DC shift based image reconstruction for magnetic particle imaging

Manyetik Parçacık Görüntüleme için

DC Kayma Tabanlı Görüntü Geriçatımı

DC Shift Based Image Reconstruction for

Magnetic Particle Imaging

Damla SARICA

_{, Ömer Burak DEMİREL}

_{, Emine Ülkü SARITAŞ}

{dsarica, demirel, saritas}@ee.bilkent.edu.tr

Özetçe— Manyetik Parçacık Görüntüleme (MPG), demir

oksit nanoparçacıklarının uzamsal dağılımını görüntüleyen yeni bir görüntüleme teknolojisidir. MPG’de güvenli bir şekilde uygulanabilen manyetik alan şiddetinin düşük olması sebebiyle, görüş alanı kısmi görüş alanlarına bölünerek taranır. Eksitasyon manyetik alanı sinyal alıcı bobinde doğrudan beslemeye neden olduğu için, eksitasyon frekansı MPG sinyalinden filtrelenerek atılır. Bu süreçte aynı frekanstaki nanoparçacık sinyali de kaybedildiği için, her bir kısmi görüş alanı için farklı seviyede DC kayması oluşur. Standart MPG görüntü geriçatımında bu DC kaymaları örtüşen komşu kısmi görüş alanlarından hesaplanır. Burada, hesaplanan DC kaymalarından doğrudan MPG görüntüsünü oluşturan yeni bir yöntem önermekteyiz. Bu yöntem özellikle düşük bantlı sinyal alımı durumunda standart yönteme göre yüksek çözünürlükte görüntü vermektedir. Farklı sinyal-gürültü-oranlarındaki (SGO) benzetim sonuçlarına göre, önerilen geriçatım 6-8 dB seviyelerinde doruk SGO artışı sağlamakta ve ideal görüntüye yakın sonuçlar vermektedir.

Anahtar Kelimeler — Manyetik Parçacık Görüntüleme (MPG); doğrudan besleme; DC kayma görüntüsü; görüntü geriçatımı.

Abstract— Magnetic Particle Imaging (MPI) is a new imaging

technology that images the spatial distribution of iron oxide nanoparticles. Since the magnetic field strength that can be safely applied in MPI is limited, the field-of-view (FOV) must be divided into partial FOVs. Because the excitation magnetic field causes direct feedthrough on the receiver coil, the excitation frequency must be filtered out of the MPI signal. During this process, the nanoparticle signal at the same frequency is also lost, as a result of which each partial FOV experiences different levels of DC shift. In the standard MPI image reconstruction, these DC shifts are calculated from neighboring overlapping partial FOVs. Here, we propose a novel method that directly reconstructs the MPI image from the calculated DC shift values. Especially in the case of low bandwidth signal acquisitions, this method yields higher resolution images when compared to the standard method. The simulation results at various signal-to-noise ratios (SNR) show that the proposed method produces 6-8 dB increase in peak SNR and yields images that closely match the ideal image.

Keywords — Magnetic Particle Imaging (MPI); direct feedthrough; DC shift image; image reconstruction.

I. GİRİŞ

Manyetik Parçacık Görüntüleme (MPG), manyetik nanoparçacıkların uygulanan manyetik alana verdikleri doğrusal olmayan tepkileri kullanan yeni bir biyomedikal görüntüleme yöntemidir [1-3]. MPG’de sabit mıknatıslar ile uzaysal olarak tek bir nokta hariç (manyetik alansız nokta – MAN) tüm pozisyonlardaki nanoparçacıkların mıknatıslanması doyuma ulaştırılır. Bu DC manyetik alana ek olarak uygulanan alternatif manyetik alana yalnızca MAN’daki nanoparçacıklar tepki verebilir. MAN’daki nanoparçacık mıknatıslanmasındaki değişim, alıcı bobinde bir sinyal indükler. MAN’ın tüm uzayda gezdirilmesi ile uzay taranmış olur ve MPG görüntüsü elde edilir.

