YÜKSEKLİK PKOBLEMÎ

YÜKSEKLİK PKOBLEMÎ

Doç. Dr, Hüseyin DEMÎREL İDMMA İstanbul 1. G İ R İ Ş

Bir nivo yüzeyi olan geoid başlangıç olmak üzere değişik yol- lardan gidilerek bir noktanın nivelman yükseklikleri belirlense, so- nuçların eşit olmadığı görülür. Başka bir deyişle, nivelman sonuçları yola bağlıdır. Bu bağlılık, nivo yüzeylerinin paralel olmamasından kaynaklanmaktadır. Yükseklikleri açık ve kesin anlamda tanımlamak için, yalnız yükseklik farklarını ölçmek yeterli değildir, nivelman yol- ları boyunca ağırlık değerleri de ölçülmelidir. Problemin çözümü, yükseklikleri potansiyel değerlerden dönüştürmekle ya da ölçülen yükseklik farklarına bir düzeltme getirmekle gerçekleşir. Böylece ni- velman sonuçları, nivo yüzeylerinin paralel olmamasından ileri gelen yola bağlılık etkisinden arınmış olur.

Kuramsal yüksekliklerden geopotansiyel kotlar ya da onlardan belli bir oranda sapan dinamik yükseklikler, düzeltmelerinin büyük- lüğü bir yana, gerçek anlamda yükseklik ifade etmediklerinden tek- nik yükseklikler olarak kullanılmaya elverişli değildirler. Ortometrik yüksekliklere getirilecek düzetlmeler de teknik nivelman sonuçları, nın düzeltilmesini zorunlu kılacak denli büyüktür. (K. Ramsayer, 1954). Uygulamada ağırlık değerlerini de ölçmek gerekirse, çalışma, lar güçlenir ve ekonomik olmaz.

Teknik nivelman sonuçlarına düzeltme getirmek zorunluluğunu ortadan kaldırmak amacıyla küçük düzeltmeli yükseklik sistemleri aranmış ve sonuçta pratik yüksekliklerin bir dizisi geliştirilmiştir.

(Baranov, Bodemüller, Ledersteger, Ramsayer yükseklikleri, v.b.) (K. Ramsayer, 1954, H. Bodemüller, 1963). Araştırmalar, bu sistem- lerin küçük ya da belli bir topografik yapıya uyan bölgelerde iyi so- nuçlar verdiklerini, ama büyük ve dağlık ülkeler için uygun düşme-

61

diklerini göstermektedir. Bu yüksekliklerden herhangi biri, bugüne değin bir ülkede pratik amaçlarla kullanılmış değildir. Bir ülke için en küçük düzeltmeli bir yükseklik sistemi, genel olarak verileme- mektedir (K. Ledersteger, 1952). Bu yüzden her ülke, kendine ve topoğrafik yapısına uyan bir sistemi, kuramsal yükseklikler yanında pratik yükseklikler olarak seçmelidir. (M. Kneissl, 1955).

M.S. Molodenski tarafmdan 1945 de tanımlanan normal yüksek- likler, teori ve uygulamanın tüm geerksinimlerini karşılayacak nite- liktedir (E. Schneider, 1960). Değişik yükseklik sistemlerini karşılaş- tırmak amacıyla bazı nivelman poligonlarında yapılan incelemelerde, normal yüksekliklere ilişkin düzeltmeler, diğerlerine oranla genellik- le küçük çıkmaktadır. (K. Ledersteger, 1953, H. Bodemüller, 1963).

Bu yükseklikler doğu bloku ülkelerinde, batıda Fransa'da kullanıl- maktadır. H. Wolf (1974), normal yüksekliklerin önemine değinmek- te ve onları Batı Almanya için önermektedir. Başka çalışmalarda da bu yüksekliklerin kuramsal ve pratik önemi vurgulanmaktadır (J. Vykutil, 1964; H. Moritz, 1967; E. Groten, 1974).

Bu çalışmada, yükseklik sistemleri tanıtılmakta ve nivelman so- nuçlarından en az sapan ya da uygulama için en elverişli olan sis- temin belirlenmesine katkıda bulunmak amacıyla, sayısal karşılaştır- ma sonuçlan verilmektedir.

