ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ EEG SİNYALLERİNİN ANALİZİ İLE UYKU DURUMUNUN BELİRLENMESİ Fazıl DUMAN ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2005 Her hakkı saklıdır

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

EEG SİNYALLERİNİN ANALİZİ İLE UYKU DURUMUNUN BELİRLENMESİ

Fazıl DUMAN

ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

ANKARA 2005

Her hakkı saklıdır

...danışmanlığında, ...

tarafından hazırlanan bu çalışma .../.../... tarihinde aşağıdaki jüri tarafından ... Anabilim Dalı’nda ... tezi olarak kabul edilmiştir.

Başkan : ... İmza : Üye : ... İmza : Üye : ... İmza : Üye : ... İmza : Üye : ... İmza :

Yukarıdaki sonucu onaylarım

Prof.Dr...

Enstitü Müdürü

ÖZET

Yüksek Lisans Tezi

EEG SİNYALLERİNİN ANALİZİ İLE UYKU DURUMUNUN BELİRLENMESİ

Fazıl DUMAN

Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı

Danışman : Yrd.Doç.Dr. Ziya TELATAR Eş Danışman : Doç.Dr. Osman EROĞUL

Bu çalışmada uykunun ikinci safhasında görülen EEG işaretlerinin çözümlenmesiyle uyku iğciklerinin kestirimi için yeni bir yöntem önerilmektedir. Önerilen yöntem uyku iğciklerinin, hem frekans hem de genlik analizi yardımı ile parametrik olarak saptanmasını amaçlamıştır. Uyku iğciklerinin otomatik olarak saptanması, uyku laboratuarlarında gerçekleştirilen skorlama işleminin daha hızlı bir şekilde yapılmasında hekimlere yardım etmektedir.

Çalışmada kullanılan uyku EEG işaretleri Ankara Gülhane Askeri Tıp Akademisi Ruh Sağlığı ve Hastalıkları Anabilim Dalı Uyku Laboratuvarında yapılan uyku skorlandırma çalışmaları dahilinde kaydedilmiştir. Çalışma Post Travmatik Stres Bozukluğu teşhisi konan 3 hastada toplam 94 uyku döneminde test edilmiştir. Sonuç olarak uyku iğcikleri

%94 oranında doğru olarak saptanmıştır.

2005, 58 sayfa

ANAHTAR KELİMELER : Uyku iğciği, EEG, Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü,

ABSTRACT

Masters Thesis

IDENTIFICATION OF SLEEP CONDITION BY ANALYSING EEG SIGNALS

Fazıl DUMAN

Ankara University

Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Electronic Engineering

Supervisor : Asst.Prof.Dr. Ziya TELATAR Co-Supervisor : Assoc.Prof.Dr. Osman EROĞUL

In this study, an innovative method is proposed for detecting the sleep spindles which are localized in the second stage of the sleep by decomposing the EEG signals. The proposed method is intended to detect the sleep spindles parametrically by using both frequency and amplitude analysis techniques. Detecting the sleep spindles automatically helps physicians performing the scoring operation faster.

The sleep EEG signals used in this study are recorded with in support of sleep scoring studies carried out in Ankara Gülhane Military Medical Academy Pshycology Department Sleep Laboratory. The study is tested on 3 patients with 94 epochs who are diagnosted with Post Traumatic Strees Disorder (PTSD). As a result, the sleep spindles are detected correctly in proportion to 94%.

2005, 58 pages

KEY WORDS : Sleep spindle, EEG, Short Time Fourier Transform, Wavelet Transformation, MUSIC Algorithm, Teager Energy Operator

TEŞEKKÜR

Bana araştırma olanağı sağlayan ve çalışmamın her safhasında yakın ilgi ve önerileri ile beni yönlendiren danışman hocalarım, Sayın Yrd.Doç.Dr. Ziya TELATAR’a ve Doç.Dr. Osman EROĞUL’a, çalışmam sırasında benden yardım ve desteklerini esirgemeyen aileme ve nişanlım Özlem AKBAĞ’a teşekkürlerimi sunarım.

Fazıl DUMAN

Ankara, Temmuz 2005

İÇİNDEKİLER

ÖZET ...i

ABSTRACT...ii

TEŞEKKÜR...iii

SİMGELER DİZİNİ ...vi

ŞEKİLLER DİZİNİ...vii

ÇİZELGELER DİZİNİ ...ix

1. GİRİŞ ...1

2. KURAMSAL TEMELLER...3

2.1. Uyku...3

2.2. EEG...5

2.3. Uyku Safhaları ve Değerlendirme Kriterleri...8

2.4. Uyku İğcikleri ...11

3. MATERYAL ve YÖNTEM...14

3.1. Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü (KZFD)...14

3.2. Dalgacık Dönüşümü Yöntemi...17

3.2.1. Dalgacık ...19

3.2.2. Bir dalgacık hücresel-elektrik sinyali analizi...21

3.3. Teager Enerji Operatörü Yöntemi...23

3.3.1. Teager enerji operatörü ...23

3.3.2. Belirsizlik fonksiyonu ...25

3.4. Piseranko Harmonik Ayrıştırması...26

3.5. MUSIC (Multiple Signal Classification-Çoklu Sinyal Sınıflandırma) ...28

3.6. Verilerin Temin Edilmesi...30

3.7. Sınıflandırma Algoritmasının Performans Hesaplaması...31

4. ARAŞTIRMA BULGULARI...33

4.1. Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümünün Uygulanması ...33

4.2. Dalgacık Dönüşüm Yöntemi...35

4.3. Teager Enerji Operatörü Uygulanması ...37

4.4. MUSIC Algoritmasının Uygulanması...39

4.5. Kullanılan Algoritma ...45

KAYNAKLAR ...53 ÖZGEÇMİŞ ...57

SİMGELER DİZİNİ

AFD Ayrık Fourier Dönüşümü

DP Doğru Pozitif

DN Doğru Negatif

EEG Electroensafalografi

EKG Elektrokardiyografi

EMG Elektromiyografi

ERP Olay İlişkili Potansiyel

EOG Elektrookülografi

KZFD Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü

MUSIC Multiple Signal Classification

NREM Hızlı Olmayan Göz Hareketleri

PTSB Post Travmatik Stres Bozukluğu

REM Hızlı Göz Hareketleri

ROC Receiver Operating Curve

TAFD Ters- Ayrık Fourier Dönüşümü

YP Yanlış Pozitif

YN Yanlış Negatif

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 2.1. Yıllara göre farklı uyku safhalarında harcanan zamanın değişimi. ...4

Şekil 2.2. 10-20 sistemine göre elektrotların yerleştirilmesi...7

Şekil 2.3. EEG, C4-A1 ; EMG; Sol göz ve Sağ Göz için bir polisomnograf kaydı ...8

Şekil 2.4. Uyanıklık (W), 1.,2.,3.,4.safha ve REM safhası için 15 saniyelik C3-A2 kanalından alınan EEG kayıtları ...9

Şekil 2.5. NREM-2. safha uyku (EEG(C3-A2, O2-A1)) için bir polisomnograf kayıt örneği. ...11

Şekil 3.1. KZFD’de kullanılan bazı pencereler...17

Şekil 3.2. B spline dalgacık...18

Şekil 3.3. Sonsuz çeşitlilikte olan dalgacık şekillerinden bazıları ...20

Şekil 3.4. Bir Olay İlişkili potansiyelin geniş ve dar ölçek için dalgacık katsayıları ...22

Şekil 3.5. Gaussian dağılımı şeklinde gösterilen teşhis sonuçları...31

Şekil 3.6. DP ve YP oranlarına göre çizilen ROC eğrisi ...32

Şekil 4.1. (a) C3-A2 kanalından alınan 10sn lik kayıt 5. sn de yaklaşık 2 sn süren bir uyku iğciği (b) 10sn lik uyku kayıdının 5sn ile 5.5sn arasında KZFD dönüşümü şekli. ...34

Şekil 4.2. (a) C3-A2 kanalından alınan 10sn lik uyku iğciği içermeyen bir kayıt. (b) 10sn lik uyku kayıdının KZFD dönüşümü uygulanmış şekili ...34

Şekil 4.3. C3-A2 kanalından alınan uyku iğciği içeren 30sn lik uyku kayıdı...35

Şekil 4.4. EEG için dalgacık ayrıştırma ağacı...36

Şekil 4.5. (a) C3-A2 kanalına ait uyku iğciği içeren 5sn lik kayıt. (b) Dalgacık dönüşümünden sonra elde AAD 8-16Hz frekans bandı...36

Şekil 4.6. (a) C3-A2 kanalına ait uyku iğciği içeren 5sn lik kayıt. (b) Dalgacık dönüşümünden sonra elde AAD 8-16Hz frekans bandı. (c) Uyku iğciği bulunan bölgede Teager Enerji Operatörü sonrası belirgin bir tepe noktası.38 Şekil 4.7. C3-A2 kanıldan alınan uyku iğciği içeren 30sn lik uyku kaydı...39

Şekil 4.8.(a) Uyku iğciği içeren kayıt (b)0-32Hz bandının MUSIC sözdespectrum’u (c)8-16Hz bandı (d) 8-16Hz bandının MUSIC sözdespektrum’u...40 Şekil 4.9.(a) Uyku iğciği içermeyen kayıt (b)0-32Hz bandının MUSIC sözdespectrum’u

