ÜSLÜ İFADELER KONU ANLATIMI a bir gerçel sayı ve n bir sayma sayısı olmak
üzere n tane a sayısının çarpımına a’nın n.kuvveti denir.
1 2 3
n
n tane
a a
a a.a
a a.a.a
a a.a.a. ... .a şeklinde gösterilir.
a ifadesinde a'ya taban, n'ye üs (kuvvet) denir. n
Örnek:
Uyarı: Bir sayının üssünü almak ile çarpmak aynı şey değildir.
3 3
2 sayısı 6'ya eşit değildir.
2 sayısı 3 tane 2'nin arka arkaya çarpılması demek.
Bu sebeple 2.2.2 8 dir. Örnek :
Not: a sayısı 0 olmayan bir reel sayı olmak üzere
0 0
a 1 dir.
0 belirsizdir.
Örnek:
0
0 0 1
3 1, ( 2) 1, 1 dir.
5
Not:
n n
2 2 2
2
a 1 dir.
a
1 1 1
3 dur.
3 3.3 9
1 1 1 1
4 tür.
1 1 1
2 1
2 2 4
2
Not :
Örnek :
Not: a bir negatif gerçel sayı ve n tam sayı olmak üzere,
n n
3 4
n tek ise a 0 n çift ise a 0 dır.
( 2) 8
( 2) 16 dır.
Örnek :
Örnek:
0 3
101 99
5 1
( 1) 1 ?
7 2
Çözüm:
Örnek:
2 2
3 ( 2) ?
Çözüm:
2
2 2
3 2 sayısı 3'ün kuvvetidir. ( 3)'ün değil.
Bu sebeple 3 3.3 9 dur.
( 2) ( 2).( 2) 4 tür.
9 4 5 buluruz.
Üslü Sayılarda Toplama Çıkarma
n n n n
ax bx cx (a b c)x dir.
Örnek:
x x x x x
3.2 5.2 6.2 (3 5 6).2 4.2 tir.
Örnek:
12 12
12
7.5 5 6 ? 5
Çözüm:
Üslü Sayılarda Çarpma
Tabanlar aynı ise, üsler toplanır.
3 4 3 4 7
2 .2 2 2 dir.
Örnek :
Üsler aynı ise, tabanlar çarpılır.
4 4 4 4
5 .2 (5.2) 10 tür.
Örnek :
Örnek:
6 6 8
( 3) .2 .( 6) ?
Çözüm:
6
6 6 8 6 8 6 8 2
( 6)
( 3) .2 .( 6) ( 6) .( 6) ( 6) ( 6)
( 6)( 6) 36 dır.
Örnek:
2 3 3 2
5 .3 5 .3
? 15
Çözüm:
2 3 3 2 2 2 2 2 2 2
2
5 .3 5 .3 3.5 .3 5.5 .3 3.15 5.15
15 15 15
8.15 8.15. 15 15
15 120 dir.
Üslü Sayılarda Bölme
Tabanlar aynı ise, üsler çıkarılır.
8
8 3 5
3
2 2 2 2 tir.
2
Örnek :
Üsler aynı ise, tabanlar bölünür.
7 7 7
15 =5 dir.
Örnek : 3
Örnek:
5 2
5 6 7
4 5 6
3 1 3 3
3 3 3
3 3 3
3 1 3 34
2
5
5 4 1
4
3 3 3 3 tür.
3
Not: Üssün üssü alınırken üsler çarpılır.
n m n.m
2 3 6
a a dir.
2 2 64 tür.
Örnek :
Not: Negatif sayının kuvvetleri alınırken çift kuvvet varsa, bu kuvvet sadece işaretsiz sayının mı yoksa negatif sayının mı çift kuvveti? Ona dikkat etmek lazım. Çünkü duruma göre, sonuç pozitif veya negatif olabilmektedir.
24 3 2 iken 12
23 4 2 dir. 12 Çünkü, ilkinde çift kuvvet sadece 2'nin kuvvetidir.İkincisinde ise, çift kuvvet tüm negatif sayının kuvve- tidir.
Örnek :
Örnek:
x x x x
2 a, 3 b ve 5 c ise, 600 sayısını a, b ve c cinsinden ifade edelim.
Çözüm:
x x x
x
2 2 x
3 2 x
3x x 2x
3 2
x x x
600 (600) 6.100
2.3.25.4 2.3.5 .2 2 .3.5 2 .3 .5
2 .3 . 5
3 2
a .b.c dir.
Örnek:
4 3
8 1
25 .125
? 5 .625
Çözüm:
4 3
2 3
4 3 8 9 1
1 4 5
8 1 8 4 1 8 4 4
5 . 5
25 .125 5 .5 5
5 5 tir.
