Cebirsel Sayılar Kuramı (MATH 542) Ders Detayları
Ders Adı Ders
Kodu Dönemi Ders
Saati Uygulama
Saati Laboratuar
Saati Kredi AKTS Cebirsel
Sayılar Kuramı
MATH
542 Bahar 3 0 0 3 7.5
Ön Koşul Ders(ler)i Matematik Bölümüne bağlı
Dersin Dili İngilizce Dersin Türü Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri
Anlatım, Soru-Yanıt
Dersin Koordinatörü
Dersin
Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı
Dersin Amacı Bu ders Cebirsel Sayılar Kuramının temel kavramlarını öğretmeyi amaçlamaktadır.
Dersin Eğitim Çıktıları
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
• cebirsel sayılar kuramının temel teoremlerini anlar ve kavrar
• ders içeriğinde bulunan sayılar kuramı ile ilgili yapılar için örnekler üretebilmeler
• cebirsel sayılar kuramının temel teoremlerini uygulayabilir
• cebirsel sayılar kuramındaki bazı teoremlerin basit ispatlarını yeniden üretebilir
Dersin İçeriği Tamsayı, Norm ve iz fonksiyonları, Diskriminant, Cebirsel sayılar, Kuadratik sayı cismi, Dedekind bölgesi, Değerleme (valuation), Dedekind bölgesinin genişlemesinde çatallanma
(ramification), different, Galois genişlemesinde çatallanma, kuadratik sayı cisimlerinde çatallanma ve aritmetik, kuadratik kalanlar kuralı, siklotomik sayı cisimlerinde çatallanma, Abelyen
genişlemelerde Kronecker-Weber teoremi, Dirichlet teoremi (sınıf grubunun sonlu olması ile ilgili), Dirichlet teoremi (tersinir elemanlar ile ilgili),Hermite-Minkowski teoremi, Son Fermat teoremi
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Tamsayılar, norm ve iz fonksiyonları
2 Diskriminant, Cebirsel sayılar 3 Kuadratik sayı cismi, Dedekind
bölgesi,
4 Dedekind bölgesi , değerleme 5 Dedekind bölgesinin
genişlemesinde çatallanma, different
6 Galois genişlemesinde çatallanma 7 Kuadratik sayı cisimlerinde
aritmetik ve çatallanma 8 Kuadratik kalanlar kuralı 9 Siklotomik sayı cisimlerinde
çatallanma
10 Abelyen genişlemelerde Kronecker-Weber teoremi, 11 Dirichlet Teoremi (sınıf grubunun
sonlu olması ile ilgili) 12 Dirichlet Teoremi (tersinir
elemanlar ile ilgili)
13 Hermite-Minkowski Teoremi 14 Son Fermat Teoremi 15 Tekrar
16 Final Sınavı
Kaynaklar
Ders Kitabı: 1. Algebraic Number Theory, I.N. Stewart and D.O. Tall, Chapman & Hall, 1995
Diğer Kaynaklar:1. Algebraic Number Fields, Gerald J. Janusz, AMS,1996
2. Number Theory: Algebraic Numbers and Functions, H.Koch, AMS,2005
Değerlendirme Sistemi
Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 4 26
Sunum - -
Projeler - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 39
Genel Sınav/Final Juri 1 35
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı
65
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
35
Toplam 100
Ders Kategorisi
Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri
X
Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5 1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel
alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri
geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
X
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
X
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme
yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. X 4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir,
çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
X
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
X
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
X
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
X
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
X
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim
teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. X 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin
toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.
X
ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası
dahildir: 16 x toplam ders saati)
16 3 48
Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi
14 6 84
Sunum/Seminer Hazırlama Projeler
Ödevler 4 10 40
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi
2 15 30
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi
1 25 25
Toplam İş Yükü 227
