1 - Mantık. Etkinlik 1.2. Etkinlik Etkinlik 1.3. Etkinlik 1.4. Etkinlik Etkinlik Etkinlik 1.9. g. Doğruluk değeri taşımaz.

Mantık – Etkinlik Çözümleri Muharrem Şahin 1 - Mantık

Etkinlik – 1.2

a, b, c’deki yargılardan her biri doğru olabilir.

Ancak, bu deneye dayanılarak a, b, c’deki yargılardan birine varmak yanlıştır. Deneye dayanılarak varılacak yargı d’dekidir.

Etkinlik – 1.3

a. Çıkarım geçerli değildir.

279 olup, tektir.

b. Öncül doğru, sonuç doğru ancak çıkarım ge- çerli değildir.

c. Çıkarım geçerli değildir.

d. Çıkarım geçerli değildir.

e. Çıkarım geçerlidir.

f. Çıkarım geçerli değildir.

g. Çıkarım geçerlidir.

h. Çıkarım geçerli değildir.

Etkinlik – 1.4

a. Bu gece gezintileri, onu yordu.

Bu gece, gezintileri onu yordu.

b. İpek iki kulplu bir tencere satın almış.

İpek iki tane kulplu tencere satın almış.

c. Ülkü, teyzesiyle oynasın.

O, Ülkü Teyzesiyle oynasın.

d. Çocuk,kitabı okuyor.

O, çocuk kitabı okuyor.

Etkinlik –1. 6

Günlük dilde iki anlamda da anlaşılabilir.

Etkinlik – 1.9

a. Yanlış b. Doğru c. Yanlış

d. Kimine göre doğru, kimine göre yanlış olabilir.

e. Doğru ya da yanlış olabilir.

f. Öznel bir yargı. Yorumlamalarla bir doğruluk değeri kazanabilir.

g. Doğruluk değeri taşımaz.

h. Doğruluk değeri taşımaz.

i. Doğruluk değeri taşımaz.

j. Doğruluk değeri taşır.

Etkinlik-1.10 yazılacak!!!!!

Etkinlik – 1.11

a. Önermedir.

“iki kere iki dört eder.”

b. Önermedir.

“1 ile 3’ün toplamı 5’ten küçük değildir.”

c. Önermedir.

“3 4  26”

d. Doğruluk değeri taşıdığı için önermedir. Doğ- ruluğu tartışmalı olduğu için böyle önermeler mantıkta söz konusu edilmez.

“Kitap en iyi arkadaş değildir.”

e. Belli bir yorumlama ile bir önermedir.

“Zeynep çok akıllı değildir.”

f, g, h, i önerme değildir.

j. Belli bir yorumlama ile bir önermedir.

Etkinlik – 1.12

a. Önermedir.

“Her gün süt içtiğim doğru değildir.”

b. Önermedir.

“Yarın İstanbul’a kar yağmayacak.”

c. Önerme değildir.

d. Yanlış bir önermedir.

“Beşiktaş Ankara’nın ilçesi değildir.”

e. Doğru bir önermedir.

“C ile O₂ tepkimeye sokulursa CO₂ oluşmaz.”

f. Önerme değildir.

g. Yanlış bir önermedir.

“126 2 3 ²7” h. Önermedir.

“F.S. Mehmet ceylan eti yemedi.”

i. Önerme değildir.

Mantık – Etkinlik Çözümleri Muharrem Şahin

j. Yorumlama ile bir önermedir.

“Alper çok akıllı değildir.”

k. Önermedir.

“Erol dün okula gitmiş.”

l. Yanlış bir önermedir.

“6² 8² 10²” m. Önerme değildir.

n. Önermedir.

“Murat’ın başkan olmasını önermedim.”

o. “Bu etkinlikteki her önerme yanlıştır.” ifadesini doğru bir önerme sayalım.

Bu durumda bu önermenin de yanlış olması gerekir. O hâlde, bu ifade doğru bir önerme olamaz.

Verilen ifadeyi yanlış bir önerme sayalım. Bu durumda bu ifadenin olumsuzu doğru olma- lıdır.

Bu ifadenin olumsuzunun “Bu etkinlikteki her önermenin yanlış olduğu doğru değildir.” ya da “Bu etkinlikteki bazı önermeler doğrudur.”

olacağını niceleme mantığı bölümünde öğre- neceksiniz.

Bu etkinlikte, gerçekten doğru önermeler var- dır. Verilen ifadenin olumsuzu doğru olduğun- dan ifadenin kendisi yanlış bir önerme olur.

