TEKNOFEST HAVACILIK, UZAY VE TEKNOLOJİ FESTİVALİ JET MOTOR TASARIM YARIŞMASI KRİTİK TASARIM RAPORU TAKIM LİDERİ ADI SOYADI: RIZA BÜYÜKZEREN

44

TEKNOFEST

HAVACILIK, UZAY VE TEKNOLOJİ FESTİVALİ

JET MOTOR TASARIM YARIŞMASI KRİTİK TASARIM RAPORU

TAKIM ADI: NEU-CFD TAKIM ID: T3-15394-154

TAKIM LİDERİ ADI SOYADI: RIZA BÜYÜKZEREN

TAKIM ÜYELERİ: ABDOU IDI ABASS, ALİ RIZA KÖK,

HATİCE GÜLBERK MANAV, MEHMET BERK AZDURAL

AKADEMİK DANIŞMAN: DR. MEHMET NUMAN KAYA

1 İÇİNDEKİLER

KISALTMALAR ... 3

FİNAL TASARIM HIZLI ERİŞİM ... 4

PROJE ÖZETİ ... 4

1. GİRİŞ ... 7

2. DIŞ AKIŞ EL HESABI / 1-B ANALIZ SONUÇLARI ... 10

2.1. Dış Akış Sıcaklık Sınır Şartının Belirlenmesi ... 10

2.2. Dış Akış Isı Transferi Katsayısı Belirleme Yöntemi ve Sonuçları ... 14

2.3. Türbin girişinde sıcaklık dağılımı (OTDF) ... 15

2.4. Dış Akış Hesaplamaları ... 17

2.4.1. Sınır Tabaka Yaklaşımı ... 17

2.4.2. Yüzey Boyunca Isı transfer katsayısının bulunması ... 23

2.4.3. Leading Edge Isı transfer katsayısının bulunması ... 25

2.4.4. Film Soğutma veriminin deliğe yakın noktalarda bulunması ... 28

3. EL HESABI/1-B AKIŞ AĞI ANALİZİ SONUÇLARI (İÇ AKIŞ) ... 29

3.1. Yöntemin Detayları ... 29

3.2. Debi, Basınç, Sıcaklık, Hız Sonuçları ... 30

3.3. Ters Akış Marjini ve Discharge Katsayısı Hesaplamaları ... 36

3.4. Bir boyutlu akış ağı modeli ... 36

4. EL HESABI/1-B ISI TRANSFERİ ANALİZİ SONUÇLARI ... 41

4.1. Yöntemin Detayları ... 42

4.2. Metal Sıcaklığı Dağılımı ... 43

4.2.1. Basınç Tarafı ... 43

4.2.2. Emme Tarafı ... 43

4.2.3. Kanatçık Boyunca Alınmış Farklı Yüksekliklerdeki Kesitlerde Sıcaklık Dağılımı ... 44

4.2.4. Soğutma Etkinliği ... 46

5. TÜRBİN KANATÇIK SOĞUTMA TASARIMI DETAYLARI ... 48

5.1. Soğutma Konfigürasyonu Tasarım Aşamaları ... 48

5.2. Soğutma Konfigürasyonun Detayları ... 50

5.2.1. Film Soğutma ve Çarpma (Impingement) Soğutma ... 50

5.2.2. Pin-Fin Soğutma ... 56

5.2.3. Kuyruk Basınç Olukları (Pressure Slot – Trailing Edge) ... 60

6. SOĞUK AKIŞ TESTİ İÇİN EL HESABI/1-B ISI TRANSFERİ ANALİZİ SONUÇLARI 61 7. HAD ANALİZİ ... 62

7.1. HAD Analiz Hazırlığı ... 62

2

7.1.1. Geometri ve akış alanının oluşturulması ... 62

7.1.2. Çözüm ağının oluşturulması ... 63

7.1.3. Sınır şartlarının ve çözüm ayarları ... 65

7.2. HAD Analiz Sonuçları ... 69

7.2.1. Farklı soğutma debilerindeki HAD analiz sonuçları ... 69

7.2.2. Seçilen soğutma debisi için (%4) detaylı sonuçlar ... 74

8. ÖMÜR HESABI ... 79

8.1. Malzeme Özellikleri ... 79

8.2. Gerilme Hesabı Detayları ... 87

8.3. Ömür Hesabı Detayları ... 88

8.4. Yapısal analiz ve ömür hesabı sonucu ... 91

9. REFERANSLAR ... 92

10. EKLER ... 95

10.1. Final tasarım CAD Dosyası ... 95

10.2. Sheffield Üniversitesi HPC merkezi HAD analizlerinde kullanılan örnek script ve journal dosyaları ... 95

11. ŞEKİLLER ... 98

12. TABLOLAR ... 100

3 KISALTMALAR

𝐻𝐴𝐷 : Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği – CFD

𝐻𝑃𝐶 : High Performance Computing (Yüksek Performanslı Hesaplama) 𝐿𝑀𝑃 : Larson-Miller parametresi

𝑁𝐺𝑉 : Stator kanatçığı (Nozzle Guide Vane) 𝑇𝑐𝑜𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 𝑠𝑢𝑝𝑝𝑙𝑦 : Soğutma havası sıcaklığı

𝑇_𝑔𝑎𝑠 : Kanatçık girişindeki sıcak hava 𝑇_{𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙,𝑎𝑣𝑟} : Metalin ortalama sıcaklığı

Cp : Havanın özgül ısı değeri (kJ/kg.K) K : Havanın termal iletim katsayısı (W/m.k)

K : Özgül ısı Oranı

ρ : Havanın yoğunluğu (kg/m³)

ṁ : Kütlesel debi (kg/s)

V : Hacimsel debi (m³/s)

V : Hız (m/s)

µ : Dinamik viskozite (kg/m.s)

ν : Kinematik viskozite (m²/s)

P : Basınç (kPa)

T∞ : Sıcaklık (K)

Ty : Yüzey sıcaklığı (K)

R : Havanın gaz sabiti (kj/kg.K)

Α : Isıl yayılım (m²/s)

Pr : Prandtl sayısı

A∞ : Sıcak hava alanı (m²) As : Soğutucu akışkan alanı (m²)

Q : Isı transferi hızı (W)

Q : Isı akısı (W/m²)

h : Isı iletim katsayısı (W/(m²/K)

Lc : Karakteristik uzunluk (m)

Rd : Dıs yarıçap (m)

Ri : İç yarıçap (m)

M : Üfleme oranı

4 FİNAL TASARIM HIZLI ERİŞİM

PROJE ÖZETİ

3D KANAT GEOMETRİSİKANAL İSİMLERİ  C1: SOĞUTMA HAVASI GİRİŞİ

 C2: SOĞUTMA HAVASI GİRİŞİ

 C3: SOĞUTMA HAVASI GİRİŞİ

 K1: IMPINGEMENT SOĞUTMA KANALI

 K2: IMPINGEMENT SOĞUTMA KANALI

 K3: IMPINGEMENT SOĞUTMA KANALI

 K4: IMPINGEMENT SOĞUTMA KANALI

KANAL TİPLERİ

SOĞUTMA HAVASI GİRİŞ

IMPINGEMENT SOĞUTMA KANALI

IMPINGEMENT DELİKLERİ (0,8mm, S/d=3, P/d=3)

FILM DELİKLERİ (0,8mm, S/d=3; Shower Head: S/d=2, P/d=1) PIN-FIN SOĞUTMA KANALI (0,8mm, S/d=3, P/d=3)

FİLM SOĞUTMA DELİK SIRALARI KODLARI

 F1: FILM SOĞUTMA DELİK SIRASI

 F2: FILM SOĞUTMA DELİK SIRASI

 F3: FILM SOĞUTMA DELİK SIRASI

 F4: FILM SOĞUTMA DELİK SIRASI

 F5: FILM SOĞUTMA DELİK SIRASI

IMPINGEMENT DELİK SIRALARI KODLARI

 İ1 : IMPINGEMENT DELİK SIRASI

 İ2 : IMPINGEMENT DELİK SIRASI

 İ3 : IMPINGEMENT DELİK SIRASI

 ….

