ÖABT MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ DENEME SINAVI TG-4 ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI

(1)

ÖABT

DENEME SINAVI

ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI TG-4

MATEMATİK

ÖĞRETMENLİĞİ

(2)

(3)

MURAT YAYINLARIMURAT YAYINLARI ÇÖZÜMLER

1. A

2 5

€ )

€ › ›

1

. 1(ü

lim

lim lim

lim arcsin

arctan arctan arcsin x

x

sgn e

her zaman pozitif oldu undan Bulunan de erler yerine yaz l rsa

x

x x

olarak bulunur stel fonksiyon 3

2

2 1

1 1 6 2

6

2 1

6

x x

x

3 r

r r r

r -

= =

+

+ = ++ =

+ -

= -

= =

=

$

$ 3

3

3 -

b

^

l

h

" ,

2. C

·

· lim sin lim sin

lim lim

sin x

x x

x

x x

x

1 1

1

1 1

1 1 1

·

x x

1

1001 1000 1

1000

1 1000

1

-

- = -

-

= -

-

= =

" "

^ ^

^

h h

h

h h

3. B

Sürekli ve türevlenebilir bir fonksiyon ise ortalam de- ğer teoremi gereğince

≥

f x b a

f b f a f f 5 3

5 3 4

› = -

- = -

^ h ^ h ^ h ^ h- ^ h den f ≥

5 3

5 2 4

- -

^ h için ^{f 5}^{^ h}^≥¹⁰olarak bulunur.

4. E

f(x) = tanx fonksiyonu verilen aralıkta ^x⁼^r₂ noktasın- da süreksiz olduğu için teorem uygulanamaz.

5. C

I. Sınırlı her dizi yakınsaktır (Yanlış) II. Yakınsak her dizi sınırlıdır (Doğru)

III. Monoton artan sınırlı her dizi yakınsaktır (Doğru) II ve III doğru I yanlıştır.

6. C

I. Süreklilik şartı f(x⁺) = f(x^–) = f(x) gereğince f(x⁺) = f(x^–) olduğundan limitlidir. (Doğru)

II. Fonksiyon sürekli, fonksiyonun sağ ve sol türevle- ri eşit ise türevlenebilirdir. (sağ-sol türeve değin- memiş)(Yanlış)

III. Fonksiyon türevli ise süreklidir ve aynı zamanda sağ-sol türevleri de eşittir. (Doğru)

IV. Sağ-sol türevleri eşit olsa bile limit ya da süreklili- ğe sahip olmak zorunda değildir.

, f x x , ≤x

x x

2 1 1

11 1

>

= 2+

^ h * - fonsiyonu incelenirse sağ-sol türevleri eşit ama limiti yoktur. (Yanlış)

7. C ,

, ,

(1,1)(1, 1)( 1,1)( 1, 1) 4 tan f x y x y x y

f x x ise x x

f y y ise y y

Kritik noktalar

e

3 3 2

3 3 1 1 1

x

y

3 3

2 2

= + - - +

= - = = = -

- - - -

^ h

8. B

arcsinx t= dönüşümünden ^x⁼^sin^telde edilir. Bura- dan ^dx⁼^cos^{t dt}^$ olur. Ayrıca x=0 ve x=1 değerlerine karşılık t=0 ve ^t⁼^r₂ bulunur. Bunlar istenilen integ- ralde yerine yazılırsa

.

cos cos sin cos

sin sin

t t dt t

t

t dt

t olarak bulunur

1

3 ^t 32

t 2 0

2

2 0

2

3 2

0

$ $ = - $ $

= - =

r r

=r

=

^ h

# #

(4)

MURAT YAYINLARIMURAT YAYINLARI 9. E

!

, . f x x

x

f x x

x x

f x x

f x n x

f n

n

f x

nn x

f oldu undan serinin alt s n r n olacak

x olarak bulunur 1

1

1 1 1

1

1 1

2 1

3 1

4 1

1 1

0 1 1 1

0

0 0

0 0 1

€

› › ›

v

n n n

n

n n

2 2

2

3

4

5

1

0

1

›

››

›››

›

$ $

$

$ $

$

$ h

= -

- - = -

- = - -

= + -

= - -

= + -

= - -

= - - -

= - -

-

=

= -

3

-

- -

-

=

^

^ ^

^ ^ ^

^ ^ ^ ^

^

^ ^

^ h

h h

h h h

h h h h

h

h h

h

/ /

/

10. C

Çarpımın türevi uygulanırsa

^t ²^dt ^x ² ^·^x ³³

x 2

3

+ + 2+ =

^ h ^ h

#

olarak bulunur.