MPG’de uygulanan alternatif manyetik alan, görece düşük şiddetli (5-15 mT) ve düşük frekanslıdır (5-150 kHz). Bu eksitasyon manyetik alanının şiddeti taranan bölgenin uzaysal büyüklüğü ile doğru orantılıdır. Bu frekanslardaki manyetik alanların insanlar üzerinde uygulanabilecek azami şiddeti, periferik sinir sitümulasyonu (yani manyetik alan kaynaklı sinir uyarımı) ile yaklaşık 5-10 mT seviyesine sınırlandırılmıştır [4-7]. Bu yüzden MPG’de eksitasyon alanı kullanarak yalnızca küçük bir görüş alanı taranabilir (yaklaşık 1 cm veya daha ufak), ki bu da herhangi bir medikal görüntüleme uygulaması için yeterli değildir. Bu nedenle daha geniş görüş alanına erişebilmek için “odaklanma manyetik alanı” ismi verilen üçüncü bir manyetik alan uygulanır. Bu manyetik alan zamansal olarak yavaşça değişir ve MAN’ı uzayda yavaşça kaydırmayı sağlar. Böylece eksitasyon alanı ufak bir kısmi görüş alanını tararken, odaklanma manyetik alanı ile kısmi görüş alanının merkezi uzayda kaydırılmış olur, ve hedeflenen genişletilmiş görüş alanına erişilir.

MPG’de nanoparçacıkların tepkisi neredeyse anında oluştuğu için, eksitasyon ile sinyal alımı eşzamanlı olmak zorundadır. Eşzamanlı sinyal alımındaysa eksitasyon manyetik alanı alıcı bobinde doğrudan besleme sinyali oluşmasına neden olur. Ne yazık ki bu sinyal, nanoparçacıkların oluşturduğu sinyalden milyon kat daha büyüktür. Neyse ki nanoparçacıkların sinyalleri eksitasyon frekansında ve bu

frekansın yüksek harmoniklerinde oluşmaktadır. Doğrudan besleme sinyali ise yalnızca eksitasyon frekansındadır. Böylece birinci harmoniği filtreleyen bir yüksek geçiren filtre ile doğrudan besleme sinyalinin etkisi ortandan kaldırılabilir. Nanoparçacıkların ilk harmonikteki sinyalleri de bu esnada kaybedilmiş olur, ki bu kaybın etkisi taranan her kısmi görüş alanında bir DC değer kaymasına denk gelmektedir [8,9].

Burada DC kayması bilgisinden yola çıkarak ideal MPG görüntüsünü elde etmeyi sağlayan yeni bir görüntü geriçatım yöntemi önermekteyiz. Bu yöntem, daha düşük bant aralığında sinyal alındığı durumlarda bile ideal görüntüye yakın bir MPG görüntüsü elde edilmesini sağlamakta ve standart MPG geriçatımlarından daha yüksek çözünürlükte görüntü vermektedir.

II. METODLAR A. DC Kayma ve Standart MPG Geriçatımı

MPG’de her bir kısmi görüş alanından elde edilen görüntü, ߩොሺݔሻ, matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir [8,10]:

ߩොሺݔሻ ൌ ߙ ෍ ܵ௡ܷ௡ିଵ ஶ

௡ୀଵ

ሺʹݔ ܹΤ ሻ ₍₁₎ Burada ߙ manyetik nanoparçacık özelliklerine ve sistem parametrelerine göre değişen bir sabittirǡ ˜‡ W kısmi görüş alanlarının genişliğidir. ܷ௡ିଵ ikinci tipteki Çebişev polinomlarını, ܵ_௡ ise n harmonik terimini temsil etmektedir. Kısacası, nanoparçacık sinyalinin her bir harmoniği farklı bir Çebişev polinomunun katsayısına dönüşür, ve tüm bu polinomların ağırlıklandırılmış toplamı ise kısmı görüş alanından elde edilen görüntüye denk gelir. Buna göre, doğrudan besleme sinyalinin filtrelenmesi ile eşzamanlı olarak kaybedilen birinci harmonikteki nanoparçacık sinyali, bir DC terimine denk gelmektedir [8]:

ߩො஽஼ሺݔሻ ൌ ߙܵଵܷ଴ሺʹݔ ܹΤ ሻ ൌ ߙܵଵ (2) Bu denklemde ikinci tipteki ilk Çebişev polinomu (ܷ_଴) sabit bir fonksiyondur ve bire eşittir. Denklem (2), görüntüdeki DC kaybının ilk harmonikteki sinyalle doğru orantılı olduğunu göstermektedir, ki bu terim şu şekilde hesaplanabilir [8,10]:

ܵ_ଵൌ ߚ න ߩොሺݔሻඥͳ െ ሺʹݔ ܹΤ ሻଶ_ ௐȀଶ

ିௐȀଶ

݀ݔ ₍₃₎ Bu denklemde ߚ manyetik nanoparçacık özelliklerine ve sistem parametrelerine göre değişen bir sabittir.

Şekil 1a’da 3 cm genişliğindeki bir görüş alanının 14 kısmi görüş alanı ile taranması sonucu elde edilen görüntüler gösterilmiştir. Burada her bir kısmi görüş alanı, sinyalin MAN hızına bölünmesi, MAN konumuna atanması ve sonrasında düzenli aralıklardaki x konumunlarına gridlenmesi ile elde edilmiştir [11-12]. Görüldüğü üzere, ilk harmoniğin kaybedilmesi ile oluşan DC kaybı, her kısmi görüş alanı için farklıdır. Standart MPG yönteminde, her bir kısmi görüş alanının bir sonraki kısmi görüş alanıyla örtüşen yerlerindeki farka bakılır. MPG görüntüsünün süreklilik özelliği kullanılarak, her bir kısmi görüş alanının maruz kaldığı DC kaybı hesaplanır. DC değerlerinin onarılması ile tüm kısmi

görüş alanları birbirleriyle uyumlu seviyelere çekilir, ve bu kısmi görüntüler birleştirilerek görüntü geriçatımı gerçekleştirilir. Şekil 1b’de görüldüğü gibi, gürültüsüz durumda bu standart geriçatım yöntemi ile elde edilen görüntü, ideal görüntü (DC kaybı yaşanmadığında elde edilecek görüntü) ile birebir aynıdır. Bu durum yalnızca geniş bantlı sinyal alımında geçerlidir. Sinyal bandı daraldıkça standart geriçatım görüntüde çözünürlük kaybına yol açmaktadır.

Şekil. 1. MPG’de standart geri çatım tekniği. (a) Kısmi görüş alanları birbiriyle örtüşecek şekilde görüntülenerek daha geniş bir görüş alanı taranır. Her bir kısmi görüş alanı farklı miktarda DC kayması yaşar. (b) Kısmi görüş alanlarının örtüşen bölgeleri ve görüntünün süreklilik göstermesi gerektiği bilgisi kullanılarak DC kayıpları hesaplanır. Geniş bantlı sinyal durumunda,

sonuçta çıkan görüntü ideal görüntü ile aynıdır. (c) Düşük bantlı sinyal durumunda ise sonuçta çıkan görüntü ideal görüntünün bulanıklaşmış halidir. B. DC Kayma Tabanlı Görüntü Geriçatımı

Standart MPG geriçatımında birbiriyle örtüşen kısmi görüş alanlarından hesaplanan DC kayıp değerleri, teoride (2)’de verilen ߩො_஽஼ değeri ile aynıdır. Her bir kısmi görüş alanı için ߩො஽஼ değerini hesaplayarak bir “DC kayma görüntüsü” elde etmek mümkündür. Matematiksel olarak ise ideal görüntüyle DC kayma görüntüsü arasında doğrudan bir ilişki kurmak mümkündür. Burada önerdiğimiz geriçatım yöntemi aşağıda özetlenen bu ilişkiye dayanmaktadır.

