İNCE CİDARLI TÜP SİSTEMLERİN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE ANALİZİ
Ömer KELEŞOĞLU*, Adem FIRAT
ÖZET
Bu çalışmada, tüp sistemlerin gerilme ve burulma analizleri sunulmuş ve bu sistemlerle ilgili uygulamalar yapay sinir ağları kullanılarak çözülmüştür. Bu uygulamalarda geri yayılımlı sinir ağı kullanılmıştır. Ağın eğitimi için gereken eğitim ve test seti Ms-Excel programında hazırlanmıştır. Eğitim ve test seti için farklı değerler kullanılmıştır. Giriş ve çıkış değerleri normalize edilerek ağa verilmiştir. Bu çalışmadaki test ve uygulama sonuçları sayesinde tüp sistemlerin yapay sinir ağları ile başarıyla analiz edilebileceği gösterilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Tüp Sistem, Gerilme Analizi, Burulma Analizi, Yapay Sinir Ağları
THE ANALYSES OF THIN WALLED TUBES BY USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORK
ABSTRACT
In this study, the analyses of stress and torsion of tube systems have been presented and the applications related to these systems have been solved by artificial neural networks. A backpropagation neural network has been used. The training and test sets, which are necessary for the training of network have been prepared in the program Ms-Excel. Different values have been used for the training and the test. The values of input and output of the network have been given to network after being normalized. From the results of the test and application, it has been shown that tube systems can be analyzed successfully by using artificial neural networks.
Key Words: Tube System, Stress Analysis,Torsion Analysis,Artificial Neural Networks
* Fırat Üniversitesi, Teknik Eğitim Fakültesi, Yapı Eğitim Bölümü, 23119 Elazığ, TÜRKİYE e-mail: okelesoglu@firat.edu.tr
1. GİRİŞ
İlk defa 1950’li yıllarda ortaya atılan yapay zeka terimi zaman içinde oldukça yoğun ilgi görmüş ve 40- 50 yıllık bir zaman diliminde hayatın vazgeçilmez parçası olan sistemlerin doğmasına neden olmuştur. Yapay sinir ağları yapay zeka çalışmalarının da ivmesini artırmıştır.
Yapay sinir ağları, insan beyninin en önemli özelliği olan öğrenme yolu ile yeni bilgiler türetebilme, oluşturabilme ve keşfedebilme gibi yetenekleri herhangi bir yardım almadan kendiliğinden gerçekleştirmek amacı ile geliştirilen, farklı topoloji ve ağ modelleriyle birbirine bağlanmasıyla oluşan karmaşık sistemlerdir[1,2].
Son yıllarda hızla gelişen yapay sinir ağları, inşaat mühendisliğinde oldukça geniş bir uygulama alanı bulmuştur. İnşaat mühendisliğinde uygulanan bazı yapay sinir ağları çalışmaları; Kang ve Yoon, yapay sinir ağları yaklaşımıyla basit bir kafes sistemi çözmüş diğer yöntemlerle karşılaştırıldığında oldukça iyi sonuçlar elde etmişlerdir [3]. Arslan ve İnce, geri yayılımlı sinir ağlarını kullanarak betonarme kolonların tasarımını yapmıştır [4]. Deprem ivme kayıtlarının değerlendirilmesi ve sonuçlarının yorumlanmasında yapay sinir ağları hayli başarılı olmuştur [5]. Bir başka çalışmada köprülerin dinamik analizinde bu teknik kullanılarak sağlıklı sonuçlara ulaşılmıştır [6]. Betonun farklı yüklemeler altındaki gerilme-şekil değiştirme bağıntılarının belirlenmesinde de başarıyla uygulanmıştır [7]. Keleşoğlu ve arkadaşları yaptıkları çalışmada, çok katmanlı ileri beslemeli bir yapay sinir ağı kullanarak yalıtım malzemesinin kalınlığını tespit etmişlerdir [8]. Ayrıca tuğla duvardaki ve tesisattaki ısı kaybı yapay sinir ağları ile başarılı bir şekilde belirlenmiştir [9].
