Polinomlar - Konu Anlatım Testi

(1)

Polinomları Tanıyalım

1) D:4 B:5 K:9 S:8 2) D:3 B:1 K:0 S:-3 3) 8 4) 4 5)𝟕 6)14 Çözüm

Videoları

𝟏. 𝐀ş𝐚ğı𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝐢𝐧𝐜𝐞𝐥𝐞𝐲𝐞𝐥𝐢𝐦.

𝐏 𝐱 = 𝟓𝐱^𝟒− 𝟑𝐱^𝟐− 𝐱 + 𝟖 𝐃𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢 =

𝐁𝐚ş 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐬𝚤 = 𝐊𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 = 𝐒𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 =

𝟐. 𝐀ş𝐚ğı𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝐢𝐧𝐜𝐞𝐥𝐞𝐲𝐞𝐥𝐢𝐦.

𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟐− 𝟏 . 𝐱 + 𝟑 𝐃𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢 =

𝐁𝐚ş 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐬𝚤 = 𝐊𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 = 𝐒𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 =

𝟑. 𝐏 𝐱 = 𝐚𝐱^𝐛+ 𝐜𝐱^𝟐− 𝟐𝐱 + 𝐝 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧

𝐃𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢 =𝟒 𝐁𝐚ş 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐬𝚤 =𝟓 𝐊𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 =𝟐 𝐒𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 = −𝟕

𝐢𝐬𝐞 𝐚 + 𝐛 + 𝐜 + 𝐝 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟒. 𝐏 𝐱 = 𝐱^{𝟐𝐧+𝟏}− 𝟒𝐱^𝟐− 𝐧 + 𝟖 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝟗. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐝𝐞𝐧 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐢𝐬𝐞 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟓. 𝐏 𝐱 = (𝐚 − 𝟏)𝐱^𝟔+𝟒𝐱^𝟒− 𝐚𝐱 + 𝐛

𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝟒. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐯𝐞 𝐤𝐚𝐭 − 𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝟏𝟎 𝐢𝐬𝐞 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟔. 𝐏 𝐱 = (𝐚 + 𝟏)𝐱^𝟔+ 𝟐𝐛 − 𝟏 𝐱^𝟏𝟎+ 𝐚 + 𝐛 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐛𝐚ş 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐬ı 𝟕 𝐯𝐞 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝟓 𝐢𝐬𝐞 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Cevaplar

(2)

𝟕. 𝐀ş𝐚ğı𝐝𝐚𝐤𝐢𝐥𝐞𝐫𝐝𝐞𝐧 𝐡𝐚𝐧𝐠𝐢𝐥𝐞𝐫𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐝𝐮𝐫?

𝐈) 𝐏 𝐱 = 𝟕𝐱^𝟐− 𝟓𝐱 + 𝟔

𝐈𝐈) 𝐏 𝐱 = 𝐱^−𝟐+ −𝟒𝐱 + 𝟏

𝐈𝐈𝐈) 𝐐 𝐱 =𝟑

𝟓𝐱^𝟕+ 𝟖 𝐱 + 𝟐

𝐈𝐕) 𝐓 𝐱 = 𝟓

7) I, IV 8) III, IV 9) 𝟓, 𝟏𝟎 10)4 11)2

Polinom Olma Şartı

𝐏 𝐱 = 𝐚_𝐧. 𝐱^𝐧+𝐚_𝐧−𝟏. 𝐱^𝐧−𝟏…𝐚_𝟏. 𝐱 +𝐚_𝟎

∗ x in kuvvetleri doğal sayı olmalı 𝐧, 𝐧 − 𝟏, … ∈ 𝐍

∗ Katsayılar reel sayı olmalı 𝐚_𝐧, 𝐚_𝐧−𝟏, … , 𝐚_𝟏, 𝐚_𝟎 ∈ 𝐑

𝟗. 𝐏 𝐱 = 𝟐𝐱^𝟔+ 𝟑𝐱^𝟏𝟎^𝐧 + 𝟒𝐱^𝐧−𝟓+ 𝟏

𝐏 𝐱 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐢𝐬𝐞 𝐧 𝐢𝐧 𝐚𝐥𝐚𝐜𝐚ğ𝚤 𝐝𝐞ğ𝐞𝐫𝐥𝐞𝐫 𝐧𝐞𝐥𝐞𝐫 𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫?

𝟖. 𝐀ş𝐚ğı𝐝𝐚𝐤𝐢𝐥𝐞𝐫𝐝𝐞𝐧 𝐡𝐚𝐧𝐠𝐢𝐥𝐞𝐫𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐝𝐮𝐫?

