30 + ( 17- 45:3 ) ifadesi matematiksel bir ifadedir. Bu ifadede tüm sayısal veriler bulunmaktadır.
2.a + 3 ifadesi de bir matematiksel ifadedir fakat bu ifadede bir tane harf bulunmaktadır. Bu harf bir sayının yerini tutmaktadır.
Bir matematiksel ifadenin verilmeyen bir sayısal verinin yerine harf yazılarak gösterilmesine
“cebirsel ifade” denir.
Cebirsel ifadede kullanılan harflerin önemi pek fazla yoktur. Fakat genel olarak en sık x , y , a, b , m …. gibi harfler kullanılır.
Bizde en çok x harfini kullanacağız.
Örnek: Bir sayının 2 katının 3 fazlası ifadesini cebirsel olarak yazınız.
Bir sayının 2 katı : 2.x ( katlar öne yani sola yazılır.)
Bir sayının 2 katının 3 fazlası : 2.x+3 Şeklinde cebirsel olarak yazılır.
Alıştırmalar: Aşağıdaki sözel ifadeleri cebirsel olarak yazınız.
a) Bir sayının 5 fazlası : ...
b) Bir sayının 2 fazlası : ...
c) Bir sayının 1 eksiği : ...
d) Bir sayının 4 eksiği : ...
e) Bir sayının 11 fazlası : ...
f) Bir sayının 13 eksiği : ...
a) Bir sayının 2 katı : ...
b) Bir sayının 6 katı : ...
c) Bir sayının 3 katı : ...
d) Bir sayının katı : ...2
3 ...
e) Bir sayının katı : ...1 5
f) Bir sayının katı : ...3 7
a) Bir sayının 2 katının 4 fazlası : ...
b) Bir sayının 3 katının 2 fazlası : ...
c) Bir sayının 3 katının 4 eksiği : ...
d) Bir sayının katının 1 eksiğ5 i : ...
e) Bir sayının katının 3 fazlası : ...2 5
f) Bir sayının katının 2 eksiği : ...3 4
a) Bir sayının 3 fazlasının 2 katı : ...
b) Bir sayının 4 fazlasının 4 katı : ...
c) Bir sayının 2 eksiğinin 3 katı : ...
d) Bir sayının 1 eksiğinin 5 katı : ...
e) Bir sayının 3 fazlasını katı : ...2 3
f) Bir sayının 2 fazlasını katı : ...2 5
g) Bir sayının 1 eksiğinin katı : ...1 4
h) Bir sayının 7
3 eksiğinin katı : ...
9
a) Bir sayının yarısı : ...
b) Bir sayının çeyreği : ...
c) Bir sayının 3 fazlasının yarısı : ...
d) Bir sayının 2 eksiğinin yarısı : ...
e) Bir sayının 3 fazlasını : ...
f) Bir sayının 2 eksiğinin : ...
g) Bir sayının 3 katının yarısı : ...
h) Bir sayının 5 ka
n çeyreği
2'si 5
tının : ...
ı) Bir sayının 2 katının 3 fazlasının : ...
i) Bir sayının 5 katının 4 eksiğinin : ...
1'i 3
1'i 5 3'ü 4
CEBİRSEL İFADELER
Örnek:
2x -1
cebirsel ifadesini sözel olarak ifade ediniz.
3
2x -1 1
= Bir sayının 2 katının 1 eksiğinin 'i
3 3
Alıştırmalar: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri sözel olarak ifade ediniz.
a) 5x : ...
b) 4x +1: ...
c) 3x -1: ...
d) 2x: ...
5
3x -1
e) : ...
2
3(x -1)
f) : ...
5
g) x : ...
2
h) 5x : ...
6
ı) x : ...
4
i) 2(x : ...
3 -6
+1
-5
+ 2) ..
j) 3x : ...
2
k) 3(x : ...
4
l) 4(2x : ...
7 -5
+1)-1
+ 3)+5
Alıştırmalar: Aşağıdaki problemlere uygun cebirsel ifadeleri yazınız.
a) Asya'nın parası Kerim'in parasının 3 katıdır.
b) Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katının 3 cm fazlasıdır.
c) Mehmet'in bilyelerinin sayısı Hasan'ın bilyelerinin sayısının yarısının 3 eksiğidir.
d) Erkek öğrencilerin sayısı sınıf mevcudunun
e) B
f) 3'dir.
5
ir restoranda hesabı 5 kişi eşit olarak paylaşıp ödüyorlar.
Bir kitabın ilk gün 32 sayfasını okuduktan sonra geri kalanını hergün eşit sa
g)
h)
yfada olacak şekilde 6 günde kitabın tamamını bitirmek
Aslı'nın koştuğu yolun yarısının 5 km fazlasını Aysel koşmuştur.
Emir'in aldığı bilyelerin 35 eksiğinin 2'sinin 6 fazlası Metin'in bilye sayı
3 sıdır.
a) Bir dikdörtgenin kısa kenarının iki katı ile uzun kenarının 3 katının toplamı
b) Pınar'ın test kitabı sayısı ile romanlarının sayısının 2 katının toplamı.
c) Sedef'in kilosunun yarısı ile Melek'in kilosunun çeyreğinin farkı.
d) Erkek öğrencilerin
e)
2'si ile kız öğrencilerin 5
4'sinin farkı.