Şekil 4.10. (a) C3-A2 kanalından alınan 10sn lik kayıt 5. sn de yaklaşık 2 sn süren bir uyku iğciği (b) 10sn lik uyku kayıdının 5sn ile 6sn arasında MUSIC algoritması uygulanmış şekil. ...42 Şekil 4.11. (a) C3-A2 kanalından alınan 10sn lik kayıt 5. sn de yaklaşık 2 sn süren bir uyku iğciği (b) 10sn lik uyku kayıdının 5sn ile 6sn arasında MUSIC algoritması uygulanmış şekil. ...43 Şekil 4.12. C3-A2 kanalından alınan uyku iğciği içeren 30sn lik uyku kayıdı...43 Şekil 4.13. Uyku iğciğinin saptanması için oluşturulan algoritma. ...44 Şekil 4.14.Analiz sonucunu elde etmek için kullılan algoritma için hazırlanan akış diagramı.. ...45 Şekil 4.15.PTSB teşhisi konan bir hasta için 30sn lik bir C3-A2 uyku dönemi için,

hazırlanan programın sonuçları...46 Şekil 4.16.Sağlıklı birisi için 30sn lik bir C3-A2 uyku dönemi için, hazırlanan programın sonuçları.. ...46 Şekil 5.1.Uyku iğciği saptanmasında sınıflandırıcının performans analizi ...51

ÇİZELGELER DİZİNİ

Çizelge 2.1. Sağlıklı bir yetişkinin uyku safhalarının dağılımı...11

Çizelge 5.1.Üç ayrı hasta için analiz tekniklerinin ayrı ayrı sonuçları ...50

Çizelge 5.2.Her bir hasta için analizi gerçekleştirilen epoch sayısı...50

Çizelge 5.3. Sağlıklı bir kişi için analiz tekniklerinin ayrı ayrı sonucu...50

1. GİRİŞ

Beyin, çevreden gelen sinyalleri alan ve işleyen, bu sinyallere yerinde tepkiler üreten ve insanın yaşamasını sağlayan çok karmaşık bir organdır. Dış dünya ile olan sosyal ilişkiler, duyular aracılığı ile beyne iletilir, orada değerlendirilir ve vücudun gerekli tepkiyi göstermesi ayarlanır. Beynin nasıl çalıştığını anlamak için birçok çalışma yapılmaktadır. Beyin mekanizmalarını anlamak için genel olarak Electroensafalografi (EEG) kullanılmaktadır. EEG beynin ürettiği sinyallerin elektriksel olarak incelenmesi işlemidir. EEG kayıtları incelendiğinde uyanıklık ve uyku karakteristikleri farklı özellikler göstermektedirler (Görür 2002).

Uyku, sinir hücrelerinin oluşturduğu elektriksel salınımların yapısal bileşimi ile karakterize edilebilen ve uyanıklık dönemine göre beyin aktivitesinin daha durağan olduğu bir durumdur. İnsan hayatının üçte birini uykuda geçirir. Uykusuzluk pek çok sağlık problemine yol açmaktadır. Uykusuzluk görsel yanılmalara, konuşma ve konsantrasyon bozukluklarına ve hafıza yanılmalarına neden olabilmektedir. Bütün bunlar homeostatik mekanizmada uykunun önemli bir biyolojik gereklilik olduğuna işaret etmektedir. Uykunun fonksiyonunu ve fizyolojisini anlamak için uzun yıllardır farklı çalışmalar yapılmaktadır (Görür 2002). Ancak günümüze kadar uyku üzerinde çalışan hekimler tarafından uykunun fizyolojik fonksiyonu hakkında ortak bir teoride fikir birliğine varılamamıştır.

Bilim adamları, EEG işaretleri üzerinde, kişinin uyku durumunu belirleyerek belirli safhalardaki bozuklukları tespit etmeye çalışmışlardır. EEG’nin uyku araştırmalarında kullanılması ile beraber, uyku hakkındaki bilgilerimiz önemli ölçüde artmıştır. Uyku EEG’si frekanslarına, genliklerine ve sürelerine göre sınıflandırılmış ve belirli ritmik aktiviteler gözlenmiştir. K-kompleksler, alfa, beta, delta ve teta ritimleri, uyku iğcikleri düzenli olarak oluşan kliniksel ritimlere örnektir. Uyku EEG’sinde gözlenen en belirgin ritmik aktivitelerden biri olmakla beraber, uyku iğcikleri beyin araştırmalarında önemli bir yer tutmaktadır (Steriade et al. 1994). Uyku iğciklerinin bütün gece uykusu üzerinde dağılımının değerlendirilmesi, frekansları ve temel EEG aktiviteleri ile olan ilişkileri

edilmesi uykunun fonksiyonunun anlaşılmasına katkı sağlayacaktır. Ayrıca, uyku iğciklerinin üretim mekanizmasını anlamak beynin diğer bölgelerindeki ritmik aktivitelerin açıklanmasını da sağlayacaktır. Bazı uyku iğciklerinin genlikleri temel EEG aktivitesinin genliğinden düşük olduğundan uzmanlar tarafından tespit edilmeleri zordur. Dolayısıyla bir uzman tarafından hazırlanan, bütün bir gece uykusu EEG’sindeki uyku iğciklerinin saptanma süreci çok zaman alıcı olabilir veya objektif olmayabilir. Eğer uyku iğcikleri ile ilgili çalışmalar bilgisayar temelli uyku iğciği saptanması ile yapılırsa daha az zaman harcanır ve daha objektif bir sonuç alınabilir.

EEG çözümlemesinde bugüne kadar kullanılan klasik Fourier ve özbağlanım izge kestirim (autoregressive spectral estimation) yöntemleri işaretin genel özelliklerini vermiş, geçici ve durağan olmayan işaretlerin kestirilmesinde yetersiz kalmışlardır (Görür 2002). Uyku iğciklerinin, yukarıda belirtildiği gibi, geçici rejime sahip ve durağan olmayan düşük genlikli işaretler olmaları nedeniyle sözkonusu yöntemlerle tekbaşına modellenmeleri uygun değildir. Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü ile birlikte ileri işaret işleme yöntemlerinden Dalgacık Dönüşümü (Wavelet Transform) ve Teager Enerji Operatörü kullanmak daha uygundur (Duman vd. 2004).

Bu tez çalışmasında uyku EEG sinin önemi vurgulandıktan sonra, tezin 2. bölümünde, uyku süreci açıklanmış ve uyku iğcikleri tanıtılmıştır. 3. bölümde ise uyku analizi için kullanılan teknikler ayrıntılı olarak belirtilmiş, 4. bölümde araştırma bulguları ve yöntem açıklanmıştır 5. bölümde veri kümeleri tanıtılmış ve elde edilen deneysel sonuçlar verilerek bu sonuçlar tartışılmıştır.

Çalışmada kullanılan uyku EEG işaretleri Ankara Gülhane Askeri Tıp Akademisi Ruh Sağlığı ve Hastalıkları Anabilim Dalı Uyku Laboratuvarında yapılan uyku skorlandırma çalışmaları dahilinde kaydedilmiştir ve uzmanlar görsel uyku safhası sınıflandırması yapmışlardır. Bu çalışmanın amacı uykunun ikinci safhasında görülen iğciklerinin yerlerini ve sürelerini otomatik olarak saptamaktır.

2. KURAMSAL TEMELLER 2.1. Uyku

Insan neden uyuyor sorusunu cevaplamak için bilim adamları tarafından birçok teori geliştirilmiştir (Vander et al. 2001). Uyku kişinin çevresindeki olaylara tepkisiz kalarak uyanıklıktan ayrılan kolaylıkla tersinebilir davranışsal bir durumdur. Bu tersinebilme uykuyu, koma durumu veya anestezi gibi tepkisizlik hallerinden farklı kılar.

Uykunun pasif teorisi, yorgunluğu gidermek için veya sensörel uyarılmalar sonucu uyuduğumuzu iddia eder. Yıllardır uyku, beynin, uyanık olmanın aksine, pasif durumu olarak kabul edilir. Beyindeki uyarılabilen kısımların ve beynin diğer bölgelerinin yorulması sonucu pasif hale gelmesinin uykuya neden olduğu söylenmektedir. Bazı aktif teoriler ise beynin aktif bir biçimde şuuru yavaşlattığını savunur (Vander et al.

2001).

Son yüzyılda, uyku hakkındaki bilgimiz önemli ölçüde artmıştır. Beyin aktivitesinin ölçülmesine ve nicemlenmesine olanak tanıyan teknolojilerin gelişmesi, uyku durumunda ve uyanıkken beynin makro ve mikro analizlerinin yapılmasını mümkün kılmaktadır. Merkezi sinir sisteminin araştırılması ile birlikte, beynin diğer bölgelerini inhibe ederek uykuya neden olan bazı merkezlerin varlığı gözlenmiştir. Sonuç olarak, uyku aktif olarak meydana gelen, şuurun diğer bir hali olan, aktif bir beyin durumudur (Asserinsky and Kleitman 1953).

