ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
DOKTORA TEZĠ Ġhsan KAYA
Anabilim Dalı : Endüstri Mühendisliği Programı : Endüstri Mühendisliği
MAYIS 2010
ALTI SĠGMA YAKLAġIMINDA BULANIK SÜREÇ YETERLĠLĠĞĠ ANALĠZLERĠ
MAYIS 2010
ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
DOKTORA TEZĠ Ġhsan KAYA
(507052111)
Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 10 ġubat 2010 Tezin Savunulduğu Tarih : 10 Mayıs 2010
Tez DanıĢmanı : Prof. Dr. Cengiz KAHRAMAN (ĠTÜ) Diğer Jüri Üyeleri : Prof. Dr. M. Nahit SERARSLAN (ĠTÜ)
Yrd. Doç. Dr. Tufan DEMĠREL (YTÜ) Prof. Dr. Elimhan MAHMUDOV(ĠTÜ) Prof. Dr. Ziya ULUKAN(GSÜ)
ALTI SĠGMA YAKLAġIMINDA BULANIK SÜREÇ YETERLĠLĠĞĠ ANALĠZLERĠ
iii
ÖNSÖZ
Doktora tez çalışmaları, ülkenin bilimsel gelişmelerine yaptıkları katkı ve bu gelişme sürecinde bir kilometre taşı rolü oynamaları sebebiyle oldukça önemli çalışmalardır. Bu amaç doğrultusunda hazırlanan bu tez çalışması kapsamında süreç kalitesinin iyileştirilmesi ve geliştirilmesinde önemli bir yeri olan süreç yeterlilik analizleri incelenmiş; bu alanda yapılan çalışmalara bir katkıda bulunmak ve bu noktadan sonra gelecekte yapılacak çalışmalar için bir dayanak noktası oluşturmak hedeflenmiştir.
Bu çalışmanın hazırlanması sırasında karşılaşılan tüm zorlukların çözümünde oynadığı aktif rol ve bilimsel gelişmeme yapmış olduğu çok büyük katkılarından dolayı danışman hocam Prof. Dr. Cengiz Kahraman‟a, çalışmalarımın her anında desteğini ve sabrını eksik etmeyen eşim Eda‟ya, hayatın her anında yanımda olan aileme, tez çalışmalarım sırasında yaptıkları katkılarından dolayı hocalarım Prof. Dr. M. Nahit Serarslan ve Yrd. Doç. Dr. Tufan Demirel‟e sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca doktora eğitimim süresince sağladıkları burs desteği ile daha iyi çalışma koşulları oluşturup daha etkin bir tez hazırlamama imkân tanıyan Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu‟na (TUBİTAK) da teşekkürlerimi sunarım.
Şubat 2010 İhsan Kaya
v ĠÇĠNDEKĠLER Sayfa ÖNSÖZ ... iii ĠÇĠNDEKĠLER ... v KISALTMALAR ... ix ÇĠZELGE LĠSTESĠ ... xi ġEKĠL LĠSTESĠ ... xv ÖZET ... xix SUMMARY ... xxi 1. GĠRĠġ ... 1
2. SÜREÇ YETERLĠLĠK ANALĠZĠ ... 5
2.1 Süreç Yeterlilik Analizinin Amaçları ve Adımları ... 5
2.2 Bir Sürecin Doğal Tolerans Limitleri ... 8
2.3 Spesifikasyon Limitleri ve Kontrol Limitleri ... 10
2.3 Süreç Yeterlilik Analizi İçin Kullanılan Alternatif Teknikler ... 11
2.3.1 Histogram kullanarak süreç yeterlilik analizi ... 11
2.3.2 Olasılık grafiği kullanarak süreç yeterlilik analizi ... 13
2.3.3 Kontrol diyagramları kullanarak süreç yeterlilik analizi ... 15
2.3.4 Deney tasarımı kullanarak süreç yeterlilik analizi ... 16
3. SÜREÇ YETERLĠLĠK ĠNDEKSLERĠ ... 19
3.1 Cp Süreç Yeterlilik İndeksi ... 19
3.1.1 Cp süreç yeterlilik indeksi ve kusurluların oranı ... 23
3.1.2 Cp süreç yeterlilik indeksi için güven aralıkları ... 26
3.2 Cpk Süreç Yeterlilik İndeksi ... 26
3.2.1 Cpk süreç yeterlilik indeksi ve kusurluların oranı ... 29
3.2.2 Cpk süreç yeterlilik indeksi için güven aralıkları ... 29
3.3 Cpm İndeksi ... 30
3.3.1 Cpm süreç yeterlilik indeksi ve kusurluların oranı ... 33
3.3.2 Cpm süreç yeterlilik indeksi için güven aralıkları ... 33
3.4 Cpmk İndeksi ... 33
3.4.1 Cpmk süreç yeterlilik indeksi ve kusurluların oranı ... 34
3.4.2. Cpmk süreç yeterlilik indeksi için güven aralıkları ... 34
3.5. Ca İndeksi ... 35
3.5.1 Ca süreç yeterlilik indeksi ve kusurluların oranı ... 36
3.5.2 Ca süreç yeterlilik indeksi için güven aralıkları ... 37
3.6 Normal Dağılıma Uygunluk ve Süreç Yeterlilik İndeksleri ... 37
3.6.1 Olasılık grafiği yaklaşımı ... 38
3.6.2 Clements‟in yaklaşımı ... 39
3.6.3 Diğer bazı yaklaşımlar ... 40
3.7 Asimetrik Spesifikasyon Limitleri İçin Süreç Yeterlilik İndeksleri ... 41
3.8 Süreç Yeterlilik İndeksleri İçin Hipotez Testleri ... 44
3.9 Klasik Yaklaşım Çerçevesinde Süreç Yeterlilik İndeksleri İçin Literatür Taraması ... 45
vi
4. BULANIK MANTIK VE BULANIK SÜREÇ YETERLĠLĠK ANALĠZLERĠ
... 61
4.1 Üyelik Fonksiyonu ... 63
4.2 Üçgensel Bulanık Sayı (ÜBS) ... 64
4.3 Yamuk Bulanık Sayı (YBS) ... 65
4.4 Bulanık Sayıları Karşılaştırma Yöntemleri ... 66
4.4.1 Yuan‟ın yöntemi ... 67
4.4.2 Tran ve Duckstein‟in yöntemi ... 67
4.5 Bulanık Yaklaşım Çerçevesinde Süreç Yeterlilik İndeksleri İçin Literatür Taraması ... 68
4.6 Bulanık Süreç Yeterlilik Analizleri ... 81
4.6.1 Spesifikasyon limitleri üçgensel bulanık sayı iken BSYA... 82
4.6.2 Spesifikasyon limitleri yamuk bulanık sayı iken BSYA ... 82
4.6.3 BSYA için örnek uygulama ... 83
4.6.3.1 Spesifikasyon limitlerinin ÜBS olması durumu 84 4.6.3.2 Spesifikasyon limitlerinin YBS olması durumu 90 5. BULANIK MAKĠNE YETERLĠLĠK ANALĠZLERĠ ... 97
5.1 Klasik Makine Yeterlilik Analizleri ... 97
5.2 Makine Yeterliliği Üzerine Bulanık Analizler ... 99
5.3 Makine Yeterliliği Üzerine Bulanık Analizler için Bir Uygulama... 101
6. SÜREÇ YETERLĠLĠK ĠNDEKSLERĠ ĠÇĠN BULANIK TAHMĠNLEME . 105 6.1 Buckley‟in Kestirim Yaklaşımı ... 105
6.2 Cp İçin Bulanık Tahminleme ... 106
6.3 Cpk İçin Bulanık Tahminleme... 107
6.4 Bulanık Kestirim Yaklaşımı İçin Uygulama ... 109
7. ALTI SĠGMA YAKLAġIMI VE SÜREÇ YETERLĠLĠK ĠNDEKSLERĠNĠN BULANIK ANALĠZĠ ... 121
7.1 Altı Sigma Yaklaşımı ... 121
7.2 Altı Sigma Yaklaşımı Ve Süreç Yeterliliği ... 124
7.2.1 Altı Sigma Yaklaşımında Süreç Yeterlilik İndeksleri ... 128
7.3 Cp İçin İdeal Üyelik Fonksiyonu ... 130
7.4 Cpk İçin İdeal Üyelik Fonksiyonu ... 131
7.5 Uygulama ... 133
8. GÜRBÜZ SÜREÇ YETERLĠLĠK ĠNDEKSLERĠ VE BULANIK OLARAK ĠNCELENMESĠ ... 143
8.1. Regresyon Analizi ... 143
8.2 Geleneksel Gürbüz Süreç Yeterlilik İndeksleri ... 144
8.3 Bulanık Gürbüz Süreç Yeterlilik İndeksleri (BGSYI) ... 145
8.3.1 Üçgensel bulanık sayılar için gürbüz süreç yeterlilik indeksleri ... 146
8.3.2 Yamuk bulanık sayılar için gürbüz süreç yeterlilik indeksleri ... 147
8.4 Hava Kirliliği Analizi İçin BSYI ve BGSYI Elde Edilmesi ... 148
8.5 Piston Üretim Süreci İçin Bir Uygulama ... 163
9. BULANIK SÜREÇ DOĞRULUK ĠNDEKSĠ ... 171
9.1 Geleneksel Süreç Yeterlilik İndeksleri ile Süreç Doğruluk İndeksi Arasındaki İlişki ... 171
9.2 Süreç Doğruluk İndeksi Formülü Üzerine Yeni Bir Yaklaşım ... 172
9.3 Geleneksel Süreç Yeterlilik İndeksleri ile Önerilen Süreç Doğruluk İndeksi Arasındaki İlişki ... 174
9.4 Süreç Doğruluk İndeksinin Bulanık Olarak İncelenmesi ... 174
vii
9.4.2 Yamuk bulanık sayılar için bulanık süreç doğruluk indeksi ... 175
9.4.3 Önerilen yeni formülün bulanık olarak değerlendirilmesi ... 175
9.5 Makine Yenileme Kararı İçin BSDİ Kullanımı ... 176
9.6 Tedarikçi Seçim Probleminin Çözümü için BSDİ Kullanımı ... 179
9.6.1 Parametrelerin ÜBS olması durumu ... 180
9.6.2 Parametrelerin YBS olması durumu ... 183
10. BULANIK NORMAL DAĞILIM ... 189
10.1 Değerlerin Bulanık Olması Durumu ... 191
10.1.1 Değerlerin ÜBS olması durumu ... 192
10.1.2 Değerlerin YBS olması durumu ... 194
10.2 Ortalamanın Bulanık Olarak Değerlendirilmesi ... 196
10.2.1 Varyansın bilindiği durum ... 196
10.2.2 Varyansın bilinmediği durum ... 201
10.3 Varyansın Bulanık Olarak Değerlendirilmesi ... 205
10.4 Ortalama Ve Varyansın Bulanık Kesmelerine Bağlı Olarak Süreç Yeterlilik İndeksleri ... 207
10.4.1 Cp süreç yeterlilik indeksinin bulanık kesmeleri ... 207
