SORULAR. 2. Şekilde verilen iki çelik levha Ø14 mm çapında perçinler kullanılarak birleştirilmek istenmektedir. Çelik levhalar

(1)

SORULAR

1. Gerilim – gerinim (uzama) grafiğini çizerek açıklayınız. Hooke kanununu açıklayınız. Grafikte elastik ve plastik bölgeleri gösteriniz. Akma ve çekme dayanımlarını tanımlayarak grafikte gösteriniz. Emniyet katsayısı nedir? Açıklayınız.

2.

Şekilde verilen iki çelik levha Ø14 mm çapında perçinler kullanılarak birleştirilmek istenmektedir. Çelik levhalar 𝒂/𝟏𝟎𝟎 ton basma yüküne (𝑭𝒏 = ^𝒂

𝟏𝟎𝟎) maruz kalmaktadır. 1,4 emniyet katsayısı ile tasarlanan bu yapıda kullanılması gereken perçin sayısını belirleyiniz. Perçin çakılması için gerekli delik çapı ne olmalıdır?

Perçinler simetrik teşkil edildiği varsayılmaktadır. Perçin malzemesine ait kesme gerilmesi 3×a kgf/cm² ve çelik levhalara ait basma gerilmesi 3,5×a kgf/cm² olarak verilmektedir.

3.

Ana taşıyıcılarının Fe 37 çeliğinden üretilmiş bir köprüde aşağıda verilen bağlantı noktasında 2 adet L100×100×10 profil (köşebent), 18 mm kalınlığındaki bir levhaya Fe34 çeliğinden perçin ile birleştirilmiştir. Levha üzerine gelen yük (Fn) a/1000 ton ve levha ile köşebentin arasındaki açı 45°’dir. Bu veriler ışığında bu bağlantıda kaç adet ve hangi çapta perçin kullanılmalıdır?

İlgili malzemeler için gerekli mukavemet değerleri:

Fe 37 için; σem = 140 N/cm² , Pem = 280 N/cm² Fe 34 için; τem = 112 N/cm²

(2)

4. Aşağıdaki şekilde 10×a (N) yük (Fn) taşıyan St37 çeliğinden ∪ profil 8,6 kalite üç adet cıvata ile St37 çelik kolona montaj edilmiştir. Bu tasarımın 2 emniyet katsayısı ve kesme yükünün sürtünme ile taşındığı düşünülecek olursa gerekli cıvata boyutlandırmasını yapınız. Standart cıvata seçimini yapınız.

İHTİYACINIZ OLAN EŞİTLİKLER VE TABLOLAR

𝜎 =

^𝐹_𝐴

, 𝜏 =

^𝐹_𝐴

, 𝑛 =

^𝐹_𝐹^𝑛

𝑒ş 𝑚𝑢𝑘𝑎𝑣𝑒𝑚𝑒𝑡 ş𝑎𝑟𝑡𝚤:

^𝜋×𝑑₄ ²

× 𝜏

_𝑒𝑚

= 𝑃

_𝑒𝑚

× 𝑡 × 𝑑

𝑧

_{𝑘𝑒𝑠𝑚𝑒}

=

^𝐹

𝑛×𝜋×^𝑑2₄×𝜏_𝑒𝑚

, 𝑧

_{𝑒𝑧𝑖𝑙𝑚𝑒}

=

^𝐹

𝑡×𝑑×𝑃_𝑒𝑚

∑ 𝑀 = 0 , 𝜎

_𝑎𝑘

(𝑋, 𝑌 𝑘𝑎𝑙𝑖𝑡𝑒 𝑏𝑢𝑙𝑜𝑛 𝑖ç𝑖𝑛) = 𝑋 × 𝑌 × 10 (

^𝑁

𝑚𝑚²

)

(3)

CEVAPLAR

1. Gerilim-gerinim eğrisi, materyale harici bir kuvvet uygulandığında malzemenin nasıl tepki vereceğini görülmesini sağlar. Gerilim- gerinim diyagramı, malzeme seçimi ve yapısal hesaplamalar sırasında kullanılır. Çekmeye veya sıkıştırmaya maruz kalan elemanlar için gerilim- gerinim eğrisi, elemanın uygulamanın yükleme koşullarına dayanıp dayanamayacağının belirlenmesinde önemli bir rol oynar.

(4)

Pek çok malzeme, orantı sınırı (σo) olarak adlandırılan belirli bir noktaya kadar gerilme ve gerinim arasında orantılı bir ilişki sergiler. Bu gerilim-gerinim ilişkisi Hooke Yasası olarak bilinir ve bu bölgede, gerilim-gerinim eğrisinin eğimi E olarak bilinen elastisite modülü (diğer adıyla Young modülü) olarak adlandırılır.

