ULAŞTIRMA II Demiryolu

ULAŞTIRMA II Demiryolu

Bu bölüm ders notlarında Prof. Dr. İsmail Şahin’in ders notlarından faydalanılmıştır.

3.8 Genel Hareket Denklemi

Bir demiryolu katarının genel hareket denklemi Newton’un ikinci yasasından faydalanılarak elde edilecektir. Newton, ikinci -hareket- yasasında; kütlesi “M” olan bir cisim “a” ivmesiyle hareket ediyorsa, hızlanabilmesi için, cisme etkiyen net kuvvetin Ma (=ΣF) büyüklüğünde olması gerektiğini ortaya koymuştur. Buna göre,

dt M dv Ma F = =

∑ (Newton’un ikinci -hareket- yasası) Burada,

ΣF: Cisme etkiyen net kuvvet (Newton, N) M: Cismin kütlesi (kg)

a: Hızlanma ivmesi (m/sn²)

Hızlanan cismin, kütlesi “M” olan bir katar olduğu kabul edilirse, yukarıdaki ifadede katarın kütlesi arttırılarak kullanılmalıdır. Bu kütle artışı, ξ (ksi olarak okunur) kütle artış oranı ile belirtilir ve artan kütlenin büyüklüğü ξM kadardır. Buna göre, yeni kütle (1+ξ)M değerine eşit olur. Burada, (1+ξ) ifadesine kütle artış katsayısı adı verilir. Katarı meydana getiren arabaların iç mekanizmalarında dönme hareketi yapan elemanlar (dingiller, aydınlatma dinamoları vb) vardır.

Bu elemanlar nedeniyle durağan haldeki M kütlesi, katar harekete geçtiğinde artar. Kütle artış katsayısı ile ifade edilen bu artışın büyüklüğü, dönme hareketi yapan elemanların kutupsal atalet momentleri ile dönme yarıçaplarına bağlıdır. Böylece,

dt M dv F =(1+ξ)

∑ yazılabilir.

Katara etkiyen net kuvvetin iki temel bileşeni vardır.

ΣF = Z – W Burada,

ΣF: Katara etkiyen net kuvvet (N) Z: Katarı hızlandıran çekim kuvveti (N)

W: Katarın hareketini zorlaştıran direnim kuvveti (N)

Yukarıdaki iki -net kuvvet- ifadesi eşitlenirse, katarın genel hareket denklemi elde edilir:

dt M dv W

Z − =(1+ξ)

Demiryolu katarlarına ilişkin hareket hesaplarında, katarın birim ağırlığı başına çekim ve direnim kuvvetleri (z ve w) kullanılır. Katarın genel hareket denkleminin bu birim kuvvetler cinsinden yazılabilmesi için aşağıdaki düzenlemeler yapılmalıdır. Çekim hesaplarında kütle (M) yerine ağırlık (G) kullanılır (1 ton-f = 10 kN). Bu dönüşüm yapılırsa:

(kg) 10 1000

10

g G g

M = G^kg−f = ^ton−f olduğundan

dt dv g

G dt

M dv W

Z − =(1+ξ) =(1+ξ)10 1000 (N) olur.

Her iki taraf katar ağırlığına (10G) bölünürse,

dt dv g G

W

Z (1 )1000

10− = +ξ (N/kN) ya da dt

dv w g

z− =( ξ1+ )1000 (N/kN) elde edilir.

Burada, z – w: Katarın birim ağırlığı başına etkiyen toplam net kuvvet (N/kN) z: Katarın birim ağırlığı başına etkiyen çekim kuvveti (N/kN)

w: Katarın birim ağırlığı başına toplam direnim kuvveti (N/kN)

G: Katarın toplam ağırlığı (= GL+GW; GL: Lokomotifin ağırlığı, GW: Vagon dizisinin toplam ağırlığı).

) (

10

10 G G

Z G

z Z

W L+

=

= ,

w = wo + wh (seyir ve hat direnimleri toplamı; ileride açıklanacaktır) ve

g )1000 1

1 ( ξ

ρ = + olarak ifade edilir.

