Ankara ¨Universitesi
yakla¸sması sadece soldan m¨umk¨un olaca˘gından lim
x→b−f(x) ifadesi mevcut olması durumunda
lim
x→bf(x) =x→blim−f(x) dir. Benzer olarak
lim
Tanım 2.1.19.
c∈R olmak ¨uzere f :(c,+∞) →R fonksiyon olsun. Her e>0 sayısı i¸cin en az birM sayısı var ¨oyle ki
x>M olacak ¸sekildeki herx sayısı i¸cin
|f(x) −L| <e
sa˘glanıyorsa bu durumdax de˘gi¸skeni +∞ ifadesine yakla¸stı˘gında f fonksiyonunun limitiL sayısıdır denir ve
lim
x→+∞f(x) =L
Tanım 2.1.21.
c∈R olmak ¨uzere f :(−∞, c) →R fonksiyon olsun. Her e>0 sayısı i¸cin en az birN sayısı var ¨oyle ki
x<N olacak ¸sekildeki herx sayısı i¸cin
|f(x) −L| <e
sa˘glanıyorsa bu durumdax de˘gi¸skeni −∞ ifadesine yakla¸stı˘gında f fonksiyonunun limitiL sayısıdır denir ve
lim
x→−∞f(x) =L
¨ Ornek 2.1.22. lim x→−∞ 1 x =0 oldu˘gunu g¨osteriniz.
¨
Ornek 2.1.24.
Not 2.1.25.
Yukardaki ¨orneklerden g¨or¨uld¨u˘g¨u gibi
A⊂R k¨ume, f : A→R fonksiyon ve a noktasıda A k¨umesinin bir yı˘gılma noktası olsun. HerB>0 sayısı i¸cin e˘ger
0< |x−a| <δ e¸sitsizli˘gini sa˘glayan herx sayısı i¸cin
f(x) >B
olacak ¸sekilde bir δ>0 sayısı bulunabiliyorsa x de˘gi¸skenia sayısına yakla¸stı˘gında f fonksiyonunun limiti+∞ ifadesidir denir ve
lim
Tanım 2.1.28.
A⊂R k¨ume, f : A→R fonksiyon ve a noktasıda A k¨umesinin bir yı˘gılma noktası olsun. HerK>0 sayısı i¸cin e˘ger
0< |x−a| <δ e¸sitsizli˘gini sa˘glayan herx sayısı i¸cin
f(x) <K
olacak ¸sekilde bir δ>0 sayısı bulunabiliyorsa x de˘gi¸skenia sayısına yakla¸stı˘gında f fonksiyonunun limiti−∞ ifadesidir denir ve
lim
x→af(x) = −∞
Not 2.1.29.
Sa˘g ve sol taraflı limitler de benzer ¸sekilde tanımlanır. Yukardaki tanımlarda
0< |x−a| <δ yerine
a−δ<x<a alınırsa sol taraflı limitin tanımı,
Teorem 2.1.31.
¨
Ornek 2.1.34.
