T.C. BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞİTİMİ ANA BİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI

(1)

T.C.

BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞİTİMİ ANA BİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI

PROBLEM ÇÖZME STRATEJİ EĞİTİMİ VE MATEMATİKSEL PROBLEM KURMA BECERİSİ ARASINDAKİ İLİŞKİNİN FARKLI

DEĞİŞKENLER AÇISINDAN İNCELENMESİ

YÜKSEK LİSANS TEZİ Gökçe KAYHAN GENCER

BURSA 2019

(2)

(3)

T.C.

BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞİTİMİ ANA BİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI

PROBLEM ÇÖZME STRATEJİ EĞİTİMİ VE MATEMATİKSEL PROBLEM KURMA BECERİSİ ARASINDAKİ İLİŞKİNİN FARKLI

DEĞİŞKENLER AÇISINDAN İNCELENMESİ

YÜKSEK LİSANS TEZİ Gökçe KAYHAN GENCER

DANIŞMAN

Doç. Dr. Menekşe Seden TAPAN BROUTIN

BURSA 2019

(4)

i

Bu çalışmadaki tüm bilgilerin akademik ve etik kurallara uygun bir şekilde elde edildiğini beyan ederim.

Gökçe KAYHAN GENCER 02/08/2019

(5)

ii

EĞİTİM BİLİMLER ENSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS/DOKTORA İNTİHAL YAZILIM RAPORU ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLER ENSTİTÜSÜ

MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞİTİMİ ANABİLİM DALI BAŞKANLIĞI’NA

Tarih: 29/07/2019 Tez Başlığı / Konusu: Problem çözme strateji eğitimi ve matematiksel problem kurma becerisi arasındaki ilişkinin farklı değişkenler açısından incelenmesi

Yukarıda başlığı gösterilen tez çalışmamın a) Kapak sayfası, b) Giriş, c) Ana bölümler ve d) Sonuç kısımlarından oluşan toplam 156 sayfalık kısmına ilişkin, 18/07/2019 tarihinde şahsım tarafından iThenticate adlı intihal tespit programından aşağıda belirtilen filtrelemeler uygulanarak alınmış olan özgünlük raporuna göre, tezimin benzerlik oranı % 8 ‘dir.

Uygulanan filtrelemeler:

1- Kaynakça hariç 2- Alıntılar hariç

3- 5 kelimeden daha az örtüşme içeren metin kısımları hariç

Bursa Uludağ Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Tez Çalışması Özgünlük Raporu Alınması ve Kullanılması Uygulama Esasları’nı inceledim ve bu Uygulama Esasları’nda belirtilen azami benzerlik oranlarına göre tez çalışmamın herhangi bir intihal içermediğini; aksinin tespit edileceği muhtemel durumda doğabilecek her türlü hukuki sorumluluğu kabul ettiğimi ve yukarıda vermiş olduğum bilgilerin doğru olduğunu beyan ederim.

Gereğini saygılarımla arz ederim.

29.07.2019

Adı Soyadı: Gökçe KAYHAN GENCER Öğrenci No: 801332001

Anabilim Dalı: Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Programı: Matematik Öğretimi

Statüsü: Y.Lisans Doktora

Danışman

Menekşe Seden TAPAN BROUTIN 29.07.2019

(6)

iii

“Problem Çözme Strateji Eğitimi Ve Matematiksel Problem Kurma Becerisi Arasındaki İlişkinin Farklı Değişkenler Açısından İncelenmesi” adlı Yüksek Lisans Tezi,

Bursa Uludağ Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanmıştır.

Tezi Hazırlayan Danışman

Gökçe KAYHAN GENCER Doç. Dr. Menekşe Seden TAPAN BROUTIN

Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi ABD Başkanı Prof. Dr. Mustafa ÖZKAN

(7)

iv

BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜNE,

Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Anabilim Dalı’nda 801332001 numara ile kayıtlı Gökçe KAYHAN GENCER’in (http://orcid.org/0000-0002-6039-4406) hazırladığı “Problem Çözme Strateji Eğitimi Ve Matematiksel Problem Kurma Becerisi Arasındaki İlişkinin Farklı Değişkenler Açısından İncelenmesi” konulu Yüksek Lisans çalışması ile ilgili tez savunma sınavı, 26/08/2019 günü 10.00-12.30 saatleri arasında yapılmış, sorulan sorulara alınan cevaplar sonunda adayın tezinin/çalışmasının (başarılı/başarısız) olduğuna (oybirliği/oy çokluğu) ile karar verilmiştir.

Üye (Tez Danışmanı ve Sınav Komisyonu Başkanı) Üye

Doç. Dr. Menekşe Seden TAPAN BROUTIN Doç. Dr. Çiğdem ARSLAN Bursa Uludağ Üniversitesi İstanbul Üniversitesi-Cerrahpaşa http://orcid.org/0000-0002-1860-852X http://orcid.org/0000-0001-7354-8155

Üye

Dr. Öğr. Üyesi Bahtiyar BAYRAKTAR Bursa Uludağ Üniversitesi http://orcid.org/0000-0001-7594-8291

(8)

v

Bu uzun süreç boyunca bilgisi, sabrı ve motive edici tavırlarıyla yolumu aydınlatan sevgili hocam Menekşe Seden TAPAN BROUTIN’e, emekleri ve özverisi için teşekkürü bir borç bilirim.

Mürüvvet KAYHAN, Zuhal GENCER, Mahir GENCER, Gülru GENCER, Özge DEMİRÖZ ve Selçuk DEMİRÖZ’e, sizin destekleriniz ve pozitif enerjiniz olmasaydı ne bu çalışma ne de ben bu günlere gelemezdik… Hepinize tek tek teşekkür ederim.

Sevgili eşim Kerem GENCER’e bu süreç boyunca kahrımı çektiği ve ömrüm boyunca, her yolda yanımda olduğunu/olacağını hissettirdiği için sonsuz teşekkürler.

Canım babam Cavit KAYHAN’a, sen kalbimde olmasaydın hiçbir şey bu kadar değerli olmazdı.

En değerlilerim, kızlarım; her şey sizinle güzel, yolunuz aydınlık, bahtınız açık olsun.

Hepiniz iyi ki varsınız.

Defne ve Öykü’ye ithafen…

Gökçe KAYHAN GENCER

(9)

vi

Yazar : Gökçe KAYHAN GENCER

Üniversite : Bursa Uludağ Üniversitesi Enstitü : Eğitim Bilimleri Enstitüsü

Ana Bilim Dalı : Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı Bilim Dalı : Matematik Eğitimi Bilim Dalı

Tezin Niteliği : Yüksek Lisans Tezi Sayfa Sayısı : XXIV+224

Mezuniyet Tarihi : 26.08.2019

Tezin Adı : Problem Çözme Strateji Eğitimi Ve Matematiksel Problem Kurma Becerisi Arasındaki İlişkinin Farklı Değişkenler Açısından İncelenmesi Tez Danışmanı : Doç. Dr. Menekşe Seden TAPAN BROUTIN

PROBLEM ÇÖZME STRATEJİ EĞİTİMİ VE MATEMATİKSEL PROBLEM KURMA BECERİSİ ARASINDAKİ İLİŞKİNİN FARKLI DEĞİŞKENLER

AÇISINDAN İNCELENMESİ

Matematik doğası gereği üst düzey zihinsel becerileri temel alan bir bilimdir.

Günümüz koşullarında anlamlandırılmamış saf bilgi, ulaşılması zor olmayan, ne şekilde kullanılacağı bilinmediği sürece kıymeti olmayan bir vasıftadır. Bilgiyi anlamlandırabilmenin, kullanabilmenin, sorunlara çözüm bulabilmenin değerli olduğu bu zamanda; problem çözme ve problem çözmenin en son basamağı olarak kabul edilen problem kurma belki de en önemli beceridir. 9. sınıf öğrencilerinin problem kurma becerilerini etkileyen faktörlerin belirlenmeye çalışıldığı bu araştırmada, sekiz tane 9. sınıf öğrencisiyle nitel bir çalışma gerçekleştirilmiştir.

Farklı demografik ve akademik özelliklere sahip oldukları belirlenmiş olan bu öğrencilere öncelikle on farklı stratejiyi içeren, problem çözme ve kurma temelli bir eğitim verilmiştir. 20

(10)

vii

becerilerinin değerlendirilebilmesi amacıyla her strateji için bir etkinliğin bulunduğu bir son test uygulanmıştır. Son testin içerik analizinin ardından öğrencilerle, matematikle ve yapılan çalışmayla ilgili genel fikirleri üzerinden, yarı-yapılandırılmış bir görüşme yapılmıştır.

Yapılan bu araştırma sonucunda elde edilen bulgular ışığında, öğrencilerin problem kurma becerilerinin genel akademik başarı, ebeveynlerin eğitim düzeyi, kardeşlerin eğitim düzeyi, matematiğe karşı olan tutumdan olumlu yönde etkilendiği ve verilen eğitimin öncelikle problem çözme, sonrasında ise problem kurma becerisini geliştirdiği görülmüştür.

Anahtar sözcükler: Lise, öğretim deneyi, problem kurma.

(11)

viii

Author : Gökçe KAYHAN GENCER

University : Bursa Uludag University Institute : Educational Sciences

Field : Mathematics and Science Education Branch : Mathematics Education

Degree Awarded : Master’s Degree Page Number : XXIV+224 Degree Date : 26.08.2019

Thesis Name :Analysis of the Relationship Between Problem Solving Strategy Training and Mathematical Problem Posing in Terms of Different Variables

Thesis Supervisor : Doç. Dr. Menekşe Seden TAPAN BROUTIN

ANALYSIS OF THE RELATIONSHIP BETWEEN PROBLEM SOLVING STRATEGY TRAINING AND MATHEMATICAL PROBLEM POSING IN TERMS

OF DIFFERENT VARIABLES

Mathematics, by its nature, is a science based on metacognitive skills. In today’s circumstances meaningless pure knowledge is qualified as not hard to reach, invaluable unless known how to be used. Since being able to make knowledge meaningful, to use it and to find solutions to problems is valuable nowadays, problem solving and problem posing which is accepted as the last step of problem solving, might be the most valuable abilities. In this study that is aimed to identify the factors affecting 9th grade students problem posing abilities, a qualitative research is performed with eight 9th grade students. First of all, an education based on problem solving and problem posing including 10 different strategies is given to these

(12)

ix

end of this 20 hours education, a post-test is applied including an activity for each strategy, in order to be able to evaluate students’ problem solving and problem posing abilities. After the content analysis of the post-test, a semi-structured interview is performed with the students over their general ideas about mathematics and the present study. Under the light of the findings of this study, it is seen that the problem posing abilities of students is positively affected from academic achievement, parents’ education levels, siblings’ education levels and attitude towards mathematics. It is also seen that the education given has developed firstly problem solving ability and problem posing ability afterwards.

Keywords: High school, teaching experiment, problem posing.

(13)

x

Önsöz………...……….IV

Özet………V

Abstract………VII

Tablolar Listesi………..XIV Şekiller Listesi………...XVI

Kısaltmalar Listesi………...XXIII

1. Bölüm: Giriş ... 1

1.1. Araştırmanın Problem Durumu………..1

1.2. Araştırma Problemi ve Alt Problemleri………..3

1.3. Araştırmanın Amacı ve Önemi………...3

1.4. Varsayımlar ve Sınırlılıklar………4

2. Bölüm: Literatür ... 6

2.1. Problem, Problem Çözme ve Problem Kurma ... 6

2.1.1. Problem nedir……….6

2.1.1.1. Problem türleri………9

2.1.2. Problem çözme………..13

2.1.2.1. Polya’nın problem çözme basamakları………..17

2.1.3. Problem kurma ... 19

2.1.3.1. Problem kurma türleri………26

2.1.3.2. Problem kurmayı değerlendirme………...30

(14)

xi

2.2. Ele Alınan Literatür İle İlgili Yapılan Çalışmalar ………..33

2.2.1. Problem çözme ile ilgili yapılan çalışmalar………..33

2.2.1.1.Yurt içinde yapılan çalışmalar……...………...………34

2.2.1.2. Yurt dışında yapılan çalışmalar ………..37

2.2.2. Problem kurma ile ilgili yapılan çalışmalar………..41

2.2.2.1 Yurt içinde yapılan çalışmalar………41

2.2.2.2 Yurt dışında yapılan çalışmalar………...48

3. Bölüm: Yöntem……….52

3.1. Araştırmanın Modeli………...……….……….52

3.2. Çalışma Grubu………...53

3.3. Veri Toplama Araçları………...55

3.3.1. Ders videoları (görüntülü ve sesli ders kayıtları)……….……….………..56

3.3.2. Açık uçlu soru formu (son test)………...56

3.3.3. Görüşme formu………...56

3.4. Uygulama Süreci………...………57

3.5. Verilerin Toplanması ve Analizi………...………59

3.5.1. Ders videoları (görüntülü ve sesli ders kayıtları)…….……….………..59

3.5.2. Açık uçlu soru formu (son test)………...59

3.5.3. Görüşme formu ………..60

3.6. Geçerlik ve Güvenirlik……...………...61

4. Bölüm: Bulgular ve Yorum...………64

(15)

xii

4.1.1. Strateji 1……….………...64

4.1.2. Strateji 2………...71

4.1.3. Strateji 3……….………...78

4.1.4. Strateji 4……….………..………...83

4.1.5. Strateji 5………...………..……...…89

4.1.6. Strateji 6……….……..………...94

4.1.7. Strateji 7………..……….……….100

4.1.8. Strateji 8……….……...105

4.1.9. Strateji 9………....114

4.1.10 Strateji 10………...121

4.2. Görüşme Sonucunda Elde Edilen Bulgular……….136

4.3. Ders Kayıtlarından Elde Edilen Bulgular………138

4.4. Son Testten Öğrenci Bazında Elde Edilen Bulgular………...141

4.4.1. Öğrenci 1………..……….141

4.4.2. Öğrenci 2……….……….……….142

4.4.3. Öğrenci 3……….……….……….143

4.4.4. Öğrenci 4……….……….…….144

4.4.5. Öğrenci 5……….………..144

4.4.6. Öğrenci 6……….…….……….146

(16)

xiii

4.4.8. Öğrenci 8……….………..148

5. Bölüm: Sonuçlar, Tartışma ve Öneriler………..149

5.1. 1. Alt Problem: Problem Kurma Becerisini Etkileyen Faktörlerin İncelenmesi Sonucunda Elde Edilen Sonuçlar ve Tartışma……….………...………149

5.2. 2. Alt Problem: Problem Çözme ve Kurma ile İlgili Verilen Bir Eğitimin Problem Kurma Becerisine Katkısı Olduğu Noktaların İncelenmesi Sonucunda Elde Edilen Sonuçlar ve Tartışma……….………..150

5.3. 3. Alt Problem: Problem Kurma ile Akademik Başarı Arasındaki İlişkinin İncelenmesi Sonucunda Elde Edilen Sonuçlar ve Tartışma………….………...……152

5.4. 4. Alt Problem: Problem Kurma ile Matematiğe Karşı Tutum Arasındaki İlişkinin İncelenmesi Sonucunda Elde Edilen Sonuçlar ve Tartışma………...152

5.5. Strateji Bazında Sonuçlar………...……….…153

5.6. Öneriler………156

5.6.1. Mesleğe Yönelik Öneriler….………...……….156

5.6.2. Alana Yönelik Öneriler……….………...….157

Kaynakça……….………159

Ekler………….………...176

EK I - Ders Planları……….177

EK II - Son Test………..209

(17)

xiv

Öz Geçmiş………222

(18)

xv

Tablo Sayfa

1. Öğrenci özellikleri……….……….54

2. Sistematik liste yapma 1……..….…..………...71

3. Tahmin ve kontrol 1……….………...77

4. Diyagram çizme 1……….………..83

5. Bağıntı bulma 1………..……….88

6. Değişken kullanma 1………...94

7. Tahmin etme 1……….….……….100

8. Benzer basit problemlerin çözümünden yararlanma 1……….……….105

9. Geriye doğru çalışma 1………113

10. Tablo yapma 1………..……….121

11. Muhakeme etme 1…………..………...128

12. Sistematik liste yapma 2………….……….130

13. Tahmin ve kontrol 2……….……….131

14. Diyagram çizme 2……….………131

15. Bağıntı bulma 2……….………...132

16. Değişken kullanma 2………...132

17. Tahmin etme 2………..……….133

18. Benzer basit problemlerin çözümünden yararlanma 2……….……….133

19. Geriye doğru çalışma 2………134

20. Tablo yapma 2………..……….134

21. Muhakeme etme 2………..………...135

22. Öğrenci 1………..……….141

23. Öğrenci 2………..……….142

24. Öğrenci 3………..……….143

(19)

xvi

26. Öğrenci 5………..……….145

27. Öğrenci 6………..……….146

28. Öğrenci 7………..……….147

29. Öğrenci 8………..……….148

(20)

xvii

Şekil Sayfa

1. 5 numaralı öğrencinin strateji 1 için kurduğu problem………...64

3. 3 numaralı öğrencinin strateji 1 için kurduğu problem……….65

9. 5 numaralı öğrencinin strateji 1 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….67

(21)

xviii

26. 2 numaralı öğrencinin strateji 2 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………75

34. 2 numaralı öğrencinin strateji 3 için kurduğu problem………..………...79

39. 7 numaralı öğrencinin strateji 3 için kurduğu problem………80

43. 3 numaralı öğrencinin strateji 3 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...81

48. 1 numaralı öğrencinin strateji 4 için kurduğu problem………83

(22)

xix

50. 4 numaralı öğrencinin strateji 4 için kurduğu problem………84 51. 5 numaralı öğrencinin strateji 4 için kurduğu problem………84 52. 6 numaralı öğrencinin strateji 4 için kurduğu problem………84 53. 7 numaralı öğrencinin strateji 4 için kurduğu problem………84 54. 8 numaralı öğrencinin strateji 4 için kurduğu problem………84 55. 3 numaralı öğrencinin strateji 3 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...85 56. 3 numaralı öğrencinin strateji 4 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...85 57. 4 numaralı öğrencinin strateji 4 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...86 58. 5 numaralı öğrencinin strateji 4 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...86 59. 7 numaralı öğrencinin strateji 4 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...86 60. 1 numaralı öğrencinin strateji 4 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...87 61. 2 numaralı öğrencinin strateji 4 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...87 62. 6 numaralı öğrencinin strateji 4 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...88 63. 8 numaralı öğrencinin strateji 4 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...88 64. 1 numaralı öğrencinin strateji 5 için kurduğu problem………89 65. 2 numaralı öğrencinin strateji 5 için kurduğu problem………89 66. 3 numaralı öğrencinin strateji 5 için kurduğu problem………90 67. 4 numaralı öğrencinin strateji 5 için kurduğu problem………90 68. 5 numaralı öğrencinin strateji 5 için kurduğu problem………90 69. 6 numaralı öğrencinin strateji 5 için kurduğu problem………90 70. 7 numaralı öğrencinin strateji 5 için kurduğu problem………90 71. 1 numaralı öğrencinin strateji 5 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...91 72. 2 numaralı öğrencinin strateji 5 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...91 73. 4 numaralı öğrencinin strateji 5 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...91

(23)

xx

75. 3 numaralı öğrencinin strateji 5 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...92 76. 6 numaralı öğrencinin strateji 5 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...93 77. 7 numaralı öğrencinin strateji 5 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...93 78. 1 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu problem………95 79. 2 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu problem………95 80. 3 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu problem………95 81. 4 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu problem………95 82. 5 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu problem………96 83. 6 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu problem………96 84. 7 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu problem………96 85. 8 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu problem………96 86. 1 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...97 87. 2 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...97 88. 3 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...98 89. 4 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...98 90. 5 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...98 91. 6 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...99 92. 7 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu probleme yaptığı çözüm………...99 93. 8 numaralı öğrencinin strateji 6 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….100 94. 2 numaralı öğrencinin strateji 7 için kurduğu problem………..101 95. 3 numaralı öğrencinin strateji 7 için kurduğu problem………..101 96. 5 numaralı öğrencinin strateji 7 için kurduğu problem………..101 97. 6 numaralı öğrencinin strateji 7 için kurduğu problem………..101 98. 7 numaralı öğrencinin strateji 7 için kurduğu problem………..101

(24)

xxi

100. 1 numaralı öğrencinin strateji 7 için kurduğu problem………..102 101. 2 numaralı öğrencinin strateji 7 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….102 102. 5 numaralı öğrencinin strateji 7 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….103 103. 6 numaralı öğrencinin strateji 7 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….103 104. 1 numaralı öğrencinin strateji 7 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….104 105. 7 numaralı öğrencinin strateji 7 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….104 106. 1 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu problem………...106 107. 2 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu problem………...106 108. 3 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu problem………...…...106 109. 4 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu problem………...106 110. 6 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu problem………...106 111. 5 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu problem………...107 112. 8 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu problem………...107 113. 7 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu problem………...107 114. 4 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….108 115. 6 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….109 116. 8 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….110 117. 2 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….111 118. 3 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….111 119. 5 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….112 120. 1 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….112 121. 7 numaralı öğrencinin strateji 8 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….113 122. 5 numaralı öğrencinin strateji 9 için kurduğu problem………...114 123. 1 numaralı öğrencinin strateji 9 için kurduğu problem………...115

(25)

xxii

125. 4 numaralı öğrencinin strateji 9 için kurduğu problem………...115 126. 6 numaralı öğrencinin strateji 9 için kurduğu problem………...116 127. 7 numaralı öğrencinin strateji 9 için kurduğu problem………...116 128. 8 numaralı öğrencinin strateji 9 için kurduğu problem………...116 129. 4 numaralı öğrencinin strateji 9 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….117 130. 5 numaralı öğrencinin strateji 9 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….117 131. 1 numaralı öğrencinin strateji 9 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….118 132. 2 numaralı öğrencinin strateji 9 için kurduğu probleme yaptığı çözüm……….118 133. 7 numaralı öğrencinin strateji 9 için kurduğu problem………...119 134. 8 numaralı öğrencinin strateji 9 için kurduğu problem………...120 135. 6 numaralı öğrencinin strateji 9 için kurduğu problem………...120 136. 5 numaralı öğrencinin strateji 10 için kurduğu problem………122 137. 1 numaralı öğrencinin strateji 10 için kurduğu problem………122 138. 2 numaralı öğrencinin strateji 10 için kurduğu problem………123 139. 3 numaralı öğrencinin strateji 10 için kurduğu problem………123 140. 4 numaralı öğrencinin strateji 10 için kurduğu problem………123 141. 5 numaralı öğrencinin strateji 10 için kurduğu problem………123 142. 6 numaralı öğrencinin strateji 10 için kurduğu problem………124 143. 7 numaralı öğrencinin strateji 10 için kurduğu probleme yaptığı çözüm…………...124 144. 1 numaralı öğrencinin strateji 10 için kurduğu probleme yaptığı çözüm…………...125 145. 6 numaralı öğrencinin strateji 10 için kurduğu probleme yaptığı çözüm…………...126 146. 2 numaralı öğrencinin strateji 10 için kurduğu probleme yaptığı çözüm…………...126 147. 3 numaralı öğrencinin strateji 10 için kurduğu probleme yaptığı çözüm…………...127 148. 4 numaralı öğrencinin strateji 10 için kurduğu probleme yaptığı çözüm…………...127

(26)

xxiii

(27)

xxiv LGS: Liselere Giriş Sınavı

MEB: Milli Eğitim Bakanlığı

NCTM: National Counsil of Teachers of Mathematics (Matematik Öğretmenleri Ulusal Konseyi)

PÇ: Problem Çözme PK: Problem Kurma TDK: Türk Dil Kurumu

(28)

1. Bölüm Giriş 1.1 Araştırmanın Problem Durumu

İçinde bulunduğumuz çağda artık bilgi kolay ulaşılabilir ve kolay tüketilebilir bir konuma geldiğinden, bilgiye sahip olmak önemini yitirirken bilgiyi kullanma becerisi her geçen gün daha da önem kazanmaktadır. Matematik boyutunda değerlendirildiğinde, bilgiyi kullanmak için ihtiyaç duyulacak ve başvurulacak ilk yöntem problem çözmedir. Günümüzde öğretim programlarını değerlendiren ve düzenleyen NCTM (National Counsil of Teachers of Mathematics) (2000) ve MEB (Milli Eğitim Bakanlığı) (2018a) gibi kurumlar da bu durumun farkında olarak programlarda problem çözme becerisine gittikçe daha çok ağırlık

vermektedirler. MEB (2018a) matematik programında, öğrencilerin günlük hayat

durumlarında karşılaşacakları sorunlar karşısında problem çözmeyi kullanabilmeleri ve bu konuda matematiksel yeterlik kazanmalarına vurgu yapmaktadır. Son zamanlarda yapılan çalışmalarda, problem çözme ve muhakeme becerisine önem verilmekle birlikte bu becerilerin günlük yaşamda karşılaşılan sorunlar karşısında etkili kullanımının da üzerinde durularak öncelikli hedefler arasında yerini almaktadır (Verschaffel, De Corte, Lasure, Van

Vaerenbergh, Bogaerts & Ratinckx, 1999, akt., Yazgan & Arslan, 2017, s. 1).