Bu etkinlik içinde, bu ifade dışındaki tüm önermeler yanlış olsaydı; “Bu etkinlikteki her önerme yanlıştır.” ifadesini doğru bir önerme sayamayacağımız gibi, yanlış bir önerme de sayamayacaktık. Çünkü; bu durumda, verilen ifadenin olumsuzu olan, “Bu etkinlikteki bazı önermeler doğrudur.” ifadesinin doğru bir önerme olması gerekecekti. Verilen ifade dı- şındaki tüm önermeler yanlış olduğundan, bu olumsuz ifadenin doğru olması, ancak ifadenin kendisinin doğru olması ile mümkün olabi- lecekti.

Bir ifade, hem doğru hem yanlış olamayaca- ğından, bu ifadeye doğru ya da yanlış diye- meyecektik.

O hâlde;

“Bu etkinlikteki her önerme yanlıştır.” ifadesi, kendisinden başka tüm önermelerin yanlış ol- duğu bir etkinlik içinde verilmiş olsaydı; bu bir önerme olmayacaktı.

p. Yanlış bir önermedir.

Olumsuzu;

“Bu etkinlikteki her önermenin doğru olduğu doğru değildir.”

ya da

“Bu etkinlikteki bazı önermeler yanlıştır.” olur.

Etkinlik – 1.15

Verilen önermeler,

“Alper müdürle görüştü.” ve

“Murat müdürle görüştü.”

önermelerinden oluşturulmuştur.

Etkinlik – 1.20

a.

p q p q pq (pq) pq

1 1 0 0 1 0 0

1 0 0 1 1 0 0

0 1 1 0 1 0 0

0 0 1 1 0 1 1



^pq



^{ pq}

b. Siz yapınız.

Etkinlik – 1.22

a.

 

1

p q p p p q

     

pq p 

1qq

b.

 

0

p q p p p q

      

p qp 

0q 0 c.



^pq



^q



^pq

 

^{ qq}



^



^pq



^{1pq}

d.



^pq



^q



^pq

 

^{ qq}



^



^pq



^{0pq}

e.



^pq

 

^{ pq}

 

^{ pp}



^q

1

0

0

Mantık – Etkinlik Çözümleri Muharrem Şahin

0qq f.



^pq

 

^{ pq}



^p



^qq



p1p

Sağlamaları doğruluk tabloları ile yapınız.

Etkinlik – 1.23



^pq

 

^{ qr}



^{1 ise pq1 ve q r1 dir.}

q1 iken q 0 ve r1 olup pr1; q0 iken p1 olup pr1 olur.

O hâlde, pr1 dir.

Etkinlik – 1.24

I. yol



^pq



^{q1 ise pq1 veya q 1 dir.}

O hâlde, pq1 veya q0 olur.

Öyleyse, p q0 dır.

II. yol



^pq



^q



^pq

 

^{ qq}



^{pq dür.}

   

 

p q q 1 p q 1

p q 1 p q 0 olur.

 

     

  

     

Etkinlik – 1.26

a. Paris nerede olursa olsun, Ankara Türkiye’de- dir.

b. Benim otobüs olduğum ne kadar doğru ise Aristo’nun Türk olduğu da o kadar doğrudur.

Etkinlik – 1.27

a. pq b. p q c. pq d. qp e. qp f. pq

Etkinlik – 1.28

a. Sulama yapılırsa ürün bol olur.

b. Ürün bol olacaksa sulama yapılacaktır.

c. Sulama yapılmazsa ürün bol olmaz.

d. Ürün bol olmayacaksa sulama yapılmayacak- tır.

e. Sulama yapılmayacak veya ürün bol olacaktır.

f. Sulama yapılacak ve ürün bol olmayacaktır.

Etkinlik – 1.30

 

p q q p q p

     

p q qp

Etkinlik – 1.31

a. pppp 1 b. ppppp c. p1p11 d. p0p0p e. 1p1p 0pp f. 0p0p1p1

Etkinlik – 1.32

a. ^p



^qr



^p



^qr



^



^pq

 

^{ pr}



^



^{p q}

 

^{ pr}



b. ^p



^qr



^{pqr}

   

   

p p q r

p q p r

 

   

 

   

p q p r

   

Siz doğruluk tabloları ile yapınız.

Etkinlik – 1.33



^pq



^



^qr



^{0 ise pq1 ve qr0}

dır.

