Al/p-Si (100) Schottky engelli diyotların I-V ölçümleri

FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

Al/p-Si (100) SCHOTTKY ENGELLĐ DĐYOTLARIN I-V ÖLÇÜMLERĐ

Hilmi BAYRAM YÜKSEK LĐSANS TEZĐ FĐZĐK ANABĐLĐM DALI

FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

Al/p-Si (100) SCHOTTKY ENGELLĐ DĐYOTLARIN I-V ÖLÇÜMLERĐ

Hilmi BAYRAM

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ

FĐZĐK ANABĐLĐM DALI

ÖZET

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ

Al/p-Si (100) SCHOTTKY ENGELLĐ DĐYOTLARIN I-V ÖLÇÜMLERĐ

Hilmi BAYRAM

Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Fizik Anabilim Dalı

Danışman: Yrd. Doç. Dr. Ö. Faruk YÜKSEL 2010, 42 sayfa

Juri: Prof. Dr. Haluk ŞAFAK Yrd. Doç. Dr. Ö. Faruk YÜKSEL Yrd. Doç. Dr. Mahmut KUŞ

Bu çalışmada, (100) yönelimli, 280 mµ kalınlığında, bor (B) katkılı p tipi Si kullanılarak termal buharlaştırma metodu ile Al/p-Si diyot hazırlandı. Bu diyotun 296-380 K sıcaklık aralığında farklı sıcaklıklar için akım gerilim (I-V) ölçümleri yapıldı. Bu ölçümler kullanılarak, farklı yöntemlerle schottky diyotun idealite faktörü, engel yüksekliği ve seri direnç parametreleri hesaplandı.

Anahtar Kelimeler: Metal-yarıiletken kontaklar, Schottky diyot, Al/p-Si, I-V Ölçümü

ABSTRACT

M. Sc. Thesis

I-V MEASUREMENTS of Al/p-Si (100) SCHOTTKY BARRIERS DIODES

Hilmi BAYRAM Selcuk University

Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Physics

Advisor: Ass. Prof. Dr. Ö. Faruk YÜKSEL 2010, 42 Page

Jury: Prof. Dr. Haluk ŞAFAK Ass. Prof. Dr. Ö. Faruk YÜKSEL Ass. Prof. Dr. Mahmut KUŞ

In this study; We have prepared Al/p-Si Schottky diodes in the (100) orientation, with the thickness of 280 mµ B-doped obtained by thermal evaporating system. Current-voltage (I-V) characteristic of this diode were measured at different temperatures in the range of 296-380 K. Using these experimental data ideality factory, barrier height and series resistance parameters of this Schottky diode was calculated with different methods.

Key Words: Metal-semiconductor contacts, Schottky diode, Al/p-Si, I-V Measurement

ÖNSÖZ

Konya Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsüne Yüksek Lisans Tezi olarak sunduğum “Al/p-Si Schottky yapıların I-V karakteristikleri” adlı bu çalışma Selçuk Üniversitesi Fen Fakültesi Fizik Bölümü Öğretim Üyelerinden değerli hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Ö. Faruk YÜKSEL’in rehberliğinde gerçekleştirildi. Çalışmam boyunca yardımlarını hiçbir şekilde esirgemeyen değerli hocam Yrd. Doç. Dr. Ö.Faruk YÜKSEL’e teşekkürlerimi sunarım.

Çalışmada kullanılan numunelerin hazırlanmasında yardımcı olan Dr. Nihat TUĞLUOĞLU ve Dr. Serdar KARADENĐZ’e (TAEK-SANAEM-Ankara) çok teşekkür ederim. Ayrıca ölçümler sırasında yardımlarını gördüğüm Yrd. Doç. Dr. Haziret DURMUŞ’a teşekkürlerimi sunarım.

ĐÇĐNDEKĐLER Sayfa ÖZET i ABSTRACT ii ÖNSÖZ _iii ĐÇĐNDEKĐLER iv SĐMGELER v

TABLO VE ŞEKĐLLERĐN LĐSTESĐ viii

1. GĐRĐŞ 1

2. SCHOTTKY YAPI TEORĐSĐ 3

2.1. Schottky Engeli 3

2.2. Metal-Yarıiletken Kontaklarda Enerji Band ilişkisi 6

2.2.1.Đdeal Durum ve Yüzey Halleri 7

2.2.2.Tüketim Tabakası 9

2.2.3. Engel Yüksekliği için genel ifadeler 9 2.3. Schottky Engellerde Akım Taşıma Teorisi 13

2.3.1.Termoiyonik Emisyon Teorisi 14

2.3.2.Diffüzyon Teorisi 18

2.3.3.Termoiyonik Emisyon-Diffüzyon Teorisi 20 2.4. Cheung Fonksiyonları Yardımı ile Schottky

Yapıların Karakteristiklerinin Belirlenmesi 25

3.DENEYSEL YÖNTEM 29

3.1. Numunenin Hazırlanması 29

3.2. I-V Ölçümleri 30

4.SONUÇLAR VE TARTIŞMA 31

SĐMGELER VE KISALTMALAR

Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Simgeler Açıklama ∗ ∗∗ ∗ A Richardson sabiti ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗∗ ∗

A Etkin Richardson sabiti

Ge Germanyum h Planck sabiti ΙΙΙΙ Akım 0 ΙΙΙΙ Doyma akımı SD

J Düffüzyon teorisi için doyma akım yoğunluğu

sm

J Yarıiletkenden metale doğru akım yoğunluğu

ms

J Metalden yarıiletkene doğru akım yoğunluğu

0

J Doyma akım yoğunluğu

F

J Doğru beslem akımı

K Kelvin cinsinden sıcaklık

k Boltzmann sabiti

∗ ∗ ∗ ∗

m Elektron etkin kütlesi

0

m Serbest elektron kütlesi

M Mega D N Verici yoğunluğu A N Alıcı yoğunluğu C

N Đletkenlik bandındaki etkin taşıyıcı yoğunluğu

V

N Değerlik bandındaki etkin taşıyıcı yoğunluğu

SS

N Yüzey durumları yoğunluğu

) x (

Simgeler Açıklama

i

n Gerçek taşıyıcı yoğunluğu

n Đdealite faktörü Si Silisyum S R Seri direnç T Mutlak Sıcaklık 0

T Đdealite faktörünün sıcaklıkla değişim katsayısı

d

V Eklemi oluşturan potansiyel (Düffüzyon potansiyeli)

n

V Đletkenlik bandı ile Fermi seviyesi arasındaki enerji farkı

p

V Fermi seviyesi ile değerlik bandı arasındaki enerji farkı

F

V Doğru beslem

R

v Ters beslem

y

V Yalıtkan üzerine düşen gerilim

B φ φ φ φ Engel yükssekliği 0 B φ φ φ

φ Sıfır beslem Engel yüksekliği

S

φ φ φ

φ Yarıiletkenin engel yüksekliği

m φ φ φ

φ Metalin iş fonksiyonu

Bn φ φ φ

φ n-tipi yarıiletken için engel yüksekliği

Bp

φ φ φ

φ p-tipi yarıiletken için engel yüksekliği

C

φ φ φ

φ Etkin engel yüksekliği

∆ ∆ ∆

∆ Yalıtkan tabakanın kalınlığı

n µ µµ µ Elektronların mobilitesi ρ ρρ ρ Özdirenç s χ χχ χ Elektron yakınlığı d

W Tüketim bölgesi kalınlığı

Ω Ω Ω

Simgeler Açıklama

0

ε εε

ε Boşluğun dielektrik sabiti

i ε εε

ε Metalin dielektrik sabiti

S

ε εε

ε Yarıiletkenin dielektrik sabiti

GaAs Galyum Arsenit

Au Altın

Al Alüminyum

eV Elektron Volt

Kısaltmalar Açıklama

TAEK Türkiye Atom Enerjisi Kurumu

TABLO VE ŞEKĐLLERĐN LĐSTESĐ

Tablolar Sayfa Tablo 2.1 Bazı Yarıiletkenler için (A∗∗∗∗/A )

değerleri 18

Tablo 4.1 Al/p-Si diyodunun farklı sıcaklıklar için

I-V karakteristiklerinden elde edilen deneysel sonuçlar 38

Şekiller

Şekil 2.1. Bir metal ile bir vakum sistemi arasındaki enerji band

diyagramı. 4

Şekil 2.2. Bir Au-Si diyotta elektrik alanının bir fonksiyonu olarak

engel düşmesinin ölçümü. 6 Şekil 2.3. Metal-yarıiletken kontakların (a) Yüzey durumlarının yokluğunda,

(b) yüzey durumlarının varlığında enerji band diyagramları. 8 Şekil 2.4. Farklı beslem koşulları altındaki, metal n-tipi ve p-tipi

yarıiletkenlerin enerji band diyagramı. (a) Termal denge,

(b) Doğru beslem, (c) Ters beslem. 10

Şekil 2.5. Atomik uzaklıklar mertebesinde ara yüzey tabakasına sahip

bir metal n-tipi yarıiletkenin enerji band diyagramı. 11 Şekil 2.6. Metal-yarıiletken engel için ψq elektron potansiyel enerjisinin

uzaklıkla değişimi. 21

Şekil 4.1. Al/p-Si (100) Schottky diyotun farklı sıcaklıklar için doğru

beslem I-V grafiği. 32

Şekil 4.2. Al/p-Si (100) Schottky diyotun farklı sıcaklıklar için ters

beslem I-V grafiği. 33

Şekil 4.3. Al/p-Si (100) Schottky diyotun farklı sıcaklıklar için doğru

beslem lnI-V grafiği. 34

Şekil 4.4. Al/p-Si (100) Schottky diyotun idealite faktörü ve engel

yüksekliğinin sıcaklığa bağlı değişimi. 35 Şekil 4.5. Al/p-Si (100) Schottky diyotun n−103/T grafiği. 37

Şekiller Sayfa

Şekil 4.6. Al/p-Si (100) Schottky diyotun φ_B0 −n grafiği. 38 Şekil 4.7. Al/p-Si (100) Schottky diyotun dV/dlnI-I grafiği. 39 Şekil 4.8. Al/p-Si (100) Schottky diyotun H(I)-I grafiği. 40

1.GĐRĐŞ

Metal-yarıiletken (MS) ve metal-yalıtkan-yarıiletken (MIS) kontaklar son yıllarda yarıiletken ve optoelektronik teknolojilerinde yoğun bir şekilde kullanılır hale gelmiştir. Bunlar entegre devrelerde, ışık ve ultraviole dedektörlerde, güneş pillerinde kullanılmaktadır [1]. Metal-yarıiletken doğrultucu sistemler üzerindeki ilk sistematik araştırma Braun tarafından 1874 yılında yapılmıştır [2]. Metal-yarıiletken diyotların teknolojik gelişiminde, 1900’lü yıllara kadar radyo dedektörü, sonra radar dedektörü, 1970’lerden sonra ise mikrodalga diyotu olarak kullanılmıştır. Bu çalışmalar şu şekilde gelişmiştir. Değişik biçimlerdeki nokta-kontak doğrultucuların pratik uygulamaları 1904 yılının başlarında yapılmıştır. Kristal doğrultucuların yükseltmesinin zayıf olmasından dolayı, 1920’lerde vakum tüpleri radyo dalga algılamasında kristal doğrultucuların yerini almıştır. 1948’de Bardeen ve Brattain nokta kontak Germanyum diyotlarda taşıyıcı enjeksiyonunu bulmuşlar ve hemen sonra nokta kontak Germanyum transistör yapılmıştır. 1950’lerde metal-yarıiletken kontaklar, pn eklem yapılarda omik kontak olarak kullanılmaya başlanmıştır.1960’lı yıllar metal-yarıiletken kontak üzerine yapılan araştırma ve geliştirme çalışmalarının yoğun olduğu yıllardır. 1964’de Baird, Schottky engelini silisyum transistörlerle birleştirerek Schottky engel kapılı metal-yarıiletken alan etkili transistorü (MESFET) geliştirmiştir. Metal-yarıiletken kontakların teorik olarak anlaşılması, teknolojik gelişmelerden sonra olmuştur. Teorik gelişmelerin çoğu metal-vakum sistemleriyle ilgilenen araştırmacılar tarafından yapılmıştır. Đlk olarak Metal-metal-vakum sisteminde uygulanan elektrik alandan dolayı imaj kuvvet engel azalması bulunmuştur. Daha sonra sıcak metalden vakum içerisine yayınlanan elektronlar için termiyonik emisyon olayı açıklandı ve metal-yarıiletken doğrultuculara da uygulanabileceği gösterildi. 1930’da Schottky ve Spenke potansiyel engelinden taşıyıcıların difüzyonu üzerine kurulmuş doğrultuculuk teorisini geliştirmiştir. 1931’de Wilson, katıların band teorisine dayalı olarak yarıiletkenlerin akım iletim teorisini formüle etti. Bu teori daha sonra metal-yarıiletken kontaklara uygulanmıştır. 1938’de Schottky, metal-yarıiletken yapıdaki potansiyel engelin, kimyasal bir tabaka olmayıp, sadece yarıiletken içerisindeki kararlı uzay yüklerinden kaynaklandığını ileri sürdü. Bu düşünceden doğan model Schottky engeli olarak bilinmektedir. 1942’de Bethe enerji engeli üzerinden taşıyıcıların termoiyonik emisyon için doğrultuculuk teorisini geliştirmiştir. Daha sonra Crowell ve Sze, Schottky’nin

difüzyon teorisi ile Bethe’nin termiyonik emisyon teorisini, tek bir termoiyonik emisyon-difüzyon modelinde birleştirmişlerdir [3-10]. Metal-yarıiletken kontaklarda, kontak bölgesi kapasitesinin davranışlarını incelemek suretiyle yapının özellikleri hakkında bilgi sahibi olunması mümkündür. Schottky kontakların ters beslem akım-gerilim ve sığa-gerilim ölçümleri yardımıyla yapının potansiyel engel yüksekliği diffüzyon potansiyeli, taşıyıcı yoğunluğu, gibi temel parametreleri tayin edilebilir [10]. Cheung ve Cheung metal-yarıiletken kontağın doğru belsem karakteristikleri yardımıyla schottky diyot parametrelerinin hesaplanmasına ilişkin yeni bir model geliştirmişlerdir. Bu model idealite faktörü, engel yüksekliği ve seri direncin hesaplanmasına olanak sağlamaktadır [11].

2000’li yıllarda Al/SiO2/p-Si ve Al/SnO/p-Si yapıların I-V karakteristikleri ayrıntılı

olarak incelenmiştir [12-17]. Al/p-Si Schottky diyotun düşük sıcaklık I-V karakteristikleri ise Ö. F. Yüksel tarafından incelenmiştir [18].

Bu çalışmada ise Al/p-Si Schottky diyotların yüksek sıcaklık I-V karakteristikleri incelenmiştir. Yapılan I-V ölçümlerinin değerlendirilmesi ile Al/p-Si Schottky diyotun temel parametreleri olan, engel yüksekliği, idealite faktörü ve seri direnç gibi bazı parametreleri 296-380 K sıcaklık aralığında belirlendi.

2. SCHOTTKY YAPI TEORĐSĐ

2.1 Schottky Engeli

Bir metal-vakum sisteminde, bir elektronun, fermi düzeyindeki bir başlangıç enerjisinden boşluğa gitmesi için gerekli minimum enerji, iş fonksiyonu olarak tanımlanır. Bu nicelik Şekil 2.1’de görüldüğü gibi, q

φ

_molarak gösterilir. Metaller için,q

φ

_mbirkaç eV mertebesinde olup 2-6 eV arasında değişir. q

φ

_mdeğerleri genelde, yüzey kirlenmesine oldukça duyarlıdır [10].

Bir elektron metalden bir x uzaklığında ise, metal yüzeyinde pozitif bir yük oluşacaktır. Oluşan pozitif yük ile elektron arasındaki çekim kuvveti, -x konumuna yerleşmiş eşdeğer bir pozitif yük ile elektron arasında olacak kuvvete eşdeğerdir. Bu pozitif yük hayali yük olarak kabul edilir. Hayali kuvvet olarak adlandırılan çekim kuvveti,

ε

_o serbest uzayın geçirgenliği olmak üzere,

( )

2 2 0 2 2 16 2 4 x q x q F o πε ε π − = − = ( 2.1)

ile verilir. Bir elektronun, sonsuzdan x noktasına gelmesi sırasında yapılan iş,

( )

=

_∫

= 2 ₂ 16 x q Fdx x E o πε (2.2 )

şeklinde verilir. Yukarıdaki enerji, Şekil 2.1’de görülen, Metal yüzeyin x uzaklığındaki bir elektronun potansiyel enerjisine karşılık gelir ve x ekseninden aşağı doğru ölçülür. Dışardan bir elektrik alanı uygulandığında, uzaklığın bir fonksiyonu olarak potansiyel enerjisinin toplamı,

( )

x o q x q x PE δ πε + = 16 2 eV (2.3 )

Şekil 2.1. Bir metal ile bir vakum arasındaki enerji band diyagramı, metalin iş fonksiyonu qφm’dir. Etkin iş

foksiyonu yüzeye bir dielektrik alan uygulandığı anda düşer. Düşme alan ve hayali kuvvetin birleşik etkilerinden oluşmaktadır.

ile verilir. Schottky engel küçülmesi ∆φ aynı zamanda hayali kuvvet küçülmesi olarak bilinir. Düşme konumu x ,_m d

[

PE

( )

x

]

/dx=0 koşulu ile veya

δ

πε

_o m q x 16 = cm (2.4 ) m o x q

δ

πε

δ

φ

∆

2 4 = = volt (2.5 )

ile verilir. Hayali kuvvet ve elektrik alanının bir fonksiyonu olarak, metalin iş fonksiyonundaki ∆φ lik azalma, Schottky etkisi olarak adlandırılır. Denklem (2.4) ve (2.5) den,ε =105 V/cm için ∆φ =1.2 V ,x_m ≅60 Ao,ε =107V/cm için,∆φ =1.2V vex_m ≅10 Aoelde edilir. Bu durumda yüksek alanlarda, önemli bir Schottky engel azalması olduğundan termoiyonik emisyon için etkin metal iş fonksiyonu

(

q

φ

_B

)

küçülür.