7
Bir yolun 10 km gidildikten sonra her saat eşit yol alınması durumunda yolun geri kalanının 3 saatte bitmesi ile aynı yolun 25 km gidildikten sonra her saat eşit yol alınması durumunda yolun geri kalanının 4 saatte bitmesi durumunda
Cebirsel ifadeyi tanıyalım
3x - 4 cebirsel ifadesini inceleyelim.
3 x - 4 Bilinmeyen
3x - 4 ifadesi bir bilinmeyenli cebirsel ifadedir.
Bilinmeyen yerine değişken de denilir.
3 x - 4 sabitterim katsayı
Bilinmeyenin (değişkenin) önündeki çarpma işlemi ile bağlı olan sayıya katsayı denir.
Yanında hiç bilinmeyen (değişken) olmayan sayılarda aslında katsayıdır. Fakat genel olarak sabit terim denir.
Yani - 4 sayısı hem sabit terimdir hem de katsayıdır.
3x ifadesi bir terim oluşturur.
Çarpma veya bölme ile birleşen bilinmeyen bir terim oluşturur.
Sabit terimlerde bir terimdir.
3x - 4 iki terimlidir
3x - 4 ifadesi için
Bilinmeyen sayısı : 1 bilinmeyenli Kat sayıları : 3 ve - 4
Sabit terimi : - 4
Terim sayısı : 2 terimli bir ifade
Alıştırmalar: Aşağıdaki cebirsel ifadeler için noktalı yerleri doldurunuz.
a) 2x +3y +1 için;
Bilinmeyen sayısı:
Kat sayıları:
Sabit terimi : Terim sayısı:
b) x + y +1 için;
Bilinmeyen sayısı:
Kat sayıları:
Sabit terimi : Terim sayısı:
c) x - y - z -1 için;
Bilinmeyen sayısı:
Kat sayıları:
Sabit terimi : Terim sayısı:
d) a -b-2c + 4 için;
Bilinmeyen sayısı:
Kat sayıları:
Sabit terimi : Terim sayısı:
e) m+ 3mn için;
Bilinmeyen sayısı:
Kat sayıları:
Sabit terimi : Terim sayısı:
Cebirsel ifadelerde benzer terimler
Cebirsel bir ifadedeki terimlerin benzer olması için bilinmeyenler için kullanılan harflerin aynı olması gerekir.
Sabit terimler de birbiriyle benzer terimlerdir.
Benzer terimler arasında toplama ve çıkarma işlemi yapılabilir.
Örnek:
3x ile -2x benzer terimlerdir.
2xy ile 5yx benzer terimlerdir.
4a ile ab benzer terim değildir.
5 ile -3 benzer terimlerdir. ( sabit terimler ) Alıştırmalar: Aşağıdaki noktalı yerlere benzer terim olup olmadığını yazınız.
2xa ile 3ax ……… 5 ile 2x ………..
-y ile 2y ……… 3m ile 2mn ………..
2 ile -1 ……… -x ile x ………..
4abc ile bac ……… p ile 2r ………..
Cebirsel İfadede bilinmeyene değer verme, sonuç bulma
Yazılması istenen değer cebirsel ifadede yerine yazılarak işlem önceliğine dikkat edilerek işlemler yapılır.
Örnek:
4 1
a = 4 ve b = 1 için 2a -3b+1 değerini bulunuz.
2a -3b+1= 2.4 -3.1+1
= 2.4 - 3.1 +1
= 8-3+1
= 6
Alıştırmalar: Aşağıdaki verilen değerleri cebirsel ifadeye yerleştirerek sonucu bulunuz.
1) x = 2 için
a) x + 3 = b) 5 - x = c) 3x - 4 = d) 2x + 2 = e) 5x -2 =
2x + 6
f) =
5 3x -6
g) =
2 h) - =x 1
4 8 ı)2- =x
3
2) x = 3 , y = 2 ve z = 1 için
a) 3x + 2y =
b) 10 - x - y =
c) 4z - 2y =
d) 2x + 3b-5z -2 =
3x + 2y - z
f) =
3y 3 x -2z
g) =
2 h) z - =y
x
Şekillerde cebirsel ifadeler
Çokgenlerin kenar uzunlukları cebirsel olarak ifade edilebilir.
Örnek:
Alıştırmalar:
1) Aşağıdaki çokgenlerin çevre uzunluklarını cebirsel olarak ifade ediniz.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2) Aşağıda bir adet dikdörtgenin veya karenin kenar uzunlukları cebirsel olarak ifade edilmiştir.
Aynı dikdörtgen veya karelerden kullanılarak oluşturulan şekillerin çevre uzunluğunu cebirsel olarak ifade ediniz.
a)
b)
c)
d)
Cebirsel ifadeler ile ilgili problemler a)
b)
Şekildeki ABCD dikdörtgeni bir kenar uzunluğu 2x+1 birim olan eş karelerin birleşmesi ile oluşmuştur.
Buna göre ABCD karesinin çevresini cebirsel olarak ifade ediniz.
c)
Şekildeki EFGH dikdörtgeni birbirine eş dört küçük dikdörtgenin birleşmesi ile oluşmuştur.
Dikdörtgenin çevre uzunluğunun doğal sayı değeri olarak alabileceği en küçük değer kaçtır?
d)
Şekildeki EFGH dikdörtgeni birbirine eş beş küçük dikdörtgenin birleşmesi ile oluşmuştur.
Dikdörtgenin çevre uzunluğunun doğal sayı değeri olarak alabileceği en küçük değer kaçtır?