11. C

f x y x y x f xy f x

f f i f j oldu undan

f xy i x j

i j

2 1

2 1 1 5

1

€

2 x

y

x y

p P

2

$ $

$

$ $

d d

= +

=

= +

= + +

= +

= + +

p

^

^ ^ ^

^ ^

h

h h h

h h

12. A

· sin

x²+y²=r ve y r² = i olduğundan sin

r 4= i

^x²+^y²=⁴^· _x2^y _y2

+

x y y

4

4 0

4 4 4 0

2 2

+ =

+ - =

+ - + - =

^x²⁺^{^}^y^-²^h²⁼⁴^&^M^{^}^{0 2}^, ^h^{yar ap}^{›ç ›}²^{olan ember}^ç 13. B

• Tam sıralı küme sınırlıdır. (Yanlış)

Tamsayılar kümesi küçük olma bağıntısına göre tam sıralıdır ancak sınırlı değildir.

• Tam sıralı kümenin en küçük elemanı varsa tek- tir. (Doğru)

• İyi sıralı küme sınırlıdır.

Doğal sayılar kümesi küçük olma bağıntısına göre iyi sıralıdır ancak sınırlı değildir.

• Sınırlı kümenin en küçük elemanı vardır. (Yanlış) (0,1) küme sınırlıdır ancak en küçük elemanı yok- tur.

• İyi sıralı olup tam sıralı olmayan küme vardır.

(Yanlış)

İyi sıralı her küme tam sıralıdır.

14. A

· ·

, ,

cos sin tan

lim lim cos lim sin lim tan

F t t i t j t k

F t t j t j t k

i j k

i j

2 2

1 1 0

t t t t

= + +

= +

"r "r "r "r

^

_

^ ^

b

^ b

^

_

h h

h

h h

h i

h l

l h

i

15. C

Z₄#Z₆#Z₁₀ grubunda ^^{2, 4, 8}h elemanının mertebesi

mod mod mod

n n

2 0 4

2

4 0 6

3

8 0 10

5

$ / $ / $ /

= = =

^ h ^ h ^ h

EKOK(2,3,5) = 30 olduğundan 2, 4, 8

^ h elemanının mertebesi 30’dur.

(5)

I. Monoton ve sınırlı her dizi yakınsaktır. (Doğru) II. (a_n) monoton azalan ve sınırlı ise lim(a_n) infre-

mumdur. (Doğru)

III. (a_n) monoton artan ve sınırlı ise lim(a_n) supre- mumdur. (Doğru)

17. B

y = x² – x eğrisinin kritik noktaları x = 0 ve x = 1’dir. İstenilen bölgedeki alan x = –1 ve x = 3 arasında olduğu için integralimizi kritik noktala- rımıza göre parçalarsak

.

x x dx x x dx x x dx x x dx

olarak bulunur 6

5 6 1

3 14

3 17

2 2 2 2

1 3 0

1 1

0 1

3

$ $ $ $

- = - - - + -

= + + =

- -

^ h #^ h #^ h #^ h

#

(x=0 ile x=1 arasındaki bölge grafiği incelenirse x-ekseninin altında kaldığı görülür ve işareti negatif olur.)

18. C

·x

3 2

∞ n

n 1

=

/

=

x <1ise x 11x

∞ n

n 0

= -

/

= olduğundan

·x ·

x

x x x

x x 3 x

13 2 3 2 2

5 2

5 2 11 2

- = = -

=

= - =

^ h

19. A

İstenilen determinantta 2. satır ile 3. satır 1. satıra eklenirse

a b c a b c c a b c

a b b c c a a b c a

a b c a b c b c a b

$ $ $

$

$ $ $

$

$ $ $

$

+ + + + + +

determinantı oluşur.

d x$ ³+e x$ ²+f x g 0$ + =

^ h denkleminde kökler a, b, c

ise a b b c a c ^.) df dir

$ + $ + $ =

Verilen ^x³⁺^mx²^{+ =}^{n 0} denkleminde _d^f⁼⁰ olduğun- dan determinantımız

c a b c

a b c a

b c a b

0 0 0

0

$

= olarak bulunur.

20. E k

∞ n

n 1

/

= serisinin yakınsak olması için dkd < 1 olmalı.

–1 < k < 1 (–1, 1)

21. B

2 0, 0, 3 0'

0 .

, ,

Ç € .

, , .

l i i l dan

l i olarak bulunur Buradan A l i k

ekirde inin boyutu da olarak bulunur k olarak bulunur 1

0 0

- = - = =

= =

=

^ h ^ h

22. D

I. A: {(x, y): 1 ≤ x ≤ 2, x!�, y!�} kapalı ancak sınırlı değildir. (Yanlış)

II. Bir kümenin yığılma noktaları kümeye ait olmaya- bilir. (Doğru)

III. Bir kümenin yığılma noktası varsa küme sonsuz elemandır. (Doğru)

23. B

2 0

.

:

' ' , ' ' .

. int tan x y dx xy dy

M x y N xy

M y N y denklem tam de il

x e

e e e e x

denklem x ile arp l rsa x x y dx x y dy denklem tam olur

Integral al rsak genel z m x x y c M nin x e g re N nin y ye g re egrali al n r Ayn olan terimlerden bir esi silinir

4 3 2 0

4 3 2

6 2

4 3

€

ç › ›

› çö ü

ö ö › ›

›

ln

y x

N

M N

dx

N

M N

dx xy

y y

dx xdx x

2

6 2 2 2 2

2

3 2 2 3

4 3 2

y x

$ $

$ n

+ + =

= + =

= =

=

= = = =

+ + =

+ =

-

- -

^

h

#

# # #

(6)

MURAT YAYINLARIMURAT YAYINLARI 24. C

, , , ≠ ,

, , ,

, lim , ,

lim

lim f x y x y

x y x y

x y

xf f

h

f h f

h h

h

h h

2 0 0

0 0 0

0 0 0 0 0 0

0

2 0 0

2 2

x h

h

2 2

3 3

0

0 2

3

0 3

3

2 2

= +

+

=

= = + -

= ++ -

= =

"

^

^ h

h

h h

h h h

h Z

[

\ ]] ]]

25. B

› ›

çö ü :

3 0

3 int

ln ln ln

xy y y

x egral al n rsa y

y y c

genel z m y c y

x c

c x y c x c x x c c

x c x c 3

4 20

››› ››

››

›››

›› 1

›› 1 3 ›

1 4

2 1

5

2 3

1 5

2 3

(

$ ( $ $ $

$ $

=

- =

= +

= = + + +

+ +

26. A

z y

x 1

1

· ·

dv dz dA

x y dA

r r drd

r r d d

1

2 4 4

1 2

E z

z x y

0 1

2 2

2 0

1

0 2

2 4 1

0 0 2

0 2

2 2

i

i i r

=

= - -

= -

= - = =

r

r r

=

= - -

^ f

f

^

b h

p h

p

l

### ## #

##

#

# #

27. E

. › › › . › › ›

. › › ›

I torba k rm z II torba k rm z I torba k rm z

2 1

5 3

2 1

7 4 2 1

5 3

41 21

$ $

$

+ =

+

=

28. E

I. a·bdc ise c = a·b·k(k!�) Dolayısıyla adc’dir. (Doğru) II. b tek ise b = 2t + 1 (t!�) b² – 1 = (2t + 1)² –1

b t

t t

1 2 1 1

4 4 1 1

4 4

2 2

2

- = + -

= + + -

= +

^ h

Dolayısıyla 4d(b² – 1) dir. (Doğru) III. adb ve bdc ise

b = a·k (k!�), c = b·t(t!�) c = (a·k)·t Dolayısıyla adc dir. (Doğru)

29. B

E noktası, ^AD doğrusu üzerinde alınırsa ED+ EA toplamı en küçük 5 cm olur.

E noktası, C noktası üzerinde alınırsa ED+ EA toplamı en büyük 13 cm olur.

≤ED EA ≤

5 + 13 ^E= "5 6 7 8 9 10 11 12 13^{, , , , ,} ^, ^, ^, ,

4’ün katı olan 8 ve 12.

Olasılık: ₉²

A

6 5

5 5

8

B D C

(7)

MURAT YAYINLARIMURAT YAYINLARI 30. B

’ : ·

·

S te f 13245 245 12345

34251

12345 14352

12345 35214 13254

5

=

= e

^

e

^

e

^ o

h

o h

h o

mertebesi 5’tir.

31. B

Ortalama 20 artar, medyan 20 artar, standart sapma değişmez.

32. E

I. Mertebesi asal olan her grup basittir. (Doğru) II. Normal alt grupların kesişimi de normaldir. (Doğ-

ru)

III. Mertebesi asal sayının karesi olan her grup değiş- melidir. (Doğru)

33. B

, , , ,

A^1 2h ^{x eksenine}_{g re}_ö B^1-2h ^x⁼⁴ C^7-2h ^{y x}⁼ D^-2 7h AD = ^1 2+ h²+^2 7- h²= 34

34. E

I. Bir cismin aşikar ideallerinden başka ideali yoktur.

(Doğru)

II. �_p nin maksimal ideal sayısı P^ı yi bölen asal sayı adedi kadardır. (Doğru)

III. Bir ideal, halkanın birimini içerirse tüm elemanla- rını içerir. (Doğru)

35. A

,

, ,

x x x

x

AD AD AE

AE CA

CA 0 6 CA AD AE

4 6

2 0 6

0 36 36

1 1 2

2

$

=

= -

+

+ =

= = -

+ = - = -

^ ^

^ ^{^}

^ _

h h

h ^h

h i

36. A

Pivotun(1) solundaki, altındaki ve üstündeki değerle- rin sıfır olması gerekiyor.

Buna göre a = 4, b = –6, c = 2 olarak bulunur.

4 + (–6) + 2 = 0

37. D

Rbr r603l=Rbr6+r3l=Rb2rl

2 2,

90 90

2 2

cos sin

sin cos

x x

y x

y x x

y

y x y

y y x

y x

2 2 0

1 1 1

1 1

$ $

=

= -

= + -

+ =

+ = -

= +

+ + =

C

D E

A B

6

4 2

(8)

MURAT YAYINLARIMURAT YAYINLARI 38. A

a = 0, b = –2, c = 5 değerleri istenilen determinantta yerine yazılırsa,

^·

1 1 1

0 2 5

10 0 0

10 5 2 70

- -

=^ h ^ + h=

39. A

V

, ,

29 14 , , U

x x

N x

U N

2 3 4

15 1 2 3

2 2 2

2

=

= +

=

= +

= -

^

^ h

h

40. A

T(T(x, y, z)) = T((y, x + z, x)) = (x + z, x + y, y) T²(2, 1, 3) = (5, 3, 1)

41. A

2x² + 10x + 4 = a·(x² + x) + b·(x + 4) + c·(x) den a = 2, b = 1, c = 7 olarak bulunur.

42. A

A^T·A = A·A^T = I ortogonal matris tanımında her tarafın determinantı alınırsa,

· · ·

A A A A A A

A 1 A 1

T T

2

" " "

" !

I I I

= = =

= =

olarak bulunur.

B² = I ünipotent matris tanımımıza ve C² = C idem- potent matris tanımımıza da aynı şekilde determinant uygularsak

^B ⁼^!¹^{ve C} ^{= "}^{0 1}^, ^, olarak bulunur. İstenen

det(2A³·B⁴·C⁵) = 2³·(–1)³·(1)⁴·(1)⁵ = –8 olarak bulunur.

43. B

Tek sayılar: 3·3·2 = 18 Tüm sayılar: 4·4·3 = 48 Olasılık: ₄₈¹⁸⁼₈³

44. D

İlk 3 bilyeden 1 tanesi sarı, 2 tanesi kırmızı olmalıdır.

4. bilye sarı olmalıdır.

^· ^·

4 2

9 3

5 1

6 4

21

= 5 e

e e o

o o

45. E

(5, 4)(5, 3)(5, 2)(4, 3) istenen durumu sayısı 4

₅

2 4

5

=2 e o

(9)

MURAT YAYINLARIMURAT YAYINLARI 46. D

D şıkkı E(a·X + b) = a·E(X) + b olmalıdır.

47. A

F4 F3 4 1

4

3 1 3

20 - = 1

+ - + =

^ h ^ h

48. C

y^ı + 3y = e^–2x lineer denklemdir.

· ·

P x e e e

e y e e e

e y e dx

e y e c y e c e

3 ^· ^·

›

dx

p x dx

x

x x x x

x x

x x x x

3 3

3 3 2

3

3 2 3

-

- -

&

= = =

= =

=

= + = +

^

^ ^{^}

h

h ^h

#

# #

49. E

u = x + y + 1 olsun.

u y

y u

u u

dx du u

1 1 1

1 1

› ›

›

› 2

2

= +

= - - =

= +

arctan tan tan

tan u

du dx u x c

u x c

x y x c

y x x c

1

1 - 1

2+ = = +

= +

+ + = +

= - + +

^

^ h h

h

50. E

y = x² + xc

y^ı = 2x + c (c’yi çekip denklemde yerine yazılırsa)

·

y x x y x

y x x y

› 2

›

= 2+ -

= +

^ h

51. B

y^ıı + 2y^ı – 8y = 0 r² + 2r – 8 = 0 (r + 4)(r – 2) = 0 r₁ = –4 r₂ = 2

Genel çözüm: y = c₁·e^2x + c₂·e^–4x

52. B

M = 2x² + y N = x²y – x M_y = 1 N_x = 2xy – 1

x e

e e e

x

ln 1

N

M N

dx

x xy xy dx

xdy x 1

1 2 1 2

2 2 -

-

y x

n =

= = =

-

- +

^

h

#

# #

53. D

· · · · ·

cos cos

u v u v

u v u v t u v u v

u v t u v

2 2

- -

2 2

2 2 2 2

- = -

+ - = + -

=

` j

cost = +1 vektörler arası açı 0° anlamına gelir.

I. Aradaki açı 0 ise vektörler aynı yönlüdür.

II. doğrultuları

aynıdır.

III. ^{u v}^- sıfırdan büyük olduğundan ^u ^- ^v sıfırdan büyüktür. O halde ^u vektörünün boyu ^v vektörü- nün boyundan büyüktür.

(10)

MURAT YAYINLARIMURAT YAYINLARI 54. A

A(3,1)

A(x,2x+1) m 21

2= -

x x

x m 3

2 5 1

2 1

1

1 2 + - =--

= -

=

Koordinatları toplamı: –1 + 3 = 2

55. B /

x y x y

x y

4 6 4 0

3 3 0

5 9 7 0

-

2 2

+

+ + - + =

+ - + - =

- + =

56. C

P(2, 1,1)-

P^I d d

· ·

d

d PP

2 3 1

2 2 3 1 1 4

14 4

7 2 14

2 7

4 14 -

- -

›

2 2 2

= + +

- + -

= =

^

^ h

h h

57. B

A(2, 1, 3), B(2, 1, 4), C(–1, 4, 2)

, , , ,

AB AC

2 2 1 1 4 3 0 0 1 1 2 4 1 2 3 3 3 1

- - -

= - - - =

^

^ h

h h

h e e e

e e

0 3

1 1

3 3

-

1 2 3

1 2

= -

+ - +

Düzlem denklemi: –3x – 3y + d = 0 A(2, 1, 3) yerine yazılırsa d = 9 bulunur.

Denklem –3x – 3y + 9 = 0 bulunur.

Düzlemin orijine uzaklığı, ^d ^{3 0}^· ³^·

3 3

0 9 18 9

2 - - 3 2

- ² - ²

= +

+

+ = =

^

^ h

h h

(11)

, , , , u

u d P P

e e e

3 1 0 2 2 1

2 4 147

3 2

1 2

0 1

3 8

-

› 1

2

1 2 3

=

= =

= - -

+ - +

^

^ h

h

Düzlem denklemi: x – 3y – 8z + d = 0 A(1, 1, 1) noktası yerine yazılırsa d = 10 olur.

Düzlem denklemi: x – 3y – 8z + 10 = 0 bulunur.

59. C

A(x, y) olsun 90° dönme sonucunda oluşan nokta A^ı(y, –x) olur.

(–1, 2) öteleme sonucunda oluşan nokta A^ıı(y – 1, –x + 2) = A^ıı(3, 1)

y – 1 = 3 y = 4

–x + 2 = 1 x = 1, x + y = 5

60. D

x = x^ı·cost + y^ı·sint x = x^ı·cos45 + y^ı·sin45 y = –x^ısint + y^ı·cost y = –x^ısin45 + y^ı·cos45

x x y

y x y

2 2

22 -

› ›

= +

^

^ h

h

2x – y = 0 denkleminde yerine yazılırsa;

·

x y x y y x

2

2 2

2

2 3

- ^›+ ^› = ^›+ ^› =-

^ h ^ h denklemi elde

edilir.

(12)

MURAT YAYINLARIMURAT YAYINLARI

İLKÖĞRETİM ALAN

61. E

I. Sayılar ve işlemler (5, 6, 7 ve 8. sınıf) II. Cebir (6, 7 ve 8. sınıf)

III. Geometri ve ölçme (5, 6, 7 ve 8. sınıf) IV. Veri işleme (5, 6, 7 ve 8. sınıf) V. Olasılık (sadece 8. sınıf)

62. B

Güncellenen Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre 8. sınıf seviyesinde tavsiye edilen işleniş sırası;

I. Eşlik ve benzerlik

II. Basit olayların olma olasılığı III. Eşitsizlikler

sırası ile olmalıdır.

63. B

Sayı duyusuna sahip bir öğrenci,

I. Sayıların anlamalarını çok iyi anlar (Doğru) II. Sayıların göreceli büyüklüklerini fark eder (Doğru) III. İşlemlerin sonuçlarını tam ve doğru şekilde tah-

min eder (Yanlış)

64. B

I. Problem merak uyandırmalıdır (Doğru)

II. Öğrencilerin ön bilgileri dikkate alınmalıdır (Doğ- ru)

III. Problemin sonucu hemen tahmin edilebilir olmalı (Yanlış)

65. E

Matematikçi

Matematiksel Kavram

I. Harezmi Cebir (Doğru)

II. Ömer Hayyam Polinom (Doğru)

III. Bertrand Russell Mantık (Doğru)

66. E

I. Bilgiyi araştırma (Doğru) II. Kayıt tutma ve izleme (Doğru) III. Zihinsel tekrar (Doğru)

67. E

Bazı problem çözme stratejileri;

• Deneme-yanılma

• Şekil, tablo vb. model kullanma • Sistematik bir liste oluşturma • Geriye doğru çalışma • Tahmin ve kontrol etme • Varsayımları kullanma

• Problemi başka bir biçimde tekrar ifade etme • Problemi basitleştirme

• Problemin bir bölümünü çözme şeklindedir.

(13)

Fatma Öğretmenin öğrencisinin hatasını fark ettir- mesi için öğrencisine vereceği dönüt için seçenekler arasında en uygun olanı

“Aynı durum sence 24 sayısı için sağlanıyor mu?”

olmalıdır.

69. D

Cem: Asal sayılar sadece 1 ve kendisine bölünür.

(Doğru)

Derya: En küçük asal sayı 2’dir. (Doğru)

Elif: 2n + 1 biçiminde yazılabilen sayılara asal sayı denir. (Yanlış)

70. A

Gruplandırma: İşlemdeki sayılar, belirli bir değere ya- kın ise sayılar bu değer/değerler bazında gruplandı- rılarak sonuç tahmin edilir.

71. D

Güncellenen Ortaokul Matematik Dersi (5, 6, 7 ve 8.

Sınıflar) Öğretim Programına göre I. Aritmetik ortalama (6. SINIF) II. Tepe Değer (7. SINIF) III. Ortanca (7. SINIF) Düzeylerinde ele alınmaktadır.

72. A

Güncellenen Ortaokul Matematik Dersi (5, 6, 7 ve 8.

Sınıflar) Öğretim Programına göre I. Sıklık tablosu (5. SINIF) II. Sütun grafiği (6. SINIF) II. Basit olayların olasılığı (8. SINIF) Düzeyinde ele alınmaktadır.

73. D

Güncellenen ortaokul matematik öğretim progra- mında, “Öğrencilerin matematiksel içerik ve be- cerilerindeki gelişimin yanı sıra, “matematiği hissedebilir, yararlı, uğraşmaya değer olarak görme” ve “özenle ve sebat ederek çalışma ve kişisel olarak faydasını görme” konularındaki ge- lişmelerine önem verilmelidir. Bu çerçevede öğ- rencilerin matematikle ilgili duyuşsal gelişimleri, tutumları, öz güvenleri ve kaygıları dikkate alın- malıdır. Bunun için öğrenme-öğretme sürecinde matematiğin bugünkü medeniyetimizin geliş- mesindeki, diğer disiplinlerdeki ve günlük ha- yatımızdaki rolünü ortaya koyan etkinliklere yer verilmelidir.” denilmektedir. Bu nedenle sorunun cevabı D seçeneği olacaktır.

