12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM)
• Toplam soğurmayı bulmak için, önce, verilen bir
atomun tüm elektronik yörüngeleri üzerinden toplam almak gerekir. Sonra da farklı atomları hesaba katmak
gerekir. Tüm elektron yörüngeleri üzerinden toplarsak
bir “adım fonksiyonu” elde ederiz. Çünkü ne zaman
u, belli bir un’ye eşit olursa bs daha büyük değere sıçrar. Bu un’ler farklı tayfsal serilerin “soğurma
kenarlarına” karşılık gelir. n=1, 2, 3 için bunlar K, L, M ile gösterilir. Bu işlemlerde her n için, alt düzeylerin
12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM)
• (37)’deki (1/u3) terimi, şekilde kesikli eğri ile
gösterilen sürekli fonksiyonu temsil eder. Bu
yalnız frekansa bağlıdır ve n’den bağımsızdır.
Dbs(Z,n) çarpanı ise yalnız n’ye bağlıdır ve
frekanstan bağımsızdır. Bir başka deyişle
ui+1<u<ui için Dbs(Z,n) sabittir ve u=ui olduğu zaman yeni bir sabit değere yükselir. Bu iki
12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM)
• Çok küçük frekanslarda (0) bağlı-serbest geçişler
yoktur. Çünkü fotonun h enerjisi en dış
yörüngelerdeki elektronları bile iyonlaştırmaya
yetmez. Işınımın frekansı artınca, foton enerjisi en dış kabuktaki elektronları iyonlaştırmaya yeterli olur ve bs birden artar. Birinci soğurma kenarı budur.
Frekans daha da artarsa soğurma düşer, çünkü (1/u3) çarpanı vardır. Bu düşüş, foton enerjisi bir sonraki
12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM)
• Verilen bir frekanstaki toplam soğurma katsayısı, bu frekanstaki
enerjinin iyonlaşmada etkili olduğu elektronik kabuklar üzerinden toplam alınarak bulunur. Bu durumda şöyle olur:
• Bir yıldızda farklı atomlar (farklı Z’ler) olduğuna göre her element için yukarıdaki gibi bir toplam yazıp bunları da toplamamız gerekir. Bu kolay değildir, çünkü her element için doğru formülü yazsak bile, bu elementlerin yıldız içindeki bolluğu ile de çarpmalıyız; bolluk ise genellikle belli değildir. Bolluğu biliyorsak, bağlı-serbest geçişlerden ileri gelen soğurma,
12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM)
şeklinde olacaktır. Burada x(Z) atom numarası Z olan elementin bolluğudur; yani 1 gr. lık yıldız maddesinde Z elementinin oranıdır.
= = = Z n bs bs Z Z bs bs Z x n Z D u u Z x u ) ( ). , ( 1 ) ( ). ( ) ( 3 1 max ) ( . 1 ) , , ( ) ( ) ( ). , ( 1 ). ( ) ( , 3 Z x H A N N N N n Z a Z x n Z D u Z x u i i i n i bs bs Z n bs Z bs bs = = =
12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM)
• Serbest-Serbest Soğurma Katsayısı:
• Hiperbolik yörüngeler kuantumlu olmadığı için, elektronlar
0’dan ’a kadar her frekansı soğurabilirler. Bir iyon ve iyonun alanında v hızı ile hareket eden bir elektron içeren 1 cm3 lük
hacimden geçen frekanslı birim şiddetteki bir demetten bu elektronun soğurduğu enerji miktarı (oranı), yani atomun
soğurma katsayısı:
• dir ki burada v soğurucu elektronun hızı, gss~1 ise bu süreç için gaunt faktörüdür.
12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM)
• Toplam soğurmayı bulmak için yukarıdaki eşitliği önce hızları v ile v+dv arasında olan
toplam elektron sayısı ile çarpmalıyız, sonra da tüm hızlar üzerinden integre etmeliyiz. Daha sonra tüm iyon çeşitleri üzerinden, yani Z
üzerinden toplanmalıdır. Bu, frekans, sıcaklık
ve yoğunluğun sürekli bir fonksiyonunu verir.
N(v)dv, v ile v+dv hız aralığındaki birim hacimdeki elektron sayısı ise, v hızındaki
12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM)
v
)
v
(
.