10.4.2 Cpk süreç yeterlilik indeksinin bulanık kesmeleri ... 208
10.4.3 Ca süreç yeterlilik indeksinin bulanık kesmeleri ... 209
10.4.3 Cpm süreç yeterlilik indeksinin bulanık kesmeleri ... 210
10.4.4 Cpmk süreç yeterlilik indeksinin bulanık kesmeleri ... 212
10.5 Uygulama ... 214
11. BULANIK GÖZLEM DEĞERLERĠ ĠÇĠN SÜREÇ YETERLĠLĠK ANALĠZĠ ... 225
11.1 Üçgensel Bulanık Sayılar ve Kontrol Limitleri ... 225
11.1.1 Üçgensel bulanık sayılar için kontrol durumları ... 227
11.1.1.1 Üçgensel bulanık sayılar için bulanık tepe değeri yaklaşımı 227 11.1.1.2 Üçgensel bulanık sayılar için bulanık kural yaklaşımı 229 11.1.2 Üçgensel bulanık sayılar için süreç yeterlilik indeksleri ... 233
11.1.3 Uygulama ... 234
11.2 Yamuk Bulanık Sayılar ve Kontrol Limitleri ... 239
11.2.1 Yamuk bulanık sayılar için kontrol durumları ... 241
11.2.1.1 Yamuk bulanık sayılar için bulanık tepe değeri yaklaşımı 241 11.2.1.2 Yamuk bulanık sayılar için bulanık kural yaklaşımı 243 11.2.2 Yamuk bulanık sayılar için süreç yeterlilik indeksleri ... 247
11.2.3 Uygulama ... 247
12. SONUÇLAR ... 255
KAYNAKLAR ... 261
ix
KISALTMALAR
ADTL : Alt Doğal Tolerans Limiti AKL : Alt Kontrol Limiti
ASL : Alt Spesifikasyon Limiti
BSYA : Bulanık Süreç Yeterlilik Analizi BSDĠ : Bulanık Süreç Doğruluk İndeksi
BGSYĠ : Bulanık Gürbüz Süreç Yeterlilik İndeksi GSYĠ : Gürbüz Süreç Yeterlilik İndeksi
SDĠ : Süreç Doğruluk İndeksi SYA : Süreç Yeterlilik Analizi SYĠ : Süreç Yeterlilik İndeksleri ÜBS : Üçgensel Bulanık Sayı ÜDTL : Üst Doğal Tolerans Limiti ÜKL : Üst Kontrol Limiti
ÜSL : Üst Spesifikasyon Limiti YBS : Yamuk Bulanık Sayı
xi
ÇĠZELGE LĠSTESĠ
Sayfa
Çizelge 2.1 : Cam süreci için çatlama dayanımı (psi) ... 12
Çizelge 3.1 : Süreç yeterlilik indeksleri için önerilen minimum değerler ... 22
Çizelge 3.2 : C değerine bağlı olarak süreç çıktılarının kalitesi ... 23 p Çizelge 3.3 : Cp değerleri ve kusurlu ürünler ... 25
Çizelge 3.4 : Cpk değerine bağlı olarak süreç çıktılarının kalitesi ... 29
Çizelge 3.5 : 𝐶𝑎 değerleri ve µ‟nün değişim aralığı ... 36
Çizelge 3.6 : H0: Cp=Cp0 için örnek hacmi ve kritik değerler ... 47
Çizelge 3.7 : Cdr indeksi ve süreç ortalamasının yerleşimi ... 54
Çizelge 3.8 : C ve pm Cppdeğerlerine bağlı olarak süreç çıktılarının kalitesi ... 55
Çizelge 4.1 : Öğrenme süreçleri için istatistiksel değerler ... 83
Çizelge 4.2 : C için Yuan yöntemine göre ikili karşılaştırma sonuçları ... 85 p Çizelge 4.3 : C için Tran ve Duckstein yöntemine göre karşılaştırma sonuçları .... 86 p Çizelge 4.4 : C için Yuan yöntemine göre ikili karşılaştırma sonuçları ... 87 pl Çizelge 4.5 : C için Tran ve Duckstein yöntemine göre karşılaştırma sonuçları ... 88 pl Çizelge 4.6 : Cpu için Yuan yöntemine göre ikili karşılaştırma sonuçları ... 89
Çizelge 4.7 : Cpu için Tran ve Duckstein yöntemine göre karşılaştırma sonuçları .. 89
Çizelge 4.8 : Öğrenme süreçlerinin süreç yeterlilik değerlerine göre sıralanması (ÜBS İçin) ... 90
Çizelge 4.9 : C için Yuan yöntemine göre ikili karşılaştırma sonuçları ... 91 p Çizelge 4.10 : C için Tran ve Duckstein yöntemine göre karşılaştırma sonuçları .. 92 p Çizelge 4.11 : Cpu için Yuan yöntemine göre ikili karşılaştırma sonuçları... 93
Çizelge 4.12 : Cpu için Tran ve Duckstein yöntemine göre karşılaştırma sonuçları 93 Çizelge 4.13 : C için Yuan yöntemine göre ikili karşılaştırma sonuçları... 94 pl Çizelge 4.14 : C için Tran ve Duckstein yöntemine göre karşılaştırma sonuçları . 95 pl Çizelge 4.15 : Öğrenme süreçlerinin süreç yeterlilik değerlerine göre sıralanması (YBS için) ... 95
Çizelge 5.1 : Örnek ortalama ve varyans değerleri ... 101
Çizelge 6.1 : Sulama suyu kalite karakteristikleri ... 109
Çizelge 6.2 : Kesikköprü barajı karakteristik özellikleri ... 110
Çizelge 6.3 : Kesikköprü Barajı için elde edilen gözlem değerleri ... 110
Çizelge 7.1 : DMAIC yaklaşımı araçları ... 124
Çizelge 7.2 : Spesifikasyon genişliğine bağlı olarak kusur sayısı ... 125
xii
Çizelge 7.4 : Ortalamanın ±1,5σ kayması durumunda bağlı süreç yeterlilik değerleri
... 130
Çizelge 7.5 : SO2 için gözlem verileri ... 134
Çizelge 7.6 : SO2 ve PM10 parametreleri için yeterlilik değerleri ve istatistikler .... 135
Çizelge 8.1 : Hava kirlilik parametreleri için tanımlayıcı istatistik değerleri ... 150
Çizelge 8.2 : Hava kirlilik parametreleri için korelâsyon analizi sonuçları ... 151
Çizelge 8.3 : Korelâsyon durumu için regresyon denklemleri ... 153
Çizelge 8.4 : Hava kirlilik parametreleri için spesifikasyon limitleri ... 153
Çizelge 8.5 : Gözlem istasyonlarına ait BSYI ve GBSYI değerleri ... 159
Çizelge 8.6 : Kirlilik parametrelerinin sınıflandırılması ... 162
Çizelge 8.7 : Piston için çap ve kalınlık değerleri (mm) ... 163
Çizelge 8.8 : BGSYI ve GSYI için sonuçlar ... 170
Çizelge 9.1 : Ca değerleri ve µ‟nün yeri ... 173
Çizelge 9.2 : ve m değerlerinin karşılaştırılması ... 178
Çizelge 9.3 : Bulanık doğruluk indeksine göre makine karşılaştırması ... 179
Çizelge 9.4 : ve m değerlerinin karşılaştırılması için sonuçlar ... 181
Çizelge 9.5 : Tedarikçiler için karşılaştırma sonuçları ... 182
Çizelge 9.6 : Tedarikçiler için karşılaştırma sonuçları ... 183
Çizelge 9.7 : ve m değerlerinin karşılaştırılması için sonuçlar ... 184
Çizelge 9.8 : Tedarikçiler için YBS olarak bulanık doğruluk indeksleri ... 185
Çizelge 9.9 : Tedarikçiler için karşılaştırma sonuçları ... 186
Çizelge 9.10 : Tedarikçi alternatifleri için süreç yeterlilik analizi sonuçları ... 186
Çizelge 10.1 : Normal dağılım için sınırlar içinde bulunma olasılık değerleri ... 190
Çizelge 10.2 : Normal dağılım için spesifikasyon limitleri arasında bulunma olasılık değerleri ... 192
Çizelge 10.3 : Normal dağılım için spesifikasyon limitleri arasında bulunma olasılık değerleri ... 195
Çizelge 10.4 : Ortalama İçin Bulanık Kesme Değerleri ... 198
Çizelge 10.5 : Bulanık varyans değeri için ortalamanın bulanık kesmeleri ... 200
Çizelge 10.6 : Ortalamanın bulanık olması durumunda sürecin spesifikasyon limitleri arasında olma olasılığı ... 200
Çizelge 10.7 : Varyansın bilinmediği durumda ortalama için bulanık kesme değerleri ... 202
Çizelge 10.8 : Bulanık varyans değeri için ortalamanın bulanık kesmeleri ... 204
Çizelge 10.9 : Ortalamanın bulanık olması durumunda sürecin spesifikasyon limitleri arasında olma olasılığı ... 204
Çizelge 10.10 : Piston çap ölçüm değerleri ... 214
Çizelge 10.11 :
ve
2 için bulanık ve kesin değerler ... 218Çizelge 10.12 :
C
pu veC
pl indeksleri için karşılaştırma sonuçları ... 219Çizelge 10.13 :
C
pu veC
pl indeksleri için karşılaştırma sonuçları ... 221Çizelge 10.14 : Spesifikasyon limitlerine bağlı olarak süreç yeterlilik değerleri ... 222
Çizelge 10.15 : Geçerli ve kusurlu piston yüzdesi ... 223
Çizelge 11.1 : Piston segmanına ait bulanık ölçüm değerleri ... 235
Çizelge 11.2 : Piston segmanı için ölçüm değerlerinin ÜBS karşılığı ve kontrol durumu ... 236
xiii
Çizelge 11.4 : Piston segmanı için ölçüm değerlerinin YBS karşılığı ve kontrol durumu ... 250 Çizelge 11.5 : Bulanık istatistiksel süreç kontrol sonuçları ... 251
xv
ġEKĠL LĠSTESĠ
Sayfa
ġekil 2.1 : Kontrol altında olmayan bir sürece ilişkin mevcut ve gelecek durum ... 6
ġekil 2.2 : Kontrol altında olan bir sürece ilişkin mevcut ve gelecek durum ... 7
ġekil 2.3 : Süreç yeterlilik analizi için akış şeması ... 8
ġekil 2.4 : Normal dağılıma bağlı olarak alt ve üst doğal tolerans limitleri ... 9
ġekil 2.5 : Spesifikasyon limitleri ve süreç çıktılarının sınıflandırılması ... 10
ġekil 2.6 : Kontrol limitleri ve sürecin durumu ... 10
ġekil 2.7 : Cam süreci çatlama dayanımı için histogram... 12
ġekil 2.8 : Zayıf süreç yeterliliği için sebepler ... 13
ġekil 2.9 : Çatlama dayanımları için olasılık grafiği ... 14
ġekil 2.10 : Değişkenlikler ve deney tasarımı ... 17
ġekil 3.1 : Süreç yeterlilik analizinin genel ifadesi ... 20
ġekil 3.2 : Sürecin değişik genişlikleri için Cp indeksleri ... 22
ġekil 3.3 : Süreç çıktıları ve kusurlu ürün yüzdesi ... 24
ġekil 3.4 : Cp ve Cpk indeksleri ... 27
ġekil 3.5 : Cp ve Cpk indekslerine bağlı olarak sürecin durumu ... 28
ġekil 3.6 : Cpk indeksi ve süreç merkezlenmesi ... 31
ġekil 3.7 : Asimetrik spesifikasyon limitleri ... 42
ġekil 4.1 : Kesin A kümesinin gösterimi ... 62
ġekil 4.2 : Bulanık
A
kümesinin elemanları ve üyelik dereceleri ... 63ġekil 4.3 : A~ üçgensel bulanık sayısı ... 64
ġekil 4.4 : A~ yamuk bulanık sayısı ... 66
ġekil 4.5 : Cp için üyelik fonksiyonu ... 75
ġekil 4.6 : Önerilen bulanık çıkarsama yöntemi ... 80
ġekil 4.7 : C için üyelik fonksiyonlarının grafiği ... 85p ġekil 4.8 : Cpliçin üyelik fonksiyonlarının grafiği ... 87
ġekil 4.9 : Cpu için üyelik fonksiyonlarının grafiği ... 88
ġekil 4.10 : C için üyelik fonksiyonlarının grafiği ... 91p ġekil 4.11 : Cpu için üyelik fonksiyonlarının grafiği ... 92
ġekil 4.12 : C için üyelik fonksiyonlarının grafiği ... 94 pl ġekil 5.1 : Süreç yeterliliği için minimum koşul ... 98
ġekil 5.2 : Makine yeterliliği için minimum koşul ... 99
ġekil 6.1 : Cpk için bulanık tahminleme ... 108
ġekil 6.2 : pH değeri için geleneksel süreç yeterlilik analizi ... 111
ġekil 6.3 : pH parametresi için Cp grafiği ... 112
ġekil 6.4 : pH parametresi için Cpk grafiği ... 113
xvi
ġekil 6.6 : Çözülmüş oksijen için C üyelik fonksiyonu grafiği ... 115p
ġekil 6.7 : Çözülmüş oksijen için Cpk üyelik fonksiyonu grafiği ... 115
ġekil 6.8 : Sıcaklık parametresi için C üyelik fonksiyonu grafiği ... 116p ġekil 6.9 : Sıcaklık parametresi için Cpk üyelik fonksiyonu grafiği ... 117
ġekil 6.10 : pH parametresi için C üyelik fonksiyonu grafiği ... 118p ġekil 6.11 : pH parametresi için Cpk üyelik fonksiyonu grafiği ... 119
ġekil 7.1 : DMAIC yaklaşımı ... 123
ġekil 7.2 : Altı sigma ve süreç yeterlilik yaklaşımı ... 124
ġekil 7.3 : Ortalamanın ±1,5σ kayması durumu ... 125
ġekil 7.4 : Ortalamanın +1,5σ kayması durumu ... 126
ġekil 7.5 : Süreç ortalamasındaki kaymalar ... 127
ġekil 7.6 : Altı sigma yaklaşımı çerçevesinde süreç ortalamasının kayması durumu ... 129
ġekil 7.7 : Altı sigma yaklaşımı çerçevesinde C için ideal üyelik fonksiyonu grafiğip ... 131
ġekil 7.8 : Altı sigma yaklaşımı çerçevesinde Cpk için ideal üyelik fonksiyonu grafiği ... 133
ġekil 7.9 : SO2 için C yeterlilik indeksinin üyelik fonksiyonu grafiği ... 136p ġekil 7.10 : SO2 için Cpk yeterlilik indeksinin üyelik fonksiyonu grafiği ... 137
ġekil 7.11 : SO2 için C yeterlilik indeksinin mevcut ve ideal üyelik fonksiyonlarıp ... 138
ġekil 7.12 : SO2 için Cpk yeterlilik indeksinin mevcut ve ideal üyelik fonksiyonları ... 138
ġekil 7.13 : PM10 için C yeterlilik indeksinin üyelik fonksiyonu grafiği ... 139p ġekil 7.14 : PM10 için Cpk yeterlilik indeksinin üyelik fonksiyonu grafiği ... 140
ġekil 7.15 : PM10 için C yeterlilik indeksinin mevcut ve ideal üyelik fonksiyonlarıp ... 141
ġekil 7.16 : PM10 için Cpk yeterlilik indeksinin mevcut ve ideal üyelik fonksiyonları ... 141
ġekil 8.1 : İstanbul‟daki hava gözlem istasyonları ... 149
ġekil 8.2 : Aksaray istasyonuna ait NO ve NOx korelâsyon analiz grafiği ... 152
ġekil 8.3 : Alibeyköy istasyonuna ait NO2 ve NOx korelâsyon analiz grafiği ... 152
ġekil 8.4 : SO2 parametresi (Aksaray) için C üyelik fonksiyonu grafiği ... 154p ġekil 8.5 : PM10 parametresi (Aksaray) için C üyelik fonksiyonu grafiği ... 155p ġekil 8.6 : NO2 parametresi (Esenler) için C üyelik fonksiyonu grafiği ... 156pc ġekil 8.7 : NO parametresi (Aksaray) için Cpuc ve Cplcüyelik fonksiyonu grafikleri ... 158
ġekil 8.8 : 2 c için üyelik fonksiyonu grafiği ... 164 ġekil 8.9 : Spesifikasyon limitleri ÜBS iken C için üyelik fonksiyonu grafiği ... 165pc
xvii
ġekil 8.10 : Spesifikasyon limitleri ÜBS iken Cplc için üyelik fonksiyonu grafiği 166 ġekil 8.11 : Spesifikasyon limitleri ÜBS iken Cpuc için üyelik fonksiyonu grafiği 166 ġekil 8.12 : Spesifikasyon limitleri YBS iken C için üyelik fonksiyonu grafiği . 168pc
ġekil 8.13 : Spesifikasyon limitleri YBS iken Cplc için üyelik fonksiyonu grafiği 168 ġekil 8.14 : Spesifikasyon limitleri YBS iken Cpuc için üyelik fonksiyonu grafiği 169
ġekil 9.1 : Silindir için örnek bir teknik resim ... 177
ġekil 9.2: Silindir normal görünüm ... 177
ġekil 9.3 : Ca indeksleri için üyelik fonksiyonları ... 179
ġekil 9.4 : Eşitlik (12.16) kullanılarak elde edilen C~a indeksleri için üyelik fonksiyonları grafiği ... 181
ġekil 9.5 : Eşitlik (12.21) kullanılarak elde edilen C~a indeksleri için üyelik fonksiyonları grafiği ... 183
ġekil 9.6 : C~a indeksleri için üyelik fonksiyonları grafiği ... 185
ġekil 10.1 : Olasılıkların olabilirlik değerleri ... 191
ġekil 10.2 : Sürecin spesifikasyon limitleri içinde bulunmasının olabilirlik değerleri ... 193
ġekil 10.3 : Sürecin spesifikasyon limitleri dışında bulunmasının olabilirlik değerleri ... 193
ġekil 10.4 : Sürecin limitlerin dışına düşme durumuna göre milyonda kusur sayısı ... 194
ġekil 10.5 : Sürecin limitlerin dışına düşme durumuna göre beklenen maliyet ... 194
ġekil 10.6 : Sürecin spesifikasyon limitleri içinde bulunmasının olabilirlik değerleri ... 195
ġekil 10.7 : Sürecin spesifikasyon limitleri dışında bulunmasının olabilirlik değerleri ... 196
ġekil 10.8 : Ortalama için üyelik fonksiyonunun grafiği ... 199
ġekil 10.9 : Varyansın bilinmediği durumda ortalama için üyelik fonksiyonunun grafiği ... 203
ġekil 10.10 : Sürecin spesifikasyon limitleri dışında bulunmasının olabilirlik değerleri ... 205
ġekil 10.11 : Piston çap değerleri için olasılık grafiği ... 215
ġekil 10.12 : xR kontrol diyagramı ... 216
ġekil 10.13 : Piston Çap Değerleri için Süreç Yeterlilik Analizi ... 217
ġekil 10.14 : için üyelik fonksiyonu grafiği ... 217
ġekil 10.15 : 2 için üyelik fonksiyonu grafiği ... 218
ġekil 10.16 :
C
p için üyelik fonksiyonu grafiği ... 219ġekil 10.17 :
C
pk için üyelik fonksiyonu grafiği ... 220ġekil 10.18 : Sürecin kusurlu ürünlerinin bulanık yüzde değeri ... 220
ġekil 10.19 :
C
p için üyelik fonksiyonu grafiği ... 221ġekil 10.20 :
C
pk için üyelik fonksiyonu grafiği ... 222ġekil 11.1 : ÜBS için Kural–1 ... 230
xviii
ġekil 11.3 : ÜBS için Kural 3–4 ... 231
ġekil 11.4 : ÜBS için Kural 5 ... 231
ġekil 11.5 : Program giriş ekranı ... 234
ġekil 11.6 : Ölçüm değerlerinin girişi ... 234
ġekil 11.7 : Sonuç ekranı ... 237
ġekil 11.8 : Üst spesifikasyon değeri ... 238
ġekil 11.9 : Alt spesifikasyon değeri ... 238
ġekil 11.10 : Piston segmanları süreç yeterlilik değerleri ... 239
ġekil 11.11 : YBS için Kural–1 ... 244
ġekil 11.12 : YBS için Kural–2 ... 244
ġekil 11.13 : YBS için Kural 3–4 ... 245
ġekil 11.14 : YBS için Kural 5 ... 245
