Analiz Çözümlü Soru Bankası - Matematik OABT

(1)

ÖABT

Analiz

ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

Yasin ŞAHİN

ÖRNEKT

İR

(2)

ÖABT

Analiz

ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

© Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın,

elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz,

yayınlanamaz, depolanamaz.

Bu kitaptaki bilgilerin her türlü sorumluluğu yazara aittir.

Eser Sahibi

Yasin ŞAHİN

ISBN: 978-605-06154-3-2

İNCİ KAĞITÇILIK – OFSET MATBAA

Fevzi Çakmak Mah. Hacı Bayram Cad. No: 3

Karatay / KONYA

Sertifika No: 14997

Dizgi & Grafik

Mehmet Bilban

ÖRNEKT

(3)

KONYA – Mayıs – 2020

ÇİNDEKİLER

Özel Tanımlı Fonksiyonlar

Test 1 ... 1 Çözümler ... 3 Test 2 ... 5 Çözümler ... 7 Test 3 ... 9 Çözümler ... 11 Test 4 ... 13 Çözümler ... 15 Test 5 ... 17 Çözümler ... 19 Test 6 ... 21 Çözümler ... 23 Test 7 ... 25 Çözümler ... 27 Test 8 ... 29 Çözümler ... 31 Test 9 ... 33 Çözümler ... 35 Limit Test 1 ... 39 Çözümler ... 41 Test 2 ... 43 Çözümler ... 45 Test 3 ... 47 Çözümler ... 49 Test 4 ... 51 Çözümler ... 53

İ

ÖRNEKT

İR

(4)

Test 5 ... 55 Çözümler ... 57 Test 6 ... 59 Çözümler ... 61 Test 7 ... 63 Çözümler ... 65 Test 8 ... 67 Çözümler ... 69 Test 9 ... 71 Çözümler ... 73 Test 10 ... 75 Çözümler ... 77 Test 11 ... 79 Çözümler ... 81 Türev Test 1 ... 85 Çözümler ... 87 Test 2 ... 89 Çözümler ... 91 Test 3 ... 93 Çözümler ... 95 Test 4 ... 97 Çözümler ... 99 Test 5 ... 101 Çözümler ... 103 Test 6 ... 105 Çözümler ... 107 Test 7 ... 109 Çözümler ... 111 Test 8 ... 113 Çözümler ... 115

ÖRNEKT

İR

(5)

Test 9 ... 117 Çözümler ... 119 Test 10 ... 121 Çözümler ... 123 Test 11 ... 125 Çözümler ... 127 Test 12 ... 129 Çözümler ... 131 İntegral Test 1 ... 135 Çözümler ... 137 Test 2 ... 139 Çözümler ... 141 Test 3 ... 143 Çözümler ... 145 Test 4 ... 147 Çözümler ... 149 Test 5 ... 151 Çözümler ... 153 Test 6 ... 155 Çözümler ... 157 Test 7 ... 159 Çözümler ... 161 Test 8 ... 163 Çözümler ... 165 Test 9 ... 167 Çözümler ... 169 Test 10 ... 171 Çözümler ... 173 Test 11 ... 175 Çözümler ... 177

ÖRNEKT

İR

(6)

Test 12 ... 179 Çözümler ... 181 Test 13 ... 183 Çözümler ... 185 Test 14 ... 187 Çözümler ... 189 Diziler Test 1 ... 193 Çözümler ... 195 Test 2 ... 197 Çözümler ... 199 Test 3 ... 201 Çözümler ... 203 Test 4 ... 205 Çözümler ... 207 Test 5 ... 209 Çözümler ... 211 Test 6 ... 213 Çözümler ... 215 Test 7 ... 217 Çözümler ... 219 Test 8 ... 221 Çözümler ... 223 Test 9 ... 225 Çözümler ... 227 Test 10 ... 229 Çözümler ... 231

ÖRNEKT

İR

(7)

Seriler Test 1 ... 235 Çözümler ... 237 Test 2 ... 239 Çözümler ... 241 Test 3 ... 243 Çözümler ... 245 Test 4 ... 247 Çözümler ... 249 Test 5 ... 251 Çözümler ... 253 Test 6 ... 255 Çözümler ... 257 Test 7 ... 259 Çözümler ... 261 Test 8 ... 263 Çözümler ... 265

Genelleştirilmiş (Has Olmayan) İntegraller Test 1 ... 269 Çözümler ... 271 Test 2 ... 273 Çözümler ... 275

ÖRNEKT

İR

(8)

Çok Değişkenli Fonksiyonlar Test 1 ... 279 Çözümler ... 281 Test 2 ... 283 Çözümler ... 285 Test 3 ... 287 Çözümler ... 289 Test 4 ... 291 Çözümler ... 293 Test 5 ... 295 Çözümler ... 297 Test 6 ... 299 Çözümler ... 301 Test 7 ... 303 Çözümler ... 305 Test 8 ... 307 Çözümler ... 309 Test 9 ... 311 Çözümler ... 313 Test 10 ... 315 Çözümler ... 317 Katlı İntegraller Test 1 ... 321 Çözümler ... 323 Test 2 ... 325 Çözümler ... 327 Test 3 ... 329 Çözümler ... 331 Test 4 ... 333 Çözümler ... 335 Test 5 ... 337 Çözümler ... 339

ÖRNEKT

İR

(9)

ÖN SÖZ

Sevgili Öğretmen Arkadaşlarım,

Ülkemizde 2013 yılından bu yana uygulanmakta olan Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi

(ÖABT) süreç içerisinde belli bir formata oturmuş, soru karakterleri belirginleşmiştir.

Bu sınav, üniversitelerde okutulan akademik müfredatın yanı sıra 2015 yılı öncesi lise

matematik konularını da içermektedir.

Bu sistemde amaca ulaşmak için lisans öğreniminiz süresince öğrendiklerini

pekiştirmeniz sınava uygun tarzda çok sayıda ve sistemli soru çözmeniz ayrıca sık sık tekrar

yapmanız gerekmektedir.

Kaynaklarımız soru sayısı arttırılmış ÖABT sınavı baz alınarak yeniden düzenlenmiş,

her bir soru sınıf ortamında çözülerek hatalı yönleri giderilerek hizmetinize sunulmuştur.

Analiz Çözümlü Soru Bankası, yukarıdaki belirlemelere uygun olarak sizleri ÖABT

sınavına en iyi biçimde hazırlamak amacıyla düşünülmüştür.

Çıktığınız bu zorlu yolculukta yayınlarımızın yükünüzü bir nebze olsun hafifletmesi en

büyük dileğimizdir.

Faydalanacak olan öğretmen arkadaşlara başarılar diler ve bu kitabın hazırlanmasında

desteklerini esirgemeyen başta sevgili eşim olmak üzere, Hatice ARICI, Ahmet ÖZER, Sefa

ARDAHAN, Fatih MARAŞLI, Yakup YILMAZ, Kürşat KOÇ, Beyza CAN, Abdullah

KOCA, Fatma ERTÜRK hocalarıma teşekkürü bir borç bilirim.

Yasin ŞAHİN

Mayıs – 2020

ÖRNEKT

(10)

ÖRNEKT

(11)

(12)

Analiz Seriler Test 5 251 1. n 1 n 1 ( 1) 2n 1     



serisiyle ilgili olarak I. Iraksaktır.

II. Mutlak yakınsaktır. III. Koşullu yakınsaktır. ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 2. k k k k 0 9 10 12    _       



serisinin toplamı kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 10 D) 12 E) 15 3. n n 1 n 3  



serisinin değeri kaçtır? A) 1 3 B) 4 9 C) 3 4 D) 1 E) 4 3 4. n n n 1 ( 1) (x 1) n    



kuvvet serisinin yakınsak olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A) (0,2) B) [0,2) C) (0,2] D) (1,2) E) [1,2) 5. 2 n 0 1 n 5n 6    



serisinin değeri kaçtır? A) 1 4 B) 1 3 C) 1 2 D) 1 E) 2 6. 0,3 + 0,03 + 0,003 + …

toplamının değeri kaçtır? A) 1 6 B) 1 3 C) 1 2 D) 1 E) 3

ÖRNEKT

İR

(13)

Analiz

Seriler Test 5

252

7. 1 1 1 ...

0! 1! 2! toplamının değeri kaçtır?

A) e – 1 B) 1 C) e D) e + 1 E) e 2

8. 1 1ln 3 1ln 32 1ln 3 ...3 3 6 18

    toplamının değeri kaçtır? A) 1 3 B) 2 3 C) 1 D) 4 3 E) 5 3 9. n 1 2n 1 (2n 1)!    



serisinin eşiti nedir?

A) e 1 e  B) e 1 e  C) 2 e 1 2e  D) 2 (e 1) e  E) 2 (e 1) 2e  10. n 3 n 1 2x 10 n         



serisinin yakınsak olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–2,2) B) (–5,5) C) (0,5) D) (–5, 0) E) (–, )

11. Ahmet ile Hasan’ın oynadığı bilye çekme

oyununda mavi bilye çeken oyunu kazanıyor. İçerisinde 3 mavi ve 2 kırmızı bilye bulunan bir kutudan önce Ahmet sonra da Hasan kutuya konulmak üzere birer bilye çekiyor.