Yapılan bu çalışmalardan anlaşılacağı gibi yapay sinir ağları inşaat mühendisliğinde çeşitli uygulama alanlarında kullanılmış ve diğer yöntemlerle karşılaştırıldığında başarılı sonuçlar elde edildiği görülmüştür.
Bu çalışmada ince cidarlı tüp sistemlerin analizi verilmiş ve sayısal uygulamalar yapay sinir ağları ile çözülmüştür.
2. YAPAY SİNİR AĞLARI
Beynin üstün özellikleri, bilim adamlarını üzerinde çalışmaya zorlamış ve beynin nörofiziksel yapısından esinlenerek matematiksel modeli çıkarılmaya çalışılmıştır. Beynin bütün davranışlarını tam olarak modelleyebilmek için fiziksel bileşenlerinin doğru olarak modellenmesi gerektiği düşüncesi ile çeşitli yapay hücre ve ağ modelleri geliştirilmiştir. Böylece Yapay Sinir Ağları ile adlandırılan yeni ve günümüz bilgisayarlarının algoritmik hesaplama yönteminden farklı bir bilim alanı ortaya çıkmıştır. Yapay sinir ağları;
yapısı, bilgi işleme yöntemindeki farklılık ve uygulama alanları nedeniyle çeşitli bilim dallarının da kapsam alanına girmektedir.
Yapay sinir ağları, olayların örneklerine bakmakta, onlardan ilgili olay hakkında genellemeler yapmakta, bilgiler toplamakta ve daha sonra hiç görmediği örnekler ile karşılaşınca öğrendiği bilgileri kullanarak o örnekler hakkında karar verebilmektedir.
2.1. Yapay Sinir Ağlarının Eğitilmesi
Yapay sinir ağlarının öğrenme sürecinde, dış ortamdan gözle veya vücudun diğer organlarıyla uyarıların alınması gibi dış ortamdan girişler alınır, bu girişlerin beyin merkezine iletilerek burada değerlendirilip tepki verilmesi gibi yapay sinir ağında da aktivasyon fonksiyonundan geçirilerek bir tepki çıkışı üretilir. Bu çıkış yine tecrübeyle verilen çıkışla karşılaştırılarak hata bulunur. Çeşitli öğrenme algoritmalarıyla hata azaltılıp gerçek çıkışa yaklaşılmaya çalışılır. Bu çalışma süresince yenilenen yapay sinir ağının ağırlıklarıdır.
Ağırlıklar her bir çevrimde yenilerek amaca ulaşılmaya çalışılır. Amaca ulaşmanın veya yaklaşmanın ölçüsü de yine dışarıdan verilen bir değerdir. Eğer yapay sinir ağları verilen giriş-çıkış çiftleriyle amaca ulaşmış ise ağırlık değerleri saklanır. Ağırlıkların sürekli yenilenip istenilen sonuca ulaşana kadar geçen zamana öğrenme adı verilir.
Yapay sinir ağı öğrendikten sonra daha önce verilmeyen girişler verilip, sinir ağı çıkışıyla gerçek çıkışı yaklaşımı incelenir. Eğer yeni verilen örneklere de doğru yaklaşıyorsa sinir ağı işi öğrenmiş demektir. Yapay sinir ağına verilen örnek sayısı optimum değerden fazla ise sinir ağı işi öğrenmemiş ezberlemiştir. Genelde eldeki örneklerin yüzde sekseni ağa verilip ağ eğitilir, daha sonra geri kalan yüzde yirmilik kısım verilip ağın davranışı incelenir diğer bir deyişle test edilir.
2.2. Geri Yayılımlı Öğrenme
Geri yayılımlı öğrenen ağlar giriş, çıkış ve en az bir gizli katman olmak üzere üç katmandan oluşurlar.