ġekil 11.15 : Yamuk bulanık sayılar için giriş ekranı ... 249
ġekil 11.16 : Yamuk bulanık sayılar için sonuçlar ... 252
xix
ALTI SĠGMA YAKLAġIMINDA BULANIK SÜREÇ YETERLĠLĠĞĠ ANALĠZLERĠ
ÖZET
Süreç yeterlilik analizi (SYA), süreç kalitesi ve verimliliğinin sürekli geliştirilmesi için uygulanan istatistiksel süreç kontrol çalışmaları için önemli bir araçtır. SYA, en geniş anlamda sürecin müşteri beklentilerini karşılama yeterliliği olarak tanımlanmaktadır. Bu analiz süreç yeterlilik indekslerini (SYI) kullanarak sürecin çıktıları ile spesifikasyon limitlerini karşılaştırmaktadır. SYI, sürecin gerçek yerinin belirlenmesinde başarılı bir şekilde kullanılabilirler. Eğer hesaplanan süreç yeterlilik değerleri daha önceden belirlenmiş kritik değerden daha büyük ise süreç “yeterli”, aksi durumda “yetersiz” olarak sınıflandırılmaktadır. Süreç yeterlilik indekslerinin taşıdıkları önemden dolayı daha esnek, daha duyarlı ve daha fazla bilgi içerecek şekilde analiz edilmesi daha yararlı olacaktır. SYA gerçekleştirilirken eksik bilginin ve/veya esnek tanımlamanın mümkün olduğu durumlarda spesifikasyon limitlerinin, süreç ortalamasının ve varyansın kesin değerler şeklinde tanımlanması süreç yeterlilik indekslerinin daha sınırlı bilgi içermelerine yol açmaktadır.
Bulanık küme teorisinin esnek tanımlama avantajı SYA‟nın temel parametrelerinin tanımlanmasında kullanılabilir. Bu çalışmada süreç yeterlilik indekslerinin esneklik ve bilgi içeriğini arttırmak için bulanık küme teorisi kullanılmıştır. Bu amaç doğrultusunda ölçüm değerleri ve spesifikasyon limitleri dilsel değişkenler olarak ifade edilmiş ve daha sonra bu değerler bulanık sayı olarak değerlendirilmiştir. Bulanık ortalama, varyans ve spesifikasyon limitleri kullanılarak bulanık SYI (BSYI) elde edilmiştir. Çalışmada makine yeterlilik analizleri de bulanık ortamda incelenmiştir. SYI aynı zamanda hem klasik mantık hem de bulanık mantık çerçevesinde altı sigma yaklaşımı çerçevesinde değerlendirilmiştir.
SYI, süreç performansını özetlemek için kullanılabilecek çok yararlı istatistikler olmalarına rağmen, süreç parametreleri arasında bir ilişki olması durumunda hatalı sonuçlara ve yorumlara sebep olabilmektedirler. Bu sepebten dolayı, bu çalışma kapsamında “gürbüz süreç yeterlilik indeksleri” önerilmiş ve bulanık ortamda analiz edilmiştir.
Bu çalışma kapsamında ayrıca süreç merkezlenmesinin derecesini veren ve süreç ortalamasındaki sapmaları bildiren süreç doğruluk indeksi bulanık mantık yaklaşımı çerçevesinde analiz edilmiştir. Bulanık süreç doğruluk indeksi en uygun tedarikçi seçimine ait bir karar verme probleminde kullanılmıştır.
xx
Bu çalışmada aynı zamanda bulanık değerler için bulanık kontrol diyagramları elde edilmiştir. Bulanık kontrol diyagramları sürecin istatistiksel olarak kontrol altında olup olmadığını test ederek, SYA‟nın doğruluğunu arttırmıştır. Spesifikasyon limitleri, ortalama ve varyansın bulanık olarak dikkate alınması SYA‟nın daha esnek ve daha fazla bilgi içermesine imkân sağlamıştır. Elde edilen BSYI hem klasik mantıktaki kesin değeri üyelik derecesi 1,00 olacak şekilde içermekte hem de olabilecek tüm olası değerleri göstermektedir. Bu geniş bilgi aralığı, süreç mühendislerinin süreci takip edebilmeleri için tek başına sadece bir değeri kullanmalarından daha yararlı olacaktır.
SYA, sürecin spesifikasyon limitlerinin içinde ve dışında çıktı üretme olasılığı olarak tanımlanan kusurlu ve kusursuz çıktı yüzdesi gibi iki önemli çıktıya sahiptir. Bu çalışmada ayrıca kusurlu ve kusursuz çıktı yüzdesinin bulanık olarak analiz edilmesi için bulanık normal dağılım yaklaşımı da kullanılmış ve bu değerler bulanık ortalama, varyans ve spesifikasyon limitleri değerleri kullanılarak hesaplanmıştır. Kusurlu ve kusursuz ürün yüzdesinin bulanık olarak hesaplanması, süreç mühendisleri için daha esnek bir değerlendirme imkânı sunmuştur.
xxi
FUZZY PROCESS CAPABILITY ANALYSES IN SIX SIGMA APPROACH SUMMARY
Process capability analysis (PCA) has become an important tool in applying statistical process control studies to continuously improve process quality and productivity. PCA is broadly defined as the ability of a process to satisfy customer expectations. The PCA compares the output of a process to the specification limits (SLs) by using process capability indices (PCIs). PCIs can also be used to determine the exact location of the process very successfully. The process can be classified as “capable” if the PCIs are greater than predetermined critical values. Otherwise they can be labeled as “incapable”. Because of the importance of the PCIs, more flexibility and sensitiveness should be added to them for more information. Crisp definitions of SLs, process mean and variance cause a limitation on PCIs.
The fuzzy set theory bringing an advantage to the flexible definition and evaluation has been utilized to define the main parameters of PCA. In this study, the fuzzy set theory is used to add more information, more sensitiveness and more flexibility to PCA. With this aim, the linguistic definition of quality characteristic measurements are converted to fuzzy numbers and then fuzzy PCIs are produced based on these measurements. Machine capability indices are also analyzed under fuzzy environment. PCIs are reevaluated in six sigma approach based on not only classic set theory but also on the fuzzy set theory.
Although PCIs are very useful statistics to summarize process performance, they can give misleading results and can cause incorrect interpretation if the process parameters have a correlation. In this case, the new PCIs called robust PCIs are proposed and analyzed under fuzzy environment.
Process accuracy index both measures the degree of process centering and gives alerts when the process mean departs from the target value. It can be also used to make a decision with fuzzy parameters for capturing vagueness under fuzzy environment. In this thesis the fuzzy process accuracy index is used to make a decision to select the most appropriate supplier in a supplier selection problem. Fuzzy control charts are also derived for fuzzy measurements of the related quality characteristic. They are used to increase the accuracy of PCA by determining whether or not the process is in statistical control. The fuzzy values of process mean, variance, and specification limits provide more information and more sensitiveness in PCA. Fuzzy PCIs include the crisp values of the classical logic with a membership value of 1.00 and show all possible values of PCIs. These results are clearly more useful than using only a single result by giving a wider point of view to process engineers to follow a process.
xxii
Additionally, PCA produces two more important results which are the probabilities of producing inside and outside of SLs. These percentages are called the ratios of conforming (CIs) and nonconforming (NCIs) items, respectively. In this study, fuzzy normal distribution is used to calculate the fuzzy percentages of conforming (FCIs) and nonconforming (FNCIs) items by taking into account fuzzy process mean, fuzzy variance, and fuzzy SLs. The calculation of the percentages of CIs and NCIs by fuzzy numbers provides more flexibility to the process engineer.