2. YÜKSEKLİK SİSTEMLERİ

Yeryüzündeki bir noktanın yüksekliğinden, o nokta ile bir baş- iangıç yüzeyi (genellikle geoid) arasındaki ilişki (düşey uzaklık) an- laşılır. Bu ilişki fiziksel, geometrik anlamda ya da başka görüşlere uygun biçimde tanımlanabilir.

Geopotansîye! kotlar

Noktaların ya da noktalardan geçen nivo yüzeylerinin geoide göre durumlarını gösteren, geoid ile bu yüzeyler arasında kGalx- metre biriminde ifade edilen potansiyel farklar = geopotansiyel kotlar ya da bunlardan belli bir oranda sapan dinamik yükseklikler

62

fiziksel anlamda büyüklüklerdi.r Bir i noktasının geopotansiyel kotu c, için eşitliği geçerlidir (şekil 1).

Burada Wo' geoidin potansiyeli, Wİ' İ noktasından geçen nivo yüzeyinin potansiyeli, dW, birbirine çok yakın iki nivo yüzeyi arasın- daki potansiyel fark, dh, diferansiyel anlamda yükseklik farkı ve g de bu yükseklik farkına karşılık yeryüzünde ölçülebilen ağırlık de- ğeridir. Geopotansiyel kot, ölçülen yükseklik farkları ve ağırlık de- ğerleri yardımıyla bir varsayıma gerek olmadan doğruya yakın bir incelikle elde edilebilmektedir. (mkm ~ 0.0001 kGal x metre ya da 0.1 mm).

Deneylerle saptanan uzaklık sınırlarına uymak koşuluyla yük- sekliği istenen noktalarda, yükseklik profilinin önemli kırılma nokta- larında ve nivelman geçkisinin yön değiştirdiği yerlerde ağırlıkları ölçmek yeterli olmaktadır (K. Ramsayer, 1963; J. J. Levallois, 1964;

C. Bernatzky, 1963). Nivelmanla bulunan Ah yükseklik farkını sınır- layan noktalarda ölçülen ağırlık değerlerinin ortalaması ğ ile göste.

rilirse, geopotansiyel kotların hesabı için (1) den çıkar, ğ kGai, A h

metre biriminde alınır. c> nin hesabı için ölçüme ortalama deniz yü- zeyinden (mareograf istasyonundan) başlamalıdır.

63

Nivo yüzeylerinden her biri geopotansiyel kotların bir tek sayı- sal değeriyle bellidir. Geoidin geopotansiyel kotu sıfıra eşittir.

Geopotansiyel kotların 1 kGal (= 1000 Gal) e bölündüğü düşü- nülürse metre biriminde sayısal değeri değişmeyen bir büyüklük elde edilir. Geopotansiyel kotları metre biriminde düşünmek onların fiziksel niteliğini değiştirmez.

Dinamik yükseklikler ve dinamik düzeltme

Geopotansiyel kotlar, istenildiği gibi seçilebilen sabit bir go

ağırlık değerine, Helmert'in önerisine uygun olarak 50g enlemindeki normal ağırlık değerine (go = &.⁵⁰ = 0.9806294 kGal) bölünürse, başka yükseklik sistemleriyle de karşılaştırılabilen büyüklükte ve metre biriminde dinamik yükseklikler (Hd,i) çıkar :

go « 0.98 kGal olduğundan geopotansiyel kotlar, dinamik yüksek- liklerden « % 2 oranında daha küçüktür.

Geopotansiyel kotlar ve dinamik yükseklikler bilimsel araştır- malar ve büyük ağ dengelemeleri için uygun sistemlerdir.

(3) ^itliğinde o> yerine (1) deki eşiti yazılır ve integral ifade- sinde g = gd + g — go özdeşliği dikkate alınırsa, nivelman sonuç- larını bir düzeltme terimiyle dinamik yüksekliklere dönüştürmeye

çıkar. (4) bağıntısı, (5) de i noktasının geoidle çakışması durumiina karşılıktır. (4) ya da (5) deki ikinci terime dinamik yol düzelt- mesi = DK (ü) denir :

(4) de eşitliğin sağındaki ilk terim, i noktasının nivelman yüksekliği- ne (hi), (5) deki i ve î noktaları arasındaki nivelman yükseklikleri farkına (hj . h>) eşittir.