→ x → x m qφ B qφ φ ∆ q 0 F E x qε m x IMAGE POTENTIAL ENERGY 0 METAL

Yukarıdaki sonuçlar metal-yarıiletken sistemlere de uygulanabilir. Bununla birlikte, ara yüzeydeki maksimum alanla değiştirilmeli ve boş uzayın geçirgenliği ε_o yerine yarıiletken ortamı karakterize eden uygun birε_s geçirgenliği yazılmalıdır. Bu değer, yarıiletkenin statik geçirgenliğinden farklı olabilir. Bunun nedeni, yayılma işlemi sırasında, eğer metal-yarıiletken ara yüzeyinden engel maksimumu x_m ‘e olan elektron geçiş süresi, dielektrik durulma süresinden daha kısa ise, yarıiletken ortamın polarize olması için yeterli zamana sahip olmamasıdır ve bu durumda, statik değerden daha küçük bir geçirgenlik değeri beklenir. Fakat, Ge ve Si için uygun dielektrik değerlerinin, karşılık gelen statik değerler ile hemen hemen aynı olduğu görülür.

Metal yarıiletken sistemde ε_s değerlerinin daha büyük olmasından dolayı, engel azalması ve maksimum potansiyelin yerleşimi metal vakum sistemdekinden daha küçüktür. Örneğin ε_s =16ε_oiçin Denklem (2.5)’ den elde edilen ∆φ, ε =105V/cm de sadece 0.03 V ve daha küçük alanlarda daha da küçüktür. Engel azalması küçük olmakla birlikte, metal-yarıiletken sistemlerdeki akım taşıma mekanizmaları üzerinde önemli bir etki gösterir.

Altın-silisyum engellerdeki (ε_s /ε_o ) dielektrik sabiti, fotoelektrik ölçümler ile elde edilmiştir. Deneysel sonuç, Şekil 2.2’de gösterilmiştir. Şekilde ölçülen engel düşmesi, elektrik alanının karekökünün bir fonksiyonu olarak çizilmiştir. Denklem 2.5’ den, hayali kuvvet dielektrik sabiti,12 ±0,5 olarak tayin edilir. ε_s/ ε_o için Şekil 2.2’de gösterilen alan aralığında,x_m uzaklığı 10Aoile 50Aoarasında değişir [5]. 107cm/ snmertebesindeki bir taşıyıcı hızı göz önüne alınırsa, bu mesafeleri geçmek için gerekli süre

sn 10

1× −14 ile5×10−14snarasında olacaktır. Bu durumda hayali kuvvet dielektrik sabiti, bu periyottaki (3-15 mµ arasında dalga boylarındaki) elektromagnetik ışıma için, yaklaşık 12 değerinde bir dielektrik sabiti ile karşılaştırılmalıdır [10].

Silisyumun dielektrik sabiti genelde sabittir, bu nedenle elektron tüketim tabakasını geçerken örgünün kutuplanması için yeterli zamanı bulmaktadır. Bu durumda, fotoelektrik ölçümler ile optik sabitlerden çıkarılan veriler arasında mükemmel bir uyum vardır. Ge ve GaAs için, optik dielektrik sabitinin dalga boyuna bağımlılığı Silisyumunkine benzerdir. Bu nedenle bu yarıiletkenlerin hayali kuvvet geçirgenlikleri, yukarıdaki alan bölgesinde karşılık gelen statik değerler ile yaklaşık olarak aynıdır.

Şekil 2.2. Bir Au-Si diyotta, elektrik alanının bir fonksiyonu olarak engel düşmesinin ölçümü

2.2 Metal-yarıiletken Kontaklarda Enerji Band Đlişkisi

Metal-yarıiletken schottky yapıların karakteristiklerinin anlaşılması, iletkenlik özelliklerinin araştırılabilmesi için metal-yarıiletken kontaklarının incelenmesi gerekir. Kontağın idealliği, kontak haline getirilen yüzeylerin temiz ve pürüzsüz olmasıyla doğru orantılıdır.

Kontak haline getirilen maddeler arasında Fermi enerji seviyeleri aynı düzeye gelinceye kadar yük alışverişi olur. Metal-yarıiletken kontaklar, metalin ve yarıiletkenin iş fonksiyonlarına (φ_m,φ_s) bağlı olarak ohmik kontak, doğrultucu kontak (Schottky kontak) diye iki kısımda incelenir.

n-tipi yarıiletken metal kontaklarında φ_m〉 ise doğrultucu kontak,φ_s φ_m〈 ise omik φ_s kontak oluşur. p-tipi yarıiletken kontaklarında ise φ_m〈 ise doğrultucu kontak,φ_s φ_m〉 ise φ_s ohmik kontak oluşur.

100 200 300 400 60 50 40 30 20 10 0 3 10 4 10 4 10 5 × 5 10 15 ×105 ) cm / v ( ε ) cm / v ( ε Si Au − 10 / _o s ε = ε 1 / o s ε = ε ∆ Φ (m v ) 12 / o s ε = ε

2.2.1 Đdeal Durum ve Yüzey Halleri

Bir metal, bir yarı iletken ile yakın kontak yapıldığı zaman, iki malzemede bulunan Fermi seviyeleri ısısal denge içerisinde bulunmalıdır. Đlk önce iki limit durumunu inceleyeceğiz, genel bir sonuç daha sonra çıkarılacak. Şekil 2.3’de bu iki limit durum gösterilmiştir. Şekil 2.3.a, bir metal ile n-tipi bir yarıiletken arasında, yüzey durumlarının yokluğunda, ideal bir kontaktaki elektronik enerji diyagramlarını göstermektedir. En solda, metal ve yarıiletken, kontak da değildir ve sistem ısısal dengede bulunmamaktadır. Metal ile yarıiletken arasına bir iletken tel bağlanır ve yarıiletkenden metale yük akışı sağlanırsa, elektronik denge kurulur, her iki taraftaki Fermi seviyeleri yukarıya çıkar. Metaldeki Fermi seviyesine göre yarıiletkendeki Fermi seviyesi, iki malzemenin iş fonksiyoları arasındaki farka eşit olur ve bir miktarda düşer. Bu potansiyel farkı,qφ_m +q

(

x−V_n

)

,kontak potansiyeli olarak adlandırılır. Buradaki qx , iletim bandı dibinden vakum seviyesine ölçülen elektron affinitesidir.δ uzaklığı azaldıkça, metal yüzeyinde artan bir negatif yük oluşur.Yarıiletkende de eşit ve zıt (pozitif) bir yük olmalıdır. Bağıl olarak düşük taşıyıcı konsantrasyonundan dolayı bu pozitif yük, yarıiletken yüzeyi yakınındaki bir engel bölgesi üzerinde dağılmıştır.δ ,atomlar arası uzaklıklarla karşılaştırılabilecek kadar küçük olduğunda aralık, elektronlar için geçirgen hale gelir ve Şekil 2.3’ün en sağındaki limit durum elde edilir. Schottky azalması ihmal edildiğinde engel yüksekliğinin limit değeri,qφ_Bn,

(

x

)

q

qφ_Bn = φ_m − (2.6 )

ile verilir. Engel yüksekliği metalin iş fonksiyonu ile yarıiletkenin elektron affinitesi arasındaki farktır. Bir metal ile p-tipi bir yarıiletken arasındaki ideal bir kontak için, engel yüksekliği,qφ_Bp,

qφ_Bp =E_g −q

(

φ_m −x

)

(2.7 ) şeklindedir. Verilen bir yarıiletken ve herhangi bir metal için, n-tipi ve p-tipi malzemeler üzerindeki engel yüksekliklerinin toplamı, bu durumda band aralığına,

q

(

φ_Bn +φ_Bp

)

= Eg ( 2.8) eşit olacaktır. Đkinci limit durumu Şekil 2.3.b’de görülmektedir. Burada büyük yoğunluktaki yüzey durumları, yarıiletken yüzey üzerinde görülebilir. En soldaki şekil, yüzey durumları ile yarıiletken arasındaki dengeyi ve metal ile yerıiletken arasındaki denge dışı durumu göstermektedir. Bu göz önüne alınan durumda, yüzey durumları, bir E_F

seviyesine kadar işgal edilmiştir [4-7].

Metal yarıiletken sistem dengede olduğu zaman, yarıiletkenin Fermi seviyesi, metalin Fermi seviyesine göre, kontak potansiyeline eşit bir miktarda düşmelidir. Bunun sonucu olarak ,δ aralığında bir elektrik alanı oluşur. Eğer yüzey durumlarının yoğunluğu,

Şekil 2.3. Metal-yarıiletken kontakların (a) Yüzey durumlarının yokluğunda, ( b) Yüzey durumlarının varlığında enerji band diyagramları.

qφm m qφ qφm p qV V E F E C E qx qx δ Bn qφ Bn qφ V E V E V E F E EF EF C E C E C E w ) ( q qφBn = φm−γ VAKUM ) a ( qx bi qV qφ_m m qφ qφ_m V E F E C E qx qx δ qφBn V E V E EV F E EF EF C E C E EC w ) ( q qφBn = φm−γ VAKUM qx bi qV Bn qφ (b)

işgal edilenE_F seviyesinde önemli bir değişiklik yapmadanδ ’nın sıfıra gitmesi sonucu oluşacak ek yüzey yüklerini kabul edecek kadar büyük ise, yarıiletkendeki uzay yükü değişmez kalacaktır. Bunun bir sonucu olarak, engel yüksekliği yarıiletken yüzeyin özelliği ile tayin edilir ve metalin iş fonksiyonundan bağımsızdır.

2.2.2.Tüketim Tabakası

Metalin yarıiletkenle kontak yapılması durumunda, yarıiletkenin iletim ve valans bandlarının, metaldeki Fermi seviyesi ile ilişkili belirli bir enerji bağıntısına sahip olacağı anlaşılmaktadır. Bu ilişki bilindikten sonra, bundan yararlanarak, pn eklemlerdeki ile aynı şekilde işleyen Poisson denkleminin çözümü üzerinde sınır şartı bulunabilir. Hem n-tipi hem de p-tipi malzemeler üzerindeki metaller için, enerji band diyagramları, farklı belsem koşulları için, Şekil 2.4’de gösterilmiştir.

2.2.3. Engel yüksekliği için genel ifadeler

Metal-yarıiletken engel yükseklikleri genelde, hem metalin iş fonksiyonu hem yüzey durumları yardımıyla tayin edilir [7].

Bir metalin n-tipi yarıiletken kontağın ayrıntılı enerji band diyagramı Şekil 2.5’de gösterilmiştir.

Aşağıdaki iki yaklaşıma dayanarak engel yüksekliği için genel bir ifade elde etmek mümkündür.

1)Metal-yarıiletken arasında yakın bir kontak ve atomik boyutlarda bir ara yüzey tabakası ile, bu tabaka elektronlara geçirgen olarak davranacaktır ve üzerinde bir gerilim oluşabilecektir.

2) Ara yüzeyde birim alan başına ve eV’a düşen yüzey durumları, yarıiletken yüzeyinin bir özelliği olup, metalden bağımsızdır.

Aşağıdaki türetimde kullanılacak değişik nicelikler bu şekilde tanımlanmıştır. Đlk nicelik qφ_o, enerji seviyesidir. Bu nicelik, metal-yarıiletken kontak oluşturulmadan önce,

Şekil 2.4. Farklı beslem koşulları altındaki, metal n- tipi ve p-tipi yarıiletkenlerin enerji band diyagramı. Bn qφ C E bi qV F E V E --- F qV ) V V ( q bi− F R qV ) V V ( q bi+ R Bp qφ qVbi C E V F E E --- ) V V ( q bi− F F qV ) V V ( q bi+ R R qV

(a) TERMALDENGE

n-TĐPĐ YARIĐLETKEN p-TĐPĐYARIĐLETKEN

(b) DOĞRU BESLEM

Şekil 2.5. Atomik uzaklıklar mertebesinde ara yüzey tabakasına sahip bir metal n- tipi yarıiletkenin ayrıntılı enerji band diyagramı.

=

φM Metalin iş fonksiyonu, εS =Yarıiletkenin dielektrik sabiti,

φ_Bn =Metal- yarıiletken kontağın engel yüksekliği, εi =Arayüzey tabakası dielektrik sabiti,

Bn

BO φ

φ = ’nin sıfır elektrik alanında asimtotik değeri, δ Arayüzey tabakasının kalınlığı, = φo =Yüzeydeki enerji seviyesi, QM =Metalde yüzey-yük Yoğunluğu,

∆φ=Hayali kuvvet engel düşmesi, QSS =Yarıiletkende yüzey-durum yoğunluğu,

∆=Arayüzey tabakası üzerindeki potansiyeli, QSC =Yarıiletkenlerde yüzey-yük yoğunluğu,

XS =Yarıiletkenin elektron affinitesi, Vbi =difüzyon potansiyeli.

+ + + + o qφ δ i ε Bn qφ s ε M qφ BO qφ SC Q M Q QSS ∆ q S qx φ ∆ q C E F E n qV bi qV g g E qV = F E

yüzeydeki valans band köşesi ile Fermi seviyesi arasındaki enerji farkıdır. Bunun tanımladığı seviyenin altındaki tüm yüzey durumları, yüzeydeki yük nötürlüğünden dolayı dolmuş olmak zorundadır. Đkinci nicelik, metal-yarıiletken kontağın engel yüksekliğidir.

Bn

qφ ; bu engel, metalden yarıiletken içerisine akan elektronlar tarafından aşılması gereken engeldir. Ara yüzey tabakasının, birkaç angströmlük bir kalınlığa sahip olduğu kabul edilir. Bu nedenle bu tabaka, elektronlara karşı geçirgendir [8].

Akseptör (alıcı) yüzey durumlarına sahip bir yarıiletken göz önüne alalım. Yoğunluğu D_s Durum(cm2/eV) olup,D , Fermi seviyesine kadar olan enerji aralığında _s sabittir. Bu yarıiletken üzerindeki yüzey- durum yük yoğunluğu,Q , _ss

Q_ss =−qD_s

(

E_g −qφ_o −qφ_Bn −q∆φ

)

coul/cm (2.9 ) 2 şeklinde verilir. Burada q∆φ, Schottky engel düşmesidir. Parantez içerisindeki nicelik, yüzeydeki Fermi seviyesi ile qφ arasındaki farktır._o D ’ nin bu nicelikle çarpımı, tamamen _s dolu olan qφ ’ın üzerindeki yüzey durum sayısını verir. _o

Isısal denge durumunda yarıiletkenin tüketim tabakası içerisinde oluşan uzay yükü,Q , _sc

(

V kT q

)

N q 2 Q_sc = ε_{s D} φ_Bn − _bi +∆φ− coul/cm (2.10) 2

şeklindedir. Yarıiletken yüzeyi üzerindeki toplam eşdeğer yük yoğunluğu Denklem (2.9) ve (2.10)’ un toplamı ile verilir. Ara yüzey tabakasında herhangi bir uzay yük etkisinin bulunmaması durumunda, metal yüzeyi üzerinde, tam olarak eşit ve zıt yüklü,

M

Q (coul/cm ) ortaya çıkar. Đnce ara yüzey tabakaları için bu etkiler ihmal edilebilir ve 2

M

Q aşağıdaki şekilde yazılabilir.

(

ss sc

)

M Q Q

Arayüzey tabakası üzerindeki ∆ potansiyeli, Gauss kanunun, metal ve yarıiletken üzerindeki yüzey yüklerine uygulanması ile elde edilebilir.

i m Q

ε

δ

∆

=− Coul/cm (2.12) 2

Burada ε_i, ara yüzey tabakasının geçirgenliği veδ ,bu tabakanın kalınlığıdır.∆ için bir başka bağıntı, şekil 2.5’ deki enerji-band diyagramının incelenmesi ile bulunabilir.

(

φ ∆φ

)

φ

∆= _m − X + _Bn + (2.13)

Burada Fermi seviyesinin, ısısal denge içerisindeki bu sistemde tamamen sabit olacağı gerçeğinden hareket edilmiştir. Eğer Denklem (2.12) ve (2.13) den ∆ yok edilir ve Denklem (2.11) Q_M için kullanılırsa aşağıdaki bağıntı elde edilir.

(

) (

)

(

φ

φ

∆

φ

)

ε

δ

φ

∆

φ

ε

δ

ε

φ

∆

φ

φ

qD E q q q q kT V N q X _{g o Bn} i s n Bn i D s Bn m − − − −      − − + = + − − ₂ 2 2 (2.14)

Denklem (2.14) ise, φ_Bn için çözülebilmektedir [9,10].

2.3 Schottky Engellerde Akım Taşıma Teorisi

Metal-yarıiletken engellerde akım taşınması (transport) temel olarak, pn eklemlere zıt şekilde (bu eklemlerde azınlık taşıyıcıları sorumludur) çoğunluk taşıyıcılarından dolayı oluşur. Bu kesimde üç farklı yaklaşım sunulacak.

1) Bethe tarafından ileri sürülen, basit izotermal termoiyonik emisyon yayınım teorisi [19].

3) Crowell ve Sze tarafından ileri sürülen ve yukarıdaki iki teoriyi de bir tek termoiyonik emisyon-diffüzyon teorisi halinde birleştiren daha genel bir teoridir [20].

2.3.1. Termoiyonik Emisyon Teorisi

Termoiyonik emisyon teorisi için temel varsayımlar; 1) qφBn engel yüksekliği, kT’den çok büyüktür.

2) Tüketim bölgesi içerisindeki elektron çarpışmaları ihmal edilir. 3) Hayali kuvvetin etkisi ihmal edilir.