Uyku çalışmaları, uykuyu daha iyi anlamayı ve değerlendirmeyi sağlayan EEG’nin gelişmesi ve beyin araştırmalarında kullanılması ile birlikte hız kazanmıştır. EEG’nin gelişmesinden kısa bir süre sonra, insanlarda beynin elektriksel aktivitesi uyurken ve uyanıkken farklılık gösterdiği tespit edilmiştir. Hans Berger, EEG sinyallerinin uyku ile ilişkisini ilk çalışan kişidir. EEG tabanlı ilk sınıflandırma yıllar sonra 1937’de Loomis ve yardımcıları tarafından uykuyu A’dan E’ye kadar safhalara ayırarak gerçekleştirilmiştir (Williams et al. 1974). Bu safhaları ayıran kriterler günümüzde

periyotları ve uyku sırasında meydana gelen diğer benzer olgular kaydedilmiştir. Birkaç yıl sonra, Kleitman’nın grubu tarafından uyku Hızlı Göz Hareketleri (REM) ve Hızlı olmayan Göz Hareketleri (NREM) olmak üzere sınıflandırılmıştır (Levin and Lüders 2000). 1953 yılında Aserinsky ve Kleitman uyku sırasında EEG’de ve Elektrookilogramda (EOG) periyodik değişikliklerin olduğunu yayınlamışlardır (Asserinsky and Kleitman 1953). Bu değişmeleri REM uykusu olarak tanımlamışlar ve uykunun REM ve NREM olmak üzere iki ana safhasının olduğunu söylemişlerdir.

Günümüzde, REM uykusunun her gece 90 ile 120 dakika arasında değişen aralıklarla 3 – 5 defa olduğu bilinmektedir. NREM uykusunun 1., 2., 3. ve 4. safhaları bulunmaktadır. 3. ve 4. safhalar aynı zamanda derin uyku veya delta uykusu olarak da adlandırılmaktadır (Rechtschaffen and Kales 1968).

Rechtschaffen ve Kales, uyku verilerini kategorize etmeye odaklanmışlar ve 1968 yılında uyku çalışmalarının standartlaştırılması ihtiyacı nedeni ile “uyku safhası değerlendirme el kitabını” hazırlamışlardır (Rechtschaffen and Kales 1968). Bu el kitabı Kleitman’nın sınıflandırmasını temel almaktadır. Bu sınıflandırma günümüze kadar süregelmiştir.

Şekil 2.1. Yıllara göre farklı uyku safhalarında harcanan zamanın değişimi. NREM uykusunun miktarı yaşla azalırken REM uykusu nispeten sabit kalmaktadır (Williams et al. 1974).

Uykunun iki temel fazı olan REM ve NREM arasında sabit bir salınım, uyku biçimini oluşturur ki, 1 salınım 90 ile 120 dakika arasında gerçekleştirilir. Uykuda harcanan zaman ve çeşitli safhalardaki harcanan zamanın değişiminin oranı yaşlara göre değişmektedir. NREM uykusunun miktarı yaşla azalırken REM uykusu nispeten sabit kaldığı Şekil 2.1. de gösterilmiştir (Williams et al. 1974).

EEG cihazlarının gelişmesinden önce, uyku yalnızca özel vücut duruşu, süregelen davranışsal hareket, yükseltilmiş uyandırma seviyesi ve uyarı ile geri döndürme gibi davranışsal değişiklikler ile saptanabiliyordu (Ogilvie 2001). Bu tanım günümüzde hala kullanışlı olmasına karşın uykuyu nicemleme ve uyku sırasındaki fizyolojik değişmeleri gözlemlemek amacı ile elektriksel kayıtlara ihtiyaç vardır.

2.2. EEG

Beynin elektriksel aktivitesi EEG olarak kaydedilir. Beyinden elde edilen ritmik elektrik dalgalarının frekansı 0.5 Hz ile 70 Hz arasında, genlikleri ise o andaki beyin aktivitesine bağlı olarak 5 µV ile 400 µV arasında değişir (Rechtschaffen and Kales 1968). Aktivite arttığı zaman, nöronların senkronizasyonu bozulduğu için EEG frekansı artar ve genliği azalır. Uyku derinleştikçe, nöronların senkronizasyonu artar buda EEG’nin genliğinin artmasına ve frekansının azalmasına neden olur. Bütünü ile beyin ölümü gerçekleşmiş bir hastadan herhangi bir beyinsel aktivite saptanamaz.

Elektrotların yerleştirildiği belirli bir bölgeden alınan EEG beynin değişik bölgelerindeki aktivitelerin toplamıdır. Elektrotlar kafa derisinde olduğu için, talamus gibi grupların aktivitesi, kayıt alınan elektrotla kapalı potansiyel alanları artıran talamik mimari arasındaki mesafeden dolayı saptanamaz (Levin and Lüders 2000). Ayrıca aksiyon potansiyel zamanı çok kısadır ve polarize olmuş zar miktarı, kafatasına yakın sinirler için bile bir kafa EEG’si üretemeyecek kadar küçüktür. Bu nedenle EEG uyarılabilen postsinaptik potansiyeli(EPSP) olarak adlandırılan lokalize depolarizasyona veya yavaşlatıcı postsinaptik potansiyeli olarak adlandırılan (IPSP) hiperpolarizasyona sebebiyet veren sinapslara boşalan kimyasal ileticilerin aktivitesi olarak yorumlanabilir.

Kortikal piramidal nöronların postsinaptik potansiyelleri uzun sürelidir ve daha fazla zar boşluğu içerir (Levin and Lüders 2000).

Kafatası iyi bir iletken olmadığı için, EEG’yi kaydetmek için kullanılan kaydedicinin giriş empedansı ve kazancı yüksek olmalıdır. Çevreden ve vücuttan gelen gürültülerden arındırılmalıdır. Hem analog hem de sayısal EEG cihazları ticari olarak mevcuttur.

Analog cihazın çıkış çözünürlüğü kağıt kayıt hızı ile belirlenir ve genellikle 30 mm/sn’dir. Ticari olarak mevcut bulunan cihazların örnekleme oranı 150 ile 300 Hz arasında değişmektedir.

Elektrotların yerleştirilmesi EEG kaydında önemli bir husustur. Her aktivitenin katkısı kayıt alan elektroda uzaklığı ile ters orantılı olarak değiştiği için kayıt edilen EEG sinyalleri kayıt alınan yere göre değişir (Eroğul ve Karagöz 2004). Bu yüzden, farklı kişilerden alınan ve aynı kişiden faklı zamanlarda alınan kayıtların karşılaştırılabilir olması için elektrotların yerlerinin belli olması önemlidir. Standart elektrot yerleştirilmesi için 10-20 sistemi genel olarak kabul edilmiştir (Eroğul ve Karagöz 2004). 10-20 sistemine göre elektrotların yerleştirilmesi Şekil 2.2. de gösterilmiştir.

Elektrotların yerlerini belirlemek için 4 anatomik yer işareti, nasion, inion ve sol ve sağ kulak anlamına gelen preauricular noktaları belirlenmiştir. İç elektrot uzaklığı, bu anatomik yer işaretlerinin %10’u veya % 20’si (sistem ismini buradan almıştır) şeklinde tanımlanmıştır. Elektrot pozisyonları isimlerini kafadaki yerlerinin kısaltmasına göre almışlardır. Fp, F, C, T, O ve A harfleri, sırayla fontopolar, frontal, merkezi, geçici (temporal), occipital ve aurical bölgeleri temsil eder. Tek sayılı elektrotlar sol yarım küre üzerine yerleştirilirken, çift sayılı elektrotlar sağ yarım küreye yerleştirilir ve z harfi ile belirtilen elektrotlar ise merkeze yerleştirilir.

Şekil 2.2.10-20 sistemine göre elektrotların yerleştirilmesi. Tek sayılı elektrotlar sol yarım küreye yerleştirilirken, çift sayılı elektrotlar sağ yarım küreye yerleştirilmiştir. Fp= Frontopolar, F=

frontal, C= Merkezi, T= temporal, O= occipital, A=Auricular (Eroğul ve Karagöz 2004).

Ölçümler monopolar veya bipolar olarak yapılabilir. Monopolar (referansa göre) teknikte, potansiyeller bir referans elektroduna göre ölçülür. 10-20 sisteminde, auricular elektrotları referans elektrot olarak kullanılır. Peşpeşe bağlanan elektrotlar arasındaki potansiyel farklar ise bipolar kayıt tekniği ile ölçülür.

2.3. Uyku Safhaları ve Değerlendirme Kriterleri

Elektriksel kayıtlar sayısal uyku analizi ve uyku sırasındaki fizyolojik değişiklikleri gözlemlemek için gereklidir. Uyku sırasında kortikal nöronları kollektif aktivitesi EEG ile, göz hareketleri EOG ile, kas hareketleri ise Elektromiyografi (EMG) ile izlenir (Gelir ve Ardıç 2000). Bunlar uyku safhalarını tanımlamak için gerekli olan fizyolojik parametrelerdir. İstenildiği takdirde, polisomnograf kullanılarak elektrokardiyografi (EKG) verileri ve solunum dataları görüntülenebilir. Örnek bir polisomnograf kaydı Şekil 2.3.’te görülmektedir.

Şekil 2.3. EEG, C4-A1 ; EMG; Sol göz ve Sağ Göz için bir polisomnograf kayıt örneği (Gelir ve Ardıç 2000).

EEG kayıtlarının başlamasıyla beynin temel elektriksel aktivitesinde farklı türden dalgalanmalar gözlemlenmiştir. EEG spektrumu temel olarak 4 frekans bandına düşen bazı karakteristik dalga şekilleri içerir: delta(1-3 Hz), teta (4-7 Hz), alfa(8-13 Hz), beta (14-20 Hz). EEG kayıtları incelenerek uykunun beynin pasif bir durumu olmadığı tespit edilmiş ve uykunun 5 safhası tanımlanmıştır (Gelir ve Ardıç 2000).

Uykunun çeşitli safhalara ayrılması ilk olarak 1930’ların ortalarında Loomis et al.

tarafından yapılmıştır (Kandel et al. 2000, Williams et al. 1974). Uykunun ana iki faza ayrılması ise 1950’lerin başında Aserinsky ve Kleitman tarafından yapılmıştır (Asserinsky and Kleitman 1953).

Uykunun iki ana fazı REM ve NREM uykusudur. REM, yüksek frekanslı EEG’ye sahip olduğu için beynin aktif gözüktüğü uyku fazıdır. Bu yüzden bu safha, aynı zamanda paradoksal uyku olarak da adlandırılır. NREM ise uykunun sessiz ve rahat safhasıdır.

Uyanıklık, REM uykusu ve NREM uykusu şuurun farklı durumları olarak nitelendirilebilir (Dijk 1995).

NREM, EEG’deki değişiklikler temel alınarak 4 safhaya ayrılmıştır(1.,2.,3.,4. safha).

Uyku safhaları EEG sinyallerinden tespit edilebilir. Şekil 2.4. de uyku safhalarına bağlı olarak değişen EEG karakteristiği gösterilmiştir.

Şekil 2.4. Uyanıklık (W), 1.,2.,3.,4.safha ve REM safhası için 15 saniyelik C3-A2 kanalından alınan EEG kayıtları

Rechtschaffen ve Kales (1968) tarafından yayınlanan uykuyu safhalandırma el kitabı genel olarak kabul edilmiş ve uyku çalışmalarında kullanılmıştır. Bu el kitabından alınan sınıflandırma kriterleri aşağıda özetlenmiştir (Rechtschaffen and Kales 1968).

Uyanıklık durumu EEG’si alfa aktivitesi ve/veya düşük genlik, karışık frekans aktivitesi içerir. Nispeten yüksek vurgulu EMG bu safhada görülür ve EOG’de sık göz hareketleri ve göz kırpmaları gözlenir.

1. safha, uyanıklıktan uyuklamaya geçiş sürecidir. 1. safha EEG’si, teta bandında nispeten düşük genlik ve karışık frekans aktivitesi ve kas tonunda göreceli azalma olarak tanımlanır.

2. safha normal gece uykusundaki en hakim uykudur. Bu safhada ayrıca kas tonu azalabilir. Bu safha üst üste bindirilmiş K kompleksi ve iğcikler ile benzer bir EEG’ye sahiptir. K kompleksleri herhangi bir uyarıya tepki oluşturduğuna inanılan yüksek voltajlı bifazik dalgalardır. Uyku iğcikleri, yüksek frekanslı (12-14 Hz) , minimum 500 ms süreli nispeten düşük genlikli sinüs benzeri dalgalardır. Bu dalga şekilleri bir sonraki bölümde detaylı olarak ele alınacaktır. Bu safhadaki EEG her devirde (epoch) %20’ye kadar delta dalgası içerebilir.

3. ve 4. safha yüksek genlikli (75 µV) delta dalgası aktivitesi ile karakterize edilmiştir.

Bu aktivite bir devirin %20’sinden daha fazla olduğunda (örneğin 20 veya 30 saniyelik kayıtlar), bu devir 3. safha olarak değerlendirilir. %50’den fazla olduğu zaman ise 4.

safha olarak nitelendirilir. Uyku iğcikleri ve K-kompleksleri 3. safhada seyrekleşirken 4. safhada kaybolurlar. Bu safhada kas tonu azalır.

REM safhasında ise ani göz hareketleri görülür, EEG düşük genlikle ve karışık frekansla karakterize edilir. Göz ve solunum sistemi dışındaki diğer kaslar tonunu kaybeder.

Her bir uyku safhasında harcanan zaman, daha öncede belirtildiği gibi yaşa göre değişir.

Uyku seviyelerinin yaşa göre değişimleri Şekil 2.1.’de gösterilmiştir. Fakat uyku safhalarının dağılımı aynı yaştaki sağlıklı kişiler için benzerdir. Sağlıklı bir yetişkinin uyku safhalarının dağılımı Çizelge 2.1.’ de görülmektedir.

Çizelge 2.1. Sağlıklı bir yetişkinin uyku safhalarının dağılımı (Williams et al. 1974).

1. Safha 5-10%

2.Safha 45-60%

3. ve 4.Safha 20-25%

REM 20-30%

2.4. Uyku İğcikleri

İnsan EEG’sinde ilk olarak 1935 yılında Loomis ve arkadaşları tarafından tanımlanan uyku iğcikleri, uyku sırasında aktif olan talamo-kortikal (talamustan kortekse) salınımları tarafından sürülen kortikal piramidal norönlarında gözlemlenen 13 Hz frekansında geçici dalgalardır (Cote et al. 2000). İkinci safhada daha belirgin olmakla beraber NREM safhasında görülürler. Aktiviteleri 500 ms’nin altında olması durumunda varlıkları tespit edilemez (Rechtschaffen and Kales 1968). Merkezi ve centroparietal beyin bölgelerinden daha kolay kaydedilebilirler. Uyku iğcikleri aktivitesini içeren, C3-A2, O2A1, EKG ve EMG kanallarından kaydedilmiş EEG kayıtları Şekil 2.5.’te görülmektedir.

Şekil 2.5. NREM-2. safha uyku (EEG(C3-A2, O2-A1)) için bir polisomnograf kayıt örneği (30 sn’lik kayıt); Sol bacak EMG’si; EKG. Uyku iğciği aktivitesi C3-A2 kayıtlarından görsel olarak ayırt edilebilmektedir.

Uyku biçimleri ve merkezi sinir sisteminin gelişmesi karşılıklı olmuştur. Temel iğcikler normal zamanında doğmuş (prematüre olamayan) bebeklerde yaşın 4. haftasında saptanabilir. Aktivitenin süresi uzar ve zamanla genliği artar (Ficca et al. 2000). En uzun iğcik oluşumu 1.5-3 ay arasında gözlemlenir (Louis et al. 1992). Bu gözlemler iğciklerin 3 ay içerisinde bütünüyle geliştiğini göstermektedir. İğcik biçimlerinin doğumun ilk 3 ayı içinde hızla gelişmesi muhtemelen talamo-kotikal yapısındaki değişmeleri ve iğcikleri üreten fizyolojik sistemlerin olgunlaştığını yansıtmaktadır.

İğcikler 4-6 ay içerisinde maksimum yoğunluğuna ulaşır ve rastlantıları 5 yaşından sonra azalır (Williams et al. 1974).

Yukarıdaki gözlemler bilimadamlarını uyku iğcikleri yapısı ve beyin olgunlaşması arasında yakın bir ilişki olduğu sonucuna götürmüştür. Ardışık uyku salınımları üzerinde iğcik aktivitesi artmaktadır. Uyku iğcikleri yaşam boyunca uykuda var olmakla beraber yoğunlukları zamanla azalır.

İğcik aktivitesinin frekansı yaşla beraber artmaktadır (Nicolas et al. 2001). Uyku iğciklerinin hem talamusun doğal aktivitesi olarak hem de herhangi bir uyarıya tepki niteliğinde oluştuğuna inanılan K-komplekslerinin varlığından önce ve sonra oluştukları gözlemlenmektedir. Bu yüzden, iğciklerin ikinci çeşit bir aktivitesi olarak uyandırma uyarıları potansiyelini zayıflatarak uykuyu koruyucu bir rolü olduğuna inanılmaktadır.

Talamo-kortikal etkileşimleri uyanıklık ve uyku durumları için ana devrelerden birisidir. Uyanıklık sırasında devre girişleri ilgili bölgelerden alır ve çıkışları ilgili bölgelere gönderir. Uyanıklıktan uykuya geçiş sırasında devre pasif hale gelir. Bu pasifleşmenin EEG dalgalarını daha birleşmiş yaptığı savunulabilir. Uyku derinleştikçe ana EEG dalgaları kolaylıkla gözlemlenebilmektedir. Uyku iğcikleri bu dalgalardan birdir.

İğcik oluşumu –talamo kortikal- talamic retikular (RE) çekirdekleri- talamic nöronların osilasyonunu üreten ağyapısı şeklinde görülür (Destexhe et al. 1999). RE çekirdekleri rostral beyin sisteminden ve bazal önbeyinden giriş alır ve büyük olarak dorsal

Dorsal talamic çekirdeği kortekse gönderir ve her iki yapıda iğcik frekansıyla resonansa geçerler ve salınımı desteklerler. Ritmik dalgalar oluşturan uyku iğcikleri RE hücrelerinde bulunmaktadır. RE hücreleri kendiliğinden bir ritim üretirler ve igcik üretmek içen diğer talamic hücreleri sürerler (Steriade and Deschénes 1984).

