7. Basım
Prof. Dr. Mahmut Kartal Prof. Dr. Yalçın Karagöz Dr. Öğr. Üyesi Zafer Kartal
TEMEL MATEMATİK CİLT I
Genel Dağıtım Kütüphane Bilgi Kartı
Kartal, Mahmut., Karagöz, Yalçın., Kartal, Zafer.
Temel Matematik Cilt I / Mahmut Kartal - Yalçın Karagöz - Zafer Kartal 7. Basım. VIII+ 252 s. 16x23,5 cm. Kaynakça var, dizin yok.
ISBN: 978-605-133-383-0 1. Matematik 2. Temel Matematik
TEMEL MATEMATİK CİLT I
Prof. Dr. Mahmut Kartal - Prof. Dr. Yalçın Karagöz - Dr. Öğr. Üyesi Zafer Kartal
Yayın No. : 481
Matematik/İstatistik No. : 27
ISBN : 978-605-133-383-0
Basım Sayısı : 7. Basım, Ekim 2019
© Copyright 2019, NOBEL AKADEMİK YAYINCILIK EĞİTİM DANIŞMANLIK TİC. LTD. ŞTİ. SERTİFİKA NO.: 40340
Bu baskının bütün hakları Nobel Akademik Yayıncılık Eğitim Danışmanlık Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Yayınevinin yazılı izni olmaksızın, kitabın tümünün veya bir kısmının elektronik, mekanik ya da fotokopi yoluyla basımı, yayımı, çoğaltımı ve dağıtımı yapılamaz.
Genel Yayın Yönetmeni : Nevzat Argun -nargun@nobelyayin.com- Yayın Koordinatörü : Gülfem Dursun -gulfem@nobelyayin.com- Redaksiyon : Samet Tekin -samet@nobelyayin.com- Sayfa Tasarım : Tarkan Kara -erdal@nobelyayin.com- Kapak Tasarım : Mehtap Yürümez -mehtap@nobelyayin.com- Baskı ve Cilt : Atalay Matbaacılık / Sertifika No.: 15689-
Büyük Sanayi 1 Cad. Elif Sok. No.:7/236-237 İskitler / ANKARA
ÖNSÖZ
Bu kitap, özellikle İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi 1. Sınıf öğrencileri ile Meslek Yüksek Okullarının matematik eğitimi veren bölümlerinin öğrencileri dikkate alınarak hazırlanmıştır. Söz konusu öğrencilerin ileride görecekleri matematik ile ilgili ders ve konularda güçlük çekmemeleri için temel matematik bilgilerini tamamlamış olmaları gerekir. Lise ve dengi okullardan yeterli seviyede matematik bilgisi alamayan öğrencilerimizin de çok sayıda olması böyle bir temel matematik ders kitabı ihtiyacını ortaya çıkarmıştır.
Eğitim-öğretim yılının ilk yarıyılında okutulması planlanan bu kitabın devamı olan “Temel Matematik II” kitabı ise ikinci yarıyıl için hazırlanmıştır.
Bu iki matematik kitabı İşletme Matematiği ve İktisadi Matematik derslerinin alt yapısını tamamlamaktadır. Konular, genellikle Amerika Birleşik Devletleri kaynaklı işletme ve iktisat matematiği kitaplarında işlenen konularda geçen pür matematik bilgilerinden oluşturulmuştur. İşletme ve İktisada dönük uygulamalar ise yazımı tamamlanmak üzere olan “İşletme ve İktisat Öğrencileri İçin Uygulamalı Matematik" kitabında yer alacaktır.
Bu kitabın 7. Basımında emeği geçen yayınevi çalışanlarına teşekkür- lerimizi bildirir, okuyucularımıza faydalı olmasını dileriz.
Prof. Dr. Mahmut Kartal Prof. Dr. Yalçın Karagöz Dr. Öğr. Üyesi Zafer Kartal
iii
İÇİNDEKİLER
BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR
1.1 Tamsayılarda İşlemler ... 2
1.1.1 Tek, Çift ve Ardışık Tamsayılar... 5
1.2 Rasyonel Sayılar... 6
1.2.1 Kesirlerin Birbirine Çevrilmesi ... 7
1.2.2 Kesirlerin Genişletilmesi ve Sadeleştirilmesi... 8
1.2.3 Rasyonel Sayılarda İşlemler... 8
1.2.4 Rasyonel Sayılarda Sıralama... 13
1.2.4.1 Pozitif Rasyonel Sayılarda Sıralama ... 13
1.2.4.2 Negatif Rasyonel Sayılarda Sıralama... 14
1.3 Ondalık sayılar ... 15
1.3.1 Ondalık Sayılarda İşlemler... 15
1.3.2 Rasyonel ve Ondalık Sayıların Birbirine Çevrilmesi ... 17
1.3.3 Devirli Ondalık Sayılar ... 18
1.3.4 Ondalık Sayıların Üslü Biçimde Yazılımı... 19
1.3.5 Sıfır ile 1 Arasındaki Sayılar ... 19
1.4 İrrasyonel sayılar... 19
1.5 Reel sayılar... 20
İKİNCİ BÖLÜM BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER - EŞİTSİZLİK - MUTLAK DEĞER 2.1 Birinci dereceden denklemler... 27
2.1.1 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ... 27
2.1.2 Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler... 29
2.1.3 Birinci Dereceden Üç Bilinmeyenli Denklemler... 32
2.2 Eşitsizlik... 33
2.2.1 Reel Sayı Aralıkları ... 36
2.2.1.1 Kapalı aralık... 36
2.2.1.2 Açık Aralık ... 37
2.2.1.3 Yarı Açık Aralıklar ... 37
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM ÜSLÜ VE KÖKLÜ İFADELER
3.1 ÜSLÜ İFADELER ... 47
3.1.1 Üslü Sayılarda İşlemler ... 47
3.2 Köklü ifadeler... 50
3.2.1 Köklü Sayılarda İşlemler... 51
3.3 LOGARİTMA ... 53
3.3.1 Çarpımın ve Bölümün Logaritmaları ... 55
3.3.2 Üslü ve Köklü İfadelerin Logaritması... 56
3.3.3 Logaritmaların Eşitliği ... 58
3.3.4 Logaritmik Denklem Çözümleri... 59
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER 4.1 Çarpanlara ayırma ... 67
4.1.1 Ortak Çarpan Parantezine Alma... 67
4.1.2 Gruplandırarak Ortak Çarpan Parantezine Alma... 68
4.1.3 Özdeşliklerden Yararlanılarak Çarpanlara Ayırma ... 68
4.1.3.1 İki Kare Farkı... 68
4.1.3.2 Tamkare ... 69
4.1.3.3 İki Küp Toplam ve Farkı ... 71
4.1.3.4 Tamküp... 71
4.1.3.5 (A + B + C)2 İfadesinin Açılımı ... 72
4.1.3.6 An - Bn ifadesinin Çarpanlarına Ayrılması... 72
4.1.3.7 An + Bn ifadesinin Çarpanlarına Ayrılması... 72
4.1.4 Terim Ekleyip Çıkarma ... 73
4.1.5 x2 + bx + c İfadesinin Çarpanlara Ayrılması ... 74
4.1.6 a x2 + b x + c İfadesinin Çarpanlara Ayrılması ... 75
4.1.7 Rasyonel İfadeler... 76
BEŞİNCİ BÖLÜM ORAN VE ORANTI 5.1 Orantının özellikleri ... 81
5.2 Doğru orantılı çokluklar... 86
5.3 Ters orantılı çokluklar ... 88
5.4 Aritmetik ortalama ... 93
5.5 Geometrik ortalama... 94
v
ALTINCI BÖLÜM POLİNOMLAR
6.1 İKİ POLİNOMUN EŞİTLİĞİ ... 99
6.2 Polinomlarda işlemler ... 100
6.2.1 Toplama-Çıkarma... 100
6.2.2 Çarpma ... 100
6.2.3 Bölme ... 101
6.2.3.1 Horner Metodu ile Bölme İşlemi ... 102
6.2.3.2 Bölme Yapmadan Kalan Bulma... 103
6.2.3.3 Polinomlarda Katsayılar Toplamı ... 107
YEDİNCİ BÖLÜM KÜMELER 7.1 GENEL KAVRAMLAR ... 113
7.1.1 Kümelerin Gösterilmesi... 114
7.1.2 Boş Küme... 115
7.1.3 Evrensel(Universal) Küme ... 115
7.1.4 Eşit Kümeler... 116
7.1.5 Denk Kümeler ... 116
7.1.6 Sonlu ve Sonsuz Kümeler ... 116
7.2 Alt küme... 117
7.2.1 Alt Kümenin Özellikleri... 117
7.2.2 Alt Kümelerin Sayısı ... 118
7.2.3 Öz Alt Küme ... 119
7.3 Kümelerin kesişimi ... 119
7.3.1 Kesişimin Özellikleri... 120
7.4 Kümelerin birleşimi... 121
7.4.1 Birleşimin Eleman Sayısı ... 121
7.4.2 Birleşimin Özellikleri ... 123
7.5 Bir kümenin tümleyeni... 124
7.5.1 Tümlemede Özellikler ... 124
7.6 İki kümenin farkı... 125
7.6.1 İki Küme Farkının Özellikleri ... 126
SEKİZİNCİ BÖLÜM SAYMA - PERMÜTASYON - KOMBİNASYON 8.1 Sayma ... 131
8.1.1 Saymanın Temel Prensibi... 131
8.2 Permütasyon... 134
8.2.1 Dönel Sıralama ... 137
8.2.2 Tekrarlı Permütasyon ... 139
8.3 Kombinasyon ... 140
8.3.1 Kombinasyonun Bazı Özellikleri ... 145
DOKUZUNCU BÖLÜM BASİT LİNEER FONKSİYONLAR VE DOĞRU DENKLEMLERİ 9.1. İki Nokta Arasındaki Uzaklık ... 150
9.2 Bir Doğru Parçasının Orta Noktasının Koordinatları... 151
9.3 Verilen İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi... 151
9.4 Denklemi verilen doğrunun eğimini bulma... 152
9.5 İki doğrunun diklik şartı... 153
9.6 İki doğrunun parAlellik şartı ... 154
9.7 İki doğru arasındaki açı ... 155
9.8 Denklemi verilen doğrunun çizilmesi ... 156
9.9. Bir noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi ... 158
9.10 İki noktası bilinen doğru denklemi... 159
9.11 İki doğrunun kesişme noktası... 160
9.12 Bir noktanın bir doğruya uzaklığı ... 164
9.13 Paralel iki doğru arasındaki uzaklık ... 165
9.14 I. Dereceden eşitsizliklerin grafikleri ... 166
ONUNCU BÖLÜM LİNEER OLMAYAN FONKSİYONLAR 10.1 İkinci dereceden denklemler ... 177
10.1.1 İkinci Derece Denklemin Çözümü (Kökleri) ... 177
10.1.2 İkinci Dereceye Dönüşebilen Denklemler ... 179
10.1.3 Rasyonel Denklemler... 181
10.1.4 Köklü Denklemler... 182
10.1.5 İkinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler ... 183
10.1.6 Kökleri Bilinen İkinci Derece Denklemi Kurma ... 184
10.1.7 İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Kökleri ile Katsayıları Arasındaki İlişkiler ... 184
10.1.8 Üçüncü Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemin Kökleri ile Katsayıları Arasındaki İlişkiler ... 188
10.1.9 Köklerin Katlılığı ... 189
10.1.10 Eşitsizlikler... 189
10.1.10.1 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler ... 189
vii
10.1.10.2 İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler... 192
10.1.10.3 Çarpım veya Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler... 194
10.1.10.4 Aynı Anda Sağlanan Eşitsizlikler... 195
10.2 Parabol... 196
10.2.1 y = ax2 nin Grafiği... 197
10.2.2 y= ax2 + c nin Grafiği... 198
10.2.3 y= a(x-r)2 nin Grafiği ... 199
10.2.4 y= a (x-r)2 + k nın Grafiği ... 200
10.2.5 y = ax2 + bx + c nin grafiği ... 202
10.2.5.1 Tepe Noktası ... 202
10.2.5.2 Eksenlerin Kesim Noktaları ... 203
10.2.6 x = f(y) = ay2 + by + c Eğrisinin Grafiği... 209
10.2.7 Fonksiyonların Grafiklerinin Birbirine Göre Durumu... 213
10.2.8 Parabolün İç ve Dış Bölgesi... 217
10.3 POLİNOMİAL FONKSİYONLAR ... 218
10.3.1 Polinomial Fonksiyonların Grafikleri ... 219
10.3.2 f(x) = xn’in Grafiği ... 223
10.4 RASYONEL FONKSİYONLAR... 225
10.5 KUVVET FONKSİYONLARI ... 228
10.6 ÜSTEL FONKSİYONLAR ... 231 10.7 LOGARİTMİK FONKSİYONLAR... 234 10.8 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR... 238 10.8.1 Mutlak Değer Fonksiyonu... 241