1
1. GĠRĠġ
Son yıllarda rekabetin küresel ve daha tehdit edici bir boyut kazanmasıyla beraber, işletmelerin sundukları ürün veya hizmetin kalitesini sürekli kılmaları ve müşteri tatminini en üst düzeyde tutmaları artık kaçınılmaz olmuştur. Küresel ve yok edici olan bu rekabet, işletmelerin “sıfır kusur” ile kaliteli ürün veya hizmet sunmalarını zorunlu hale getirmiştir. Bu gerekçelerden dolayı işletmelerin sundukları ürün veya hizmetin başarılı olabilmesi için en önemli faktör “kalite” olmuştur. Kalite, bir ürün veya hizmetin kullanımında uygunluğunu belirleyen özelliklerinin tümü olarak tanımlanabilir. Bu tanımdan hareketle işletmelerin yapması gereken, ürün veya hizmetin müşteri tarafından istenen spesifikasyonlarını sağlamasını mümkün kılmaktır. Yani işletmelerin istenen kalite düzeyini sağlayabilmeleri için ürün veya hizmetin tüketici beklentilerini ifade eden spesifikasyonlar çerçevesinde sunulması gerekmektedir. Bu anlamda da işletmelerin ürün veya hizmet sunmak için geliştirdikleri süreç ve süreçlerin kontrol edilmesi ve spesifikasyonlara uygun çıktılar üretmesini sağlamaları oldukça önemlidir. Süreçlerin spesifikasyonları karşılayan ürün veya hizmet ortaya koyabilme yeteneği sürekli olarak değerlendirilmelidir. Genellikle bu değerlendirme işlemi istatistiksel teknikler kullanılarak gerçekleştirilmektedir. İstatistiksel teknikler, bütün ürün çevrimi boyunca üretime öncülük eden faaliyetleri geliştirmede, süreç değişkenliğini ölçmede, bu değişkenliğin ürün gerekleri ve spesifikasyonlarla ilişkisinin belirlenmesinde, bu değişkenliğin büyük ölçüde giderilmesi veya ortadan kaldırılması yoluyla sürecin geliştirilmesi için kullanılan tekniklerdir ve bu amaç için gerçekleştirilen tüm bu faaliyetler “süreç yeterlilik analizi” (SYA) olarak ifade edilir. SYA genelde, süreç çıktılarının tanımlanan spesifikasyon değerleri baz alınarak değerlendirilmesi faaliyeti olarak yerine getirilmektedir.
Süreç yeterlilik analizi, süreç yeterliliğini tahmin etmek için yapılan mühendislik çalışması olarak da tanımlanabilir. Süreç yeterliliğinin tahmini, biçimi, merkezi ve yayılımı (standart sapması) tanımlanan bir olasılık dağılımıdır. Örneğin herhangi bir süreç için süreç çıktılarının µ=1.0 cm ortalamalı ve σ = 0.001 cm standart sapmalı
2
normal dağılıma sahip olduğunu tespit edebiliriz. Bu açıdan süreç yeterlilik analizi, kalite karakteristikleri için spesifikasyonlara gerek duymadan gerçekleşir. Alternatif olarak, süreç yeterliliği spesifikasyonlar dışına düşen yüzde olarak da tanımlanabilir. Süreç yeterlilik çalışması, genellikle süreçteki işlevsel parametrelerin veya kritik kalite karakteristiklerinin ölçülmesidir. Sürecin istenen spesifikasyonları karşılayabilme yeterliliği “süreç yeterliliği” olarak ifade edilir ve sürecin değişmezliğini temsil ederek sürecin aynı veya benzer şekilde ilerlediğini gösterir. Sürecin değişmezliği, süreç çıktılarının değişmezliğini ifade etmektedir. Süreç içerisinde meydana gelen değişkenlik iki şekilde ifade edilebilir: (i) doğal olan veya sürecin içinde yer alan ve (ii) kritik olan değişkenlik. Süreç yeterlilik analizi kapsamında her iki değişkenliğin değerlendirilmesi ve ele alınması için değişik yaklaşımlar izlenmektedir. Süreç yeterlilik analizleri için, genellikle “süreç yeterlilik indeksleri (SYI)” kullanılır. Özellikle 1980‟li yıllardan bu yana, süreç yeterliliğinin tanımlanması için SYI kullanılması oldukça yaygınlaşmıştır. SYI, hedef ve spesifikasyon limitleri ile ilgili süreç karakteristiklerinin gerçek ve potansiyel performanslarını ölçen bir özet istatistiktir. Bu istatistik değerinden hareketle, sürecin “yeterli” veya “yetersiz” olarak tanımlanan spesifikasyonları karşılamada ki başarısı veya başarısızlığı tanımlanabilmekte ve sürecin iyileştirilmesi mümkün olmaktadır. SYI aynı zamanda sürecin spesifikasyonlara göre yerleşimi ve dağılımı hakkında da önemli bilgiler verirler. SYI ile normal ve normal olmayan dağılımlar için sürecin spesifikasyonları sağlama derecesi belirlenebilir. Yeterlilik indekslerinin periyodik olarak hesaplanması ile süreç kalitesinin sürekli olarak geliştirilmesi mümkün olabilmektedir. Süreç kalitesinin istenen seviyede olabilmesi için, sürecin en uygun kontrol diyagramı ile kontrol edilmesi, doğru bir şekilde yorumlanması ve sürecin istatistiksel olarak kontrol altında olması ve son aşamada SYI kullanılarak süreç değişmezliğinin kontrol edilmesi gerekir. Kontrol diyagramları süreç içerisinde gerçekleşen değişim ile ilgilenirken, SYI ise belirlenen spesifikasyon limitlerine göre bu değişimin büyüklüğünü ortaya koyarak süreç kalitesinin iyileştirilmesine imkân sağlarlar.
Süreç yeterlilik analizi, sürecin alt ve üst spesifikasyon limitleri olarak tanımlanan gereksinimleri hangi oranda karşıladığını, sürecin performansının geliştirilmesi için neler yapılabileceğini, gerekli düzenlemeler yapıldıktan sonra süreçte gerçekleşen iyileştirme miktarını başarılı bir şekilde ortaya koymaktadır. Aynı zamanda bu
3
çalışmalar, ürün tasarımında da kullanılarak tasarım mühendislerinin ortaya koydukları tasarımların, müşteri beklentilerini daha fazla karşılamalarına imkân sağlarlar.
Süreç yeterlilik indekslerinin, daha üst kalite seviyelerini amaçlayan altı sigma yaklaşımı çerçevesinde değerlendirilmesi ve süreçlerin bu yaklaşıma göre değerlendirilmesi sürecin kalite seviyesinin daha üst noktalara taşınmasına imkân sağlayacaktır. Ayrıca süreç yeterlilik analizinin verdiği sonuçların bazı düzenlemeler yapılarak daha etkin ve esnek olması mümkündür. Özellikle bu analiz sırasında kullanılan spesifikasyon limitlerin kesin değerler olarak değil de, bulanık kümeler yaklaşımı kullanılarak ifade edilmesi, sürece ait ortalamanın ve varyansın bulanık olarak değerlendirilmesi süreç yeterlilik analizinin verdiği sonuçların hassasiyetini, esnekliğini ve bilgi içeriğini arttıracaktır.
Bu çalışma kapsamında süreç yeterlilik analizi, bulanık mantık ve altı sigma yaklaşımları çerçevesinde değerlendirilmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde süreç yeterlilik analizi izah edilmiş, bu analiz için kullanılan indeksler ve bu alanda son yıllarda yapılan çalışmalar ise üçüncü bölümde açıklanmıştır. Dördüncü bölümde bulanık mantık yaklaşımının temel felsefesi kısaca özetlenmiş ve son yıllarda bulanık mantık yaklaşımı çerçevesinde yapılan süreç yeterlilik analizi çalışmaları kısaca özetlenmiştir. Bu bölümde ayrıca spesifikasyon limitlerinin bulanık olarak tanımlanması durumunda SYI‟nin nasıl hesaplanacağı incelenmiştir. Makine yeterlilik analizi ve bu analizin bulanık küme yaklaşımı altında değerlendirilmesi beşinci bölümde ele alınmıştır. Altıncı bölümde süreç yeterlilik analizinin parametreler ve tanımlamalar bazında bulanık olarak incelenmesi ele alınmış ve parametrelerin bulanık kestirimlerinden hareket edilerek bulanık SYI‟nin hesaplanması incelenmiştir. Yedinci bölümde altı sigma yaklaşımından bahsedilerek SYI bu yaklaşım çerçevesinde değerlendirilmiştir. Ayrıca bu bölümde altı sigma yaklaşımı çerçevesinde bulanık süreç yeterlilik analizi de ele alınmıştır. Süreç yeterlilik indeksleri hesaplanırken parametreler arasında bir ilişki olma durumu ve gürbüz süreç yeterlilik indeksleri sekizinci bölümde ele alınmış ve ayrıca bulanık olarak değerlendirilmiştir. Dokuzuncu bölümde ise süreç ortlamasına bağlı olarak süreç hakkında bilgi veren süreç doğruluk indeksi bulanık olarak değerlendirilmiştir. Onuncu bölümde bulanık normal dağılım yaklaşımı incelenmiş ve bu dağılımın süreç yeterlilik analizi üzerine olan etkileri araştırılmıştır. Ölçüm değerlerinin bulanık
4
olarak ifade edilmesi durumunda sürecin istatistiksel olarak kontrol altında olup olmadığının test edilmesi ve bulanık olarak değerlendirilmiş süreçler için SYI‟nin elde edilmesi onbirinci bölümde incelenmiştir. Onikinci bölümde ise bu çalışmada elde edilen sonuçlar vurgulanmış ve gelecekte bu alanda yapılabilecek çalışmalar öngörülmüştür.
5
2. SÜREÇ YETERLĠLĠK ANALĠZĠ
Süreç yeterlilik analizi, süreç içerisinde gerçekleşen değişkenliğin spesifikasyon limitleri göz önünde tutularak değerlendirilmesidir. Bir anlamda sürecin sürekli olarak belli seviyede çıktılar üretmesi sağlanarak “çıktı değişmezliğinin” elde edilmesidir. Bu analiz sürecin dağılımı, yerleşimi ve müşteri beklentilerini karşılama düzeyini özetleyen istatistiksel değerler ortaya koymaktadır. Süreç yeterlilik analizinin çıktıları olan ve süreç yeterlilik indeksleri olarak adlandırılan bu özet istatistikler süreç faaliyetlerini geliştirmek, süreç değişkenliğini ölçmek, bu değişkenliğin spesifikasyonlarla ilişkisinin belirlemek ve bu değişkenliğin ortadan kaldırılması yoluyla sürecin geliştirilmesi amacıyla başarılı bir şekilde kullanılırlar. Sürece ilişkin olarak gerçekleştirilen tüm bu faaliyetler “süreç yeterlilik analizi” olarak adlandırılmaktadır.
2.1 Süreç Yeterlilik Analizinin Amaçları ve Adımları
Süreç yeterlilik analizi, kalite iyileştirme ve geliştirme sürecinin en önemli adımlarından biridir. Süreç yeterlilik analizi sonucu elde edilen veriler pek çok amaç için kullanılabilir. Bu amaçlardan bazıları aşağıdaki gibi özetlenebilir (Kane, 1986; Bothe, 1997; Montgomery 2005).
Sürecin hangi oranda toleransların arasında kalacağını göstermek,
Ürün geliştiricilere/tasarımcılara süreç seçiminde veya düzenlenmesinde yardımcı olmak,
Süreci izlemek için alınacak olan örnekler arasındaki sınırları tanımlamak için yardımcı olmak,
Yeni teçhizat için performans gereklerini belirlemek,
Tedarikçiler arasında seçim yapmak ve tedarik zincir yönetiminin diğer karakteristiklerini seçmek,
6
Toleranslar üzerinde sürecin interaktif bir etkisi varken, üretim sıralamasını planlamak,
Üretim sürecindeki değişkenliği azaltmak,
Kusurlu parça üretimini engellemek,
Sürekli iyileştirmeyi sağlamak,
Üretim ve mühendislik arasında iletişimi sağlamak,
Öncelik ve önemlerin belirlenmesi aşamasında,
Süreç yerinin ve değişkenliğinin belirlenmesinde,
Denetleme yapmak için süreç yeterliliği kullanılabilir.
Yeterlilik çalışmaları bir anlamda süreç çıktılarının gelecekteki durumlarının bir tahminlemesidir. Süreç çıktılarının, istenen spesifikasyon sınırları dahilinde olması ve gelecekte de değişmezlik göstermesi istenir. Bunun içinde sürecin kontrol altında olması gerekir. Şekil 2.1‟de gösterildiği gibi, değişkenlik gösteren bir sürecin (kontrol altında olmayan) gelecekte de göstereceği davranışı tahmin etmek kolay değildir (Bothe, 1997). Bu tür süreçlere ait geçmiş performanslarının tahmini ve gelecekteki çıktılarının kalitesi, ve süreç yeterliğine ilişkin sonuçları doğru olmayacaktır. Mevcut Durum ? Gelecek Durum ? ? ? ? ? ?
ġekil 2.1 : Kontrol altında olmayan bir sürece ilişkin mevcut ve gelecek durum. Değişkenlik göstermeyen (kontrol altında olan) bir sürece ilişkin olarak yapılan tahminleme genellikle doğrudur. Bu süreçlere ilişkin yapılan parametre tahmini de doğru olacağı için, süreç yeterlilik analizi için elde edilen değerlerde genelde doğru
7
ve anlamlı olacaktır. Kontrol altında olan bu süreçlerin gelecekteki davranışları da kolaylıkla ve doğru bir şekilde tahmin edilebilir. Bu şekilde sürecin gelecekteki performansı da doğru bir şekilde tahmin edilmiş olur. Bu süreçlerin çıktıları da müşteri tatmini sağlamış olurlar. Şekil 2.2‟de istatistiksel olarak kontrol altında olan bir sürecin mevcut ve gelecek durumu gösterilmektedir (Bothe, 1997).
Dolayısıyla doğru bir yeterlilik analizi için ilk aşama seçilen kalite karakteristiğinin değişkenlik gösterip göstermediğinin yani sürecin istatistiksel olarak kontrol altında olup olmadığının tespit edilmesidir. Bu amaç için kontrol diyagramları kullanılır. Süreç, uygun kontrol diyagramı ile izlenerek kontrol altına alınır ve daha sonra SYA gerçekleştirilir.
Mevcut Durum Gelecek Durum
ġekil 2.2 : Kontrol altında olan bir sürece ilişkin mevcut ve gelecek durum. İstatistiksel olarak kontrol altında olan bir süreç için hesaplanan parametre değerleri büyük bir olasılıkla doğrudur. Süreç kontrol altında olduktan sonra hesaplanan bu değerlere ve müşteri spesifikasyonlarına bağlı olarak yeterlilik değerleri hesaplanır. Hesaplanan yeterlilik değerleri, süreç için belirlenmiş olan kritik değerlerle karşılaştırılarak sürecin durumu değerlendirilir ve bu değerlere bağlı olarak süreç geliştirilir. Bu değerler kayıt edilerek sürecin sürekli olarak izlenmesi ve değerlendirilmesi sağlanır. Böylece sürekli olarak sürecin geliştirilmesi ve iyileştirilmesi mümkün olmuş olur.
8
Kritik Karakteristiği Seç Yeterlilik için Hedef
Değer Tanımla Ölçüm Sistemini Doğrula Uygun Kontrol Diyagramının Seçimi Kontrol Limitlerinin Hesaplanması
Süreç Kontrol Altında Hayır
Düzeltici Faaliyet Geliştir
Evet Süreç Parametrelerini Tahmin et ve Süreç Yeterliliğini Hesapla Süreç Yeterliliği ≥ Hedef Değer Evet
Daha Fazla Yeterlilik Geliştirmesi Arzulanıyor
Hayır
Sürecin Kalite Seviyesini Kayıt Et. Süreç Ortalaması=Hedef Değer Hayır Evet Evet Süreç Değişkenliğini Azalt
Hayır Ortalama, Hedef Değere Kaydırılabilir
Hayır Ortalama=Hedef Değer Düzenlemesini Yap
Evet
ġekil 2.3 : Süreç yeterlilik analizi için akış şeması (Bothe, 1997).
2.2 Bir Sürecin Doğal Tolerans Limitleri
Süreçler için dağılımın gerçek süreç dışı çıktı ortaya koyma oranını (1-α) kapsayan bir doğal tolerans limitini düşünmek yararlı olacaktır. Eğer kalite karakteristiklerinin
9
sahip olduğu dağılım biliniyorsa veya çok uzun süreli tecrübe sonucu bu dağılım kestirilebiliyorsa, doğal tolerans limitleri kolaylıkla tahmin edilebilir. Örneğin kalite parametreleri µ ortalamalı ve σ2 varyanslı normal dağılıma sahip ise (1-α)100‟ü içerecek şekilde tolerans limitleri tahmin edilebilir. Bu limitler,
2
z
olarak yazılır ve α=0,05 için 1,96 olarak belirlenir.
Genellikle süreç yeterlilik ölçüsü olarak ürün kalite karakteristiklerinin dağılımından hareket edilerek altı sigma (6σ) genişliği seçilir ve bu genişlik “doğal tolerans genişliği” olarak adlandırılır. Şekil 2.4‟te kalite karakteristikleri ortalaması µ ve standart sapması σ olan normal dağılıma sahip bir süreç ve bu sürecin doğal tolerans limitleri gösterilmektedir. Bu süreç için üst doğal tolerans limitleri (ÜDTL) ile alt doğal tolerans limitleri (ADTL) aşağıdaki gibi tanımlanabilir:
3 ÜDTL (2.1) 3 ADTL (2.2) 0.9973 0.00135 0.00135 ADTL 3σ µ 3σ ÜDTL (µ-3σ)
Doğal Tolerans Genişliği (Gerçek Genişlik)
(µ+3σ)
ġekil 2.4 : Normal dağılıma bağlı olarak alt ve üst doğal tolerans limitleri. Şekil 2.4‟ten de görülebileceği üzere, normal dağılım için doğal tolerans limitlerinin değişkenliğin %99,73‟ünü içerdiği veya diğer bir açıdan sürecin sadece %0,27‟sinin tolerans limitlerinin dışına düştüğü ifade edilebilir. Doğal tolerans limitlerinin dışında kalan %0,27 değeri çok küçük bir değer olmasına karşın, bu değer milyonda 2700 kusurluya karşılık gelmektedir. Aynı zamanda eğer süreç çıktıları normal dağılıma sahip değilse, bu süreç için µ±3σ limitleri dışına düşme yüzdesi %0,27‟ den farklı olur. Hesaplamalar sırasında bu varsayıma dikkat edilmesi gerekir.