74. D

I. Karenin köşegenler ile ilgili özelliklerinin doğrulu- ğunu gösterir. (4. Düzey)

II. Verilen farklı geometrik şekiller arasından kareyi seçer. (1. Düzey)

III. Karede köşegenlerin birbirini ortaladığını ifade eder. (2. Düzey)

75. E

Denklem: İçlerinde bilinmeyenlerle birlikte eşitlik ba- ğıntısı içeren ifadelerdir.

(14)

MURAT YAYINLARIMURAT YAYINLARI

LİSE ALAN

61. E

I. Çizgi grafiği II. Daire grafiği III. Histogram

62. D

10. sınıf Matematik Öğretim Programı toplam 6 ünite- den oluşmaktadır.

63. C

“İkinci dereceden denklemlerin cebirsel ve grafik temsilleri arasındaki ilişkileri belirleme”

ilişkilendirme becerisi ile ilgilidir.

64. B

I. İlişkiyi genelleme (Yüksek)

II. Denk gösterimleri hatırlama (Düşük)

III. Çok basamaklı çözüm içeren problem çözme (Orta)

65. A

Güncellenen lise matematik öğretim programında;

“Öğrencilerin matematiksel içerik ve becerile- rindeki gelişimin yanı sıra, “matematiği hisse- dilir, yararlı, uğraşmaya değer olarak görme” ve

“özenle ve sebat ederek çalışma ve kişisel ola- rak faydasını görme” konularındaki gelişimleri- ne önem verilmelidir. Bu çerçevede öğrencilerin matematikle ilgili duyuşsal gelişimleri, tutumları, öz güvenleri ve kaygıları dikkate alınmalıdır. Bu- nun için öğrenme-öğretme sürecinde matema- tiğin bugünkü medeniyetimizin gelişmesindeki, diğer disiplinlerdeki ve günlük hayatımızdaki ro- lünü ortaya koyan etkinliklere yer verilmelidir.”

denilmektedir. Bu nedenle sorunun cevabı A olacak- tır.

66. C

Verilen şekil Pisagor teoremin ispatı için kullanılmak- tadır.

67. D Cevap II - I - III

I. John Napier (1550-1617) II. Leonardo Fibonacci (1170-1250)

III. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866)

68. E

Sorudaki tabloya bakarak öğrencinin, • Reel sayının eşleniği kendisidir

• Karmaşık sayının sadece sanal kısmı varsa eşle- niği sayının kendisidir ve

• Karmaşık sayının eşleniği için aradaki işaret de- ğiştirilir

düşüncelerine sahip olduğunu söyleyebiliriz.

(15)

Ayhan: [–1, 2] aralığında fonksiyon daima artandır.

(Yanlış)

Bilge: [–1, 2] aralığında fonksiyonun bir tane mini- mum değeri vardır. (Yanlış)

Cenk: [–1, 1] aralığında fonksiyonun bir tane büküm (dönüm) noktası vardır. (Doğru)

70. E

Aslı: c noktası f(x)’in büküm noktası ise f^ıı(x) = 0’dır. (Doğru)

Bülent: x = b’de f’nin yerel minimumu, x = d’de f’nin yerel maksimumu vardır. (Doğru)

Ceyda: b < x < d için fonksiyon artan olup f^ı(x) > 0’dır. (Doğru)

71. E

Matematik öğretim programında,

I. Matematiksel modelleme ve problem çözme II. Matematiksel süreç becerileri

III. Matematiğe ve öğrenimine değer verme IV. Psikomotor becerilerde gelişim sağlama

V. Bilgi ve İletişim Teknolojilerini (BİT) yerinde ve et- kin kullanma.

Becerilerinin tamamını geliştirmesi hedeflenmiştir.

72. E

Matematik öğretiminin temel ilkeleri arasında, • Kavramsal temellerin oluşturulması • Ön şartlılık ilişkisine önem verme • Anahtar Kavramlara önem verme

• Öğretimde öğretmen ve öğrencinin görevlerini iyi belirlenmesi

• Öğretimde çevreden yararlanma • Araştırma çalışmalarına yer verme • Matematiğe karşı olumlu tutum geliştirme

Maddeleri öne çıkmaktadır.

73. C

Sorunun doğru cevabı Tümevarım ile ispat olmalıdır.

74. C

Soruda Venn Şemasında tanımlanan f fonksiyonunu bire - bir ancak örten olmayan bir fonksiyondur. Bu nedenle öğrenci fonksiyon olma ve örten olma kav- ramlarında problem yaşamaktadır.

75. C

Soruda sözü edilen ünlü matematikçi Hipparkos’dur.

(16)