YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(1)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(2)

TEMEL MATEMATİK KAVRAMLARI

(3)

Amaç: Ticari Matematik dersinde kullanılacak temel matematiksel işlemlerin yapılması

Matematik günlük hayatta önemli yer tutmakla beraber ticaret hayatında vazgeçilmez bir bilim dalıdır. Programımızın Ticari Matematik dersinde, ticarette, günlük hayatta sık karşılaşacağımız bazı temel konuları ele alacağız.

Ticari Matematik dersinde konuların anlaşılması için temel matematik bilgisine de ihtiyacımız olacaktır. Bu nedenden dolayı temel matematik bilgisinin tekrarlanması faydalı olacaktır.

(4)

Bölme, Bir sayının ikinci sayının kaç katı olduğunu bulma işlemidir.

10 ve 10’un katlarıyla bölme

Bir sayıyı 10 ve 10’nun katlarına bölmek için bölünecek sayının birler basamağından başlayarak sola doğru 0 var ise silinir, 0 dan farklı bir rakam var ise virgül sola kaydırılır.

(5)

Örnek:

32 :10 = 3,2

452 : 100 = 4,52

Örnek:

30: 10 = 3 400: 10= 40 400 : 100 = 4

NOT: Bir sayıyı yine 1000 veya 10000 bölerken yine aynı yöntem kullanılır.

(6)

Bir sayıyı 0,1 veya 0,5 gibi sayı ile bölmek demek 1/10 veya 5/10 = ½ kesirlerine bölmek demektir. Çünkü temel matematik bilgilerimizi hatırladığımız zaman 0,1= 1/10 e 0,5 = ½ olduğunu söyleyebilmeliyiz.

Bu kesirler ile bölme işlemini yaparken, kesirlerde bölme işlemindeki gibi temel kural; birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpılır.

(7)

Örnek 87 : 0,1 87: 1/10

87x 10/1 = 8,7 Örnek

50 : 0,5 50: 5/10 50: ½ 2/1= 100

(8)

Sayısal işlem yapabilmemizi sağlayan cihazlara hesap makinesi denir. Hesap makineleri temel olarak standart ve bilimsel şeklinde ikiye ayrılır.

Standart hesap makinelerinde dört işlem (toplama, çıkarma, bölme, çarpma) işlemleri yapılabilirken; bilimsel hesap makinelerinde dört işlem dışında fonksiyon, logaritma, istatistik gibi işlemler yapılabilmektedir.

Basit hesap makinesinin fonksiyonları temel olarak aşağıdaki gibidir.

(9)



(10)

Hesap makineleri farklı ebatlarda olmak üzere ekran üzerinde gösterecekleri rakam sayıları farklıdır. Bu nedenden dolayı hesap makinesi ile bol sıfırlı işlemler yaparken. Tüm sıfırları yazmak yerine işlem sonuna ilave edebiliriz

.

(11)

Örnek :

85000 x 92000 işleminde 85 x 92 yaparak işlem sonucuna 000 000 sıfır ilave edilir.

85000 x 92000 = 782 000 000

(12)

Sonuçların Yuvarlanması

Hesap makinesi ile yapılan bazı işlemler küsuratlı çıkabilir. Bu durumda virgülün sağındaki rakamlar 1 ve 4 kadar ise aynen kalır. Virgülün sağındaki rakamlar 5 ve 5 ten büyük ise bir önündeki sayıya bir ilave edilerek yazılır.

(13)

Örnek :

0.244 x 0.32 = 0,07808 sonucu 0,08 şeklinde yazılabilir.

Yine bu sayı 0,1 şeklinde yuvarlanabilir.

Örnek:

0,3241 x 0,231= 0,0748671 sayısı 0,075 e 0,08 v 0,1 şeklinde yuvarlanabilir.

(14)

1. 23: 0,001= ? A) 230

B) 23000 C) 46

D) 4600

2. 1236: 0,5 = ? A) 2472

B) 123,6 C) 618 D) 12360

3. 433: 0,25 = ? A) 4330

B) 866 C) 1732 D) 4,33

(15)

4. Hesap makinesinde (M+) tuşunun işlevi nedir?

A) Toplar.

B) Çıkarır.