Gizli katman ve gizli katmandaki düğüm sayısı değiştirilebilir. Düğüm sayısının artması ağın hatırlama yeteneğini artırmakla birlikte öğrenme işleminin süresini uzatmaktadır. Düğüm sayısının azaltılması eğitim süresini kısaltmakta fakat hatırlama yeteneğini azaltmaktadır. Geri yayılım ağlarında katman sayısı ve her katmandaki düğüm sayısının seçilmesinde kesin bir yöntem yoktur ve sadece takip edilecek genel kurallar bulunmaktadır.
Kural 1: Girdi verisi ve istenilen çıktı arasındaki ilişkinin karmaşıklığı artınca, gizli katmanlardaki işleme elemanlarının sayısı da artmalıdır.
Kural 2: Eğer ele alınan süreç birçok aşamalara ayrılabiliyorsa, fazla sayıda gizli katman kullanılmalıdır.
Kural 3: Ağda kullanılan eğitim verisinin miktarı, gizli katmanlardaki işleme elemanlarının sayısı için üst bir sınır oluşturmaktadır [10].
Giriş katmanındaki her bir düğüm gizli katmandaki her düğüme, gizli katman birden fazla ise bu katmandaki her bir düğüm kendisinden sonra gelen katmandaki her düğüme ve gizi katman çıkışındaki her düğüm çıkış katmanındaki her düğüme bağlıdır. Bir katmandaki hiçbir düğüm kendi katmanındaki diğer bir düğüme bağlı değildir. Her katmanın çıkış değerleri bir sonraki katmanın giriş değeridir. Bu şekilde giriş değerlerinin ağın girişinden çıkışına doğru ilerlemesine ileri besleme denir. Şekil 1’de bir geri yayılım ağı örneği görülmektedir.
Şekil 1. Bir geri yayılım ağı örneği
Geri yayılım çok katmanlı ağlarda kullanılan delta kuralı için genelleştirilmiş bir algoritmadır. Bu algoritma çok katlı ağlarda hesap işlerini öğrenmede kullanılabilmektedir. Geri yayılım ağında hatalar, ileri besleme aktarım işlevinin türevi tarafından, ileri besleme mekanizması içinde kullanılan aynı bağlantılar aracılığıyla, geriye doğru yayılmaktadır. Öğrenme işlemi, bu ağda basit çift yönlü hafıza birleştirmeye dayanmaktadır [11].
Hatayı geriye yayma algoritmasının işlem sırası kısaca aşağıdaki gibi verilebilir.
Her bir nöronun çıkış değeri hesaplanır.
) (
1
∑ +
=
= n
i wixi b f
yi (1)
Girişler
Gizli Katman
Çıkışlar
Burada w sinir ağının ağırlık matrisi, i x giriş değerleri matrisi, i b ise ağın bias değeridir. İstenen çıkış değeri ile ağdan elde edilen çıkış değeri karşılaştırılır ve varsa ağın hatası
( )
22
1∑ −
= di yi
E (2)
denklemi ile hesaplanır. Burada d ağdan istenen çıkış değeri, i y ise ağdan elde edilen çıkış değeridir. η i öğrenme oranı, δ i. nöronun hata değeri olmak üzere her bir katmandaki ağırlıkların değişimleri belirlenir. i
i i
i y
w =η.δ .
∆ (3)
Daha sonra bu değerlere göre ağırlıkların güncellemesi yapılır.
eski i yeni i
i w w
w = +∆ (4)
Hata verilen uygun değere yaklaşana kadar bu adımlar tekrar edilir.