 ….

 İ13: IMPINGEMENT DELİK SIRASI

5

Bu çalışmada jet motorlarındaki yanma odasından çıkan yüksek sıcaklığa sahip havaya maruz kalan yüksek basınç türbini stator kanatçığının (NGV) soğutma sistemi tasarımı yapılmıştır.

Kanatçık soğutma sistemi tasarımında, ilk aşamada belirtilen yarışma isterlerine göre hangi yöntemin kullanılması gerektiği, gerekli soğutma verimi hesabı ve literatür araştırmasına göre belirlenmiş, kullanılması gereken en uygun yöntemin film ve çarptırma (impingment) ile soğutma yöntemlerinin hibrit kullanımı olarak belirlenmiştir. Ayrıca kanatçık arkasından hava tahliyesinde pin-kanatçık (pin-fin) soğutma yönteminin kullanılmasının avantaj sağlayacağı görüldüğü için kanatçık firar kenarı hava tahliyesine dairesel plakalar ilave edilmiş, en son çıkışta ise akışın düzleştirilmesi için düzleştirici kanallar yerleştirilmiştir. Film soğutma yönteminin hücum kenarında (leading edge) kullanılmasında sıcak akışı ilk karşılayan kenarda

“showerhead” film cooling yöntemi kullanılarak NGV’nin direk olarak sıcak havaya maruz kalması engellenmiştir. Soğutma sisteminin tasarımında, ters akış olmayacak şekilde literatürdeki tavsiyelerden yararlanılarak delik dizilimleri hem çarptırma hem de film soğutma delikleri için merkezler arası mesafe (S) delik çapı (D) oranı S/D=3 olarak belirlenmiştir. Ayrıca el hesaplamaları kısmında literatürdeki korelasyonlar kullanılmış ve gerekli ısı transferi katsayısı değerleri hesaplanmıştır. Film soğutma korelasyonu kullanılarak küçük bir excel programı geliştirilmiş buna bağlı olarak kanat üzerindeki sıcaklık ve ısı taşınım katsayısı dağılımı 1B olarak hesaplanmıştır. Final tasarımımız, yoğun HAD analizleri çeşitli ısı transferi ve akış sınır şartları el hesaplamaları sayesinde beş ayrı tasarımdan geçerek son halini almıştır.

Bu aşamadan sonra farkı soğutma debilerinde, %3, 4, 5 ve 6, detaylı HAD analizleri yapılmıştır.

HAD analizlerinde sınır tabaka çözümünün tam yapılabilmesi adına y+ değeri bir civarında ayarlanmış, bunun için ilk katman kalınlığı d=0.002 mm olarak girilmiştir. Buda yaklaşık 11.5 x 10⁶ elemanlı yoğun bir çözüm ağının oluşmasını beraberinde getirmiş, HAD hesaplamalarının kişisel bilgisayarla yapılması çok zor hale geldiği için takım danışmanı vasıtasıyla analizler Sheffield Üniversitesi (İngiltere) High Performance Computing (HPC) merkezinde yapılmıştır.

6

Analiz yapılırken verilen OTDF değerine göre maksimum sıcaklık 1780K olacak şekilde bu konudaki literatürdeki deneysel ve HAD makalelerinden de faydalanılarak bir sıcaklık giriş profili oluşturmuş, bu sıcaklık profili eğri uydurma (curve fitting) yöntemi ile denkleme dönüştürülmüş, bu denklemde HAD programına (ANSYS Fluent) tanımlanmıştır. Yapılan analiz sonuçlarına göre, toplam debinin %4’ü soğutma debisine kadar yarışma şartnamesinde belirtilen tüm isterlerin sağlandığı görülmüş, bu nedenle soğutma debisi toplam debinin %4’ü olarak seçilmiştir. Bu soğutma debisinde maksimum metal sıcaklığı yaklaşık 1330K, ortalama metal sıcaklığı yaklaşık 964K, %50 kesitte ortalama metal sıcaklığı 997K olarak bulunmuş, genel soğutma etkinliği %70.6 olarak hesaplanmış ve yapılan hesaplara göre beklendiği gibi her hangi bir ters akış olmadığı görülmüştür. Son kısımda ise FSI (Fluid- Solid Interaction) yaklaşımı kullanılarak, HAD analizleri sonucunda elde edilen kanatçık üzeri basınç ve sıcaklık dağılımı yapısal analiz (static-structural) kısmına alınmıştır. Yapılan yapısal analiz sonucunda elde edilen maksimum gerilme değeri, larson-miller parametresine göre verilen maksimum gerilme grafiğinde 5000 saat çalışma göre hesaplanan bulunan değerden düşük olarak bulunmuş, çalışma ömrünün bu değerden daha fazla olduğu analizler sonucunda ortaya çıkmıştır. Son tasarım şekli kolaylık olmasında adına raporun en başına koyulmuştur.

7 1. GİRİŞ

Türbinlerde, sıcak gazın yanma odasından çıktıktan sonra ilk temas ettiği parça yüksek basınç statorudur. Bu statorun kanatçıklarının (first stage nozzle vane), soğutma teknolojisi yıllardır gelişim göstermektedir. Farklı karmaşık geometriler, farklı yüzeyler, farklı akış tipleri bu teknolojinin gelişmesinde büyük rol oynamıştır.

Bu çalışmada yer alan kanatçık tasarım çalışmasına, başlangıç noktası olarak iki kıstas belirlenmiş, ilk aşamada bu iki kıstasa uyum sağlayacak bir tasarım belirlenmiştir. Belirlenen iki kıstas aşağıda verilmiştir.

 İstenilen soğutma veriminin karşılanması

 İstenilen ömür şartlarını sağlanması

Verilen bu iki ister ters orantılıdır. Yani soğutma veriminin arttırılması kanadın sıcaklığını düşürecek, çalışma ömrünü ve dayanabileceği gerilmeyi arttıracak, ancak daha verimli soğutma için daha fazla soğutma teknolojisi kullanılması gerekecek, kanatçık içinde ve üzerinde fazladan oynamalar (kanallar, delikler vb.) yapılması ihtiyacı ortaya çıkacak, buda kanatçığın dayanımını azaltacaktır.

Kanatçık soğutma sistemleri için gerekli toplam soğutma verimi Denklem 1 kullanılarak hesaplanabilir (Cunha, 2006). Burada 𝑇_𝑔𝑎𝑠 yanma odasından türbine gelen sıcak hava sıcaklığı (K), 𝑇_{𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙,𝑎𝑣𝑟} metalin yani kanatçığın ortalama sıcaklığı (K), 𝑇𝑐𝑜𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 𝑠𝑢𝑝𝑝𝑙𝑦 ise soğutma havasının sıcaklığıdır (K).

𝑇𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 𝑆𝑜ğ𝑢𝑡𝑚𝑎 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑚𝑖 = (𝑇_𝑔𝑎𝑠− 𝑇_{𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙,𝑎𝑣𝑟})/(𝑇_𝑔𝑎𝑠− 𝑇𝑐𝑜𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 𝑠𝑢𝑝𝑝𝑙𝑦) (1)

Kanatçığa yanma odasından gelen sıcak havanın sıcaklığı ve soğutma havasının sıcaklıkları, yarışma şartnamesinde verilmiştir. Ayrıca kanatçık %50 kesitindeki azami ortalama sıcaklık değeri 1250 K olarak verilmiş olup bu değer ortalama metal sıcaklık değeri kabul edilirse ve

8

tüm bu değerler Denklem 1’de yerine koyulursa, istenilen minimum gerekli soğutma verimi

%38,9 olarak hesaplanmıştır.

Şekil 1’de CM247 LC DS malzemesine ait Larson Miller Parametresi (LMP) – gerilme eğrisi verilmiştir (Teknofest, 2020). Yarışma şartnamesinde verilen grafiğin x eksenindeki LMP değerleri Fahrenheit sıcaklık formülünden hesaplanabilecek değerler olarak verilmiş olup, yanlış verildiği düşünülmüş, birkaç kaynaktan da bu bilgi teyit edilerek grafiğin x ekseni oC biriminde sıcaklık değeri kullanılarak hesaplanacak şekilde düzeltilmiştir (Haris ve ark. 1984;

Erikson, 2015). Metalin ortalama sıcaklığı, 1250K olarak kabul edildiği zaman, Şekil 1’de verilen denklemde yerine yazıldığında, 5000 saat ömür için LMP değeri 29,9 olarak hesaplanmıştır. Hesaplanan bu değere karşılık gelen gerilme değerleri enine ve boyuna yaklaşık 120 MPa’ın altında yer almaktadır.

