BMM 311: BİYOMEDİKAL ENSTRUMANTASYON I
Öğr Gör.: Ali Işın
DERS NOTU 1: ENSTRÜMANTASYONA
FACULTY OF ENGINEERING
DEPARTMENT OF BIOMEDICAL ENGINEERING
BÖLÜM 1: ENSTRÜMANTASYONA GİRİŞ
Kontrol Sistemi Olarak Vücut
• Vücudun pek çok fonksiyonu (sayısının yüz ile bin arasında değiştiği tahmin edilmektedir) negatif geribeslemeli otomatik kontrol düzenleri tarafından düzenlenmektedir
• Genel elektriksel kontrol sistemleri yükselteçler, servomekanizmalar ve termostatlar gibi parçalar içerirler.
• Herhangi bir negatif geribeslemeli kontrol sistemi, gerçekteki
durumları olması gereken durumlarla karşılaştırarak, aradaki farkı
veya hatayı en aza indirgeyecek bir düzeltme yapmaya çalışır.
• Basit bir kontrol sistemine örnek olarak evimizdeki fırınlar
verilebilir. Fırının sıcaklığı, açma-kapama yapan bir termostat
tarafından kontrol edilmektedir. Termostat fırının içindeki
sıcaklığı ölçmekte, sonra da yaptığı bu ölçümü ayarlanan sıcaklık
değeriyle karşılaştırmaktadır. Fırın sıcaklığı ayarlanan değerin
altına indiğinde fırın rezistansını devreye sokan bir kontağı
kapatmaktadır. Bu kontak, fırın sıcaklığı istenen düzeye gelinceye
kadar kapalı kalmaktadır.
• Fizyolojik kontrol sistemine verilen en sık örneklerden birisi kan basıncının otomatik düzenlenmesidir.
• Dolaşım sistemindeki baroreseptör adı verilen basınç sensörleri CNS’ye mevcut durum hakkında bilgi verirler. Eğer basınç normal kabul edilen belli bir değerin altına inmişse, beyin damarlara büzülmeleri yönünde bir sinyal gönderir ve bu basıncın yükselmesine neden olur.
• Fakat, basınç belli normal bir düzeyin üstüne çıkarsa, beyin bu
sefer damarlara genişlemelerini emreder, böylece damarların
kesiti artacağından sistem basıncı düşer.
Tıp Elektroniği
• Tıp Elektroniği (Medikal Elektronik), canlı sistemlerle ilgili
çeşitli parametrelerin algılanması ve değerlendirilmesi
amacıyla kullanılan tüm elektronik teknoloji ve yöntemleri
kapsayan bilim dalıdır.
• Ölçüm için yapılan örnekleme iki şekildedir:
• a) Dinamik Örnekleme : Dinamik örneklemede fizyolojik parametreler vücuttan bir dönüştürücü yardımıyla algılanır. Dinamik örneklemede daima bir dönüştürücü kullanılır. Ag-AgCl yüzey elektrodu, LVDT.
• Dinamik örneklemede ölçü sistemi, ölçülecek parametrelerdeki ani değişmelere cevap verebilecek özelliklere sahip olmalıdır. Kardiyak Monitörü gibi
• Dinamik örneklemede invasive (direkt) veya noninvasive (direkt olmayan, dolaylı) örnekleme teknikleri kullanılır.
• Noninvasive Örnekleme : Bu yöntemde dönüştürücünün objeyle teması yoktur, ölçümler daha güvenilirlidir. Tasarım ve kullanım açısından karmaşıktır.
• İnvasive örnekleme : Bu yöntemde elektrodlar veya dönüştürücüler, deri yüzeyine veya vücud içerisine yerleştirilir. Hasta açısından tehlikelidir. Tasarım ve kullanım açısından kolaydır.
• b) Statik Örnekleme : Statik örneklemede, üzerinde ölçüm yapılacak parça canlı sistemden alınmıştır. Parmaktan kan alınması, bu örnekleme şekline bir örnektir.
Fizyolojik Sistem
• Canlı bir insandan alınan ölçümlerle, incelenen olay arasındaki ilişkiyi kurabilmek için insana ait Fizyolojik sistemler üzerinde bilgi sahibi olmak gerekir.
• İnsan vücudunda çok sayıda elektriksel, mekaniksel, hidrolik, pnömatik, kimyasal, termal sistemler bulunmaktadır.
• Bu sistemlerin her biri dış dünyayla (çevre) ve birbirleriyle etkileşim (haberleşme, alış-veriş) halindedirler. Çoklu seviyeli (multilevel) bir kontrol ve haberleşme sistemi yardımıyla bu sistemler birçok karmaşık fonksiyonları gerçekleştirebilirler.
• Bu sistemler yardımıyla insan, – yaşamını sürdürmeyi,
– faydalı beceriler elde etmeyi,
– kendine has şahsiyet ve davranışlara sahip olmayı ve – neslinin idamesini sağlar,
• İnsan organizasyonu hiyerarjisinin çeşitli seviyelerinde ölçümler yapılabilir, örneğin insanı bir bütün olarak (organizasyonun en yüksek seviyesi) alırsak bu sistemin giriş ve çıkış büyüklüklerinden bazılarını Şekil 1.2'de olduğu gibi gösterebiliriz. Bu giriş ve çıkış büyüklüklerinin bir kısmına ölçüm amacıyla kolayca ulaşılabilmesine karşın, bazılarının (konuşma ve davranış gibi)
• Organizasyon hiyerarşisinde bir sonraki sırayı vücûdun temel (ana) Fizyolojik sistemleri oluşturur (sinir, solunum, kalp ve dolaşım sistemleri gibi),
• İnsanın bir bütün olarak kendi çevresi ile haberleşebilmesine benzer şekilde bu temel sistemlerde, hem kendi aralarında ve hem de dış çevre ile haberleşirler.
• Bu fonksiyonel sistemler alt sistemlere ve organlara ve bunlar da daha küçük ünitelere ayrılabilir.