Yirmi birinci yüzyılda problem çözme, öğretimin yapıtaşı konumundadır. Bu nedenle problem, problem çözmenin yapısı ve problem çözme becerisi birçok psikolog ve eğitim bilimcinin üzerinde çalıştığı bir konudur (Kılıç & Samancı, 2005, s. 102). Polya (1997)’nın matematik çevrelerince de kabul görmüş çalışmasında problem çözmenin dört ana adımından bahsedilmektedir. Gonzales (1998) ise son adım olan değerlendirme adımını ilerleterek problem kurmayı da bu aşamanın devamına dahil etmiş ve daha işlevsel bir sistem ortaya koymuştur. Problem kurma çalışmalarının öğrencilerin sözel becerilerine olan katkısı açıktır (Kavuncu, 2019). Güvercin ve Verbovskiy (2014, s. 60) de, problem kurma eğitiminin

(29)

yalnızca öğrencilerin sözel becerilerini değil matematik başarılarını da olumlu yönde

etkilediğini belirtmektedir. Ne var ki ülkemizde, ilköğretim matematik programında ağırlıklı olarak yer bulan problem kurmaya dair ortaöğretim programında hiçbir kazanım bulunmadığı dikkat çekmektedir (MEB, 2018a; MEB, 2018b). Yapılan birçok çalışmayla, öğretmenler ve öğretmen adaylarının dahi problem kurma becerilerinin yeterli seviyede olmadığı

görülmektedir (Çomarlı, 2018; Demirci, 2018; Kanbur, 2017; Kar & Işık, 2014; Zehir, 2013).

Bir sorunu gidermek için öncelikli olarak bağlı olduğu sebeplerin belirlenmesi gerekir.

Yüksek öneme sahip olan ve ilköğretimle beraber öğretimine son verilmesine rağmen yükseköğretimde bile halen edinilemeyen problem kurma gibi bir becerinin etkilendiği faktörlerin belirlenmesinin bu beceriyi geliştirmek için atılması gereken adımların ilki olduğu düşünülmektedir. Ülkemizde yapılan çalışmalar incelendiğinde problem kurmayı etkileyen faktörlerle ilgili yeterli araştırmanın henüz yapılmamış olduğu dikkat çekmektedir. Yurt dışındaki çalışmalarda ise, farklı faktörler de ele alınmış olmakla beraber, çoğunlukla yaratıcılık faktörü üzerinde durulmaktadır. Yaratıcılığın etkisi yadsınamayacak olsa da problem kurma gibi üst düzey bir becerinin arkasında yatan tek faktör olması pek akla yatkın olmadığından, bu araştırmada yaratıcılık boyutunun dışında kalan faktörler üzerinde

durulması uygun görülmüştür.

Bu sebeplerle bu araştırmada, matematik öğretim programına göre problem kurmayla ilgili kazanımları tamamlamış olması beklenen 9. sınıf öğrencilerinin problem kurma

becerilerini etkilemiş olabileceği düşünülen faktörler ele alınmıştır. Öğrencilerin aldıkları eğitimlerin farklılığının araştırmaya katacağı olumsuz etkilerin önüne geçmek amacıyla öğrencilere ortak bir öğretim yapılması planlanmıştır. Piaget’ye göre öğrenme, öğrencilerin zihnindeki denge durumunu bozan bir etkenle karşılaştıklarında dengeyi daha üst bir seviyede tekrar kurmalarıdır. Bu noktada öğretmenin öğrencinin seviyesine uygun çalışmalar

planlaması oldukça önemlidir. Seviyenin altında hazırlanan çalışmalar dengeyi bozmazken,

(30)

seviyenin üstünde hazırlanan çalışmalarda da yeni dengenin kurulamama riski vardır (Kırlar, 2006). İki durumda da bir öğrenme gerçekleşmeyeceğinden, bu araştırma için hazırlanan eğitimde öğrenci seviyesi dikkatle ele alınmıştır.

1.2 Araştırma Problemi ve Alt Problemleri

Bu çalışma kapsamında “9. sınıf öğrencilerinin problem kurma becerisini etkileyen faktörler nelerdir?” sorusuna cevap aranmaktadır. Bu cevabı araştırmak amacıyla şu alt problemlerin incelenmesinin faydalı olacağı düşünülerek çalışma buna göre yönlendirilmiştir:

1. Problem kurma becerisini etkileyen faktörler nelerdir?

2. Problem çözme ve kurma ile ilgili verilen bir eğitimin problem kurma becerisine katkısı hangi noktalarda olmaktadır?

3. Problem kurma ile akademik başarı arasında bir ilişki var mıdır?

4. Problem kurma ile matematiğe karşı tutum arasında bir ilişki var mıdır?

1.3 Araştırmanın Amacı ve Önemi

Bu araştırmanın genel amacı, 9. sınıf öğrencilerinin problem kurma becerilerini etkileyen faktörlerin belirlenmesidir.

Problem çözme becerisi, günlük hayat durumlarında karşılaşılan sorunlarda sıklıkla başvurulan bir üst düzey düşünme becerisidir. Problem kurma ise problem çözmenin son adımı olarak ifade edilmiştir (Gonzales, 1998). Einstein ve Infeld (1947, s.95)’a göre

problemi yeniden oluşturmak yani yeniden bir yapı meydana getirmek, problemi çözmekten çok daha önemlidir.

Öğretim programlarında problem kurma çalışmaları şimdilik beklenen seviyeye ulaşmış olmasa da her geçen gün önem kazandığı görülmektedir. 2005’ten itibaren yapılandırmacı yaklaşım doğrultusunda şekillendirilen öğretim programlarında problem çözme ve kurma çalışmalarına verilen ağırlığın arttığı görülmektedir. İlköğretim matematik programında problem çözme ve kurmanın önemi özellikle vurgulanmaktadır (MEB, 2013).

(31)

Ancak ortaöğretim programında problem çözmenin önemi korunsa da problem kurma ile ilgili herhangi bir çalışmaya yer verilmediği dikkat çekmektedir (MEB, 2018b). Son dönemde ortaya konan akademik çalışmalarda problem kurmada bir artış gözlenmektedir (Akay, 2006).

Diğer yandan, öğrencilerin problem kurma becerileri; matematiğe olan ilgileri,

matematik dersindeki başarıları, problem çözme ve kurma ile ilgili aldıkları eğitim gibi birçok faktörden etkilenebilir. Bununla beraber, yapılan çalışmaların yaratıcılık veya okuduğunu anlama becerisi gibi tek bir faktöre odaklanması da dikkat çekmektedir. Halbuki problem kurma gibi üst düzey becerileri etkileyecek faktörlerin çok daha çeşitli ve öznel olması

muhtemeldir. Ayrıca, yapılan araştırmalar incelendiğinde, problem kurma ile ilgili ilköğretim, lisans ve lisans sonrası dönemi kapsayan çalışmalara rastlanmakla beraber ortaöğretim

seviyesindeki öğrencilerin durumunu inceleyen çalışmaların sınırlı olduğu görülmektedir.

Yapılan bu çalışma ile benzeri türde yapılacak araştırmalara katkı sağlayacak veriler ortaya konabileceği ve literatüre bir katkı sağlanabileceği düşünülmüştür.

Öğrenciler eğitimin her kademesinde problem çözme ve dolayısıyla problem kurma ile karşı karşıya kalmalarına rağmen, yapılan çalışmaların tamamına yakınında öğrencilerin problem kurma becerilerindeki yetersizlik dikkat çekmektedir. Bu konuda yapılmış olan bu araştırma, ilköğretim programının amacına ulaşabilmesi için göz önünde bulundurulması gereken etkenlerin tespit edilmesinde faydalı olacağı gibi ortaöğretim seviyesine gelmiş öğrenciler için problem kurma çalışmalarının devam etmesinin gerekliliğini göstermesi ve öğretmenlere yol gösterici olması açısından da önemlidir.

1.4 Varsayımlar Ve Sınırlılıklar Varsayılmıştır ki:

 Öğrenciler, görüşmedeki soruları gerçek görüşleri doğrultusunda, doğru ve içten cevaplandırmıştır;

 Veri toplama araçları, araştırmanın amacına uygun ve yansız olarak kullanılmıştır;

(32)

Bu araştırma;

 Son testi cevaplandıran öğrenciler ile,

 Araştırmacı tarafından çalışma grubunda yapılan 20 saatlik uygulama ile,

 Veri toplama araçları olan son testteki ve görüşmedeki açık uçlu sorular ile,

 2018-2019 Öğretim yılında Bursa ili Yıldırım ilçesinde bulunan bir meslek lisesinin teknik 9. sınıfındaki 8 öğrenci ile sınırlı tutulmuştur.

(33)

2. Bölüm Literatür 2.1. Problem, Problem Çözme ve Problem Kurma

Günümüzde gerçek hayata eğitimin destek olması, bütünleştirilmiş bir bilimsel okuryazarlığa sahip olunması, disiplinler arası okuryazarlık ve çoklu disiplin ile

tamamlanması gerekmektedir (Laurie, 1999: 298). Eğitimin, öğrenci merkezli veya öğretmen merkezli olmak üzere iki şekli olduğu bilinmektedir. Öğretmen merkezli eğitimde öğretmen;

deney yapan, anlatan, yol gösteren, araç gereç kullanan, ödev veren, proje veren rollerini üstlenen durumundadır. Öğrenciler ise pasif konumda, sürekli alıcı durumundadır. Öğrenci merkezli eğitimde ise, rehber ve gözlemci olarak karşımıza çıkan öğretmen öğrencilere danışmanlık yapar. Öğrenciyi merkeze alarak öğrenme sürecinde aktif konuma geçiren aktif öğrenme modelleri veya yaklaşımlarının sözü edilen bu becerileri kazandıracağı

düşünülmektedir.

