri serisine bağlı doğal titreşim frekansı ve sönüm oranı değerleri verilmiştir.
Tablo 3. Numune Dinamik Karakteristikleri
Doğal Titreşim Frekansı (Hz) Sönüm Oranı
Birinci Veri (0.17g) 3.601 Hz 0.022
İkinci Veri (0.34g) 3.265 Hz 0.029
Üçüncü Veri (0.75g) 2.96 Hz 0.053
Şekil 4. Transfer Fonksiyonu Grafiği
Sisteme uygulanan maksimum 0.17g ivme içeren deprem verisi etkisinde modelde hasar tespit edilememiştir. Ancak 0.34g ivme içeren veri etkisinde kolon kiriş birleşim bölgelerinde kesme çatlakları oluşmaya başlamıştır. Ayrıca bu etki altında kolon ve kiriş birleşim bölgesi kolon arakesitlerinde dönme etkilerine bağlı çatlak oluşumları gözlenmiştir (Şekil 5).
Şekil 5. 0.34g Veri Etkisi Hasar Durumu
Sisteme 0.75g maksimum ivme içeren veri serisi uygulandığında ise düğüm noktalarındaki kesme çatlağı genişlikleri artmış, dökülmeler meydana gelmiştir (Şekil 6). Bununla birlikte sistemde kolon kiriş birleşimi, kolon arakesitinde mafsallaşma etkisine bağlı dönmelerin oluştuğu
0 5 10 15 20 25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Fourier Genliği Oranı
Frekans(Hz)
Transfer Fonksiyonu
0.17g 0.34g 0.75g
7
gözlenmiştir. Ayrıca bazı düğüm noktalarında kesitin köşe kısımlarındaki kabuk betonunun döküldüğü görülmüştür.
Şekil 6. 0.75g Veri Etkisi Hasar Durumu
Deney sonucunda sistemde hasarın genel olarak kesme etkisine bağlı düğüm noktalarında oluştuğu tespit edilmiştir. Ayrıca kolonun kiriş ile birleştiği arakesitte dönme etkilerinin meydana geldiği belirlenmiştir. Gözlenen bu hasar gelişimi analitik modelin doğruluğunun değerlendirilmesinde ayrı bir parametre olarak dikkate alınmıştır. Deney sonucunda betonarme yapıların dinamik olarak analitik incelenmesinde kolon ve kirişlerin plastik kapasitelerinin tanımlanması yanında, düğüm noktalarının kesme mafsalı tanımlanması gerektiği sonucuna ulaşılmıştır.
ANALİTİK MODEL DETAYLARI VE ANALİZLER
Deney numunesi kolon, kiriş ve döşeme elemanları, kolon ve kiriş orta ekseni aks olarak dikkate alınarak oluşturulmuştur. Sistem üzerine konulan kütle katı model (beton solid) olarak tanımlanmıştır. Döşeme sistemi x yönünde 18, y yönünde 5 eş parçaya ayrılmıştır (Şekil 7).
Şekil 7.Analitik Model
Birleşim bölgesinde kritik kesitler kolon ve kiriş yüzü kabul edilerek buna bağlı tanımlama yapılmıştır. Ayrıca düğüm noktasındaki çubuk elemanların rijitliği “1” olarak dikkate alınmıştır.
Analitik model ait beton malzemesi tanımlanmasında sargılı ve sargısız beton davranışı için Mander modeli kullanılmıştır. Betonun tekrarlı yük etkisindeki davranışının dikkate alınmasında
“Takeda modeli” seçilmiştir. Donatı modeli olarak ise Kent-Park modeli kullanılmıştır. Donatının tekrarlı yük etkisindeki davranışı için “kinematik model” kullanılmıştır. Analitik modelde kolon ve kiriş özellikleri deneysel çalışmaya uygun olarak tanımlandıktan sonra, kesitler 2 ve 3 lokal eksenlerinde fiber elemanlara bölünmüştür. Program içerisinde moment-eğrilik ilişkisinin fiber elemanlar kullanılarak belirlenmesi sağlanmıştır. Betonarme kesitte kabuk betonu ve gövde betonu ayrı fiber elemanlar olarak tanımlanmıştır. Bu şekilde analiz sonuçlarında sargılı ve sargısız beton etkisi belirlenebilmiştir. Kolon ve kiriş kesit plastik kapasitelerinin tanımlanmasında fiber plastik mafsal yaklaşımı kullanılmıştır. Plastik mafsal uzunluğu kolon ve kirişler için Lp = h alınarak analizler gerçekleştirilmiştir (Birdal, 2015). Deneysel çalışmada numune düğüm noktalarında kesme hasarının oluşması durumu analitik modelde de bu davranışın tanımlanması gerekliliğini ortaya koymuştur. Bu anlamda literatürde önerilen bir yaklaşımla düğüm noktası kesme
8
mekanizması tanımlaması yapılmıştır (Pampanin, 2003). Şekil 8’de birleşim bölgesi plastik mafsallar ve birleşim bölgesi kesme kapasitesinin tanımlanmasında kullanılan link elemanlar görülmektedir. Bu yaklaşımda birleşim bölgesi kesme deformasyonu ve hasar durumu değerlendirmesi tanımlanan bağlantı elemanı dönme değerine göre yapılmaktadır.γ < 0.0002 hasarsız durumu, 0.0002 ≤γ < 0.005 sınırlı hasar durumunu, 0.005 ≤γ < 0.01 aşırı hasarı, 0.01≤γ <
0.015 kritik hasarı, γ ≥ 0.015 göçme durumunu göstermektedir.