• Bu küçük ünitelerde ayrılma işlemi hücre seviyesine ve hatta moleküler seviyeye kadar devam edebilir. Biyomedikal enstrumantasyonda temel gaye bu çok çeşitli üniteler arasındaki haberleşmedeki enformasyonu ölçmektir.
• Eğer organizasyon hiyerarjisindeki her seviyedeki tüm değişkenler ölçülebilirse ve aralarındaki bağıntılar belirlenebilirse, beynin ve vücudun fonksiyonları daha açık bir şekilde anlaşılabilir.
• Üniteler arasındaki bağıntılar bazen o derece karmaşık ve o kadar çok ünite arasında olabilir ki, problemin çözümünde bilinen teori ve yöntemler yeterli olamaz.
• Problemin basitleştirilmesi amacıyla geliştirilen modeller çoğu kez bir çok kabul ve kısıtlamaları kapsar. Bu nedenle geliştirilen bu modellerin uygulama alanları da oldukça kısıtlı kalmaktadır.
• Mühendislikte karakteristikleri bilinmeyen bir sistem genellikle dört uçlu bir siyah kutu olarak gösterilir. Böyle bir sistemin analizinde amaçlanan bu kutunun iç fonksiyonlarını belirleyecek şekilde giriş çıkış bağıntılar dizisi elde etmektir. Bu amaçla sistemin girişine belli işaretler uygulanır.
• Yaşayan organizma, özellikle insan, düşünülebilecek en karmaşık sistemlerden biridir. Bu sistemde elektrik, mekanik, akustik, termal, kimyasal, optik, hidrolik, pnömatik ve diğer bir çok alt sistemlerin birbirleriyle etkileşim halinde fonksiyonlarını sürdürdüğünü biliyoruz.Bu sistemde aynı zamanda güçlü bir bilgi değerlendirme, çeşitli tipte haberleşme ve çok çeşitli kontrol alt sistemleri de bulunmaktadır Bu sistemin giriş - çıkış bağıntıları sistemin deterministik olmadığını gösterir. Bu sonuç böyle bir sistemin incelenmesini daha da zor bir duruma sokar.
• Yaşayan organizmada daha başka zorluklarla da karşılaşılır.
• Örneğin, ölçülecek büyüklüklerin çoğu için ölçüm sistemine doğrudan doğruya kolay bir bağlantı yapmak mümkün değildir. Bunun anlamı bazı büyüklüklerin ölçülmesi mümkün değildir. Bu büyüklüklerin belirlenebilmesi ancak daha az doğrulukla sonuç veren ikincil yöntemlerin kullanılmasını gerekli kılar. Ayrıca bu büyüklükler arasındaki yüksek derecede etkileşim, durumu daha da zor bir hale getirir.
Bu etkileşim nedeniyle, iki değişken arasındaki bağıntıyı incelerken üçüncü bir değişkeni sabit tutmak mümkün olmaz. Bazı durumlarda, nerenin giriş ve nerenin de çıkış olduğunu bile belirlemek çok zordur.
• Ölçü düzeninin kendisi durumu daha da karmaşık bir hale getirir. Ölçüm işlemi hiçbir şekilde hayati tehlike yaratmamalıdır. Acı, rahatsızlık ve diğer arzu edilmeyen durumlar oluşturmamalıdır.
• Sonuçta canlı olmayan objeler üzerinde uygulanan ölçüm yöntemleri aynen insanlara uygulanamaz.
• Bu güçlükler nedeniyle ilk bakışta yaşayan organizmaya ait büyüklüklerin ölçülmesi ve analiz edilmesi mühendislik açısından imkansız gibi görünebilir. Fakat insan vücuduna ait bağıntıların ölçülmesi ve analiz edilmesi alanında çalışan kimseler bu sorunu çözmek zorundadırlar.
Biyomedikal Mühendisliği alanında çalışanların görevi, tıp alanında çalışan personele, canlı insana ait büyüklüklerin anlamlı ve güvenilebilir şekilde
İnsan - Enstrumantasyon Sistemi
• Yaşayan organizmalarla ilgili büyüklüklerin ölçülmesinde, ölçüm sistemiyle obje arasındaki etkileşim nedeniyle, üzerinde ölçüm yapılan insanın da ölçüm sisteminin bir parçası olarak nazara alınması gerekir.
Bunun anlamı, ölçülen büyüklüklerin gerçek büyüklükleri gösterebilmesi için yaşayan organizmanın iç yapısı ve özellikleri, ölçüm sisteminin tasarımı ve uygulanması sırasında nazara alınmalıdır.
• Üzerinde ölçüm yapılan insan organizması ve ölçümü yapan ölçü sistemi ile birlikte oluşan tüm sisteme İnsan-Enstrumantasyon Sistemi adı verilir.
• Bir insan-enstrumantasyon sistemdeki temel bloklar herhangi bir enstrumantasyon sistemindeki temel blokların aynıdır. Aradaki tek fark üzerinde ölçüm yapılan objenin insan olmasıdır. Sistem aşağıdaki bloklardan oluşur:
• a. Obje: Özerinde ölçüm yapılan canlı organizma.
• b. Uyarıcı : Bazı ölçümlerde bir dış uyarıcıya karşı gösterilen tepkinin ölçülmesi istenir. Uyarıyı üreten ve objeye uygulanmasını sağlayan ünite bu sistemin temel parçalarından biridir.
• c. Dönüştürücü : Dönüştürücüler, ölçülen büyüklüğü elektriksel işarete çevirmek amacıyla kullanılır. Dönüştürülen büyüklük, sıcaklık, basınç, akış, veya herhangi bir fizyolojik büyüklük olabilir. Dönüştürücü çıkışı daima elektriksel bir işarettir.
• d. İşaret işleme : Bu ünite, dönüştürücü çıkışındaki işaretin, görüntüleme ve kaydetme ünitelerine uygulanabilmesini sağlamak amacıyla işaret üzerinde yapılması gerekli işlemleri gerçekleştirir.
• e. Görüntüleme ünitesi : Bu ünitenin çıkışı genellikle görüntü veya ses şeklindedir. Görüntüleme ünitesinde ölçülerin sürekli saklanmasını sağlamak amacıyla bir grafik kaydedici de bulunabilir.
• f. Kaydetme, veri işleme ve gönderme ünitesi: Bu ünite verilerin daha sonra kullanılması veya başka bir yere gönderilmesi amacını sağlar.
Bilgilerin otomatik depolanması ve işlenmesinin istenmiş olduğu durumlarda veya ölçüm sisteminde bilgisayar kullanılmış olması durumunda gerçek zamanda çalışan bir bilgisayar bu sistemin bir parçası olabilir.
Dönüştürücü Özelliklerinin Ölçüm Üzerine Etkileri
• Dönüştürücü, ölçme düzeninde hem hasta hem de ölçme sistemiyle temas halindedir. Bu nedenle dönüştürücünün hem hastayı hem de ölçü aletlerini nasıl etkilediğinin incelenmesi gerekir. Bir dönüştürücünün çalışmasını belirleyen altı tasarım parametresi aşağıda belirtilmiştir;
• Örnek Yüklenmesi (sample loading),
• Çıkış Empedansı,
• Sönüm (damping),
• Frekans Cevabı,
• Doğrusallık,
• Gürültü.
• Örnek Yüklenmesi: Dönüştürücünün, üzerinde ölçüm yapılan
obje üzerine yaptığı etkidir. İdeal olarak bir dönüştürücü,
dönüştürmeye çalıştığı büyüklüğü hiç bir şekilde
değiştirmemelidir. Fizyolojik değişkenlerin kaynağı mekanik
yada kimyasal olduğundan dönüştürücü, obje üzerinde en az
mekanik ve kimyasal etkiyi göstermelidir.
• Çıkış Empedansı : Dönüştürücünün çıkış empedansı, işaret işleme biriminin giriş empedansıyla uyumlu olmalıdır. Elektronik devrelerde en büyük güç aktarımı için, süren cihazın çıkış empedansı sürülen cihazın giriş empedansının eşleniği olmalıdır. Ancak dönüştürücü olarak bir elektrod kullanılması durumunda elektrodun çıkış empedansı, kuvvetlendiricinin giriş empedansına eşit olması istenmemektedir. Eğer empedanslar eşitse elektrodun içinden ve cihaz üzerinden hasta yönünde veya ters yönde bir akım akabilir. Bundan dolayı dönüştürücünün çıkış empedansının kuvvetlendiricinin giriş empedansına göre düşük değerde olması istenir. Bu şekilde kuvvetlendirici gerilim değişmelerini sezebilir ve akımın akmasını önemli ölçüde önler.
• Bu durumda kabul edilen en küçük empedans oranı 10:1'dir. Yani kuvvetlendiricinin giriş empedansı, elektrodun çıkış empedansının en az 10 katı olmalıdır. Bu değerlerde küçük bir elektrod akımı bulunabilir.
En büyük oran ise 1.000.000:1 oranıdır. Bu değerlerde gürültü kapma ve çevreden etkilenme olayları baş gösterir ki bunlar da arzulanmayan durumlardır. Elektrodların deri yüzeyine yada vücut içine yerleştirildikleri birçok uygulamada kuvvetlendiricinin empedansı 20 ile 80 Mohm arasında seçilmektedir.
• Sönüm : Dönüştürücünün, fizyolojik olayı aslına sadık kalarak izleyemediği durumlarda çeşitli sönüm durumları söz konusudur. Üç farklı sönüm durumu vardır
.
– Kritik sönüm : Kritik sönümlü bir dönüştürücü arzulanan bir dönüştürücüdür. Ne hızlı ne de aşırı yavaş cevap verir. Salınım yada aşma olmadığı gibi çıkış işareti giriş işaretini en yakın biçimde izler.
– Kritikaltı sönüm – Kritiküstü sönüm
• Frekans Cevabı : Dönüştürücünün frekans cevabı, sönüm miktarına doğrudan bağlıdır. Eğer dönüştürücünün frekans cevabı fizyolojik olayın band genişliğinden düşük ise bu olay hakkında bilgi önemli derecede kaybolur. Eğer frekans cevabı olayın band genişliğinden büyük ise o zaman da fizyolojik olayla ilgisi olmayan bir takım ilgisiz işaretler (gürültüler) de sezilerek anlamsız sonuçlar ortaya çıkabilir.
Dönüştürücünün frekans cevabı, sezebildiği ve cevap verebildiği frekans bandı ile tanımlanır.
• Doğrusallık : Doğrusallık, dönüştürücü çıkış işaretinin dönüştürücü girişindeki fizyolojik işareti izleme yeteneğini etkileyen bir özelliktir. Dönüştürücünün geçiş karakteristiği doğrusal ise dönüştürücü çıkışındaki elektriksel işaret, fizyolojik işaretin benzeri olacaktır. Dolayısı ile doğrusallık, diğer bir deyişle lineerlik, dönüştürücülerde aranan önemli bir özelliktir. Başka bir deyişle fizyolojik işaretteki % olarak bağıl değişme, dönüştürücü çıkışında aynı miktarda değişme oluşturacaktır. Dönüştürücü ancak dar bir bölge içerisinde lineer çalışabilir. Dönüştürücülerin lineer olduğu bölge, dönüştürücünün tipine ve kullanıldığı sistemin özelliklerine bağlıdır.
• Dönüştürücü Gürültüsü: Dönüştürücüde üç ayrı gürültü kaynağı vardır. Fizyolojik gürültü, termal gürültü ve çevre gürültüsü.
• Fizyolojik gürültü, dönüştürücünün algılayıp ölçmeye çalıştığı fizyolojik değişkenin doğal frekansına yakın frekanslarda meydana gelen diğer fizyolojik değişmeleri sezmesinden kaynaklanır. Bu gibi gürültüler, kas titreşimi, vücut uzuvlarının hareket etmesi ve diğer organların
faaliyetleri gibi durumlarda ortaya çıkar.
• Bu gürültüyü azaltmanın tek çaresi elektrodların hassas bir şekilde doğru yerleştirilmesi ve hastanın hareketsiz kalmasının sağlanmasıdır.
BÖLÜM 2 : ÖLÇÜMÜN TEMEL TEORİLERİ
Ölçme Sınıfları
Ölçmenin 3 genel sınıfı vardır; direkt, endirekt ve sıfırlamalı. Her bir sınıfa göre çalışan elektronik cihazlar vardır.
Direkt Ölçüm
Direkt ölçümler, ölçüm büyüklüğünün kalibre edilmiş bir standart ölçekle doğrudan karşılaştırılmasıyla yapılır. Buna iyi bir örnek, bir parça koaksiyel kabloyu belli bir uzunlukta kesmek için bir cetvelle uzunluğunun ölçülmesidir.
Endirekt Ölçme
Endirekt ölçümler asıl ölçüm büyüklüğünden başka bir şey
ölçerek yapılan ölçümlerdir. Ölçme doğruluğu bakımından çok
iyi sonuçlar vermese de direkt ölçümlerin yapılmasının güç
veya tehlikeli olduğu durumlarda tercih edilmektedir. Örneğin
birisi metal eritmekte olan bir fırının, duvar sıcaklığını ölçerek
ve daha sonra bunu önceden belirlenen bir faktörle çarparak
dışarıdan ölçebilir.
Endirekt ölçüme verilecek en genel örneklerden birisi kan basıncının ölçülmesidir. Kan basıncı kol etrafına geçirilen ve şişirilebilen bir kolluktaki basıncın ölçülmesiyle bulunabilir. Bu işleme sfigmomanometri denir.
1905’lerde yapılan araştırmalar sonucunda, kolluk basıncının kolayca tespit edilebilir iki olay anında (Korotkoff seslerinin ortaya çıkma ve kaybolma anları) ölçülmesiyle, sistolik (Ps) ve diyastolik (Pd) arter kan basınçlarıyla orantılı bir değer elde edilir. Kan basıncının direkt ölçümü daha doğru sonuçlar verebilir fakat, ameliyatla damarlara girmek gerekli olduğu için tehlikelidir. Bu metot, gerçek kan basıncını ölçmemekte sadece kolluk basıncını ölçmektedir. Kolluk basıncının, Korotkoff seslerinin ortaya çıkma
Sıfırlamalı ölçüm
Sıfırlamalı ölçümler bilinmeyen bir ölçüm büyüklüğünü kalibreli bir referans değeri ile karşılaştırarak yapılır. Karşılaştırılan iki değerden biri değiştirilerek aralarındaki fark sıfır yapılmaya çalışılır. Elektriksel potansiyometre böyle bir alettir, ayarlanabilir kalibreli bir gerilim kaynağı ve bir karşılaştırma aleti (ortası sıfır galvanometre)’den oluşur. Potansiyemetredeki referans gerilimi galvanometrenin bir tarafına uygulanır. Bilinmeyen gerilim de öteki tarafına uygulanır. Potansiyometrenin çıkışı galvanometredeki sıfır değerini gösterecek şekilde ayarlanır. Sıfırlanmış ölçü aletinin sıfırı gösterdiği durumda potansiyometrenin kadranından okunan değer bilinmeyen ölçüm
Ölçümlerin Yapılmasında Göz Önünde Bulundurulması Gereken Faktörler
İyi bir ölçme yapabilmek için bilinmesi gereken kavramlar vardır.
Bunların en önemlileri: hata, geçerlilik, güvenirlilik, tekrarlanabilirlik, hassasiyet, doğruluk ve çözünürlüktür.
Hata
• Her ölçmede belli bir oranda hata vardır. Burada hata normalden rastgele sapmadır, yanlışlık manasını taşımaz. Aynı parametre üzerinde sürekli ölçümler yapılıyorsa (ve parametre gerçekten değişmeyen bir değer arz ediyorsa), veya farklı cihazlarla ya da farklı cihaz operatörleriyle ardışık ölçümler yapılıyorsa, yapılan ölçümler belli bir merkez değeri etrafında yığılma gösterecektir (Xo). Çoğu durumda, Xo gerçek değer kabul edilir, fakat ölçümde önemli miktarda doğal hata mevcutsa, o zaman ölçülen değer (X1), gerçek değerden X kadar bir sapma yapar, yani hata söz konusudur. Merkez değerin, gerçek değer olduğunu ancak hata miktarı az olduğunda söyleyebiliriz. X → 0 ise X → X ‘dir.
Geçerlilik
Bir ölçümün geçerliliği, ölçü aletinin ölçmesi istenen büyüklüğü gerçekte ne kadar iyi ölçtüğü ile ilgili bir ifadedir. Elektronik bir kan basınç ölçme sensörü, gerçekte bir gerilme ölçen aletin diyaframa bağlandığı noktada diyaframın bilinen belli bir alanı üzerindeki basıncın etkisiyle yaptığı gerilmeyi ölçmektedir. Bir sensörle yapılan ölçümün geçerliliğini, uygulanan basınçla diyafram gerilmesi arasındaki ilişkinin hangi aralıkta ve hangi koşullarda orantılı olduğu belirler. Çoğu ölçü aletinde, çıktılar, ancak belirli koşullar ve belirli
Güvenilirlik ve Tekrarlanabilirlik
Bir ölçümün güvenilirliği, ölçüm büyüklüğünün farklı değerler aldığı farklı denemelerde yapılan ölçümlerin gözden geçirilmesinde bir tutarlılık elde edilmesiyle ilgili bir ifadedir.
Yukarıda bahsedilen basınç ölçer örneğindeki diyafram,
karakteristiklerinin yeterince değişmesine neden olacak bir
deformasyon yüzünden ileride aynı basıncın ölçümünde farklı
sonuçlar verebilir.
• Güvenilirlikle ilişkili bir kavram tekrarlanabilirliktir.
Tekrarlanabilirlik, ölçü aletinin, tam aynı etkiye her seferinde
aynı tepkiyi vermesidir. Ne güvenilirlik ne de tekrarlanabilirlik
doğrulukla aynı şey değildir. Bir ölçüm, hem gayet güvenilir
hem de tekrarlanabilirken aynı zamanda oldukça hatalı olabilir.
Doğruluk ve Hassasiyet
Bir ölçümün doğruluğu, hatalardan ne kadar arındırılmış bir
ölçüm olduğunu gösteren bir ifadedir. Bir başka ifadeyle,
doğruluk, ölçüm büyüklüğü ile standart arasındaki örtüşmenin
bir derecesidir. Öte yandan, hassasiyet, ardışık ölçümlerin
tamlığı hakkında bir ifadedir. Aynı zamanda ölçümün ne
derecede rafine olduğunu gösteren bir ölçüttür. Doğruluk ve
hassasiyet sıklıkla birbirleriyle karıştırılırlar ve yanlışlıkla bu
ifadelerin biri diğerinin yerine kullanılır.
• Aralarındaki farkı şu şekilde izah edebiliriz; hassas bir ölçmede
art arda yapılan ölçümler sonucunda standart sapma ve
varyans küçük değerlerdir, doğru bir ölçümde ise normal
dağılım eğrisinden elde edilen ortalama değer gerçek değere
yakındır.
Hassasiyet ve doğruluk arasındaki ilişki sonraki slaytta gösterilen hedef vurma örneğinde açıkça görülmektedir. Bütün durumlarda ölçümün arka arkaya tekrarlanmasıyla elde edilen veriler normal dağılım eğrisi oluştururlar. Doğruluk ve hassasiyeti göstermek için 4 farklı hedef tahtası söz konusudur. Şekil a’ da iyi doğruluk özelliğini görmekteyiz, çünkü bütün atışlar az bir dağılım göstermiştir (birbirlerine yakın). Şekil b’ de yine iyi hassasiyet özelliklerine sahiptir, (atışlar birbirine yakın) fakat doğruluk kötüdür (atışlar isabet kaydetmemiştir).
Şekil c’ de iyi doğruluk özellikleri vardır. Çünkü atışlar isabet noktası etrafındadır, fakat kurşun delikleri hedef tahtası üzerinde rasgele dağılmışlardır. Dolayısıyla, hassasiyet kötüdür. Şekil d’ de hem
Pratik ölçümlerde hata etkilerini azaltmakta bazı taktikler etkilidir;
• Ölçümü birkaç defa tekrarlayın ve sonuçların bir ortalamasını alın.
• Eğer mümkünse ölçümü farklı aletlerle tekrarlayın.
• Cetvel, analog ölçü aleti gibi cihazlarla ölçme yaparken ölçüm skalasının farklı bölgelerini kullanarak ölçmeyi tekrarlayın. Örneğin, cetvel veya analog ölçü aletlerindeki aralıklar, imalat hatasından dolayı skalanın her noktasında birbirine eşit değildir. Aynı durum elektriksel ölçü aleti skalaları için de geçerlidir. Uzunlukları cetvelin farklı noktalarını 0 referansı kabul edip, öyle tekrarlayın ( örneğin cetvelde 2, 12, 20 ve 30 cm noktalarını sıfır kabul edin ) ve sonra elde ettiğiniz sonuçların bir ortalamasını alın.
Çözünürlük
Bu terim, ölçüm büyüklüğünün birbirine yakın ne kadar küçük parçalara bölünebildiğinin bir derecesini vermektedir. Bunun bir örneği, televizyon istasyonlarının gece vakti yayınladıkları standart TV test şeklinde farklı özellikteki paralel dikey veya yatay çubukların farklı yoğunluklarda dizilişlerinden meydana gelmektedir. Bir parçada çubukların sayısı inç başına 100 iken diğerinde 200 olabilir ve bu skalada yukarıya gittikçe artar.
Burada video sisteminin çözünürlüğü aralarındaki boşluğun ayırt edilebildiği en yüksek çizgi yoğunluğudur. Herhangi bir sistem için, çizgilerin bulanıklaşıp tek çizgi haline geldiği belli bir üst sınır vardır.
Sayısal elektronik ölçü aletlerinde, çözünürlük veri kelimesinde kullanılan bitlerin sayısıyla ifade edilir. Dijital ölçü aletleri, ölçümleri ifade etmek için iki tabanına göre sayılar kullanılırlar.
Bu sayılarda her basamak 0 veya 1 rakamlarından oluşur. Bu
sistemdeki sayılara ikili sayı denir. Örneğin, 0001 ikili rakamı,
onluk (desimal) 1 rakamını gösterirken, 1001 ikili rakamı
desimal 5 rakamını ifade eder. 8-bitlik bir veri kelimesi (0000
0000)
2’den (1111 1111)
2’ye kadar olan değerlerin ifade
edilmesine imkan sağlar. Böylece bu aralık 2
8(256) ayrık
• Bir sistemin çözünürlüğü, veri kelimesindeki (data word) en az
ağırlıklı biti değiştirmeye yetecek kadar ölçüm büyüklüğünde
meydana gelen değişim miktarıdır. Örneğin, 0’dan 10V’a kadar
olan bir gerilim aralığını tanımlamak için 8 bit kullanılmışsa,
çözünürlük, bit başına (10-0)/255 Volt veya 0.039V/bit (39
mV/bit) olur. Bu çözünürlük bazen 1-LSB çözünürlüğü diye
adlandırılır.
Ölçme Hataları
Hiçbir ölçüm mükemmel değildir, ayrıca ölçüm cihazları da asla ideal değildir. Bu nedenle, bütün ölçüm şekillerinde mutlaka bir miktar hata (yanlışlık değil) bulunmaktadır. Hata, ölçüm büyüklüğünü ölçmekte kullanılan sensör veya transdüserin ölçtüğü değerin gerçek değerden sapmasıdır.
Tekrar hatırlatmak gerekirse; hata doğal kaynaklıdır ve ölçümü
yapan kişinin kusuru değildir. Hata, yanlış ile aynı şey değildir,
• Hata, mutlak terimler kullanılarak ya da bir göreceli ölçek
kullanılarak ifade edilebilir. Mutlak hata X+x cm veya benzer
başka birimlerle ifade edilirken, bağıl hata X+%1 cm gibi bir
ifadeyle belirtilir. Bir elektriksel devrede bir gerilim 4.5V+%1
gibi bir ifadeyle gösterilmiş olabilir. Hangi ifadenin
kullanılacağı geleneklere, şahsi seçimlere veya duruma en
uygun hangisinin olduğu gibi koşullara bağlıdır.
Hata Sınıfları
Hatanın 4 genel sınıfı mevcuttur; teorik, statik, dinamik ve cihaz etkisi.
Teorik Hata
Bütün ölçümler, bir ölçüm işlemi esnasında bir değerin nasıl davranış sergileyeceğini tahmin eden bir ölçüm teorisine dayandırılarak yapılır.
Ölçüm teorisi, genellikle ölçülen değerin teorik bir modeline dayanır. Bu model sistemin nasıl çalıştığını gösteren yapısal bir şemaya benzer.
Çoğunlukla teorik modelin ölçülen değerin belli bir aralığı için geçerli olduğunu görürüz. Örneğin, kuadratik, kübik veya üstel bir fonksiyona sahip doğrusal olmayan bir ölçüm büyüklüğü, aralığın dikkatle seçilmiş belli küçük
Öte yandan, gerçek değer, belli koşullar sağlandığı takdirde oldukça karmaşık, hatta kaotik olabilir, bu yüzden model çoğu pratik ölçüm için basitleştirilir. Ölçüm teorisine temel teşkil eden eşitlik, gerçekteki durumun birinci dereceden yaklaşık bir değeridir. Örneğin, tıbbi araştırmalarda ve klinik eczacılıkta ölçümüne ihtiyaç duyulan ortalama atardamar basıncının (OAB) ölçülmesiyle ile ilgili durumu ele alalım. Araştırmacılar tarafından kullanılan yaklaşık (OAB) eşitliği;
3
Diyastolik Sistolik
Diyastolik
P
Bu eşitlik gerçekte yaklaşık bir sonuç verir, (uygulama için geliştirildiği hasta insanlar için değil de çoğunlukla sağlıklı insanlar için geçerlidir). Bu eşitlik, bir kardiyak periyodu boyunca atardamar basıncının zaman ortalaması gibi belli bir damardaki kan basıncının integralini veren matematiksel bir ifadenin yaklaşık şeklidir. Gerçek ifade, eşitliğin klinik şeklini kullanan çoğu insanların aritmetik kabiliyetlerinin dışındaki hesaplama notasyonlarıyla ifade edilir:
21 ( )
1
tt
P
tdt
P T
Statik Hata
Statik hatalar, herbirisi sistemlerde bulunan, bir dizi alt sınıfa sahiptirler. Bu hatalar zamanın veya frekansın bir fonksiyonu değildir.
Statik Okuma Hataları : Bu hatalar, sensör sisteminin ekranının hatalı okunmasından kaynaklanır. Bir analog metreden ölçülen değeri görmek için bir ibreden faydalanılır. Eğer ibreden okuma yapılırken tam dik bir şekilde ekrana bakılmazsa, okuma hatası meydana gelir. Alet kadranı üzerinde ibrenin durduğu iki nokta arasında tam nerede durduğunu kestirememekten kaynaklanan hataya ise interpolasyon (ara değer) hatası adı verilir. Bir diğer okuma hatası ise ibrenin kalınlığı dolayısıyla birkaç işaret noktasını birarada
İnterpolasyon (aradeğer) hatası
İlişkili bir okuma hatası ise sayısal ölçü aletlerinde görülen son hane değişim hatasıdır. Sayısal göstergelerde, en az ağırlıklı olan son basamaktaki rakam iki değer arasında sürekli gidip gelir. Örneğin, ölçülen gerilimde herhangi bir değişim olmadığı halde sayısal bir voltmetrenin göstergesinde okunan değerler 12.24 ile 12.25 arasında değişebilir. Bu olay özellikle ölçülen değerin iki ölçüm noktası arasına isabet etmesi durumunda meydana gelir.
Hata, gürültü ve sistemdeki belirsizlikler, 12.245 V değerindeki bir gerilimin, sayısal ölçü aleti ekranında 12.24 V ile 12.25 V arasında değişen değerlerde okunmasına neden olabilir. Bu durumun önem kazandığı yerler vardır. Mesela bir değerin kontrolü okunan bu değerin altındaki ve üstündeki kritik bir eşik değerine bakılarak sağlanıyorsa bu titreme olayının
Çevresel Statik Hatalar : Bütün sensör ve aletler, bazen çıkış durumunu etkileyebilen faktörlerin bulunduğu bir ortamda işletilirler. Sıcaklık (belki de en çok hataya yol açan faktörlerden birisi), basınç, elektromagnetik alanlar ve radyasyon gibi faktörler elektronik sensör sistemlerinde dikkate alınması gereken çevresel hata yapıcılarıdır.
Karakteristik Statik Hatalar: Çevresel ve okuma hataları çıkartıldıktan sonra bile aletin veya prosesin kendisinden kaynaklanan bir miktar hata kalmaktadır. Bu kategori altındaki hatalar, sıfırlama, kazanç, işleme, doğruluk, histeresiz, tekrarlama ve çözünürlük hataları gibi sınıflar içermektedir.
Üretim esnasındaki kusurlardan kaynaklanan hatalar da karakteristik statik hatalar sınıfına girmektedir. Cetvel üzerindeki bütün 1 mm’lik aralıkların hepsi tam 1 mm boyunda değildir. Her ne kadar hatanın rastgele olduğu dolayısıyla yapılan net hatanın miktarının az olduğu düşünülse de, herhangi bir ölçü aletinde ayrık bir dengesizlik veya hata meyli her zaman söz
Sayısal sistemlerde, çözünürlük hatasının yanısıra bir de kuantalama hatası vardır. Kuantalama işlemi sonucunda ölçülen değer, kesin ve ayrık belli bir değer almak zorundadır. Örneğin, 8-bitlik bir analog-sayısal dönüştürücüde 256 farklı duruma müsaade vardır, bu nedenle 0’dan 10 V’a kadar olan bir gerilim aralığı 39.06 mV basamaklarla 256 ayrık değere bölünmelidir.
Herhangi iki değer arasında kalan bir gerilim değeri ölçümde kullanılan yuvarlama metoduna göre iki değerden birisi olarak kabul edilir. Örneğin, 8.540 V’luk bir çıkış veren bir ağırlık sensörü, 10V’luk aralık taban alınarak, bir ağırlığı ifade etmek üzere sayısallaştırılsın. 8-bitlik sayısal örnek,
Dinamik Hata
Dinamik hatalar, ölçüm büyüklüğünün sürekli değişmesi durumunda ortaya çıkarlar. Buna iyi bir örnek sürekli değişen bir büyüklüğün mekanik eylemsizliğe sahip analog ibreli bir ölçü aleti ile ölçülmesidir. Elektronik enstrümantasyondaki kısıtlamaların bir kısmı, özellikle frekans veya slew rate kısıtlamaları söz konusu olduğunda, bu kategoriye girer.
Cihaz Araya Girme Hatası
İyi ölçüm yapmanın temel kurallarından birisi, ölçüm işleminin ölçüme etkisinin en az olmasının gerekliliğidir. Aksi halde yapılan ölçüm gerçek değeri değil değiştirilmiş sonucu yansıtacaktır. Bu hatanın örnekleri çeşitli yerlerde karşımıza çıkmaktadır. Bunun bir örneği, basınç ölçerin basıncını ölçtüğü sisteme bir miktar hacim eklemesi dolayısıyla basıncın bir miktar düşmesidir.
Benzer şekilde bir akış ölçer de sisteme uzunluk ekleyebilir, farklı boru kesiti veya türbülans dolayısıyla akış hızının değişmesine neden olabilir. Bir voltmetre düşük iç direnci dolayısıyla elektriksel bir devredeki direnç oranlarının değişmesine ve hatalı bir okumaya neden olabilir. Bu problem, gerilim ölçümünde ucuz, düşük hassasiyete dolayısıyla düşük iç dirence (Rm
Araya girme hatası dolayısıyla meydana gelen okuma hatası
Alet araya girme hataları, iyi alet tasarımı ve iyi alet kullanma tecrübesi ile
Ölçüm Hatalarıyla Başa Çıkmak
•Ölçüm hataları, birkaç metot kullanılarak en aza indirilebilir. Bu metotların bir kısmı prosedürler başlığı altında toplanırken, bir kısmı istatistiksel metotlar olarak bilinir.
•Prosedürel metotlarda sonuca etki eden hataları azaltacak hatta en aza indirgeyecek metotlar bulunmaktadır. Örneğin, bir elektrik devresinde, devre dirençlerine nazaran daha yüksek bir giriş empedansına sahip bir voltmetre
Bazı elektronik devrelerdeki önemli hata kaynaklarından birisi, toprak hattındaki gerilim düşümleri ve toprak hattındaki mevcut parazitlerdir. Ölçü aletini kullanan tarafından görülen devre, bir dc kaynak ile onun gerilimini bölen bir gerilim bölücüdür. Farkedilmeyen bir IG toprak akımı, toprak direnci RG içinden geçmekte ve böylece bir IG.RG gerilim düşümüne neden olmaktadır. Bu gerilim faz ve kutbuna bağlı olarak çıkış gerilimine, Vo, eklenebilir veya çıkabilir.
Net hatayı azaltmanın bir yolu aynı değişkeni ölçmek için farklı ölçü aletleri
kullanmaktır. Bir sonraki slayttaki şekilde, devrede akan akımın 3 ayrı ampermetre (M1,M2,M3) ile ölçüldüğü bir örnek görülmektedir. Bu aletlerin herbirisi bir
diğeriyle ilişkisi olmayan (korelasyonsuz) hatalar (3 aynı model birbirinin benzeri alet kullanılmadığı müddetçe) üretmektedir. Doğru akım miktarını 3 aletten elde edilen değerlerin ortalamasını alarak tahmin edebiliriz:
3
3 2
1 M M
Mo M
Yalnız, bu şekilde ölçüm yaparken, aletlerden birisinin yüksek ve tek taraflı bir hataya sahip olmamasına dikkat etmeli veya böyle bir durumda hatayı dengeleyecek şekilde başka aletler kullanmak gerekmektedir.
Hata Etkileri Analizi
Bir sistemdeki bütün hata kaynaklarını tanımlamak ve etkilerini tespit etmek üzere bir hata analizi yapılabilir. Daha sonra bu hataların rastgelelik miktarına bağlı olarak bir tespit yapılabilir ve bir kötü durum analizi gerçekleştirilebilir. Kötü durum analizinde, bütün hata bileşenlerinin tek yönlü olduğu ve en üst değerinde olduğu kabul edilir. Daha sonra bu durumun meydana getireceği sonuçları tespit etmeye çalışırız. Kötü durum analizi, etiket değerinin her iki tarafı için de yapılır. En sonunda bir hata bütçesi planlanarak, ölçüm için kullanılan herbir eleman için müsaade edilen hata sınırları belirlenir. Böylece, sistemin toplam hata miktarının sistemin
Eğer hatalar birbirinden bağımsız ve tek bir yönde kutuplanmamış rastgele özellikler arz ediyorsa ve büyüklükleri aynı miktarda ise hataların karelerin toplamının karekökü alınarak, ölçüm sisteminin planlanmasında kullanılabilecek bir bileşik hata terimi hesaplanabilir. Hatanın rss’si:
rss i2Hatanın rss terimi ayrık hata bileşenlerinin etkilerinin birleşik
bir yaklaşımı veya mantıklı bir tahminidir.
• Bir değerin tekrarlanan ölçümü ile elde edilen örnekler örneklenmiş bir popülasyon olarak kabul edilebilir ve böylece işleme tabi tutulabilir. Eğer, aynı parametrenin, N sayıda ölçümünü yaparsak (M
1’den M
n’e kadar), bu ölçümlerin ortalamasını aldığımız zaman;
N
M M
M
M M n
1 2 3
Yukarıdaki eşitlik elde ettiğimiz ortalama aritmetik ortalamadır. Bu değer genellikle ölçümün doğru sonucu olarak kabul edilir, fakat tek başına hatayla ilgili problem hakkında bilgi vermez. Bu amaçla, ortalamadan standart sapmayı vererek bir düzeltme faktörü ekleriz.
N
m m
Sonuç belirtilirken,
M
mM
Herhangibir ölçüm hata içerir ve bu işlem bize hatayı tahmin etme imkanı sağlar. Böylece o ölçümle ilgili kısıtlamaları anlayabiliriz.
Ölçümle İlgili İşlemsel Tanımlamalar
Bazı ölçüm işleri, ölçülen olayın doğasından derhal kendini belli
eder. Öteki durumlarda ise, işlemin kendisinde bir belirsizlik
vardır ve bunun ortadan kaldırılması gerekir. Bazen, belirsizlik
olayın tanımının çok farklı yollardan yapılabilmesinden
kaynaklanır veya onu tanımlayacak iyi bir yol yoktur. Böyle
durumlarda, işlemsel tanımlara gerek vardır. İşlemsel tanım,
ölçümden ölçüme değişmeyen veya farklı kişilerle farklı
• Dolayısıyla, işlemsel bir tanım iyi açıklanmış, ölçüm esnasında birebir takip edilmesi gereken standart bir prosedür. Bu standart prosedür, sadece bilinmeyen değişkene ait mümkün olduğunca çok faktörü içeren bir işlemden oluşmalıdır.
İşlemsel tanımlara olan ihtiyaç (mutlak tanımların aksine)
tanımlanacak olayların oldukça seyrek bir şekilde somut, açık
ve belirgin şeyler olduğu gerçeğinden kaynaklanır.
İşlemsel tanımlamalarda evet-hayır biçiminde cevaplar verilebilecek sorular yerine verilen şartlar veya varsayımlar altında neler olduğu sorulur. Bir işlemsel tanımın yaptığı iş, bir ölçümü açık ve eksiksiz bir biçimde tanımlayarak bir çok defa yapılan denemelerin sonuçlarının tutarlı olmasını sağlamaktır.
İşlemsel tanımlar bilim ve teknolojide sıkça kullanılırlar.
İşlemsel tanımlar, geniş bir kitle tarafından kabul görür veya
tanınmış bir otorite tarafından yürürlüğe konulduğu takdirde
Bir işlemsel tanım, ölçüm büyüklüğünü niceliksel veya en azından subjektif olmayan terimlerle açıklamalıdır. Örneğin, bir tuz çözeltisinin ne kadar tuzlu olduğu ölçülürken, birisi çözeltinin tadına bakıp zayıf veya kuvvetli gibi subjektif bir açıklama yapabilir. Buna karşılık, belirli bazı koşullar altında çözeltinin elektriksel direncinin ölçüldüğü bir işlemsel tanım da yapılabilir:
1. Yüz yüze bakan ve birbirinden uzaklığı 5 cm olan iki 1 cm çapında daire şeklindeki Nikel elektrodu 500 ml’lik çözelti içerisinde 3 cm derinliğe kadar batırın.
2. Çözelti sıcaklığını 4oC’ye ayarlayın.
3. Elektrodlar arasındaki elektriksel direnci (R) dijital ohmmetre kullanarak ölçün.
Belli özel bir duruma has olarak tuz çözeltisinin iletkenliğini çok daha iyi tanımlayan başka bir tanım daha yapılabilir. Yukarıda anlatılan işlem basamağı, böbrek diyalizinde kullanılan diyalizat karışımının test edilmesinde kullanılan iletkenlik ölçerlerde bir süre kullanılmıştır. Şunu unutmayın ki, az da olsa önerilen tanım doğal bir biçimde ortaya çıkar; bu nedenle kullanıcıların onayıyla tanımın geliştirilmesi gereklidir.
İşlemsel tanımların kullanılmasının iyi ve kötü tarafları vardır.
Kötülüklerinden birisi, tanım eldeki amaçlara tam uygun olmayabilir.
Sosyologlar ve psikologlar, insan duygularından kaynaklanan doğrusal olmayan karakterler nedeniyle bu problemle sıklıkla yüzleşirler. Fakat bu problemlerin bir de iyi bir yanı vardır. Bilimsel gerçeğin her zaman değişken olduğunu hatırlayarak, deneyler esnasında belirsizliklerle uğraşmamız gerektiğini bilmemiz gerekir. Bazen, gerçeğin etrafındaki belirsizlik çemberi birkaç farklı işlemsel tanım kullanarak aynı olayı farklı testlerden geçirmek suretiyle daraltılabilir. Farklı açılardan yapılacak farklı gözlemler, gerçekte neler olup bittiği hakkında daha ayrıntılı bilgiler elde etmemizi sağlayabilir.
