HİDROLİK SANTRALİN DİNAMİK SİMÜLASYONU. Emrullah KILIÇKAP YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRİK- ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ

(1)

HİDROLİK SANTRALİN DİNAMİK SİMÜLASYONU

Emrullah KILIÇKAP

YÜKSEK LİSANS TEZİ

ELEKTRİK- ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ

GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

EYLÜL 2007 ANKARA

(2)

Emrullah KILIÇKAP tarafından hazırlanan “HİDROLİK SANTRALİN DİNAMİK SİMÜLASYONU” adlı bu tezin Yüksek Lisans tezi olarak uygun olduğunu onaylarım.

Prof. Dr. M. Sezai DİNÇER ……….

Elektrik Elektronik Müh.

Bu çalışma, jürimiz tarafından oy birliği ile Elektrik Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalında Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir.

Yrd. Doç. Dr. İres İSKENDER. ……….

Elektrik Elektronik Müh. Gazi Ü.

Prof. Dr. M. Sezai DİNÇER ……….

Yrd. Doç. Dr. Timur AYDEMİR ……….

Tarih: 17/09/2007

Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans derecesini onamıştır.

Prof. Dr. Nermin ERTAN ……….

Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü

(3)

Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada orjinal olmayan orjnal olmayan her türlü kaynağa eksiksiz atıfta yapıldığını bildiririm.

Emrullah KILIÇKAP

(4)

iii

HİDROLİK SANTRALİN DİNAMİK SİMÜLASYONU

(Yüksek Lisans Tezi)

GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Eylül 2007

ÖZET

Hidrolik santral için dinamik bir modelleme yapılmıştır. Çoğunlukla hidrolik santrallerin bulunduğu ve rezerv elektrik üretimi olarak hidrolik santrallerin kullanıldığı güç sistemimizde hidrolik santrallerin hız kontrol regülatörleri incelenmiştir. Hız regülatörlerinin geçici hız eğimi özellikleri ve gereksinimi ile hız regülatörü stabilitesi simüle edilerek geçici hız eğimi değer aralıklarının tespiti yapılmıştır. Ayrıca, hız regülatörlerinin sıfırlama (reset) süresi ve servo motor kazanç sabitinin hız kontrolünü ne şekilde etkilediği simülasyonlar ile irdelenmiştir.

Bilim Kodu : 905.1.033

Anahtar Kelimeler : Hidrolik santral, Dinamik Model, Geçici Hız Eğimi, Hız Regülatörleri, Frekans Kontrol

Sayfa Adedi : 66

Tez Yöneticisi : Prof. Dr. M. Sezai DİNÇER

(5)

DINAMIC SIMULATION OF HYDAULIC POWER PLANT

( M. Sc. Thesis )

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY September 2007

ABSTRACT

Speed Control governors of hydraulic power plants, performing significant part of our power system and used also as reserve units, are investigated by means of dynamic modelling of hydraulic power plant. Properties of and requirement of temporary droop and ranges of temporary droop are carried out by simulating stability of frequency control. Moreover, how reset time and servo motor gain constant of governor affect speed control is searched by mode of simulations.

Science Code : 905.1.033

Key Words : Hydraulic Power Plant, Dynamic Model, Temporary Droop, Transient Droop, Governor, Frequency Control

Page Number : 66

Adviser : Prof. Dr. M. Sezai DİNÇER

(6)

v

TEŞEKKÜR

Bu tezin hazırlanması sırasında bana her konuda yardımcı olan, değerli yardım ve katkılarıyla beni yönlendiren, değerli hocam ve danışmanım Prof. Dr. M. Sezai DİNÇER’e, yardımlarından dolayı arkadaşım ve meslektaşım Naci GENÇ ve Ulaş KARAAĞAÇ’a, sevgili eşim Pınar KILIÇKAP’a teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca, beni bu günlere getiren aileme sonsuz sevgi ve saygılarımı sunarım.

(7)

İÇİNDEKİLER

Sayfa

ÖZET ...iii

ABSTRACT... iv

TEŞEKKÜR... v

İÇİNDEKİLER ... vi

ÇİZELGELERİN LİSTESİ... ix

ŞEKİLLERİN LİSTESİ ... x

SİMGELER VE KISALTMALAR... xiv

1. GİRİŞ ... 1

2. HİDROLİK SANTRALLER ... 3

2.1. Genel ... 3

2.2. Hidrolik Döngü ... 5

2.3. Hidrolik Türbinler ... 6

2.3.1. Aksiyal-akış türbinler... 6

2.3.2. Karışık akış türbinler... 8

2.3.3. Radyal-aksiyal akış türbinler... 8

2.3.4. Pelton türbinler... 9

2.3.5. Türbin tiplerinin sınıflandırılması... 11

3. FREKANS KONTROL KRİTERLERİ... 12

4. HİDROLİK SANTRALİN DİNAMİK MODELLENMESİ ... 14

4.1. Hidrolik Türbinin Modellenmesi ... 14

4.1.1. Hidrolik türbin doğrusal modeli... 15

(8)

vii

Sayfa

4.2. Hız Regülatörü (Governor) Modellenmesi ... 22

4.2.1. Geçici Hız Eğimi Gereksinimi... 23

4.2.2. Hız regülatörü parametrelerinin ayarlanması... 24

4.2.3. PI ve PID hız regülatörü... 25

5. SİMÜLASYONLAR ... 27

5.1. Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Türbin Modelinin Karşılaştırılması ... 27

5.1.1. Amaç ve yöntem ... 27

5.1.2. Simülasyon çıktıları ... 27

5.1.3. Simülasyon sonuçları ... 28

5.2. Hız Regülatörlerinde Geçici Hız Eğimi Gereksimi ve Stabilite ... 28

5.3. Geçici Hız Eğimi Değerinin Suyun Hareket Süresine Göre Hız Regülasyonunda Etkisi ... 30

5.4. Geçici Hız Eğimi Sabitinin Mekanik Süreye Göre Hız Regülasyonunda Etkisi... 36

(9)

Sayfa 5.5. Sıfırlama (Reset) Süresinin Suyun Hareket Süresine Göre Hız Regülasyonunda

Etkisi... 43

5.6. Servomotor Kazanç Sabitinin Hız Regülasyonunda Etkisi... 48

5.7. 200 mHz Sistem Frekansında Sapma Anında Çıkış Gücü... 54

6. SONUÇ VE ÖNERİLER... 58

KAYNAKLAR ... 60

EKLER... 62

EK-1 Simülasyonda kullanılan parametreler ... 63

EK-2 Simülasyonda kullanılan modeller ... 64

(10)

ix

ÇİZELGELERİN LİSTESİ

Çizelge Sayfa Çizelge 2.1. Karışık-akış türbin açılarının hidrolik head’e göre değişimi ... 8 Çizelge 5.1. Geçici hız eğimi sabitine göre farklı suyun hareket süreleri durumunda maksimum frekans değişimi ... 32 Çizelge 5.2. Geçici hız eğimi sabitine göre farklı suyun hareket süreleri durumunda hız regülatörleri tepki süreleri ... 33 Çizelge 5.3. Geçici hız eğimi sabitine göre farklı mekanik süreleri durumunda

maksimum frekans değişimi ... 40 Çizelge 5.4. Geçici hız eğimi sabitine göre farklı mekanik süreleri durumunda hız regülatörü tepki süresi... 40 Çizelge 5.5. Sıfırlama süresine göre farklı suyun hareket süreleri durumunda

maksimum frekans değişimi ... 46 Çizelge 5.6. Sıfırlama süresine göre farklı suyun hareket süreleri durumunda hız regülatörleri tepki süreleri ... 46 Çizelge 5.7. Servomotor kazanç sabitine göre maksimum frekans değişimi ve hız regülatörü tepki hızı ... 52

(11)