Talamic nöronların kendiliğinden bir ritmik aktivitesinin olduğu düşünülmektedir (Başar 1998). Doğal aktivite temel fonksiyonlarından birini gösterir. Doğal ve periyodik olmayan salınımlara sahip olmak bu yapıların kalp pili gibi rol oynadığını belirtebilir.

Eğer bu doğru ise beyin biri doğal diğeri olay ilişkili olmak üzere iki çeşit salınım gösterir.

Uyku iğcikleri bu iki çeşit salınıma örnektir. Bu sebepten dolayı, uyku iğcikleri yapısını genlik ve frekansa göre değerlendirmesini yapmak yerindedir. İğcikler, K- komplekslerinin bir kısmı şeklinde kolaylıkla gözlemlenebilirler. Bazı iğcikler K- komplekslerinden hemen önce veya hemen sonra ortaya çıkmaktadırlar. K-kompleksleri uyarıya bir kortikal tepki olarak düşünülmektedir. Bu yaklaşımın ışığında, iğcikler talamokortikal etkileşim düzenleme/onarma fenomeni olarak göz önünde bulundurulabilir (De Gennaro et al. 2000).

EEG çalışmaları uyku ve uyanıklık mekanizmalarını açıklayabilir ve bu da şuurun nörofizyolojik temellerine ışık tutmaktadır. Uyku iğcikleri uyku EEG’sinde karakteristik geçici dalga şekilleridir. Diğer pek çok dalga şekli ile kıyaslandığında tanınması kolay olduğundan uyku EEG’si analizlerinde büyük öneme sahiptir. NREM uykusunun özellikle 2. safhanın sınıflandırılmasında uyanıklığın derecesini değerlendirmede kullanışlıdırlar (Ogilvie 2001). Uyku iğciklerinin miktarı ve dağılımı ve diğer EEG ritimleri ile olan ilişkileri, uyku EEG’sinin morfolojisini tanımada kullanılabilir (De Gennaro et al. 2000). İğciklerin yoğunluğu ve frekansı yaşa göre değişmektedir. Buda beyin olgunlaşmasını değerlendirmede kullanılabilmektedir.

Nörolojik düzensizlikler uyku iğciklerinin karakteristiklerinde değişikliğe yol açabilmektedirler (Ogilvie 2001). Bu aynı zamanda uyku iğciklerinin nörolojik düzensizliklerin değerlendirilmesinde de kullanılabileceğini göstermektedir. Uyku

merkezi sinir sistemi üzerindeki etkisi uyku iğcikleri karakteristiğindeki değişiklileri gözlemleyerek incelenebilir. Uyku iğcikleri, ritimlerinden ve diğer beyin ritimleri ile karşılaştırıldığında iğcik üretimi ile ilgili elimizde daha çok bilgi mevcut olduğundan daha iyi incelenmişlerdir. Bu mekanizmalar beynin diğer bölgelerinden gelen başka tip ritmik aktivitelere genelleştirilebilir, fakat bu mekanizmaların farklı olması durumunda ihtiyatla yapılır.

3. MATERYAL ve YÖNTEM

Çalışmada C3-A2’den alınan EEG kaydının frekans ve genlik analizini gerçekleştirmek amacıyla 4 teknik kullanılmıştır. Frekans analizleri Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü (KZFD) ve MUSIC algoritması kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Genlik analizi ise Teager Enerji Operatörü kullanılarak yapılmıştır. Uyku iğciklerini bulunduran 8-16 Hz frekans bandı ise Dalgacık Dönüşümü kullanılarak elde edilmiştir.

3.1. Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü (KZFD)

Fourier dönüşümü, bir sinyali çeşitli genlikte ve frekansta sinüs ve kosinüslerin toplamı cinsinden yazmaktır. Bir sürekli zaman sinyali x(t) ve bu sinyalin Fourier dönüşümü X(w) arasındaki ilişki (3.1) denklemlerinde verilmiştir.

X(w)= x t e( ) ^jwtdt

∞ −

−∞

∫

(3.1.a) x(t) = X w e( ) ^jwtdw

∞

−∞

∫

(3.1.b)

Bir dizinin Fourier dönüşümü (Ayrık Zamanlı Fourier Dönüşümü) ve Ters Fourier dönüşümü (3.2) denklem sistemi ile ifade edilmektedir.

X(w)=

∑

^{∞ x}

[ ]

^{ne− jwn} (3.2.a)

x[n]=

∫

π ₂π ^{( )}

2

1 X w e^jwndw (3.2.b)

Yukarıdaki denklemlerde, 2π uzunluğundaki bir aralıkta zaman değişkeni n ayrık değerli iken frekans değişkeni w süreklidir.

Ayrık Fourier Dönüşümü(AFT) , bir sinyalin sonlu sayıdaki ayrık zaman örneklerinden hesaplanabilen ve sonlu sayıda bir kesikli frekans spektrum değerleri kümesi üreten bir Fourier Dönüşümü yaklaşımıdır.

Uzunluğu N olan sonlu uzunlukta bir x[n] dizisi için, Ayrık Fourier Dönüşümü(AFD) ve Ters- Ayrık Fourier Dönüşümü (TAFD) denklem (3.3) de tanımlanmıştır.

[ ]

^N

[ ]

^{j kn N}

n

e n x k

x ^{2 /}

1 0

π

− −

∑

=

= (3.3.a)

[ ] ∑

⁻

[ ]

=

= ¹

0

/

1 ^N 2 n

N kn

ej

k N x n

x ^π (3.3.b)

Fourier Dönüşümü, bu sinyallerin genlik, frekans ve faz özelliklerinin zamanla değişmediğini varsaymaktadır. Fakat uygulamada sinyalin özellikleri genellikle değişmektedir. Bu sebeple, sinyali analiz ederken zaman saptaması (time localization) yapılması gerekmektedir. Bu sinyallerle çalışırken, herhangi bir zaman saptaması yapamadığı için Fourier Dönüşümü yeterli olmamaktadır. Sinyali hem zaman hem de frekans bölgesinde ifade edebilecek bir dönüşüm gerekmektedir. Bu sebeple, ilgili bölgeye merkezlenmiş uygun bir pencere fonksiyonu kullanarak Fourier Dönüşümünün lokalizasyonu (yer saptaması) olan pencerelenmiş Fourier veya Gabor Dönüşümü olarak da bilinen Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü (KZFD) kullanılmaktadır (Oppenheim et al. 1999). Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü (KZFD) frekans ve zaman kayması gibi

Fourier Dönüşümü içerir. Özellikle, her bir an için, o anın civarındaki sinyalin Fourier Dönüşümü ilişkilendirilmiştir. Bir x[n] dizisinin Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü, denklem (3.4) de tanımlanmıştır.

[ ) ∑

^∞

[ ] [ ]

∞

−

+ −

= xn mwme ^{j m} n

X ,λ ^λ (3.4)

Burada w

[ ]

m bir pencere dizisidir. kesikli zaman değişkenini belirtirken n λ sürekli frekans değişkenini ifade eder. Bu gösterimi kolaylaştırmak için kesikli ve sürekli değişkenleri gösterirken farklı parantezler kullanılmıştır. Sayısal işleme için, kesikli zaman KZFD(frekansta sürekli), denklem (3.5) de olduğu gibi örneklenmiştir.

[ ]

n,k X

[

n,^λ

)

X = _{λ=2πk /N} (3.5)

Pencere fonksiyonun üzerinde, sonlu enerjiye sahip olması dışında kabul edilebilir bir sınırlama yoktur. Bir sinyalin KZFD, o sinyalin kısa-zaman kısımlarının Fourier Dönüşümüdür ve sinyali pencere fonksiyonu ile çarparak elde edilir. İki dizinin çarpımının Fourier Dönüşümü, Fourier Dönüşümlerinin konvolüsyonu olarak belirlenir.

İstenilen zamanda orijinal sinyalin özelliklerinin doğru olarak yeniden üretilebilmesi için, pencere fonksiyonun Fourier Dönüşümü, orijinal sinyalin Fourier Dönüşümü ile ilgili olarak bir dürtüye yakın olmalıdır. Bir dikdörtgen pencere yetersiz frekans lokalizasyonuna (yer saptamasına) sahip olduğundan, yumuşak pencereler tercih edilir.

Üçgen pencere, Hanning penceresi, Gaussian ve Hamming pencereleri veri analizi için tasarlanmış bazı yumuşak pencerelerdir. Pencereler Şekil 3.1. de gösterilmiştir.

Pencere seçimi analizindeki ikinci bir konu ise frekans çözünürlüğü için uzun pencere ile sinyalin geçici özelliklerinin önemli bir şekilde değişmesine izin vermeyen kısa pencere arasında gereken uzlaştırmanın yapılmasıdır.