𝐈) 𝐏 𝐱 = 𝟏

𝐱^𝟓− −𝟑 𝐱 + 𝟏

𝐈𝐈) 𝐐 𝐱 = 𝟏 𝐱^𝟐+ 𝟏

𝐈𝐈𝐈) 𝐑 𝐱 = 𝟑

𝐈𝐕) 𝐓 𝐱 = 𝟐𝐱^𝟑−𝟏 𝟕

𝟏𝟎. 𝐏 𝐱 = 𝟐𝐱^𝟏𝟐^𝐧 − 𝐱^𝐧^𝟒+ 𝐱^𝟕−𝐧+ 𝟐 𝐏 𝐱 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐢𝐬𝐞 𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

Cevaplar

𝟏𝟏. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟑+ 𝐱^{𝟐𝐧+𝟑}^𝐧 − 𝟐𝐱^𝐧−𝟑 + 𝟏 + 𝐧 𝐏 𝐱 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐢𝐬𝐞 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

Çözüm Videoları

(3)

Polinomlarda Derece

a)11 b)3 c)21 d)28 e)7 f)34 g)16 h)30 ı) 14

𝐊𝐮𝐫𝐚𝐥𝐥𝐚𝐫

𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟓 𝐨𝐥𝐬𝐮𝐧. → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟓 𝐐 𝐱 = 𝐱^𝟑 𝐨𝐥𝐬𝐮𝐧. → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟑

𝐈 − Ç𝐚𝐫𝐩𝐦𝐚𝐝𝐚 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐧ı𝐫.

𝐏 𝐱 . 𝐐 𝐱 = 𝐱^𝟓. 𝐱^𝟑 = 𝒙^𝟓+𝟑 = 𝐱^𝟖 → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟖

𝐈𝐈 − 𝐁ö𝐥𝐦𝐞𝐝𝐞 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫 ç𝚤𝐤𝐚𝐫𝚤𝐥𝚤𝐫.

𝐏 𝐱 : 𝐐 𝐱 =𝐱^𝟓

𝐱^𝟑 = 𝐱^𝟓−𝟑 = 𝐱^𝟐 → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟐

𝐈𝐈𝐈 − 𝐊𝐮𝐯𝐯𝐞𝐭 𝐢𝐥𝐞 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 ç𝐚𝐫𝐩ı𝐥ı𝐫.

𝐏^𝟒 𝐱 = 𝐱^𝟓 ^𝟒 = 𝐱^𝟓.𝟒= 𝐱^𝟐𝟎 → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟐𝟎

𝐈𝐕 − 𝐁𝐢𝐥𝐞ş𝐤𝐞𝐝𝐞 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫 ç𝐚𝐫𝐩ı𝐥ı𝐫. 𝐢ç 𝐢ç𝐞 𝐲𝐚𝐳𝐦𝐚 𝐏 𝐐 𝐱 = 𝐱^𝟑 ^𝟓= 𝐱^𝟑.𝟓= 𝐱^𝟏𝟓 → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟏𝟓

𝐕 − 𝐓𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝐚 çı𝐤𝐚𝐫𝐦𝐚 𝐝𝐚 𝐛ü𝐲ü𝐤 𝐨𝐥𝐚𝐧ı𝐧 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢 𝐚𝐥ı𝐧ı𝐫.

𝐏 𝐱 + 𝐐 𝐱 = 𝐱^𝟓+ 𝐱^𝟑 → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟓 𝐏 𝐱 − 𝐐 𝐱 = 𝐱^𝟓− 𝐱^𝟑 → 𝐃𝐞𝐫 = 𝟓

𝟏𝟐. 𝐏 𝐱 𝐯𝐞 𝐐 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐥𝐚𝐫ı 𝐢ç𝐢𝐧 𝐝 𝐏 𝐱 = 𝟕 𝐯𝐞 𝐝 𝐐 𝐱 = 𝟒 𝐢𝐬𝐞 𝐚ş𝐚ğı𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐢ş𝐥𝐞𝐦𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧 𝐬𝐨𝐧𝐮ç𝐥𝐚𝐫ı𝐧ı 𝐛𝐮𝐥𝐮𝐧𝐮𝐳.