Şekil 8.Fiber Mafsallar ve Birleşim Bölgesi Link Elemanlar
Analitik modelde sönüm oranının belirlenmesinde Rayleigh sönümü kullanılmıştır. Burada deneysel verilerden elde edilen sönüm oranı değerleri sistemin 1. ve 3. modu dikkate alınarak tanımlanmıştır. Deney numunesinin analitik modelinde P-∆ etkisi ihmal edilerek analizler gerçekleştirilmiştir. Modelin analizinde HHT-α metodunda α katsayısı sıfır alınarak çözüm gerçekleştirilmiştir. Modelin kesme mafsalı mekanizması ve plastik dönme kapasiteleri de tanımlandıktan sonra modal analiz gerçekleştirilerek deneysel ve analitik doğal titreşim frekansı karşılaştırılmıştır. Daha sonra modele ilk olarak deneysel sıraya uygun 0.34g ve 0.75gmaksimum ivme içeren veri serileri uygulanmıştır. Analiz neticesinde analitik ve deneysel kat deplasmanı ve kat ivmesi değerleri karşılaştırılmıştır (Şekil 9).
Şekil 9. Deprem Etkileri Sonucu Deneysel ve Analitik Verilerin Karşılaştırılması
Deney numunesi analitik model sonuçları 0.34g maksimum ivme içeren veri etkisine bağlı olarak değerlendirildikten sonra deney sırasına göre 0.75g ivme serisi analitik modele uygulanmıştır. Ancak deneysel sonuçlara göre sistemin doğal titreşim frekansı 3.26 Hz değerine düştüğü için modelde bu etki kolon rijitliğinde azalım olarak göz önüne alınmıştır. Ayrıca sönüm oranı da 0.029 olarak modele tanımlanmıştır. Ayrıca 0.34g ivme serisi etkisi sonucunda birleşim
9
bölgesinde meydana gelen kalıcı deformasyonlar ve kolon rijitlik azalımına bağlı moment-eğrilik kapasitesinin değişimi de dikkate alınmıştır.
Şekil 10’da kolon kiriş birleşim bölgesi kesme hasarı değerleri deneysel gözlemler ile değerlendirilmiştir (Şekil 10).
Şekil 10. Deprem Etkileri Sonucu Model Birleşim Bölgeleri Kesme Hasarı Değerlendirmesi
Şekil 8’de verilen deplasman ve ivme değerlerinin karşılaştırıldığı grafiklerde deneysel ve analitik sonuçlar arasındaki uyum görülmektedir. Ayrıca analitik modelde birleşim bölgeleri kesme hasarı maksimum 0.002 değerine çıktığı tespit edilmiştir (Şekil 9). Bu durum hasar sınırları ile karşılaştırıldığında “sınırlı hasar durumu” değerlendirmesi yapılmıştır. Bununla birlikte son veri etkisinde kolon ve kiriş kritik kesitlerindeki moment-dönme ilişkisi incelenmiştir (Şekil 11).
Grafiklerde görüleceği üzere kolonlarda dönme değeri 0.01 seviyesine ulaşırken, kirişlerde 0.001 seviyesindedir. Bu durum hasarın kolon kesitlerinde yoğunlaştığını göstermektedir. Deneysel çalışmadan elde edilen hasar gözlemleri de bu durumu doğrulamaktadır.
Şekil 11. 0.75 g Deprem Etkisi Kolon- Kiriş Moment Dönme Değerleri
Analitik çalışmada ikinci olarak deneysel çalışma ile dinamik analiz sonuçları doğrulanmış modele statik itme analizi uygulanmıştır. Analiz neticesinde elde edilen statik itme eğrisi ile dinamik analizlerden elde edilen taban kesme kuvveti-deplasman ilişkileri Şekil 12 ve 13’de kıyaslanmıştır.