ŞEKİLLERİN LİSTESİ

Şekil Sayfa

Şekil 2.1. Hidrolik santralin temel yapısı... 3

Şekil 2.2. Hidrolik head’e bağlı olarak giriş ve çıkış gücü eğrisi ... 4

Şekil 2.3. Çıkış gücüne bağlı olarak su debisi artış oranı eğrisi ... 4

Şekil 2.4. Hidrolik döngü ... 6

Şekil 2.5. Aksiyal-akış türbini ... 7

Şekil 2.6. Wicket kapıları ... 7

Şekil 2.7. Karışık-akış türbinler ... 8

Şekil 2.8. Radyal-aksiyal türbinler ... 9

Şekil 2.9. Pelton türbin ... 10

Şekil 2.10. Pelton türbin tipleri ... 10

Şekil 2.11. Nozzle ve iğneler ile su jeti hızının ayarlanması ... 10

Şekil 2.12. Eğik su jeti turbo türbinleri ... 11

Şekil 2.13. Türbin Tipleri ... 11

Şekil 3.1. 200 mHz sistem frekansı düşmesinde çıkış gücü değişimi... 12

Şekil 3.2. 200 mHz sistem frekansı artmasında çıkış gücü değişimi ... 13

Şekil 4.1. Hız kontrolü genel modeli ... 14

Şekil 4.2. Doğrusal türbin modeli ... 20

Şekil 4.3. İdeal ve gerçek gate açıklığı ... 21

Şekil 4.4. Doğrusal olmayan türbin modeli ... 22

Şekil 4.5. Kalıcı Hız Eğimi ile Hidrolik Santral Modeli... 23

(12)

xi

Şekil 4.7. Pilot vana ve servomotor modeli ... 24

Şekil 4.8. PID kontrollü hız regülatörü modeli... 26

Şekil 5.1. Doğrusal ile doğrusal olmayan türbin modeli... 27

Şekil 5.2. Geçici hız eğimi ile ve geçici hız eğimsiz hız değişimleri ... 28

Şekil 5.3. Hidrolik model geçici hız eğimi ile ve geçici hız eğimsiz bode diyagramı29 Şekil 5.4. Hız değişimi (Rt = 0,2 ve ΔPe=+0,1 pu)... 30

Şekil 5.5. Hız değişimi (Rt = 0,4 ve ΔPe=+0,1 pu)... 30

Şekil 5.10. Hız değişimi (Rt = 10,0 ve ΔPe=+0,1 pu) ... 32

Şekil 5.11. Geçici hız eğimi sabitinin maksimum hız sapmasında etkisi ... 34

Şekil 5.12. Geçici hız eğimi sabitinin hız regülatörü tepkime süresinde etkisi ... 34

Şekil 5.13. Optimum geçici hız eğimi sabiti ... 35

(13)

Şekil 5.22. Geçici hız eğimi sabitinin maksimum hız sapmasında etkisi ... 41

Şekil 5.23. Geçici hız eğimi sabitinin hız regülatörü tepkime süresinde etkisi ... 42

Şekil 5.24. Optimum geçici hız eğimi sabiti ... 42

Şekil 5.25. Hız değişimi (Tr = 5 ve ΔPe=+0,1 pu)... 43

Şekil 5.30. Hız değişimi (Tr = 15 ve ΔPe=+0,1 pu) ... 45

Şekil 5.33. Sıfırlama süresinin maksimum hız sapmasında etkisi ... 47

Şekil 5.34. Sıfırlama süresinin hız regülatörü tepkime süresinde etkisi ... 47

Şekil 5.35. Optimum sıfırlama süresi ... 48

Şekil 5.36. Hız değişimi (Ks=1)... 49

(14)

xiii

Şekil 5.45. Servomotor kazanç katsayısının maksimum hız sapmasında etkisi ... 53

Şekil 5.46. Servomotor kazanç katsayısının hız regülatörü tepkime süresinde etkisi 53 Şekil 5.47. Giriş frekansı, 200 mHz... 54

Şekil 5.48. Çıkış gücü (Rt = 0,4)... 55

Şekil 5.52. Çıkış gücü (Rt = 0, Ks = 5)... 57

Şekil 5.52. Çıkış gücü (Rt = 0, Ks = 10)... 57

(15)

SİMGELER VE KISALTMALAR

Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur.

Simgeler Açıklama

Pw Su gücü, Joule

Pe Elektrik gücü, Joule

Q Su debisi, m³/s

Qr Anma su debisi, m³/s ag Yer çekim ivmesi, m/s²

η Verim

H Su yüksekliği (Hidrolik head), m H0 İlk su yüksekliği (Hidrolik head), m Hr Anma su yüksekliği (Hidrolik head), m U Su hızı, m/s

U0 Suyun ilk hızı, m/s

Ur Anma su hızı, m/s

G Kapı (gate) açıklığı, % G0 İlk kapı (gate) açıklığı, % Gr Anma kapı (gate) açıklığı, % Pm Türbin gücü (mekanik güç), joule Pm,0 İlk türbin gücü, joule

Pm,r Anma türbin gücü, joule

Ku Hız sabiti

Kp Mekanik güç sabiti

L Penstock uzunluğu, m

A Penstock kesit alanı, m²

ρ Su yoğunluğu, kg/m³

Tw Suyun hareket süresi (s)

(16)

xv

Simgeler Açıklama

TM Mekanik hareket süresi (s)

UNL Yüksüz durumda suyun hızı, m/s

UFL Tam yükte suyun hızı, m/s

PNL Yüksüz durumda türbin gücü, joule At Güç dönüşüm katsayısı

Tm Mekanik tork, tork

Te Elektriksel tork, tork

g İdeal kap (gate) açıklığı, %

gNL Yüksüz durumda ideal kap (gate) açıklığı, % gFL Tam yükte ideal kap (gate) açıklığı, %

Hm Türbin eylemsizlik katsayısı

ω Türbin açısal hızı, rad/s Tr Sıfırlama (reset) süresi, s

Tp Pilot servomotor süre katsayısı, s Tg Gate servomotor süre katsayısı, s Tt Hız regülatörü tepki süresi, s

Rp Kalıcı Hız Eğimi (Permenant Droop)

Rt Geçici Hız Eğimi (TemporaryDroop, Transient Droop) Ks Pilot Servomotor kazanç sabiti

KP PID kontrol oransal katsayısı

KI PID kontrol integral katsayısı KD PID kontrol türevsel katsayısı J Eylemsizlik momenti Pk Elektrik gücü kayıpları, Joule

PL Elektrik yükü, Joule

df Frekans değişimi, Hz

PG Üretilen Elektrik gücü, Joule

X X (pu)

(17)

1. GİRİŞ

Günümüzde elektrik ihtiyacı hidrolik santraller, termik santraller, nükleer santraller ve rüzgar ile güneş enerjileri gibi yenilenebilir enerji kaynaklarından oluşmaktadır.

Durgun bara (slack bus, swing bus) üretim baralarından sırasıyla nükleer, termik, hidrolik ve diğer santrallerden olmak üzere öncelikli seçilir. Bu baranın özelliği, bütün yük analiz, kısa devre ve stabilite hesaplarında güç sistemi ağında bara geriliminin ve faz açısının aynı anda bilinen veya tanımlanan tek bara olmasıdır. Bu sıra, santralin susturulmasından itibaren tekrar devreye alınabilmesine kadar geçen süreye bağlıdır. Bu, nükleer santrallerde en uzun süredir. Türkiye’de nükleer santral olmadığı için termik santrallerden biri durgun bara olarak seçilmektedir.

Üretilen elektrik enerjisi, güç trafoları ile sabit gerilimde ortak bir güç sistemi ağına bağlanır. Güç sisteminde ana indirici merkezleri baralarının bir kısmı sadece üretim amaçlı, bir kısmı sadece tüketim amaçlı ve bir kısmı da hem üretim hem de tüketim amaçlı kullanılır.

Türkiye’de ana iletim hatları yani ana güç sistemi ağı 380 kV gerilim seviyesinde kurulur, alt iletim hatları ise 154 kV gerilim seviyesindedir. Bir kısım eski hatlarımız olan 66 kV gerilim seviyesi de görülmektedir. Üretim seviyesi 6.3-15 kV aralığında olup, step-up güç trafoları ile gerilim seviyesi ya 380 kV ya da 154 kV’a kadar yükseltilir.

Her barada çekilen anlık yükler, iklim koşullarına, gün saatine, günün özelliğine (mesai yapılan gün, hafta sonu, bayram tatili, vs) ve milli maçlar gibi diğer özel saatlere bağlı olarak değişmektedir. Toplam üretilen yük, tüketilen yükler ile hat kayıpları toplamına eşit olmak durumundadır. Aksi takdirde, güç sistemi frekansı değişecektir.

(18)

2

Bir güç sisteminde enerji kalitesini üç madde ile özetleyebiliriz:

• Kabul edilebilir toleransta sabit gerilim

• Kabul edilebilir toleransta sabit frekans

• Servis sürekliliği

Sabit gerilim sağlamak amacıyla yoğun üretim bölgeleri, olabildiğince yoğun tüketim bölgelerine yakın yerlerde tutulmaya çalışılır. Bu da Yük Tevzide (Load Dispatch Center) bölgesel tüketime bağlı olarak üretim santrallere paylaştırılması ile sağlanır.

Güç sisteminde sabit frekans elde etmek için her santralde ve yük tevzide üretim kontrolü yapılmaktadır. Yük tevzide güç sistemi ağındaki üretimi kontrol eder ve tüketim ile kayıpların toplamına eşit bir üretim dağılımı sağlar. Ayrıca, her bir santralde çıkış frekansını sabit tutmak amaçlı üretimi otomatik olarak kontrol eden bir kapalı devre kontrol sistemi, hız regülatörü (governor) bulunmaktadır.

Hız regülatörü çalışmasında frekansı sabit tutmak için üretim kontrolü yapılırken, ünitenin hem mekanik hem de elektriksel olarak dengesiz (unstable) hale gelmemesi ve kararlılığı çok önemlidir.

Hidrolik santrallerde frekans kontrolü ile ilgili literatürde çalışmalar bulunmaktadır.

Hidrolik santrallerin doğrusal, doğrusal olmayan, ilerleyen su dalgaları ve surge tank modelleriyle birlikte hidrolik sistem stabilite sınırlarını incelenmiştir [4]. Hidrolik santralin izole ve ada bağlantı durumunda governor geçici hız eğimi değerlerinin hesaplanması ile ilgili çalışma yapılmıştır [5]. Ayrıca, surge tank, sürtünme kayıpları, çok sayıda penstock’lu hidrolik üniteler gibi farklı konuları dikkate alarak araştırılmıştır [2,3,6-9]. Bu tez de benzer şekilde stabilite çalışmaları, hız regülatörü parametrelerinin optimum değerlerinin tespiti ve elektrik tesisleri şebeke yönetmeliklerindeki kriterler incelenmiştir.

(19)

2. HİDROLİK SANTRALLER

2.1. Genel

Hidrolik Güç Santralleri (HPP), genel olarak, baraj seti arkasındaki rezervuar suyu, su giriş kapıları, bu suyun türbine kadar içinden akacağı boru hattı (penstock), türbin, generatör ve türbinden geçtikten sonra suyun dışarı aktığı draft tüp’ten oluşmaktadır.

Hidrolik santrallerde giriş gücü suyun potansiyel ve kinetik enerjisinden oluşmaktadır. Rezervuardan “penstock” içinde akan su sahip olduğu potansiyel enerji ve türbine kadar kazanmış olduğu kinetik enerji ile türbini çevirir ve çıkışta elektrik enerjisi elde edilmiş olur. Basit bir hidrolik santral yapısı Şekil 2.1’ de verilmektedir.

Şekil 2.1. Hidrolik santralin temel yapısı

Hidrolik santralde üretilen güç, kritik bir değere kadar suyun net akış yüksekliğine, yani net hidrolik head (net hydraulic head) ve penstock’tan akan suyun debisine bağlıdır. Rezervuar su seviyesi ile draft tüp çıkışı su seviyesi arası mesafe brüt akış yüksekliği (gross hydraulic head) olarak tanımlanır. Net hidrolik head ise, kayıplardan dolayı brüt head’den çok az miktarda düşüktür. Farklı hidrolik head’ler için hidrolik santral giriş ve çıkış karakteristiği Şekil 2.2’ de verilmektedir.

(20)

4

Şekil 2.2. Hidrolik head’e bağlı olarak giriş ve çıkış gücü eğrisi [11]

Şekil 2.2’ de de görüldüğü gibi yüksek hidrolik head’lerde düşük debi yeterli olacaktır. Ayrıca su debisi artış oranının üretilen güce bağlı olarak değişimi Şekil 2.3’ teki gibi olacaktır.

Şekil 2.3. Çıkış gücüne bağlı olarak su debisi artış oranı eğrisi [11]

Son yıllarda, tersinir sistemler de kullanılmaktadır. Bu sistemlerde, düşük maliyetli elektrik üretim saatlerinde pompa ile su yukarı rezervuara gönderilir. Üretimin tepe (peak) yaptığı zamanlarda rezervuardaki su türbinden geçirilerek elektrik enerji

(21)

üretimi sağlanır. Bu üniteler, döner rezerv ünite (spinning reserve unit) olarak adlandırılırlar.

Rezervuarda depolanan suyun potansiyel enerjisinin elektrik enerjisine dönüştüğünü ve üretilen enerji sırasında prosesten kaynaklı kayıpların bir katsayı ile tanımlarsak (verim katsayısı) suyun potansiyel gücü ile elektriksel güç arası ilişki Eş.2.1’ de belirtildiği gibi olacaktır.

H ρQa

P_W =η _g (2.1)

w

e ηP

P = (2.2)

Sonuç olarak hidrolik santrallerde temel giriş gücü su gücüdür. Elektrik üretimi de su gücüne bağlı olarak mevsim, yağış miktarı gibi hidrolik döngü dediğimiz faktörlere bağlıdır.

2.2. Hidrolik Döngü

Hidrolik döngü, atmosfer, göl, deniz, okyanus, kara, yeraltı suları, nehir arasında suyun döngüsel taşınması prosesidir. Bu döngü içinde su katı, sıvı ve gaz hallerinde bulunmaktadır. Buharlaşma ve yoğunlaşmada (çökelmede), güneş enerjisi ve yer çekim kuvveti en etkili rolleri oynamaktadır. Hidrolik döngü Şekil 2.4’ te verilmektedir.

Hidrolik döngü, geçmiş zaman, mevsimsel hava ve toprak şartları, jeolojik konum, vb birçok bilinmeyen ve çok sayıda parametresi olan bir döngü olduğu için, matematiksel modellemek çok zordur.

Uzun süreli çalışma periyotlarında ve tahminlerde simülasyonda hidrolik döngünün önemi vardır. Ancak, anlık, dinamik simülasyonlarda hidrolik döngü dikkate alınmaz.

(22)

6

Şekil 2.4. Hidrolik döngü [19]

2.3. Hidrolik Türbinler

Hidrolik Türbinler akış yöntemine göre dörde ayrılırlar:

• Aksiyal-Akış Türbinleri (Propeller veya Kaplan Turbinleri)

• Karışık-Akış (Mixed-Flow) Türbinleri

• Radyal-Aksiyal Akış Türbinleri (Francis Turbinleri)

• Pelton Türbinleri

2.3.1. Aksiyal-akış türbinler

Su yükseklikleri (hidrolik head) 1-3 m ile 60-70 m arasında değişen alçak hidrolik head’lerde kullanılırlar. Türbinlere gelen suyun ve türbini terkeden suyun akışı aynı aks ve doğrultudadır. Aksiyal-Akış türbin üst görünüş ve kesidi, Şekil 2.5’ te görülmektedir.

(23)

Şekil 2.5. Aksiyal-akış türbini [12]

Suyun türbinden akışını sağlayan kapılar (wicket gate), sabit ise Propeller tipi, ayarlanabilir hareketli ise Kaplan tipi türbin olarak adlandırılırlar. Wicket kapıları servomotor ile belirli negatif ve pozitif açılar arasında ayarlanırlar. 20-32 adet kılavuz vanadan oluşan wicket kapısı türbinden akan su miktarını ayarlar.

Şekil 2.6. Wicket kapıları [12]

(24)

8

2.3.2. Karışık akış türbinler

Su yükseklikleri (hidrolik head) 40 m ile 200 m arasında değişen hidrolik head’lerde kullanılırlar. Türbinlere gelen suyun ve türbini terkeden suyun akış aksı arasına 30°, 45° veya 60° açı farkı bulunmaktadır. Karışık-Akış türbin şekli Şekil 2.7’ de görülmektedir.

Şekil 2.7. Karışık-akış türbinler [12]

Çizelge 2.1. Karışık-akış türbin açılarının hidrolik head’e göre değişimi [12]

Head θ (°)

40< <80 60 60< <130 45 120< <200 30

2.3.3. Radyal-aksiyal akış türbinler

Su yükseklikleri (hidrolik head) 40-60 m ile 500-700 m arasında değişen hidrolik head’lerde kullanılırlar. Türbinlere gelen suyun ve türbini terkeden suyun akış aksı arasına 90° açı farkı bulunmaktadır. Radyal türbin akış şekli Şekil 2.8’ de

(25)

görülmektedir. Francis tipi Türbin olarak da adlandırılırlar. 20-24 adet kılavuz vanadan oluşan wicket kapısı türbinden akan su miktarını ayarlar.

Şekil 2.8. Radyal-aksiyal türbinler [12]

2.3.4. Pelton türbinler

Su yükseklikleri (hidrolik head) 400 m üzerinde olan santrallerde kullanılırlar. Diğer türbinlerden tamamen farklıdır. Türbin üzerine yerleştirilen bir veya birden fazla nozzle üzerinden su jeti oluşturulur ve su jetinin türbinlere çarptırılması ile türbinlerin dönmesi sağlanır. Pelton tipi türbinler, Şekil 2.9’ da ve Şekil 2.10’ da verilmektedir. Türbin dönüşünde su jetinin hızı önemlidir. Su jeti hızı nozzle’lardaki iğneler ile ayarlanır. Su jeti hızının ayarlanması Şekil 2.11’ de görülmektedir.

(26)

10

Şekil 2.9. Pelton türbin [12]

Şekil 2.10. Pelton türbin tipleri [12]

Şekil 2.11. Nozzle ve iğneler ile su jeti hızının ayarlanması [12]

Bazı türbinler su jeti kullanılması açısından pelton türbinlere benzemektedir. Bu tür türbinler, pelton türbinlerden farklılık gösterdiği için “eğik su jeti turbo türbinleri”

(inclined jet Turbo Turbine). Şekil 2.12’ de de gösterildiği gibi bu tür türbinlerde çok sayıda bıçaklar bulunmakta ve bir kısmında su jeti farklı açılarda bu bıçaklara çarpmaktadır.

(27)

Şekil 2.12. Eğik su jeti turbo türbinleri [12]

2.3.5. Türbin tiplerinin sınıflandırılması

Aksiyal, karışık ve radyal-aksiyal akış türbinleri, reaksiyon tipi (basınç tipi) türbinler olarak sınıflandırılır. Pelton tipi türbinler ise, diğer türbinlerden farklı olarak

“İmpulse Türbinler” olarak sınıflandırılır. Su yüksekliklerine bağlı olarak hidrolik Türbin tipleri ve kullanımları Şekil 2.13’ te verilmektedir.

Şekil 2.13. Türbin Tipleri [12]

(28)

12

3. FREKANS KONTROL KRİTERLERİ

TEİAŞ Elektrik Piyasası Şebeke Yönetmeliği’nde belirtildiği üzere sistem frekansı 50 Hz olup, 49,8 – 50,2 Hz aralığında kontrol edilir. Sistem frekansının olağanüstü durumlarda 47-52 Hz aralığında değişebileceği dikkate alınarak, 47,5-52 Hz aralığında sürekli ve 47-47,5 Hz aralığına her girişinde en az 20 saniye süre ile çalışacaktır.

Hız regülatörleri, hidrolik santrallerde %2-%6 aralığında hız düşümü ile çalışacak şekilde ayarlanacaktır.

Ünitelerin primer frekans kontrol performansı, ±200 mHz’lik sapma olması durumunda hız eğim değeri oranında, çıkış gücü değişiminin %50’ sini en fazla 15 saniye içinde ve tamamını en fazla 30 saniye içinde tamamlayacaktır.

Şekil 3.1. 200 mHz sistem frekansı düşmesinde çıkış gücü değişimi t0

t1

Pset

Pset+ ΔPG

Pset + %50 ΔPG

P (MW)

th

zaman ΔPG

th ≤ 15 sn t1 ≤ 30 sn

(29)

Şekil 3.2. 200 mHz sistem frekansı artmasında çıkış gücü değişimi t0

t1

Pset

Pset - ΔPG

Pset -

P (MW)

th

zaman ΔPG

th ≤ 15 sn t1 ≤ 30 sn

(30)

14

4. HİDROLİK SANTRALİN DİNAMİK MODELLENMESİ

Hidrolik Santralin modellemesinde hidrolik, mekanik ve elektriksel dönüşümü sağlayan türbin modeli ve hız regülatörü (governor) modeli olarak iki aşamada yapılmaktadır. Hız regülatörü, geri besleme alarak sistem çıkış hızını sabit tutmaya çalışacaktır. Genel model Şekil 4.1’ de verilmektedir.

1 w,ref

YÜK g Pm

TÜRBIN

w g

HIZ REGÜLATÖRÜ

Pm w

GENERATOR

Şekil 4.1. Hız kontrolü genel modeli

4.1. Hidrolik Türbinin Modellenmesi

Sistem çözümünde rezervuardan itibaren suyu penstock içinde türbine kadar akışkan mekaniği, su enerjisinin mekanik enerjisine ve türbin şaftı hızına dönüşümü sağlayan türbin mekaniği dikkate alınacaktır. Suyun penstock iç cidarlarına sürtünmesinden kaynaklı oluşan hidrolik kayıplar sistem çözüm amacımıza uygun olarak çok düşük mertebelerde olmaktadır. Bu nedenle, bir kısım model çözümlerinde (doğrusal modelleme) hidrolik kayıplar dikkate alınmaz.

Suyun penstock içinde hareketi ve türbine kanatlarına çarpması sırasında, suyun eylemsizliği, suyun sıkıştırılabilirliği ve penstock’un elastik yapıda olması doğal olarak aşırı su dalgalarına (surge) neden olmaktadır. Bu su dalgaları, mekanik aksama zarar verebilir. Bu olaya “su çekici (water hammer)” denir. Penstock boyunca ilerleyen aşırı su dalgalarının mekanik aksama zarar vermemesi için “surge

(31)

tank” kullanılır. Bu tanklar içinde gelen dalgalar sönümlenir. Suyun hızının yaklaşık 1200 m/s olduğu düşünülürse, sadece uzun penstock’lu hidrolik santrallerde dikkate alınabilir.