𝐚)𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 . 𝐐(𝐱) =

𝐛)𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 : 𝐐(𝐱) =

𝐜) 𝐝𝐞𝐫 𝐏^𝟑(𝐱) =

𝐝)𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐐(𝐱) =

𝐞)𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 + 𝐐(𝐱) =

𝐟)𝐝𝐞𝐫 𝐏^𝟐 𝐱 . 𝐐^𝟓(𝐱) =

𝐠)𝐝𝐞𝐫 𝐏^𝟒(𝐱) 𝐐^𝟑(𝐱) =

𝐡) 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱^𝟑+ 𝟏 . 𝐐 𝟐𝐱 − 𝟏 . 𝟐𝐱^𝟓+ 𝟏 =

ı) 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱^𝟒+ 𝐱 + 𝟏 − 𝐱^𝟒. 𝐐(𝟑𝐱) =

Cevaplar

𝟏𝟑

𝟏𝟒

(4)

13)22 14)20 15)7 16)7 17)6 18)1

𝟏𝟔. 𝐏 𝐱 𝐯𝐞 𝐐 𝐱 𝐢𝐤𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐨𝐥𝐦𝐚𝐤 ü𝐳𝐞𝐫𝐞 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 . 𝐐 𝐱 = 𝟏𝟏

𝐝𝐞𝐫 𝐏(𝐱) 𝐐(𝐱) = 𝟑

𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 + 𝐐(𝐱) 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟏𝟕. 𝐏 𝐱 𝐯𝐞 𝐐 𝐱 𝐢𝐤𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐨𝐥𝐦𝐚𝐤 ü𝐳𝐞𝐫𝐞 𝐝𝐞𝐫 𝐏^𝟒 𝐱 . 𝐐 𝐱^𝟐− 𝟏 = 𝟐𝟒

𝐝𝐞𝐫 𝐏(𝐱^𝟑+ 𝐱)

𝐐^𝟐(𝟑𝐱) = 𝟏𝟏

𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 − 𝐐 𝐱 + 𝐱^𝟔 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟏𝟖. 𝐏 𝐱 𝐯𝐞 𝐐 𝐱 𝐢𝐤𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐨𝐥𝐦𝐚𝐤 ü𝐳𝐞𝐫𝐞 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 + 𝐐^𝟑 𝐱 = 𝟗

𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱 + 𝐱^𝟑+ 𝐱 + 𝟐 = 𝟓

𝐝𝐞𝐫 𝐏^𝟐(𝐱)

𝐐 𝐱^𝟑 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟏𝟑. 𝐝𝐞𝐫 𝐏(𝐱) = 𝟔 𝐝𝐞𝐫 𝐐^𝟐(𝐱) = 𝟖

𝐝𝐞𝐫 𝐏^𝟑 𝐱 . 𝐐 𝐱 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟏𝟒. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟒+ 𝟐𝐱^𝟑− 𝟑𝐱 + 𝟒

𝐝𝐞𝐫 𝐏^𝟐(𝐱) + 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱^𝟑− 𝟏 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟏𝟓. 𝐏 𝐱, 𝐲 = 𝐱^𝟒. 𝐲. 𝒛^𝟓+ 𝟐𝐱^𝟑. 𝒚^𝟒− 𝟑𝐳 + 𝟒𝐲. 𝐳 𝐝𝐞𝐫 𝐏 𝐱, 𝐲 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Cevaplar

𝟐𝟎

(5)

19) a) 9 b) 3 c)-3 d)-1 20) a)2 b)-1 21) a) 7 b)-14 c)22 22)-3 23)4 Cevaplar

Sabit Terim / Katsayılar Toplamı

x = 0 ver. x = 1 ver.

𝟏𝟗. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟐− 𝟕𝐱 + 𝟗 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝐢ç𝐢𝐧 𝐚)𝐏 𝐱 𝐢𝐧𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝐛)𝐏 𝐱 𝐢𝐧𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝐜)𝐏 𝟐𝐱 + 𝟑 𝐢𝐧𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝐝)𝐏 𝐱^𝟐+ 𝟐𝐱 − 𝟏 𝐢𝐧𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟐𝟎. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟐− 𝟐𝐱 − 𝟏 ^𝟑. 𝐱 + 𝟏 ^𝟐+ 𝟐𝐱 + 𝟒 𝐚)𝐏 𝐱^𝟐− 𝟏 𝐢𝐧𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝐛)𝐏 𝟑𝐱 − 𝟏 𝐢𝐧𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟐𝟏. 𝐏 𝐱 + 𝟐 = 𝐱^𝟑+ 𝟔𝐱^𝟐− 𝟒𝐱 − 𝟏𝟕

𝐚)𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝐛)𝐏 𝟐𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝐜)𝐏 𝐱^𝟐+ 𝐱 − 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟐𝟐. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟑+ 𝐚𝐱 − 𝟐

𝐏 𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐏 𝟑𝐱 − 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢𝐧𝐞𝐞ş𝐢𝐭 𝐢𝐬𝐞 𝐚 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟐𝟑. 𝐏 𝐱 + 𝟐 + 𝐱. 𝐐 𝐱 − 𝟑 = 𝐱^𝟑+ 𝟐𝐱 − 𝟐 𝐏 𝐱 + 𝟒 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢𝟐 𝐢𝐬𝐞 𝐐 𝟑𝐱 − 𝟒 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟐𝟒

𝟐𝟓

(6)

24) -28 ve 36 25)4 ve 6 26) 15 27)9 28)4 Cevaplar

Tek ve Çift Dereceli Terimlerin Katsayıları

Toplamı

𝐓𝐞𝐤 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫ı 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐱 = 𝟏

𝐯𝐞𝐫 − 𝐱 = −𝟏 𝐯𝐞𝐫 𝟐

Ç𝐢𝐟𝐭 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫ı 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐱 = 𝟏

𝐯𝐞𝐫 + 𝐱 = −𝟏 𝐯𝐞𝐫 𝟐 𝟐𝟒. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟐− 𝐱 + 𝟐 ^𝟑

𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐭𝐞𝐤 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐯𝐞 ç𝐢𝐟𝐭 𝐝𝐞 − 𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫𝚤 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤𝐧𝚤 𝐛𝐮𝐥𝐮𝐧𝐮𝐳?

𝟐𝟓. 𝐏 𝐱 = 𝒙 − 𝟏 ^𝟒+ 𝐱^𝟑+ 𝟏

𝐏 𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐭𝐞𝐤 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐯𝐞 ç𝐢𝐟𝐭 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫𝚤 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤𝐧𝚤 𝐛𝐮𝐥𝐮𝐧𝐮𝐳?

Polinomların Eşitliği

İ𝐤𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐞ş𝐢𝐭 𝐢𝐬𝐞 𝐚𝐲𝐧ı 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫ı 𝐞ş𝐢𝐭𝐭𝐢𝐫.

𝟐𝟔. 𝐏 𝐱 = 𝟐𝐱^𝟑+ 𝐚 − 𝟏 𝐱^𝟐− 𝐛𝐱 + 𝟐𝐱 + 𝐜 + 𝟏 𝐐 𝐱 = 𝐝𝐱^𝟑+ 𝟓𝐱^𝟐+ 𝟔

𝐏 𝐱 = 𝐐 𝐱 𝐢𝐬𝐞 𝐚 + 𝐛 + 𝐜 + 𝐝 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟐𝟕. 𝟐 − 𝐱 𝐚𝐱^𝟐+ 𝐛𝐱 + 𝐜 = 𝟐𝐱^𝟑+ 𝟑𝐱^𝟐− 𝐝𝐱 + 𝟒 𝐢𝐬𝐞 𝐚 + 𝐛 + 𝐜 + 𝐝 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟐𝟖. 𝟒𝐱 − 𝟑

𝐱^𝟐+ 𝐱 − 𝟔= 𝐀

𝐱 + 𝟑+ 𝐁

𝐱 − 𝟐 𝐢𝐬𝐞 𝐀 + 𝐁 = ?

𝟑𝟎

(7)

29) 7 30)-6 31) 14 32)7 33)4 veya -4 Cevaplar

Sabit Polinom

𝐏 𝐱 = 𝐜 (𝐃ış𝐚𝐫ı𝐝𝐚 𝐱 𝐲𝐨𝐤) 𝐌𝐞𝐬𝐞𝐥𝐚 𝐏 𝐱 = 𝟕 𝐯𝐞𝐲𝐚 𝐏 𝐱 = 𝐚

𝟐𝟗. 𝐏 𝐱 = 𝐚 + 𝟏 𝐱^𝟐+ 𝐛 − 𝟑 𝐱 + 𝐚𝐛 + 𝟏𝟎 𝐏 𝐱 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝟒𝟒 𝐤𝐚ç𝐚 𝐞ş𝐢𝐭𝐭𝐢𝐫?

Sıfır Polinom

𝐏 𝐱 = 𝟎

𝟑𝟎. 𝐏 𝐱 = 𝐚 − 𝟑 𝐱^𝟑+ 𝟐𝐛 − 𝟒 𝐱^𝟐+ 𝐚. 𝐛 + 𝐜 𝐏 𝐱 𝐬𝚤𝐟𝚤𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐢𝐬𝐞 𝐜 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

Doğrusal Polinom (1. Dereceden Polinom)

P(x) = ax + b

𝟑𝟏. 𝐏 𝐱 𝐝𝐨ğ𝐫𝐮𝐬𝐚𝐥 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦

𝐏 𝟏 = 𝟖 𝐯𝐞 𝐏 −𝟐 = 𝟐 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝟒 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟑𝟐. 𝐏 𝐱 + 𝟏 + 𝐏 𝐱 − 𝟐 = 𝟔𝐱 + 𝟏𝟏 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝟎 =?

𝟑𝟑. 𝐏 𝐱 . 𝐏 𝐱 + 𝟏 = 𝟗𝐱^𝟐+ 𝟏𝟓𝐱 + 𝟒 𝐢𝐬𝐞 𝐏(𝐱) 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç 𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫?