Şekil 1. Larson Miller Parametresi - Gerilme grafiği [Teknofest,2020]

Yanma odasından gelen sıcak havanın radyal yönde sıcaklığının en yüksek olacağı bölgenin kanatçığın %50 kesiti civarında olduğu düşünülmekte, bu kesitteki ortalama sıcaklığının 1250 K’nın altında olması için kanatçığın ortalama sıcaklığın daha düşük bir değer olması gereği görülmektedir. Deneme için toplam soğutma verimi %60 değerini veren ortalama metal sıcaklığı değeri Denklem-1’e göre hesaplanmış ve 1040K değeri bulunmuştur. İlgili sıcaklıktaki LMP değeri 24,6 olarak hesaplanmıştır (5000 saat ömür ve Şekil-1’e göre). LMP=24.6 değerine

9

karşılık gelen her iki gerilme değeri de 450MPa’dan yüksek olup, bir kanatçık tasarımı için tatmin edici sınırlar içerisinde yer almaktadır. Ayrıca soğutma veriminin %39’dan %60’a çıkarılması ile malzeme dayanımının yaklaşık 4 kat artması önemli bulunmuştur. Bu nedenle yapılacak soğutma konfigürasyonu tasarımı için hedef toplam soğutma verimi %60 olarak belirlenmiştir.

Şekil 2’de farklı soğutma konfigürasyonlarının soğutma hava debisinin motor giriş hava debisine oranına göre verimlilikleri verilmiştir (Cunha, 2006). Daha önce belirtildiği gibi

%60 minimum soğutma hedef verimi için tasarım girdileri olarak göz önünde bulundurularak, Şekil 2’de verilen grafikte yer alan soğutma modellerinden “film/çarpma ile soğutma (film/cross flow impingement)” hibrit modeli tasarımın başlangıç noktası olarak belirlenmiştir ve son tasarıma kadar sürdürülmüştür. “Terleme (transpiration)” modelinin soğutma verimi yüksek olmasına rağmen, türbin toplam verimini önemli ölçüde düşürdüğü bilindiğinden, bu soğutma çeşidi tercih edilmemiştir (Han, 2016).

Şekil 2. Kanatçık soğutma modelleri ve verimleri (Cunha, 2006)

10

2. DIŞ AKIŞ EL HESABI / 1-B ANALIZ SONUÇLARI

Bu projede bazı dış sınır şartları hesaplamalarını gerçekleştirebilme adına çeşitli kabuller yapılmış olup, bu kabuller aşağıda verilmiştir.

A) Akış izentropik ve adyabatiktir.

B) Sıcak hava akışı süreklidir (steady).

C) Çalışılan hava ideal gaz olarak kabul edilmiştir.

D) Sıcak gaz girişindeki toplam basınç toplam sıcaklık değerleri sabittir. Türbin girişinde normalize edilmiş maksimum sıcaklık 1B hesaplamalarda dikkate alınmamıştır.

E) Kanatçığın tüm yüzeyleri pürüzsüz olarak kabul edilmiştir.

F) Sıcak hava girişinde akış düzgün olup girdaplar mevcut değildir.

G) Sıcak havanın giriş debisi sabit olup 2.72 kg/s’dir

H) Sıcak akışkanın tek bir kanatçığa giriş alanı yaklaşık olarak kanatçık sayısına göre hesaplanmıştır, ayrıca yapılan 3 boyutlu izim ile yazılım vasıtasıyla yapılan alan hesaplamalarıda kullanılmıştır.

2.1. Dış Akış Sıcaklık Sınır Şartının Belirlenmesi

İlk aşamada türbin statoruna hava girişini daha iyi anlayabilmek için statorun tamamı temsili bir göbek ile verilen ölçülere göre oluşturulmuş ve Şekil 3’te verilmiştir. Burada görüleceği gibi stator 20 kanatçığa sahip olup her bir kanatçığa aynı miktarda debi geleceği kabul edilerek kanatçık başına düşen Denklem 1 kullanılarak hesaplanmıştır.

𝑞_{𝑔𝑖𝑟𝑖ş}= ^𝑞𝑡ü𝑟𝑏𝑖𝑛,𝑔𝑖𝑟𝑖ş

𝑇𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 𝑘𝑎𝑛𝑎𝑡 𝑠𝑎𝑦𝚤𝑠𝚤 (1)

Sıcak havanın yoğunluğu (𝜌) ideal gaz denklemini kullanarak Denklem 2 ile hesaplanmıştır.

Burada P basınç (Pa),R gaz sabiti (kj/kg.K) ve T ise akışkanın sıcaklığıdır (K).

𝜌 = ^𝑃

𝑅𝑇 (2)

11

Şekil 3. Ölçülere uygun oluşturulmuş 3B stator çizimi

Sıcak hava giriş alanını belirlemek adına Denklem 3 kullanılmıştır. Burada 𝑟₁ ve 𝑟₂ yarıçapları şartnamede verilen kanatçık meridiyonel boyutlarından alınmıştır. Sistemde toplam 20 adet kanat bulduğu için kanat başına her bir kanada düşen giriş alanı toplam alanın 20’de 1’idir.

𝐴 = (𝜋 ∗ 𝑟₂²) − (𝜋 ∗ 𝑟₁²) (3)

Her bir kanatçığa gelen havanın hızını (m/s) belirlemek için Denklem (4) kullanılmıştır. Bu denkleme 𝑞_{𝑔𝑖𝑟𝑖ş} Denklem 1’de verilen giriş debisini (kg/s), 𝜌 yoğunluğu (kg/m³), A ise alanı (m²) ifade etmektedir.

𝑉 = ^{𝑞𝑔𝑖𝑟𝑖ş}

𝜌𝐴 (4)

Geriye kalan hesaplamalar sıcak ve için öncelikle dinamik viskoziteyi bulmak ardından bu değer ile reynolds sayısını hesaplamak ile alakalıdır. Viskozite sadece sıcaklığa bağlı değişen bir parametre olup, farklı sıcaklıklardaki viskozite hesabı Sutherland yasasına göre Denklem 5

12

kullanılarak yapılmıştır. Burada 𝜇₀ ve 𝑇₀ ilk durumdaki viskozite ve basıncı göstermekte olup, S değeri Sutherland sabitidir.

𝜇(𝑇) = 𝜇₀(^𝑇

𝑇₀)

3 2𝑇0+𝑆

𝑇+𝑆 (5)

Reynolds sayısı hesabı ise Denklem (6) kullanılarak yapılabilir.

𝑅𝑒 = ^𝜌𝑉𝑙

𝜇 (6)

Ses hızının hesabı için Denklem (7) kullanılmıştır. Burada K hava özgül ısı oranı (boyutsuz), R gaz sabiti (kj/kg.K) ve T ise akışkanın sıcaklığı (Kelvin) temsil etmektedir.

𝐶 = √𝑘𝑅𝑇 (7) Mach sayısının bulunması için Denklem (8) kullanılmıştır. Burada V hız (m/s) c ise ses hızıdır

(m/s).

𝑀𝑎 = ^𝑉

𝐶 (8)

Denklem (9) ile ısıl yayılım katsayısı hesaplanabilir. Bu denklemde K havanın termal iletim katsayısı (W/m.K), ρ hava yoğunluğu (kg/m³) ve ise CP havanın özgül ısı değeridir (kJ/kg.K). CP

∝= ^𝐾

ρ×𝐶𝑝 (9) Denklem (10) ile Prandtl sayısı hesaplanmıştır. Burada ν kinematik viskozite (m²/s), α ise ısıl

yayılım katsayısıdır (m²/s) .