Buna göre; q0 ve r0 olur.

q0 ve r0 ise

   

   

 

p q q r p

p 0 0 0 p

p 0 p

p 1

bulunur.



 

     



 

     

 

  

  1



1

1

Mantık – Etkinlik Çözümleri Muharrem Şahin

Etkinlik – 1.34

 

^{ }

 

pq p q

 

   

p q p q

p p q p q

  

 

    

   

 

     

 

 

0 q p q

q p q

  

 

    

 

  



^{q q}

 

^{p q}



   

 

p q

 

Etkinlik – 1.36

     

   

   

   

       

p q q p

p q q p p q q p

p q q p q p

p q q q p p q p

 

     

 

 

   

 

   

  

   

       

   

   

         

pq 

pq;

     

   

   

p q q p

q p p q q p p q

 

   

 

   

 

   

 

p q

p q

 



Siz doğruluk tablosu ile yapınız.

Etkinlik – 1.37

   

   

 

   

 

   

p q r p r

p q r p r

p q p r p r

p p q p r r

 

 

   

    

 

 

 

 

    

  

 

      

  

 

     

pq r  pr

 

1 p r r

p r r

 

 

   

 

  

1



Etkinlik – 1.38

a.



^pq

 

^{ qp}





^{p q}

 

^{q p}

 

^{p p}

 

^{q q}



1 1

   

       

  1

Önerme totolojidir. (Geçerlidir.)

b.



^pq



^



^pq



önermesi pq iken doğru;

pq iken yanlıştır.

(p ve q’nun doğruluk değerlerini deneyerek, bu sonuçlara vardık.)

Önerme geçersiz ama tutarlıdır.

c.



^pq



^



^{p q}



önermesi, p1 ve q1 iken yanlış;

p1 ve q0 iken yanlış;

p0 ve q1 iken yanlış;

p0 ve q0 iken yanlıştır.

Önerme çelişmedir. (Tutarsızdır.) d.



^pq



^{ppqp1}

Önerme totolojidir. (Geçerlidir.)

e.



^pq



^



^pq



önermesinde pq1 iken pq1 olur. Önerme totolojidir.

(Geçerlidir.)

f. ^_



^pq



^r_ ^



^pr



önermesinde

önermesinde pr0 iken



^pq



^r0

olur. Önerme totolojidir. (Geçerlidir.)

Doğruluk tablolarından yararlanarak bu sonuç- ları bulabilirsiniz.

Etkinlik – 1.39

a, b ve d’yi siz yapınız.

c. pq : “Matematiği iyi öğrenirsen ileri sınıf- larda başarılı olursun.”

qp : “İleri sınıflarda başarılı olacaksan ma- tematiği iyi öğreneceksin.”

ya da

qp : “Ancak matematiği iyi öğrenirsen ileri sınıflarda başarılı olursun.”

pq : “Ancak ve ancak matematiği iyi öğre- nirsen ileri sınıflarda başarılı olur- sun.”

0

1

1

1

1

0 0

1

Mantık – Etkinlik Çözümleri Muharrem Şahin

Etkinlik – 1.40

a. p : Havalar soğur.

q : Plajlar boşalır.

pq

b. p : Spor yaparsın.

q : İyi beslenirsin.

r : Uzun yaşarsın.



^pq



^r

c. p : Zeki yaz okuluna kalmayacak.

q : Zeki tatile gidecek.

pq

d. p : Hava kirliliği önlenir.

q : Doğalgaz kullanılır.

pq

e. p : Can çalışır.

q : Can sınıfını geçer.

r : Babası Can’a bisiklet alır.



^{p q}



^{q r}

   

 

f. p : Otobüs bulamazsın.

q : Dolmuş bulamazsın.

r : Taksiye binersin.



^pq



^r

Etkinlik – 1.41

. önerme “Sınıfını geçersen sana bilgisayar alı- rım. Geçemezsen de alabilirim.” anlamında;

. önerme “Sınıfını geçersen sana bilgisayar alı- rım. Almayabilirim de.” anlamında;

. önerme “Sınıfını geçersen sana bilgisayar al- mamam mümkün değil. Sınıfını geçmezsen al- mam mümkün değil.” anlamındadır.

O hâlde, bilgisayarın alınması olasılığı . Öner- meye göre en yüksek; . önermeye göre en dü- şüktür.

Etkinlik – 1.42

a. Kalemim var değil p

b. Nazlı okula geldi değil p

c. Metin aramadı ve sormadı pq

d. Selim dersaneye gitti ve özel ders aldı ve bir okula giremedi. pqr

e. Ali banyo yapacak ve Can banyo yapacak pq f. Arayan Simge’dir ya da Haluk’tur. pq g. Derslerine çalışırsın değil ise

sınıfını geçersin değil pq

h. Sen gelirsin ise her istediğin yere gideriz.

pq i. Ancak derslerine çalışırsın ise

sınıfını geçersin. qp

k. Ancak Volkan oynar ise maçı kazanırız.

qp

Etkinlik – 1.43

a. ^PQ



^pq



^pq

   

 

p p q p q

q p q p q q

 

    

 

      1

P, Q’yu gerektirir.

b. ^PQ



^pq



^pq

   

   

p q p q p q p q

p p q p q

q p q

   

 

        

  

 

    

 

   1

c. ^PQ



^pr

 

^{ qr}



^



^pqr



Qpqr0 iken ( pq1, r 0)

   

P pr  qr 0 olup PQ totolojidir.

O hâlde; P, Q’yu gerektirir.

d. ^PQ



^pq



^qpq

pq iken PQ1 ve

pq iken PQ1 olduğuna dikkat ediniz.

O hâlde P, Q’yu gerektirir.

Etkinlik – 1.44

a.



^ppq



^



^pq



q1 iken



^ppq



^



^pq





^{p p}

 

^{p 1}



1 1 1;

   

  

p

p

p q

p q

r

p q

p q

p

q

p q

p

q

p q

0

Mantık – Etkinlik Çözümleri Muharrem Şahin

q0 iken



^ppq



^



^pq



^



^p0



^



^p0



^1

olup



^ppq



^



^pq



önermesi totoloji- dir.

O hâlde; ppq, pq’yu çift gerektirir.

b. ^{A }_



^pq



^qr_ ^



^pq



^{r olsun.}

q0 iken ^{A }



^00



^



^p1



^{ r}

111;

q1 iken ^{A }



^pr



^



^p0



^{ r}

^



^pr



^



^pr



^1

olup A önermesi totolojidir.

O hâlde;



^pq



^



^qr



önermesi



^pq



^r önermesini çift gerektirir.

Etkinlik – 1.45

D : “Insanlar mutsuzdur.” olsun.

p : “Banka faizleri yüksektir.”

q : “Gayrimenkul fiyatları düşüktür.”

r : “İnsanlar mutludur.”

olmak üzere;

A : pq B : qr

C : p D : r olur.

ABCD



^{p q}

 

^{q r}



^{p r}

      olup

r 0 iken ^ABC



^pq

 

^{ q0}



^p

^



^pq



^qp

^



^pq

 

^{ pq}



^{ 0 dır.}

O hâlde; ABCD totoloji olup ABC, D’yi gerektirir.

İnsanlar mutsuzdur.

Etkinlik – 1.46

A : 2 < 3  4 < 5 B : 4 < 5

C : 2 < 3 diyelim.

p : 2 < 3 ve q : 4 < 5 olmak üzere, A : p  q, B : q ve C : p olur.

 

 

A B C p q q p

p q q p p q bulunur.

     

  

   

  

pq bir totoloji olmadığından AB, C’yi ge- rektirmez. Çıkarım geçersizdir.

Etkinlik – 1.49

a. ^p



^{4 : 3}



^0 (Yanlış) b. ^{p 0 : 5}

 

^{ 0} (Doğru) c. ^{p 2 : 3}

 

^0 (Yanlış)

d. ^{p 4 : 19}

 

^0 (Yanlış)

Etkinlik – 1.50

a. ^{p 1, 3 : 2}



^



^{ 0} (Doğru) b. ^p



^{3,5 : 14}



^0 (Yanlış) c. ^p



^{2, 4 : 8}



^0 (Yanlış)

Etkinlik – 1.51

a. ^p



^{2,2, 1 : 0}



^2 (Doğru) b. ^p



5, 4,3 : 17



6 (Yanlış)

Etkinlik – 1.52

a. ^{Ç }



^{2, 1,0,1,2}



b. ^Ç



^0,2



c. ^Ç



^2,3



e. ^Ç

 

Pt,Paz , Sa,Pt , Ç, Sa , Per,Ç , C,Per ,

       ^{ }



Ct,C , Paz,Ct

   

f. ^Ç

 

0, 4 , 1,2 , 2,0

     

Etkinlik – 1.53

a. ^Ç



^{3, 4,5}



^{b. Ç} 



5, 4, 3,3, 4,5 



c. ^Ç

 

⁵ d. Ç  

Etkinlik – 1.54

a. Yanlış b. Doğru c. Doğru d. Doğru e. Yanlış f. Yanlış g. Yanlış h. Yanlış i. Doğru j. Doğru

Mantık – Etkinlik Çözümleri Muharrem Şahin

Etkinlik – 1.55

a. 1 b. 0 c. 1 d. 0 e. 0 f. 1

Etkinlik – 1.56

a. ^E



x x sakallıdır.



; p(x) : x dedendir. ;

 

x E, p x 

  

 

b. ^E



x x babayiğittir.



;

p(x) : x bu bileği büker; ^_^{ x E, p x }

 

^_

c. ^E



x x kuştur.



; p(x) : x’in eti yenir. ;

 

x E, p x 

  

 

d. ^E



x x haftanın bir günüdür.



;

p(x) : x günü çalışırım. ; ^_^{ x E, p x }

 

^_

Etkinlik – 1.57

a. Her sakallı dedendir.

b. Her babayiğit bu bileği büker.

c. Her kuşun eti yenir.

d. Her gün çalışırım.

Etkinlik – 1.58

a. x, p x ; 0

   

b. ^_^{x, p x}

 

^_^{; 1}

 

c. x, p x ; 1

   

d. x, p x ; 1

   

e. x, p x ; 0

   

f.



^{x, p x}

 

^



^{; 0}

^{ }

g. ^_^{x, p x}

 

^_^{; 0}

 

^{h. }_^{x, p x}

 

^_^{; 0}

 

i. ^_^{x, p x}

 

^_^{; 1}

 

^{j. }_^{x, p x}

 

^_^{; 1}

 

Etkinlik – 1.59

a. 0 b. 0 c. 1 d. 1

Etkinlik – 1.60

a. ^{p :}



^{ x R, x21}



^{  }

^

^{x R, x 0}

^

b. ^{q :  x R, x}_x ^{1  }



^{x R, x2 1}



 

c. ^{r : }_^{ x Z, x2 x}_^{  }



^{x N, xx2}



d. ^{s :}



^{ x N, 2x3}



^{  }



^{x R, x220}



veya

  

²



s :  x N, 2x3   x R, x 20

Etkinlik – 1.61

a. p1, q0

b. ^E



x x başarılı erkektir.



 

F y y kadındır.

p(x, y) : x’in arkasında y vardır.

 

x, y, p x, y

 

c. y, x, P x, y

 

p : “En az bir kadın vardır ki, her başarılı erke- ğin arkasındadır.”

d. p : “Her başarılı erkeğin arkasında bir kadın vardır.”

   

p : x, y, p x, y ; p : x, y, p x, y     

p : “En az bir başarılı erkeğin arkasında hiçbir kadın yoktur.”

q : “En az bir kadın vardır ki, her başarılı erke- ğin arkasındadır.”

   

q : y, x, p x, y ; q : y, x, p x, y     

q : “En az bir kadının her başarılı erkeğin ar- kasında olduğu doğru değildir.”

Etkinlik – 1.62

       

       

         

A B C

p a q a p a q a

p a q a p a q a

p a p a q a p a q a

 

 

    



 

    

    

     

0

Mantık – Etkinlik Çözümleri Muharrem Şahin

     

     

q a p a q a

q a p a q a 1

 

   

 

   

AB, C’yi gerektirir.

Ayhan yardımseverdir.

Etkinlik – 1.63

 

E x x T.C. vatandaşıdır.

p(x) : x Rize’lidir.

q(x) : x yardımseverdir.

q(m) : Mert yardımseverdir.

p(m) : Mert Rize’lidir.

   

A : x, p x q x B : q(m)

C : p(m)

M E olduğundan

   

x, p x q x

  doğru ise ^{p m}

 

^{q m}

 

^de

doğrudur.

Buna göre; A, B, C önermeleri, A : ^{p m}

 

^{q m}

 

B : q(m)

C : p(m) biçiminde sembolleştirilir.

       

A B C

p m q m q m p m olup

 

 

   

 

p m 0 iken ABC önermesi ^{q m}

 

^’e

denk olur.

ABC totoloji olmadığından AB, C’yi ge- rektirmez.

“Mert Rize’lidir.” önermesinin doğru olması ge- rekmez.