Her bir kısmi görüş alanı için DC kaymasını hesaplamak için (3) aşağıdaki şekilde değiştirilmelidir:

ܵଵ௝ ൌ ߚ න ߩො൫ݔ଴௝൅ ݔ൯ඥͳ െ ሺʹݔ ܹΤ ሻଶ ௐȀଶ

ିௐȀଶ

݀ݔ (4) Burada j kaçıncı kısmi görüş alanına bakıldığını anlatmaktadır, ve ݔ_଴௝ ise o kısmi görüş alanının merkez noktasıdır. Birkaç matematiksel dönüşüm sonrası bir evrişim denklemine varılabilir:

ߩො_஽஼൫ݔ_଴௝൯ ൌ ߙܵ_ଵ௝ൌ ߙߚߩොሺݔሻ  כ ݄ሺݔሻȁ_{௫ୀ௫బೕ} (5a) ݄ሺݔሻ ൌ ඥͳ െ ሺʹݔ ܹΤ ሻଶ_ (5b) Burada ߩො஽஼ሺݔሻ, DC kayma görüntüsüdür. Görüldüğü üzere, her bir kısmi görüş alanı için elde edilen DC kayma miktarı, ideal görüntünün ݄ሺݔሻ ile evrişiminden hesaplanabilir. Burada ݄ሺݔሻ, genişliği W olan bir evrişim çekirdeğidir, ve W bilindiği için tümüyle bilinmektedir. Şekil 2’de ideal görüntü, evrişim çekirdeği ve evrişim sonrası oluşan DC kayma görüntüsü verilmiştir. Buna göre DC kayma görüntüsü, ideal görüntünün bulanıklaşmış haline denk gelmektedir.

Standart geriçatım sırasında yalnızca kısmi görüş alanlarının merkezlerindeki (yani ݔ_଴௝ konumlarındaki) DC kayma değerleri hesaplanabilmektedir (Şekil 2c, mavi

noktalar). DC kayma görüntüsü oldukça düşük çözünürlüklü olduğu için, bu değerler kullanılarak aradeğer bulma ile tüm DC kayma görüntüsünü elde edilebilir. DC kayma görüntüsünün ݄ሺݔሻ ile ters evrişimi ise ideal görüntüyü verecektir.

Şekil. 2. İdeal görüntü ve DC Kayma görüntüsü arasındaki ilişki. (a) İdeal MPG görüntüsü. (b) Denklem (5b)’de verilen evrişim çekirdeği, h(x). (c) DC kayma görüntüsü, ideal görüntü ile h(x)’in evrişimine eşittir. Bu görüntüdeki mavi noktalar, kısmi görüş alanları için hesaplanan DC kayma değerleridir.

Kısım II.A’da anlatılan standart MPG geriçatımı, düşük bantlı (yani daha az sayıda harmonik içeren) sinyal kullanıldığında çözünürlük kaybına neden olmaktadır. İlginç olan ise, bu durumda bile DC kayma değerleri doğru bir şekilde hesaplanabilmektedir. Bu nedenle önerdiğimiz geriçatım yöntemi ile elde edilen görüntü, düşük bantlı sinyal alımı durumunda bile ideal görüntüye yakın bir sonuç verebilmektedir.

C. MPG Benzetimleri

Benzetimler, MATLAB ortamında geliştirdiğimiz 3 boyutlu MPG benzetim aracı kullanılarak yapılmıştır. Yapılan benzetim için 2 cm x 3 cm büyüklüğünde, damar yapısını andıran bir dijital fantom kullanılmıştır (Şekil 3a). Uygulanan eksitasyon manyetik alanı 10 mT şiddet ve 25 kHz frekanstadır. Benzetimlerde sabit mıknatısların oluşturduğu manyetik alanın gradyanı, y-yönünde 6T/m, ve x- ve z-yönlerinde 3T/m olarak alınmıştır. Nanoparçacık çapı ise 25 nm olarak varsayılmıştır. Tüm bu parametreler deneysel değerler ile uyumludur ve gerçekçidir [2,3,8,13]. Kısmi görüş alanlarının örtüşme oranı %95 olup, önerilen metotla görüntü oluşturmak için Lucy-Richardson ters evrişim yöntemi kullanılmıştır.