Türbin için çok farklı modeller yapılabilir. Örneğin, doğrusal model, doğrusal olmayan model, ilerleyen dalga teorisi ile doğrusal olmayan model, ilerleyen dalga teorisi ve surge tank ile doğrusal olmayan model gibi akışkan mekaniğinin çok detaylı olarak incelenebilinecek modeller geliştirilebilir. Ancak, sistem çözümünde generatör hız kontrolü açısından çok fazla etkili olmayacağı için sadece dorusal ve doğrusal olmayan modeller dikkate alınacaktır.

4.1.1. Hidrolik türbin doğrusal modeli

Doğrusal modellemede aşağıda belirtilen kabullenmeler yapılır:

• Hidrolik direnç (hidrolik kayıplar) ihmal edilebilir.

• Penstock elastik yapıda değildir ve su sıkıştırılamaz.

• Suyun hızı, türbin kapı (gate) açıklığı ve net hidrolik head’in karekökü ile doğru orantılıdır.

• Türbin mekanik gücü, hidrolik head ve su hızının çarpımı ile doğru orantılıdır.

Türbin ve penstock karakteristikleri üç temel eşitlik ile belirlenir.

• Penstock su hızı

• Türbin mekanik gücü

• Su kolonu ivmesi

Penstock su hızı

Suyun hızı, türbin kapı (gate) açıklığı ile net hidrolik head’in karekökü ile doğru orantılı olduğu için,

(32)

16

H G K

U = _u (4.1)

Çalışma noktasından küçük bir değişme gösterdiği zaman, hız değişimi, hidrolik head’e ve gate pozisyonuna bağlı olarak oluşan hız değişimleri toplamıdır.

G G H U H

U U Δ

∂ +∂

∂ Δ

= ∂

Δ (4.2)

Kısmi türevlere sürekli çalışma rejimindeki anma değerleri yerleştirilirse,

0 0

0 K G H

U = _u (4.3)

0 0

2 1

0

H G K H

U _u

H H

∂ =

∂

=

(4.4)

0

H G K

U

u G G

∂ =

∂

=

(4.5)

Eş.4.4 ve Eş.4.5, Eş.4.2’ ye yerleştirilirse,

0 0

0 2 G

G H

H U

U = Δ + Δ

Δ (4.6)

Baz değer olarak, anma değerler seçilirse, Eş.4.6 pu sistemde aşağıdaki gibi olur.

G H U = Δ +Δ

Δ 2

1 (4.7)

(33)

Türbin mekanik gücü

Türbin çıkış gücü, hidrolik head ile su hızının çarpımı ile doğru orantılı olduğu için,

HU K

P_m = _p (4.8)

Çalışma noktasından küçük bir değişme gösterdiği zaman, mekanik güç değişimi, hidrolik head’e ve suyun hızına bağlı olarak oluşan mekanik güç değişimleri toplamıdır.

U U H P H

P_m P^m ^m Δ

∂ +∂

∂ Δ

= ∂

Δ (4.9)

Kısmi türevlere sürekli çalışma rejimindeki anma değerleri yerleştirilirse,

0 0 0

, K H U

P_m = _p (4.10)

0

U H K

P

p H H

m =

∂

=

(4.11)

0

H U K

P

p U U

m =

∂

=

(4.12)

Eş.4.11 ve Eş.4.12, Eş.4.9’ a yerleştirilirse,

0 0 0

, U

U H

H P

P

m

m = Δ +Δ

Δ (4.13)

Baz değer olarak, anma değerler seçilirse, Eş.4.13 pu sistemde aşağıdaki gibi olur.

U H P_m =Δ +Δ

Δ (4.14)

(34)

18

Eş.3.7 kullanılırsa Eş.4.15 ve Eş.4.16 elde edilir.

G H P_m = Δ +Δ

Δ 1,5 (4.15)

G U

P_m = Δ − Δ

Δ 3 2 (4.16)

Su kolonu ivmesi

Newton’un 2. hareket kanununa göre hareketli bir sistemde kinetik enerji ile potansiyel enerji toplamı daima sabittir. Bu nedenle, rezervuardaki suyun penstock giriş noktasında hızının sıfır olduğu kabul edilirse, türbin girişinde suyun kazandığı kinetik enerji, potansiyel enerji değişimine eşittir.

LA Kütlesi

Su =ρ (4.17)

Türbin Girişi Basınç Değişimi H=ρa_gΔ (4.18) H

a A dt U

LA d Δ =− ρ _gΔ

ρ (4.19)

H a dt U

L d Δ =− _gΔ (4.20)

0 0

H a H U

U dt

d H

LU _g Δ

−

⎟⎟=

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ Δ (4.21)

H dt U

d H a

LU

g

Δ

−

= Δ

0

0 (4.22)

Laplace model

Eş.4.22’ deki türevsel terimin sol tarafındaki katsayılardan oluşan katsayı suyun hareket süresi olarak adlandırılır. Suyun hareket süresi, hidrolik head’in H0, iken suyun penstock’taki suyun U0 hızına ulaşmasına kadar geçen süredir. Bu süre, yüke bağlı olarak değişmektedir. Suyun hareket süresi, uygulamada, tam yükteki anma değerlere göre belirlenir.

(35)

H dt U

T_w d Δ =−Δ (4.23)

0 0

H a T LU

g

w = (4.24)

Suyun hızının, su debisinin penstock alanına oranı olduğuna göre, suyun hareket süresi debi cinsinden Eş.4.25’ teki gibi olacaktır.

0 0

AH a T LQ

g

w = (4.25)

Suyun hızının gate pozisyonuna göre değişimi incelenirse,

) (

2 G U

dt U

T_w d Δ = Δ −Δ (4.26)

-T_ws.ΔU =2(ΔG−ΔU) (4.27)

G U

s

T_w Δ = Δ

+ ). 2

2

( (4.28)

G s T U

w

Δ +

= Δ

1 ).

1 (

1 (4.29)

Laplace olarak gate pozisyonu cinsiden bulunan hız değişimi, Eş.4.16’ ya uygulanırsa,

G G

s T P

w

m Δ − Δ

+

=

Δ 2

1 ).

1 (

1 (4.30)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

= − Δ Δ

T s s T G

P

w w m

1 2

1 (4.31)

(36)

20

1 Pm -2(s-1/Tw)

(s+2/Tw) DOGRUSAL

TÜRBIN 1

g

Şekil 4.2. Doğrusal türbin modeli

4.1.2. Hidrolik türbin doğrusal olmayan modeli

Doğrusal olmayan modellemede aşağıda belirtilen kabullenmeler yapılır:

• Hidrolik direnç (hidrolik kayıplar) ihmal edilebilir.

• Penstock elastik yapıdadır.

• Suyun hızı, türbin kapı (gate) açıklığı ile net hidrolik head’in karekökü ile doğru orantılıdır.

• Türbin mekanik gücü, hidrolik head ile su hızının çarpımı ile doğru orantılıdır.

Eş.4.1 ve Eş.4.8 doğrusal sistemde olduğu gibi geçerlidir. Hız eşitliğinde hidrolik head için t=0 anındaki değeri kullanılarak doğrusal olmayan hız değişim eşitliği elde edilir.

) (H H₀ L

U a dt

d =− g − (4.32)

) 1 (

H0

T H dtU

d

w

−

= (4.33)

s H T

H U

w

1

0

−

− = (4.34)

Eş.4.25’ te anma değerler kullanılırsa, suyun hareket süresi Eş.4.35’ teki gibi elde edilir.

(37)

r g

r

w a AH

T = LQ (4.35)

Türbinin eylemsizliğinden ve kayıplarından dolayı türbin dönmesi için minimum su hızına ihtiyaç vardır. Minimum su hızının oluşturduğu mekanik güç türbin kayıplarıdır.

L

m P P

P = − (4.36)

H U

P_L = _NL. (4.37)

H U

P= . (4.38)

H U U

P_m =( − _NL) (4.39)

g A

G = _t (4.40)

NL FL

t g g

A = −1

(4.41)

H0

g A

U_NL = _t _NL (4.42)

Şekil 4.3. İdeal ve gerçek gate açıklığı

Maksimum Gate Açıklığı

G

gFL

gNL 1.0

Yüksüz kayıplar

Yüksüz durum İdeal Gate Açılığı 1.0 pu

Tam Yük AtgFL

g

(38)

22

1 Pm 0.06

UNL

-K- Tw

sqrt 1

Ho

du/dt -K-

At 1

g

Şekil 4.4. Doğrusal olmayan türbin modeli

4.2. Hız Regülatörü (Governor) Modellenmesi

Bir generatörün ürettiği elektriksel güç, elektriksel yük ile elektrik iletim kayıplarının toplamına eşit olmalıdır. Aksi takdirde, türbin şaftına etki eden toplam tork, yani mekanik ve elektrik tork farkı, üretilen gücün hat kayıpları ile tüketilen gücün toplamına eşit olana kadar türbinin hızlanmasına veya yavaşlamasına neden olur.

Elektriksel hız, mekanik hız ile doğru orantılı olduğu için güç sistemindeki elektriksel hız, frekans, değişecektir. Kaliteli bir güç sisteminde frekans kabul edilebilir aralıkta sabit olması istendiği için, hız kontrolü yapılır.

k yük e

üretilen P P P

P = = + (4.43)

k yük

e P P

P = + (4.44)

dtω J d T

T_m− _e =− (4.45)

Hız regülatörü hem hızı hem de üretilen elektrik gücünü ayarlar. Hız, referans hıza göre geri besleme yaptırılarak hız regülatörünün gate pozisyonunu değiştirmesi ve sırasıyla, mekanik ve elektrik gücünü değişmesine neden olacaktır. Geri besleme için kabul edilen maksimum hız değişimine göre kalıcı hız eğimi (permenant droop)

(39)

kullanılır. Kalıcı hız eğimi, bağlı olunan şebeke yönetmeliklerine göre, genellikle

%4-%5 arası seçilir. %5 hız eğimi kullanılması demek, hızın %5 değişmesi durumunda gate pozisyonunda veya çıkış gücünde %100 değişim elde edilecek ve bu da 20 dB kazanç demektir.

1 w 1

w,ref

-2(s-1/2) (s+2/2) TÜRBIN

Rp KALICI HIZ EGIMI

1 Tm.s+Kd GENERATOR

Şekil 4.5. Kalıcı Hız Eğimi ile Hidrolik Santral Modeli

4.2.1. Geçici Hız Eğimi Gereksinimi

Hidrolik Türbinlerde suyun ateletinden dolayı, gate pozisyonunda bir değişiklik, ters yönde ilk türbin gücü değişimi oluşturur. Ani değişiklik, sistemin dengesiz çalışmasına neden olmaktadır. Bu nedenle, kalıcı hız eğimi etkisini kompanze etmek için büyük geçici hız eğimi ve uzun sıfırlama süresi (reset time) gerekir. Geçici hız eğimi, gate pozisyonunda değişimi kontrol altında tutarak, suyun akışındaki değişimin güç değişimini yakalamasını ve eş zamanlı hareket etmesini sağlar. Sonuç olarak, hız regülatörü, yüksek hız dalgalanmasında yüksek hız eğimi (düşük kazanç) ve normal çalışma rejimindeki küçük hız dalgalanmalarında ise düşük hız eğimi (yüksek kazanç) sağlar.

(40)

24

1 g 1

w,ref

num(s) den(s) SERVOMOTOR

Rp KALICI HIZ EGIMI

Rts (s-1/Tr) GEÇICI HIZ EGIMI 1

w

Şekil 4.6. Geçici Hız Eğimi ile hız regülatörü modeli

1 g 1

Tp.s+1 PILOT VANA VE

SERVOMOTOR

GATE LIMIT ARTIS LIMIT

1 dw

Şekil 4.7. Pilot vana ve servomotor modeli

4.2.2. Hız regülatörü parametrelerinin ayarlanması

Hız Regülatörü parametrelerinin belirlenmesinde önemli üç durum dikkate alınmalıdır:

• Sistem ada bağlantılarında dengeli çalışma veya izole çalışma

• Senkron generatörün yük alma ve atmasında kabul edilebilir hız aralığında çalışma

• Yük alma atma sırasında belirli süre içinde hızı sabitleme

Ada bağlantılarında dengeli bir çalışma rejimi için geçici hız eğimi, sıfırlama süresi (Tr), suyun hareket süresine (Tw) ve geçici hız eğimi sabitine (Rt), suyun hareket süresine (Tw) ve türbinin mekanik hareket süresine (TM) bağlıdır. Türbinin mekanik hareket süresi türbinin eylemsizlik katsayısı ile orantılıdır.

[ ]

M w w

t T

T T

R = 2,3−( −1)×0.15 (4.46)

(41)

m

M H

T =2 (4.47)

w m

t T

H

R1 ≤1.5 (4.48)

[

_w

]

_w

r T T

T = 5−( −1)×0.5 (4.49)

Ayrıca, servomotor kazancı, pratik uygulama elverdiği kadar olabildiğince yüksek seçilmelidir.

Enterkonnekte sistem operasyonlarında yukarıda belirtilen ayarlar yavaş tepki verir.

Bu nedenle, geçici hız eğimi sıfırlama süresi (Tr), birden düşük, tercihen 0,5 saniyeye yakın tercih edilmelidir.

4.2.3. PI ve PID hız regülatörü

Bazı hız regülatörleri, PID (oransal, integral, türevsel) kontrollü olarak kullanılır.

PID kontrollü hız regülatörleri, hızlı tepkime süresi vermeye olanak sağlar. Türevsel eleman, yüksek suyun hareket etme süresi olan türbinlerde izole çalışma için fayda gösterir. Ancak, türevsel eleman, enterkonnekte bir sistemde çalışan generatörde dalgalanmalara neden olarak sistemin dengesiz (unstable) çalışma rejimine geçmesine yol açar. Bu nedenle, PID kontrolcüler PI (oransal, integral) olarak çalıştırılırlar.

PID kontrolcü parametreleri, geçici hız eğimi kazanç ve sıfırlama sürelerine göre tespit edilir.

(42)

26

1 1 g

w,ref

du/dt KP

TUREVSEL

1 Tp.s+1 PILOT VANA VE

SERVOMOTOR KP

ORANSAL

Rp

KALICI HIZ EGIMI 1

KI.s INTEGRAL

1 w

Şekil 4.8. PID kontrollü hız regülatörü modeli

m w

t H

T

R = KP1 =0,625 (4.50)

w

r T

KI

T = KP =3,33 (4.51)

Tw

KD KP 3

> (4.52)

(43)

5. SİMÜLASYONLAR

Bu çalışmada bütün simülasyonlar Matlab simulink ile yapılmıştır. Simülasyonlarda kullanılan Modeller EK-1’ de ve kullanılan parametreler de EK-2’ de verilmektedir.

5.1. Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Türbin Modelinin Karşılaştırılması

5.1.1. Amaç ve yöntem

Doğrusal model, doğrusal olmayan model ile karşılaştırıldığında önemli farklılık göstermiyorsa bundan sonraki bütün sistemlerde bütün parametrelerde değişim değeri kullanılarak daha sade doğrusal model kullanılacaktır. Sisteme t=0s’ den itibaren yükleme yapılmakta ve elektriksel yük 0.95 pu olarak sabitlenmekte, daha sonra da t=200 s’ de 0,1 pu yük atılmaktadır.