C) İşlemi siler.

D) İşlemi hafızaya alır.

5. Hesap makinesinde (M-) tuşunun işlevi nedir?

A) İşlemi hafızadan siler.

B) İşlemi hafızaya alır.

C) Hafızaya alınmış sonucu görüntüler.

D) Böler.

6. Hesap makinesinde (MRC) tuşunun işlevi nedir?

A) İşlemi hafızaya alır.

B) Hafızaya alınmış sonucu görüntüler.

C) Çıkarır.

D) İşlemi hafızadan siler.

(16)

1. T.C. Milli Eğitim Bakanlığı MEGEP (Mesleki Eğitim ve Öğretim Sisteminin Güçlendirilmesi Projesi) Pazarlama ve Perakende. Ticari Matematik 1. Ankara 2008.

2. SMV 106- SIL 110 Ticari Matematik Ders Notu. Öğr. Gör.. Emine GÜL.

3. Ticari Matematik, Ötüken SENGER, Murathan Yayınları, Trabzon: 2009

(17)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(18)

TEMEL MATEMATİK KAVRAMLARI- II

(19)

1. İşlem Sırası

Matematikte işlem sırası aşağıdaki gibidir.

1. Parantez varsa, parantez içindeki işlemler yapılır.

2. Üs kuvvet varsa üs alınır.

3. Çarpma ve bölme işlemi yapılır.

4. Toplama ve çıkarma işlemi yapılır.

(20)

(21)

2. Eşitlikte Karşıya Geçirme

Bir eşitlikte, eşitliğin herhangi bir tarafındaki değer yer değiştirirken sadece işaret değiştirir.

Örnek:

a= b+c » a-c=b a-b=c » a=b+c

a-3=b+2

a-b=2+3 a-b=5

(22)

3.Çarpmanın Paranteze Dağılımı

x.(b+c-d) ifadesinde, parantezin dışındaki x çarpanı paranteze;

x.(b+c-d)= x.b+x.c-x.d şeklinde dağıtılır.

Örnek:

2(5+a-2)= 2.5+2.a-2.2 = 10+2a-4 = 6+2a

NOT: paranteze dağıtımda sayı – ise parantez içindeki sayılarda – ile çarpılır.

Örnek:

-(5+2-b)= -5-10+5b = -15+5b

(23)

4. Ortak Paranteze Alma

Herhangi bir ifadeyi oluşturan terimlerin her birinde ortak bir çarpan var ise, ifadeyi ortak çarpanın parantezine alınır.

Örnek:

2a+4b+6c = 2( a+2b+3c) Örnek:

3x+ 9y = 3(x+ 3y)

(24)

5. İçler Dışlar Çarpımı

Bir orantıda içler dışlar çarpımı birbirine eşittir.

(25)

6. Ters Çevirip Çarpma

Kesirli ifadelerde bölme işlemi yapıldığında kullanılır.Pay olduğu gibi kalır, payda ters çevrilir, çarpılır.

(26)

7. Sadeleştirme

Matematik işlemi yapılmadan önce kesirli ifadelerde veya eşitliklerde sadeleştirme yapılmalıdır.

(27)

8. Taraf Tarafa Toplama

(28)

9. Eşitliklerin Özellikleri

a=b ise,

 a+c=b+c

 a-c=b-c

 a.c=b.c

 c≠ 0 olmak üzere, a/c = b/c dir.

a=b ve b=c ise, a=c dir.

(29)

1. 4- (2-(1))+3 = işleminin sonucu kaçtır?

2.

3. 2a+b=14 ve a-b=4 ise a kaçtır?

(30)

4. Genel Yetenek Kültür. Matematik KPSS. İhtiyaç Yayıncılık. Ankara 2010.

(31)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(32)

ORAN- ORANTI VE ORANTILI İŞLEMLER-I

(33)

Amaç: Oran, orantı kavramını öğrenme ve hesap yapabilme

Oran: Sıfırdan farklı olan iki çokluğun birbirine bölünmesi ile elde edilen sayıya oran denir. Oran olabilmesi için birbirine bölünen çokluklar aynı cins olmalıdır.

(34)

(35)



(36)



(37)

Bu başlık altında orantılı işlemleri 3 değişik şekilde inceleyeceğiz.

1.Doğru orantılı işlemler 2. Ters orantılı işlemler 3. Bileşik orantılı işlemler

(38)

x 2x 4x…….. nx

b y 2y 4y …….ny

(39)

(40)

(41)

a x 2x 4x…….. nx

b y y/2 y/4 …….y/n

(42)

(43)

(44)

4. Bileşik Orantılı işlemler

Bir orantı işleminde birden fazla oran varsa bileşik orantı denir. Soruda sadece doğru veya sadece ters orantı olabileceği gibi aynı orantı içinde hem ters hem de doğru orantıda olabilir.

(45)

(46)

(47)



(48)

(49)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(50)

ORAN- ORANTI VE ORANTILI İŞLEMLER-II

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)



(59)

1. 423 adet kupon 2,3 ve 4 ile orantılı şekilde dağıtılıyor. En az kupon alan kaç adet almıştır?

2. 760 adet altın 3 kişi arasında ½, ¼ ve 1/3 ile ters orantılı olarak paylaştırılıyor. Her birinin alacağı altın miktarını bulunuz?

3. 1 kutu kalem 3 kişi arasında 2 ve 3 ile doğru 4 ile ters orantılı 3 parçaya ayrılıyor. Paylaşımdan 4 ile ters orantılı olarak pay alan kişi 30 adet kalem aldığına göre, toplam kaç adet kalem vardır?

(60)

(61)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(62)

YÜZDE HESAPLAR

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

1. 1. 48 Sayısının %12’si kaçtır?

2. 120 sayısının %60’ı kaçtır?

3. %45 i 9 olan sayının tama mı kaçtır?

4. %80’i 400 olan sayının tama mı kaçtır?

5. 125 sayısı 500 sayısının % kaçıdır?

(68)

(69)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(70)

YÜZDE PROBLEMLERİ

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

(76)

(77)

(78)

(79)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(80)

ŞİRKET HESAPLARI

(81)

Bir işletmede belirli oranda sermaye koyan

ortaklar yine şirketin dönem sonunda elde edeceği kar

veya zararı sözleşmede yazılı olarak belirtilen şekilde

paylaşırlar. Her bir ortağın payı koydukları sermaye

oranında belirlenir. Ortakların alacakları pay doğru

orantılı şekilde paylaştırılır.

(82)

Örnek: A,B ve C ortakları sırasıyla 100.000,00;

200.000,00; 300.000,00 TL sermaye koyarak bir şirket

kuruyorlar. Dönem sonunda bu ortaklıktan 240.000, 00

TL kar elde ediliyor. Buna göre her bir ortağın payına

düşen karı bulunuz?

(83)

Ortaklar Sermaye Kar payı

Ortak A 100.000,00

Ortak B 200.000,00

Ortak C 300.000,00

Toplam sermaye 600.000,00

(84)

Bir şirkete farklı zamanlarda ortaklar dahil

olabilir. Bu durumda ortaklar şirket kar ve zararından

sermayesini işlettiği sürelerde payını alır. Yani

ortakların sermayelerini işlettiği zaman dilimine göre

yeni sermayeleri hesaplanır.

(85)

Örnek: X kişisi şirketi 150.000,00 TL sermaye ile

kuruyor. Şirket kurulduktan 4 ay sonra Y kişisi

50.000,00TL sermaye ile Z kişisi 6 ay sonra 300.000,00

TL sermaye ile ortaklığa dâhil oluyor. Dönem sonunda

elde edilen 140.000,00 TL kardan her bir ortak ne kadar

kar alır?

(86)

Ortaklar

Sermaye

Sermaye İşleme Süresi

Düzeltilmiş Sermaye

X 150.000,00 TL x 12 ay 1800.000,00 TL

Y 50.000,00TL x 8 ay 400.000,00 TL

Z 300.000,00 TL x 6 ay 1800.000,00 TL

TOPLAM 4000.000,00

(87)

Ortaklar Kar payı X

Y

Z

(88)

(89)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(90)

MALİYET, KAR VE ZARAR HESAPLARI-I

(91)

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(97)

MALİYET, KAR VE ZARAR HESAPLARI-II

(98)

(99)

(100)

(101)

(102)

KDV: Katma değer vergisi mal ve hizmet alanın, malı teslim edene ödediği vergi türüdür. Ülkemizde satılan v e alınan hizmet karşılığı alınan KDV yüzd oranları türe göre değişmektedir. KDV oranı malin fiyatına eklenerek alıcıdan tahsil edilir.

(103)

(104)

(105)

(106)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(107)

KARIŞIM HESAPLARI

(108)

En az iki farklı maddenin bir araya gelmesiyle oluşturulan yeni ürüne karışım denir. Karışımlar karıştırıldıkları maddelerin oranları ile yeni bir orana ve fiyata sahip olurlar.

Bir kuruyemişçi sattığı karışık kuru yemişin yeni fiyatını karıştırdığı farklı maddelerin fiyatlarından yola çıkarak hesaplar.

(109)

(110)

(111)

(112)

(113)

(114)

(115)

(116)

Örnek: Kilogramı 4,00 TL ve 8,00 TL olan iki farklı buğday karıştırılarak kilogramı 6,00 TL satılmak isteniyor. Bu buğdaylar hangi oranlara karıştırılmalıdır?

NOT: Yukarıdaki soruda iki farklı ürün karıştırılacaktır ancak herhangi bir kütle biri verilmemiştir. Bu tür sorularda Paçallıma işlemi yapılır.

İşlem yapılırken üstte fiyatı yüksek olan yazılır. Çapraz çıkarma işlemi uygulanır. Oranlar doğrusal okunur.

(117)

2 birim kilogramı 8,00 TL olan üründen 1birim

4,00 TL olan üründen alınarak karıştırılır.

(118)

(119)

(120)

(121)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(122)

ALAŞIM HESAPLARI

(123)

Metallerin kendi özelliklerini kaybederek yeni bir özellik kazanarak oluşturdukları karışımlara alaşım denir. Alaşımlar karıştırıldıkları kıymetli maddelerin oranları ile ifade edilirler.

Alaşımların oluşturduğu karışım maddesine külçe denir. Toplam külçenin oran toplamı 1 (%100) dür.

(124)

(125)

(126)

(127)

(128)

Bu konuda ayar yükseltme veya düşürmeyi

anlaşılması kolaylık sağlanmak amacıyla altın

üzerinden anlatılacaktır.

(129)

(130)

(131)

(132)

(133)

(134)

(135)

(136)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(137)

FAİZ HESAPLARI-I

(138)

Belirli miktar paranın belirli bir süre kullanılmasına karşılık alınan bedele faiz denir. Faiz hesaplarında bir yıllık süre 365 gün olarak kabul edilir ise buna gerçek faiz, 360 gün olarak kabul edilirse buna ticari faiz denir. Belirli bir süre sonunda ana para ve faiz miktarı toplamına baliğ denir.

Faiz hesapları paranın yatırıldığı veya alındığı

sürenin sonuna kadar sabit kalıp kalmamasına göre basit ve

bileşik faiz olmak üzere ikiye ayrılır.

(139)

Basit faiz hesaplamalarında faiz ilk yatırılan anapara üzerinden hesaplanır. Ancak basit faiz faiz tutarının sürenin başında veya sonunda alınması bakımından Difere (İç faiz) ve Antisipe (Dış faiz veya Peşin faiz) olarak ikiye ayrılır.

(140)

1. Difere Faiz Hesabı: Faiz miktarı anapara ve vade sonunda alınır. Difere faiz aşağıdaki formüller ile hesaplanır.

F: Faiz tutarı

a: Anapara

n: faiz oranı

t: vade süresi

(141)

(142)

(143)

(144)

(145)

(146)

2. Antisipe Faiz: Faiz tutarı sürenin başında ve baliğ üzerinden alınır.

(147)

(148)

(149)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(150)

FAİZ HESAPLARI II

(151)

Basit faiz hesaplamasında faiz tutarı, faize ilk olarak yatırılan anapara üzerinden hesaplanmaktaydı. Bileşik faiz hesabı uzun vadeli yatırımlarda uygulanan bir hesap yöntemidir. Bu hesaplamada sermayenin sabitliği ortadan kalkar. yani her dönem sonunda hesaplanan faiz ilk başta yatırılan anaparaya eklenerek bir sonraki döneme anapara olarak yatırılır. yani basit faizde sadece anaparaya faiz işletilirken bileşik faizde faize faiz işletilmektedir.