)
,
v
,
(
)
,
v
,
(
N
d
H
A
Z
ν
a
Z
ss
=
− − = = 0 2 2 v 2 / 3 3 2 6 2 2 2 v 2 / 3 v v . . . 2 4 . 1 . . . . 3 3 4 ) , ( v v 2 4 v ) v ( 2 2 d e T k m N H A m c h e Z Z d e kT m N d N kT m e e e ss ss kT m e e e e golur. N(v) için Maxwell hız dağılımını alabiliriz.
12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) 3 2 / 1 2 / 3 6 2 2 0 2 v 3 2 / 3 2 6 2 2 0 2 2 v 3 2 / 3 2 6 2 2 1 ) .( . ) 2 .( . . 3 3 16 . . . . 2 . . . 3 3 16 v v . . . . . 2 . . . 3 3 16 2 2 = − = = − −
kT H A N m c h e Z e m kT H A N T k m m c h e Z d e H A N T k m m c h e Z e e kT m e e e e kT m e e e e e12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) tanımını yaparsak, 5 . 3 2 / 3 6 2 2 2 ) ( ) 2 ( 3 3 16 . 1 ) ( ve koyarsak Yine kT N m c e h Z H A Z D kT h u e e ss = = 3 ) ( ) , ( u Z D u Z ss ss =
= Z ss ss x Z D Z u u) 1 ( ) ( ) ( 3
12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM)
( , ) ( , )
) ( ) (u x Z bs Z u ss Z u Z suso =
+Bağlı-Serbest ve Serbest-Serbest katsayılarını birleştirirsek
bulunur.
Elektron Saçılması (Thomson Saçılması):
Dış alanın etkisi altında olmayan serbest bir elektron da gelen ışın demetinin enerjisini azaltabilir. Bu süreçte foton, elektron tarafından önce soğurulur, sonra başka bir yönde salınır. Bu sürecin kesitini şöyle hesaplayabilirsiniz:
Klasik elektromanyetik kurama göre ivmesi a olan bir elektron
(2/3).(e2a2/c3) kadar (birim zamanda) bütün doğrultularda enerji salar. Bu enerji, elektrona çarpan ışın demetinden çıkarılıp elektronu ivmelendirmeye harcanan enerjidir. Gelen ışınımın elektrik alan şiddeti E ise, elektronun
12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM)
O halde elektronun birim zamanda saldığı enerji
2 2 2 2
3
2
cE
c
m
e
e
olacaktır. Saçılma katsayısı σe’yi bulmak için elektrona birim zamanda düşen enerji akısı ile karşılaştırmalıyız. Bu enerji Poynting vektörü ile verilir:
12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) 2 25 2 0 2 cm 10 x 81785 . 2 2 2 2 2 2 2 2 cm 10 x 654 . 6 3 8 3 8 4 . 3 2 13 − = = = = − r c m e E c E c c m e e e e Böylece,
Bu, bir elektron için elektron saçılma katsayısıdır. Görüldüğü gibi
frekanstan bağımsızdır. r0, klasik elektron yarıçapıdır.
Çok enerjik fotonlar için bu formül görelilik ve kuantum etkileri için düzeltilmelidir. Orta enerjik fotonlar için,
12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) ) v 2 1 ( , 2 1 v 1 2 2 0 0 2 2 0 h m c m h m c m m − − =
Burada durgun kütle yerine;
ifadesi kullanılmıştır.
σe’yi birim kütle cinsinden ifade etmeliyiz. Ne birim hacimdeki
elektron sayısı ise Ne/ da birim kütledeki sayı olur. O halde gram başına saçılma katsayısı şöyle olur:
12.YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) verir. elektron 2 A A.H Y X 1 , element agir gram Y X 1 verir. elektron 2 4H Y , He gram Y verir. elektron H X , H gram X − − − −
cm H gr
X H X X H Y X Y X H N e e e e 24 2 24 10 x 672 . 1 , 10 x 665 . 0 . bulunur ) 40 ...( ) 1 ( 20 . 0 1 2 1 koyarsak, yerine da (39)' Bunu ) 1 ( 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 − − = = + = + = + = + + − − = Tam iyonlaşma durumunda 1 gr lık maddede:
