KONU 8:

(1)

1

KONU 8: ÇOK AMAÇLI KARAR VERME YÖNTEMLERİ - IV

Sonsal Tercih Bilgisinin Kullanıldığı Yöntemler (Ağırlıklandırılmış Metrik Yöntemi)

Bu yöntem birden fazla sayıda amaç fonksiyonunu tek bir amaç fonksiyonuna dönüştürerek, bütün amaç fonksiyonları için uzlaşık çözüm elde etmeyi hedefler. Ağırlıklandırılmış metrik yönteminde L_p, p1,2,... uzaklık metrikleri kullanılır. Yöntem için matematiksel model aşağıdaki biçimde tanımlanabilir. p 



1,



olmak üzere, p1 veya p2 daha çok tercih edilir. p1 iken yöntem, ağırlıklandırılmış toplam metrik yöntemi adını alır. p2 için uzaklık Öklid uzayında minimum yapılır.

Yöntem için matematiksel model aşağıdaki biçimde tanımlanabilir.

 

   _  _        



* 1 1 1 2 min 0 , 1,2,..., 0 , 1,2,..., p l _p p i i i i j k lb ub L w f f g j m h k m X X X X X X X X

NOT: p  iken problem ağırlıklandırılmış Tchebycheff problemi olarak adlandırılır. Uzaklıkların maksimumu minimum yapılmaya çalışılır.

Örnek:

 







          1 1 2 2 2 1 1 1 2 min min 1 sin 0 1 2 2 f X f X X a b X X X X X

biçiminde tanımlı çok amaçlı problem için ağırlıklandırılmış metrik yöntemi ile uzlaşık çözüm elde ediniz (a0.1 , b3).

Çözüm:

2

(2)

2

 





 





  







       1 2 2 2 ₂ 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 min 1 (0.1)sin 3 0 1 2 2 1 L w X w X X X X X w w X

Burada, X₂0 alınarak problem yalnız X değişkenine bağlı olarak tanımlanmıştır. Buna ₁

göre farklı w değerleri için ₁ f ve ₁ f değerleri elde edilmiştir. Pareto çözüm grafiği Şekil 1 ₂

deki gibi elde edilmiştir.