Buna göre, birim kuvvetler cinsinden genel hareket denklemi

dt w dv

z ρ

= 1

− şeklinde yazılabilir.

3.9 Yuvarlanma Hareketi

Demiryolu taşıtlarının hareketi çekici taşıtlar tarafından sağlanır. Hareket, çekici taşıtın yürütücü (motris) dingiline bağlı tekerleklerin yuvarlanma hareketi yapmasıyla olanaklıdır. Bir tekerleğin –patinaj yapmadan- yuvarlanması için, bir kuvvet çiftine gereksinim vardır. Bu kuvvetlerden biri tekerleğin dingil mili seviyesinde etkirken, diğeri tekerleğin raya temas noktasında etkir;

kuvvetlerin zıt yönde etkimesiyle yuvarlanma hareketi gerçekleşir. Tekerleğin dingil mili seviyesinde etkiyen kuvvet, çekici taşıt motorundan dingil miline aktarılır. Tekerleğin raya temas noktasında etkiyen kuvvet (aderans kuvveti), tekerlek ile ray arasındaki sürtünme kuvvetidir.

Demiryollarında “aderans” (sürtünme) katsayısı, µ, 0,25-0,30 arasında bir değer alır. Bu değer, karayolu taşıtlarının tekerlekleri ile yol kaplaması arasındaki sürtünmenin yarısı kadardır.

Sürtünme katsayısının büyüklüğü esas olarak, ray ve bandaj (tekerlek kılıfı) yüzeylerinin pürüzlülüğüne ve kayganlığına (iklim koşulları ve yağ nedeniyle) bağlı olmakla birlikte, hız ile değişkenlik gösterir. Aderans katsayısı için yapılan deneysel çalışmalar, hız arttıkça katsayının azaldığını göstermektedir (Şekil 3.22).

Bazı ampirik aderans katsayısı formülleri:

µ = 160+[7500/(V+44)]

(N/kN)

µ = 250-1,5(V/10)² (N/kN)

Şekil 3.22 Aderans katsayısının iklim şartları ve hız ile değişimi (Profillidis, 1995)

Genel hareket denkleminde 0

dv >dt olması hali (ivmeli ve ilk hareket):

= +

=

− dt

M dv ) 1 ( W

Z ξ Pozitif sayı olduğundan, Z > W olmaktadır.

Aderans ağırlığı Ga (ton-f) olan bir yürütücü (motris) tekerleğin hareketiyle ilgili olarak aşağıdaki koşullar geçerlidir (Şekil 3.23):

Za < W < µ10Ga hareket yok (V = 0)

W < Za < µ10G^a yuvarlanma koşulu (V > 0) W < µ10Ga < Za patinajla ilerleme koşulu µ10Ga < W < Za olduğu yerde patinaj koşulu Burada,

Za: Aderans çekim kuvveti (N)

Ga: Aderans ağırlığı (ton-f) = 10Ga (kN) 1 ton-f ≅ 10 kN

µ: Aderans (sürtünme) katsayısı (N/kN) µ10Ga: Sürtünme kuvveti (N) (= Za)

Şekil 3.23 Çekici taşıtın yürütücü tekerleğinde kuvvet çiftinin oluşumu (çekim ve sürtünme kuvveti)

hareket yönü

Za

µ_10Ga

Ga

Genel hareket denkleminde =0 dt

dv olması hali (ivmesiz, sabit hızlı hareket):

Z – W = 0 (ya da z – w = 0) olur. Böylece, sabit hızlı hareket için Z = W yuvarlanma koşulu sağlanır.

V = sabit durumunda yuvarlanma koşulunu sağlayan çekim kuvvetinin (Zm = Z) hesabı:

İş (enerji): E = Zml (joule = Nm) Güç: N = E / t (Watt = Nm/sn)

N = Zml / t = Zmv^m/sn = ZmV^km/sa/3,6 Buradan,

(N) 3600

3,6

km/sa kW km/sa

W

V N V

Z^m= N = elde edilir.