Yukarıdaki varsayımlardan dolayı, akım iletimi sadece engel yüksekliğine bağlıdır. Engel durumunun şekli önemli değildir. Yarıiletkenden metale olan Js→m akım yoğunluğu,

bu durumda standart- termoiyonik emisyon denklemi ile verilir [18].

x z y x v x z y m s dV kT V V V m V dV dV kT m qn J ox         + + − = ∗ +∞ +∞ ∞ − +∞ ∞ − ∗ →

∫

∫

∫

2 ) ( exp ) 2 ( ) ( 2 2 2 2 / 3 2 / 3 π _x V x x dV kT mV V kT m qn ox ) 2 exp( ) 2 ( 2 2 / 1

∫

+∞ ∗ − =

π

π

) 2 exp( ) 2 ( 2 2 / 1 kT m m kT qn υox π ∗ ∗ − = (2.15)

x yönünde eklem engeli aşmak için gerekli minimum υ_ox hızı, ) ( 2 1 2 V V q m∗υ_ox = _bi − (2.16)

bağıntısı ile verilir. Burada Vbi ve V sırasıyla iç gerilim ve uygulanan gerilimdir.

(V; doğru belsem için pozitif, ters beslem için negatiftir.) n, elektron konsantrasyonu; ) exp( ) 2 ( 2 ) exp( 3/2 2 _kT qV h kT m kT E E N n c F n c = − − − = π ∗ (2.17)

) exp( ) exp( 2 kT qV kT q T A J Bn m s φ − = ∗ → (2.18) 3 2 4 h k qm A ∗ ∗ ₌ π elde edilir.

Serbest elektronlar için, A =120 amp/∗ cm /2 οK ≡2 Aolup, bir vakuma (boşluğa) termoiyonik emisyon-yayınım için Richardson sabiti olarak bilinir. n-tipi GaAs gibi, iletim bandının en düşük minimumunda izotropik bir etkin kütleye sahip olan yarıiletkenler için,A A∗ =m∗ m_o dır. Buradaki m ve∗ m sırasıyla etkin kütle ve serbest-elektron _o kütlesidir. Çok vadili (Multiple-valley) yarıiletkenler için, bir tek minimum enerjiye karşılık gelen uygun A Richardson sabiti, ∗

(

2

)

12 3 2 2 2 1 1 1 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ + + = _{y z z x x y} o m m l m m l m m l m A A (2.19)

ile verilir.l₁,l₂,l₃,elipsoidin asıl eksenlerine göre, yayılma düzlemine olan normalin doğrultma kosinüsleridir ve m_x∗,m_y∗,m_z∗, etkin kütle tensörünün bileşenleridir. Ge için iletim bandındaki emisyon, 〈111 yönündeki Brillouin bölgesinin kenarında bulunan 〉 minimumlardan kaynaklanır. Bu minimumlar, boyuna kütlesi m_l∗ =1.6m_ove enine kütlesi

o

t m

m∗ =0.082 olan dört elipsoide eşdeğerdir. Tüm A değerlerinin toplamı ₁∗ 〈111 yönünde 〉 bir minimuma sahiptir.

( )

[

m 8m m

]

/m 1.11 m m A A o 2 1 t l 2 t o t 111 Ge n = + + =       ∗ ∗ ∗ ∗ > < − ∗ (2.20) 〉

〈100 yönü için maksimum ∗

( )

19 . 1 3 2 4 2 1 2 100 =                 ₊ =       ∗ ∗ ∗ > < − ∗ l t t o Ge n m m m m A A (2.21)

Si için iletim bandı minimumları 〈100 〉 doğrultularında oluşur ve

o

l m

m∗ =0.97 ,m_t∗ =0.19m_o dır. Tüm minimumlar 〈111 doğrultusundaki akıma eşit 〉 şekilde katkıda bulunurlar ve maksimum A yı verirler. ∗

( )

2 . 2 3 m m 2 m m 6 A A 2 1 t l 2 t o 111 Si n =         ₊ =       ∗ ∗ ∗ > < − ∗ (2.22) ∗

A ın maksimum değeri, 〈100 doğrultusu için oluşur. 〉

(

m m

)

/m 2.1 4 m / m 2 A A o 2 1 t l o t 100 Si n = + =       ∗ ∗ ∗ > < − ∗ (2.23)

Ge, Si ve GaAs deki deşikler için,k =0 daki iki enerji maksimumu, hem ağır hem de hafif deşiklerden izotropik bir akım akışına neden olur. Bu taşıyıcıların neden olduğu akımları toplayarak,

(

lh hh

)

o tipi p m m m A A / ∗ ∗ − ∗ + =       (2.24)

Tablo 2.1 Bazı yarıiletkenler için (A∗/A)değerleri

Metalden yarıiletken içerisine hareket eden elektronlar için engel yüksekliği aynı kaldığından dolayı, yarıiletkene olan akım akışı, uygulanan gerilimden etkilenmez. Bu nedenle, ısısal denge geçerli olduğu zaman, yani V = 0 durumunda, yarıiletkenden metale olan akımla, metalden yarıiletkene olan akım eşit olmalıdır. Akım yoğunluğu denklem (2.18)’de V = 0 konulması ile bulunur. Metalden yarıiletkene olan akım yoğunluğu,

) exp( 2 kT q T A J Bn s m φ − − = ∗ → (2.25)

dir. Toplam akım yoğunluğu ise Denklem (2.18) ve Denklem (2.25)’in toplamı ile elde edilir.     ₋       ₋ = ∗ 1 ) exp( ) exp( 2 kT qV kT q T A J_n φBn     ₋ = exp( ) 1 kT qV J J_{n ST} (2.26) Burada; ) exp( 2 kT q T A J Bn ST φ − − = ∗ (2.27)

doyma akım yoğunluğudur.

Yarıiletken Ge Si GaAs p-tipi n-tipi<111> n-tipi<100> 0.34 0.66 0.62 1.11 2.2 1.19 2.1 0.068 (düşük alan) Si 1.2 (yüksek alan)

2.3.2. Diffüzyon Teorisi

Diffüzyon teorisi için temel varsayımlar;

1) qφBn engel yüksekliği, kT’den çok daha büyüktür.

2) Tüketim bölgesindeki elektron çarpışmalarının etkisi göz önüne alınır.

3) x = 0 ve x = w ‘deki taşıyıcı yoğunlukları akım akışı ile değişmez, Yani denge değerlerine sahiptirler.

4) Yarı iletkenin safsızlık konsantrasyonu dejenere değildir.

Tüketim Tabakasındaki akım, lokal alana ve konsantrasyon değişimine bağlı olduğundan, akım yoğunluk denklemi kullanılmalıdır.

    ₊ = = dx dn D E x n q J J_{x n} ( )µ _n    _{− +} = dx dn dx dv kT x qn qD J_{n n} ( ) (2.28)

Kararlı halde, akım yoğunluğu x’den bağımsızdır. _     →→₌ 0 J . V ve Denklem (2.28), )

exp(−qV kT ’nin bir integral çarpanı olarak kullanılmasıyla integre edilebilir. Bu durumda; w 0 n w 0 n kT ) x ( qV exp ) x ( n qD dx kT ) x ( qV exp J          − =    − =

_∫

(2.29)

elde edilir ve sınır şartları için;

Bn bi n V q V q qV(0)=− ( + )=− φ qV qV ) w ( qV =− _n + ) exp( ) 0 ( kT q N n Bn c φ − = ) kT qV exp( N n ) w ( n = = _c − n (2.30)

elde edilir. Sınır şartlarının Denklem (2.29) da yerine konulması ile dx kT ) x ( qV exp / 1 ) kT qV exp( D qN J w 0 n c n    −     ₋ =

_∫

(2.31)

bulunur. Schottky engelleri için hayali kuvvet etkisinin ihmal edilmesi ile potansiyel dağılımı; Bn 2 x s D 2 q ) 2 x w ( N q ) x ( qV φ ε − − = (2.32) ve tüketim tabakasının kalınlığı ise;

2 / 1 D bi s qN ) q / kT V V ( 2 w _      − − =

ε

(2.33)

ile verilir. Denklem (2.32) ve (2.33)’ün Denklem (2.31)’de yerine konulması ile

(

)

                − − − −       + ≅ kT ) V V ( q 2 exp 1 1 kT qV exp ) kT q exp( N 8 ) V V ( q kT N D q J bi Bn 2 / 1 s D bi c n 2 n

φ

ε

π

(2.34)

denklemi elde edilir. Burada V, doğru beslem durumunda pozitif, ters beslem durumunda negatiftir. qV_bi >>kT ifadesi, mevcut teoremin dayandığı koşullardan birisi olduğundan, paydadaki üstel terim, tüm ters gerilimler ve küçük doğru gerilimler için ihmal edilebilir ve Denklem (2.34),

(

)

      −            ₋       − ≅ 1 kT qV exp kT q exp N 8 V V q kT N D q J Bn 2 / 1 s D bi c n 2 n

φ

ε

π

      ₋       = exp 1 kT qV J J_{n SD} (2.35)

haline indirgenir. Burada,

(

)

     ₋       −       ≅ kT q N V V q kT N D q J Bn s D bi c n SD

φ

ε

π

exp 8 1/2 2 (2.36)

diffüzyon teorisi için doyma akım yoğunluğudur.