10
2.3 Spesifikasyon Limitleri ve Kontrol Limitleri
Kalite çalışmalarında genellikle kontrol limitleri kavramı ile spesifikasyon limitleri kavramları birbirleriyle karıştırılmaktadır. Aslında bu iki kavram arasında matematiksel olarakta herhangi bir bağlantı yoktur. Spesifikasyon limitleri, kalite karakterisitiğine ait olan değerin izin verilen aralıkta olup olmadığının kontrol edilmesine imkan sağlar. Bu limitler süreç çıktılarının “kusurlu” veya “kusursuz” olarak snıflandırımlasına imkan sağlarlar. Şekil 2.5‟te de gösterildiği gibi süreç için tanımlanan alt (ASL) ve üst (ÜSL) spesifikasyon limitleri arasında yer alan çıktılar “kusursuz (uygun)” olarak tanımlanırken, diğer çıktılar “kusurlu (uygunsuz)” olarak tanımlanır.
Uygun Çıktı
ASL ÜSL
Uygunsuz Uygunsuz
ġekil 2.5 : Spesifikasyon limitleri ve süreç çıktılarının sınıflandırılması. Kontrol limitleri ise sürecin istatistiksel olarak kontrol altında olup olmadığının tespit edilmesinde kullanılırlar. Bu değerlerde tıpkı spesifikasyon limitleri gibi alt ve üst olarak tanımlanmakta ve sırasıyla alt kontrol limiti (AKL) ve üst kontrol limiti (ÜKL) olarak adlandırılmaktadır. Süreçten alınan örneklem için hesaplanan istatistiksel değerler eğer kontrol limitleri içinde ise “süreç kontrol altındadır”, aksi taktirde “süreç kontrol dışındadır” kararı verilir. Şekil 2.6‟da bu durum özetlenmektedir.
Kontrol Altında
AKL ÜKL
Kontrol Dışında Kontrol Dışında
11
2.3 Süreç Yeterlilik Analizi Ġçin Kullanılan Alternatif Teknikler
Süreç yeterlilik analizinde, süreç yeterlilik indeksleri dışında kullanılan üç temel araç vardır. Bunlar aşağıdaki gibi sıralanabilir (Montgomery, 2005):
Olasılık Grafiği ve Histogramlar,
Kontrol Diyagramları,
Deney Tasarımı.
Bu alt bölümde bu teknikler kısaca izah edilecek ve üçüncü bölümde süreç yeterlilik indekslerinden daha detaylı bir şekilde bahsedilecektir.
2.3.1 Histogram kullanarak süreç yeterlilik analizi
Süreç yeterlilik çalışmaları için histogramlarda başarılı bir şekilde kullanılabilir. Histogramlara alternatif olarak “Dal-Yaprak Grafiği” de kullanılabilmektedir. Histogramlar veya dal-yaprak grafiği yardımıyla güvenilir bir süreç yeterlilik tahmininin yapılabilmesi için, en azından 100 veya daha fazla gözlem verisinin elde edilmiş olması gerekir. Eğer kalite mühendislerinin sürece girebilme ve veri toplama aşamasını kontrol edebilme gibi bir durumları var ise, veri toplama aşamasında sırasıyla aşağıdaki adımların izlenmesi gerekir (Montgomery, 2005):
Uygun makine veya makinelerin seçilmesi gerekir. Eğer birden fazla makine için bir makine seçilecekse bu makinenin popülâsyonu yeterli düzeyde temsil edecek bir makine olması gerekir. Eğer makine, çok fazla çalışma istasyonuna veya bölümlerine sahipse, verilerin değişkenliği içermeyecek şekilde alınmasına dikkat edilir. Bu aşamada, deney tasarımı kullanılabilir.
Sürecin çalışma şartlarının seçilmesi gerekir. Örneğin kesme hızı, besleme oranı, sıcaklık… v.b. gibi şartların dikkatli bir şekilde tanımlanması gerekir. Bu faktörlerin değişiminin, süreç yeterlilik oranlarının değişimi üzerine büyük etkisi olacaktır.
Temsili bir operatör seçilir. Bazı durumlarda operatör değişkenliğinin tahmini de önemlidir.
Veri toplama süreci dikkatli bir şekilde gerçekleştirilir ve zaman bazında kayıt edilir.
12
Örnek ortalaması (x) ve örnek standart sapması (s) üzerine inşa edilmiş olan histogram süreç yeterliliği ile ilgili bilgiyi de içerir. Süreç yeterlilik değerini tahmin etmek için histogram kullanılmasını izah etmek için şöyle bir örnek oluşturulabilir. Bir cam sürecinde, cam ürünlerinde meydana gelen çatlamalar için dayanıklılık değerleri gözlenmiştir. Çizelge 2.1‟de bu değerler sunulmuştur (psi: pound per square inch=6 894,75729 pascals)
Çizelge 2.1 : Cam süreci için çatlama dayanımı (psi).
265 197 346 280 265 200 221 265 261 278 205 286 317 242 254 235 176 262 248 250 263 274 242 260 281 246 248 271 260 265 307 243 258 321 294 328 263 245 274 270 220 231 276 228 223 296 231 301 337 298 268 267 300 250 260 276 334 280 250 257 260 281 208 299 308 264 280 274 278 210 234 265 187 258 235 269 265 253 254 280 299 214 264 267 283 235 272 287 274 269 215 318 271 293 277 290 283 258 275 251
Şekil 2.7‟de çatlama dayanıklılığı için oluşturulan histogram verilmiştir.
Çatlama Dayani mi (psi)
Fr e ka n s 350 330 310 290 270 250 230 210 190 170 20 15 10 5 0
ġekil 2.7 : Cam süreci çatlama dayanımı için histogram.
Bu verilerin incelenmesi sonucu x264,06 ve s32,02 olarak bulunmuştur. Sonuç olarak, cam çatlamalarına dayanım için süreç yeterliliği şöyle tanımlanabilir:
13 3 264, 06 3 (32, 02) 264 96
x s . Şekil 2.7‟de hazırlanan histogram incelendiği zaman, çatlama dayanımının yaklaşık olarak normal dağılıma uyduğu görülmektedir. Dolayısıyla çatlama dayanımlarının %99,73 oranında 168 ve 360 psi arasında değişeceği tahmin edilebilir. Burada dikkat edilmesi gereken, süreç yeterliliğinin spesifikasyonlardan bağımsız olarak tahmin edilebilir olduğudur. Süreç yeterliliği tahmini için histogram kullanmanın bir diğer önemli avantajı ise, süreç performansının çok çabuk bir şekilde görsel olarak gösterilebilmesidir.
Şekil 2.8‟de histogram analizi sonucu elde edilmiş iki zayıf süreç için süreç yeterlilik analizi grafiği gösterilmiş ve zayıf süreç yeterliliğinin sebepleri vurgulanmıştır. Şekil 2.8 (a)‟da hedef değeri kaymış olan ve zayıf bir merkezlenme değerine sahip olan bir süreç ve Şekil 2.8 (b)‟de süreç değişkenliğinin fazla olmasından kaynaklanan zayıf süreç yeterliliğini göstermektedir.
µ ÜSL
ASL ASL µ ÜSL
a) Zayıf süreç merkezlenmesi b) Çok fazla süreç değişkenliği
ġekil 2.8 : Zayıf süreç yeterliliği için sebepler. 2.3.2 Olasılık grafiği kullanarak süreç yeterlilik analizi
Olasılık grafiği, genel olarak kümülâtif dağılımı bir çizgi boyunca uzanan ve örneklerin kümülâtif frekanslarının yatay bir çizgide sıralanması ile elde edilmiş bir grafiktir. Olasılık grafiği, dağılımın şekli, merkezi ve genişliğini belirlemek için histograma alternatif olarak kullanılabilir. Olasılık grafiği histograma göre iki önemli avantaja sahiptir: a) Olasılık grafiği verileri sınıf aralığına bölmeden değerlendirebilir, b) olasılık grafiği küçük örnekler içinde kullanılabilir. Olasılık grafiği, süreç yeterlilik çalışmalarında da kullanılabilir. Bu kullanım şöyle bir örnekle izah edilebilir. Cam ürünlerine ait çatlama dayanımı örneği için çatlama dayanımlarının; 197, 200, 215, 221, 231, 242, 245, 258, 265, 265, 271, 275, 277, 278, 280, 283, 290, 301, 318 ve 346 olduğu kabul edilsin. Şekil 2.9‟da bu veriler için Minitab 14.0 aracılığıyla hazırlanan olasılık grafiği sunulmuştur.
14
Çatlama Dayani mlari
K üm ül at if Y üz de 350 300 250 200 150 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1
ġekil 2.9 : Çatlama dayanımları için olasılık grafiği.
Eğer olasılık grafiği üzerindeki noktalar doğruya çok yakın ise veriler için dağılım normaldir denir. Bu grafikten verilerin ortalaması ve standart sapması tahmin edilebilir. Dağılımın ortalaması kümülâtif %50 lik kısımdadır ve bu örnek için yaklaşık olarak 265 psi‟dir. Aynı zamanda verilerin standart sapması doğrunun eğimidir. Şekil 2.9 için standart sapma 84 ve 50 lik yüzdeler arasındaki fark olarak
tahmin edilebilir. Dolayısıyla Şekil 2.9‟dan;
33 265 -298 yüzde lik 50' -yüzde 84'lük ˆ
olarak tespit edilebilir. Şekil 2.9‟dan
hareketle ˆ265 ve ˆ33olarak tahmin edilir ve bu tahmini değerler gerçek
değerler olan x264,06 ve s 32,02 olan değerden çok farklı değildir. Normal
olasılık eğrisi, süreç alanını ve başarısızlıkları tahmin etmede de kullanılabilir. Örneğin ASL=200 ise Şekil‟2.9 dan, yaklaşık olarak %5‟lik bir kısmın ASL‟nin altında kalacağı tahmin edilebilir (Montgomery, 2005).
Olasılık grafiği ile ilgili olarak dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, veriler için varsayılan dağılımın kontrol edilmesidir. Eğer süreçteki veriler varsayılan dağılımdan gelmiyorsa, süreç yeterliliği için yapılan değerlendirmeler hatalı olacaktır. Ayrıca olasılık eğrisinin bir diğer dezavantajı ise sürecin objektif olarak değerlendirilememesidir. İki farklı uzman aynı olasılık eğrisini iki farklı şekilde yorumlayıp, iki farklı değerlendirme yapabilirler. Dolayısıyla olasılık eğrisinin uygun istatistiksel analiz yöntemleri ile beraber kullanılması daha yararlı olacaktır.
15
2.3.3 Kontrol diyagramları kullanarak süreç yeterlilik analizi
Histogramlar, olasılık grafikleri ve süreç yeterlilik indeksleri sürecin performansını özetlerler. Bu değerler sürecin potansiyel yeterliliğini göstermezler, çünkü bu yaklaşımlar sürecin istatistiksel olarak kontrol altında olup olmadığını irdelemezler. Ayrıca bu teknikler, sistematik örneklemeyi, kalite karakteristiklerindeki değişkenliği azaltmayı veya ortadan kaldırmayı da amaç edinmemişlerdir. Bu amaçlar için kullanılabilecek en etkin araç kontrol diyagramlarıdır. Kontrol diyagramları, sürecin yeterliliğinde kullanılabilecek birincil teknik olarak düşünülebilir. Nitel ve nicel kontrol diyagramlarının her ikisi de süreç yeterliliğinin belirlenmesinde kullanılabilir. Özellikle xR kontrol diyagramları, eğer kullanılma durumu var ise, süreç yeterliliği hakkında daha güçlü bilgi sağlarlar. Aynı zamanda, p, c ve u kontrol diyagramlarında süreç yeterlilik aşamalarında kullanılabilirler. Fakat p diyagramı kullanırken, mutlaka ürün karakteristiklerine ait spesifikasyonlara ihtiyaç varken,
R
x kontrol diyagramları spesifikasyonlara ihtiyaç duymazlar. xR kontrol diyagramları çok ani değişkenlikleri ve devam eden değişkenlikleri analiz etmemize imkan sağlarlar. Cam sürecindeki çatlama dayanımı için yapılan gözlemler sonucunda xR kontrol diyagramları için aşağıdaki değerler elde edilmiştir (Montgomery, 2005):
4 2
3 2
Kontrol Diyagramı Kontrol Diyagramı
77,3 264,06 (2,115) (77,3) 163, 49 308,66 (0) (77,3) 0 219, 46 R x R x ÜKL D R ÜKL x A R AKL D R AKL x A R R
x kontrol diyagramlarının incelenmesi sonucunda, her iki diyagramdan da sürecin kontrol altında olduğu anlaşılmıştır. Dolayısıyla kontrol diyagramı yardımıyla tahmin edilecek parametreler,
2 77,3 ˆ 264,06 ve ˆ 33, 23 2,326 R x d
olarak belirlenmiştir. Buradan da tek yönlü süreç yeterlilik oranı;
ˆ ASL 264,06 200 0, 64 ˆ 3 3 (32, 23) pl C
olarak belirlenir. Cam ürünlerinin çatlama
dayanımı, güç ile ilgili kritik bir parametre olduğu için, süreç yeterlilik değerinin uygun olmadığı söylenebilir. Bu durum kontrol altında olan fakat çıktıları uygun
16
olmayan süreç için bir örnek teşkil etmektedir. Üretilecek olan kusurlu ürünlerin operatör kontrolünde olduğuna dair bir kanıt yoktur. Süreci geliştirmek ve spesifikasyonları değiştirmek için yönetim müdahale etmelidir. Bu müdahalelerin temel amacı, süreç yeterlilik değerini arttırmak veya en azından kabul edilebilecek minimum seviyeye getirmektir. Bu amaç çerçevesinde kontrol diyagramları, süreç içerisindeki değişkenliklerin, süreç performansı üzerine etkilerini izleyen bir araç veya sürecin seyir defteri olarak kullanılabilirler.
Bazı durumlarda, süreç yeterlilik analizleri için kontrol diyagramları kullanıldığında sürecin kontrol dışı olduğu görülebilir. Bu tür durumlarda, süreç yeterliliğinin tahmin edilmesi güvenilir değildir. Güvenilir bir süreç yeterlilik tahmini için sürecin mutlaka kontrol altında olması gerekir. Eğer süreç kontrol altında değilse, süreç yeterlilik tahmininden önce mutlaka kontrol dışı durumların bulunup elemine edilmesi ve sürecin kontrol altına alınması gerekir.
2.3.4 Deney tasarımı kullanarak süreç yeterlilik analizi
Deney tasarımı, süreç üzerindeki kontrol edilebilir değişkenleri değiştirerek, bu değişkenlerin çıktı üzerindeki etkilerini analiz eden sistematik bir yaklaşımdır. Deney tasarımı, hangi süreç değişkenlerinin çıktı üzerinde etkili olduğunu ve hangi değerler için bu değişkenlerin süreci optimum performansa ulaştırdığını da belirlememize imkân sağlar. Deney tasarımının en genel kullanımı, süreç değişkenliğini ayırt etmek ve bu değişkenliğin kaynağını tahmin etmektir. Örneğin, şişelere sıvı içecek dolduran bir makineyi düşünelim. Her makinenin bağımsız olarak ayarlanan çok sayıda doldurma başlığının var olduğunu da biliyoruz. Ölçülen kalite karakteristiği içecek içeriğidir. Gözlenen değerde ( 2
B
), makine değişkenliği ( 2 M ), doldurma başlığı değişkenliği ( 2
H
) ve analitik test değişkenliği ( 2 A
) sebebiyle değişkenlikler olacaktır. Dolayısıyla beklenen değerdeki değişkenlik aşağıdaki gibi ifade edilecektir (Montgomery, 2005):
2 2 2 2 A H M B (2.3) Makine değişkenliği ( 2 M
), doldurma başlığı değişkenliği ( 2 H
) ve analitik test değişkenliği ( 2
A
) değerlerini hesaplamaya imkân sağlayacak şekilde birkaç başlığa sahip bir makine alındığını ve buradan doldurulmuş birkaç şişenin incelendiği bir deney tasarlanmış olsun.
17 Makine Değişkenliği 2 M Doldurma Başı Değişkenliği 2 H Analitik Test Değişkenliği 2 A Ortalama Değer Gözlenen Değer
ġekil 2.10 : Değişkenlikler ve deney tasarımı.
Şekil 2.10‟da verilen sonuçların elde edildiği kabul edilsin. Şekil 2.10‟dan da anlaşılacağı gibi, oluşan değişkenliğin genel olarak doldurma başlığından kaynaklandığı ve doldurma başlıkları arasındaki bu değişkenlik giderildiği takdirde sürecin çok daha iyi bir duruma geleceği, gelişme göstereceği açıktır. Bu analiz sürecin kalitesinin iyileştirilmesi ve yeterlilik değerlerinin geliştirilmesine imkan sağlamaktadır.
19
3. SÜREÇ YETERLĠLĠK ĠNDEKSLERĠ
Süreçlerin beklenen kalite seviyesinde çıktı üretebilmeleri için, bu çıktıların tüketici beklentilerini ifade eden spesifikasyonlar içinde olması gerekir. Süreçlerin kalite seviyesinin iyileştirilmesi ve geliştirilmesi çalışmalarında, süreçlerin spesifikasyonları sağlama oranı belirlenir. Bu işlem için en yaygın yöntem “süreç yeterlilik indeksleri” nin hesaplanmasıdır. Süreç yeterlilik indeksleri (SYI), sürecin veya çıktının spesifikasyonlarla ilgili olan davranışını özetleyen istatistiksel sayılardır. Bu sayılar genellikle süreç spesifikasyonları arasındaki genişlik ile altı sigma olarak ölçülen doğal tolerans limitleri arasındaki genişliğin oranı olarak hesaplanır. Süreç yeterlilik değerleri, sürecin spesifikasyonları sağlama derecesini belirlerler ve periyodik olarak hesaplandıklarında süreç sürekli olarak spesifikasyonlara uygun çıktı üretme konusunda kontrol altında tutulabilir. Bu indeks değerleri, sürecin geliştirilmesi ve iyileştirilmesi için nasıl davranılabileceğini göstermektedirler. Süreç yeterliliği analizi yapılırken birçok indeksten yararlanılmaktadır. Literatürde bu amaç için geliştirilmiş pek çok farklı indeks ile karşılaşmak mümkündür. Bu bölümde, bu indekslerden en çok kullanılan
pmk pm pk
p C C C
C , , , ve C indeksleri izah edilecektir. a
3.1 Cp Süreç Yeterlilik Ġndeksi
Sürecin gerçek performansı ile spesifikasyonlar arasındaki ilişkiyi ortaya koyarak kalite iyileştirme ve geliştirme çalışmalarının temelini oluşturan süreç yeterlilik analizi, son 20 yıldır kalite çalışmalarının odak noktasını oluşturmaktadır. Bu analizin çıktıları olan SYI, sürecin olası ve gerçek performansını ortaya koyarak kalite geliştirme çalışmalarına temel teşkil ederler. Bu alanda görülen ilk indeks, Kane (1986) tarafından aşağıdaki gibi tanımlanmış C indeksidir (Kane, 1986; p
Pearn ve Kotz, 2006).
İzin verilen süreç genişliği ÜSL-ASL Gerçek süreç genişliği 6
p
C