3. TÜP SİSTEMLERİN ANALİZİ 3.1. Dönen Halkanın Gerilme Analizi
O merkezi boyunca ω rad/sn açısal hız ile döndürülen dairesel bir ince halka, Şekil 2’de görüldüğü gibi dışarıya doğru etki eden bir atalet kuvvetine maruzdur. Halkanın Merkez ile θ açısı yapan bir AB yayı için ρ malzemenin yoğunluğu ve A halkanın kesit alanı ise atalet kuvveti
2 2r A
F=ρθ ω (5)
Şekil 2. Dönen ince halka, kesiti ve kuvvet diyagramı
Şekil 2’de görülen elemana etki eden F atalet kuvveti etkisinde halkanın A ve B noktalarında oluşan T kuvvetleri ile dengelenir. Kuvvet diyagramından, θ’nin küçük olduğu durumda:
2 2r A
T=ρ ω elde edilir. (6)
σ , T’ den dolayı oluşan gerilme ise
A B
o r
Alan T
T F A
B
θ F
θ T
T
2 2
2 ρυ
ρω
σ= r = (7)
Burada υ doğrusal hız, ortalama yarıçap r dır.
3.2. İnce Tüpün Burulma Analizi
Şekil 3’de gösterilen ince tüpün yarıçapı r ve et kalınlığı t’dir. Tüpün her iki ucuna T burulma momenti uygulanırsa, uçlar rölatif olarak burulur. Tüp eksenine paralel olan AB, döndürülerek AB’ konumunu alır. OB yarıçapı yine doğru olarak kalır ve küçük θ açısı dönerek OB’ konumunu alır.
Şekil 3. Tüp sistem
Tüpün kesit alanındaki kayma kuvveti
r
F =T (8)
bu kuvvet, ince tüpün et payı (t) küçük olursa, kalınlık üzerinde kayma gerilmesi
t r T 2π 2
τ= ’dir. (9)
Kayma modülü =G ϕ
τ ve
l
ϕ =rθ (10)
4. UYGULAMALAR 4.1. Sayısal Uygulama-I
Bu uygulamada, dönen ince silindirik bir borudaki maksimum gerilmeyi YSA kullanarak analiz edeceğiz. Problemde borunun ortalama yarıçapı 3 mm, dakikada yaptığı devir sayısı 500000 devir/dakika ve çeliğin yoğunluğu 7.8 Mg/m3’dir.
Problem için geri yayılımlı yapay sinir ağı kullanılmıştır. Bu ağda 1 giriş katmanı, 1 ara katman ve 1 çıkış katmanı kullanılmıştır. Girdi katmanında üç işlem elamanı bulunmaktadır:
a) Borunun ortalama yarıçapı (m)
BI
A
B
T
T
θ
ϕ
b) Borudaki çeliğin yoğunluğu (Kg/m3) c) Borunun yaptığı devir sayısı (rad/s)
Ara katmanda 10 adet yapay nöron kullanılmıştır. Ağın çıkışı ise borudaki maksimum gerilmedir (Şekil 4).
Şekil 4. İnce silindirik boru için kullanılan yapay sinir ağı
Ağın girdi elemanlarına çeşitli değerler verilerek oluşturulan eğitim setinde 30 adet örnek bulunmaktadır.
Örneklerdeki giriş ve çıkış değerleri normalize edilerek ağa sunulmuştur. Çizelge 1’de görüleceği üzere çeşitli ağ yapıları ve öğrenme oranları denenerek en hassas sonuç elde edilmeye çalışılmıştır. Yapılan denemeler sonucunda 10 nörondan oluşan bir ara katman uygun görülmüş ve öğrenme oranı 0.80 alındığında ağ daha uygun sonuçlar vermiştir.
Çizelge 1: Ağ yapısı ve öğrenme oranının deneme yoluyla bulunması
Aktivasyon fonksiyonu olarak sigmoid fonksiyonu kullanılmıştır. Ağın eğitilmesi için öğrenme tipi olarak danışmanlı öğrenme uygulanmıştır. Bu öğrenme yöntemi, bütün işleme elemanlarının anlık hatalarını en aza indirmeye çalışır. Bu hata azaltma işlemi, kabul edilebilir doğruluğa ulaşana kadar ağırlıklar devamlı olarak derlenir. Bu parametreler Matlab 5.3’de geliştirilen programa sunularak ağ eğitilir. Eğitim setinin ilk 10 örneği çizelge 2’de verilmiştir.