Şekil 3.1.KZFD’de kullanılan bazı pencereler

Sinyalin belirli bir zamandaki Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü, sinyalin ilgili zaman üzerinde merkezlenmiş pencere fonksiyonu ile çarpımı sonucu elde edilir. Bütün zaman bölgesi, pencere fonksiyonunu, sinyal boyunca genellikle pencerenin uzunluğundan daha kısa basamaklar halinde kaydırarak doldurulur. Dolayısıyla, zaman çözünürlüğü, zamanda alınan kaymaların boyutuna da bağlıdır. Aynı pencere fonksiyonu, bütün sinyalin Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümünü elde etmek için kullanılır. Bu sebeple, KZFD’nün zaman ve frekans lokalizasyonları(yer saptamaları), bütün zaman ve frekans değerleri için sabittir (Duman vd. 2004).

3.2. Dalgacık Dönüşümü Yöntemi

EEG ve ERP(Olay İlişkili Potansiyel) dalga şekillerine uygulanan dalgacık dönüşümleri literatürde büyük bir oranda görülür (Samar et al. 1999). Dalgacık dönüşümü analizi sinyal saptaması, bileşen ayırması ve Kısa Zamanlı Fourier Dönüşümü gibi geleneksel zaman-frekans analizi tekniklerine göre hesaplama hızı bakımından çok avantajlıdır.

Ayrıca, dalgacık dönüşümü analizi, hücresel-elektrik dalga şekillerinden anlamlı veri

çıkarma, sıkıştırma ve gösterme için geliştirilmiş yöntemlerin uygulanmasını sağlar (Samar et al. 1999).

Dalgacık dönüşümü yöntemi, güçlü, esnek ve hücresel-elektrik dalga şekillerinin analizi için uygun olmasına rağmen, pek çok bilimadamı bu yöntemden tam olarak faydalanamamaktadır (Samar et al. 1999).

.

Şekil 3.2.B spline dalgacık (Samar et al. 1999).

Şekil 3.2.’de B spline dalgacık ve bazı benzerleri görülmektedir. Üst sırada, zaman bölgesinde 3 farklı dalgacığı, alt sıra her bir oran için dalgacığın frekans spektrumu gösterilmektedir.

Dalgacık dönüşüm yöntemiyle, EEG işaretlerini frekans bantlarına ayırıp uyuklama karakteristiğine uyan bölütleri tespit etmemiz kolaylaşır.

Dalgacık dönüşümünün temeli bir işareti dalgacık adı verilen temel bir fonksiyon kümesine dönüştürmeye dayanır. Bu dönüştürme işlemini, Sürekli Dalgacık Dönüşümü ve Ayrık Dalgacık Dönüşümü olmak üzere iki yöntemle yapmak mümkündür.

Sürekli dalgacık dönüşümü, işaretin, Ψ dalgacık fonksiyonunun ağırlıklandırılması ve kaydırılmış haliyle çarpılıp tüm zaman boyunca toplanmasından elde edilir.

CWT(a,b) = ∫x(t)Ψ^* (t)dt (3.6)

(3.6) Denklemindeki a ∈ R⁺ ölçümlendirme parametresi, b ∈ R⁺ dönüştürmeyi, * ise kompleks eşleniği ifade etmektedir. Sürekli dalgacık dönüşümünün sonucu, ağırlık ve pozisyon fonksiyonu olan çok sayıda c katsayılarından oluşmaktadır. Ψ(t) den elde edilen Ψ^*a,b(t) fonksiyonu, a ölçeği ve b zamanında, aşağıdaki gibi yazılmaktadır.

^⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ Ψ⎛ −

=

Ψ a

b t t a

b a

) 1

,(

(3.7)

Genellikle, dalgacık dönüşümü uygulamalarında, ana dalgacık olarak ortagonal diyadik fonksiyonlar seçilmektedir. Buna göre a ve b parametrelerine bağlı olarak seçilen ana dalgacık denklem (3.8) deki gibidir;

Ψj,k(t)=2^-j/2 Ψ(2^-jt-k) (3.8)

Burada, { Ψj,k(t),j,k ∈ Z} ‘dir.

Orijinal işaret (S) birbirini tümleyen filtrelerden geçirilerek işaretin düşük ve yüksek frekanslı bileşenleri olmak üzere iki altbant işarete ayrılır. Bu ayrıştırma işlemi birçok kez tekrarlanabilir. Böylece bir EEG işareti daha az çözünürlüklü uyku iğcikleri için gereken frekans bandına erişilebilir (Hazarika 1997).

3.2.1. Dalgacık

Zaman bölgesi dalgacıkları, basit olarak zamanın salınımlı genlik fonksiyonudur.

Frekansta kesin olarak yerleşmiş fakat zamanda sonsuz olarak uzanan sinüs ve kosinüs dalgalarının aksine, dalgacıklar hem zamanda hem de frekansta yerleşmişlerdir (lokalize olmuşlardır). Sınırlandırılmış bir zaman aralığında genliklerinin değişimleri fazladır ve bu zaman aralığının dışında çok düşük veya sıfır genliğe sahiptirler. Dalgacıklar bant- sınırlıdırlar ve nispeten sınırlandırılmış bir aralıktaki pek çok frekanstan oluşur (Samar et al. 1999).

Dalgacıklar, zamanda uzatılarak veya kısaltılarak ölçeklendirilebilirler ve temel şekillerini değiştirmeden herhangi bir ölçekte farklı zaman konumlarına hareket ettirilebilirler. Ölçeklendirme ve çevirme dalgacık gösteriminin iki temel parametresidir.

Aynı temel dalgacık şekline sahip bütün ölçeklendirilmiş ve çevirilmiş dalgacıklar bir dalgacık ailesi oluştururlar. Bir dalgacık ailesinde sonsuz sayıda dalgacık bulunur çünkü her hangi bir dalgacık için sonsuz sayıda ölçek ve zaman çevirmesi mevcuttur.

Şekil 3.2.’de görüldüğü gibi bir dalgacığı büyük bir ölçeğe uzatmak zamanda daha az lokalize olmuş (daha çok yayılmış) hale getirir ve spektrumu sonuç olarak daha düşük frekanslara kayar ve daha dar bir band genişliğine sıkışır. Buda frekansta daha iyi lokalize olması anlamına gelir. Tam tersi düşünülürse, dalgacığı küçük bir ölçeğe daraltmak, onu zamanda daha iyi lokalize yapmak demektir ki, spektrumu yüksek frekanslara kayar ve daha geniş bir band genişliğine yayılır.Bu da frekansta daha kötü lokalize olması anlamına gelir. Sonuç olarak dalgacıklar Heisenberg’in Belirsizlik Prensibi’ni sağlarlar. Buna göre, dalgacıklar uzatıldığında veya kısaltıldığında zaman lokalizasyonu, frekans lokalizasyonu ile ters şekilde hareket eder. Bu durum dalgacık analizlerine, EEG sinyalleri gibi çok küçük ölçeklendirilmiş sinyalleri izole etmek için gerekli olan çözünürlüğü sağlar (Samar et al. 1999).

Dalgacıkların çok çeşitli şekillerde olduğu düşünülebilir. Şekil 3.3.’de görülen Haar ve Daubechies D4 dalgacığı gibi bazı yaygın kullanılan dalgacıklar pek çok biyolojik sinyale benzemezken Coifman 30 dalgacığı veya B-spline dalgacığı daha biyolojik şekillere sahiptirler.

Şekil 3.3.Sonsuz çeşitlilikte olan dalgacık şekillerinden bazıları

Dalgacıkların pek çok farklı biçime sahip olabilecekleri düşünüldüğü için, bilimadamları tarafından gerçek hücresel-elektrik sinyaline benzeyen bir şekle sahip olan dalgacığı kullanmaları mümkündür. Genel olarak uygun seçilen dalgacıklar hücresel-elektrik dalga şeklinin belirli bir bileşeninin geçici ve spektral özelliklerini yakın olarak modelleyebilir. Böylelikle bu özel hücresel olaylara optimum çözünürlük sağlanmış olur. Spesifik sinyalleri seçmek için kullanılan ve Meyer dalgacığı olarak bilinen sınıftan dalgacıkların bileşenlerini tasarlamak için yapılan son çalışmalar, bilim adamlarına analiz etmek istedikleri pek çok hücresel-elektrik dalga şeklini seçme olanağı tanımaktadır (Samar et al. 1999).

3.2.2. Bir dalgacık hücresel-elektrik sinyali analizi

Hücresel elektrik dalga şekilleri, başarılı zaman pencereleri kullanılarak KZFD ile Fourier bileşenlerine (farklı frekanslardaki sinüs ve kosinüslere) ayrıştırılabildiği gibi dalgacık dönüşümü ile aynı temel dalgacığın zamanda ölçeklendirilmiş ve zaman çevirimi yapılmış halindeki bir kümeye ayrıştırılabilir. Ayrıca, orijinal hücresel-elektrik dalga şekli Fourier bileşenlerinden nasıl geri oluşturulabiliyorsa, aynı orijinal sinyal dalgacık bileşenlerinden doğru oranda ve doğru zaman çevirimleri yaparak geri elde edilebilir.