Aktif öğrenme, öğrenme sorumluluğunun öğrenende olduğu, öğrenene süreçle ilgili karar alma ve öz düzenleme imkanı verilen, öğrenenin süreç sırasında zihinsel becerilerini kullanmaya zorlandığı bir öğrenme türüdür (Açıkgöz, 2003: 17).

Aktif öğrenme başlığı altında geliştirilen birçok yöntem ve teknikten biri de problem kurma yöntemidir. Problem Kurma Yaklaşımını incelemeden önce, bu konunun temelini oluşturan “problem” ve “problem çözme” kavramlarının incelenmesi yerinde olacaktır.

2.1.1. Problem nedir. Türk Dil Kurumu (TDK, 2019)’nda problem; ‘Teoremler veya kurallar yardımıyla çözülmesi istenen soru, mesele’ olarak tanımlanmıştır. Problem aynı zamanda üstesinden gelinmek istenilen bir zorluk olarak da tanımlanabilir (Van De Walle,1980). Genel kanının aksine problem; çözüm şekli daha önceden bilinmekte olan alıştırma ve soru gibi düşünülmemelidir. Yalnızca değişik bazı bilgi ve becerilerin birlikte kullanılmasıyla çözülebilecek olan ve çözüm yolu hali hazırda bilinmeyen matematiksel

(34)

durumlara problem denir (MEB, 2009: 12). Problem, zihinde yarattığı karmaşa sebebiyle, maruz kalan kişide çözme isteği uyandıran ve aşina olunan bir durum olmaması sebebiyle de bilindik bir çözüm yolu bulunmayan, yalnızca maruz kalan kişinin bilgi ve deneyimlerini doğru yönde kullanması sayesinde çözülebilecek olan sorun olarak tanımlanabilir (Türnüklü ve Yeşildere, 2005: 108-109). Benzer şekilde Olkun ve Toluk (2014: 42)’ da problemi, kişinin bilgi birikimi ve tecrübeleri vasıtasıyla çözebileceği, kişide çözme isteği doğuran ve çözüm yolu hazır bulunmayan durumlar olarak tanımlanmıştır. Problemi, matematiksel fikirlerin uygulamalarını içeren faaliyetler olarak da tanımlayabiliriz (Zehir, 2013: 9).

En geniş şekliyle problem; belirli açık sorular taşıyan, kendisiyle karşılaşan kişinin merakını çeken ve bu soruları çözebilmek için gerekli algoritma ve prosedür bilgisine kişinin sahip olmadığı bir durum şeklinde tanımlanabilir (Bloom ve Niss, 1991. akt. Altun, 2015: 70).

Bu tanımdan görüldüğü üzere, bir kişi için problem kabul edilebilecek olan bir durum başka bir kişi açısından problem teşkil etmeyebilir (Altun, 2015: 70). Problem; öğrencinin

yaşantısıyla ilgili olmalı, öğrenciye ulaşıp onun ilgisini çekmeli ve çözme gereksinimi hissettirmelidir. Bu şekilde olduğu durumda, kişilerin edindikleri matematiksel bilgi ve beceriler kişilere daha anlamlı gelecek ve onlar bu bilgiyi değişik durumlara uyarlamak için heyecan duyacaklardır (MEB, 2009: 11).

Problemlerle ilgili yukarıda bahsedilen tanımlara bakıldığında aslında çok da farklı olmadıkları görülmektedir. Sonuç olarak bir problem analitik düşünmeyi ve dikkati

gerektirdiğinden, herhangi bir zorluk ya da soru, bir grup kuralı ya da bir modeli uygulayarak çözülebiliyorsa, problem olarak kabul edilmektedir (Aksu, 1985). Altun (2000: 88)’un;

problem kavramının tanımlamalarından hareketle ortaya çıkardığı problemin üç ana özelliği şunlardır:

1. Problem, karşılaşan kişi için bir güçlüktür,

2. Problem, kişinin çözümüne ihtiyaç duyduğu bir karmaşadır,

(35)

3. Kişi, problem durumuna yabancıdır ve çözmek için hazırlıksızdır.

Fisher (1987) problemi formülize ederek sunmaktadır. Fisher’ın formülüne göre problem, hedef ve engelin bir arada karşımızda bulunmasıdır. Bu durumda şu iki ana soru önemlidir:

Hedef: Ne yapmak istiyorum?

Engel: Yapmak istediklerimi engelleyen etkenler neler?

(akt. Çakmak ve Tertemiz, 2002: 15).

Öğrencilerdeki matematiksel kavramları oluşturmada ve yeteneklerini geliştirmede en etkili araçlardan biri problemler aracılığıyla öğretimdir. Öğrenciler problemi çözmek için;

gözlem yapmalı, ilişkileri kurmalı, soru sormalı, muhakeme etmeli ve sonuca varmalıdırlar.

Böylelikle problemler; bireyleri hem örüntüleri inceleyerek ortaya çıkarmaya, hem de eleştirel düşünme gibi süreçleri kullanmaya teşvik eder (Ersoy, 2004).

Pesen (2006: 52-53)’e göre ise problemlerin genel özellikleri şu şekildedir:

 Problemler kişilerin -ev, aile, okul ve sınıf hayatı gibi- kendi hayatlarından ya da çeşitli iş alanlarından kurgulanmalıdır.

 Problemler, kişilerin kendiliğinden çözmek isteyeceği özellikte olmalıdır.

 Öğretmen, problemlerde her zaman öğrencilerin günlük yaşamlarını göz önünde bulundurmalı ve problemin çözümü için kullanılması gereken adımların

öğrenciler tarafından önceden öğrenilmiş, biliniyor olmasına dikkat etmelidir.

 Problemler işlemlerin kavratılması niyetiyle verildiğinde, problemin karmaşık olmamasına dikkat edilmeli, kitaplarda konu sonlarındaki problemler kademeli (kolaydan zora) olmalıdır.

 Kişilere genel düzeylerine uygun düşmeyen problemler verilmemelidir.

 Kişilere –ödev olarak- verilecek problemlerin gereğinden çok olmamasına dikkat edilmelidir.

(36)

 Problemler, anlaşılır olmalı, bunun yanı sıra öğrencilere birtakım bilgiler

kazandırmalıdır.

2.1.1.1. Problem türleri. Öğretmenlerin, farklı türden problemleri ve problemlerin işlevleri arasındaki bağlantıları ve farklılıkları görebilmeleri gerekir. Böylece öğretim süreci bünyesinde yer alması gereken problem çözme sürecini olması gerektiği gibi uygulayabilir ve bunun rolünü algılayabilirler (Akay, Soybaş & Argün, 2006: 131). Bu bağlamda problem türleriyle ilgili olarak alanında uzman kişiler tarafından bazı sınıflandırmalar yapılmıştır.

 Charles ve Lester (1982) problemleri şu doğrultuda sınıflandırmışlardır:

1. Standart Problemler: Sözel ifadelerin matematiksel işlemlere dönüştürülmesini gerektiren problemler.

2. Standart Dışı – Açık Uçlu Problemler: Esnek yöntemlerin kullanımına teşvik eden, yani kişilerin problemin cevabına ulaşmaları için sıradan yolları kullanmamalarını gerektiren problemler.

3. Gerçek Yaşam Problemleri.

4. Bulmaca Türünde Problemler: Çözümleri için farklı bir stratejiyi gerektiren, tahmin veya şansa göre değişebilen problemler.

Bu sınıflandırmada problemlerin hem içeriği, hem de çözüm şekli dikkate alınmaktadır (akt.

Özmen, Taşkın & Güven , 2012: 248).

 Jonassen (1997) ise problemleri yapılanmasına göre sınıflama yoluna gitmiştir. Ona göre

problem temelli öğrenme ortamlarında kullanılmakta olan problemler, iyi yapılandırılmış (well-structured) ve iyi yapılandırılmamış (ill-structured) olarak iki gruba ayrılır.

1. İyi yapılandırılmış bir problemlerin temel özellikleri şunlardır:

• Problemin özelliklerinin tamamı ortaya konur (başlangıç durumu, hedef ve sınırlılıklar gibi).

(37)

• Olası çözüm sunulur (problemin tüm değişkenlerini ortaya koyan bir problem cümlesi).

• Bazı kural ve yöntemler, çözüm sırasında kullanımları öngörülebilir şekilde uygulanır.