Çizelge 2. İnce silindirik boru için hazırlanan eğitim seti
Ağ yapısı Öğrenme oranı Hata yüzdesi
3-10-1 0.80 0.05
3-10-1 0.60 0.61
3-10-1 0.90 2.55
3-10-1 0.50 5.37
3-8-8-1 0.80 0.95
3-8-8-1 0.60 1.42
3-8-8-1 0.90 3.14
3-8-8-1 0.50 4.58
3-15-1 0.80 2.46
3-15-1 0.60 3.27
3-15-1 0.90 4.18
3-15-1 0.50 1.66
ρ σ
ω r
Örnek r (m) ρ (kg/m3) ω (rad/s) σσ (MN/mσσ 2)
1 0.0050 10000 20943.95 109.662
2 0.0060 3550 36651.91 171.688
3 0.0010 11500 78539.82 70.937
4 0.0040 8850 10471.98 15.528
5 0.0045 5750 26179.94 79.805
6 0.0020 15000 36651.91 80.601
7 0.0035 4800 68067.84 272.434
8 0.0075 8750 24085.54 285.524
9 0.0015 6500 78539.82 90.214
10 0.0055 5550 39269.91 258.903
11 0.0100 2500 23561.94 138.791
12 0.0080 7000 13089.97 76.763
13 0.0070 12500 7853.93 37.782
14 0.0035 9500 34033.92 134.798
15 0.0035 5250 23823.74 125.894
Ağın eğitimi tamamlandıktan sonra eğitim setindeki örneklerden tamamen farklı değerler kullanılarak ağın performansı test edilmiştir. Test setinde 8 adet örnek kullanılmış ve sonuçlar Çizelge 3’de karşılaştırılmıştır.
Çizelge 3. Silindirik boru için verilen test seti
Giriş Çıkış
σσ
σσ (MN/m2) Test No
r (m) ρ (kg/m3) ω (rad/s)
Sayısal Sonuç YSA
1 0.060 5550 225000 110.92 111.21
2 0.095 4000 230000 209.42 208.07
3 0.050 3000 462500 175.93 177.65
4 0.030 5050 725000 261.97 259.18
5 0.085 9100 230000 381.41 384.92
6 0.025 5750 645000 163.95 163.33
7 0.105 3250 165000 106.97 104.14
8 0.070 11500 115000 81.72 81.54
Yapay sinir ağını eğittikten ve test ettikten sonra; problem için verilen değerler ağa sunulursa elde edilen gerilme değeri 192.9 MN/m2 olarak bulunur. Bu problemin J. Hannah ve M. J. Hillier tarafından çözülmesi sonucunda elde edilen gerilme değeri ise 193 MN/m2’dir [12]. Gerek test setinden elde edilen sonuçlar ve gerekse problemin gerçek değerlerinden elde edilen sonuç göz önüne alındığında ağın yeterli hassasiyette sonuçlar bulduğu görülür.
4.2. Sayısal Uygulama-II
Bu uygulamada, ince silindirik bir tüpün burulma açısını YSA ile analiz edeceğiz. Uygulama için kullanılan değerler; silindirik tüpün çapı 25 mm, kalınlığı 1.5 mm, uzunluğu 300 mm’dir. Müsaade edilebilir kayma gerilmesi 35 N/mm2 ve malzemenin kayma modülü 80 kN/mm2’dir.
Problem için geri yayılımlı yapay sinir ağı kullanılmıştır. Bu ağda 1 giriş katmanı, 1 ara katman ve 1 çıkış katmanı kullanılmıştır (Şekil 5). Girdi katmanında dört işlem elamanı bulunmaktadır:
a) Silindirik tüpün çapı (r, mm)
b) Silindirik tüpün uzunluğu (l, mm)
c) Müsaade edilebilir kayma gerilmesi (τ , N/mm2) d) Malzemenin kayma modülü (G, N/mm2)
Ara katmanda 8 adet yapay nöron kullanılmıştır. Ağın çıkışı ise bu giriş değerlerine maruz kalan silindirik tüpün burulma açısıdır.
Şekil 5. İnce silindirik tüp için oluşturulan YSA modeli
Girdi elemanlarına çeşitli değerler verilerek oluşturulan eğitim setinde 40 adet örnek bulunmaktadır.
Örneklerdeki giriş ve çıkış değerleri normalize edilerek ağa sunulmuştur.
Çizelge 4: Ağ yapısı ve öğrenme oranının deneme yoluyla bulunması
Çizelge 4’de görüleceği üzere çeşitli ağ yapıları ve öğrenme oranları denenerek en hassas sonuç elde edilmeye çalışılmıştır. Yapılan denemeler sonucunda 8 nörondan oluşan bir ara katman uygun görülmüş ve öğrenme oranı 0.40 alındığında ağ daha uygun sonuçlar vermiştir. Aktivasyon fonksiyonu olarak sigmoid fonksiyonu kullanılmıştır. Öğrenme tipi olarak danışmanlı öğrenme uygulanmıştır. Eğitim setinin ilk 10 örneği çizelge 5’de verilmiştir
Ağ yapısı Öğrenme oranı Hata yüzdesi
3-8-1 0.40 0.10
3-8-1 0.60 0.75
3-8-1 0.80 2.15
3-10-10-1 0.40 3.71
3-10-10-1 0.60 1.37
3-10-10-1 0.80 0.96
3-10-1 0.40 2.18
3-10-1 0.60 3.12
3-10-1 0.80 4.66
3-12-12-1 0.40 3.27
3-12-12-1 0.60 2.18
3-12-12-1 0.80 1.15
θ G
τ
τ
l r
Çizelge 5. Silindirik tüp için hazırlanan eğitim seti
Örnek No r (mm) l (mm) G (N/mm2) τ (N/mm2) θθθθ (rad)
1 10.0 450 100000 40.0 0.0180
2 17.5 250 45000 50.0 0.0159
3 20.0 500 35000 15.0 0.0107
4 9.0 550 95000 25.0 0.0161
5 12.0 750 125000 20.0 0.0100
6 27.0 200 15000 17.5 0.0086
7 8.0 150 85000 45.0 0.0099
8 16.0 800 28000 7.5 0.0134
9 26.0 225 17500 12.5 0.0062
10 33.0 275 12500 14.0 0.0093
Ağın eğitimi tamamlandıktan sonra ağın performansını test etmek amacıyla eğitim setinde kullanılmayan farklı örnekler ağa sunulmuş ve elde edilen sonuçlar çizelge 6’da karşılaştırılmıştır.
Çizelge 6. Silindirik tüpün test seti
Giriş Çıkış
θθθ θ
Test No r l G τ Sayısal
Sonuç YSA
1 16 400 40000 21 0.0105 0.0106
2 18 500 35000 22 0.0175 0.0174
3 21 350 30000 32 0.0167 0.0167
Yapay sinir ağını eğittikten ve test ettikten sonra bu uygulamada kullanılan değerleri ağa verdiğimizde sonuç 0.0106 (rad) bulunmuştur. Bu problemin J. Hannah ve M. J. Hillier tarafından çözülmesi sonucunda elde edilen sonuç ise 0.0105 (rad)’dır [12]. Test setinden elde edilen sonuçlar ile problemin gerçek sonucu göz önüne alındığında ağın yeterli hassasiyette sonuçlar bulduğu görülür.
Şekil 6.a. İnce silindirik boru için kullanılan yapay sinir ağının iterasyona bağlı olarak hata değişimi Şekil 6.b. İnce silindirik tüp için oluşturulan yapay sinir ağının iterasyona bağlı olarak hata değişimi
0 5 10 15 20 25
10-35 10-30 10-25 10-20 10-15 10-10 10-5 100
Performance is 5.12396e-031, Goal is 1e-025
25 Epochs
Training-Blue Goal-Black
0 5 10 15 20 25 30
10-30 10-25 10-20 10-15 10-10 10-5 100
Performance is 3.60506e-028, Goal is 1e-028
33 Epochs
Training-Blue Goal-Black
5. SONUÇLAR
Bilgi sınıflama ve bilgi yorumlamanın da içinde bulunduğu çok değişik problemlerin çözümünde kullanılan yapay sinir ağları; iş hayatı, finans, endüstri, eğitim ve mühendislik alanlarında varolan yöntemlerin yerine veya doğrusal olmayan sistemlerde de başarıyla uygulanmaktadır.
Yapay sinir ağlarının problemlere yaklaşımı insan zekası gibi edinilen tecrübeye bağlıdır. Yapay sinir ağları insanlar gibi örneklerle eğitildikleri için eğitim sırasında yeterli sayıda veri grubunun kullanılması ile çok iyi sonuçlar elde edilmektedir.
Bu çalışmada ince cidarlı tüp sistemlerin analizi yapay sinir ağları kullanılarak sunulmuştur. Hem test sonuçları hem de problemlerin sonuçları ışığında yapay sinir ağlarının yeterli hassasiyette sonuçlar elde ettiği söylenebilir. Gerek bu çalışmadan elde edilen sonuçlar gerekse daha önce yapılmış olan çalışmalardan elde edilen sonuçlar dikkate alındığında yapay zekanın alt kollarından biri olan yapay sinir ağlarının mühendislik problemlerinde başarılı sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Yapay sinir ağları mühendislik problemlerinin çözümlerine alternatif bir metot olma yolunda önemli adımlar atmıştır.
KAYNAKLAR
[1] Öztemel, E., Yapay Sinir Ağları, Papatya Yayıncılık, İstanbul, 1994.
[2] Alexander, I., Morton I, An Introduction To Neural Computing, International Thomson Computer Press, 1995.
[3] Kang, H. T., Yoon, C.J., “Neural Network Approaches to Simple Truss Design Problems”, Microcomputers in Civil Engineering, Vol 9, 211-218, 1994.
[4] Arslan, A., İnce, R., “The Neural Network Based Design of Edge Supported Reinforced Concrete Slabs”, Artificial Intelligence and Object Oriented Approaches for Structural Engineering, 91-97, Scotland, 1994.
[5] Ghaboussi, J., Lin, C.C., “New Method of Generating Spectrum Compatible Accelerograms Using Neural Network”, Earthquake Engineering and Structural Dinamics, 377-396, 1998.
[6] Vanluchene, R.D., Roufei, S. “Neural Network in Structural Engineering”, Micro Comp. in Civil Engineering, 207-215, 1990.
[7] Ghaboussi, J., Garett, J.H., Wu, X, “Knowledge-Based Modeling of Material Behavior with Neural Networks”, ASCE Journal of Engineering Mech., Vol 117, 132-153, 1991.
[8] Keleşoğlu, Ö., Ekinci, C.E., Fırat, A., “Yalıtım Hesaplarında Yapay Sinir Ağlarının Kullanımı”, Sigma Dergisi, 3, 58-66, 2005.
[9] Keleşoğlu, Ö., Fırat, A., “Tuğla Duvardaki ve Tesisattaki Isı Kaybının Yapay Sinir Ağları İle Belirlenmesi”, Fırat Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi 18(1),133-141, 2006.
[10] Fırat, A., Yapay Sinir Ağları ile Yapısal Sistemlerin Analizi, Yüksek Lisans Tezi, Fırat Üniversitesi, Elazığ, 2006.
[11] Elmas, Ç., Yapay Sinir Ağları, Seçkin Yayıncılık, Ankara, 2003.
[12] Hannah, J., Hillier, M.J., Applied Mechanics, Pearson Education Limited Edinburgh Gate, Harlow Essex CM20 2JE, England, 1995.