Diffüzyon ve termoiyonik emisyon teorileri ile türetilen akım yoğunluk denklemleri temelde aynıdır. Fakat diffüzyon teorisindeki J_SD “doyma akım yoğunluğu”, termoiyonik emisyon teorisindeki J_ST “doyma akım yoğunluğu”na kıyasla gerilimle çok daha hızlı şekilde değişir. Fakat sıcaklığa daha az duyarlıdır [10].

2.3.3.Termoiyonik Emisyon-Diffüzyon Teorisi

Termoiyonik emisyon ve diffüzyon yaklaşımlarının bir sentezi olan bu teoride akım yoğuluğu denklemi, metal – yarıiletken ara yüzeyi yakınındaki termoiyonik

ϑ

_R yeniden birleşme hız sınır şartından türetilir [19]. Ayrıca, metal-yarıiletken arayüzeyindeki kuantum mekaniksel yansıma ve elektron optik-fonon saçılma etkileride göz önüne alınmaktadır. Engel, enerji maksimumu (xm) ile metal arasındaki elektron optik-fonon

saçılması, termoiyonik emisyon teorisinin uygulanmasında bir düşük alan sınırı ortaya çıkarır. Yani metal, kendi doğrultusundaki maksimum potansiyeli geçen taşıyıcılar için mükemmel bir havuz gibi davranmaktadır. Kuantum mekaniksel yansıma ve kuantum tünelleme olaylarının yeniden birleşme hızı üzerindeki etkisi ise, termoiyonik emisyon teorisinin geçerliliği ve termoiyonik alan emisyonunun başlaması için yüksek alan sınırı belirlemektedir. Taşıyıcıların diffüzyonu, diffüzyonun oluştuğu bölgedeki potansiyel şekilleniminden şiddetli şekilde etkilenmediğinden Şekil 2.6’da görüldüğü gibi, bir metal-yarıiletken engel için, uzaklığın elektron potansiyel enerjiye, q

ψ

(x)’e göre değişimini göz önüne alınsın. q

ψ

’nin metal- yarıiletken ara yüzey yakınından kıvrılması, iyonlaşmış

Şekil 2.6.Metal- yarıiletken engel için qψ elektron potansiyel enerjisinin uzaklıkla değişimi.

donorların oluşturduğu elektrik alanının üst üste gelme (süperimposed) etkilerinden ve bir elektronun metale yaklaşması durumunda maruz kalacağı çekici hayali kuvvet etkisinden kaynaklanmaktadır. Şekil 2.6’ da görüldüğü gibi, metal ile yarıiletken arasına uygulanan V gerilimi, metal içerisine bir elektron akışına neden olur. xm ile w arasındaki bölgede akım

yoğunluğu, dx d q J n n

φ

µ − = (2.37)

ile verilir. Buradaki n, x noktasındaki elektron yoğunluğu olup,

(

)

      − − = kT q N n n c

ψ

φ

exp (2.38) Elektron enerjisi ) x ( qφn m − −qn φ ∆ q Bn qφ -qψ(x) qV 0 YARIĐLETKEN METAL Fermi Seviyesi x x_m x_m

şeklindedir. N , iletim bandında etkin durum yoğunluğu ve T, elektron sıcaklığıdır. x_c m ile

w arasındaki bölgenin izotermal olduğunu ve elektron sıcaklığının örgü sıcaklığına eşit olduğu kabul edilir. xm ile ara yüzey (x = 0) arasındaki yüzeyde potansiyel enerji,

elektronun ortalama serbest yolu ile kıyaslanabilir büyüklükteki uzaklıklarda çok hızlı şekilde değiştiğinden dolayı, bu aralık için Denklem (2.37) ve (2.38) kullanılamaz. Eğer engelin bu kısmı elektronlar için bir havuz olarak davranıyorsa akım akışını, potansiyel enerji maksimumundaki etkin bir yeniden birleşme hızına (

ϑ

_R) bağlı olarak,

(

nm no

)

R

q

J = −

ϑ

(2.39)

şeklinde taımlanır. Burada nm akım iletilirken xm ’deki elektron yoğunluğu ve no, xm ’deki

yarı- denge elektron yoğunluğudur. Bu yoğunluk, potansiyel enerji maksimumunun büyüklük ve konumu değiştirilmeksizin dengeye ulaşmanın olanaklı olması durumunda oluşacak yoğunluk değeridir. Hem

φ

hem de

ψ

’yi metaldeki fermi seviyesine göre ölçmek uygundur. Buna göre;

( )

w V n =−

φ

     ₋ = kT q N n Bn c o

φ

exp (2.40)

( )

     − − = kT q x q exp N n_{m c}

φ

n m

φ

Bn (2.41)

dir. Buradaki q

φ

_Bn, engel yüksekliği ve q

φ

_n

( )

x_m ,x_m’deki imref potansiyelidir. Eğer

Denklem (2.37) ve (2.38)’den n yok edilir ve sonuçtaki

φ

_n ifadesi, x ile w arasında _m integre edilirse,

( )

dx kT q exp kT N J kT qV exp kT x q exp w x c m n m

∫

      − − =       −      

µ

φ

(2.42)

      ₋       −      ₋ + = 1 kT qV exp kT q exp 1 qN J Bn D R R c

φ

ϑ

ϑ

ϑ

(2.43)

elde edilir. Buradaki

ϑ

_R ve

ϑ

_D ,

(

)

1 w x Bn D m dx kT q exp kT q −              _{− +} =

_∫

φ

ψ

µ

ϑ

(2.44)

ifadesi, w deki tüketim tabakası kenarından potansiyel enerji maksimumuna elektron aktarımındaki etkin düffüzyon hızıdır. Eğer elektron dağılımı,x ≥ x_m için Maxwell dağılımı ise ve eğer, metalden, akım yoğunluğu qn_o

ϑ

_R olanlar dışında hiçbir elektron dönmüyor ise, yarıiletken termoiyonik bir yayıcı olarak davranır. Bu durumda,

c 2 R qN T A∗ =

ϑ

(2.45)

ile verilen yeniden birleşme hızıdır. Eğer

ϑ

_D〉〉

ϑ

_R ise, Denklem (2.43)’deki ilk üstel terim

R

ϑ

kadar baskındır ve termoiyonik emisyon teorisi uygulanabilir. Eğer

ϑ

_D〈〈

ϑ

_R ise, diffüzyon işlemi baskındır. Hayali kuvvet etkileri ihmal edilirse ve elektron mobilitesi, E elektrik alanından bağımsız olursa, sınır yakınında yarıiletkendeki elektrik alan, E olmak üzere

ϑ

_D =

µ

E olur. Bu durumda standart diffüzyon akım yoğunluğu,

_      ₋            ₋ ≅ exp exp 1 kT qV kT q E qN J _c

µ

φ

Bn (2.46)

şeklini alır.

ϑ

_D’nin hesaplanmasında hayali kuvvet etkilerini de işin içine katmak için Denklem (2.44)’deki

ψ

potansiyeli,

x 16 q E s x Bn

∆

φ

_πε

φ

ψ

= + − − (2.47)

alınır. Buradaki

∆φ

, engel azalması, m o Ex qE 2 4 2 1 =       =

πε

φ

∆

(2.48) şeklindedir.

Özet olarak Denklem (2.43), Schottky diffüzyon teorisi ve Bethe’nin termoiyonik emisyon teorisinin sentezi olan bir sonuç vermektedir.

µ

E

( )

x_m >

ϑ

_R olması durumunda, termoiyonik emisyon teorisi ile temelde uyumlu olan akım bağıntıları ortaya koymaktadır. Bu kriter,

λ

taşıyıcı ortalama serbest yolu olmak üzere, E

( )

x_m >kT/q

λ

olan Bethe şartından çok daha hassas bir şarttır [10].

Çoğu zaman potansiyel enerji maksimumunu geçen bir elektron için, elektron optik-fonon saçılmasıyla geri saçılma olasılığı oldukça önemlidir. Bu engel üzerinde net akımda bir azalma oluşturur. Geri saçılan elektronların, toplam elektron akısının çok küçük bir kısmı olmak şartıyla bu olayı, küçük bir pertürbasyon şeklinde göz önüne alınabilir. Potansiyel enerji maksimumu üzerinde elektron optik-fonon saçılma olasılığı,

                            − =      ₋ ≅ kT 2 E tanh / E 16 q exp x exp f ₀ p 2 1 s m P

_λ

_πε

λ

(2.49) ile verilir.

Fonon saçılma etkilerine ek olarak, elektronların Schottky engelinde kuantum mekaniksel yansıması ve engele tünelleme yapmasından dolayı, taşıyıcıların enerji dağılımı Maxwell dağılımından daha fazla uzaklaşacaktır. P tek bir elektronun kuantum _Q mekaniksel geçirme katsayısı olmak üzere, toplam kuantum mekaniksel geçirme katsayısı,

kT dE kT E P F_{Q Q}       − =

_∫

∞ exp 0 (2.50)

şeklinde verilir. f_P ve f ‘nun hesaba katılmasıyla bulunan tam _Q J −V karakteristik denklemi,       −       = 1 kT qV exp J J _s (2.51) ) kT q exp( T A J 2 Bn s

φ

− = ∗∗ (2.52) olur. Burada,

(

P Q R D

)

Q P f f 1 A f f A

ϑ

ϑ

+ = ∗ ∗ ∗ (2.53)

ile verilen etkin Richardson sabitidir.