𝑃𝑟 =^ν

α (10) Akışkanın türüne göre Nusselt sayısını (boyutsuz sayı) elde etmek için Denklem (11) ve Denklem (12)’deki eşitlikler kullanılabilir.

𝑁𝑢_𝐿 = 0,332 × (𝑅𝑒)^0,8× (Pr)^1/3 laminer akış için (11) 𝑁𝑢_𝐿 = 0,037 × (𝑅𝑒)^0,8× (Pr)^1/3 türbülans akış için (12)

13

Nusselt sayısından sonra ısı taşınım katsayısı Denklem (13)’ten hesaplanır. Burada k havanın termal iletim katsayısı (W/m.k), L ise levha karakteristik uzunluğudur (m) . ℎ =^{𝑁𝑢.𝑘}

𝐿 (13) Son olarak ısı transferini hesaplamak için Denklem (14) kullanılmıştır. Burada h ısı taşınımı

(W/m²K), A ısı transfer yüzey alanı (m²), Ty yüzey sıcaklığı (K), TO ortalama akışkan sıcaklığıdır (K).

𝑄 = ℎ × 𝐴 × (𝑇_𝑦− 𝑇_𝑜)

Levha üzeri ısı transferinde birim alana düşen ısı transfer miktarı önemlidir (ısı akısı) (W/m²) ve Denklem (15) kullanarak hesaplanır. Burada Q ısı transfer hızı (W), A ise ısı transfer yüzey alanıdır.

𝑞^′′ = ^𝑄

A (15) Toplam ısı transferi katsayı (U veya HTC) Denklem (16) kullanılarak hesaplanabilir.

𝟏

𝑼𝑨= ^𝟏

(𝒉𝟏𝑨𝟏)+ ^𝟏

(𝒉𝟐𝑨𝟐)+ ^𝒙𝟏

(𝒌𝑨𝟏)+ ^𝒙𝟐

(𝒌𝑨𝟐) (16)

(Yunus Çengel – Heat Transfer, Second Edition)

Tablo 1’de dış akış sınır şartları verilmiştir.

Tablo 1. Dış akış sınır şartları

Parametre Değer

Sıcak hava sıcaklığı(K) 1600

Sıcak hava basıncı (kPa) 1180

Ana akışın hızı (m/s) 83 m/s

Reynolds sayısı 7.7 x 10⁴ Mach sayısı 0.1

Nusselt sayısı (boyutsuz sayı) 256 Isı taşınım katsayısı (W/m².K) 1256 Prandtl sayısı 0.75

14

2.2. Dış Akış Isı Transferi Katsayısı Belirleme Yöntemi ve Sonuçları

Bir kanat profili için ısı transfer analizi kavramsal olarak üç parçaya ayrılabilir (Cunha, 2006):

 Sıcak gaz akımından kanatçığa ısı akısının tahmini.

 Taşınım için karmaşık iç soğutucu akış yollarının tahmini soğutma hesapları.

 Kanatçık gerilim tahminleri için metal sıcaklıkları hakkında ayrıntılı bir yol izlemek amacıyla kararlı durum termal analizi.

Hesaplar yapılırken akışkanın termofiziksel özellikleri dikkate alınarak yapılmıştır. Dolayısıyla 1600 ve 700 Kelvin’deki termofiziksel özellikleri (Osman, 1999) ve yarışma google soru grubunda verilen Cp eğrisi kullanarak hesaplanmıştır. Film soğutma için Nusselt korelasyon yöntemi, Reynolds sayısının dağılımının elde edildiği statik basınç ölçümlerine dayanmaktadır (Çengel et al., 2008). Burada karakteristik uzunluk L= 98,98 -74 mm = 0,02498 m’dir.

Tablo 2. Isı Transferi Katsayıları (HTC)

Film soğutmada dış sınır şartlarına gireceği için film soğutma ile ilgili bilgiler ve korelasyonlarda burada kısaca verilmiş, dış akış sınır şartları bunlara göre hesaplanmıştır. Bu korelasyonlar kullanılarak yapılan hesap detayları ileriki bölümlerde verilmiştir.

Parametre Değer

Sıcak akışkan 1256 Soğuk akışkan 2447,5

DIŞ SINIR ŞARTLARININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN KORELASYONLAR

15

Tablo 3. Dış akış ile ilgili kullanılan film soğutma korelasyonlar

2.3.Türbin girişinde sıcaklık dağılımı (OTDF)

Yanma odasından çıkan ve türbine gelen havanın sıcaklık dağılımı sabit olmayıp değişkendir.

Bu değişken dağılım, türbin girişinde normalize edilmiş maksimum sıcaklık değeri (Overall Temperature Distribution Factor - OTDF) kullanılarak verilebilir. Bundan ziyade yanma odası

FİLM SOĞUTMA

Schematic of film-cooling concept. (From Han, J.C. and Ekkad, S.V. Recent development in türbine blade film cooling.

Invited paper for ISTP-II, Hsinchu, Taiwan, November, 1998.)

𝑞^′′ = ℎ_𝑒𝑥𝑡(𝑇_𝑎𝑤−𝑇_𝑠)

𝑞^′′ : Kanata olan ısı akısı

ℎ_𝑒𝑥𝑡 : Film katsayısı olmadan ısı taşınım katsayısı 𝑇_𝑎𝑤 : Adyabatik duvar sıcaklığı

𝑇_𝑠 : Kanat yüzey sıcaklığı 𝐸_𝑓 =𝑇_𝑔− 𝑇_𝑎𝑤

𝑇_𝑔− 𝑇_𝑐2

⁄

𝐸_𝑓 : Boyutsuz film soğutma etkinlik katsayısı 𝑇_𝑔 : Gaz sıcaklığı

𝑇_𝑎𝑤 : Adyabatik duvar sıcaklığı

𝑇_𝑐2 : Soğutucu gazın film deliğinden ayrılma sıcaklığı

 =

𝑡_𝑓−𝑡_∞

𝑀 =

𝑝_∞𝑢_∞

 = 21.8( ^x

Mh)^−0.8 Film soğutma etkinlik korelasyon denklemi Geçerlilik 0.22 < 𝑀 < 0.74 𝑣𝑒 𝑥/ℎ > 100 için

16

sıcaklık dağılım kalitesini değerlendirmek için OTDF kullanılabilir (Balakrishnan B.M, 2016). Bunun daha iyi anlaşılabilmesi için Şekil 5’e bakılabilir (Walsh et. al., 2004). Yüksek bir OTDF değeri bazı kanatçıkların korozyon ve oksidasyondan daha fazla etkisi altında kalmasını sağlayabilir.

Şekil 4. Sıcaklık Dağılımı

OTDF değeri Denklem (14) ile hesaplanabilir. Bu denklemde 𝑇_{𝑦𝑜_𝑔𝑖𝑟𝑖ş} yanma odası giriş yani kompresör çıkış sıcaklığını (K), 𝑇_{𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚} maksimum sıcaklığı (K), 𝑇_{𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎} ise ortalama sıcaklığı (K) vermektedir (Walsh et. al., 2004).

𝑂𝑇𝐷𝐹 = ^{(𝑇𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚−𝑇𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎)}

(𝑇_{𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎}−𝑇_{𝑦𝑜_𝑔𝑖𝑟𝑖ş}) (14) Radyal sıcaklık dağılım faktörü de (RTDF) aynı denklem kullanılarak hesaplanabilir. Bu indeks, rotor kanatlarının servis güvenilirliğini değerlendirmek ve maksimum gaz çevresel ortalama sıcaklıklarını sınırlamak için kullanılır. Toplam sıcaklık profili faktörünün aksine, RTDF değeri diğer ilgili faktörler dikkate alınmadan mümkün olduğunca düşük seçilmemelidir.

Aşırı düşük radyal dağılım faktörü mutlaka uzun bıçak ömrüne yol açmaz.

Yarışma için OTDF değeri 0.2 olarak verilmiştir. Bilindiği gibi soğutma havası kompresörden çıkan ve yanma odasına uğramadan gelen havadır. Yarışmada soğuk hava sıcaklığı 700 K olarak verilmiş olup, eğer bu sıcaklık yanma odası giriş sıcaklığı olarak kabul edilirse ve 𝑇_{𝑜𝑟𝑡𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎} değeri yarışma şartnamesinde verildiği gibi 1600 K alınırsa, 𝑇_{𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚} 1780 K bulunur. Yani Şekil 6’nın sağ tarafındaki resime bakılacak olursa radyal olarak yaklaşık %50 konumda pik yapmış, yarışma için bu pik noktadaki değer 1780 K olarak hesaplanmıştır. İleriki

17

bölümlerde detaylı şekilde verilmiş olan ve raporda 3B analizlerde kullanılan girişteki sıcaklık dağılımı grafiği Şekil 5’te verilmiştir. Bu sıcaklık dağılımı ileriki bölümlerde açıklandığı gibi literatüre bağlı olarak oluşturulmuştur.

Şekil 5. Sıcaklık giriş şartı olarak kullanılan OTDF değerine karşılık gelen sıcaklık dağılımı

2.4.Dış Akış Hesaplamaları

2.4.1. Sınır Tabaka Yaklaşımı

Viskozitenin, akışkan tabakalarının birbiri üzerinde kaymaya karşı gösterdikleri direncin bir tür ölçüsü olduğunu söylemek mümkündür. Aynı direnç etkisi akışkanla - katı cidar arasında da söz konusudur. Yani bir akışkan bir katı cisim etrafından geçerken veya bir cisim bir akışkan içerisinde hareket ederken cisim akışkana akışkan da cisme temas yüzeyleri boyunca teğetsel kuvvetler etkidir.

Bir katı yüzeyle doğrudan temas eden akışkan tabakası yüzeye yapışır ve orada kayma olmaz.

Bu kaymazlık şartı olarak bilinir. Viskoz etkilerin ve dolayısıyla hız gradyanlarının önemli olduğu çepere yakın bu akış bölgesi sınır tabaka olarak adlandırılır. Kaymama şartının ve sınır tabakanın gelişiminin sebebi olan akışkan özelliği viskozitedir.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800

%Span

Sıcaklık [C]

Sıcaklık Profili

18

Şekil 6. Hareketsiz bir yüzey üzerinde akan bir akışkan kaynama şartı sonucu yüzeyde tamamen durması

Belirli sıcaklıktaki bir akışkan farklı sıcaklıktaki bir yüzey üzerinde aktığı zaman ısıl sınır tabaka gelişir. Yüzey üzerinde, içinde yüzeye dik doğrultuda sıcaklık değişiminin önemli olduğu bu akış bölgesi ısıl sınır tabakadır. Bir yüzey boyunca herhangi bir yerde ısıl sınır tabaka kalınlığı , yüzeyden itibaren T-T0 sıcaklık farkınının 0.99(T∞-T0)’ ye eşit olduğu uzaklık olarak tanımlanır.

Sıkıştırılabilir akıştaki izantropik ilişkilere dayanarak, kanatçık yüzeyindeki CFD çözümünden elde edilen statik basınç, girişteki toplam basınç ve k=1.4 olduğu durum için yüzey boyunca tüm istasyonlarda Mach sayısı aşağıdaki gibi elde edilir.

𝑃₀

𝑃 = [1 + (^𝑘−1

2 ) 𝑀𝑎²]^{𝑘/(𝑘−1)} (15)

19

Şekil 7. Soğutma konfigürasyonu yapılmamış NGV yüzeyine ait CFD çözümünden alınmış Statik basınç değerleri

Şekil 8. İzantropik ilişkiler kullanılarak, girişteki toplam basınca göre türetilen Mach Sayısı Dağılımı

Taw , adyabatik duvar sıcaklığı diğer bir adıyla recovery temperature, katı tarafının yalıtıldığı ve bir üstteki sıvı tabakasından ısı transferinin durma noktasına geldiği teorik olarak

1060,00 1080,00 1100,00 1120,00 1140,00 1160,00 1180,00 1200,00

-30,00 -20,00 -10,00 0,00 10,00 20,00 30,00

Statik Basınç [kPa]

Kanat X koordinatı [mm]

Kanat yüzeyi statik basınç dağılımı Suction

Side

Pressure Side

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

-30,00 -20,00 -10,00 0,00 10,00 20,00 30,00

Mach Sayısı

Kanat X koordinatı [mm]

Mach sayısı Suction

Side

Pressure

Side

20

hesaplanan, sınır tabaka içerisindeki viskoz etkilerden dolayı ısınan akışkanın en yüksek sıcaklığıdır. T∞ ,sınır tabaka dışında kalan freestream akışa ait sıcaklığı temsil eder.

Şekil 9. Termal Sınır Tabaka

Van Driest sınır tabaka modifikasyonunda, Crocco dönüşümlerinden faydalanılarak yüksek hızlı sıkıştırılabilir akışlar için geliştirilmiş denklem aşağıdaki gibidir. Bu metot μ ρ=sabit olduğu varsayımı ile başarılı bir yaklaşım sergiler. Çözüm gazlarda Pr=0.75, sabit Cp ,k=1.4 ve viskozite için Sutherland bağıntısının kullanıldığı durumlar için geliştirilmiştir. (Kays, 1993)

𝑇_𝑎𝑤

𝑇∞ = 1 +¹

2𝑟_𝑐(𝑦 − 1)𝑀² (16)

Akışkan özellikleri sıcaklığa bağlı olsa bile rc, recovery factor’ün aşağıdaki gibi yaklaşık kullanımı iyi sonuçlar vermektedir.Prandtl sayısının birden farklı olduğu durumda düzeltmede bulunur.

𝑟

= 𝑃𝑟

Giriş sıcaklığı el hesaplamalarında 1600 K ile 1780 K’in ortalaması olan 1690 K olarak alınmıştır.

21

Şekil 10. Sabit akışkan özelliklerine göre, türetilmiş adyabatik duvar sıcaklığı

Şekil 11. Inlet’ten Outlet’e çizilen iki adet streamline boyunca, Kanatçığa yakın yerlerdeki kütle ortalamalı freestream sıcaklığı

Eckert tarafından önerilmiş Referans sıcaklığı metodu, sabit akışkan özellikli çözümleri kullanarak, değişken özellikli mevcut akışları, uygun biçimde temsil etmekte kullanılır. (Kays, 1993) En azından gazlar için böyle bir yaklaşım yapmak mümkündür ve bu yaklaşık akımdaki

1670 1680 1690 1700 1710 1720 1730 1740

-00.025 -00.020 -00.015 -00.010 -00.005 00.000 00.005 00.010 00.015 00.020 00.025

Adyabatik Duvar Sıcaklığı [K]

Kanat X koordinatı [mm]

Adyabatik Duvar Sıcaklığı Suction

Side

Pressure Side

1655,00 1660,00 1665,00 1670,00 1675,00 1680,00 1685,00 1690,00

-00.025 -00.020 -00.015 -00.010 -00.005 00.000 00.005 00.010 00.015 00.020 00.025

Freestream Sıcaklığı[K]

Kanat X Koordinatı [mm]

T

Inlet 'ten Outlet'e Kütle ortalamalı freestream sıcaklığı

Pressure Side Suction

Side

22

sıcaklığa “referans sıcaklık” adı verilir. Düşük hızlı olmasına karşılık büyük sıcaklık farkları içeren akımlarda bu bağıntının sonuncu terimi yok olmaktadır. Sıvılar için aynı yüksek hassasiyette bir bağıntı geliştirilememiştir.

𝑇_𝑅 = 𝑇_∞+ 0.5(𝑇₀− 𝑇_∞) + 0.22(𝑇_𝑎𝑤− 𝑇_∞) (18)

Tucker ‘a göre (Tucker, 1951) freestream akış sıcaklığı ile adyabatik duvar sıcaklığı arasında tanımlanmış referans sıcaklığı kullanımı, sıkıştırılabilir yüzey sürtünmesi katsayısı için deneysel değerlere göre iyi yaklaşım sergilediğini belirtmiştir. Tucker, referans sıcaklığını adyabatik duvar sıcaklığı ve freestream sıcaklığının aritmetik ortalaması olarak kullanmıştır.

