Bölüm 6. İçsel Büyüme Modelleri

(1)

Doç. Dr. Oktay KIZILKAYA

İktisadi Büyüme Dersi

İÇSEL BÜYÜME

(2)

Neo-klasik büyüme modeli öngörülerinin pratik somut gelişmelerle birebir örtüşmemesi, içsel büyüme modellerinin ortaya çıkmasındaki en büyük etkenlerden birisidir.

Neo-klasik büyüme modeli, uzun dönemde durağan durum büyüme oranlarının sıfıra yaklaşacağını ve ülkelerin uzun dönemde büyüme oranlarının birbirine yakınlaşacağını varsaymıştır. Fakat bu varsayımlar, gözlemlerle uyuşmamıştır.

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

2

(3)

Barro (1991) ve Romer (1994)’in çalışmaları sermayenin, işgücünün ve sermaye-işgücü oranı artarken reel faiz oranlarının beklendiği kadar azalmadığını, sermayenin işgücüne ve çıktıya oranlarının durgun kaldığını ve reel ücretlerin hızla yükseldiğini

göstermektedir.

Bu elde edilen göstergeler teknolojinin dışsal ve sabit olduğu varsayımının gerçekçi olmadığını ortaya koymaktadır.

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

(4)

Barro, sadece koşullu bir yakınsamanın olduğunu ifade etmektedir. Yani ülkeler ya da bölgeler sahip oldukları

karakteristik özellikler sebebiyle aynı durağan durum dengesinde bulunamazlar, dolayısıyla fakir ülkelerin zengin ülkelerden daha hızlı büyüyüp onları yakalamaları, ancak ve ancak ülkelerin aynı teknoloji düzeyi, tasarruf oranı, doğurganlık oranı, hükümet politikaları ve aynı kurumsal yapıya sahip olmaları ile mümkün olmaktadır.

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

4

(5)

Bahsedilen bu gelişmeler, büyüme süreçlerinin anlaşılmasında kritik bir role sahip olan teknolojik gelişmenin “kara kutu” olmak anlamında dışsal olmaktan çıkartılarak iktisatçılar tarafından daha yakından incelenmesini mümkün kılmıştır.

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

(6)

Neo-klasik büyüme modeli büyüme oranının artması için teknolojik gelişmenin gerekli olduğunu açıklamış fakat bu teknolojik gelişmenin nasıl sağlanacağı hakkında herhangi bir bilgi vermemiştir.

Modelin bu önemli eksikliği, büyümenin nasıl meydana geldiğini ve dolayısıyla da büyümeyi etkileyen politikaların neler olduğunu açıklamayı hedefleyen bir yaklaşımın ortaya çıkmasına neden olmuştur.

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

6

(7)

ARTAN GETİRİ

Neo-klasik model azalan getiri varsayımına dayanmaktadır. İçsel büyüme modellerinde sermaye birikiminin fiziksel sermaye yanında beşeri sermayeyi de içermesi, sermaye başına düşen gelirde artış gerçekleştirebilir.

Neo-klasik modellerde sermayenin azalan getirisi olduğu anlayışı ve sermayenin teknolojiden ayrı olarak düşünülmesi yatırımları önemsiz kılan iki faktördür.

İçsel büyüme modellerinde ise yatırımlar önemlidir, bunun nedeni ise fiziksel sermayeye, insan ve bilgiye yatırım yapılmasının büyümeyi arttırmasıdır.

Böylelikle, bu yatırımlar ülkenin ekonomik verimliliğini arttıracak ve bilgi

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

7

(8)

DIŞSALLIKLAR

Dışsallık önemli bir büyüme ve kalkınma sorunudur. Bir kişi ya da firmaya ait bilgi sermayesi, yalnız kendine fayda sağlamış olmakla kalmaz, toplum içinde fayda yaratmış olur.

Böylelikle içsel değişkenler modelde dışsallık yaratarak marjinal verimliliklerin düşmesini engeller.

Başka bir ifadeyle içsel değişkenler dışsallık yaratarak verimlilik artışlarına neden olur.

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

8

(9)

EKSİK REKABET PİYASALARI

İçsel büyüme modellerinde eksik rekabet piyasalarının modele dahil edilmesi önemlidir. Çünkü bu modellerde yeniliğin oluşabilmesi için tekelci rekabet piyasalarının gereklidir.

Yeniliğin sağladığı tekel karı, firmaların daha fazla yenilik yapmaya teşvik edecektir.

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

(10)

TEKNOLOJİK GELİŞME, BİLGİ VE BEŞERİ SERMAYE

İçsel büyüme ve neo-klasik büyüme modelleri arasındaki temel fark, sermaye ve yatırım kavramlarının tanımlanmasında ortaya çıkmaktadır.

Teknolojik gelişme, bilgi ve beşeri sermaye içsel büyüme modellerinin temel kaynaklarıdır. Bu yaklaşımda her yeni yatırımın yenilikler ve bilgi sağladığı düşünülmektedir.

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

10

(11)

TEKNOLOJİK GELİŞME, BİLGİ VE BEŞERİ SERMAYE

Fiziksel sermayeye yapılan her yeni yatırım, üretimin artmasına neden olduğu gibi beşeri sermayenin artışına da izin vermektedir.

Dolayısıyla işgücünün daha fazla sermaye ile çalışması, onların bilgi ve becerilerini arttıracaktır. Bu bağlamda, hem fiziksel hem de beşeri sermayenin artması azalan verimlerin ortaya çıkmasını engelleyecektir.

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

(12)

SOSYAL ALTYAPI

İçsel büyüme modellerinde hükümetler, özel harcanabilir geliri vergilendirerek, büyümeyi etkileyen kamu kaynaklı girdilerin özel kesim girdileriyle aynı oranda artışını sağlayabileceklerinden, kişi başına gelir ve tüketim artışına katkıda bulunur.

Bu kapsamda Ar-Ge harcamalarının teşviki, eğitim, sağlık ve diğer altyapı yatırımları gibi doğrudan sağlanan kamu hizmetleri sosyal anlamda en uygun düzeyde gerçekleşecektir.

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

12

(13)

-

_{Bilgi Üretimi ve Dışsallıklar}

-

_{Beşeri Sermaye Modeli}

-

_{Ar-Ge Modeli}

-

_{Kamu Politikası Modeli}

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

(14)

AK modeli içsel büyüme modelleri içinde sermayenin marjinal getirisi varsayımını kaldırarak dışsal teknolojik gelişmenin var olmadığı durumlarda bile uzun dönemde kişi başına büyümenin sürdürülebileceğini en basit bir biçimde göstermektedir.

AK modelinde, tüm yatırımlar sermayenin marjinal getirisinde artışa yol açmaktadır. Modelin temel özelliği, iktisadi büyüme oranının yatırım oranının artan bir fonksiyonu olmasıdır.

Bu nedenle bir ekonominin yatırım oranını devamlı arttıracak kamu politikaları, ekonominin büyümesini de sürekli olarak arttıracaktır.

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

14

(15)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

(16)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

16

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI

BİLGİ ÜRETİMİ ve DIŞSALLIKLAR

Arrow, yaparak öğrenme kavramıyla iktisadi büyüme teorisine önemli bir katkıda katkıda bulunmuştur. Bazı sektörlerde zaman ilerledikçe maliyetlerin azaldığını, kalitenin yükseldiğini ve üretimin hızlandığını fark etmiş ve bunu yaparak öğrenme olarak tanımlamıştır.

(17)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

Romer, Arrow tarafından dile getirilen “yaparak öğrenme” kavramından yola çıkarak üretim ve yatırım süreci içinde bir yan ürün olarak teknik bilgilerin üretildiğini, bu bilginin yeni üretimde bir çeşit bedava girdi olarak kullanıldığını ve yeni üretimin daha düşük maliyetle ve yüksek kalite ile yapıldığını varsaymaktadır.

