10.Sınıf Acil SB - 5_Dörtgen ve Çokgenler - Aydilek TAŞCI

(1)

ÜNİTE 5

-DÖRTGENLER ve ÇOKGENLER

• Çokgenler

• Özel Dörtgenler

• Dörtgenler

(2)

YANINDA BULUNSUN

5. ÜNİTE: DÖRTGENLER ve ÇOKGENLER

ÇOKGENLER

Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan A₁, A₂, A₃, ... , A_n noktalarını [A₁, A₂], [A₂, A₃], ... , [A_n, A₁] şeklinde birleşti-ren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekle çokgen denir.

Bir çokgenin içindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası tamamen çokgensel bölgenin içinde kalıyorsa bu çok-gene dış bükey (konveks) çokgen, doğru parçasının bir kısmı çokgensel bölgenin dışında kalıyorsa bu çokgene de içbükey çokgen (konkav) denir.

E D A B Dışbükey (konveks) çokgen İçbükey (konkav) çokgen F C _A _C E D B X Y X Y Çokgenlerde Açılar

1. n kenarlı konveks bir çokgenin iç açılarının ölçüleri topla-mı (n – 2)·180° dir.

2. Konveks bir çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

Düzgün Çokgenler

Bir konveks çokgenin kenar uzunlukları ve iç açılarının öl-çüleri eşit ise bu çokgene düzgün çokgen denir.

Eşkenar

üçgen Kare Düzgünaltıgen Düzgün Çokgenlerin Özellikleri

1. n kenar sayısı olmak üzere düzgün çokgenin bir dış açısı

E C D a a a a b a n 360° b = dir.

2. Bir iç açı: a = (n 2 180- _n): 180° –

a= b

3. Düzgün çokgenlerin köşelerinden geçen bir çember çizi-lebilir.

Dörtgenlerin Temel Elemanları ve Özellikleri

Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktayı birleştiren, dört doğru parçasından oluşan kapalı şekle dörtgen denir.

_

Herbir açısı 180° den küçük olan dörtgene dışbükey dört-gen, herhangi bir açısı 180° den büyük olan dörtgene iç-bükeydörtgen denir.

A B

Dışbükey dörtgen İçbükey dörtgen B

C

D A

D C

_

Bir dörtgenin temel elemanları kenarları, köşeleri ve açıla-rıdır.

Dörtgenlerin Açı Özellikleri 1. Al A D B C Dl Cl Bl

Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.

( ) ( ) ( ) ( ) m AW +m BW +m CX +m DX =360°

2. Bir dörtgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir. m(Aı_{) + m(B}ı_{) + m(C}ı_{) + m(D}ı_{) = 360°} 3. A B x E D

C Bir dörtgenin komşu iki iç açıortayı arasındaki açı-nın ölçüsü, diğer iç açıla-rının ölçüleri toplamının yarısıdır.

m(D) + m(C) 2

(3)

YANINDA BULUNSUN

5. ÜNİTE: DÖRTGENLER ve ÇOKGENLER

4. A B D C x E

Bir dörtgenin karşılıklı iki iç açıortayı arasındaki dar açının ölçüsü, diğer iç açıların ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısıdır.

m(D) – m(C) 2

x = dir.

Dörtgende Uzunluk Elemanları

1. Bir dörtgenin köşegenleri dik kesişiyor ise,

B D C A d c b a a2_{+ c}2_{= b}2_{+ d}2_dir. 2. A E F B C D c x a

ABCD bir dörtgen E ve F kenarların orta noktaları ise a c-₂ <x# a c dir+₂ .

Dörtgenlerin Alanı

D A B E a b C _{[AC] « [BD] = E} ( ) ( ) m CEB m AEB a b = = % % ( ) sin sin A ABCD AC BD AC BD 2 1 2 1 : : : : a b = =

Dörtgenlerin alanı ile ilgili özellikler

1. _C B M A L N D K

Bir dörtgenin kenarlarının orta noktaları birleştirilir-se oluşan KLMN dörtge-ni paralel kenardır.

i)ABCD dörtgeninde köşegenler dik ise KLMN dört-geni dikdörtgendir. (Eşkenar dörtgen, deltoid)

ii) ABCD dörtgeninde köşegen uzunlukları eşit ise KLMN eşkenar dörtgendir. (İkizkenar yamuk)

iii)ABCD dörtgeninde köşegenler dik ve eşit uzunluk-ta ise KLMN dörtgeni karedir. (Kare)

iv)A(KLMN) = A ABCD( ) 2 1 _dir. 2. C B M A L N D K S₁ S2 S₃ S₄ A A G A A K, L, M ve N bulunduk-ları kenarbulunduk-ların orta nok-taları S₁, S₂, S₃ ve S₄ bulundukları bölgelerin alanları olduğuna göre, S₁ + S₃ = S₂ + S₄ A(ALGM) + A(KGNC) = A(MBNG) + A(LDKS)

3. A B C D S1 S2 S3 S4

[AC] ve [BD] köşegen S₁, S₂, S₃ ve S₄ bulundukları böl-gelerin alanlarıdır. S S S S 2 1 3 4 = veya S₁:S₃ = S₂:S₄ tür.

(4)

TEST - 1

1. B A D E C 80° 70° 110° 130° x

Şekildeki çokgende veri-lenlere göre, x kaç dere-cedir? A) 70 B) 80 C) 90 D) 100 E) 110 4. B A E C D H x ABCDE düzgün beşgen |AH| = |HB|

Buna göre, m HDC(%)=x kaç derecedir?

A) 45 B) 48 C) 50 D) 54 E) 60

2. Bir iç açısı 150° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 5. Bir iç açısı bir dış açısının 8 katı olan düzgün çokgen _{kaç kenarlıdır?}

A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24 6. B A E C D x

ABCDE düzgün beşgen olduğuna göre, x kaç dere-cedir? A) 30 B) 32 C) 36 D) 40 E) 45 3. B A E _C x F D

ABCDE düzgün beşgen ve ABF eşkenar üçgendir.

Buna göre, m BFC(%) kaç derecedir?

A) 48 B) 50 C) 56 D) 60 E) 66

(5)

TEST - 1

7. C G H D E K N F A B x ABCDEF düzgün altı-gen, DGHKE düzgün beşgen

olduğuna göre, m ANH(%)=x kaç derecedir?

A) 84 B) 88 C) 90 D) 92 E) 96 10. B 4 A E C D F x ABCDEF düzgün altıgen |AB| = 4 br

olduğuna göre, |FC| kaç birimdir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15 8. E F D C B 36° K A

ABCDEF düzgün bir çokgenin köşeleri ve m AKF(%)=36° dir.

Buna göre, çokgen kaç kenarlıdır?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 9. B A E C L N D K F x ABCDEF düzgün altı-gen, ABLK kare

olduğuna göre, m FND(%)=x kaç derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 90

11. Bir düzgün çokgenin bir dış açısını Aynur, başka bir dış açısını ise Tolga iletki ile aşağıdaki gibi ölçmüşlerdir.

Buna göre, bu düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E)12

ÇOKGENLER

1. C 2. D 3. E 4. D 5. C 6. C 7. E

(6)

TEST - 2

1. Bir düzgün çokgenin iç ve dış açıları toplamı 2160°

olduğuna göre, çokgen kaç kenarlıdır?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 4. B N L C K D E F A ABCDEF düzgün altı-gen DCNLK düzgün beşgen

olduğuna göre, m ADN(%) kaç derecedir?

A) 96 B) 98 C) 102 D) 108 E) 112 2. B C D E A 45° K

ABCDE düzgün bir çokgenin köşeleridir. ( )

m AKE% =45°

olduğuna göre, çokgenin bir iç açısı kaç derecedir?

A) 105 B) 120 C) 130 D) 135 E) 150 3. B A E C N K D H x ABCDE düzgün beşgen, |AH| = |HB| |BN| = |NC| [DH] « [EN] = {K}

olduğuna göre, m EKD(%)=x kaç derecedir?

A) 45 B) 48 C) 60 D) 72 E) 75 5. B A E C D H F K ABCDE düzgün beşgen [DH] = [AB] [DH] « [EF] = {K} |DF| = |FC| |EF| = 12 br

olduğuna göre, |EK| kaç birimdir?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

(7)

TEST - 2

6. B A E C K 4 D F _x ABCDEF düzgün altıgen |FK| = 4 br

olduğuna göre, |KC| kaç birimdir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16 9. B A C F E

D Şekilde [EF] kenarları

ortak, kenarları 6 cm olan iki tane düzgün altıgen verilmiştir.

Buna göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç cm2_dir?

A) 90§3 B) 84§3 C) 80§3 D) 75§3 E) 72§3 7. B A E C D F x 18 ABCDEF düzgün altıgen |AE| = 18 br

olduğuna göre, |BC| = x kaç birimdir?

A) 9 B) 4 3 C) 6 3 D) 8 3 E) 12 8. B A E C K D F x 6 5 L N ABCDEF düzgün altıgen

Şekildeki verilere göre, |KN| = x kaç birimdir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 11

ÇOKGENLER

1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. D 7. C

(8)

TEST - 1

1. A D B C 100° 70° 60°

Şekildeki verilere göre, D açısı kaç derecedir?

A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 3. A B D C x E 70° 110° ABCD dörtgen [DE] ve [BE] açıortay

Şekildeki verilere göre, m DEB(%)=x kaç derecedir?

A) 40 B) 120 C) 130 D) 150 E) 160 4. A 50° B 65° 60° 60° D _xC

Şekildeki verilere göre, m ACB(%) = x kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45 2. A 130° B D C 120° 80° x

ABCD dörtgeninin dış açıları veriliyor. Buna göre, x kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50 5. A D C 150° 80° E B x ABCD dörtgen [DE] ve [BE] açıortay

Şekildeki verilere göre, m DEB(%)=x kaç derecedir?

A) 55 B) 50 C) 45 D) 40 E) 35

(9)

TEST - 1

8. A C L K D 6 x E B F ABCD dörtgen |AE| = |ED| |AF| = |FB| |DK| = 2|KC| |BL| = 2|LC| |EF| = 6 br olduğuna göre, |KL| = x kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 6. 60° 60° 10 B A C D 4§3 ABCD dörtgen, ( ) m BAD =% m ADC(%)=60°, [BC] ^ [CD] |BC| = 4 3 cm, |AB| = 10 cm

olduğuna göre, |CD| kaç cm dir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 7. A C B D 8 6 x 5 3 ABCD dörtgen [AC] = [BD]

Şekildeki verilere göre, |AB| = x kaç birimdir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

DÖRTGENLER

9.

ABCDE düzgün beşgeninde ADE üçgeni [AD] boyunca katlandığında E noktası El noktasıyla çakışmaktadır.

Buna göre, m(CéEı_{D) kaç derecedir?}

A) 36 B) 48 C) 64 D) 72 E) 76

1. D 2. A 3. E 4. B 5. A 6. E 7. A

(10)

TEST - 2

1. 6 7 9 C A B D x

ABCD bir dörtgen m(B) = m(D) = 90°

Şekildeki verilere göre, |AD| = x kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2. A D C B x 4 7 15 ABCD dörtgen |AD| = 4 cm |DC| = 7 cm |BC| = 15 cm |AB| = x cm

Buna göre, x in alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 28 B) 29 C) 30 D) 32 E) 33 4. A B C D 15 8 9 12 x ABCD konveks dörtgen |AB| = 9 br |AD| = 12 br |BC| = 8 br |CD| = 15 br

Buna göre, x kaç farklı tam sayı değeri alır?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 5. 135° A B C x D 6 8§2 6 ABCD dörtgen [AB] ^ [BC] ( ) m BCD% = 135° |AB| = |BC| = 6 br |CD| = 8 2 br

Buna göre, |AD| = x kaç birimdir?

A) 16 B) 10 2 C) 14 D) 4 5 E) 2 10 3. A C B D F 8 E x 4 5 2 5 ABCD dörtgen [AC] = [BD] |AE| = |ED|

Şekildeki verilere göre, |EF| = x kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 2 3 D) 4 E) 3 2

(11)

TEST - 2

6. B D C A ABCD dörtgen [AC] = [DB] |AC| = 15 br |BD| = 12 br

olduğuna göre, A(ABCD) kaç birimkaredir?

A) 60 B) 75 C) 80 D) 90 E) 120 9. D B C 6 2 7 9 A

Yukarıda kenar uzunlukları verilen dörtgenin alanı en çok kaç birimkaredir?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36 7. B D L M N K A C ABCD dörtgen K, L, M, N bulundukları kenarla-rın orta noktalarıdır. A(ABCD) = 56 br2

olduğuna göre, A(KLMN) kaç birimkaredir?

A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36 10. A B D C E 12 6 4 S ABCD dörtgen [AC] ve [BD] köşegen

Bölgelerin alanları üzerine yazıldığına göre,

A(CEB) = S kaç birimkaredir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 8. D K F 9 6 A E B C ABCD dörtgen E, F ve K bulundukları kenarların orta noktalarıdır. [FK] = [EF] |EF| = 6 br |FK| = 9 br

A) 90 B) 96 C) 98 D) 104 E) 108

DÖRTGENLER

1. A 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. C

(12)

TEST - 3

1. B A D C ABCD dörtgen [AC] = [BD] |AC| = 24 br |BD| = 28 br

A) 296 B) 320 C) 336 D) 356 E) 496 3. B A D C 8 15 6

ABCD dörtgeninde şekil-deki verilere göre, A(ABCD) en çok kaç birimkaredir?

A) 100 B) 106 C) 108 D) 110 E) 111 4. B A D C 8 E 6 ABCD dörtgen [AD] = [AB] |AC| = 3|AE| |AD| = 6 br |AB| = 8 br olduğuna göre, A(ABCD) kaç birimkaredir?

A) 72 B) 84 C) 90 D) 96 E)120 2. B A D C E S 8 6 3

ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegendir. Şekilde bölgelerin alanları üzerlerinde yazılı oldu-ğuna göre, A(ADE) = S kaç birimkaredir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 5. D M C N L K A B ABCD dörtgen K, L, M ve N bulundukları kenar-ların orta noktalarıdır. A(AKLCMN) = 48 br2

A) 80 B) 76 C) 72 D) 68 E) 64

(13)

TEST - 3

6. D E 5 4 10 10 12 A B C ABCD dörtgen [AC] + [BD] = E |EC| = |CB| = 10 br, |DE| = 4 br |AE| = 5 br, |EB| = 12 br

Buna göre, A(ABCD) kaç birimkaredir?

A) 78 B) 84 C) 90 D) 96 E) 100 8. A B C D E ABCD dörtgen [AB] ^ [BC] [AD] ^ [DC] [BE] ^ [AD] |AB| = |BC| A(ABCD) = 196 cm2 Buna göre, |BE| = x kaç cm dir?

A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18

9. A

B Aı C

D

ABC dik üçgen [AB] ^ [BC] |BC| = 3|AB|

A köşesi [BC] kenarı üzerine gelecek şekilde [BD] üzeri-nde katlanıyor.

Buna göre, A ABA D_{A ABC}(₍ ›₎) oranı kaçtır?

A) 4 1 _B) 3 1 _C) 2 1 _D) 3 2 _E) 5 3 7. D x C A 6 E B 12

ABCD dörtgen, [DE] ve [CE] açıortay, [AD] ^ [AB], |AE| = 6 cm,

|CB| = 12 cm, A(EBC) = 3·A(AED) dir. Buna göre, |AD| = x kaç cm dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

DÖRTGENLER

1. C 2. C 3. E 4. A 5. E 6. D 7. B

(14)

YANINDA BULUNSUN

5. ÜNİTE: DÖRTGENLER ve ÇOKGENLER

Yamuk

Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir.

A B

D c C

F E

a

[AB]: Alt taban [DC]: Üst taban [EF]: Orta taban

Yamukla ilgili açı ve kenar özellikleri 1. B A D C _{ABCD yamuk} [AB] // [DC] ( ) ( ) ( ) ( ) . m A m D m B m C dir 180 180 ° ° + = + = W W X X 2. B A D c C F E a [AB] // [DC] [EF]: Orta taban |EF| = a c dir₂+ . 3. B A E F D c C a K L ABCD yamuk [EF] orta taban

. EK LF c EL KF a KL a c dir 2 2 2 = = = = = -4. A H h B C

D Yamukta paralel

kenar-lar arasındaki uzaklığa yamuğun yüksekliği denir. [DH]: Yükseklik 5. B A M K x x _N D c C a [DC] // [MN] // [AB] |MK| = |KN| = x x a c x _{a c}a c 1 1 1 : = + = ₊ 6. B A D C F E x c a [DC] // [EF] // [AB] FB CF a x x c = -

-Dik Yamuk

A a h B

D c C İki açısı 90° olan yamuğa dik

yamuk denir. m(A) = m(D) = 90°

a) Dik yamuk yamuğun bütün özelliklerini taşır.

b) Dik yamukta köşegenler birbirine dik ise h2_{= a$c dir.}

B A c a c h E D C _{[AC] = [BD]}

[DE] // [AC] çizilirse EDB dik üçgeninde Öklid teoremin-den h2_{= a.c bulunur.}

(15)

YANINDA BULUNSUN

5. ÜNİTE: DÖRTGENLER ve ÇOKGENLER

İkizkenar Yamuk

B A

D C Paralel olmayan

kenarları-nın uzunlukları eşit olan yamuğa ikizkenar yamuk denir. |AD| = |BC| Özellikleri 1. m A( )W =m B ve m D( )W ( )X =m C dir( )X . 2. F E c A B D c C a – c 2 a – c2 |AB| = a ve |DC| = c AE = FB =a c₂

-AED ve BFC üçgenleri eş üçgenlerdir.

3. B K A D M C L M eşkenar dörtgen

İkizkenar yamukta kenar-ların orta noktaları birleş-tirildiğinde oluşan dört-gen eşkenar dörtdört-gendir.

Yamukta Alan B A a D / / H E F h C // // c ABCD yamuk [DC] // [AB] EF =a c+₂ ( ) ( ) ( ) ( ) ü .