Bileşik faiz hesaplaması aylık, 2, 4 veya 6 aylık

dönemler itibariyle hesaplanıyor ise buna kesikli bileşik

faiz, anlık olarak hesaplanıyor ise sürekli bileşik faiz

hesaplaması denir.

(152)

Bileşik faiz formülü

B=Anapara.(1+Faiz oranı)

B=A.(1+i)ⁿ

B:Gelecek değer(baliğ)

A:Şimdiki değer(bugünkü değer- anapara) İ:Dönemlik faiz oranı

n:Dönem sayısı

Faiz oranı yüzdelik değer cinsinden alınır.

Örneğin %3= 0,03 gibi

(153)

(154)

(155)

(156)

(157)

(158)

(159)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(160)

İSKONTO HESAPLARI-I

(161)

Bir senedin vadesinden önce nakit paraya çevirmek için yapılan kesinti demektir. Ticaret hayatında satın alınan mal ve hizmet karşılığında her zaman nakip para verilmeyebilir. Bazı durumlarda ticaret senedi kullanılır. Senedin üzerinde yazılı olan tarihte nakit paraya çevrilebilir. Ancak alacaklı senet üzerinde yazan tarihten önce nakde çevirmek istediği takdirde senedi bankaya verebilir. Banka belirli bir oranda kesinti yaparak senet karşılığı belirlediği ücreti alacaklıya verir. Bu duruma senet kırdırma. Bankanın veya aracı kurumun yaptığı kesintiye de iskonto denir.

(162)

Iskonto hesaplarında kullanılacak kullanılacak bazı kavramlar aşağıda açıklanmıştır.

Senedin üzerinde yazılı olan tutardır. Kredi değeri veya itibari değer veya gelecek değer adı da verilmektedir.

Iskonto işlemi bu değer üzerinden yapılır.

Peşin Değer: Nominal değerden ıskonto tutarının düşülmesi

neticesinde elde edilen tutardır. Bugünkü değer, şimdiki değer veya tasarruf değeri de denilmektedir.

Iskonto tutarı: Senet kırdırma işleminden sonra kredi

kurumunun aldığı miktardır. Nominal değer ile peşin değer

arasındaki farktır.

(163)

Iskonto oranı: Kredi kurumunun uyguladığı faiz oranı olup, nominal değerin belli bir yüzdesini ifade eder

Vade: (Vadeye kalan süre): Iskonto işlemlerinde tıpkı faiz işlemlerinde olduğu gibi bir zaman aralığı söz konusudur. Vadeye kalan süre olarak adlandırılan bu zaman aralığı, alacak hakkının doğduğu tarih ile ıskonto işleminin yapıldığı tarih arasındaki zaman dilimine eşittir.

Iskonto işlemleri basit ıskonto ve bileşik ıskonto olmak üzere ikiye ayrılır.

(164)

Bugünkü değer üzerinden hesaplanan ıskonto tutarına iç ıskonto denmektedir. İç ıskonto işlemlerinde kullanılan ıskonto oranı da, basit ıskonto oranı olabileceği gibi bileşik ıskonto oranı da olabilmektedir.

(165)

(166)

(167)

(168)

(169)

(170)

(171)

(172)

(173)

(174)

Öğretim Görevlisi Seda ÖZDİKMENLİ

YENİCE MESLEK YÜKSEKOKULU

(175)

ISKONTO HESAPLARI-II

(176)

Bir senedin ıskonto tutarı nominal değer üzerinden hesaplanıyorsa dış ıskontodan söz edilir. Dış ıskonto kullanılan ıskonto oranının basit ya da bileşik ıskonto oranı olmasına bağlı olarak ikiye ayrılmaktadır. Basit ıskonto oranı ile bileşik ıskonto oranı arasındaki ilişki, tıpkı basit faiz oranı ile bileşik faiz oranı arasındaki ilişki gibidir.

(177)

(178)

(179)

(180)

(181)

(182)