Hesapsal olarak, Dalgacık Dönüşümü dalgacıkları hücresel elektrik dalga şekillerini ayrıştırmak için KZFD’nin pencerelenmiş sinüs ve kosinüs dalgalarını kullandığı gibi kullanır. Şekil 3.4.’te Olay İlişkili Potansiyel (ERP)’ in pek çok farklı ölçekten ikisi için Dalgacık Dönüşümü görülmektedir.

Şekil 3.4.Bir Olay İlişkili potansiyelin geniş ve dar ölçek için dalgacık katsayıları (Samar et al. 1999).

Büyük ölçekte, dalgacık şeklinin, o pozisyondaki hücresel-elektrik dalga şekli ile ilintisi, hesaplanmıştır. Dalgacık katsayısı olarak bilinen bu ilinti, hücresel elektrik dalga şeklinin o ölçekte ve pozisyonda dalgacığın ne kadarını içerdiğini ölçer. Aynı dalgacık daha sonra zamanda az miktar ileri bir pozisyona çevrilir. Böylece hücresel elektrik dalga şeklinin biraz farklı bir kısmı dalgacığın görüşüne girer ve yeni bir dalgacık katsayısı hesaplanır. Bu süreç, dalgacığın büyük ölçekte bütün olası çevirimleri yapılıp karşılık gelen dalgacık katsayıları hesaplanana kadar devam eder. Küçük ölçekte, dalgacık katsayılarını hesaplama süreci aynıdır. Tek fark dalgacığın görüşüne farklı aralıklarda değişen dalga şekilleri girer.

Dalgacık analizinin aksine KZFD bütün ölçekler için sabit pencere boyutu kullanır.

Değişken etkili pencere büyüklüğü Dalgacık Dönüşümünü KZFD’den daha avantajlı hale getirir (Samar et al. 1999).

3.3. Teager Enerji Operatörü Yöntemi

Teager enerji operatörü bir boyutlu sinyal işleme (Maragos et al. 1993), görüntü işleme (Mitra et al. 1995) ve renkli görüntü işleme içeren bir çok uygulamada kullanılır (Alaya et al. 1996, Mitra et al. 1994). Maragos et al. (1993) bundan doğrusal olmayan enerji taşıyıcı sinyal operatörü olarak bahsetmiş ve bunu AM sinyalin genlik zarfını ve FM sinyalin anlık frekansını tahmin etmede kullanmıştır.

Bu kapsamda, ilk olarak Teager operatörünün tanımı kompleks değerli sinyaller üzerinde genişletilmiş (Maragos and Bovik 1995) ve sonra bu operatör ile belirsizlik fonksiyonu (Ambiguity Function) arasında ilişki kurulmuştur. Belirsizlik fonksiyonu, pek çok haberleşme sistemleri, özellikle radar sinyallerinde çok kullanışlı olan zaman- frekans ilinti fonksiyonudur. Fiziksel olarak belirsizlik fonksiyonu, alınan sinyaldeki enerjiyi zamandaki gecikmenin ve Doppler frekansının bir fonksiyonu olarak ifade eder (Williams and Radant 1988). Bu fonksiyon hedeflerin yerel belirsizliğini (zaman gecikmesi) ve hızını (Doppler frekansını) tanımlar.

Yukarıdaki ilişkiyi kullanarak, TE operatörü, sinyalin ikinci moment açısal bant genişliğini ve sinyal periyodunun ve spektrumunun momentlerini tahmin etmede kullanılabilir.

3.3.1. Teager enerji operatörü

Yukarıda da ifade edildiği gibi TE operatörü ilk olarak reel değerli sinyaller üzerinde tanımlanmıştır. Maragos ve Bovik (1995) daha sonra TE operatörünü çok boyutlu sürekli bölge sinyalleri için tanımlamış ve görüntü demodülasyonu için kullanmıştır.

Aşağıda, bu operatörü kompleks değerli sinyaller üzerinde tanımlayan ve bu operatörün bazı önemli özelliklerini türeten benzer bir yaklaşım sunulmuştur (Hamila et al. 1999).

Kompleks değerli x(t) sinyalinin TE operatörü şu şekilde tanımlanır:

[ ] [

^{( ) ( ) ( ) ( )}

]

2 ) 1 ( ) ( )

(t x t x^* t x t x^* t x t x^* t

c x =   −  + 

ψ (3.9)

) (t

x gerçel olduğunda, (3.9) denklemi reel değerli sinyalin TE operatörüne indirgenir.

(3.9) da tanımlandığı şekliyle

[ ]

x(t) x²(t) x(t)x(t)

R =  − 

ψ (3.10)

Ayrıca, kompleks sinyalini gerçel ve sanal kısımlarının fonksiyonu olarak şeklinde yazıktan sonra (3.9)’daki kompleks TE operatörünü uygulayarak aşağıdaki denklemi elde ederiz.

) (t x

) ( ) ( )

(t x t jx t

x = _r + _i

ψ_c

[ ]

x(t) =ψ_c

[

x_r(t)+ jx_i(t)

]

=x_r²(t)+x_i²(t)−x_r(t)x_r(t)−x_i(t)x_i(t) (3.11)

Dolayısıyla, kompleks sinyalin TE’si gerçel ve sanal kısımların Teager enerjilerinin toplamına eşit olur.

[ ]

^x(t)

ψc =ψR

[

^xr^(t)

]

+ψR

[

^xi^(t)

]

(3.12)

Maragos ve Bovik, kompleks değerli sinyaller için aşağıdaki TE operatörünü önermişlerdir:

[ ]

^x(t)

ψc = ^{x(t) 2 −Re}

[

^x*(t)x(t)

]

(3.13)

Komplex değerli sinyalini gerçel ve sanal kısımları ile birlikte 5 denkleminde yerine koyduğumuzda (3.12) denkleminin Maragos ve Bovik’in tanımını sağladığı görülür (Hamila et al. 1999).

) (t x

3.3.2. Belirsizlik fonksiyonu

Belirsizlik sinyali olan x(t) sinyali aşağıdaki integral ile ifade edilir:

∫

∞

∞

−

− −

+

=

Ξ x t x t e dt

u E ) ^jut

( 2 2) 1 (

) ,

( τ τ ^* τ (3.14)

Burada E, x(t)sinyalinin enerjisidir ve şu şekilde tanımlanır:

∫

^∞

∞

−

−∞

<

dt t x

E ( )² (3.15)

Yukaridaki tanımın değişimi, literatürde bulunduğu gibi, belirsizlik fonksiyonun sinyal enerjisi ile normalize edilmesidir (Hamila et al. 1999). Elde edilen sonuçlar, E=1 alınarak bu durumu içerecek şekilde gözlenebilir.

Tanımdan , Ξ(u,τ)’nun, fonksiyonun t değişkenine göre Fourier Dönüşümü olduğu açıktır.

)

( 2 2) 1 (

) ,

( τ τ ^* τ

γ = x t+ x t−

t E (3.16)

) , (uτ

Ξ ’nun τ ’ya göre Fourier Dönüşümü )Γ( vu, ile gösterilirse

γ(t,τ) ←⎯→^t Ξ(u,τ)←⎯→^τ Γ(u,v) (3.17)

Dolayısıyla, )Γ( vu, , γ(t,τ)’nun 2 boyutlu Fourier Dönüşümünü ifade eder.

γ(t,τ) ⇔ Γ( vu, ) (3.18)

3.4. Piseranko Harmonik Ayrıştırması

1973 yılında V. Piseranko beyaz gürültüdeki karmaşık üstellerin toplamının frekanslarını tahmin etme problemi ile ilgilendi (Piseranko 1973). Carathedory teoremine dayanarak frekansların, özilinti matrisinin minimum özdeğerlerine karşılık gelen özvektörlerden çıkarılabileceğini gösterdi. Bu teknik Piseranko Harmonik Ayrıştırması olarak adlandırılsa da gürültüye olan hassasiyeti nedeni ile kullanılabilirliğini sınırladı ama frekans tahmini problemine önemli bir görüş kazandırdı (Hayes 1996).

Piseranko Harmonik Ayrıştırmasında, x(n)’in beyaz gürültüdeki p tane karmaşık üstelin toplamı olduğu varsayılmaktadır ve karmaşık üstellerin sayısı p bilinmektedir. Ayrıca p+1 tane özilinti dizisi değerinin bilindiği veya tahmin edildiği varsayılmaktadır.(p+1) x (p+1) özilinti matrisi ile, gürültü alt uzayının boyutu 1’ e eşitlenir. Gürültü özdeğerini vmin ile simgelersek, vmin her bir sinyal vektörüne ortogonal olacaktır.

∑

=

− =

= ^p

k H jkw i

e i

k v v

e

0 min

min ( ) 0 ; i=1,2,....,p (3.19)

Bu yüzden

∑

=

= ^p − k

jkw

jw v k e

e V

0

min( ) )

min( (3.20)

p

i=1,2,...., için herbir karmaşık üstel frekansında 0 olur. Sonuç olarak, gürültü vektörünün z dönüşümü bir özsüzgeç olarak adlandırlır ve birim çemberin üzerinde p tane sıfırı bulunur:

wi

∏

∑

=

−

=

− = −

= ^p

k

jwk p

k

k e z

z k v z

V

1

1 0

min

min( ) ( ) (1 ) (3.21)

Karmaşık üstellerin frekansları özsüzgeç’in köklerinden çıkarılabilir. Alternatif olarak frekans tahmini fonksiyonu kullanılabilir (Hayes 1996).