• Doğru ve önceden tahmin edilebilir cevapları vardır.

• Kullanıldıkları alan ve içeriği belirli oldukları için, bu türden problemlerin çözümlerinden edinilen beceriler benzer alanlara iletilebilir.

2. İyi yapılandırılmamış problemlerin temel özellikleri de şunlardır:

• Problemin bazı öğeleri bilinmez veya kısmen bilinir.

• Çözüm için gerekenler yeterli tanımlanmamıştır veya açıkça anlaşılır değildir.

• Ya birçok çözüm yolu vardır ya da hiçbir çözümleri yoktur.

• Çözümün kalitesinin değerlendirilebileceği ölçüt sayısı birden fazladır.

• Kontrol edilebilecek değişken miktarı azdır.

• Çoklu bakış açısı kullanarak çözüm yapılabilmesi için öğrencileri problem ile ilgili fikirlerini birbirlerine söylemeye, hükümde bulunmaya ve bulundukları hükmü savunmaya zorlar. Bu sebeple bu tür problemlerin çözüm süreci işbirlikçi çalışmayı zorunlu kılar.

Hayatta çoğunlukla karşılaşılan problemler iyi yapılandırılmamış problemler sınıfına

dahildirler. Gelbal (1991: 167)’a göre birinin sorduğu bir soru, yolda yürürken ayakkabınıza yapışan bir sakız, ekonomi, savaş ve öğretmenin verdiği ev ödevi vb. şeyler problem teşkil edebilir.

İyi yapılandırılmış problemler, iyi yapılandırılmamışlar kadar etkili olmasa da

öğretimde yaygın olarak kullanılırlar. Sezgin (2011: 21)’e göre bu durum iyi-yapılandırılmış problemlerin ve verilerinin yerli yerinde verilmesi ve bireylerin problemi inceleyerek

detaylandırmak için zamana gerek duymaması ve böylelikle öğretimde zaten sınırlı olan zamandan tasarruf edilmesiyle ilgili olabilir.

(38)

Yapılarına göre problem türleri şu şekilde de değerlendirilebilir:

1. Kapalı Problemler: Bu tür problemlerde, doğru cevap bazı basit yollarla

ulaşılabilir ve gereken bilgilerin problemde verilmiş, açıkça formüle edilmiştir. Bu nedenle bu tür problemlere “iyi-yapılandırılmış (well-structured) problemler” de denir. Kapalı

problemler; sıradan olan ve sıra dışı problemleri içerir. Problemi çözmekte olan kişi bu tür bir problemi çözebilmek için; basit hatırlatmalardansa, yaratıcı düşünme aracılığıyla oldukça önemli adımlar atmalı ve problemin çözümü boyunca yeteneklerini geliştirmelidir (Akay vd., 2006: 132).

2. Açık Uçlu Problemler: Bu problemlerde, doğru ve tam bir çözüme ulaştıran belirli bir işlem, bir formül kullanımı bulunmamaktadır ve eksik bilgi ile varsayımlar içerir. Bu sebeple, bu türden problemler “iyi yapılandırılmamış (ill-structured) problemler” olarak da adlandırılır. İyi yapılandırılmamış problemler; bir tek cevabı olmayan, günlük hayattaki problemleri kapsayan türden problemlerdir (Akay vd.,2006: 133). Kişinin deneyimlerine, ahlaki değerlerine ve bilgi dağarcığına göre vereceği cevap değişir.

Problemler, kullanımındaki amaçlar esas alınırsa, Sıra dışı (Rutin Olmayan) Problemler ve Sıradan (Rutin) Problemler şeklinde ikiye ayrılabilir:

Sıradan (Rutin) Problemler: Daha önceden öğrenilmiş olan bilgi ve tekniklerin, bir içerikle beraber kullanıldığı problemlerdir. Bu tür problemler, yeni öğrenilen olgu ve

yöntemlerin pekiştirilmesi amacıyla kullanılır. Bu tür problemlerin; yeni bilgilerin

pekiştirilmesine ve matematiksel öğrenmeye yardımı oldukça azdır. Bu türden problemlere, öğrenilmiş bir becerinin veya olgunun doğrudan uygulanması olması sebebiyle ‘alıştırma’ da denilebilir (Çömlekoğlu, 2001. akt. Kazak, 2012: 18). Bu problemler günlük hayatta sık karşılaşılan yaş problemleri, hız problemleri gibi dört işlem becerisine ihtiyaç duyan ve bunların kullanılmasıyla çözümü mümkün olan problemlerdir (Altun, 2015: 70).

(39)

Sıra Dışı (Rutin Olmayan) Problemler: Bu tür problemlerin sıradan problemlerden farkı, bir veya birkaç işleme doğru karar verilse bile hemen çözülememeleridir. Sıra dışı diğer ismiyle rutin olmayan problemlerin çözümleri; çeşitli etkinlikleri art arda yapmayı ve belirli işlem becerilerine hakim olmanın yanı sıra verileri organize etme, sınıflandırma ve veriler arasındaki bağlantıları görebilme gibi becerilere sahip olmayı gerektirir (Altun, 2000: 89).

Bir problemin sıradan olup olmadığı, hem problemin kapsamına, hem de öğrencinin bilgi dağarcığına bağlıdır. Örneğin “315 TL’niz olsa, tanesi 15 TL olan dolmakalemlerden kaç tane alabilirsiniz?” sorusu 2. sınıf öğrencisi için sıra dışı bir problem iken, 5. sınıf öğrencisi için sıradan bir problemdir. Bu yönden bakıldığında, 2. sınıf öğrencisinin üzerinde akıl yürütüp çözüm stratejileri bulmasına sebep olacak bu soru, 5. sınıf öğrencisi için bölme işleminin sıradan bir uygulamasından başka bir şey değildir (Zehir, 2013: 11).

Sıra dışı problemlerin hiç sayısal veri içermeyenleri de vardır. Örneğin, “Bir kurt, bir kuzu ve bir demet otu bir kıyıdan başka bir kıyıya geçirmek istiyorsunuz. Bir kayığınız var ve en çok ikisini alabiliyor. Kuzuyu kurda, otu kuzuya yedirmeden bunları karşıya nasıl

geçirebilirsiniz?” (Salman, 2012: 15).

Matematiksel modeli mevcut olan bir problemi günlük yaşam diliyle bazı taraflarını değiştirerek yeniden ifade etme şeklinde oluşturulan problemler sözel problemler olarak adlandırılır. Bu problemlerin kullanımı daha çok öğretim amaçlıdır, gerçek dışı verileri varsayılarak elde edilirler. Dört işlem problemleri sıradan problemlerin sözel şekilleridir (Altun, 2015: 70). Mesela; sıradan ve sözel olarak kurulmak istenen bir problem, “tanesi 12 liradan 17 tane kalem alındığı ve 4 tanesinin bozulduğu” düşünülerek kurgulanmış ve öğretimde kullanılmak amacıyla oluşturulmuş olabilir. Gerçek problemlerde ise adından da anlaşıldığı üzere gerçek verilerden faydalanılır. “Ekonomideki büyüme ne kadardır?" bu tür bir problemdir. Gerçek problemler de sıradan ve sıra dışı olarak sınıflandırılabilir. Mesela,

“Tanesi 12 liradan 16 kalem kaç lira tutar?” sıradan, “16 kişi 2'şerli ve 3'erli olarak 7 odaya

(40)

ayrılacaktır. Kaç odaya 2, kaç odaya 3 kişi ayrılabilir?” sıra dışı bir sözel problemdir.

"evimizde kişi başına kaç litre hava düşüyor?" problemi sıradan-gerçek , "bir insan 10 nesil öncesindeki kaç bireyden gen alır?" problemi sıra dışı-gerçek problemdir (Salman, 2012: 16).

Öğretmenlerin; sıradan problemleri, sıra dışı problemlere göre daha sık kullandıkları görülmüştür. Bu durumun ortaya çıkmasında, ülkemizdeki eğitim sisteminin öğretim programına bağımlı olması etkili olmuş olabilir (Özmen vd., 2012: 258).

2.1.2. Problem çözme. Problem çözme, istenilen amaca ulaşmak için etkili ve faydalı olan araç ve davranışları çeşitli seçenekler arasından seçme ve uygulamadır. Problemlerin çözümü, problemin çeşidi ve karmaşıklığına göre değişmektedir. Bazı problemler, yalnızca mantık kullanılarak bile çözülebilir. Günlük hayattaki problemlerden kaynaklanıyor olmaları sebebiyle, her türlü bilimsel çalışmada problem çıkış noktasını oluşturur.

Problem çözme; çoğunlukla hemen ulaşılamayan bir noktaya varmak amacıyla, bilinçli olarak çalışma yapmaktır. Problem çözmeyi matematik açısından ele aldığımızda

“matematiğin yapısı sebebiyle, bilişsel süreçlerden geçilerek, gerekli bilgileri kullanıp gerekli işlemleri yaparak sorunun ortadan kaldırılması” olarak tanımlayabiliriz (Altun, 2015: 72).

Problem olmadan matematiği düşünmenin mümkün olmaması gibi problemlerin çözümü için de matematiksel bilgi ve düşünceye ihtiyaç duyulmaktadır (Albayrak, İpek & Işık, C. 2006:2).

Oldukça yaygın olarak kabul edilmektedir ki matematiğin temel taşı; problem çözme ve problem çözmenin ayrılmaz parçası olan problem çözme sürecidir. Hem günlük hayatta hem de tüm bilim dallarında kabul gören bu düşünme süreci; kişileri karşılaştıkları problemlerin çözümüne ulaştırır (Özsoy, 2005: 179). NCTM (1989); problem çözmeyi “matematik müfredatlarının merkezi, odak noktası” olarak kabul etmiştir (akt. Özmen vd., 2012:248).

İnsan neslinin var oluşunu sürdürebilmesi için gerekli olan en önemli yetenek büyük olasılıkla problem çözmedir. İnsan ve toplum yaşamında ne zaman, hangi güçlüklerle karşı karşıya kalınacağı ya da hangi ihtiyaçların ortaya çıkacağı önceden bilinemeyeceği için, günümüzdeki

(41)

eğitim kendi kendine zorluklarla başa çıkabilen kişileri yetiştirmeyi hedeflemektedir. Problem çözmede yalnızca “bilgi” yeterli değildir. Bilgiyi işlevsel olarak kullanabilen insanda problem çözme becerileri gelişmiştir. Problem çözme becerisi olmayan insan, bilginin yalnızca

hamallığını yapar. Bu yönden problem çözme ve problem çözmenin öğretimi büyük bir önem taşımaktadır (Altun, 2015: 72-73). Başarılı bir problem çözücü olmak; hayatta ve iş hayatında büyük üstünlük sağlayabilir (Ersoy, 2004).

Anlaşıldığı gibi problem çözme kişilere bir değil birden çok fayda sağlamaktadır. İster bilişsel, ister duyuşsal, isterse eğitimsel açılardan pek çok faydaları sayılabilen problem çözme bunların yanı sıra öğretmene de öğrencilerini daha iyi gözlemleme, onların bilgi seviyelerini ve düşünme sistemlerini daha doğru belirleyebilme konularında faydalar sağlamaktadır. Problem çözme yöntemlerinin öğretilmesiyle:

1-Öğrencilerin değerlendirme becerileri artar.

2-Öğrencilerin sorumlulukları artar.

3-Daha kalıcı bir öğrenmeyi sağlar.

4-Başarısız oldukları durumlarda bile öğrenciler öğrenme gerçekleştirir.

5-Motivasyonu sağlar.

6-Bilişsel ve duyuşsal alanlarda öğrenmeyi sağlar.

7-Öğrenmeye ilgiyi yükseltir.

8-Alıştırma becerilerini arttırır.

9-Öğrencilerde kendine güveni arttırır.

10-Bilimsel yöntemi kullanımını öğretir.

11-İşbirliğine dayalı öğrenme artar.

(Çakmak & Tertemiz, 2002:17)

Öğretmenler değişik problem çözme stratejileri kullanarak problem çözme becerisini öğrencilere kazandırabilirler. Bunun yanında öğretmenlerin öğrencilerin problem çözme

(42)

becerilerini açığa çıkarmak ve öğrencilerin mevcut problem çözme becerilerini ilerletmek için onları farklı problemlerle tanıştırmaları önemlidir (Özmen vd., 2012: 259).

Swings ve Peterson (1998)’a göre bir problem çözme süreci sırasında; öğrencilerin matematik bilgilerinin hangi seviyede olduğu değerlendirilebilir ve problem çözme becerileri ile ilgili fikir sahibi olunabilir. Bununla beraber, matematiksel bilgiyi anlamlandırma ve bu bilgiler arasındaki ilişkiyi kurabilme, problem çözme süreci sırasında ortaya çıkmaktadır (akt.

Gökkurt, Örnek, Hayat & Soylu, 2015: 752).

Bahsi geçen tanımlar incelendiğinde hepsinin ortak noktasının, problem çözmenin bir süreç olması olduğu görülmektedir. Bu durum; problem çözmenin sadece bir sonuçtan ibaret olmadığı anlamına gelir, bu da problem çözmen sürecinin aşamalardan oluştuğunun bir kanıtıdır (Sezgin, 2011: 22). Problem çözme sürecinde bulunan temel aşamalar bu alanda araştırma yapmış olan hemen hemen tüm eğitim bilimciler tarafından benzer şekilde verilmektedir. “Problemin hissedilmesi, ifade edilmesi, problem hakkında çözüm üreten alternatiflerin sıralanması, en uygun olanın seçilmesi, bunun uygulanması ve sonucun değerlendirilmesi” genelde problem çözme süreçlerinde takip edilen temel ve genel aşamalardır (Çakmak & Tertemiz, 2002:15). Bu aşamalar ana başlıklar halinde şu şekilde verilebilir (Fisher,1987,1990; Freiberg ve Driscoll, 1992 akt. Çakmak & Tertemiz, 2002:16):

 Problemi Biçimlendirme: Ne yapmak istiyorum?

 Problemi Yorumlama: Bunu nasıl açıklayabilirim?

 Yapılacakların Yapılandırılması: Bu konuda ne yapabilirim?

 Karar Verme: Hangi yol en iyisi olabilir?

 Çözümü Yorumlama: Bu nasıl yapılabilir?

Ünlü eğitimci Dewey’in de dikkat çektiği gibi problem çözme bilimsel bir yöntemdir.

Bu kapsamda bilimsel bir yöntem olarak problem çözmeyi başarılı bir şekilde kullanmak, hem iyi bir problem çözücüsü olmayı hem de eleştirel düşünme, yansıtıcı düşünme, karar verme,

(43)

sorular sorma, analiz-sentez yapabilme ve genelleme yapabilmeyi de beraberinde getirir (Fisher, 1990; akt. Çakmak & Tertemiz, 2002:16).

Bingham (1998)’a göre bütün problemlerin çözümünde işe yarar bir şekilde kullanılabilecek, bütün problem çözücülere önerilebilecek tek bir yöntem yoktur. Tam da Bingham’ın belirttiği gibi birçok araştırma ortaya koymaktadır ki, problem çözme faaliyetleri duruma ve zamana bağlı olarak değişmektedir. Problem çözen bir kişinin de yaklaşımını, takip ettiği basamakları, probleme bağlı olarak değiştirmesi muhtemeldir. Davranış, kişiden kişiye ve problemden probleme dikkat çekici bir şekilde farklılaşsa bile, problem çözme sürecinin kesinleşmiş ve oldukça genel geçer gibi görünen bazı ana yönleri bulunmaktadır.

Barth ve Demirtaş (1997), problem çözme aşamalarını şu şekilde önermektedir:

1. Tecrübe aşaması,

2. Çeşitlilik ve belirsizlik aşaması, 3. Problemi belirleme aşaması, 4. Denence oluşturma aşaması, 5. Araştırma ve kanıtlama aşaması, 6. Genelleme aşaması.

Hicks (1994) in ortaya koyduğu genel problem çözme modeli ise altı aşamadan oluşmaktadır. Bu modelde her kişinin bir problem çözme modelini benimsemesi, bunu kendine uygun şekle sokması ve sonrasında ise bu modeli kullanarak problemi çözmesi gerektiği önerilmektedir. Hicks’in genel problem çözme modeli için belirlediği aşamalar şu şekildedir:

1. Problem,

2. Verilerin toplanması,

3. Problemin yeniden tanımlanması, 4. Uygun çözümlerin üretilmesi,

(44)

5. En iyi çözümün seçilmesi,

6. Çözümün onaylanması ve uygulamaya geçilmesi.

Arenofsky (2001) problem çözme modelini üç aşamada vermiştir:

1. Problemin ortaya konulması, sınırlarının ve şartlarının belirlenmesi,

2. Probleme uygun stratejinin oluşturulması, verilerin elde edilmesi, oluşturulan stratejinin uygulanabilmesi için ihtiyaç duyulan bilgi ve kaynakların elde edilmesi,

3. Bu problem çözme sürecinin tamamının gözlenmesi ve çözümün değerlendirilmesi.

Dewey'e göre bilimsel problem çözme şu aşamaları içermektedir:

1. Duyulan bir güçlük

2. Bu problemin belirlenmesi ve tanımlanması 3. Olası çözüm getiren hipotezlerin önerilmesi

4. Uygun kanıtları toplama, hipotezleri test etme ve uygun soruları cevaplama.

Problem çözmedeki etkinlikler, problem kurmak yani ilgili bir problem oluşturmak için bir geçiş adımı olarak kullanılır. Problem kurma yaklaşımı, eğitim bilimciler tarafından kabul görmüş olan Polya’nın problem çözme modeli ile de uyumludur (Semizoğlu, 2013: 2).

2.1.2.1. Polya’nın problem çözme basamakları. Polya için bir problemi çözme, açık olarak düşünülene ulaşmanın çözümünü araştırmaktır. Problem çözme, tek başına bir üründen öte bir süreçtir. Bir problemi çözmek, sıradan (rutin) olmayan ve yeni bir yol ile bilgiyi beraber kullanmanın süreci ve yöntemidir. Polya’nın oluşturduğu dört adımlı yöntem;

problemi anlama, bir plan oluşturma, planı uygulama ve geri bakış olarak sınıflandırılmıştır.

Matematiksel problem çözme durumlarında çoğunlukla Polya’nın problem çözme aşamaları kullanılmaktadır (Polya, 1997). Polya (1997: 52-54)’ ya göre problem çözmenin aşamaları şunlardır:

(45)

1. Problemi Anlama: Probleme ilişkin yapılması gereken öncelikli adım problemin anlaşılmasıdır: Yanlış anlayan, yanlış çözer. Bu sebeple de öncelikle problemin kelimelerle ifade ediliş şekli anlaşılır olmalıdır. Öğrenciler problemi anlayabilmek amacıyla belli başlı kısımlarını dikkatlice, birçok kez ve farklı açılardan değerlendirmelidir. Problem çözme sürecindeki aşamalardan herhangi birinde bir sorun oluştuğunda bu durum sonraki aşamaları da etkileyerek problemin çözümünde hatalara sebep olmaktadır. Dolayısıyla bu sürecin ilk aşaması olan problemin anlaşılmasında yapılacak herhangi bir yanlış değerlendirme diğer tüm aşamaların olumsuz etkilenmesine sebep olacaktır. Bu açıdan öğrencilerin ilk olarak problemi çok doğru anlamaları ve özümsemeleri gerekmektedir (Turhan, 2011: 79).

2. Plan Hazırlama: Problemin çözümüne ulaşmak için yapacaklarımızı (hesaplama, çizim gibi) ana hatlarıyla bildiğimizde bir planımız var demektir. Problemi anlama

aşamasından sonra plan yapma aşamasına geçiş zorlayıcı bir iş olabilir. Çözümdeki ana adım, plan düşüncesinin kavranmasıdır.

3. Planı Uygulama: Plan yapma işinden ardından planı uygulama işlemi oldukça kolaydır. Plan, öğrencinin kendisi tarafından yapıldığı durumlarda uygulama aşaması daha doğru ve başarılı geçecektir.

4. Çözümü Değerlendirme: Çözümü ortaya koyduktan sonra çözümün doğru

olduğundan emin olmak gereklidir. Gerekli olduğu durumlarda; bulunan çözüm geliştirilebilir ve çözüm anlayışı iyileştirilebilir.

Problemi çözebilmek amacıyla; öncelikle anladığını ortaya koymak, verilenleri belirlemek, isteneni tespit etmek ve plan kurarak çözüme ulaşmak, sonrasında ise çözümün doğruluğunu sınamak için işlemleri tersten yapmak gerekir. Ancak bilindiği üzere en iyi çözüm; problemi anlamak ve mevcut duruma uygun, benzer ve yeni problemler üretmekten geçer (Bunar, 2011: 2). Problem çözmedeki çalışmalar, ilgili bir problem oluşturmak için bir geçiş aşaması olarak kabul edilebilir. Gonzales, Polya’nın dört adımlı problem çözme

(46)

yöntemine beşinci adımı eklemektedir: İlgili bir problem oluşturma (Gonzales, 1998).

Öğrencilere çözdükleri problemleri yeniden değerlendirmeleri ve verilen bir problemin türevini veya kapsamlısını üreterek her bir problem için bir beşinci adım eklemeleri öğretilir.

Bunar (2011: 6)’a göre problem kurma; problem çözmeden çok daha karmaşık bir görevdir ve üst düzey düşünme becerilerinin aktif kullanımını gerektirir. Yapılan araştırmalarda; problem kurma becerisindeki dikkate değer gelişmelerin, öğrencinin hem matematiğe karşı çok daha olumlu bir tutum geliştirmesine hem de üst düzey düşünme becerilerinin gelişmesine katkı sağladığı düşünülmektedir (Çoban, 2010; English, 1997; Kurt, 2015; Salman, 2012).

Gökkurt ve ark. (2015: 767)’nın yaptıkları araştırmada elde ettikleri bulgulara dayanarak; öğrencilerin çalışmada zorluk yaşadığı aşamalar içinde çoğunlukla problemi anlama, değerlendirme ve yeni bir problem kurma olduğu gözlenmektedir. Anlaşıldığı üzere matematik eğitiminde öğrenciler için, tasarlanan kazanımlara bağlı olarak, yalnızca verilen problemleri çözerek doğru cevaplara ulaşmaları yeterli değil, öğrencilerin yeni problemler kurması ve çözmeyi denemesi de araştırılması ve tartışılması gereken önemli konulardan biri olarak karşımıza çıkmaktadır (Korkmaz, Gür, Ersoy, 2004). Yapılan araştırmalarda problem kurmanın problem çözmenin ilerlemesinde oldukça etkili olduğu ileri sürülmüştür.

2.1.3. Problem kurma. Yenilenen Ortaokul Matematik Dersi (5, 6, 7 ve 8. Sınıflar) Öğretim Programında (MEB, 2013: IV); öğrencilerin problem çözme becerilerini geliştirmeye yönelik çalışmalarda;

1. Problemi anlama, 2. Çözümü planlama, 3. Planı uygulama,

4. Çözümün doğruluğunu ve geçerliğini kontrol etme,

5. Çözümü genelleme ve benzer/özgün problem kurma süreçleri göz önünde bulundurulmalıdır, şeklinde ifade edilmektedir.

(47)

Stoyanova ve Ellerton (1996: 518)’a göre problem kurma işlemi; öğrencilerin matematiksel bilgi birikimlerini, somut olaylara yönelik olarak ortaya koydukları bireysel yorumlarını içeren ve bunları anlamlı matematiksel problemler haline getirdikleri bir süreçtir.

NCTM (2000)’e göre ise problem kurma; verilen bir olay ya da ifadeden yeni bir problem ortaya çıkarmaktır. Görüldüğü gibi literatürde problem kurmaya yönelik yapılmış

tanımlamalarda, matematiksel verileri analiz edilmesiyle veya mevcut bir problem için verilenler ve istenenlerin yeniden düzenlenmesiyle yeni problemlerin oluşturulmasına odaklanılmaktadır (Işık, C. & Kar, 2015: 231).

Yeni problemler ortaya atmak sadece problem çözme durumundaki bir üst basamak olmamakta aynı zamanda öğrencilerin güdülenmesini artırarak matematik öğrenmeye sevk edecek etkili bir araçtır (Cruz Ramirez, 2006. akt. Kırnap Dönmez, 2014: 17). Problem kurma konusunda başarılı olan öğrencilerde matematiğe karşı sempati doğar, korku ve kaygı

kaybolur ve problemleri gözlerinde büyütmezler (Altun, 2001). Problem kurma yönteminin matematik eğitimi içindeki yeri incelendiğinde; öğretim için hem bir yöntem, hem de bir öğrenme aktivitesi şeklinde kullanılabildiği görülmektedir. Öğretmenler öğrencilerin çözmesi amacıyla bir problem kurduklarında öğretim yöntemi, öğrenciler kendi ilgi ve bilgilerine göre bir problem kurduklarında ise öğrenme aktivitesi halini almaktadır (Stoyanova, 2003: 34).

Öğrenciler problem kurma aktivitesi aracılığıyla; matematiksel muhakeme yapmanın yöntemini öğrenebilir, matematiksel durumları ortaya çıkarma ve matematiksel durumları - sözlü ve/veya yazılı olarak- düzgün bir ifadeyle şekillendirebilme becerisine sahip olabilirler (Akay vd., 2006: 145; Silver, 1994: 20). Albayrak ve ark. (2006: 8)’na göre; öğrencilere problem kurma becerisinin kazandırılması, onlara kendi problemlerini türetebilme ve her türlü çalışmaya katılabilme yeteneği kazanmalarında katkı sağlayacaktır. Lin ve Leng (2008), problem kurma durumunda öğrencilerin istenen matematiksel işlemleri, kavramları ve kurulan problemin farklı çözüm yollarını dikkate aldıklarını; dolayısıyla bu tür etkinliklerin