1 Dr. Seher Yalçın 16.10.2018

(1)

(2)

Betimsel İstatistik

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Aritmetik ortalama Mod

Medyan

Merkezi Dağılım Ölçüleri

Standart Sapma Varyans

Ranj

(3)

Merkezi eğilim ölçüleri (Köklü ve diğ., 2006):

Konum ölçüleri:

İlgilenilen değişkene ait bir grup ölçümün ortalama durumunu yansıtır.

(4)

 Aritmetik ortalama

 Bir dizi ölçümün ya da gözlem sonucunun aritmetik

ortalaması, dizideki ölçümlerin toplanıp toplamın ölçüm sayısına bölünmesiyle elde edilir (Arıcı, 2006).

 Hesaplanmasında veri setindeki tüm ölçümler kullanılır.

(5)

 _{Aritmetik ortalama}

 _{Puan dağılımında aşırı uç değerlerin olması durumunda ya da} dağılımın çarpık olması yanıltıcı sonuçlara neden olabilir. Bu durumlarda ortancanın kullanılması daha uygundur.

(6)

(7)

 _12,38, 45, 40, 3, 42 verilerin aritmetik ortalamasını bulunuz.

(8)



  n i i x 1 71 ₃_.₉₄ 1871   

Frekans Tablosundan Aritmetik Ortalama Hesaplama

Puan Frekans Puan x Frekans

2 1 2x1=2

3 4 3x4=12

4 8 4x8=32

5 5 5x5=25

(9)

(10)

   n i i x 1 1085 ₂₁_.₇₀ 50 1085   

Veriler sınıflandırılmış ise aritmetik ortalama;

Doğru

Sayısı Frekans Puan Sınıfı Ara Değeri

(11)

Ortanca (medyan):

 Küçükten büyüğe dizilmiş ölçümlerin orta puanını

gösterir. Üst yarısını alt yarısından ayıran noktadır.

 Dağılımın normalden uzak ya da çarpık olduğu

durumlarda kullanılır.

 Küçük örneklemlerde;

n tek ise (n+1)/2. değere karşılık gelir.

(12)

Ortanca (Medyan)

Değerler sıraya konulduğunda tam ortada yer alan değerdir.

2 1  n 10 2 1 19 _

Ortanca ’nci değer.

Sıraladığımızda

Ortanca=4

5, 2, 3, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 2, 4, 5, 5, 4, 5, 3

(13)

Ortanca (Medyan)

5 . 5 2 1 10 _

n sayısı çift olduğunda tam ortada bir değer yoktur.

Bu durumda ortanca için 5. ve 6. değerin aritmetik ortalaması alınır.

(14)

Birikimli Frekanstan Yararlanarak Ortanca Hesaplama

(15)

 82, 27, 19, 24, 11, 16, 25, 20, 18 verilerin ortanca değerini

bulunuz.

(16)

(17)

 Mod (Tepe değer):

 Bir değişkenle ilgili bir dizi ölçümden en çok tekrarlanan ölçümdür.

 _{Dağılımın normal olmadığı durumlarda birden fazla}

(18)

(19)

Tepe Değeri (Mod)= 4

Tepe Değeri (Mod)

Dağılımda en çok tekrar eden değerdir.

Öğrencilerin notları sıralandığında:

2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5

2 adet 4 adet 6 adet

(20)

 _{Aşağıdaki verilerin modunu bulunuz.}  5, 5, 4, 3, 3, 3, 4, 5