2 min

) 1 ˆ (

v e e

P

H jw

PHD = (3.22)

) ˆ ( ^jw

PHD e

P karmaşık üstel frekanslarda geniş olduğu için ’deki tepelerin yerleri frekans tahmininde kullanılabilir. Güç spektrumu şeklinde yazılırsa, karmaşık üsteldeki güç hakkında herhangi bir bilgi içermediği için ve gürültü nedeni ile bileşeni olmadığı için pseudospektrum (bazen sözde spektrum) olarak adlandırılır.

) ˆ ( ^jw

PHD e P

) ˆ ( ^jw

PHD e P

Bir kere karmaşık üstellerin frekansları belirlenirse, Pi güçleri Rx’in özdeğerlerinden şu şekilde bulunur :

Sinyal altuzay özvektörlerinin v1,v2,…,vp normalize edilmiş olduğunu varsayalım böylece viHvi=1 olur.

i i i

xv v

R =λ ; i=1,2,....,p (3.23)

Eğer yukarıdaki denklemin heriki tarafı viH ile çarpılırsa,

}

i i p

k

w H k k k H

i i x H

i R v v P e e I v

v σ =λ

⎩⎨

= ⎧

∑

=1

2 (3.24)

sadeleştirildiğinde,

∑

=

−

p =

k

w i i H k

k e v

P

1

2 2

σ

λ ; i=1,2,....,p (3.25)

Toplam ifadesindeki e_k^Hv_i ² terimi wk frekansındaki vi sinyal alt uzay özdeğerinin Ayrık Zamanlı Fourier Dönüşümü’nün (DTFT) genliğinin karesine karşılık gelir.

2 2

) ( ^jwk

i i H

k v V e

e = (3.26)

∑

=

= ^p − l

jlw i

jw

i e v l e

V

0

) ( )

( (3.27)

Burada (3.25) denklemi şu şekilde yazılabilir:

∑

=

−

p =

k

w i jwk

i kV e P

1

2 2

)

( λ σ ; i=1,2,....,p (3.28)

(3.28) denklemi, p bilinmeyenli p doğrusal denklem sistemidir.

3.5. MUSIC (Multiple Signal Classification-Çoklu Sinyal Sınıflandırma)

1979’da çoklu sinyal sınıflandırması olarak bilinen Pisarenko hormonik ayrıştırmasındaki gelişme Schmidt tarafından sunuldu. Pisarenko’nun yöntemine benzer olarak MUSIC algoritması bir frekans tahmin etme tekniğidir. Çoklu Sinyal Sınıflandırma tekniği (Multiple Signal Classification- MUSIC), temel olarak Pisarenko’nun geliştirmiş olduğu harmonik ayrıştırma tekniğinin iyileştirilmiş halidir.

Algoritma sinyalin ilişki matrisi üzerinde özuzay (eigenspace) analizini gerçekler ve sinyalin frekans içeriğini sezinlemeye çalışır. Bu algoritma özellikle sinüs bulunduran sinyallerin çözümlenmesinde uygundur (Duman vd. 2004).

MUSIC algortmasının nasıl çalıştığını görmek için x(n)’in beyaz gürültüde değişimi ile p tane karmaşık üstel içeren rastlantısal bir süreç olduğunu varsayalım ve M> p+1 iken x(n)’in MxM boyutunda özilinti matrisini R

2

σw

x olarak seçelim. Eğer Rx’in özdeğerleri azalan bir şekilde düzenlenmişλ₁ ≥λ₂ ≥...≥λ ve bunlara karşılık gelen

özvektörler ise , bu özvektörleri iki gruba ayırabiliriz: En büyük p özdeğerlerine karşılık gelen p sinyalinin özvektörleri ve ideal olarak ’ye eşit özdeğerlere karşılık gelen M-p tane gürültü özvektörü.Ak gürültü değişimini M-p tane en küçük özdeğerin ortalaması ile tahmin etsekte,

vM

v v₁, ₂,...,

2

σw

∑

= +

= − ^M

p k w k

p

M ₁

2 1

ˆ λ

σ (3.29)

Karmaşık üstellerin frekansını tahmin etmek biraz daha güçtür. Rx’in özvektörlerinin uzunluğu M olduğundan herbir gürültü alt uzayı özsüzgeci

1 2

0 2

) ( ) 1

(

∑

⁻

=

−

=

M

k

jkw i

jw i

e k v e

V (3.30)

Gürültü özvektörü vi karmaşık üstellerin frekanslarında keskin tepeler sergilerler. Fakat geri kalan (M-p-1) tane sıfır herhangi bir yerde bulunabilir ve bazıları birim çembere yakın olabilirler ve bunlar özspektrumda sahte tepeleri arttırırlar. Ayrıca, doğru olmayan özilintiler ile, Vi (z)’nin birim çember üzerindeki sıfırları birim çemberin üzerinde kalmayabilir. Bu yüzden, karmaşık üstel frekanslarını tahmin etmek için sadece gürültü özvektörü kullanıldığında istenilen tepeleri sahte tepelerden ayırt etmede bazı zorluklar yaşanabilir. Bu yüzden MUSIC algoritmasında bu sahte tepelerin etkisi Frekans Tahmin Fonksiyonunu kullanarak azaltılabilir (Hayes 1996).

∑

+

=

= _M

p i

i H jw

MU

v e e

P

1 2

) 1

ˆ ( (3.31)

Karmaşık üstellerin frekansı ’daki p enbüyük tepenin yeri olarak alınır.

Frekanslar belirlendikten sonra her bir karmaşık üstelin gücü bulunabilir.

) ˆ ( ^jw

MU e P

’daki tepeleri aramanın yerine alternatif olarak kök MUSIC olarak bilinen ve polinomun köklerini bulmaya dayanan bir yöntem kullanılabilir. (3.31) denkleminin z dönüşümü

) ˆ ( ^jw

MU e P

∑

+

=

= _M

p i

i i MU

z V z V z

P

1

* *

) / 1 ( ) ( ) 1

ˆ ( (3.32)

Böylece frekans tahminleri polinomun p tane kökünün açısı olarak hesaplanır.

∑

+

=

= ^M

p i

i

i z V z

V z

D

1

* *

) / 1 ( ) ( )

( (3.33)

3.6. Verilerin Temin Edilmesi

Çalışmada kullanılan uyku EEG işaretleri Ankara Gülhane Askeri Tıp Akademisi Ruh Sağlığı ve Hastalıkları Anabilim Dalı Uyku Laboratuvarında yapılan uyku çalışmaları dahilinde kaydedilmiştir ve uzmanlar görsel olarak uyku safhası sınıflandırması yapmışlardır.

Kayıtlar sayısal polysomnograph (Sommo Star Alpha) kullanılarak alınmıştır. EEG kayıtları 10-20 sistemine bağlı olarak alınmıştır ve A1 ve A2 kanalları referans olarak kullanılmıştır. EEG sinyallerinin kayıt sırasındaki işaret koşullama ayarları şu şekildedir: Band geçiren süzgeçler 0.5-35 Hz band aralığına ve örnekleme işlemi 200Hz de 8bit çözünürlükle gerçekleştirilmiştir.

Çalışmalar sağlıklı deneklerden ve Post Travmatik Stres Bozukluğu (PTSB) grubunda olan toplam 4 erkek üzerinde tüm gece uykusunu içerecek şekilde yapılmıştır. PTSB hastalarının yaşları 24, 35 ve 36 dır. Hastaların toplam uyku dönem (epoch) sayıları sırasıyla 905,1090, ve 951 dir. Her bir uyku dönemi 30sn lik EEG kaydı içermektedir.

3.7. Sınıflandırma Algoritmasının Performans Hesaplaması

İkinci Dünya Savaşı sırasında radarların performansını tespit etmek amacıyla Alıcı Çalışma Eğrisi (Receiver Operating Curve – ROC) tekniği geliştirilmiştir (Fawcett 2003). Özellikle son yıllarda biyomedikal uygulamaların sınıflandırıcı performansını test etmek amacıyla kullanılan ROC analizi kullanılmaktadır. ROC sonuçları grafiksel olarak gösterdiğinden ötürü çok kullanışlıdır.

ROC analizi temel olarak sistem sınıflandırıcı performansını 0-1 aralığında skorlandırmaktan ibarettir. Performans değerlendirmesi ROC grafiğinin altında kalan alanın integralinin alınmasıyla gerçekleştirilir.

Şekil 3.5.Gaussian dağılımı şeklinde gösterilen teşhis sonuçları.

ROC analizini gerçekleştirmek için öncelikle Şekil 3.5. gösterildiği gibi teşhis sonuçları bir grafikte birleştirilir. Analizde kullanılan skorlama kriterleri aşağıda verilmiştir.

Doğru Pozitif (DP) : Hastalık var ve sınıflandırcı hastalık var olarak tespit etti.

Doğru Negatif (DN) : Hastalık yok ve sınıflandırıcı hastalık yok olarak tespit etti.

Yanlış Pozitif (YP): Hastalık yok ve sınıflandırıcı hastalık var olarak tespit etti.