Ortometrik yükseklikler ve ortometrik düzeltme

i noktasından geçen çekül eğrisinin geoidi, deldiği i' noktası ile i arasında kalan boyuna ortometrik yükseklik (Ho,ı) denir. Bu, yük- seklik kavramının geometrik anlamda bir tanımıdır. Çekül eğrisinin i i' parçası boyunca nivelman yapıldığı düşünülür ve bu yolun tüm noktalarındaki g' ağırlık değerlerinin ortalaması gm, > ile gösterilirse, i noktasının geopotansiyel d için (1) eşitliği

biçiminde genişletilebilir. Buradan i noktasının ortometrik yüksekliği çıkar.

Nivelman sonuçlarına getirilecek düzeltmeler ile ortometrik yükseklikleri elde etmek için (7) deki ilk integralde g = go + (g-go) ve sonucunda gm, ■ = go + (gmı İ — go) özdeşlikleri yazılmalı, sonra terimlerden her biri go ile bölünmelidir. Buna göre, (7) den

çıkar. (9) eşitliği, 3 noktasının geoidle çakıştığı duruma karşılıktır.

Başka bir deyişle, (9), (10) eşitliğinin özel halidir. (10) un sağındaki ikinci terim dinamik yol düzeltmesidir (6). Son iki terime, i ve j nok- talarındaki düşey dinamik düzeltmeler = VDK (i), VDK (j) adı veri- lir. Buna göre,

dîr. i ve j noktalan arasındaki nivelman sonucunu ortometrik yük- seklikler farkına dönüştüren toplam düzeltmeye ortometrik düzelt- me — OK (ij) denir :

_OK (ij) = DK (ij) + VDK (j) — VDK (j). (12)

(£} ve (10) da eşitliğin sağında bulunan ilk terimler yerine i noktası- nın nivelman yüksekliği ya da i ve j noktalarının nivelman yükseklik- leri farkı yazılabilir. Ortometrik düzeltmenin seçilen go ağırlık değe- rine bağlı olmadığı gösterilebilir. (4) ile (9) un karşılaştırılmasından ortometrik yüksekliklerle dinamik yükseklikler arasında bir bağıntı,

Çekül eğrilerinin yeryüzü ile geoid arasında kalan noktalarında ağırlıkları ölçmek ya da gm ortalama değerlerini ölçümle belirlemek olanaksız olduğundan gerçek ortometrik (geoide göre) yükseklikler hesaplanamamakta, ancak yeryüzü ile geoid arasında, çekül eğrile- ri boyunca ağırlık değerlerinin dağılımına (ya da kütle yoğunluğuna) ilişkin bir varsayımla ytfklaşık ortometrik (kuasi geoide göre) yük.

seklikler elde edilebilmektedir.

66

çıkar. (9) eşitliği ikinci bir j noktası için de yazılır. Ho, j — Ho, ■ farkı oluşturulursa.

67

m

dir (W.A. Heiskanen ve H. Moritz, 1867, s. 169). Max yoğunluk hatası 5© = 0.6 g / cm³ ve yükseklik H = 2500 m için (19) dan G = 63 mGal ve bunun da yüksekliğe etkisi (18) den 5H = 16 cm çıkar. Bu sayı- sal sonuçlar, hem Helmert yüksekliklerinin hem de ortometrik yük- sekliklere" onlardan daha iyi yaklaşan Niethammer yüksekliklerinin, ortalama G değerlerinin hesabında yapılan varsayım hatalarından (özellikle yüksek dağlık bölgelerde) önemli ölçüde etkilendiğini gös- termektedir.

Çekül eğrilerinin geoidle yeryüzü arasında kalan parçaları, için seçilen ortalama ağırlık değerlerine bağlı olarak, yüksekliklerin de- ğişik sistemleri geliştirilmiştir. Bu sistemlerin başlıcaları ve ortalama Gy değerleri :

70

Normcsi Yükseklikler (Hn, r = n) (J. VykutH, 1964) :

Bu yükseklikler, M.S. Molodenski tarafından 1945 senesinde tanımlanmıştır. Sonradan bu yüksekliklere, Rusya'da normal yüksek- likler adı verilmiştir. Benzer biçimde tanımlanan __Q£to=dinamik yük- seklikleri, J. Vignal, 1952 de Fransa için önermiştir, i noktasından geçen çekül eğrisine ilişkin Gn,i' elipsoid yüzeyindeki normal ağırlık değeri uygulamada i nin yarı yükseklik noktasına boşlukta indirge- nerek bulunur :

W.A. Heiskanen ve H. Moritz (1967) de Gn için kesin eşitlik verilmektedir.

Nivelman yükseklikleri farkını normal yükseklikler farkına dö- nüştüren düzeltmeye, OK (ii)n yerine normal düzeltme = NKT(iJ) adı verilmektedir. Teorik ve pratik önemi nedeniyle bu yükseklik siste- mine ileride yine dönülecektir.

1935 yıllarına dek yeryüzünde ağırlık değerlerinin ölçülmesine olanak sağlıyan kullanılışta aletler yoktu. Bu yüzden birçok ülkede potansiyel farklar, gerçek ağırlıklar yerine normal ağırlık değerleriyle hesaplanmıştır. Uluslararası ağırlık formülüne göre, elipsoid yüzeyinde ağırlık değeri (YO,İ) yaklaşık olarak (26) ile verilmiştir. Bir yeryüzü noktasında normal ağırlık değeri,

*i - *o,i " °-³⁰⁸6 H± meal (27}

(Hı' metre biriminde) dir. i noktasının normal potansiyel kotu (nO, (1) den

71

çıkar. Normal potansiyel kot sabit bir go ağırlık değerine (örneğin go

= yj°) bölünürse, normal dinamik yükseklik (Hnd),

bulunur. n> çekül eğrisini yarılayan noktadaki normal ağırlık değerine

bölünürse sferoidik — normal ortometrik yükseklik (Hs),

elde edilir.

Nivelman sonuçlan sferoidik yüksekliklere ya da farklarına dö- nüştürülmek istenirse, (10) da g yerine y. 9m yerine ym yazmalıdır.

Sferoidik yükseklikler, eskiden bir çok ülkede ve ülkemizde pra- tik amaçlarla kullanılmıştır. Bu sistemde düzeltmelerin hesabı için ağırlık ölçüleri gerekli değildir. Komşu nivelman noktalan arasında düzeltmeler küçüktür. Bu yararlarına karşın, yalnız normal ağırlık değerlerine bağlı olmaları nedeniyle modem geodezinin gereksinim- lerine yeterli olmaktan uzaktırlar.

72

73

eşitiiğiyle hesaplanabilir (Jordan / Eggert / Kneissl, Band V, 1969, s. 797). Aq>, aralarındaki yükseklik farkı Ah olan noktaların enlem- leri arasındaki fark, cp, bu noktaların enlemlerinin, h da nivelman yüksekliklerinin ortalaması anlamındadır.

K2 teriminin hesabında geçen ym' Ah yükseklik farklarını sınır- layan noktaların enlemlerinin ve yüksekliklerinin ortalamasına karşı- lık normal ağırlık değeridir. Büyük alanlı ülkeler, normal ağırlık de- ğerleri ve, yükseklikler bakımından birkaç bölgeye ayrılabilir ve böl- gelerden her biri için ym değerleri hesaplanabilir, (g — y), Ah yük- seklik farkını sınırlayan noktalardaki anomalilerin ortalamasıdır. K2

terimi genellikle küçüktür.

(34) eşitliği, i noktası için de yazılır, normal yükseklikler farkı oluşturulursa, ymıi = ymıj « ym ile sferoidik yükseklikler farkını normal yükseklikler farkına dönüştüren bağıntı,

elde edilir.

Normal ağırlık alanının çekül eğrileri boyunca fiziksel yeryüzün- den (aşağıya doğru) normal yüksekliklere eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri olarak tanımlanan, genellikle geoidden birkaç dm sa- pan ve geoide benzeyen kuasi geoid, bir nivo yüzeyi değildir, geo- idin aksine fiziksel önemi yoktur. Kuasi geoidin bir noktasının elip- soidden oian uzaklığına (Ç) yükseklik anomalisi denir. Buna göre elipsoid yüksekliği (He)

He=^Hn~* , . , ( 4 1 )

dir. Normal potansiyeli gerçek potansiyele eşit olan noktaların be- lirlediği yüzeye, Finlandiyalı ölçmecî R.A. Hirvonen'in önerisiyle tel- lüroid adı verilmiştir. Biçimi yeryüzüne benzer. Bir noktanın normal yüksekliği, başka bir anlamda, o noktaya karşılık tellüroid noktası- nın elipsoidden olan uzaklığına eşittir. Yükseklik anomalisi Ç, fizik- sel yeryüzünün tellüroidden olan uzaklığı anlamında da kabul edile- bilir.

74

Geoidin elipsoide uzaklığı N ile gösterilirse ortometrik yüksek- lik Ho ile N in toplamı elipsoid yüksekliğine eşittir. Buna göre,

He S J ♦ Hn s N + HQ

ve (42)

«n ~ »o = N - ç

dir. Orta yükseklikte dağlık bölgelerde bu fark bir kaç cm, en çok 2 m büyüklüğündedir.

Modern geodezide uydu yöntemiyle yeryüzündeki noktaların konumları, x, y, z uzay koordinatlar sisteminde belirlenmektedir.

Elipsoid yükseklikleri (H=), bilinen koordinatlar yardımıyla bir varsa- yıma gerek olmadan heşaplanabilmektedir (H. Moritz, 1967). Böylece elde edilen elipsoid yüksekliklerini nivelman sonuçlarından dö- nüştürülenler ile karşılaştırabilmek için, ikinciler varsayım hataların- dan arınmış olmalıdır. (42) den Ho ve N yardımıyla bulunacak elip- soid yükseklikleri, ortometrik yükseklik için öngörülen varsayım ha- talarını giderici bir düzeltme N e getirilmedikçe hatasız görülemez (H. VVolf, 1974).

Normal çekül eğrileri boyunca ortalama ym değerleri ve geopo- tansiyel kotlar yardımıyla normal yükseklikler, hatasız sayılabilecek bir doğrulukla heşaplanabilmektedir.

Yeryüzünün yeterli sayıdaki noktalarında ağırlık anomalileri bi- liniyorsa, yükseklik anomalisi (Ç), Stokes denkiemiyle birkaç dm doğrulukla, bir varsayım öngörülmeksizin hesaplanabilir (K. Müller, 1960).

Nivelman ölçülerinden başka yeryüzünde ölçülen öteki büyük- lüklerin (doğrultular, uzaklıklar, astronomik ölçüler, ağırlık ölçüleri) geoide indirgenmesi genellikle zor ve hatalıdır. Bu hatalar, geoidin yukarısındaki kütleler için yoğunluk değerlerinin bir kabule dayan- masından kaynaklanmaktadır. Bu yüzden Molodenski tarafından ge- liştirilen yöntemde, yeryüzünde ölçülen büyüklüklerin geoide indir- genmesinden vazgeçilmiş, çekül sapması bileşenleri ve yükseklik anomalisi için fiziksel yeryüzü temel alınmıştır. Yardımcı yüzey ola- rak kuasi geoid, bir geodezik ağın yeryüzünde ölçülen elemanları- nın elipsoid yüzeyine yeterli bir doğrulukla indirgenmesi olanağını sağlar.

75

Molodenski tarafından tanımlanan kuasi geoid, açık denizlerde ve kıyılarda geoid ile çakışır.

4. SAYISAL UYGULAMA ■ ■ '

t" Batı Almanya nivelman ağından seçilen şekil : 3 deki 2 poligon için ölçülen yükseklik farkları, hesaplanan geopotansiel kot-farkları ve nivelman yol uzaklıkları :

Ah (m) Ac (kGal m) s (km) 128.26720 27.72415 60.77 274.24527 72.81555 44.04 315.02933 14.73968 64.07 4 113.15395 110.97483 52.61 5 4.39161 4.30725 18.94 6 149.75615 146.86335 52.05 7 8.59768 8.42826 68.66 8 126.14423 123.70646 60.07

p=100/s ve CpQ-y~415.62336 KGal m ile bulunan dengelenmiş geo- potansiyel Kotlar(c)çizelge 1 de görülmektedir.

76

77

78

Dengelenmiş geopotansiyel kotlardan dönüştürülmüş dinamik yükseklikler, Helmert yükseklikleri, normal yükseklikler, Baranov yükseklikleri Bodemüller yükseklikleri (Hy,ı) Çizelge 1 de, yükseklik farkları

"3 _^¹ VM çizelge 2 de ve nivelmanla bulunan denge-

Ah _ _

lenmiş ölçü farkları olduğuna göre AH — Ah sapmaları (Di-

namik yol düzeltmeleri ya da y lere ilişkin ortometrik düzeltmeler) çizelge 3 de verilmiştir.

Dinamik yükseklikler sisteminde sapmaların en küçük çıkmasının nedeni örnekteki ağırlıkların go = yo⁵⁰ değerine çok yakın büyüklükler olmasındandır. Genel olarak dinamik düzeltmeler ortometrik düzeltmelerden büyüktür.

Karşılaştırılan metrik sistemler arasında nivelman sonuçlarından en az sapmanın normal yükseklikler olduğu çizelge 3 den görülmektedir.

Ac geopotansiyel kot farkları yerine herhangi bir sistemde dinamik ya da ortometrik düzeltme getirilmiş nivelman ölçüleri dengelenebilir. Koşullu ölçüler dengelenmesinde kapalı nivelman poligonlarından her biri için teorik kapanma hatası

dir.

5. SONUÇ

Geopotansiyel kotlar ya da onlardan belli bir oranda sapan dinamik yükseklikler bilimsel incelemeler, büyük ağ dengelemeleri ve uluslararası bağlantılar için gereklidir. Aynı zamanda geometrik anlamda yüksekliklere kolayca geçiş olanağı sağlarlar. Bir varsayıma gerek olmadan doğruya yakın bir incelikle hesaplanabilirler.

80

Ortometrik yükseklikler, yeryüzü ile geoid arasında kalan çekül eğrileri için, ortalama ağırlık değerlerinin hesabında yapılan varsa- yımlardan kaynaklanan hatalarla yüklüdür. Onlar yardımıyla elipsoid yüksekliklerini hesaplamak uygun değildir. Ortometrik yükseklikler teorisine dayanan ve uygulamanın gereksinimlerini karşılamak ama- cıyla geliştirilen başka sistemler de istenileni karşılamaktan uzaktır.

Normal yükseklikler, teori ve uygulamanın amaçlarına uygun- düşmektedir. Bir varsayım öngörülmeksizin hesaplanabilmektedir.

Normal yüksekliklerden, ortometrik yüksekliklere ve dinamik yük- sekliklere kolayca geçilebilmektedir. Sferoidik yükseklikler, bir dü- zeltme terimi eklenerek normal yüksekliklere ve onlar yardımıyla öteki sistemlere dönüştürülebilmektedir. Normal yükseklikler siste- minde, nivelman sonuçlarına getirilen düzeltmeler küçüktür. Özellikle yüksek, dağlık bölgeleri olan ülkemiz için en uygun sistemdir. Or- tometrik yüksekliklerin hesabında yapılan varsayım hatalarının bü- yüklüğü karşısında, normal yüksekliklerin ortometrik yüksekliklerden olan sapmaları önemli değildir. Normal yüksekliklerden dönüştürü- len elipsoid yükseklikleri modern geodezinin uydu yöntemiyle, var- sayım hatalarından arınmış bağlantı olanağı sağlar.

K A Y N A K Ç A

Bematzky, C. (1963) : Zur Frage der gravimetrischen Punktabstande auf Mvellementslinien zur Erforschung vertikaler Erdkrustenbe- wegungen, Vermessungstechnik, Heffc 8, s. 295 - 300.

Bodemüller, H. (1963) : Höhen von Helmert, Vignal und mittlere Höhen, Geodatisches Institut der Technichen Hoehschule Darmstadt.

Groten, E. (1974) : Zur Cenauigkeit im Südhessischen Teil des Deutschen Haupthöhennetzes. Zfv, Heft 10, s. 431 - 443.

Heiskanen, W.A. ve Moritz, H. (1967) : Physical Geodesy. W.H. Freeman and Company, San Francisco and London.

Jordan / Eggert / Kneissl (1969) : Handbuch der Vermessungskunde, Band V. J. B. Metzlersche Verlagsbuchhandlung Stuttgart.

Kneissl, M. (1955) : Die Bildung eines einheitlichen europaischen Nivelle- mentsnetzes. Zfv. Nr. 9, s. 278 - 297.

Ledersteger, K. (1952) : Die Minimâlsysteme der metrischen Reduktion.

' 2. Bericht, vorgelegt der Studienkommission «Nivellement und Schwere» im September 1952.

81