2
Şekil 12. Statik İtme Eğrisi ve 0.34 g Deprem Etkisi Taban Kesme Kuvveti Deplasman İlişkisi Karş.
-400 -200 0 200 400
-0.002 -0.001 0 0.001 0.002
Moment (N.mm)
Kesme Deformasyonu
Joint 4 Joint 2 Joint 6 Joint 8
-400 -200 0 200 400
-0.004 -0.002 0 0.002 0.004
Moment (N.mm)
Kesme Deformasyonu
Joint 4 Joint 2 Joint 6 Joint 8
-5 0 5
-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015
Moment (kN.m)
Dönme
Kolon Alt Kolon Üst
-4 -2 0 2 4
-0.0015 -0.001 -0.0005 0 0.0005 0.001 0.0015
Moment (kN.m)
Dönme
Kiriş Sağ Kiriş Sol
-40 -20 0 20 40
-0.05 0 0.05 0.1
Taban Kesme Kuvveti (kN)
Deplasman (m)
Statik İtme Eğrisi 0.34g
10
Şekil 13. Statik İtme Eğrisi ve 0.75 g Deprem Etkisi Taban Kesme Kuvveti Deplasman İlişkisi Karş.
Taban kesme kuvveti deplasman ilişkileri kıyaslandıktan sonra statik analiz sonucunda elde edilen kolon alt ve üst moment-dönme ilişkisi ile dinamik analiz sonucunda elde edilen değerler Şekil 14’ de karşılaştırılmıştır.
Şekil 14. Statik İtme ve 0.75 g Deprem Etkisi Kolon Moment-Dönme İlişkisi Karş.
Statik itme analizi neticesinde ATC-40 kapasite spektrumu yöntemi ve FEMA 356 deplasman katsayıları yöntemlerine göre performans noktası değerleri Tablo 4’de verilmiştir.
Tablo 4. Performans Noktaları
Performans Noktası Taban Kesme Kuvveti Çatı Deplasmanı
ATC-40 27.23 kN 0.021 m
FEMA 356 28.37 kN 0.034 m
Ayrıca dinamik (0.75g) ve statik analiz sonucunda kolon kesitindeki kabuk beton, gövde beton ve donatı gerilme-şekil değiştirme eğrileri karşılaştırılmıştır (Şekil 15). Şekil 15(a) statik itme analizi sonucu kabuk betonu gerilme-şekil değiştirme değişimini, Şekil 15(b) ise dinamik analiz sonucu elde edilen ilişkiyi göstermektedir. Şekil 15(c) statik itme analizi sonucu donatı davranışını, Şekil 15(d) ise dinamik analiz sonucunu göstermektedir. Şekil 15(e) ve Şekil 15(f)’ de gövde betonu gerilme şekil değiştirme ilişkisi görülmektedir. Şekil 15(e) statik itme analizi sonucunu, Şekil 15(f) ise dinamik analiz sonucunu göstermektedir.
-40 -20 0 20 40
-0.05 0 0.05 0.1
Taban Kesme Kuvveti (kN)
Deplasman (m)
Statik İtme Eğrisi 0.75g
-6 -4 -2 0 2 4 6
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1
Moment (kN.m)
Dönme
Kolon Alt Kolon Üst Statik İtme Analizi
11
Şekil 15. Statik İtme ve 0.75 g Deprem Etkisi Gerilme Şekil Değiştirme İlişkisi Karş.
SONUÇ
Çalışma kapsamında sarsma tablası üzerinde test edilmiş tek katlı betonarme bir yapı modelinin dinamik ve statik analizleri neticesinde aşağıdaki bulgular elde edilmiştir.
0.34g deprem etkisinde çatlak oluşumu başlayan deney numunesinin, dinamik analizi sonucunda maksimum taban kesme kuvveti değerinin 22.38 kN olduğu belirlenmiştir. Bu değer statik itme eğrisi akma noktası 26.93 kN değerinin altında kaldığı Şekil 11’de görülmektedir. 0.75g deprem etkisinde ise düğüm noktası ve kesit hasarı oluşan deney numunesinin, dinamik analizi sonucunda maksimum taban kesme kuvveti değerinin 30.6 kN, maksimum deplasman değerinin 22 mm olduğu belirlenmiştir. Taban kesme kuvveti değerinin statik itme eğrisi akma noktası 26.93 kN değerinin üstünde olduğu Şekil 12’de görülmektedir. Dinamik analiz sonucu elde edilen taban kesme kuvveti değeri ATC-40 ve FEMA 356’ya göre hesaplanan performans noktasının üstündedir. Maksimum deplasman değeri ise ATC-40 kapasitesinin üstünde iken FEM 356’ya göre daha küçüktür. Bu anlamda dinamik analiz neticesinde elde edilen sonuçlar statik itme analizi sonuçlarına
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
12
göre değerlendirildiğinde yapı kapasitesinin aşıldığı görülmektedir. Deneysel çalışmada gözlenen hasar gelişimi de bu sonucu doğrulamaktadır.