(18)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

18

Romer, üretilen bilginin dışsallıklar ya da yayılmalar etkisiyle

diğer firmaları da olumlu etkilediğini ve sonuçta bu gelişmelerden tüm ekonomilerin yararlanacağını ifade etmiştir. Romer bilginin göstergesi olarak sermaye stokunu kabul ettiği için yapılan yatırımları ne kadar çok olursa teknolojik bilginin o denli artacağını ileri sürmektedir. Bu ise, sermayenin artan verimlilik halini beraberinde getirmektedir.

(19)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

BEŞERİ SERMAYE MODELİ

Genel ifadeyle, beşeri sermaye, eğitilmiş ve beceri kazandırılmış işgücü olarak tanımlanmaktadır. Fakat, farklı büyüme modellerinde farklı iktisatçılar tarafından farklı şekillerde ele alınmıştır.

Romer’e göre beşeri sermaye kavramı, fiziki sermaye stoku biçiminde somutlaşmış bir bilgidir. Etkin işgücü, büyümeyi belirleyen önemli bir değişkendir. Etkin işgücünü arttıran ise bilgidir.

(20)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

20

Lucas’ın beşeri sermaye tanımı, işgücünün eğitim düzeyi ile ilgilidir. Lucas’a göre beşeri sermaye yatırımları formel eğitime ve işyerinde yetiştirme alanlarına yapılan yatırımlar olarak ifade edilmektedir.

Lucas, uzun dönemde beşeri sermaye sınırsız bir şekilde arttırılabildiği sürece sürdürülebilir büyümenin mümkün olacağını ifade etmiştir.

(21)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

Lucas’a ek olarak Rebelo, ekonomide fiziki sermaye-beşeri sermaye oranı düştüğünde yani beşeri sermaye oranı arttığında büyümenin hızlanacağını savunmuştur.

Lucas ise beşeri sermayeyi fiziki sermaye gibi bir üretim faktörü saymış ve fiziki sermayenin öneminin de göz ardı edilmemesi

(22)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

22

Genel olarak bu modellerde, fiziksel sermaye gibi beşeri sermaye de üretim faktörlerinden biri olarak sayılmıştır.

Lucas, gerçekte bireyin beşeri sermayesindeki artışın kendi verimliliğini arttırması dışında bütün üretim faktörlerinin üretkenliğine katkıda bulunduğunu da belirtmiştir.

(23)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

Sorensen, Lucas’ın modelinin sermaye ve işgücü gelirleri üzerinden vergi alan ve yükseköğrenime sübvansiyon veren veya yükseköğrenimden harç alan bir hükümet kesimini de modele dahil ederek genişletmiştir.

Sorensen, bir ekonominin büyümesinde beşeri sermaye birikimini teşvik edici unsurlar arasında eğitim ve teknoloji politikalarının çok büyük büyük önemi olduğunu ve bu iki politikanın asla birbirinden ayrı düşünülmemesi gerektiğini

(24)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

24

Barro, devletin temel eğitim süresini arttırarak iktisadi büyümeyi üç yolla etkileyeceğini belirtmiştir:

- Daha fazla eğitilmiş işgücü, yeni teknolojilere uyum sağlamada ve yeni teknolojilerin geliştirilmesinde önemli bir role sahiptir. - Fiziki sermaye yatırımların artmasına neden olacaktır.

- Daha fazla eğitilmiş nüfus, doğurganlık hızının düşmesine ve

ailelerin çocuklarına daha fazla yatırım yapmasına imkan sağlayacaktır.

(25)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

Bu nedenle beşeri sermayenin üretimde taşıdığı önem, devletin bu konuda üstleneceği görevin önemini de yansıtmaktadır.