2.4 Cheung Fonksiyonları Yardımı ile Schottky Yapıların Karakteristiklerinin Belirlenmesi

Metal-yarıiletken yapının doğru beslem I −V karakteristikleri yardımı ile Schottky yapıların parametrelerinin hesaplanmasında Cheung(1986) tarafından farklı bir model sunuldu. Termoiyonik emisyonda bulunan akım yoğunluğu Schottky yapının A etkin alanıyla çarpılırsa toplam akım,

            ₋      ₋ = = ∗ 1 KT qV exp kT q exp T AA Aj 2 Bn o n n

φ

Ι

(2.54 )

olarak bulunur. Burada qV >>3kT olduğundan 1 ihmal edilebilir. Pratikte, uygulanan potansiyel tümüyle arınma bölgesine düşmediğinden idealden sapmalar olacaktır. Bu sapmalar birimsiz bir sabit olan idealite faktörü n ile ifade edilir. Bu durumda akım denklemi

                 ₋ = ∗ nkT qV exp kT q exp T AA 2 Bn o n

φ

Ι

(2.55)

şekline dönüştürülür. Burada V_o Schottky yapı bölgesinde düşen voltajdır. Bu voltaj, uygulanan voltaj ve seri dirençle düşen voltaj farkı olduğu göz önünde bulundurulduğunda

s

o V R

V = −

Ι

şeklinde yazılabileceği açıktır [4]. Dolayısıyla akım denklemi,

(

)

            −      ₋ = ∗ nkT R V q exp kT q exp T AA 2 Bn s n

Ι

φ

Ι

(2.56 )

şeklinde yazılabilir. Her iki tarafın ln ’i alınıp düzenlenirse,

(

)

nkT R V q kT q T AA ln ln

_Ι

2

φ

Bn_+ −

Ι

s      − = ∗ nkT R q nkT qV kT q T AA ln Bn s 2

Ι

φ

Ι

− = + ∗ nkT R q kT q T AA ln nkT qV _{Bn s} 2

Ι

φ

Ι

_{+ +} = _∗ denklemde V çekilirse, nkT R q q nkT kT q q nkT T AA ln q nkT V Bn s 2

Ι

φ

Ι

_{+ +} = _∗ kT q =

β

s Bn 2 n R T AA ln n V

Ι

φ

Ι

β

+ +     = _∗

s Bn 2 R n T AA ln q nkT ln q nkT V = − ∗ +

φ

+

Ι

elde edilir. Bu denklemin lnI ya göre diferansiyeli alınırsa,

( )

Rs q nkT ln d dV

Ι

Ι

= + veya

( )

Rs n ln d dV

Ι

β

Ι

= + (2.57)

şeklinde yazılabilir. Bu son denklemde dV /d(lnI)’ nın I ’ya göre grafiğinin bir doğru vereceği açıktır. Bu grafiğin eğimi R_s seri direncini verecektir. Bu doğrunun y ekenini kestiği noktadan n, idealite faktörü bulunabilir. V ifadesi yeniden düzenlenirse;

s Bn 2 n R T AA ln n V

Ι

φ

Ι

β

+ +     = _∗ s Bn 2 n R T AA ln n V

Ι

φ

Ι

β

= +     − _∗

( )

      − = _∗ 2 T AA ln n V H

Ι

β

Ι

şeklinde bir H

( )

Ι

fonksiyonu tanımlanabilir. Denklem

( )

n _Bn R_s

şeklinde yazılabilir. Bu son denklemin H

( )

Ι

−

Ι

grafiği çizilirse yine bir doğru verecektir. Bu doğrunun eğimi nötral bölge direnci ve kontak direncinin toplam seri direncini(R_s) verecektir. Bu doğrunun H

( )

Ι

eksenini kestiği noktadan q

φ

_Bnengel yüksekliği bulunur [11].

3. DENEYSEL YÖNTEM

3.1. Numunenin Hazırlanması

Bu çalışmada Czochralski (CZ) metoduyla büyütülmüş (100) doğrultulu, 280 m

µ

kalınlıklı ve öz direnci 0,8

Ω

cm olan p-Si kristali kullanıldı.

Önce kristal bir dizi kimyasal temizleme işlemlerine tabii tutuldu. Bu kimyasal temizleme işlemleri şunlardır:

1. Kristali yağdan ve diğer kirlerden arındırmak için Trikloretilen (C2HCl3) ile 10

dakika ultrasonik temizleme.

2. Aseton (CH3COCH3) ile10 dakika ultrasonik temizleme.

3. Propanol (CH3CH(OH)CH3) ile 10 dakika ultrasonik temizleme.

4. 20 hacim Sülfirikasit (H2SO4) ve 20 hacim Hidrojen peroksit (H2O2) karışımında 10

dakika ultrasonik olarak temizleme.

5. Amonyak (NH3), hidrojen peroksit (NH3 + H2O2) ve deiyonize su karışımında 10

dakika ultrasonik olarak temizleme.

6. 15 hacim deiyonize su ve 1 hacim %38-40'lık HF karışımında 2 dakika yıkama. 7. 2 hacim Nitrik asit (HNO3), 1 hacim %38-40'lık HF ve 1 hacim Asetik asit

(CH3COOH) karışımında 4 dakika tutularak kristal yüzeyi parlatma.

8. 15 hacim deiyonize su ve 1 hacim %38-40'lık HF karışımında 2 dakika yıkama. 9. Azot gazı (N₂ ) ile kurutma.

Ayrıca, kristal her temizleme aşamasında 18 M

Ω

’luk deiyonize su ile durulandı.

Numune temizlendikten hemen sonra kontak için vakum ortamına konuldu 2.10−6 Torr basınçta kontak yapmak için kristalin mat yüzeyi seçildi. Kontak için % 99,999 saflıktaki Al metali kullanıldı. Kaplama ünitesinin ısıtıcısına kontak için seyreltilmiş HF’ li su içerisinde temizlenerek yerleştirildi. Bu sırada kimyasal temizleme işlemi biten kristalin yüzeyinin oksitlenmemesi için hemen daha önceden hazırlanmış olan vakumlu metal kaplama ünitesinin içerisine uygun yükseklikteki tezgahın üzerine mat tarafı aşağıdaki ısıtıcı ve buharlaştırılacak metale bakacak şekilde yerleştirildi. Parlak tarafına cam lam konularak buharlaşan metalin bu yüzü kirletmesi engellendi. Daha sonra vakumlu kaplama

ünitesi vakuma alınacak kaplama ünitesinin vakum seviyesi yaklaşık 10-6 Torr basınca düşünceye kadar beklendi. Sonra ısıtıcıya akım verilerek kristalin mat yüzeyine % 99,999 saflıkta alüminyum (Al) buharlaştırılarak yüzey yaklaşık 1500 Å metalle kaplandı. Sonra vakum ortamına hava verilerek numune dışarı çıkarıldı. Daha sonra tavlama fırınının orta noktasının sıcaklığı 500 Co ye ayarlanıp tavlama fırınının orta noktasına kuartz bir pota içerisindeki numune, yine kuartz bir çubuk yardımıyla yerleştirildi. 3 dakika tavlandıktan sonra tavlama fırınından dışarı alınıp soğuması için beklendi ve böylece ohmik kontak yapıldı. Numunenin ön yüzeyi ise uygun maske (1 mm çaplı) ile kapatılıp, tekrar vakum sistemine konulup yine yaklaşık 1500 Å kalınlığında, %99,999 saflıkta Al kaplandı. Böylece Şekil 3.1’de verilen Al/p-Si (100) Schottky diyodu elde edildi.

Al (1500 Å) p-Si (280 µm)

Al (1500 Å)

Şekil 3.1 Hazırlanan Al/p-Si Schottky diyotun kesit şeması.

3.2. I-V Ölçümleri

Hazırlanan numunenin I-V ölçümleri için bilgisayara bağlı Keithley 2410 model Source Meter cihazı kullanıldı. Ölçümler 296-380 K sıcaklık aralığında (296 K, 320 K, 340 K, 360 K ve 380 K) yapıldı. Ölçüm sonuçları Labview programı yardımı ile kaydedildi.