Not: Yukarıdaki formüller elektrikli çekim için elde edilmiştir. Dizelli çekim söz konusu olduğunda 1kW = 1.36 Bb dönüşümü uygulanmalıdır.

3.10 Katar Hareketine Karşı Koyan Direnim Kuvvetleri

Burada, W: Direnim kuvvetleri toplamı (N) Wo: Seyir (yuvarlanma) direnimi (N) Wh: Hat direnimleri toplamı (N)

Demiryolu ulaştırmasında direnim, bir katarın birim ağırlığı başına düşen direnim kuvveti olarak kullanılır:

Burada, G = GL + GW; G: Katarın toplam ağırlığı (ton-f)

GL: Çeken taşıt(lar)ın toplam ağırlığı (ton-f) GW: Çekilen taşıt(lar)ın toplam ağırlığı (ton-f) 1 kg-f ≅ 10 N ya da 1 ton-f ≅ 10 kN

1. Seyir (Yuvarlanma) Direnimi (wo)

Seyir direnimi; doğru, açık hava ve düzlükteki direnim olarak da adlandırılır. Demiryolu taşıtlarının doğru (kurp bulunmayan, aliyman), açık hava (tünel bulunmayan) ve düz (boyuna eğim bulunmayan) hat kesimlerindeki hareketi sırasında karşılaştığı ve harekete karşı koyan direnimler toplamıdır. Nedenleri arasında aşağıdakiler bulunmaktadır:

a) Dingil yataklarındaki sürtünme direnimleri, b) Yuvarlanma (ray-tekerlek sürtünme) direnimleri,

c) Arabaların koşum ve askı takımlarının doğurduğu direnimler, d) Hava direnimi,

W W W = o+ h

(N/kN) 10

10

10 ^{ton-f h}

N

w G w

G W W G

w= W = o + = o+ h

e) Demiryolu arabasının/katarının hızı.

Seyir direniminin genel ifadesi hızın (V) bir fonksiyonudur:

wo = a + bV² (N/kN) Burada, a ve b: Sabitler

V: Demiryolu arabasının/katarının hızı (km/sa) Bazı ampirik seyir direnimi formülleri:

4000 2 V²

wo= + (yüksek hızlı katarlar için)

2 2000V²

wo= + (düşük hızlı katarlar için)

2. Hat Direnimleri (wh)

Demiryolu hattının geometrik özelliklerinden doğan direnimlerdir. Hat direnimleri; kurp direnimi (wr), tünel direnimi (wt) ve eğim direnimi (ws ya da s) toplamından (wh = wr + wt ± s) oluşur.

2.1 Kurp Direnimi (wr)

Bir demiryolu geçkisi doğru kesimler (alinyimanlar) ile daire yayı olan eğri kesimlerden (kurplar) oluşur. Kurplu kesimlerden geçişte meydana gelen direnimin nedenleri arasında aşağıdakiler bulunmaktadır:

a) Bandaj (tekerlek kılıfı) konikliği ve kurp yarıçapı arasındaki uyuşmazlık,

b) Dingillerin birbirine paralel olması nedeniyle tekerleklerin normal doğrultuda kayması, c) Buden iç yüzeylerinin ray mantarına çarpması ve sürtünmesi,

d) Dengelenmemiş merkezkaç kuvvet nedeniyle tekerleklerin kayması, e) Tamponların birbirlerine sürtünmesi,

f) Kurptan geçen katar bir poligon oluşturacak biçimdedir; bu nedenle, çekicinin (lokomotifin) uyguladığı çekim kuvveti, çekilen taşıtlara farklı iletildiğinden, çekim kuvveti kaybı.

Kurp direniminin genel ifadesi kurp yarıçapının (R) bir fonksiyonudur:

wr = f (R); burada, R: Kurp yarıçapı (metre) Bazı ampirik kurp direnimi formülleri:

(N/kN) 700

55; 650

w R w^r R ^r=

= −

2.2 Tünel Direnimi (wt)

Tünellerde katarların bir hava kolonu içinde hareket etmeleri nedeniyle hava direnimi açık havadakinden daha fazla olur. Üstelik tünel içinde nem oranının yüksek olması, ray ile tekerlek arasındaki aderansın (sürtünmenin) açık havadakine göre azalması sonucunu doğurur. Tünel direnimi; katarın hızı, uzunluğu ve aerodinamik yapısına, tünelin uzunluğuna ve havalandırma koşullarına, katar ve tünel kesitleri arasındaki orana ve tünel duvarlarının pürüzlülüğüne bağlıdır.

Tünel direniminin aldığı değerler, 0,5-6 N/kN arasında değişebilir.

2.3 Eğim Direnimi (ws ya da s)

Eğim direnimi, katar ağırlığının yuvarlanma yüzeyine paralel bileşeninden oluşur ve rampa çıkış yönünde etkisini gösterir (Şekil 3.25). Bu bileşen iniş yönünde çekim kuvvetine (ya da katarın hareketine) katkı sağlar.

Ws = Gsinα

Demiryollarında boyuna eğim çok küçük olduğundan, sinα ≅ tgα olur. Böylece,

α _tgα tg =

=

= G

G WG

ws ^s ya da

ws = s (‰ ya da m/km olur ve “binde” şeklinde okunur).

Şekil 3.25 Eğim direnimi (s)

Demiryollarında boyuna eğimler küçük olduğundan genellikle binde (‰) birimi kullanılır. Bu kullanım, 1000 metre (1 km) yatay mesafede yoldaki kot değişimini metre olarak gösterir.

Örneğin, boyuna eğim s = ‰ 1 ise, 1000 metrelik yatay mesafedeki kot değişimi 1 metre olmaktadır (‰ 1 = 1 metre/1000 metre ya da 1 metre/1 km). Direnim olarak ‰ 1’lik boyuna eğim, katarın 1 kN’luk (1000 N) ağırlığı başına 1 N’luk direnim meydana getirmektedir. Çekim hesaplarında, rampa çıkışta eğim direniminin işareti pozitif (+s) -katar hareketini zorlaştırdığı için- , inişte ise negatif (-s) -katar hareketini kolaylaştırdığı için- alınır.

Buna göre bir katara etkiyen direnimler toplamı:

w = wo + wh

w = wo + wr + wt ± s (N/kN) olur.

Çekim Kuvvetleri ve Direnim Kuvvetleri Arasındaki İlişki ve Geçiş Hızı:

Elde edilen çekim kuvveti ifadeleri (Za ve Zm) hızın bir fonksiyonu olarak (aderans ağırlığı ve gücü belirli bir lokomotif için) Şekil 3.24’te çizilmiştir. Bu grafikten hız ve çekim kuvvetine ilişkin bazı sınır değerler elde edilebilir.

Şekil 3.24 Çekim kuvvetleri (Za, Zm), toplam direnim (W) ve hız (V) ilişkisi.

Kuvvet; Z, W (N)

Hız; V (km/sa) Aderans

bölgesi Motor bölgesi

Vg

Za = µ10Ga

Zm = 3600N/V

Vmaks = Sabit

W = Wo + Wh

Katar hızlanır Katar yavaşlar Hareket

yönü Gsinα

α

Gcosα G

Buna göre, Vg geçiş hızı olmak üzere,

V ≤ Vg (Aderans bölgesi) ise Z =_Za=µ10_Ga (N), V ≥ Vg (Motor bölgesi) ise

V Z N

Z = m= 3600 (N) olur.

Burada, Vg, “geçiş hızı” olup, Za = Zm eşitliğinden elde edilebilir.

3.11 Genel Hareket Denkleminin Katarın Hareket Evrelerine Uygulanması:

Bir demiryolu katarının hareketi genel olarak dört evreden oluşur. Bunlar, sırasıyla, demeraj (ilk hareket ve hızlanma), rejim (sabit hızlı hareket), frenlemeye hazırlık ve frenleme evreleridir.

Evrelerin her biri Şekil 3.26’da gösterilmektedir. Direnim kuvvetleri her evresinde katar hareketinde etkilidir. Çekim kuvveti sadece demeraj ve rejim evrelerinde söz konusudur.

Frenlemeye hazırlık evresinde, çekim kuvveti uygulaması kesilir. Fren evresinde duruş için fren kuvveti, PF (ya da fren direnimi, wf) uygulanır. Aşağıdaki tabloda her bir evre için genel hareket denklemi verilmektedir.

Şekil 3.26 Katar hareketinin evreleri

Tablo Genel hareket denkleminin bir demiryolu katarının hareket evrelerinde uygulanması Evreler Katara etkiyen

kuvvetler İvme Genel hareket denklemi demeraj

(hızlanma) z – w ^>0

dt dv

dt w dv

z ρ

= 1

− rejim

(sabit hız) z – w ⁼⁰

dt

dv z =w

frenlemeye

hazırlık – w

(z = 0) ^dv_dt ^<0 dt

w ρ dv

− 1

=

−

frenleme ^– w - wf

(z = 0) <0

dt dv

dt w dv

w f ρ

− 1

=

−

− V(km/sa)

l (m) ya da t (sn) frenlemeye

hazırlık frenleme

demeraj rejim

(hızlanma) (sabit hız) Vrejim

V (km/sa) Vrejim

Vj

Vo

Vi

∆V

l (m) t (sn) ti ∆td tj

3.11.1 Katarın Demeraj (hızlanma) Evresindeki Seyir Süresi ve Aldığı Yolun Hesabı:

Yukarıdaki genel hareket denklemi Şekil 3.27’den faydalanılarak analitik olarak aşağıdaki biçimde yazılabilir (dv/dt ivmesi ∆v/∆t ile değiştirilmiştir):

t w v

z ∆

= ∆

− ρ

1

∆V = Vj – Vi (km/sa) Vo = (Vj + Vi) / 2 (km/sa) v^m/sn = V^km/sa / 3,6

Şekil 3.27 Demeraj evresi Buna göre,

=∑ ∆

>

−

− −

= ∆

∆ sn t t

w z

td V ( ) d d

) ( 6 , 3 1 ρ

=∑ ∆

>

−

−

∆

=

∆l t Vo m ld ld

d ( )

6 , 3

Seçilen ∆V hız aralıkları için hızlanmada harcanan süre ve alınan yol hesabı aşağıdaki tablo üzerinde yapılabilir.

Vj-Vi

km/sa ∆V

km/sa Vo

km/sa Z

N z

N/kN wo

N/kN s

‰ ^w=w

o+s

N/kN ∆td

sn Σ∆td

sn ∆ld

m Σ∆ld

Vj-0 m

Vr-Vi

3.11.2 Rejim (sabit hız) Evresi:

Rejim hızı, katarın sürekli uygulayabildiği en büyük seyir hızıdır. Daha önce sabit hız için elde edildiği üzere

z = w olduğu için, rejim evresi seyir süresi 3,6 (sn) V

t l

r

r= r olur.

Sabit hızlı hareket için genel hareket denklemi açık olarak yazılırsa

( )

(

)

G G

Z L W

W L

+

=

⇒

+ = 10

10 elde edilir.

Rampa tırmanırken bu ifade seyir ve hat direnimlerine bağlı olarak Z = 10(GL+GW)(wo + wr + wt + s) (N) olur.

Buna göre, rampa tırmanırken çekicinin GL+GW ağırlığındaki katarı sabit hızla (rejim hızıyla) hareket ettirebilmesi için, uygulaması gereken çekim kuvveti, Z olmaktadır. Formülden anlaşılacağı gibi, belirli bir katarın sabit hızla hareket edebilmesi için, -katar ağırlığı sabit olduğundan- seyir ve hat direnimleri toplamına bağlı olarak değişken çekim kuvveti uygulanması gerekmektedir. Uygulanan çekim kuvvetinin, direnimler toplamı her farklı değer aldığında değiştirilmesi pratik açıdan oldukça zordur, çünkü rampa boyunca, direnimler hattın geometrisine bağlı olarak devamlı değişkenlik gösterebilir. Makinistin bu değişkenlikleri fark edip buna uygun çekim kuvveti uygulaması zordur. Bu nedenle, rampa tırmanırken hat direnimleri toplamının sıkça değişkenlik gösterdiği hatlar enerji-etkin ve konforlu bir sürüşe olanak vermezler. Bu sorunu ortadan kaldırmanın yolu, projelendirmenin “sabit direnim ilkesi”ne uygun yapılmasıdır. Sabit direnimli hat ilkesi sonraki bölümlerde anlatılacaktır.

3.11.3 Frenlemeye Hazırlık Evresi:

t v w 1

∆

∆

−ρ

=

−

=∑ ∆

>

−

∆ −

=

∆ sn t t

w

t^h V ( ) ^{h h}

) ( 6 , 3 1 ρ

=∑ ∆

>

−

−

∆

=

∆l tVo m lh lh

h ( )

6 , 3

3.11.4 Frenleme Evresi:

t v w 1

w f ∆

∆

−ρ

=

−

−

=∑ ∆

>

− + −

= ∆

∆ sn t t

w w

t V ^{f f}

f

f ( )

) (

6 , 3 1 ρ

=∑ ∆

>

−

−

∆

=

∆l t Vo m lf lf

f ( )

6 , 3 Burada,

wf: fren direnimi (N/kN); µ γ αβ

f f

w = şeklinde hesaplanır.

α ≅ 0,70, β ≅ 0,80-0,90, γ ≅ 0,80-0,85 olmak üzere; taşıtların fren türüne ve fren elemanlarına bağlı katsayılardır.

(N/kN) 50

12500

f = +V

µ olmak üzere tekerlek ile fren pabucu arasındaki sürtünme direnimidir (ampirik formül).

Seçilen ∆V hız aralıkları için frenlemede harcanan süre ve alınan yol hesabı aşağıdaki tablo üzerinde yapılabilir.

Vi-Vj

km/sa ∆V

km/sa Vo

km/sa µf

N/kN wf

N/kN wo

N/kN s

‰ ^w=w

o+s

N/kN ∆tf

sn Σ∆tf

sn ∆lf

m Σ∆lf

Vr-Vj m

Vi-0

3.12 Belirli Koşullarda Hesaplanabilecek Büyüklükler:

1. Rejim hızıyla tırmanılabilecek en büyük (maksimum) eğim (Vr = sabit):

) ) (

(

10 w w w

G G

s Z ^{o r t}

W L

maks − + +

= + (‰); burada, Z = 3600N / Vr

2. Rejim hızıyla çekilebilecek en büyük yük (maksimum vagon dizisinin ağırlığı) (Vr = sabit):

s G w w w

G Z L

t r o

W −

+ +

= +

) (

10 (ton); burada, Z = 3600N / Vr

3. Uygulanabilecek en büyük hız (V>Vg):

( )

[

]

G V G

N =10( L+ W) + ² + r+ t+

3600 ; buradan V^km/sa hesaplanır.

4. Rejim hızıyla seyir için gerekli en az (minimum) güç (V=Vr = sabit):

Toplam katar ağırlığını (GL+GW) belirli yol koşullarında (wo+wr+wt+s) çekebilmek için uygulanması gereken çekim kuvveti:

Z = 10(GL+GW)(wo + wr + wt + s) (N).

Belirli bir güç ve hız uygulanması durumunda üretilebilecek çekim kuvveti:

(kW) göre

buna (N);

3600

N ZV V

N

Z = 3600 = olur.

Elde edilen güç formülünde (N), uygulanması gereken çekim kuvveti ve hız yerine konulduğunda, gerekli en küçük güç hesaplanır.

5. Rampa çıkarken duran bir katarın yeniden harekete başlayabilmesi için izin verilen en büyük boyuna eğim (özellikle rampada duruşlar için önemli ve V < Vg durumu):

Duran bir katar yeniden harekete başladığında, ilk hareket ivmesiyle orantılı bir demeraj direnimiyle (wd) karşılaşır:

s w w w G w

G w Z

dt w dv

z o r t d

W L

d − + + + =

⇒ +

=

=

− ( )

) (

10 1

ρ ve

ilk harekette aderans çekim kuvveti Z = µ10Ga olur.

Buna göre,

w w w G w

G

s Z ^{o r t d}

W L

maks − + + −

= + ( )

) (

10 (‰)

Önemli not: Yukarıdaki madde 1 ve madde 5’de hesaplanan en büyük boyuna eğimler karşılaştırılarak, projelendirmede esas alınacak eğim seçilir. Her iki eğimden küçük olan, projede uygulanacak en büyük eğim olarak belirlenir.

ÖRNEK:

Özellikleri aşağıda verilen bir katarın;

a) sabit hızla tırmanabileceği en büyük rampa eğimi nedir?

b) katarın rampada durması halinde, (dv/dt) = 0,5 m/sn² ivme ile yeniden harekete başlayabilmesi için izin verilen en büyük eğim nedir?

c) a ve b’de elde edilen sonuçlardan faydalanarak, projelendirmede esas alınacak eğimi seçiniz.

d) düzlükte (s = 0) rejim hızına erişebileceği süre (td) ve yolu (ld) hesaplayınız. NOT: Hesap, geçiş hızına kadar “bir aralıkta”, geçiş hızından sonra “iki” eşit hız aralığında yapılacaktır.

Katar bilgileri: N = 4000 kW Co’Co’ P = 20 ton (dingil ağırlığı) Vr = 120 km/sa µ = 250 N/kN (sabit)

GW = 380 ton (1+ξ) = 1,06

wo = 2 + (V²/4000) wr = wt = 0 ÇÖZÜM

a) G^L = 20(3 + 3) = 120 ton (Co’Co’)

Z = 3600N / Vr = 3600*4000 / 120 = 120.000 N (üretilebilecek çekim kuvveti) wo = 2 + (120² / 4000) = 5,6 N/kN

smaks = [Z / 10(GL+GW)] – (wo + wr + wt) = [120.000 / 10(120+380)] – (5,6 + 0) smaks = ‰18,4

b) Lokomotifin dingil düzeni Co’Co’ olduğu için tüm dingiller yürütücüdür. Bu nedenle, Ga = GL = 120 ton olur.

Z = µ10Ga = 250*10*120 = 300.000 N

(1/ρ) = (1+ξ)(1000/g) = (1,06)(1000/10) = 106 wo = 2 + (V²/4000) = 2 N/kN (ilk harekette V = 0) wd = (1/ρ)(dv/dt) = 106*0,5 = 53 N/kN

smaks = [Z / 10(GL+GW)] – (wo + wr + wt + wd) = [300.000 / 10(120+380)] – (2+0+53) smaks = ‰5

c) Bu katarın çalıştırılabileceği hatdaki en büyük boyuna eğim ‰ 5 olmalıdır. Çünkü, ‰5 <

‰18,4 olmaktadır.

d) Öncelikle geçiş hızı, Vg, hesaplanmalıdır.

Za = Zm  µ10Ga = 3600N / Vg

250*10*120 = 3600*4000 / Vg  Vg = 48 km/sa İzleyen hesaplar demeraj tablosu üzerinde gösterilecektir.

Vj-Vi

Km/sa

∆V km/sa

Vo

km/sa

Z N z

N/kN wo

N/kN s

‰ ^w=w

o+s

N/kN ∆td

sn Σ∆td

sn ∆ld

m Σ∆ld

m 48-0 48 24 300000 60 2,14 0 2,14 24,43 24,43 ^{162,87 162,87} 84-48 36 66 218182 43,64 3,09 0 3,09 26,14 50,57 ^{479,23 642,10} 120-84 36 102 141176 28,24 4,60 0 4,60 44,84 95,41 1270,47 1912,57

Buna göre,

Toplam süre: 95,41 sn.

Toplam yol: 1912,57 sn.