Lucas’ göre, bireylerin eğitim ve beceri kazanmasını arttırıcı faaliyetleri ve bunları destekleyici hükümet politikaları kişi başına büyüme oranlarını arttırabilecektir.

İş gücü mobilitesinin geniş ölçüde sınırlı olduğu bir dünyada,

(26)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

26

AR-GE MODELİ

Romer, Arrow’un yaparak öğrenme modelini geliştirerek Ar-Ge’ye dayalı büyüme modellerinin temelini atmıştır. Bu modellerde teknolojik gelişme neo-klasik modelde olduğu gibi tamamen bağımsız değil, yeni yaratıcı fikirlerin ortaya çıkardığı sosyal kazançların bir kısmını kar biçiminde elde etmeye çalışan bireylerin, yeni bilgiler arama çabalarının bir sonucu olarak ele alınmıştır.

(27)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

27

AR-GE MODELİ

İçsel büyüme teorilerinin ortak özelliği, ayrı bir sektör tarafından doğrudan bu tür faaliyetlere yapılacak yatırımlarla sağlanabileceği fikrine dayanması ve rekabetçi olmayan piyasa koşullarını hedef almasıdır.

Dolayısıyla Ar-Ge modeli, teknolojinin gelişmesine dolaylı katkıda bulunan ve rekabetçi piyasa koşullarını esas alan beşeri sermaye modellerinden farklıdır.

(28)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

28

AR-GE MODELİ

Arrow’a göre firmalar Ar-Ge’ye yoğun bir yatırım yapmayacaklardır. Bunun nedeni ise bilginin kamusal bir mal olması ve tam rekabet piyasasında bilgiye yapılan yatırımın firmaya piyasanın ortalama karlılığının üzerinde bir kar getirmemesidir.

Romer, bilginin mükemmel olarak saklanamayacağı için bir firma tarafından yeni bir bilginin üretiminin diğer firmaların üretim olanakları üzerinde pozitif dışsallık yaratacağını varsaymıştır.

(29)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

AR-GE MODELİ

Romer’in Arrow’un varsayımlarından farkı, yeni tasarım sahiplerinin tasarım üzerindeki haklarının korunmuş olması nedeniyle bilginin tam kamu malı haline gelmemesi ve bu yolla buluş yapmanın özendirilmesidir.

(30)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

30

AR-GE MODELİ

Ar-ge modellerinin özü, Ar-Ge faaliyetleri ve Ar-Ge sektöründe istihdam edilen beşeri sermaye ve de bu sektörce üretilen, yeni ürünlere dayalı bir büyüme modeli olmasıdır.

Modellerde Ar-Ge sektörü, dışsallık yaratarak artan getiri yoluyla iktisadi büyümeye pozitif katkı sağlamaktadır.

(31)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

Romer Modeli

Romer modelinde, Solow modelinde dışsal olan teknolojik gelişme-yenilikler içselleştirilmektedir. Karlarını maksimize etmek isteyen şirketler, Ar-Ge yatırımı yapmakta ve bunun sonucunda elde ettiği bilgileri patent ve mülkiyet hakları gibi kurumlarla tekelleştirerek tam rekabet piyasasından farklı olarak karlarını sektörün karlılık oranları üzerinde belirleyerek büyümeyi sağlamaktadır.

(32)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

32

Romer Modeli Romer’e göre:

- _{Teknolojik gelişme, büyümenin temel dinamiğidir.}

- _{Teknolojik gelişme, piyasa teşviklerini yakından izleyen} ekonomik karar birimlerinin girişimleri ile olmaktadır.

- Üretimde kullanılan bilgi bir kerelik maliyetle üretilir ve üretimde kullanılırken ek ikinci bir girdi maliyeti ortaya çıkmaz

(33)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

Romer Modeli

Bu üç özelliğin, ölçeğe göre artan getiriye ve uzun dönem büyümeye kaynaklık edebilmesi için Romer, fiyatları veri alan neo-klasik büyüme modelinin tersine tekelci rekabet ortamını

varsayar.