Etkinlik – 1.64

   

 

 

A : x, p x q x B : p g

C : q g



 



 

 

   

 

 

A : p g q g B : p g C : q g

 



 

 

ABC

       

p g q g p g q g

 

    olup

 

q g 0 iken ^{ABC p g}

 

^olur.

AB, C’yi gerektirmez.

“Giray yardımsever değildir.” önermesinin doğru olması gerekmez.

Etkinlik – 1.65

a. Doğrusal olmayan üç noktanın belirttiği üç doğru parçasından oluşan şekle üçgen denir.

b. Ortak noktaları bulunmayan düzlemsel iki doğruya parallel doğrular denir.

c. Tanım kusursuzdur.

d. Tanım kusursuzdur.

e. Tanımını bilmediğiniz çok sayıda terim içerdi- ğinden, anlaşıldığını sanmıyoruz.

f. 2 ile bölümü bir tam sayıya eşit olan sayıya çift sayı denir.

Etkinlik – 1.66

a. ABC bir üçgen ve AB  BC  AC ise

  

s(C)s(A)s(B) dır.

b. a, b R ve a b 0 ise a0 veya b0 dır.

c. a tek sayı ve b tek sayı ise a b çifttir.

d. ABC bir üçgen, AB  AC , H BC ve AH  BC ise BH  HC dir.

Etkinlik – 1.67

a. ABC bir üçgen ve s(C) s(A) s(B) ise AB  BC  AC dir.

Bu bir teoremdir.

b. a0 veya b0 ise a b 0 dır.

Bu bir teoremdir.

c. a b çift sayı ise a tek sayı ve b tek sayıdır.

Bu bir teorem değildir.

d. ABC bir üçgen, HBC , AH BC ve BH  HC ise AB  AC dir.

Bu bir teoremdir.

Mantık – Etkinlik Çözümleri Muharrem Şahin

Etkinlik – 1.68

a. 2x3112x8x4

3x 12 3x 2 14

    

b. a çift sayı ve b çift sayı

a 2m ve b 2n (m, n Z) a b 2m 2n

a b 4 m n

a b 4 k (m n k Z)

   

   

    

      

c. n çift n2k (kZ) n² 4k²;

n tek n2k1 (kZ)

 

2 2

2 2

2

n 4k 4k 1

n 4 k k 1

n 4p 1

   

   

  

Etkinlik – 1.69

a. (a ve b’den en az biri çift)

   

 

a tek ve b tek

a 2k 1 ve b 2p 1 (k, p Z)

a b 2k 1 2p 1

a b 4kp 2k 2p 1 a b 2 2kp k p 1 a b 2n 1 (n Z) a b tek



     

     

     

     

    

 

a ve b den en az biri çift olmasaydı a b tek olacaktı.

a b çift olduğuna göre, a ve b’den en az biri çifttir.

b.



^x3



^{x 3}

6x 18 6x 3 15

 

  

x3 olsaydı, 6x315 olacaktı.

Hâlbuki, 6x327 dir. O hâlde x3 tür.

c.



^{5x1 14}



^{ 5x1 14}

5x 15

x 3

  

  

5x1 14 olsaydı, x  olacaktı. 3

Hâlbuki x  tür. O hâlde 5x3 1 14 tür.

Etkinlik – 1.70

a. pq0 olduğunu göstereceğiz.

 

pq : a b çift   (a ve b’den en az biri çift)

 

p q : a b çift

    (a tek ve b tek)

 

p q : a b çift (a b tek)

    

p q 0

  

b. ^{pq : 6x}



^327

 

^{ x3 }



   

   

   

p q : 6x 3 27 x 3

p q : 6x 30 x 3

p q : x 5 x 3

p q 0

      



    

     



  

c. ^{pq : x}



^{ 3}

 

^{ 5x1 14 }



   

   

p q : x 3 5x 1 14

p q : x 3 x 3

p q 0

        

       

  

Etkinlik – 1.71

a. 31²961; 32² 1024

b. 3²7 3 6; 4²7 4 6;5²7 5 6;

627 6 6

c. 64’ün 4’ten küçük olmayan bölenleri 4, 8, 16, 32, 64 tür. Her biri 4 ile bölünür.

Etkinlik – 1.72

a. 9 tektir ve asal değildir.

b.

 

5² 2 7 ve 5 tek değil.

c. ^{22 }



³



^{2 ve 2  3}

d. x1 için,



^{52 1 9}



^



^11



^0