Ahmet’in oyunu kazanma olasılığı kaçtır? A) 2 7 B) 5 7 C) 5 21 D) 7 25 E) 6 35

12. Bir kenarı 4 birim olan bir eşkenar üçgenin

kenarlarının orta noktaları birleştirilerek yeni bir üçgen elde ediliyor. Elde edilen bütün üçgenlere uygulanarak sonsuz sayıda üçgenler elde ediliyor.

Bu üçgenlerin çevreleri toplamı kaç birimdir? A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 36

ÖRNEKT

(14)

Analiz Çözümler Test 5 253 1.

 

n 1 n 1 1 2n 1     



alterne serisinde

 

n 1 a 2n 1    _ _ _olmak üzere,

 

an 0 ve n , an 1 an       olduğundan verilen seri yakınsaktır.

 

n 1 n ! n 1 1 1 2n 1 2n 1         



serisinde n nin derecesi 1 olduğundan p testine göre seri ıraksaktır. Dolayısıyla verilen seri koşullu yakınsaktır.

Cevap C 2. k k k k k k 0 k 0 k 0 9 10 3 5 4 6 12        _   _          



0 0 3 5 4 6 3 5 1 1 4 6 10                  Cevap C 3. _n n 1 n 3  



serisinin toplamını T ile gösterelim

2 3 2 3 4 2 3 1 2 3 T ... 3 3 3 T 1 2 3 ... 3 3 3 3 T 1 1 1 T ... 3 3 3 3 1 2T ₃ 3 T 1 3 ₁ 4 3                   Cevap C 4.

  



n n n 1 1 x 1 n    



 

n 1 n n n 1 c 1 c 1 1 c n 1 R R 1 L x 1 1 0 x 2 1

x 0 için serisi ıraksaktır (n nin n                       



1 kuvveti 1). 2

 

n n 1 1 x 2 için n   





alterne serisi yakınsaktır. O halde verilen serinin yakınsak olduğu en geniş aralık



0,2 dir.



Cevap C 5. ₂ n 0 n 0 1 1 1 n 2 n 3 n 5n 6        _  _      



n 1 1 1 1 1 1 S ... 2 3 3 4 n 2 n 3 1 1 2 n 3            

 

n 1 S 2

 olduğundan verilen serinin değeri de 1 2dir. Cevap C 6. 0,30,030,003 ... 2 3 3 3 3 ... 10 10 10 3 1 10 1 3 1 10        Cevap B

ÖRNEKT

İR

(15)

Analiz Çözümler Test 5 254 7. n 2 n 0 x 1 x x ... n! 0! 1! 2!      



x e  x 1 için 1 1 1 ... e dir. 0! 1! 2!      Cevap C 8. 1 1ln 3 1ln 32 1ln 3 ...2 3 6 18     





2 3 ln3 1 ln 3 ln 3 ln 3 1 ... 3 1! 2! 3! 1 1 1 e 3 0! 1 5 1 3 1 3 3     _    _       _  _       Cevap E 9. 1 1 1 ... e 0! 1! 2! 





 





1 1 2 n 1 n 1 2 2 1 1 1 ... e 0! 1! 2! 1 1 1 2 ... e e 0! 2! 4! 1 1 1 e 1 ... 0! 2! 4! 2e 2n 1 1 2n 1 ! 2n ! 1 1 ... 2! 4! e 1 1 2e 0! e 1 2e             _ _ _ _{ }           _         



Cevap E 10.





n n n 3 3n n 1 n 1 2 x 5 2x 10 n n        _{ }    



 

n

 

n n 3n n 2 c , c 0 L n   _ _     ve 1 R L

   olduğundan verilen seri x  için yakınsaktır. Dolayısıyla serinin yakınsak olduğu en geniş aralık



  dur. ,



Cevap E

11. 3 mavi ve 2 kırmızı bilyenin bulunduğu

kutudan mavi çekme olasılığı 3

5 olduğundan oyuna başlayan Ahmet’in oyunu kazanma olasılığı 3 2 2 3 2 2 2 2 3 . . . ... 5 5 5 5 5 5 5 5 5     3 5 5 4 7 1 25    dir. Cevap B 12.

Bu eşkenar üçgenlerin çevreleri toplamı 12 12 6 3 ... 1 1 2 24 br       Cevap D

ÖRNEKT

İR