5.1.2. Simülasyon çıktıları

Şekil 5.1. Doğrusal ile doğrusal olmayan türbin modeli

Doğrusal Olmayan Model Doğrusal Olan Model

t (s) Pe (pu)

f(pu)

(44)

28

5.1.3. Simülasyon sonuçları

Frekans değişiminde de görüldüğü gibi doğrusal ve doğrusal olmayan modellerin simülasyonlarında frekans değişimi ihmal edilebilir derecede farklılık gösterir.

Frekans kontrolü ve stabiliteleri için doğrusal model kullanılabilir. Bundan sonraki bütün simülasyonlarda doğrusal türbin modeli kullanılacaktır.

5.2. Hız Regülatörlerinde Geçici Hız Eğimi Gereksimi ve Stabilite

Hız regülatörlerinde geçici hız eğimi gereksinimi Bölüm 4.2.1’ de belirtildiği gibi hidrolik santrallerde geçici hız eğimi sistemin dengede kalmasını sağladığının tespiti amaçlanmaktadır. Doğrusal bir sistemde geçici hız eğimi olan ve olmayan iki adet özdeş model için Bode diyagramı çizilmektedir. Ayrıca, aynı modellerde elektrik yükünün 0.5 pu artması durumunda her iki modelin hız değişim eğrileri çizilmektedir..

Şekil 5.2. Geçici hız eğimi ile ve geçici hız eğimsiz hız değişimleri (ΔPe=+0.5 pu)

ΔPe (pu), Δf(pu)

Δf(pu) Geçici Hız Eğimli Δf(pu) Geçici Hız Eğimsiz

ΔP_e(pu)

t (s)

(45)

Şekil 5.3. Hidrolik model geçici hız eğimi ile ve geçici hız eğimsiz bode diyagramı

Bode diyagramında ve hız değişim grafiğinde de görüldüğü gibi geçici hız eğimi, hız regülatörünün stabilitesini arttırmaktadır. Güç değişimi durumunda, hız regülatöründe ayarlı kalıcı hız eğimi tepki olarak geri besleme yaparak üretilen gücü tüketilen güce eşitlemeye çalışır. Ancak, suyun hareketi, mekanik etkileşimden daha hızlı olduğu için, hız regülatörünün kalıcı hız eğimi sistemde dalgalanmaları arttırır.

Bu nedenle, geçici hız eğimi kullanılarak suyun hareketi ile mekanik hareketinin eş zamanlı kontrol edilmesi sağlanır ve sistem stabilitesi arttırılmış olur.

(46)

30

5.3. Geçici Hız Eğimi Değerinin Suyun Hareket Süresine Göre Hız Regülasyonunda Etkisi

Geçici hız eğimi sabitinin optimum değeri, suyun hareket süresine ve türbinin eylemsizlik momentine göre belirlendiğini biliyoruz. Geçici hız eğimi sabitinin hesaplanan optimum değerden saptığı takdirde hızın maksimum sapması ile tepkime süresi üzerinde etkileri incelenecektir. Geçici hız eğimi sabiti, farklı suyun hareket sürelerine göre değiştirilerek frekans eğrileri elde edilmektedir. Sistem t=10s’ de 0,1 pu yük almaktadır.

Şekil 5.4. Hız değişimi (Rt = 0,2 ve ΔPe=+0,1 pu)

Δf(pu )

t (s)

(47)

Δf(pu )

Δf(pu)

t (s) t (s) t (s)

(48)

32

Geçici hız eğimi sabiti çok düşük olursa sistem dengesiz olacaktır. Geçici hız eğimi sabitinin artması hızın maksimum sapma değerini düşürmektedir. Geçici hız eğimi sabiti, belirli bir değerin altında azaldıkça ve üstünde arttıkça hız regülatörünün tepkime süresini uzatmaktadır. Yukarıda görülen grafikler ile simülasyonlarda elde edilen diğer değerler Çizelge 5.1 ve Çizelge 5.2’ de verilmektedir.

Çizelge 5.1. Geçici hız eğimi sabitine göre farklı suyun hareket süreleri durumunda maksimum frekans değişimi

Δf(pu)

t (s) t (s)

(49)

Rt Tw=2s Tw=2,5s Tw=3s

0,2 X X X

0,4 0,075 X X

0,6 0,078 0,096 X

0,8 0,084 0,099 0,113

1 0,091 0,104 0,117

1,2 0,099 0,111 0,122

1,4 0,106 0,117 0,128

X : Sistem Dengeli Değil (Unstable)

Çizelge 5.2. Geçici hız eğimi sabitine göre farklı suyun hareket süreleri durumunda hız regülatörleri tepki süreleri

Rt Tw=2s Tw=2,5s Tw=3s

0,2 X X X

0,4 300 X X

0,6 70 160 X

0,8 75 140 190

1 110 120 160

1,2 145 185 190

1,4 170 200 215

Geçici hız eğimi sabiti 0,4 ile 1,4 arasındaki değerleri için, farklı suyun hareket süreleri durumunda maksimum hız sapması ve tepkime süresi değerlerinin grafikleri Şekil 5.11 ve Şekil 5.12’ de görülmektedir. Bu grafiklerden de anlaşılacağı gibi geçici hız eğimi değeri ne çok düşük ne de çok yüksek olmamalıdır. Ayrıca Eş.4.46’

ya göre hesaplanan geçici hız eğimi sabiti için grafik Şekil 5.13’ te verilmektedir.

Şekil 5.11 ve Şekil 5.12’ yi birlikte ele aldığımızda, hem maksimum frekans değişimi hem de hız regülatörü tepki sürelerinin minimum olduğu noktalar, geçici hız eğimi sabiti için optimum değerlerdir.

(50)

34

GEÇİCİ HIZ EĞİMİ SABİTİNE BAĞLI OLARAK SUYUN FARKLI HAREKET SÜRELERİ DURUMUNDA MAKSİMUM FREKANS

DEĞİŞİMİ

0.070 0.080 0.090 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5

Rt

df Tw=2

Tw=2.5 Tw=3

Şekil 5.11. Geçici hız eğimi sabitinin maksimum hız sapmasında etkisi

GEÇİCİ HIZ EĞİMİ SABİTİNE GÖRE SUYUN FARKLI HAREKET SÜRELERİ DURUMUNDA TEPKİ SÜRESİ

40 80 120 160 200 240 280 320

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5

Rt

Tt Tw=2

Tw=2.5 Tw=3

Şekil 5.12. Geçici hız eğimi sabitinin hız regülatörü tepkime süresinde etkisi

(51)

GEÇİCİ HIZ EĞİMİ SABİTLERİNİN SUYUN HAREKET SÜRESİNE GÖRE DEĞİŞİMİ

(Tm=7s)

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

0 1 2 3 4 5

Tw (s)

Rt

Şekil 5.13. Optimum geçici hız eğimi sabiti (Eş.4.46’ ya göre)

Geçici hız eğimi sabiti arttıkça maksimum frekans değişimi de artmaktadır, çünkü hız regülatörü kontrol sistemine geri besleme kalıcı hız eğiminin etkisi ile azalacak ve hız regülatörü yavaşlatılmış olacaktır. Ancak, hız regülatörü tepki süresi belirli bir değerin altında ve üstünde sürekli artmaktadır. Çok düşük geçici hız eğimi sabitinde, suyun hızlanması türbin şaftının ivmelenmesine göre hızlı olduğu için suyun hareket süresi mekanik hareket süresinden çok düşük kalacak ve sistemin dengeye ulaşması uzayacaktır. Çok yüksek geçici hız eğimi sabitinde de geçici hız eğim sabiti hız regülatörünün kontrol hızını azaltacağı için suyun hareket süresi mekanik hareket süresinden çok yüksek kalacak ve türbinin çevirmek için yeterli su zamanında gelmediği için sistemin dengeye ulaşması uzayacaktır. Bu nedenle suyun hareketi ile mekanik hareketi eş zamanlı hale getirecek ve regülatörün hızlı tepki vermesini sağlayacak bir geçici hız eğimi sabiti seçilmelidir. Hem maksimum frekans değişimi, hem de tepkime süresi minimum durumda iken seçilen geçici hız eğimi sabiti en optimum değerdir. Şekil 5.11 ve Şekil 5.12’ yi karşılaştırdığımız zaman, minimum tepki süreleri geçici hız eğimi sabitini belirlemektedir. Şekil 5.13’ te verilen optimum değerler ile grafiklerimizi aynı anda karşılaştırdığımızda, grafiklerimizin simüle edilmemiş aralıklarda eğrinin optimize edilmesi dikkate alındığı zaman hesaplanan