5 .625 5 . 5 5 .5 5
Not: Negatif üs, bir kesri takla attırır.
2 2 2
2
2 3 3 9
tür.
3 2 2 4
Örnek :
Örnek:
4x 2
x x 4
2 .3 a ise, nin a türünden eşitini bulunuz.
9
Çözüm:
Örnek:
3 3 3 3
5 5 5 5
2 .2 .2 .2
?
2 2 2 2
Çözüm:
3 3 3 3 12 12
2 2 2
Uyarı:
y
2
y x
x
3 2 2
3 9
a ile a aynı şey değildir.
2 8 64 tür.
2 2 512 dir.
Örnek :
Not: Bir sayının kaç basamaklı olduğunu bulmak için 10’un kuvvetinden
yararlanabiliriz.10’un kuvveti kaçsa, o kadar 0 vardır.
3
3 sıfır 8
8 sıfır 8 sıfır
5.10 5000 4 basamaklı
12.10 1200...0 10 basamaklı
Örnek :
Örnek:
17 50
8 .5 çarpımının sonucu kaç basamaklıdır?
Çözüm:
Not: Ondalık kesirlerde virgülü ne kadar sola kaydırırsak, çarpım halindeki 10’un kuvveti o kadar artar.
3 4 5
52,8.10 5,28.10 0,528.10 tir.
Örnek :
Tam tersinde ise, 10’un kuvveti azalır.
2 1
8,23.10 82,3.10 823 tür.
Örnek :
Örnek:
23 24
22
0,11.10 0,002.10
? 0,3.10
Çözüm:
21 21 21
21
11.10 2.10 9. 10
3.10
3. 1021
9 3 tür.
3
Üslü Denklemler
1) -1,0 ve 1 olmayan a gerçel sayısı için
x y
3 k
a a ise x y dir.
5 5 ise k 3 tür.
Örnek :
Örnek:
x 2 x 2
3 81 ise 2 kaçtır?
Çözüm:
x 2 4
x 2 6 2 8
3 3 x 2 4 x 6 dır.
2 2 2 256 dır.
Örnek:
x 4 x
2 .6 48 ise x kaçtır?
Çözüm:
x 4 x
x 4 x 4 x x
2 .(2.3) 48
2 .2 .3 48
2
4 x 4 x 4 4 x
.3 48
2 .3 48
16
.34 x 483
4 x 1
3 3 4 x 1 x 3 tür.
2) -1,0 ve 1 olmayan a gerçel sayısı ve 0 dan farklı x tamsayısı için,
x x
a b denkleminde x tek ise a b dir.
x çift ise a b dir.
Örnek:
3 3
(a 2) (4 a) ise a kaçtır?
Çözüm:
a 2 4 a 2a 2 a 1 dir.
Örnek:
4 4
(2a 2) (10 a) ise a'nın değerleri toplamı kaçtır?
Çözüm:
Örnek:
4 4
(2a 2) (10 a) ise a'nın değerleri toplamı kaçtır?
Çözüm:
2a 2 10 a 3a 12 a 4 tür.
veya
2a 2 (10 a) 2a 2 10 a
a 8 dir.
a'nın değerleri toplamı 4 ( 8) 4 tür.
Örnek:
1 2 3 1
(2 a 2 ) ise a kaçtır?
64
Çözüm:
3) Bir üslü sayı 3 durumda 1’e eşit olabilir.
0 n
n
a 0 ise a 1 dir.
1 1 dir.
n çift ise ( 1) 1 dir.
Örnek:
(x 4)x 1 1 ise x'in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözüm:
1 0
5 4
Üs, sıfıra eşit olursa
x 1 0 x 1 dir. x 1 olunca taban x 4 3 ( 3) 1 dir, olur. x 1 olabilir.
Taban, 1'e eşit olursa
x 4 1 x 5 tir. Üs x 1 4 olur.
1 1 dir. x 5 olabilir.
Taban,
3 2
1'e eşit olursa
x 4 1 x 3 tür. Üs x 1 2 olur.
( 1) 1 dir. x 3 olabilir.
x değerleri toplamı 1 5 3 9 dur.
Örnek:
x y 2 2x y 10
x ve y birer tam sayıdır.
7 12 ise x.y çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Örnek:
1
x x 3 x
27 .64 11 ise 11 kaçtır?
Çözüm:
x x 3
x 3
3 x
3
x 3
3
x
1
x x 1 1
x x
27 .64 11
27 11
64
3 11
4
3 11
4
3 1
11 iki tarafın da kuvvetini alalım.
4 x
3 3
11 11 tür.
4 4
Not:
Örnek:
x
x
y y
2 25
4 125 ise, 64 kaçtır?
Çözüm:
