Fark Denklemleri Üzerine Baz¬Uygulamalar

(1)

Ankara Üniversitesi

Matematik Bölümü () 14. Hafta 1 / 7

(2)

1. ∆Ex(n) =E∆x(n) ifadesinin do¼grulu¼gunu ispatlay¬p, bir örnek veriniz.

2. n 2N için ∆ sin an=2 sina

2cosa(n+¹₂) oldu¼gunu gösteriniz.

3. ∆^kn³ ve ∆^kn⁽³⁾ ifadeleri aras¬nda bir fark var m¬d¬r? Bu ifadeleri hesaplay¬n¬z.

(3)

4.

20∑

k=1

3^k toplam¬n¬hesaplay¬n¬z.

5. ∆ ¹(n3ⁿ) de¼gerini bulunuz.

6. ∆ ¹(n²3ⁿ)ifadesinin de¼gerini k¬smi toplam formülünü kullanarak bulunuz.

(4)

7. x(n) =c₁2ⁿ 1 ifadesinin x(n+1) =2x(n) +1 denkleminin çözümü oldu¼gunu gösteriniz.

8. x(1) =1 olmak üzere x(n+1) = ⁿ+1

n x(n)denklemini iterasyon yoluyla çözünüz.

9. x(n+1) = ¹

2x(n) +2, x(0) =5 ba¸slang¬ç de¼ger probleminin çözümünü bulunuz.

(5)

10. x(n+2) 5x(n+1) +6x(n) =0 denklemini çözünüz.

11. x(n+2) 16x(n) =0 denklemini çözünüz.

12. x(n+2) +2x(n+1) +2x(n) =0 denkleminin x(0) =0 ve x(1) = 1 ba¸slang¬ç ko¸sullar¬n¬sa¼glayan çözümünü bulunuz.

(6)

13. (E⁴ 16)x(n) =0 denkleminin çözümünü bulunuz.

14. (E³ 10E²+33E 36)x(n) =0 denkleminin genel çözümünü yaz¬n¬z.

15. (E²+4)²(E² 9)x(n) =0 denkleminin genel çözümünü yaz¬n¬z.

(7)

16. x(n+2) 7x(n+1) +12x(n) =4ⁿ denkleminin bir özel çözümünü bulunuz.

17. x(n+2) + +2x(n+1) +x(n) =n+3ⁿ denkleminin bir özel çözümünü bularak, genel çözümünü yaz¬n¬z.

18. x(n+2) +9x(n) =sinπn

3 denkleminin genel çözümünü elde ediniz.