4. SONUÇLAR VE TARTIŞMA

Al/p-Si (100) Schottky diyotun farklı sıcaklıklarda (296-380 K) ölçülen doğru belsem I-V eğrisi Şekil 4.1’de, ters belsem I-V eğrisi ise Şekil 4.2’de verilmektedir. I-V eğrilerine bakıldığında, değişimin diyot karakteristiklerine uyduğu görülmektedir. Doğru beslem lnI-V eğrisi Şekil 4.3’de görülmektedir. Denklem (2.26),

      −       = 1 nkT qV exp I I ₀ (4.1)

şeklinde yazılabilir. Burada,       − = ∗ kT q T AA I 2 B0 0 exp

φ

(4.2)

Ayrıca, qV>>3kT olması durumunda 1 ihmal edilebilir. Eşitliğin her iki tarafının logaritması ve V’ ye göre türevi alınırsa, n idealite faktörü için

) I (ln d dV kT q n = (4.3)

elde edilir. Bu son ifadedeki dV /d(lnI)terimi lnI-V grafiğinden belirlenir. Buna göre, Al/p-Si (100) Schottky diyotun lnI-V grafiğinin lineer kesiminin eğimi Denklem (4.3)’de yerine yazılarak n idealite faktörü ve düşey ekseni kestiği noktadan doyma akım yoğunluğu bulunarak Denklem (4.2)’den

) /

ln( 2 ₀

0 kT AA T I

q

φ

_B = ∗ (4.4)

engel yüksekliği bulundu. Hesaplamalarda etkin Richardson sabiti, p-tipi Si için 32 AK-2cm-2 olarak alındı. Elde edilen sonuçlar Tablo 4.1’de verilmiştir. Đdealite faktörü ve

engel yüksekliğinin sıcaklığa göre değişimi Şekil 4.4’de verilmektedir. Şekle bakıldığında idealite faktörü artan sıcaklıkla azalırken, engel yüksekliği artan sıcaklıkla

V (V) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 I (A ) 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 T=296 K T=320 K T=340 K T=360 K T=380 K Al/p-Si

V (V) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 I R ( A ) 0.00000 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.00010 T=296 K T=320 K T=340 K T=360 K T=380 K Al/p-Si

V (Volt) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ln I -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 T=296 K T=320 K T=340 K T=360 K T=380 K Al/p-Si

T (K) 280 300 320 340 360 380 400 Đd e a li te F a k tö r ü ( n ) 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 E n g e l Y ü k se k li ğ i (e V ) 0,56 0,58 0,60 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 Al/p-Si

artmaktadır. 296 K de n=1,30 ve

φ

BO=0,58 eV, 380 K’de ise n=1,11 ve

φ

BO=0,72 eV

bulunmuştur. Bununla birlikte idealite faktörünün 103/T ye göre (n-103/T) grafiği çizilmiş ve Şekil 4.5’de verilmektedir. Đdealite faktörünün 103/T ye göre değişimi lineer bir artış göstermektedir. Engel yüksekliğinin idealite faktörüne göre değişimi Şekil 4.6’da görüldüğü gibidir. Engel yüksekliği, idealite faktörü arttıkça lineer bir azalma göstermektedir.

Ayrıca Kesim 2.6 da verilen, temel akım denkleminden türetilen Denklem (2.57)’den dV/d(lnI)-I ve Denklem (2.58)’dan H(I)-I Cheung-Cheung fonksiyonlarının grafikeri çizilmiştir. dV/d(lnI)-I grafiği Şekil 4.7’de ve H(I)-I grafiği ise Şekil 4.8’de görüldüğü gibidir. Denklem (2.57)’ye göre dV/d(lnI)-I grafiğinin eğiminden seri direnç (Rs) ve lineer

kısmın y eksenini kestiği noktadan

φ

B engel yüksekliği belirlenmiştir. Denklem (2.58)’e

göre ise H(I)-I grafiğinin eğiminden seri direnç ve lineer bölgenin y eksenini kestiği noktadan

φ

Btayin edilmiştir. Bulunan sonuçlar Tablo 4.1’de verilmektedir. Đdealite faktörü

için daha önce I-V eğrilerinden tayin edilen sonuçlara benzerdir. Farklı sıcaklıklar için çizilen I-V eğrilerinden bulunan idealite faktöründeki artan sıcaklıkla gözlenen azalma Cheung-Cheung eğrilerinde elde edilen sonuçlarda da gözlenmiştir. Seri direncin sıcaklıkla değişimine bakıldığında, Al/p-Si Schottky diyotun seri direncinin artan sıcaklıkla azaldığı gözlenmiştir. Bulunan sonuçlar diğer çalışmalar ile iyi bir uyum göstermektedir.

Tablo 4.1. Al/p-Si diyodunun farklı sıcaklıklar için I-V karakteristiklerinden elde edilen deneysel sonuçlar.

T (K) I-V dV/d(lnI)-I _H(I)-I

n φφφφBO (eV) n Rs (ΩΩ) ΩΩ φφφφB (eV) Rs (ΩΩΩ) Ω 296 1,30 0,58 1,31 34,5 0,55 37,3 320 1,26 0,62 1,28 32,1 0,58 35,3 340 1,18 0,66 1,20 29,3 0,63 32,6 360 1,15 0,70 1,14 27,4 0,67 30,4 380 1,11 0,72 1,13 26,1 0,68 28,8

103/T (K-1) 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 Đd e a li te F a k tö r ü ( n ) 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 Al/p-Si

Đdealite Faktörü (n) 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 E n g el Y ü k se k li ğ i (e V ) 0,56 0,58 0,60 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 Al/p-Si

I (A)

1e-5 2e-5 2e-5 3e-5 3e-5 4e-5 4e-5

d V /d ln I ( V ) 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 T=296 K T=320 K T=340 K T=360 K T=380 K Al/p-Si

I (A) 0.0010 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.0020 H (I ) (V ) 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 T=296 K T=320 K T=340 K T=360 K T=380 K Al/p-Si

Şekil 4.8. Al/p-Si (100) Schottky diyotun H(I)-I grafiği

KAYNAKLAR

1. Ashok, S.,Borrego, J.M.and Gutmann,R,J., “Elektrical Caracteristics of GaAsMIS Schottky diyodes”,Solid,State Electronics, 22:621-631 (1979).

2. Braun, F., “Über die stromlcitung durch Schwefelmetalle,”Ann.Physics Chem.,153,556 (1874).

3. Schottky, W.,Natar Wiss., 26,843 (1938).

4. Sze, S.M., Crowell, C. R. and Kahng,D., “Photoelectric Determination of the Image Force Dielectric constant for Hot Electrons in Schottky Barriers.” J. Appl. Phys.,35,2534 (1964).

5. Cowley, A.M. and Sze, S.M., “Surface States and Barrier Height of Metal-Semiconductor Systems.” J.Appl.Phys., 36, 3212 (1965).

6. Sze, S.M, Physıcs of semiconductor Devices,John Wiley & sons, New York, (1985).

7. Bhat, K..N., Gupta, A.D., Physics of Semiconductor Devices, Narosa Pub. Hause, New Delhi, (2003).

8. Cooke, M.J., Semiconductor Devices,Prentice Hall,New York,1990

9. Fraser, D.A., The Physics of semiconductor Devices, Clarendon Pres, New York,1990.

10. Sze, S.M., “ Metal-Semiconductor Contacts, Physics of Semiconductor Devices,

nd

2 ed.”,Wiley, New York, 225, (1981).

11. Cheung, S.K., Cheung N.W., “Extraction of Schottky diyote parameters Forward Current-Voltage Characteristics”, Appl. Phys. Let., 49(2), 85-87, (1986).

12. Tugluoglu, N., Karadeniz, S., Altindal, S., “Effect of series resistance on the performance of silicon Schottky diode in the presence of tin oxide layer”, Applied Surface Sci., 239 ( 3-4), 481-489, ( 2005).

13. Altindal, S., Karadeniz, S., Tugluoglu, N., et al.,:”The role of interface states and series resistance on the I-V and C-V characteristics in Al/SnO2/p-Si Schottky diodes”, Solid-State Elect., 47(10), 1847-1854, ( 2003).

14. Karadeniz, S., Tugluoglu, N., Serin, T., “ Substrate temperature dependence of series resistance in A1/SnO2/p-Si (111) Schottky diodes prepared by spray deposition method”, Applied Surface Sci., 233(1-4), 5-9, (2004).

15. Tataroglu A., “ Electrical and dielectric properties of MIS Schottky diodes at low temperatures” Microelectronic Eng., 83(11-12), 2551-2557, (2006).

16. Vexler, M.I., Tyaginov, S.E., Shulekin, A.F., et al ,”Current-voltage characteristics of Al/SiO2/p-Si MOS tunnel diodes with a spatially nonuniform oxide thickness”, Semiconductors, 40(9), 1109-1115, (2006).

17. Dokme, I., Altindal, S., “On the intersecting behaviour of experimental forward bias current-voltage (I-V) characteristics of Al/SiO2/p-Si (MIS) Schottky diodes at low temperatures”, Semiconductor Sci. And Tech., 21(8), 1053-1058, (2006). 18. Yüksel, Ö.F., Temperature dependence of current-voltage characteristics of

Al/p-Si (100) Schottky barrier diodes, Physica B, 404, 1993-1997, (2009).

19. Bethe, H.A.,”Theory of the Boundary Layer of Crystal Rectifiers.” MIT Radiation Laboratory, Report, 43-12, (1942).

20. Crowell, C.R. and Sze, S.M., ”Current Transport in Metal-Semiconducter Barriers,” Solid State Electron., 9, 1035, (1966).