𝟑𝟒

(8)

𝟑𝟒) 𝐁ö𝐥ü𝐦 = 𝐱^𝟐+ 𝟓𝐱 + 𝟔 𝐊𝐚𝐥𝐚𝐧 = 𝟑 𝟑𝟓) 𝐁ö𝐥ü𝐦 = 𝐱^𝟒− 𝐱^𝟑+ 𝐱^𝟐 𝐊𝐚𝐥𝐚𝐧 = 𝟕 Cevaplar

Polinomlarda Bölme İşlemi

𝟑𝟒. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟑+ 𝟑𝐱^𝟐− 𝟒𝐱 − 𝟗

𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü 𝐯𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤 𝐛𝐮𝐥𝐮𝐧.

𝐒𝐞𝐧𝐭𝐞𝐭𝐢𝐤 𝐁ö𝐥𝐦𝐞

𝐇𝐨𝐫𝐧𝐞𝐫 𝐘ö𝐧𝐭𝐞𝐦𝐢

𝟑𝟓. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟓+ 𝐱^𝟐+ 𝟕

𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 + 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü 𝐯𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤 𝐛𝐮𝐥𝐮𝐧.

𝐒𝐞𝐧𝐭𝐞𝐭𝐢𝐤 𝐁ö𝐥𝐦𝐞

𝐇𝐨𝐫𝐧𝐞𝐫 𝐘ö𝐧𝐭𝐞𝐦𝐢

𝟑𝟕

Çözüm 𝟑𝟔

Videoları

(9)

Cevaplar

𝟑𝟕. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟑+ 𝟑𝐱^𝟐− 𝐱 + 𝟐 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱^𝟐+ 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦 𝐢𝐥𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧𝚤𝐧 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟑𝟔) 𝟕 𝟑𝟕) −𝐱 + 𝟐 38)-4 39)(x-2)Q(x)+3 ve 2

𝟑𝟔. 𝐏 𝐱 =𝐱^𝟑+ 𝟒𝐱 − 𝟓 𝐱 − 𝟏

𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟑𝟗. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟐+ 𝐱 − 𝟔 . 𝐐 𝐱 + 𝟑𝐱 + 𝟏𝟏 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 + 𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦 𝐯𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫?

𝟑𝟖. 𝐱^𝟐+ 𝐱 . 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟑− 𝟑𝐱^𝟐− 𝟒𝐱

𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

(10)

Cevaplar

𝟒𝟎) 𝐚)𝟑𝟎 𝐛) −𝟑𝟔 𝐜)𝟎 𝟒𝟏)𝟑 𝟒𝟐)𝟗 𝟒𝟑)𝟒 𝟒𝟒)𝟐𝟎

Bölme işleminde Kalan Bulmanın Kısa Yolu - 1 -

𝐏𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝐧𝐞 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐲𝐨𝐫𝐬𝐚𝐤 𝐬ı𝐟ı𝐫𝐚 𝐞ş𝐢𝐭𝐥𝐞 𝐛𝐮𝐥𝐝𝐮ğ𝐮𝐧 𝐝𝐞ğ𝐞𝐫𝐢 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐝𝐚 𝐤𝐨𝐲.

𝟒𝟎. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟑+ 𝟐𝐱 − 𝟑

𝐚)𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 − 𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝐛)𝐏 𝟐𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü − 𝐦ü𝐦𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝐜)𝐏 𝐱^𝟐+ 𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü − 𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟒𝟏. 𝐏 𝟑𝐱 + 𝟐 = 𝐱^𝟐− 𝟒𝐱 + 𝟔

𝐏 𝐱 + 𝟕 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟒𝟐. 𝐏 𝐱 + 𝟐 = 𝟐𝐱^𝟐− 𝐱 − 𝟑 + 𝐦

𝐏 𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟒 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝐱 + 𝟒 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞 − 𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟒𝟒. 𝐏 𝐱 + 𝟑 + 𝐏 𝐱^𝟐+ 𝟏 = 𝐱^𝟑− 𝟗𝐱 + 𝐧

𝐏 𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝐱 − 𝟒 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧ü𝐲𝐨𝐫.

𝐁𝐮𝐧𝐚 𝐠ö𝐫𝐞 𝐏 𝟕𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝟐𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟒𝟑. 𝐏 𝐱 + 𝟏 = 𝐐 𝐱 − 𝟏 − 𝐱^𝟑+ 𝟏𝟎𝐱

𝐏 𝟐𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝟐𝐱 − 𝟒 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟕 𝐢𝐬𝐞 𝐐 𝐱^𝟐+ 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝟑𝐱 + 𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

(11)

Cevaplar

𝟒𝟓)𝟐 𝟒𝟔) −𝟏 𝟒𝟕)𝟑𝟒 𝟒𝟖)𝟏 𝟒𝟗) −𝟑 𝟓𝟎)𝐚 = 𝐛 + 𝟑

𝟓𝟎. 𝐏 𝐱 = 𝐱 − 𝟓 ^{𝟐𝐚+𝟏}+ 𝟐 𝐱 + 𝟕 ^𝐚+ 𝟑^{𝟐𝐛+𝟔} 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧ü𝐲𝐨𝐫 𝐢𝐬𝐞

𝐚 𝐯𝐞 𝐛 𝐝𝐨ğ𝐚𝐥 𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫𝚤 𝐚𝐫𝐚𝐬ı𝐧𝐝𝐚𝐤𝐢 𝐛𝐚ğı𝐧𝐭ı 𝐧𝐞 𝐨𝐥𝐦𝐚𝐥ı𝐝ı𝐫?

𝟒𝟗. 𝐱 − 𝟏 . 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟑− 𝟒𝐱^𝟐+ 𝟐𝐱 + 𝐦

𝐏 𝟒𝐱 − 𝟑 ü𝐧 𝟓𝐱 − 𝟓 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟒𝟖. 𝐱 − 𝟐 . 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟐+ 𝐚𝐱 + 𝟔

𝐏 𝐱 + 𝟒 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟒𝟕. 𝐏 𝐱, 𝐲 = 𝐱 − 𝐲 + 𝟏 ^𝟑+ 𝟑𝐱 − 𝟑𝐲 + 𝟏

𝐏 𝐱, 𝐲 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 − 𝐲 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧 − 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟒𝟓. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟐+ 𝟓𝐱 − 𝟐 − 𝟔𝐦 + 𝐱. 𝐐(𝐱 + 𝟑) 𝐏 𝐱 + 𝟒 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐛𝐢𝐫 ç𝐚𝐫𝐩𝐚𝐧ı 𝐱 + 𝟐, 𝐐 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐛𝐢𝐫 ç𝐚𝐫𝐩𝐚𝐧𝚤 𝐱 − 𝟓 𝐢𝐬𝐞

𝐦 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟒𝟔. 𝐏 𝐱 + 𝟏 𝐯𝐞 𝐐 𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐥𝐚𝐫ı𝐧ı𝐧 𝐤𝐚𝐭 − 𝐬𝐚𝐲ı𝐥𝐚𝐫ı 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝟓 𝐯𝐞 𝟕 𝐝𝐢𝐫.

𝐏 𝐱 + 𝟏

𝐐 𝐱 − 𝟏+ 𝐱^𝟐− 𝟔 𝐢𝐟𝐚𝐝𝐞𝐬𝐢𝐧𝐢𝐧 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

(12)

𝟓𝟏. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟒+ 𝟐𝐱^𝟑− 𝟑𝐱^𝟐+ 𝟓𝐱 − 𝟐 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱^𝟐− 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫?

Cevaplar

𝟓𝟏)𝟕𝐱 − 𝟒 𝟓𝟐)𝟒𝐱^𝟐− 𝐱 + 𝟏 𝟓𝟑)𝟑 𝟓𝟒)𝟏𝟏 𝟓𝟓)𝟔 𝟓𝟔)5

𝟓𝟐. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟏𝟓− 𝟑𝐱^𝟏𝟎− 𝟐𝐱^𝟔+ 𝟒𝐱^𝟐− 𝟓𝐱 + 𝟐𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱^𝟓+ 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫?

𝟓𝟑. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟑+ 𝟐𝐱^𝟐− 𝟓𝐱 − 𝟑

𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱^𝟐− 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫?

𝟓𝟓. 𝐏 𝐱 = 𝟐𝐱^𝟒+ 𝐚𝐱^𝟐+ 𝐛𝐱 − 𝐜 + 𝟐

𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮 𝐱^𝟑+ 𝟐𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧ü𝐲𝐨𝐫𝐬𝐚 𝐚 + 𝐛 + 𝐜 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟓𝟒. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟑+ 𝐚𝐱^𝟐+ 𝐛𝐱 − 𝟓

𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮 𝐱^𝟐+ 𝟐𝐱 − 𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟑𝐱 + 𝟒 𝐢𝐬𝐞 𝐚 + 𝐛 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟓𝟔. 𝐱^𝟐− 𝟐𝐱 . 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟑+ 𝐱^𝟐+ 𝐦𝐱 − 𝐧 + 𝟏 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫?

Bölme işleminde Kalan Bulmanın Kısa Yolu - 2 -

𝟓𝟕

𝟓𝟖

(13)

Cevaplar

𝟓𝟕)𝟕 𝟓𝟖)𝟐𝐱 + 𝟐 𝟓𝟗)𝟓 𝟔𝟎)𝟑 𝟔𝟏)𝟐𝐱 + 𝟐 𝟔𝟐)𝟏𝟐𝐱 + 𝟑𝟏

∗ 𝐁𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐬𝐨𝐫𝐮𝐬𝐮𝐧𝐝𝐚 𝐝𝐞𝐧𝐤𝐥𝐞𝐦 𝐲𝐨𝐤𝐬𝐚 𝐢𝐥𝐤 𝐢ş 𝐨𝐥𝐚𝐫𝐚𝐤 𝐛𝐢𝐫 𝐝𝐞𝐧𝐤𝐥𝐞𝐦 𝐲𝐚𝐳𝐦𝐚𝐥ı𝐲ı𝐳.

𝐃𝐞𝐧𝐤𝐥𝐞𝐦𝐢 𝐝𝐞 𝐞𝐧 𝐲ü𝐤𝐬𝐞𝐤 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐥𝐢 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦 − 𝐥𝐞𝐫𝐢𝐧 𝐨𝐥𝐝𝐮ğ𝐮 𝐜ü𝐦𝐥𝐞𝐝𝐞𝐧 𝐲𝐚𝐳ı𝐧.

𝟓𝟕. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱^𝟐+ 𝟐𝐱 − 𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟐𝐱 + 𝟓 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐲𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟓𝟖. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱^𝟑+ 𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐱^𝟐+ 𝟐𝐱 + 𝟑 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱^𝟐+ 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫?

𝟓𝟗. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱^𝟑− 𝐱 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü − 𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦 𝐱^𝟐+ 𝐱 + 𝟑 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟕𝐱 − 𝟏 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟔𝟎. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱^𝟐+ 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü − 𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦 𝐐 𝐱 , 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟐𝐱 − 𝟒 𝐝ü𝐫.

𝐐 𝐱 + 𝟏 𝐢𝐧 𝐱 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟑 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐱 + 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟔𝟏. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱^𝟑+ 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐱^𝟐+ 𝐱 + 𝟑 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐱^𝟐− 𝐱 + 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫?

𝟔𝟐. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱^𝟒− 𝟗 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐱^𝟑+ 𝟐 𝐢𝐬𝐞 𝐏^𝟐 𝐱 𝐢𝐧 𝐱^𝟐− 𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü − 𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫?

𝟔𝟑

(14)

∗ 𝐃𝐞𝐧𝐤𝐥𝐞𝐦 𝐲𝐚𝐳𝐚𝐫𝐤𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 − 𝐧𝐮𝐧 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢 𝐛ö𝐥𝐞𝐧 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐝𝐞 − 𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤üçü𝐤 𝐨𝐥𝐦𝐚𝐥𝚤𝐝𝚤𝐫.

𝐏 𝐱 = 𝐁 𝐱 . 𝐐 𝐱 +𝐊 𝐱

𝐝𝐞𝐫 𝐊 𝐱 < 𝐝𝐞𝐫(𝐁 𝐱 )

𝐁ö𝐥𝐞𝐧 Kala𝐧

Derecelerine Göre Polinom Yazma 𝟎. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝐚

𝟏. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝐚𝐱 + 𝐛

𝟐. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝐚𝐱^𝟐+ 𝐛𝐱 + 𝐜

𝟑. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐥𝐚𝐫 ∶ 𝐚𝐱^𝟑+ 𝐛𝐱^𝟐+ 𝐜𝐱 + 𝐝

Cevaplar

𝟔𝟑)𝟐𝐱 + 𝟑 𝟔𝟒)𝟑𝐱 − 𝟑 𝟔𝟓)𝐱^𝟐+ 𝟑𝐱 + 𝟐 𝟔𝟔)𝟐𝐱 + 𝟏

𝟔𝟑. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧

𝐱 − 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟓,

𝐱 + 𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 − 𝟑 𝐢𝐬𝐞

𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱^𝟐+ 𝟐𝐱 − 𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧 − 𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫?

𝟔𝟔. 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐱^𝟐− 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟑, 𝐱^𝟐− 𝟐𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟓 𝐢𝐬𝐞 𝐱^𝟐− 𝟑𝐱 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟔𝟒. 𝐏 𝐱 + 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝟑, 𝐏 𝐱 + 𝟐 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝟗 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝐱 − 𝟏 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱^𝟐− 𝟔𝐱 + 𝟖 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐧𝐞𝐝𝐢𝐫?

𝟔𝟓. 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚 − 𝐥𝐚𝐧 𝟐, 𝐱 − 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟔 𝐯𝐞 𝐱 + 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧ü𝐲𝐨𝐬𝐚, 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐱^𝟑− 𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö − 𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

(15)

∗ 𝐃𝐞𝐧𝐤𝐥𝐞𝐦 𝐲𝐚𝐳𝐚𝐫𝐤𝐞𝐧 𝐝𝐞𝐧𝐤𝐥𝐞𝐦𝐢 𝐲𝐚𝐳𝚤𝐥𝐚𝐜𝐚𝐤 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢 𝐯𝐞𝐫𝐢𝐥𝐢𝐲𝐨𝐫𝐬𝐚 𝐝𝐞𝐧𝐤 − 𝐥𝐞𝐦𝐝𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧𝐮𝐧 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐬𝐢 𝐡𝐚𝐤𝐤𝚤𝐧𝐝𝐚 𝐛𝐢𝐠𝐢 𝐯𝐞𝐫𝐢𝐥𝐢𝐲𝐨𝐫 𝐨𝐥𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐫.

𝟔𝟕. 𝐏 𝐱 𝟑. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞𝐝𝐞𝐧 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐨𝐥 − 𝐦𝐚𝐤 ü𝐳𝐞𝐫𝐞 𝐱^𝟑− 𝐱 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü − 𝐧ü𝐲𝐨𝐫. 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟒 𝐢𝐬𝐞 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

Cevaplar

𝟔𝟖. 𝐏 𝐱 𝐛𝐚ş𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲ı𝐬ı 𝟒 𝐨𝐥𝐚𝐧 𝟑. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐯𝐞 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐱^𝟐+ 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧 − 𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟐𝐱 + 𝟓 𝐝𝐢𝐫. 𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝟏𝟏 𝐢𝐬𝐞 𝐱 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç?

𝟔𝟕)𝟏 𝟔𝟖)𝟑 𝟔𝟗)𝟏𝟐 𝟕𝟎)−𝟑𝟑𝟔

𝟓 𝟕𝟏)𝟐𝟑

𝟔𝟗. 𝐱 − 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧𝐞𝐧 𝟐. 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐏 𝐱 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 𝐱 − 𝟏 𝐯𝐞 𝐱 + 𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧 − 𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝟖 𝐝𝐢𝐫. 𝐁𝐮 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮𝐧 𝐱 + 𝟏 𝐢𝐥𝐞 𝐛ö𝐥ü𝐦ü𝐧𝐝𝐞𝐧 𝐤𝐚𝐥𝐚𝐧 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟕𝟏. 𝐏 𝐱 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝟏𝟗 𝐨𝐥𝐚𝐧 𝟑. 𝐝𝐞𝐫𝐞 − 𝐜𝐞𝐝𝐞𝐧 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐝𝐮𝐫.

𝐏 −𝟏 = 𝐏 𝟐 = 𝐏 𝟒 = 𝟕 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝟎 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

𝟕𝟐

𝟕𝟑 𝟕𝟎. 𝐏 𝐱 𝟒 𝐝𝐞𝐫𝐞𝐜𝐞 𝐛𝐢𝐫 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦 𝐨𝐥𝐮𝐩,

𝐱 + 𝟏 , 𝐱 − 𝟐 𝐯𝐞 𝐱 + 𝟒 𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧ü𝐲𝐨𝐫.

𝐏 𝐱 𝐢𝐧 𝐬𝐚𝐛𝐢𝐭 𝐭𝐞𝐫𝐢𝐦𝐢 𝟎, 𝐤𝐚𝐭𝐬𝐚𝐲𝚤𝐥𝐚𝐫 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦𝚤 𝟖 𝐢𝐬𝐞 𝐏 𝟑 𝐤𝐚ç𝐭𝚤𝐫?

(16)

Cevaplar

𝟕𝟏)𝟎 𝟕𝟐)𝟐

∗𝐁𝐢𝐫 𝐢𝐟𝐚𝐝𝐞𝐧𝐢𝐧 𝐩𝐚𝐫𝐚𝐧𝐭𝐞𝐳 𝐤𝐮𝐯𝐯𝐞𝐭𝐢𝐧𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧𝐞𝐧 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐥𝐚𝐫.

𝟕𝟐. 𝐏 𝐱 = 𝐱^𝟑+ 𝐚𝐱^𝟐+ 𝐱 + 𝐛 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 (𝐱 − 𝟏)^𝟐 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧ü𝐲𝐨𝐫𝐬𝐚 𝐛 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?

𝟕𝟑. 𝐏 𝐱 = 𝟐𝐱^𝟑+ 𝟐𝐚𝐱^𝟐+ 𝐛𝐱 + 𝐜 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐮 (𝐱 + 𝟏)^𝟑 𝐢𝐥𝐞 𝐭𝐚𝐦 𝐛ö𝐥ü𝐧ü𝐲𝐨𝐫𝐬𝐚 𝐜 𝐤𝐚ç𝐭ı𝐫?