Sinyal gürültü oranı (SGO) yüksek olduğu durumlarda, nanoparçacık sinyalinin öncelikle yüksek harmonikleri gürültü altında kalmaktadır. Yani SGO düştükçe kullanılabilir harmonik sayısı da düşmektedir. Burada çok düşük bant aralığında, nanoparçacık sinyalinin sadece 2. ve 3. harmonik bilgisini (yani 75 kHz’e kadar olan sinyal bandını) kullanarak görüntü geriçatım benzetmeleri yapılmıştır. Bu düşük bantlı durumda önerilen geriçatım tekniği farklı gürültü seviyelerinde standart MPG geriçatımı ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma doruk sinyal gürültü oranı (DSGO) ölçütü ile yapılmıştır:

ܦܵܩܱ ൌ ͳͲ Ž‘‰ଵ଴൛ܯܣܺሺܫ௜ௗ௘௔௟ଶሻ ܱܭܪΤ ൟ (6) Burada OKH ortalama karesel hata, Iideal ise ideal görüntüdür. DSGO desibel (dB) cinsinden ifade edilir.

D. Önerilen Geriçatım

Önerilen geriçatım tekniğindeki adımlar kısaca şöyledir:

1) Doğrudan besleme sinyalini önlemek için MPG

sinyaline 25 kHz’teki sinyali yok eden yüksek geçiren filtre

uygulanır. Sinyal öncelikle analog Butterworth filtreden, örnekleme sonrasında ise ideal yüksek geçiren filtreden geçirilir. Bu filtre aynı zamanda manyetik nanoparçacıktan gelen ilk harmonik sinyalini de yok eder.

2) İlk harmonik sinyalinin kaybedilmesi her bir kısmi

görüş alanı için bir DC kaymasına yol açar. Bu kayıp miktarları, örtüşen kısmi görüş alanları arasındaki farka bakılarak hesaplanır. Görüntünün sürekliliğini sağlamak için her bir kısmi görüş alanına eklenmesi gereken kayıp DC miktarı belirlenir.

3) Bu DC değerleri her kısmi görüş alanının merkezine

atanır, ve aradeğer bulma ile tüm görüş alanındaki DC kayma görüntüsü hesaplanır.

4) Bilinen kısmi görüş alan genişliği, W, kullanılarak

evrişim çekirdeği ݄ሺݔሻ hesaplanır.

5) DC kayma görüntüsü ve evrişim çekirdeğinin ters

evrişimi ile sonuç görüntüsü elde edilir.

Burada, evrişim çekirdeğinin doğruluğu önerilen geriçatımın ideal görüntüye yakınsaması açısından önemlidir. Evrişim çekirdeği daraldıkça ve kısmi görüş alanı sayısı arttıkça önerilen geriçatım ideal görüntüye yakınsar.

Şekil. 3. Gürültüsüz durumda benzetim sonuçları. (a) Fantom, ve (b) tüm harmoniklerin kullanılması ile (geniş bantlı) elde edilebilecek ideal MPG görüntüsü. Düşük bantlı sinyal durumunda (c) standart geriçatım ideal görüntüye göre oldukça bulanıktır. (d) Önerilen geriçatım ise ideal görüntüye benzer çözünürlüktedir. (e) Tek boyutlu kesit karşılaştırma önerilen tekniğin

çözünürlükte sağladığı iyileştirme daha net görünmektedir.

Uygulanan sinüs biçimli periyodik eksitasyon nedeniyle hem pozitif x-yönünde hem negatif x-yönünde iki ayrı görüntü geriçatımı gerçekleştirilir. Eğer ortamda gürültü yoksa ve nanoparçacıklar uygulanan alana anında tepki veriyorsa pozitif ve negatif yöndeki görüntüler tamamen aynıdır [14-16]. İdeal olmayan koşullarda pozitif ve negatif görüntüler farklı sonuçlar verdiğinden, sonuç geriçatım görüntüsü olarak bu iki görüntünün ortalaması alınmıştır.