Bu bilgilere dayanarak T0 duvar sıcaklığı Eckert [Kays, 1993) Referans sıcaklığı denkleminden hesaplanmıştır.

Şekil 12. Referans sıcaklık metodu kullanılarak türetilen duvar sıcaklıkları

1665 1670 1675 1680 1685 1690 1695 1700 1705 1710 1715

-00.025 -00.020 -00.015 -00.010 -00.005 00.000 00.005 00.010 00.015 00.020 00.025

Duvar Sıcaklığı [K]

Kanat X koordinatı [mm]

T

duvar sıcaklığı

Pressure Side Suction

Side

23

Şekil 13. Soğutma yapılmamış kanatta Termal Sınır tabaka sıcaklıkları karşılaştırması

Yukarıdaki tabloda görüldüğü üzere duvar dibindeki Tad sıcaklığı, sınır tabaka içerisindeki en yüksek sıcaklıktır. Tad>T0 olmasından dolayı akışkanın katı yüzeyine ısıtma etkisini gözleyebiliriz. Tad sıcaklığı akışkandan, katı yüzeylere ısı transferinde en çok etkiyen ve belirleyici olan bir parametredir. Ayrıca yukarıda dikkat edilmesi gereken diğer bir nokta da durma noktasında M sayısı 0 değerini almasından dolayı leading edge noktası için herhangi bir değer elde edilememiştir

2.4.2. Yüzey Boyunca Isı transfer katsayısının bulunması

Isıtılmamış kanatçık yüzeyindeki freestream akışa ait Reynolds sayısı dağılımı daha önce elde edilen Mach sayısından, ideal gaz varsayımı ile türetilmiştir. Türbulanslı akışa ait Nusselt bağıntısı Prandtl sayısının 0.75 olduğu kabulüyle kanat yüzeyindeki ısı transfer katsayısını bulmak için kullanılmıştır.

𝑅

=

𝜇_∞

(18)

𝑁𝑢_𝑥= 0.0296(𝑅𝑒_𝑥)^4/5𝑃𝑟^1/3 (19)

1650 1660 1670 1680 1690 1700 1710 1720 1730 1740

-00.025 -00.020 -00.015 -00.010 -00.005 00.000 00.005 00.010 00.015 00.020 00.025

Sıcaklık[K]

Kanat X koordinatı [m]

Sınır tabaka sıcaklıkları karşılaştırması

Tad

T∞

T0

Tref

24

Şekil 14. Soğutma yapılmamış kanatta Termal Sınır tabaka sıcaklıkları karşılaştırması

Şekil 15. Soğutma yapılmamış kanatta Termal Sınır tabaka sıcaklıkları karşılaştırması

Kanat üzerinde laminer ve transition bölgeler olduğu bilinmektedir. Reynolds sayısından elde edilen verilere göre bu bölgeler leading edge yakınında bulunmaktadır. Bundan dolayı yukarıdaki tabloda uygulanan yaklaşım durma noktasında uygulanabilir değildir. Leading edge

’deki h, değeri bölgesel olarak daha iyi yaklaşımda bulunan bir yöntemle ayrıca incelenmiştir.

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Reynolds Sayısı

X Kanat koordinatı [mm]

Reynolds Sayısı

Suction Side

Pressure Side

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Isı transfer katsaıyısı [W/mK2]

Kanat X koordinatı [mm]

Kanat boyunca ısı transfer katsayısı (h) Suction

Side

Pressure

Side

25

Şekil 16. Kanat yüzeyindeki akış bölgeleri

2.4.3. Leading Edge Isı transfer katsayısının bulunması

Bu bölgede ısı tranfer katsayısının eldesi için Thwaites metodu ile sınır tabaka kalınlığı bulunmuştur. Durma noktasının pozisyonu CFD-Post yazılımından Polylinelar kullanılarak önce Excel’e, daha sonra Spaceclaim^® CAD ortamına aktarılmıştır. Leading edge dairesi yarıçapı 1.43 mm, yatay eksenin durma noktası ile yaptığı açı 44,1 derece olarak ölçülmüştür.

U∞ , kontrol hacmi girişinde yaklaşık hava hızı 83 m/s, kinematik viskozite 5.59E-06 m^2/s olarak kabul edilmiştir.

𝑅

=

𝑣 (20)

∅→0

lim (

𝑅

)

𝑅

=

∅⁶

∫ ∅

𝑑∅

=

6

∅

0 (21)

26

Şekil 17. Leading edge gösterimi

Şekil 18. Thwaites yöntemi uygulanarak bulunan Leading edge civarı sınır tabaka kalınlığı

Thwaites yöntemi h, değerinin daha yüksek olduğu suction side için çözümlenmiştir. Aşağıda Pr=0.75 varsayımı ile, sınır tabaka kalınlığı kullanılarak aşağıdaki denklemden yerel yüzey sürtünme katsayısı elde edilir.

𝛿

=

𝑃𝑟^1/3

=

𝑃𝑟^1/3√𝑅𝑒_𝑥

𝐶

=

𝑝𝑉²/2

= 0.664𝑅𝑒

(22)

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Sınır tabaka kalınlığı [mm]

X yay uzunluğu [mm]

Leading Edge civarı sınır tabaka kalınlığı

27

Şekil 19. Leading edge civarı yerel sürtünme katsayısı

Zorlanmış taşınım çözümlemesinde, öncelikle Cf ve Nu niceliklerinin bulunmasıyla ilgilenilir.Buna bağlı olarak Cf ve Nu arasında, biri bilindiğinde diğerinin hesaplanabileceği, bir bağıntının olması istenir. Bu tür bağıntılar, sınır tabakalarda momentum ve ısı transferi arasında benzerlik esas alınarak geliştirilir ve bunlar Reynolds benzeşimi ya da Chilton-Colburn benzeşimi olarak bilinir.Yerel yüzey sürtünme katsayılarına Düzeltilmiş Chilton-Colburn benzeşimi aşağıdaki gibi uygulanarak, leading edge için ısı trasfer katsayısı (h) elde edilir. ρ ideal gaz denkleminden 2.438 kg/m3 , Cp özgül ısı 1.227 kj/kgK, V hızı ise Thwaites çözümünden alınmıştır.

𝐶_𝑓,𝑥

2

= 𝑆𝑡

𝑃𝑟

𝑆𝑡 = ^ℎ

𝑝𝑐_𝑝𝑉 (24)

0,00 0,01 0,10 1,00

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55

Yerel yüzey sürtünme katsayısı

X yay uzunluğu [mm]

Yerel yüzey sürtünme katsayısı

28

Şekil 20. Leading Edge civarı ısı transfer katsayısı

2.4.4. Film Soğutma veriminin deliğe yakın noktalarda bulunması

Şekil 21. Soğutma Deliği İllüstrasyonu

 =

𝑡_𝑓−𝑡_∞ (25)

𝑀 =

𝑝_∞𝑢_∞

Özellikle Şekil 22’ de gösterilen şemada, hava ve sabit bir serbest akış kullanılarak Weighart aşağıdaki Korelasyonu sunar. Geçerlilik 0.22 < 𝑀 < 0.74 𝑣𝑒 𝑥/ℎ > 100 için.

 = 21.8( ^x

Mh)^−0.8 (27)

1100 1250 1400 1550 1700 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 2900 3050 3200 3350 3500 3650

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Isı transfer katsayısı [W/mK2]

X Yay uzunluğu [mm]

Leading Edge ısı transfer katsayısı

29

3. EL HESABI/1-B AKIŞ AĞI ANALİZİ SONUÇLARI (İÇ AKIŞ) 3.1.Yöntemin Detayları

Bu projede iç sınır şartları bazı hesaplamalarını gerçekleştirebilme adına çeşitli kabuller yapılmış olup, bu kabuller aşağıda verilmiştir.

A) Akış izentropik ve adyabatiktir.

B) Soğuk hava akışı süreklidir (steady).

C) Çalışılan hava ideal gaz olarak kabul edilmiştir.

D) Soğuk gaz girişindeki toplam basınç toplam sıcaklık değerleri sabittir.

E) Kanatçığın tüm iç yüzeyleri pürüzsüz olarak kabul edilmiştir.

F) Soğuk hava girişinde akış düzgün olup girdaplar mevcut değildir.

G) 0.3Ma > V olduğu durumlarda akış sıkıştırılamaz kabul edilmiştir.

H) Soğuk havanın giriş debisi sabit olup motor giriş debisinin %7’sidir (0.224 kg/s).

İ) Her bir kanatçığa toplam debinin eşit miktarda dağıldığı kabul edilmiştir.

Öncelikle soğuk hava için kanatçık başına hız, dinamik viskozite ve reynolds sayısı Bölüm 3.1’de verilen Denklem 1,4,5,6 kullanarak hesaplanmıştır. Dış akış sınır şartlarında belirttiği gibi soğuk hava debisi ideal gaz denklemini kullanılarak hesaplanmıştır. Bir diğer hesaplanan veri maksimum soğutma hava debisidir. Bu değer motor debisinin yani 3,2 kg/s’nin %4’si olarak alınmış ve 0.128 kg/s olarak hesaplanmıştır. Bu değer tek bir kanatçık için 20 kat düşüğü kadardır, yani 0.0064 kg/s’dir. Toplam basıncımız soğuk hava için 1200000 Pa’dır.

30 3.2. Debi, Basınç, Sıcaklık, Hız Sonuçları

Basınç düşümü hesaplamalarında kullanılan korelasyonlar aşağıda verilmiştir.

İÇ KANAL SOĞUTMA BASINÇ ve HIZ KORELASYONLARI TOPLAM BASINÇ KAYBI

∆𝑃 = ∆𝑃_{𝑛,𝑖𝑛}+ ∆𝑃_{𝑛,𝑜𝑢𝑡}+ ∆𝑃_{𝑛_𝑓𝑟}+ ∆𝑃_{𝑐ℎ_𝑜𝑢𝑡}

∆𝑃_{𝑛,𝑖𝑛} : Delik girişlerindeki basınç kayıpları

∆𝑃_{𝑛,𝑜𝑢𝑡} : Delik çıkışındaki basınç kayıpları

∆𝑃_{𝑛_𝑓𝑟} : Delik içindeki sürtünme basınç kayıpları

∆𝑃_{𝑐ℎ_𝑜𝑢𝑡} : Kanal çıkışındaki basınç kayıpları

(Levy, Y. & Gangoli Rao, Arvind & Erenburg, Vladimir & Sherbaum, Valery & Gaissinski, Igor & Krapp, V. (2012). Pressure Losses for Jet Array Impingement With Crossflow. Proceedings of the ASME Turbo Expo. 4. 10.1115/GT2012-68386.)

BASINÇ DİRENÇ KATSAYISI 𝜉 = 2∆𝑃/𝜌𝑉²

𝜉 : Basınç direnç katsayısı 𝜌 : Akışkanın yoğunluğu

𝑉 : Delik içerisindeki ortalama hız

Idel’chik, Isaak E., Handbook of hydraulic resistance, 3rd ed., New York : Begell House, 1996, 790 pp

𝜉_{𝑛_𝑖𝑛} = 0.5(1 − 𝐴_𝑖𝑛⁄𝐴_{𝑐ℎ𝑖𝑛})^{3 4⁄}

𝜉_{𝑛_𝑖𝑛} : Delik girişindeki basınç direnç katsayısı 𝐴_𝑖𝑛 : Delik giriş alanı

𝐴_{𝑐ℎ𝑖𝑛} : Kanal giriş alanı

Delik girişleri için basınç kaybı yukarıdaki denkleme göre hesaplanmıştır.

Delik giriş ve çıkış alanlarında herhangi bir kesit değişikliği olmadığı için, delik giriş alanı ve kanal (impingement kanalı) giriş alanı birbirine eşit olarak alınmıştır.

𝜉_{𝑛_𝑜𝑢𝑡} = 1.0

𝜉_{𝑛_𝑜𝑢𝑡} : Delik çıkışındaki basınç direnç katsayısı

Delik çıkışındaki basınç direnç katsayısı, impingement duvarına çarpan akış tüm kinetik enerjisini kaybettiği için “1” olarak alınmıştır.

𝜉_{𝑛_𝑓𝑟} = 𝜆𝐿 𝐷⁄

𝜉_{𝑛_𝑓𝑟} : Delik içerisindeki sürtünme basınç direnç katsayısı 𝜆 : Sürtünme kaysayısı (𝜆 = 64 𝑅𝑒⁄ )

𝐿 : Delik uzunluğu

𝐷 : Delik çapı

31

∆𝑃_𝑐ℎ = 𝜌𝑉_{𝑐ℎ_𝑜𝑢𝑡}²⁄ 2

∆𝑃_𝑐ℎ : Çarpma kanalı çıkışındaki basınç kaybı 𝜌 : Akışkanın yoğunluğu

𝑉_{𝑐ℎ_𝑜𝑢𝑡} : Çarpma kanalı aksiyal kesitindeki hız

Levy, Y. & Gangoli Rao, Arvind & Erenburg, Vladimir & Sherbaum, Valery & Gaissinski, Igor & Krapp, V. (2012). Pressure Losses for Jet Array Impingement With Crossflow. Proceedings of the ASME Turbo Expo. 4. 10.1115/GT2012-68386.

𝐶_𝑑 : Discharge coefficient

Imraan, M., and Sharma, R. N., “Jet Impingement Heat Transfer in a Frost Free Refrigerator: The Influence of Confinement”, Int. Journal Refrigeration, In Press, 2009.

𝑉_{𝑐ℎ_𝑜𝑢𝑡} = 𝑚̇ 𝜌 ∗ 𝐴⁄ _{𝑐ℎ𝑎𝑛𝑛𝑒𝑙}

𝜌 : Kanal içerisindeki havanın yoğunluğu 𝑚̇ : Kanal içerisindeki havanın debisi 𝐴_{𝑐ℎ𝑎𝑛𝑛𝑒𝑙} : Çarpma alanının kesit alanı

Tablo 4. İç Kanal Soğutma Basınç ve Hız Kolerasyonları

İÇ KANAL SOĞUTMA HTC KORELASYONLARI

32

HÜCÜM KENARI (LEADING EDGE) – ÇARPMA (IMPINGEMENT) SOĞUTMA 𝑁𝑢_𝑎𝑣𝑔 = 0,63 𝑅𝑒_𝑗^0,7(𝑑

𝑦_𝑛)

0,5

( 𝑑 𝑑_𝑙𝑒)

0,6

𝑒𝑥𝑝 [−1,27 (𝑑_𝑠 𝑑) (𝑑

𝑦_𝑛)

0,5

( 𝑑 𝑑_𝑙𝑒)

1,2

] 𝑅𝑒_𝑗 : Jet Reynols Sayısı

𝑑 : Jet çapı

𝑦_𝑛 : Delikler arası uzaklık (spanwise) 𝑑_𝑙𝑒 : Leading edge çapı

𝑑_𝑠 : Delik girişinden kanat duvarına kadar olan uzaklık

Chupp R.E., Helms H.E., McFadden P.W. and Brown T., “Evaluation of Internal Heat Transfer Coefficients for Impingement- Cooled Turbine Airfoils”, Journal of Aircraft, Vol.6, PP 203-208, 1969.

BASINÇ ve EMME YÜZEYLERİ (PRESSURE and SUCTİON SURFACE) – ÇARMA (IMPINGEMENT) SOĞUTMA

𝑁𝑢_𝑎 = 𝐴₁𝑅𝑒_𝑗^𝑚[1 − 𝐴₂[(𝑧_𝑛 𝑑) (𝐺_𝑐

𝐺_𝑗)]

𝑟

] 𝑃𝑟^0,333 𝐴₁:0,67 ; 𝐴₂:0,237 ; m:0,719 ; r:0,317

𝑅𝑒_𝑗 : Jet Reynols Sayısı

𝑍_𝑛 : Çarpma kanalı yüksekliği 𝑑 : Delik çapı

𝐺_𝑐 : Kanal kesitindeki kütlesel hız 𝐺_𝑗 : Jet kesitindeki kütlesel hız 𝑃𝑟 : Prandtl sayısı

Florshuetz L.W. Metzger D.E. and Truman C.R., “Jet Impingement with Crossflow-Correlation of Streamwise Resolved Flow and Heat Transfer Distributions”, NASA CR 3373, 1981.

𝑅𝑒_𝑗 = (𝐺_𝑗. 𝑑) 𝜇⁄

𝐺_𝑗 : Kanal kesitindeki kütlesel hız 𝑑 : Delik çapı

𝜇 : Dinamik viskozite 𝑞^′′ = ℎ_𝑎(𝑇_𝑠− 𝑇_𝑎𝑤)

𝑞^′′ : Kanat çarpma iç yüzeyindeki ısı akısı ℎ_𝑎 : Isı taşınım katsayısı

𝑇_𝑠 : Çarpma yüzeyi sıcaklığı 𝑇_𝑎𝑤 : Adyabatik duvar sıcaklığı

33 𝐸_𝑇 = (𝑇_𝑎𝑤− 𝑇_𝑗) (𝑇⁄ _𝑖− 𝑇_𝑗)

𝐸_𝑇 : Boyutsuz etkinlik katsayısı 𝑇_𝑎𝑤 : Adyabatik duvar sıcaklığı

𝑇_𝑖 : Çarpma kanalı içerisindeki çapraz akış sıcaklığı 𝑇_𝑗 : Jet sıcaklığı

Florshuetz L.W. Metzger D.E., Su C.C.,Isoda Y. and Tseng H.H., “Jet Array Impingement Flow Distribution and Heat Transfer Characterstics-Effect of Initial Crossflow and Nonuniform Array Geometry”, NASA CR 3630, 1982.

KUYRUK KENARI (TRAILING EDGE) – PIN-FIN SOĞUTMA 𝑁𝑢 = 𝑎(𝑅𝑒)^𝑏(𝑆_𝑧⁄ )𝜔 ^𝑐(𝑆_𝑥⁄ )𝐿 ^𝑑

𝑅𝑒 : Pin çapına bağlı Reynolds sayısı

𝑆_𝑧, 𝑆_𝑥 : Pin çap merkezleri arasındaki yatay ve dikey boşluk 𝜔, L : En ve boy

Jubran, B.A. et al., ASME J. Heat Transfer, 115, 576, 1993.

Tablo 5. Hücum kenarı – Çarpma (Impingement) Soğutma

34

FİLM, ÇARPMA VE PIN-FIN SOĞUTMA TASARIM PARAMETRELERİ FİLM SOĞUTMA

D – Çap 0.8 mm

L/D – En ve boy merkez uzaklıklarının çapa oranı 3D

Z – Çarpma kanalı yüksekliği 0.75 mm

ÇARPMA SOĞUTMA

D – Çap 0.8 mm

L/D – En ve boy merkez uzaklıklarının çapa oranı 2D

Z – Çarpma kanalı yüksekliği 0.5 mm

A – Yüzey Alanları (CAD çiziminden ölçülmüştür) CAD

PIN-FIN SOĞUTMA

D - Çap 0.8 mm

L/D – En ve boy merkez uzaklıklarının çapa oranı 3D

Z – Pin yükseklikleri (CAD çiziminden ölçülmüştür) CAD

A – Yüzey Alanı (CAD çiziminden ölçülmüştür) CAD

Tablo 6. Çarpma ve Pin-Fin Soğutma Tasarım Parametreleri

35

Bu bölümde yer alan korelasyonlar ve tasarım parametreleri kullanılarak yapılan hesaplamaların sonucunda bulunan debi, basınç, hız ve sıcaklık değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Havanın yoğunluğu, ilgili noktalarda ideal gaz denklemi kullanılarak hesaplanmıştır. Tüm değerler, excel üzerinde hesaplanmış, karışıklık olmaması için aşağıdaki tabloda özet şeklinde hesaplanan değerler verilmiştir. Hesaplamalar, %50 kesitte delik başı yapılmıştır.

Tablo 7. Debi, basınç, hız ve sıcaklık el hesaplama sonuçları

Debi (kg/s) Re Sürt.

Fakt.

Basınç Kaybı (İmp.

Delik içi) (pa)

Basınç Kaybı (İmp delik içi +imp kanal) (pa)

Total Basınç Kaybı (film dahil) (pa)

Kayıplar sonrası yerel basınçl.

(kpa)

Hız m/s (ort)

Sıcaklık (K)

C1 0,005062901

0,235 12,47590936 C2 0,000745571

0,100 29,39556184 C3 0,000591528

0,252 11,66106106 İ1,..,İ10 0,000045204

271,3 0,124 55,29047824 726,7648 1194,3 23,22 755,98 İ11 0,00010651

639,2 0,126 54,26113423 936,276 1194,1 36,45 742,76 İ12,İ13 0,000042252

253,6 0,152 45,08189921 347,2832 1194,6 30,94 773,52 F1,F2,F3 0,00010364

514, 0,235 12,47590936 2042,522 2769,287 1192,3 28,43 1052,39 F4 0,00010171

505,2 0,100 29,39556184 1637,942 2364,707 1192,7 42,30 957,95 F5 0,000084504

419,8 0,252 11,66106106 919,5983 1266,881 1193,7 39,62 906,43

36

3.3. Ters Akış Marjini ve Discharge Katsayısı Hesaplamaları

Bir önceki bölümde basınç kayıpları hesaplanmıştır. Ters akış marjini, imp. delikleri içinde hesaplanmış, fakat bu noktaların ters akış marjinleri film deliklerinden daha büyük olduğu için, kritik noktalar film noktalarıdır. Hesaplanan basınç kayıplarına göre film soğutma deliklerinde oluşan, hesaplanan ters akış marjinleri ve discharge katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Kullanılan korelasyonlar 3.2 nolu başlık altında verilmiştir.

Tablo 8. Hesaplanan ters akış marjinleri ve discharge katsayıları

Film deliklerinin sayısı baz alınarak toplam discharge katsayısı Cdoverall = 0,46 olarak hesaplanmıştır.

3.4. Bir boyutlu akış ağı modeli

Flow Network Model ya da Türkçesiyle Akış Ağı Modeli (FNM) , akış hacmini boru ve kanal yaklaşımı yapılan ağ parçalarına bölüp, iç akışa ait korelasyonları kullanarak akış karakteristiğini modellemeye yarayan bir metottur.

CFD’ nin aksine FNM daha yüzeysel fakat ön tasarım sürecinde yaklaşım olarak fayda sağlayan bir araçtır.

Toplam Basınç Kaybı (Pa)

Ters Akış

Marjini (%) Discharge Katsayısı (Cd)

F1,F2,F3 2769,287 1,117 0,432

F4 2364,707 1,237 0,458

F5 1266,881 1,158 0,52

37

Şekil 22. Akış ağı modeline ait örnek tasarımlar – Tasarım 1

Şekil 23. Akış ağı modeline ait tasarımlar – Tasarım 2

Akış ağı modellinin kullandığı yaklaşımlar iki ayrı kategori de incelenebilir.

1) Deterministik metotlar Hardy-Cross Metodu Newton Raphson Metodu

38 2) Olasılıksal (Probabilistic) metotlar

Maximum Entropi Metodu Bayesian Metodu

Piyasada FNM yaklaşımını kullanan Flowmaster, Flownex, Pipeflow, Gt-suite gibi programlar incelenmiştir. Programların paralı olması ve program kısıtlamaları nedeniyle tam çözüm yapılamamıştır. Lakin çözüm metodları incelenmiş ve birkaçının temelde Hardy Cross metodunu kullandığı gözlemlenmiştir. Bu metodla Excel’de ön tasarımımız geliştirilmiştir.

Şekil 24. Flownex’de yaptığımız ön çalışmamız

Biz çalışmamızda en kolay yaklaşım olan genellikle şehir içme suyu tesisatlarında ve havalandırmada kullanılan Hardy Cross metodunu kullandık. Hardy Cross modelinin temel çalışma prensibi elektrik devreleriyle benzeşmektedir. Paralel borular arasındaki döngülerden