Akma dayanımı (σAK), gerilmenin gerinimden daha hızlı arttığı noktadır, kalıcı deformasyonların

%0,2 değerine eriştiği gerilme sınırı olarak kabul edilir. Bu sınırda malzeme içinde büyük değişiklikler ve kaymalar(akmalar) meydana gelir. Bu nedenle gerilme akma sınırına erişince, deformasyonların devam etmesi için gerilmenin artmasına gerek yoktur. Akma değerine ulaşmış bir deney çubuğunun üzerinde Lüders-Hartmann bantları adı verilen, büyüteçle kolaylıkla görülen ve çekme doğrultusuna göre eğimi yaklaşık +45° olan birtakım çizgiler meydana gelir. Bu artık elastik limiti aşılmış deney çubuğunun, çekmeyi ancak molekül yapısında bazı dislokasyonlar yaparak (plastik şekil değiştirme ile) taşıyabildiği ve kendi içinde kayma gerilmeleri doğurduğunu gösterir.

Akma sınırı aşıldıktan sonra gerilme değerlerinde hafif düşüşler ve sonra tekrar yükselmeler görülebilir, bu olaya malzemenin pekleşmesi denir.

Çekme dayanımı (σ_ç), malzemede kopmadan önce meydana gelen en büyük gerilme olarak tarif edilir. Diyagramda bu maksimum nokta aşıldıktan sonra bir düşme görülür, bunun nedeni, deney çubuğunda yanal büzülmelerin artması ve bir yere yığılmasıdır. Bu gerilmeye ulaşılıncaya kadar deney numunesinin kesit alanı homojen olarak azalır, ancak bu gerilme değerinden sonra numune bir bölgede yerel olarak büzülmeye başlar ve daha küçük bir gerilme altında kopar.

Emniyet katsayısı bir makinenin veya mekanizmanın tasarımda kullanılan mukavemet değerinin malzemenin dayanabileceği maksimum mukavemete oranıdır. Tanımdan da anlaşılabileceği üzere emniyet katsayısı 1’den büyük olmalıdır. 1’den küçük olan emniyet katsayıları ile tasarlanan sistemler dayanıksızdır ve tasarım hatasıdır.

2. Ø14 mm çapında perçin çakılabilmesi için gerekli delik çapı: 14 + 1 = 15 𝑚𝑚 olmalıdır.

Bu sorunun çözümünde örnek: 𝑎 = 1000’dir.

Basma yükü (𝐹_𝑛) = 𝑎 100 = 10 𝑡𝑜𝑛⁄

𝜏_{𝑝𝑒𝑟ç𝑖𝑛}= 3 × 𝑎 = 3 × 1000 = 3000 (𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ ²) 𝜎_{𝑙𝑒𝑣ℎ𝑎}= 3,5 × 𝑎 = 3,5 × 1000 = 3500 (𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ ²)

𝜏_{𝑝𝑒𝑟ç𝑖𝑛,𝑒𝑚} = 3 × 𝑎 × 1,4 = 3 × 1000 × 1,4 = 4200 (𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ ²) 𝜎_{𝑙𝑒𝑣ℎ𝑎,𝑒𝑚}= 3,5 × 𝑎 × 1,4 = 3,5 × 1000 × 1,4 = 4900 (𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ ²) Tek tesirli bir perçinin güvenle taşıyabileceği kesme yükü:

𝐹𝑝𝑒𝑟ç𝑖𝑛,𝑘𝑒𝑠𝑚𝑒,𝑒𝑚= 𝜏𝑝𝑒𝑟ç𝑖𝑛,𝑒𝑚× (^𝜋×𝑑₄²) = 4200 (𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ ²) × (^{𝜋×(1,4 𝑐𝑚)}₄ ²) = 6462,12 𝑘𝑔𝑓 ≅ 6,5 𝑡𝑜𝑛 Levhanın güvenle taşıyabileceği basma yükü:

𝐹𝑙𝑒𝑣ℎ𝑎,𝑏𝑎𝑠𝑚𝑎,𝑒𝑚=𝜎𝑙𝑒𝑣ℎ𝑎,𝑒𝑚× 𝑑 × 𝑡𝑚𝑖𝑛= 4900 (𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ ²) ×(1,4 𝑐𝑚)×(2,5 𝑐𝑚)= 17150 𝑘𝑔𝑓≅ 17,2 𝑡𝑜𝑛 Küçük olan F değeri (𝐹𝑝𝑒𝑟ç𝑖𝑛,𝑘𝑒𝑠𝑚𝑒,𝑒𝑚) kullanılarak gerekli perçin sayısı (𝑛) bulunur.

𝑛 = ^𝐹^𝑁

𝐹𝑝𝑒𝑟ç𝑖𝑛,𝑘𝑒𝑠𝑚𝑒,𝑒𝑚=_{6,5 𝑡𝑜𝑛}^{10 𝑡𝑜𝑛} = 1,54  Ø14 mm çapında 2 adet perçin kullanılmalıdır.

(5)

3. Bu sorunun çözümünde örnek: 𝑎 = 1000’dir.

İlgili malzemeler için gerekli mukavemet değerleri:

Fe 37 için; σem = 140 N/cm² , Pem = 280 N/cm² Fe 34 için; τem = 112 N/cm²

Köşebent: L100×100×10 Levha kalınlığı 18 mm.

𝐹 ≅ 1,41 𝑡𝑜𝑛 ≅ 13873 𝑁

𝐴 × 𝜏_𝑒𝑚= 𝑃_𝑒𝑚× 𝑡_{𝑘öş𝑒𝑏𝑒𝑛𝑡}× 𝑑_{𝑝𝑒𝑟ç𝑖𝑛}  ^𝜋×(𝑑^{𝑝𝑒𝑟ç𝑖𝑛}⁾

2

4 × 112 = 280 × 1 𝑐𝑚 × 𝑑_{𝑝𝑒𝑟ç𝑖𝑛} 𝑑_{𝑝𝑒𝑟ç𝑖𝑛}≅ 3,18 𝑐𝑚  Standart perçin çapı Ø32 mm seçilir.

Perçin kesilmesine göre: Perçin bağlantısı çift tesirli (𝑛 = 2) 𝐹_𝑛 = 𝑧_{𝑘𝑒𝑠𝑚𝑒}× 𝑛 × 𝐴 × 𝜏_𝑒𝑚  𝑧_{𝑘𝑒𝑠𝑚𝑒} = ^𝐹^𝑛

𝑛×𝜋×(𝑑𝑝𝑒𝑟ç𝑖𝑛)2

4 ×𝜏_𝑒𝑚

 𝑧_{𝑘𝑒𝑠𝑚𝑒} = ^4×13873

2×(𝑑_{𝑝𝑒𝑟ç𝑖𝑛})²×112 𝑧_{𝑘𝑒𝑠𝑚𝑒} = 7,70  8 adet Ø32 perçin kullanılır.

Levhanın ezilmeye karşı kontrolü:

𝐹_𝑛 = 𝑧_{𝑒𝑧𝑖𝑙𝑚𝑒}× 𝑡_{𝑙𝑒𝑣ℎ𝑎}× 𝑑_{𝑝𝑒𝑟ç𝑖𝑛}× 𝑃_𝑒𝑚  13873 = 𝑧_{𝑒𝑧𝑖𝑙𝑚𝑒}× (1,8 𝑐𝑚) × (3,2 𝑐𝑚) × 280 𝑧_{𝑒𝑧𝑖𝑙𝑚𝑒} = 8,60  9 adet Ø32 perçin kullanılır.

Bu perçin bağlantısı için 9 adet Ø32 perçin kullanılmalıdır.

4. Bu sorunun çözümünde örnek: 𝑎 = 1000’dir.

Verilenler:

𝐹_𝑛= 10 × 𝑎 = 10 × 1000 = 10000 𝑁 = 10 𝑘𝑁 S=2  𝐹_{𝑛,𝑒𝑚}= 2 × 10000 𝑁 = 20000 𝑁 = 20 𝑘𝑁

1

150=₇₅₀^𝑥  𝑥 = 5  5𝐹𝐵 = 5𝐹_𝐶 = 𝐹_𝐴

∑ 𝑀_𝐴= 0

1000 × 20000 − 750 × 𝐹_𝐴− 150 × 𝐹_𝐵− 150 × 𝐹_𝐶 = 0 𝐹_𝐵 = 𝐹_𝐶 = 4938,27 𝑁

𝐹_𝐴 = 24691,36 𝑁

(6)

Cıvataya gelecek en büyük yüke göre cıvata (bulon) boyutlandırması yapılmalıdır.

𝜎

_ç

=

^𝐹

𝐴

≤ 𝜎

_𝐴𝑘



^24691,36_{𝜋×(𝑑1)2}

4

≤ 𝜎

_𝐴𝑘

8,6 kalite cıvata için 𝜎

_𝐴𝑘

= 8 × 6 × 10 = 480 𝑁 𝑚𝑚 ⁄

²

24691,36 𝜋×(𝑑1)2

4

≤ 480 𝑁 𝑚𝑚 ⁄

²

 𝑑

₁