Romer’e göre, Ar-Ge faaliyetlerinde sağlanan ilerlemeler ile yeni ürünler ya da süreçler ortaya çıkaracak bu da sektördeki diğer

firmalar tarafından kullanılarak yayılma etkisini ortaya çıkaracaktır.

(34)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

34

Romer Modeli

Romer’e göre, ekonomi üç sektörden oluşmaktadır; Ar-Ge sektörü, ara mallar ve nihai mallar sektörü.

Ar-ge sektörü, yeni üretim bilgileri üretebilmek için, var olan bilgi stokunu ve beşeri sermayeyi kullanmaktadır.

Ara mallar sektörü, Ar-Ge sektöründen aldığı tasarımları kullanarak nihai sektörün kullanabileceği dayanaklı girdiler üretmektedir.

Nihai mallar sektörü ise ara malları sektöründen aldığı sermaye mallarını, işgücü ve beşeri sermaye kullanarak nihai mallar üretmektedir.

(35)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

Romer Modeli

Romer, dış ticaretin serbestleşmesi ve özellikle beşeri sermaye açısından zengin ülkelerle ekonomik bütünleşmenin sağlanması

durumunda büyüme sürecinin olumlu yönde etkileneceğini

(36)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

36

Grossman ve Helpman Modeli

Grossman ve Helpman’ın sundukları modellerde, iktisadi birimlerin bilinçli davranışları sonucu piyasa koşullarında ortaya çıkan teknolojik yeniliklerin, içsel olduğu açıklanmaktadır.

İktisadi birimlerin bilinçli davranışları ise kar beklentilerine dayanır ve teknolojik yenilikler sayesinde geleneksel beklentilerin aksine, uzun dönem kar oranlarında bir düşme olmayacaktır. Dolayısıyla içsel teknolojik verimliliklerden kaynaklanan verimlilik artışları uzun dönemde büyümenin kaynağını oluşturur.

(37)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

Büyümenin kaynağı teknoloji, bir çeşit bilgi olarak tanımlanır ve şu özelliklere sahiptir:

- _{Teknoloji paylaşımı/kullanımı engeli olmayan bir maldır.} - _{Teknoloji kısmen engellenebilen bir maldır.}

(38)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

38

Grossman ve Helpman modellerinde içsel büyümenin iki yolla gerçekleştiğini ifade etmişlerdir:

- _{Malların niteliğindeki iyileştirmelerden dolayı sağlanan}

büyüme.

- _{Ar-Ge sektörünün sürekli yeni teknolojiler üretmesi sonucu} sağlanan çeşitliliğin yol açtığı büyüme.

(39)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

Bu yapıda dış ticaretin getirdiği imkanlardan yararlanan Ar-Ge sektörü, ülke ekonomisine karşılaştırmalı üstünlükler kazandırarak büyümenin itici gücü olacaktır.

Az gelişmiş ekonomiler, dış ticaretlerini serbestleştirerek teknoloji transferi yoluyla bilgi stokuna erişecekler ve zaman içinde dünya ticaretindeki gelişmenin de etkisiyle potansiyel olarak serbestleşmeden azami faydayı elde edeceklerdir.

(40)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

40

Fakat, teknoloji transferinin zengin ülkelerden yoksul ülkelere doğru otomatik olarak gerçekleşmemesi, çok uluslu şirketlerin bu konudaki rolünü, teknoloji transferine ilişkin teşvikleri nasıl değerlendirdiği ve dolayısıyla yoksul ülkelerin ne tür politikalar uygulayacağı sorunlarını gündeme getirmektedir.

(41)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

41

Aghion ve Howitt Modeli

Aghion ve Howitt modellerinde teknolojik yenilikler içsel bir olgu olarak kabul edilmiş ve neo-klasik doktrin geleneğine uygun olarak denge üzerine kurulmuştur.

Bu modelin diğer modellerden farklı yönleri, dikey teknolojik yeniliklerin ürünlerin kalitesini iyileştirme olgusudur.

Dikey Teknolojik Yenilik: Rekabetçi Ar-Ge ortamında teknolojik yenilikler sayesinde mevcut ürünlerin kalitesini iyileştirme ve modası geçmiş ürünler yerine, kullanıcı gereksinimlerini tatmin edecek yeni ürünleri ortaya çıkarmada etkin rol oynayan bir

(42)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

42

Büyümenin kaynağını, rekabetçi Ar-Ge sektöründe gerçekleşen bu dikey teknolojik yenilikler oluşturur. Ar-ge sonucu ortaya çıkan yenilikler sayesinde piyasaya daha iyi ürünler sürülmekte ve eski ürünlerin modası geçmektedir.

Böylelikle eskiler yok olurken yerlerini daha iyi olan yenileri yer almakta ve yaratıcı yıkım süreci işlemektedir.

(43)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

Modele göre ekonomide beklenen büyüme oranı geniş çaplı Ar-Ge faaliyetlerinin miktarına bağlıdır. Ayrıca model daha spesifik olarak bireysel Ar-Ge çabalarının tüm ekonomiyi etkilemede önemli olduğunu varsaymaktadır.

(44)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

44

Genel olarak Aghion ve Howitt’in Schumpeter’in yaratıcı yıkım sürecine dayanarak açıkladıkları iktisadi büyüme modeline göre

büyüme, yenilik meydana getiren Ar-Ge firmaları arasındaki rekabet ile gelen teknolojik sürecin bir sonucu olarak ortaya çıkmaktadır.

Her yenilik, bir önceki nihai ürünü daha etkin üretmek için kullanılabilecek yeni bir ara malını içerir. Ar-Ge firmaları, başarılı yeniliğin sonucu patent ile elde ettikleri tekel karlarının beklentisi ile teşvik edebilirler.

Ancak bu rantlar, mevcut ara malın eskimesine neden olacak ve gelecek yeniliklerin sonucu olarak kaybolacaktır.

(45)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

KAMU POLİTİKASI MODELİ

Barro çalışmasında verimli kamu harcamalarını içsel büyüme modeline dahil etmekte ve verimli kamu harcamalarının iktisadi büyümeyi arttırabileceğini ileri sürmektedir.

Dolayısıyla, kamu harcamalarının büyüme sürecinde katalizör etkisi yarattığını ileri süren Barro, kamu sektörünce sağlanan mal veya hizmetleri üretim sektörlerinden biri olarak varsaymaktadır.

(46)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

46

Devletin yeni rolü eğitim, Ar-Ge, teknoloji transferi, mülkiyet haklarının korunması, iletişim ağlarının güçlendirilmesi, işlem maliyetlerinin düşürülmesi gibi özel girişimin etkinliğini arttıracak işleri yapmasıdır.

Modelde sermaye, beşeri ve beşeri olmayan sermaye ile birlikte ele alındığından sermayenin sabit getirisi varsayımı yapılmaktadır.

(47)

İÇSEL BÜYÜME MODELLERİ

47

Modelde basitlik sağlama açısından hükümetin gelirinin gelir vergisi, tek giderinin de kamu malı arzı olduğu ve bütçenin denk tutulduğu kabul edilmektedir.

Sonuç olarak içsel büyüme modelleri kamu politikalarına büyüme alanında önemli görevler yüklemektedir. Bu gereklilik üretim ve yatırımların taşıdığı pozitif dışsallıktan, beşeri sermayenin üretimindeki öneminden, altyapı ve istikrar gibi kamu politikalarının doğrudan sonuçlarından kaynaklanmaktadır.

Gelişmekte olan ülkeler, Ar-Ge’ye, eğitime, finansal kalkınmaya, dış ticaretin liberalize edilmesine, verimli kamu harcamaları politikalarına önem vererek iktisadi büyümelerini hızlandırabilirler.