III. SONUÇLAR VE TARTIŞMA

Gürültüsüz, düşük bantlı MPG sinyali durumunda standart MPG geriçatımı ile önerilen geriçatım sonuçları Şekil 3’te karşılaştırılmıştır. Burada, tüm harmonikler varken elde edilen görüntü, “ideal görüntü” olarak tanımlanmıştır. Standart geriçatım görüntüsü, bu düşük bantlı durumda ideal görüntüye göre gözle görünür bir çözünürlük kaybı yaşamıştır. Önerilen geriçatım ise ideal görüntüyle kıyaslanır bir çözünürlüktedir. Şekil 3e’de bu iki boyutlu görüntülerin tek boyutlu kesitleri verilmiştir. Bu tek boyutlu kesitte standart görüntünün çözünürlük kaybı ve önerilen yöntemin başarısı daha net bir şekilde görülmektedir. Önerilen yöntemde dikkat edilmesi gereken noktalardan biri, DC kayma görüntüsünün doğru bir şekilde hesaplanabilmesidir. Bu görüntü yalnızca kısmi görüş alanlarının merkezlerinde örneklendiği için, bu örneklemenin yeterli sıklıkta olması gerekmektedir.

Şekil. 4. MPG sinyalinin SGO seviyesi 15dB seviyesindeyken benzetim sonuçları. (a) Fantom, MPG ile tüm harmonikler varken elde edilen (b) ideal

görüntüyü verir. Sinyaldeki gürültü hem (c) standart geriçatım hem de (d) önerilen geriçatımda bir miktar görüntü kalitesi kaybına yol açsa da, önerilen

görüntü ideal görüntüye yakınlığını korumaktadır.

Şekil 4’te ise nanoparçacık sinyali 15 dB SGO seviyesindeykenki sonuçlar verilmiştir. Hem standart geriçatımda hem de önerilen geriçatımda gürültünün etkisi az da olsa görülmektedir. Gürültüye rağmen önerilen geriçatım ideal görüntüye yakın bir performans sergilemektedir.

Farklı sinyal gürültü seviyelerinde standart geriçatım ve önerilen geriçatım sonuçları, Doruk Sinyal Gürültü Oranı (DSGO) ölçütü kullanılarak karşılaştırılmıştır. DSGO hesaplamasında ideal görüntü baz alınmıştır. Tablo 1’de verilen sonuçlardan anlaşılmaktadır ki, hem gürültüsüz durumda hem de farklı gürültü seviyelerinde, önerilen geriçatım standart geriçatıma göre DSGO’da 6-8 dB artış sağlamaktadır. Bu seviyede DSGO farkı, görüntülerde de gözle görünür bir kalite artışına denk gelmektedir.

TABLO I. MPG SİNYALİNİN FARKLI SGO SEVİYELERİ İÇİN STANDART GERİÇATIM VE ÖNERİLEN GERİÇATIMIN DORUK SGO(DSGO)

KARŞILAŞTIRMASI DSGO Standart

Geriçatım (dB) Geriçatım (dB) Önerilen MPG Sinyali SGO Seviyesi Gürültüsüz 32.18 40.95 20 dB 31.50 40.91 15 dB 29.58 40.28 10 dB 24.43 30.70

Kısacası, önerilen DC kayma tabanlı MPG geriçatım yöntemi, düşük bantlı sinyal durumunda önemli avantajlar sağlamaktadır. Standart yöntemde çözünürlük düşerken, önerilen yeni geriçatım yöntemiyle ideal duruma (yani geniş bantlı geriçatıma) yakın sonuçlar alınmaktadır.

BİLGİLENDİRME

Bu çalışma Türk ye B l msel ve Teknoloj k Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) (114E167), Avrupa B rl ğ (FP7 Mar e Cur e CIG PCIG13-GA-2013-618834), Türk ye B l mler Akadem s (TÜBA-GEBİP 2015), ve B l m Akadem s (BAGEP 2016) fonlarıyla desteklenmiştir.