Dinamik ve statik analiz sonucu kesit moment dönme ilişkisi değerleri karşılaştırıldığında dinamik analiz sonucu elde edilen değerlerin, statik itme analizi sonucu elde edilen grafiklerde akma noktası sınırında olduğu görülmüştür. Dinamik ve statik analizlerde kesit, beton ve donatı zorlanmaları için karşılaştırıldığında ise dinamik analiz sonucu elde edilen kabuk betonu ve donatı gerilme şekil değiştirme ilişkisinin, statik itme analizi sonucu elde edilen grafikte akma noktasına ulaştığı, gövde betonunda ise dinamik analiz sonucu değerlerin statik itme analizi değerlerinin yarısına erişebildiği belirlenmiştir.
Sonuç olarak betonarme bir yapının statik itme analizi sonucu elde edilen taban kesme kuvveti deplasman ilişkisi, yapı performans noktası, kesit zorlanmaları, dinamik deney ve analiz sonuçları ile karşılaştırıldığında uyumlu değerlendirmeler yapılabilmiştir. Bu sonuç statik itme analizi yönteminin yapısal performansın değerlendirilmesinde güvenilir bir metot olduğunu ispatlamaktadır. Ayrıca çalışma sonucunda, kesit kapasiteleri fiber plastik mafsal yaklaşımı ile oluşturulmuş, birleşim bölgesi kesme kapasitesi bağlantı elemanları ile tanımlanmış, analitik bir modele, statik itme analizinin uygulanabilirliği gösterilmiştir.
Teşekkür
Bu çalışma Erciyes Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Koordinasyon Birimi (BAP) tarafından desteklenmiştir. (Proje Kodu: FDK-2012-4169)
KAYNAKLAR
ATC-40 (1996) Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Building Applied Technology Council, Redwood City, California
Baran T, Tanrikulu AK, Dundar C, Tanrikulu AH, (2011) “Construction and Performance Test of a Low – Cost Shake Table”, Experimental Techniques, 35: 8-16
Birdal F (Devam Ediyor) Betonarme Yapıların Sismik Davranışlarının Sarsma Tablasında Deneysel Olarak İncelenmesi ve Analitik Olarak Modellenmesi, Doktora Tezi, Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Kayseri, Türkiye
Causevic M, Mitrovic S, (2011) “Comparison between non-linear dynamic and static seismic analysis of structures according to European and US provisions” Bulletin of Earthquake Engineering, 9 (2): 467- 489
Chopra A., (2012) Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering, 4th Edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey
Çavdar Ö, Bayraktar A, (2014) “ Pushover and nonlinear time history analysis evaluation of a RC building collapsed during the Van (Turkey) earthquake on October23”, Natural Hazards, 70 (1): 657-673.
Dejian S, Xilin L, (2008) “Experimental Study on Dynamic Compressive Prperties of Microconcrete under Different Strain Rate” The 14thWorld Conference on Earthquake Engineering, October 12-17, 2008, Beijing, China
FEMA-356 (2000) Federal Emergency Management Agency Prestandard and Commentary for Seismic Rehabilitation of Buildings, Washington (DC)
Harris HG, Sabnis, G.,(1999) Structural Modelling and Experimental Techniques- 2nd edition, CRC Press LLC, Boca Raton Florida, Chapter: 2, Page:37
Kayhani H, Golara A, Jazany RA (2010) “Comparison of Modal Pushover Analysis and Nonlinear Time History Analysis Using Precedence List Record Selection Method”, Proceedings of the First Makassar International Conference on Civil Engineering, 9-10 March
Lu X, Zhou Y, Lu W, (2007) “Shaking table model test and Numerical Analysis of A Complex High-Rise Building” The Structural Design of Tall and Special Buildings, 16: 131-164
Mwafy AM, Elnashai AS (2001) “Static Pushover Versus Dynamic Collapse Analysis of RC Buildings”, Engineering Structures, 23 (5): 407-424
Pampanin S, Magenes G, Carr A (2003) “Modeling of shear hinge mechanism in poorly detailed RC beam- column joints” Symposium "Concrete Structures in Seismic Regions, May 2003. Athens, Greece, Paper:
171
Rezaifer O, Kabir MZ, Tehranian A, (2008)” Dynamic behaviour of 3D-panel single storey system using shaking table testing” Engineering Structures, 30 (2): 318-337
Structural Analysis Program (SAP2000), Computers and Structures Inc, Berkeley, CA