(52)

36

ile simüle edilen değerler tutarlı olup, sabit mekanik süre altında geçici hız eğimi sabitini çoğunlukla hız regülatörü tepki süresi belirlemektedir. Ayrıca, sabit kütlede bir türbin için farklı hidrolik sistem tesis edilirse, yani eş mekanik süreler için suyun hareket sürelerini değiştirirsek, türbinin kütlesinden kaynaklı ihtiyaç duyduğu türbin hızını etkileyen su enerjisi sabit olacağı için, suyun hareket süresi arttıkça geçici hız eğimi sabiti de artacaktır. Örneğin, anma hız ve head değeri değişmeyen bir hidrolik sistemde, penstock uzunluğu arttıkça suyun hareket süresi artacak ve aynı şekilde penstock uzunluğu arttığı zaman su türbine ulaştığı anda daha hızlı olacaktır. Suyun türbin önünde daha hızlı olması türbine enerjisini aktaran suyun kinetik enerjisi daha yüksek olacak demektir. Mekanik süre yani türbin kütlesi sabit olduğu için suyun kinetik enerjisini ihtiyaç duyulan seviyede tutmak için geçici hız eğimi sabiti de artacaktır.

5.4. Geçici Hız Eğimi Sabitinin Mekanik Süreye Göre Hız Regülasyonunda Etkisi

Geçici hız eğimi sabitinin optimum değeri, suyun hareket süresine ve türbinin eylemsizlik momentine göre belirlendiğini biliyoruz. Geçici hız eğimi sabitinin hesaplanan optimum değerden saptığı takdirde hızın maksimum sapması ile tepkime süresi üzerinde etkileri incelenecektir. Geçici hız eğimi sabiti, farklı mekanik sürelere göre değiştirilerek frekans eğrileri elde edilmektedir. Sistem t=10s’ de 0,1 pu yük almaktadır.

(53)

t (s)

t (s) Δf(pu)

Δf(pu)

(54)

38

t (s) t (s) t (s) Δf(pu)

Δf(pu)

(55)

Geçici hız eğimi sabiti çok düşük olursa sistem dengesiz olacaktır. Geçici hız eğimi sabitinin artması hızın maksimum sapma değerini düşürmektedir. Geçici hız eğimi sabiti belirli bir değerin altında azaldıkça ve üstünde arttıkça hız regülatörünün tepkime süresini uzatmaktadır. Yukarıda görülen grafikler ve ile simülasyonlarda elde edilen değerler Çizelge 5.3 ve Çizelge 5.4’ te verilmektedir.

t (s)

t (s) Δf(pu)

Δf(pu)

(56)

40

Çizelge 5.3. Geçici hız eğimi sabitine göre farklı mekanik süreleri durumunda maksimum frekans değişimi

Rt Tm=6s Tm=7s Tm=8s Tm=9s Tm=10s

0,2 X X X X X

0,4 X 0,079 0,070 0,063 0,058 0,6 0,092 0,081 0,073 0,068 0,053 0,8 0,096 0,086 0,079 0,074 0,070 1 0,102 0,093 0,086 0,081 0,077 1,2 0,109 0,100 0,093 0,088 0,084 1,4 0,116 0,107 0,100 0,095 0,091 X : Sistem Dengeli Değil (Unstable)

Çizelge 5.4. Geçici hız eğimi sabitine göre farklı mekanik süreleri durumunda hız regülatörü tepki süresi

Rt Tm=6s Tm=7s Tm=8s Tm=9s Tm=10s

0,2 X X X X X

0,4 X 306 124 80 76

0,6 84 87 65 51 73

0,8 55 66 94 105 115

1 69 101 114 125 160

1,2 124 135 152 167 180

1,4 142 159 224 185 198

Geçici hız eğimi sabitinin 0,4 ile 3,0 arasındaki değerleri için, farklı mekanik süreleri durumunda maksimum hız sapması ve tepkime süresi değerlerinin grafikleri Şekil 5.22 ve Şekil 5.23’ de görülmektedir.

Mekanik süre kısalırsa, suyun hareket süresi ile arasındaki fark azalacağı için daha düşük geçici hız eğimi sabitine ihtiyaç duyacaktır. Bu nedenle, eş geçici hız eğimi

(57)

sabiti farklı mekanik süreli türbinlere uygulandığı zaman, yani mekanik süre arttırıldığında, maksimum hız değişimi azalacaktır. Hız regülatörü tepki süresinin her zaman “V” şeklinde bir grafik verdiği ve optimum geçici hız eğimi sabitinin “V”

noktasının alt kritik noktası olduğu düşünülürse, mekanik süreyi kısaltmak, yani suyun hareket süresi ile mekanik süre arasındaki farkı azaltmak, daha düşük geçici hız eğimi sabitine ihtiyaç duyacağı için “V” nin alt kritik noktasını kaydırmak demektir. Ayrıca, mekanik süre değişimi, türbin kütlesinin arttırılması olduğu ve kütle arttığı zaman ihtiyaç duyulan suyun kinetik enerjisi de artacağı için özdeş hidrolik sistemde türbin değiştirilirse mekanik süresi (kütlesi) büyük olan türbin için ihtiyaç duyulan geçici hız eğim değeri düşük olacaktır. Bu nedenle Şekil-5.22 ve Şekil-5.23’ teki grafik değerleri yukarıda ifade edilen teori ile tamamen tutarlı olmakta ve mekanik süre arttıkça geçici hız eğimi sabiti düşeceği için Eş.4.46’ ya göre hesaplanan ve Şekil 5.24’ te görülen mekanik süreye bağlı geçici hız eğimi sabiti grafiği ile uyumlu olmaktadır.

GEÇİCİ HIZ EĞİMİ SABİTİNE BAĞLI OLARAK FARKLI MEKANİK SÜRELERİ DURUMUNDA MAKSİMUM FREKANS

DEĞİŞİMİ

0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100 0.110 0.120

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5

Rt

df

Tm=6 Tm=7 Tm=8 Tm=9 Tm=10

Şekil 5.22. Geçici hız eğimi sabitinin maksimum hız sapmasında etkisi

(58)

42

GEÇİCİ HIZ EĞİMİ SABİTİNE BAĞLI OLARAK FARKLI MEKANİK SÜRELERİ DURUMUNDA MAKSİMUM FREKANS

DEĞİŞİMİ

0.050 0.060 0.070 0.080 0.090 0.100 0.110 0.120

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5

Rt

df

Tm=6 Tm=7 Tm=8 Tm=9 Tm=10

Şekil 5.23. Geçici hız eğimi sabitinin hız regülatörü tepkime süresinde etkisi

GEÇİCİ HIZ EĞİMİ SABİTİNİN MEKANİK HAREKET SÜRESİNE GÖRE DEĞİŞİMİ

(Tw=2s)

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

0 2 4 6 8 10 12

Tm (S)

Rt

Şekil 5.24. Optimum geçici hız eğimi sabiti (Eş.4.46’ ya göre)