KAYNAKLAR

[1] Gleich, B., Weizenecker, J., "Tomographic imaging using the nonlinear response of magnetic particles", Nature, 435:1214-1217, 2005. [2] Saritas, E. U., Goodwill, P. W., Croft, L. R., Konkle, J. J., Lu, K.,

Zheng, B. and Conolly S. M., ''Magnetic Particle Imaging (MPI) for NMR and MRI Researchers'', J Magn Reson, 229:116-126, 2013. [3] Goodwill, P. W., Saritas, E. U., Croft, L. R., Kim, T. N., Krishnan, K.

M., Schaffer, D. V., and Conolly S. M., ''X-space MPI: magnetic nanoparticles for safe medical imaging'', Adv Mat, 24:3870-3877, 2012. [4] Saritas, E. U., Goodwill, P. W., Zhang, G. Z. and Conolly S. M.,

''Magnetostimulation Limits in Magnetic Particle Imaging'', IEEE Trans

Med Imaging, 32(9):1600-1610, 2013.

[5] Saritas, E. U., Goodwill, P. W. and Conolly S. M., ''Effects of Pulse Duration on Magnetostimulation Thresholds'', Med Phys, 42(6):3005-12, 2015.

[6] Demirel, O. B. and Saritas, E. U., ''Effects of Duty Cycle on Magnetostimulation Thresholds in MPI'', Intern J Magnetic Particle

Imaging, 3(1):1703010, 2017.

[7] Konkle, J. J., Goodwill, P. W., Saritas, E. U., Zheng B., Lu K. and Conolly S. M., 'Twenty-fold acceleration of 3D projection reconstruction MPI''', Biomed Tech (Berl), 58(6):565–576, 2013.

[8] Lu, K., Goodwill, P. W., Saritas, E. U., Zheng, B. and Conolly S. M., ''Linearity and Shift Invariance for Quantitative Magnetic Particle Imaging'', IEEE Trans Med Imaging, 32(9):1565-1575, 2013.

[9] Goodwill, P. W. and Conolly S. M., ''Multidimensional x-space Magnetic Particle Imaging'', IEEE Trans Med Imaging, 30(9):1581-1590, 2011.

[10] Rahmer, J., Weizenecker, J., Gleich, B. and Borgert, J., ''Signal Encoding in Magnetic Particle Imaging: Propoerties of the System Function'', BMC Medical Imaging, 9:4, 2009.

[11] Cukur, T., Santos, J. M., Nishimura, D. G. and Pauly, J. M., "Varying kernel-extent gridding reconstruction for undersampled variable-density spirals", Magn Reson Med, 59(11):196–201, 2008.

[12] Cukur, T., Santos, J. M., Pauly, J. M. and Nishimura, D. G., “Variable-density parallel imaging with partially localized coil sensitivities”, IEEE

Trans Med Imag, 29(5):1173–1181, 2010.

[13] Ferguson, R. M., Khandhar, A. P., Kemp, S. J., Arami, H., Saritas, E. U., Croft, L. R., Konkle, J., Goodwill, P. W., Halkola, A., Rahmer, J., Borgert, J., Conolly, S. M. and Krishnan, K. M., ''Magnetic Particle Imaging with Tailored Iron Oxide Nanoparticle Tracers", IEEE Trans

Med Imag, 34(5):1077-1084, 2015.

[14] Croft, L. R., Goodwill, P. W. and Conolly, S. M., "Relaxation in X-Space Magnetic Particle Imaging", IEEE Trans Med Imag, 31(12):2335-2342, 2012.

[15] Croft, L. R., Goodwill, P. W., Konkle, J. J., Arami, H., Price, D. A., Li, A. X., Saritas, E. U. and Conolly, S. M., "Low drive field amplitude for improved image resolution in magnetic particle imaging", Med Phys, 43(1):424–435, 2016.

[16] Utkur, M., Muslu, Y., Saritas, E. U., "Relaxation-Based Viscosity Mapping for Magnetic Particle Imaging", Phys Med Biol, 2017 (in press).