A ABCD A ACB A ADC a h c h

a c h

orta taban y kseklikdir

2 2 2 : : : : = + = + = + = d n

Yamukta Alanla İlgili Özellikler 1. B A D C E m n p n [AC] ve [BD] köşegen A(ABC) = A(ABD) A(ADE) = A(CBE) n n m p n m p n m p 2 : : : : = = = ( ) ( ) . A ABCD m p n m p mp m p dir 2 2 2 = + + = + + = + 2. B A D C F E B A A A+B

|CE| = |EB| ise A AED( ) A ABCD dir( ) . 2 1 = 3. B A E D c2 F 2c C c 2 a 2 a 2 a2

ABCD ikizkenar yamuk [AC] = [BD] ( ) ( ) . h a c A ABCD a c h h dir 2 2 2 : = + = + =

(16)

TEST - 1

1. B A D C 150° x+10° 3x+20° [AB] // [DC]

ABCD yamuk, şekildeki verilere göre, m C( )W kaç

de-recedir? A) 100 B) 105 C) 110 D) 120 E) 130 3. B A D 6 C 45° 45° 8 2 8 2

ABCD ikizkenar yamuk [AB] // [DC]

° m A_Wi=m B_Wi=45 |BC| = |AD| = 8§2 br

|DC| = 6 br

Buna göre, |AB| kaç birimdir?

A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 4. B A D 2 C 7 4 3 ABCD yamuk [AB] // [DC] |AB| = 7 br |BC| = 4 br |DC| = 2 br |AD| = 3 br Buna göre, yamuğun yüksekliği kaç birimdir?

A) 2,4 B) 2,6 C) 2,8 D) 3,6 E) 4,8 2. B D 4 C A E F x 22 [DC] // [EF] // [AB] |BF| = 2|FC| |DC| = 4 br |AB| = 22 br olduğuna göre, |EF| = x kaç birimdir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 5. B A D 15 C 24

ABCD dik yamuk [BD] açıortay |DC| = 15 br |AB| = 24 br olduğuna göre, |AD| kaç birimdir?

A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 18

(17)

TEST - 1

6. A E Havuz B C D |CD| = 4 m |AB| = 4 m |BC| = 2 m |AE| = 90 m

Şekilde bir kenarı 90 m olan düzgün altıgen şeklindeki parkın dış kenarlarına paralel olan yeşil alanların arasında koşu pisti vardır.

Koşu pistinin çevresine bordür taşları döşenecektir. Buna göre, kaç metre bordür taşı gerekir?

A) 1980 B) 1020 C) 1038 D) 1040 E) 1084 7. B D 6 C M E N A 12 ABCD yamuk [DC] // [MN] // [AB] |DC| = 6 br |AB| = 12 br Yukarıdaki verilere göre, |MN| kaç birimdir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

YAMUK

9.

Mehmet satın alacağı bir arsayı haritalar programından incelediğinde arsanın ABCD ikizkenar yamuğu şeklinde olduğunu ve haritanın

200000

1 _{ölçekli olduğunu görüyor.}

Arsanın m2_{fiyatı 1000 TL olduğuna göre, arsanın}

fiyatı kaç TL’dir?

A) 32 : 107 _{B) 32 : 10}9 _{C) 64 : 10}8 D) 64 : 109 _{E) 64 : 10}10 8.

Şekildeki ABCD yamuğu [AC] köşegeni boyunca katlan-dığında D noktası [AB] kenarı üzerine gelmektedir.

| AB | = 2| DC | ve (m ABC%)=50°

olduğuna göre, (m ADC%) kaç derecedir?

A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120

1. A 2. B 3. E 4. A 5. B 6. B 7. B

(18)

TEST - 2

1. B A D C 75° ABCD yamuk [AB] // [DC] [AC] açıortay ( ) m ACB% =75°

Yukarıdaki verilere göre, m D( )W kaç derecedir?

A) 105 B) 110 C) 120 D) 125 E) 130 4. B A D 4 C 10 E F ABCD yamuk [AB] // [DC] |AD| = 10 br |DC| = 4 br [AE] açıortay |FB| = 2|CF| olduğuna göre, |AB| kaç birimdir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15 2. B 10 x A D 6 C 4 3

ABCD dik yamuk |AB| = 10 br |DC| = 6 br |AD| = 4 3br

Yukarıdaki verilere göre, m ABC(%)=x kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 50 D) 60 E) 75 3. B A D 4 C 45° 10 ABCD ikizkenar yamuk, [AB] // [DC] [AC] köşegen |AD| = |BC| Yukarıdaki verilere göre, |AC| kaç birimdir?

A) 6 2 B) 2 21 C) 4 6 D) 7 2 E) 10

5.

4

B A

D 2 C ABCD dik yamuk

|BC| = |AB| |DC| = 2 br |AD| = 4 br

olduğuna göre, |AB| kaç birimdir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

(19)

TEST - 2

6. B A x D 4 C E 10 13 ABCD dik yamuk |CE| = |EB| |DC| = 4 br |AD| = 10 br |AE| = 13 br olduğuna göre, |AB| = x kaç birimdir?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 20 9. B A D C ABCD yamuk [AB] // [DC] [AC] = [BD] |AC| = 12 br |BD| = 16 br olduğuna göre, |AB| + |DC| toplamı kaç birimdir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 25 7. a a Cı Dı A B C D E 4 ABCD yamuk [AB] // [DC] [AE] açıortay [AE] ^ [BC] |CE| = 4 cm |BE| = 6 cm

ADCE dörtgeni [AE] üzerinde katlandığında D noktası Dı noktasına geliyor. Buna göre, D AD B I I oranı kaçtır? A) 8 1 _B) 5 1 _C) 4 1 _D) 3 1 _E) 2 1 8.

Kare şeklindeki bir kağıt sol ve sağ tarafından katlanarak aşağıdaki durum elde ediliyor.

Katlama sonrasında D ve C noktaları E noktasıyla çakış-mıştır.

Karenin çevresi 60 birim olduğuna göre, KEL üçgeninin çevresi kaç birimdir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

YAMUK

1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 6. E 7. B

(20)

TEST - 3

1. B A D C E 25 16 ABCD yamuk [AB] // [DC] [AC] ve [BD] köşegen A(ABE) = 25 br2 A(DEC) = 16 br2 olduğuna göre, A(ABCD) kaç birimkaredir?

A) 72 B) 75 C) 80 D) 81 E) 84 3. B A D C E 7 8 ABCD yamuk [AB] // [DC] |CE| = |EB| [AD] = [DE] |AD| = 8 br |DE| = 7 br olduğuna göre, A(ABCD) kaç birimkaredir?

A) 42 B) 48 C) 52 D) 56 E) 60 2. B A D C F E _K ABCD yamuk [AB] // [DC] [EF] orta taban [AC] köşegen A(EKCD) = 12 br2 A(ABFK) = 18 br2

A) 40 B) 42 C) 45 D) 48 E) 60 4. B D C 6 A H 9

[DH] = [AB] |DH| = 6 br |HB| = 9 br

A) 27 B) 36 C) 54 D) 58 E) 60

5.

B

A 16

D 4 C ABCD dik yamuk

[AC] = [BD] |DC| = 4 br |AB| = 16 br

A) 120 B) 108 C) 96 D) 90 E) 80

(21)

TEST - 3

6. B A D C F E H 3 ABCD yamuk [AB] // [DC] [EF] orta taban [DH] = [EF] |DH| = 3 br |EF| = 9 br

A) 48 B) 54 C) 56 D) 60 E) 64 9. E x 0 A(0, 2) y B(2, 4) D(7, 5) C(4, 1)

Koordinat sisteminde verilen taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 30 B) 28 C) 24 D) 20 E) 18 7. B A D C 8 30°

( ) m CAB% =30° |AC| = 8 br

A) 8 3 B) 16 3 C) 18 3 D) 24 3 E) 32 3 8. B A D 6 C 14 ABCD yamuk [AB] // [DC] [AC] = [BD] |DC| = 6 br |AB| = 14 br |BD| = 16 br

A) 72 B) 80 C) 84 D) 90 E) 96 10.

Kare şeklindeki bir kağıt şekildeki gibi kesilerek iki tane eş ikizkenar yamuk elde ediliyor.

KL 3 1 6 = + birim ve (m LCB%)=30° olduğuna göre, karenin alanı kaç birimkaredir?

A) 27 B) 30 C) 36 D) 72 E) 108

YAMUK

1. D 2. A 3. D 4. C 5. E 6. B 7. B

(22)

TEST - 4

1. B A D 8 C 10 10 20 ABCD yamuk [AB] // [DC] |AD| = |BC| = 10 br |AB| = 20 br |DC| = 8 br olduğuna göre, A(ABCD) kaç birimkaredir?

A) 108 B) 112 C) 116 D) 120 E) 124 3. B A D 12 E C

5 ABCD dik yamuk

[AE] = [BC] |CE| = |EB| |AD| = 12 br |DC| = 5 br

A) 96 B) 104 C) 108 D) 112 E) 120 4. B A D C E ABCD yamuk [AB] // [DC] |CE| = 2|EB| |AB| = 2|DC| A(ADE) = 20 br2

A) 30 B) 32 C) 36 D) 40 E) 48 2. B A F C D E ABCD yamuk [AB] // [DC] |CE| = |EB| [AD] = [DF] |DF| = 24 br |AD| = 7 br

A) 90 B) 84 C) 80 D) 72 E) 64 5. B A D // // C F E ₈ ABCD yamuk [AB] // [DC] |AE| = |ED| [EF] = [BC] |EF| = 8 br |BC| = 12 br

A) 80 B) 84 C) 90 D) 96 E) 100

(23)

TEST - 4

6. _D

12

A E B

F C

Yukarıdaki şekil bir kenarı 12 birim olan dört tane eş kareden oluşmuş, [AF] ve [EC] bulundukları dikdörtgen-lerin köşegenleridir.

Buna göre, boyalı alanlar toplamı kaç birimkaredir?

A) 156 B) 160 C) 164 D) 172 E) 180 9. Dı A B A B C C D E E 4 8

ABCD dik yamuk |DE| = 8 br, |DC| = 4 br m CEB(%) = 90°

EDC üçgeni [EC] kenarı üzerinde katlandığında D noktası BC kenarı üzerinde bir Dı_{noktasına geliyor.}

Buna göre, ABCD yamuğunun çevresi kaç birimdir?

A) 48 B) 54 C) 56 D) 60 E) 64 10. A C B 3 x

Bir kenarı 3 br olan 6 eş kareden oluşan şeklin alanı [AC] doğru parçası ile iki eşit alanlı bölgeye ayrılıyor.

Buna göre, |BC| = x kaç birimdir? A) 2 1 _{B) 1} _C) 2 3 _{D) 2} _E) 2 5 7. I II III 2 4 4 5 5 6 ₆ 10 8 10 8

Yukarıdaki yamukların hangilerinde bir üçgensel par-ça kesilip şekle ilave edilirse bir dikdörtgen oluşur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) I ve III 8. 0 E F x y A(–2,2) C(4,2) B(3,4) D(8,5)

Koordinat sisteminde verilen boyalı alan kaç bir

im-karedir?

A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40

YAMUK

1. B 2. B 3. C 4. C 5. D 6. A 7. D

(24)

YANINDA BULUNSUN

5. ÜNİTE: DÖRTGENLER ve ÇOKGENLER

Paralelkenar

Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar de-nir. B A D C a a b _b [AB] // [DC] [BC] // [AD] |AB| = |DC| = a |BC| = |AD| = b

Paralelkenarın Açı ve Uzunluk Özellikleri

1. Paralelkenarların karşılıklı açıları eşit ve komşu köşe açıları bütünlerdir. B A D C _{m(A) m(C)} m(B) m(D) m(A) m(B) 180° m(B) m(C) 180° m(C) m(D) 180° m(D) m(A) 180° = = + = + = + = + = W W X W W X W X W X X X

2. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.

B A D C E |AE| = |EC| |BE| = |ED| ABE CDE ADE CBE , , & & & & 3. B A D F L E K C O x x 2x 2x ABCD paralelkenar E ve F bulundukları kenarların orta noktaları, K ve L nok-taları sırasıyla ADB ve BCD üçgenlerinin ağırlık merkezleridir. AK KL LC AC OK OL AC 3 6 = = = = = 4. B A D C E F K AK2= KF KE: bulunur. 5. B A D C a b _K _M N L Paralelkenarda açıortayla-rının kesim noktaları bir dikdörtgenin köşeleridir. |KM| = |LN| = a – b dir. 6. B O C D A Al Dl Ol Bl Cl d

ABCD paralelkenarının köşelerinin d doğrusu üzerindeki dik izdüşümleri Al, Bl, Cl ve Dl olsun.

|AAl| + |CCl| = |BBl| + |DDl|= 2|OOı_{| olur.}

Paralelkenarda Alan

1. B b a A H D b C hb ha a b K 1444444442444444443 1444442444443

Bir paralelkenarın alanı tabanı ile o tabana ait yükseklik uzunluğunun çarpımına eşittir.

A(ABCD) = a.h_a = b.h_b A(ABCD) = a.b.sina A(ABCD) = a.b.sinb 2. B A D C E a [AC] ve [BD] köşegen ( ) m CEB% =a sin A ABCD_ i=₂1 AC BD: : a dır.

(25)

YANINDA BULUNSUN

5. ÜNİTE: DÖRTGENLER ve ÇOKGENLER

Paralelkenarda Alanla İlgili Özellikler

1. Paralelkenarda köşegenler alanı eşit iki bölgeye ayırır.

B A D C S S B A D C S S

2. Paralelkenarda iki köşegen alanı dört eşit bölgeye ayırır.

S S S S B A D C

3. E ve F bulundukları kenarların orta noktaları ise

S _S S S S S 2S B E A D C F B E A D C F B A D E F C 4S 3S S A(EFC) = S A(ABCD) = 8S B A D E C F S 2S 2S 3S _{A AEF}₍ ₎ _{A ABCD}₍ ₎ 8 3 = B F F A E D C 2S 2S 2S 4S S S B A E D C 4S 3S 4S 4S 2S 2S 5S

4. E bulunduğu kenar üzerinde herhangi bir nokta olmak üzere B F A D E C A A B B D A B C E [EF] // [DA], ( ) ( ) .

A AEB =₂1A ABCD dir 5. A K B N F C L D E B B A A S S [EF] // [AB] [KL] // [AD]

olmak üzere A(KBFN) = A(ENLD) dir.

6. E, F, K, L bulundukları kenarların orta noktaları

B E A D K C F L 4S 3S 3S 3S 3S S S S S Taralı Alan = 5 1_{A(ABCD) dir.} 7. B A D C E E ! [AC] olmak üzere

A(ADE) = A(AEB) dir.

8. E paralelkenarının iç bölgesinde bir nokta olmak üzere

B E A D C B D A C Bölgelerin alanları A, B, C ve D ise A + B = C + D dir.

(26)

TEST - 1

1. B A D C 3x+15° x+5° ABCD paralelkenar

Şekildeki verilere göre, m C( )W kaç derecedir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50 4. B A D E C F 140° x ABCD paralelkenar [AE] = [EF] [AE] açıortay ( ) m ABC% =140°

olduğuna göre, m EFB(%)=x kaç derecedir?

A) 100 B) 105 C) 110 D) 120 E) 130 2. B A D E 108° x C ABCD paralelkenar [AE] açıortay |AE| = |AB| ( ) m ADE% =108° m(DA∑E) = m(BA∑E)

olduğuna göre, m EBC(%)=x kaç derecedir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 36 E) 40 3. B E 8 A D C x 4 ABCD paralelkenar [AC] = [EB] |AD| = 8 br |EB| = 4 br

olduğuna göre, m DAC(%)=x kaç derecedir?

A) 15 B) 30 C) 40 D) 45 E) 60 5. B A D C F 3 K E ABCD paralelkenar, E ve F bulundukları kenarların orta noktaları |KF| = 3 br

olduğuna göre, |DK| kaç birimdir?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

(27)

TEST - 1

6. B A 9 15 E F D C ABCD paralelkenar [DE], [AE] [CF] ve [BF] açıortay |AB| = 15 br |AD| = 9 br olduğuna göre, |EF| kaç birimdir?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 8. B A E D C F 15 10 x ABCD paralelkenar [CF] açıortay [EF] // [AB] |DC| = 15 br |BC| = 10 br olduğuna göre, |EF| = x kaç birimdir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 7. B D E 4 C K A 16 ABCD paralelkenar |AE| = 21 br |EC| = 4 br |AB| = 16 br olduğuna göre, |EK| kaç birimdir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

9.

B

D C 4 E

A

ABCD paralelkenarının çevresi 32 br ve [AE] açıortay, D, C ve E noktaları doğrusaldır.

Buna göre, |AB| kaç birimdir?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 10.

Paralelkenar biçimindeki bahçesini şekildeki gibi dikim alanlarına ayıran Osman, patlıcan ektiği bölgenin alanı-nın 24 birimkare olduğunu görüyor.

E ve F bulundukları kenarların orta noktaları oldu-ğuna göre, biber ekilen alan kaç birimkaredir?

A) 45 B) 46 C) 47 D) 48 E) 49

PARALELKENAR

1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. D 7. B

(28)

TEST - 2

1. B 12 16 A D E C ABCD paralelkenar

[AE] ve [BE] açıortay |AE| = 16 br

|BE| = 12 br

olduğuna göre, paralelkenarın çevresi kaç birimdir?

A) 80 B) 72 C) 60 D) 50 E) 48 3. B A D C E 6 x 6 2 ABCD paralelkenar [BE] = [AC] AD br BE br 6 2 6 = =

olduğuna göre, m DAC =(%) x kaç derecedir?

A) 15 B) 30 C) 35 D) 45 E) 60 4. B 12 A D F C E 4 6 K x ABCD paralelkenar |CF| = |FB| |EC| = 4 br |KF| = 6 br |AB| = 12 br olduğuna göre, |DK| = x kaç birimdir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 2. A B E D 40° C 110° x 30° ABCD paralelkenar

Şekildeki verilere göre, m AEC(%)=x kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60 5. B A D F C 4 E 2 K x ABCD paralelkenar A, D ve E noktaları doğrusal, |EF| = 4 br |FK| = 2 br olduğuna göre, |BK| = x kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 2 3 D) 4 E) 3 2

(29)

TEST - 2

6. ABCD paralelkenar B A D C 8 d 4 10 Al Bl Dl Cl |AAl| = 10 br |BBl| = 4 br |CCl| = 8 br

olduğuna göre, |DDl| kaç birimdir?

A) 11 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 9. B E A C 12 F 4 x D |AD| = 4 br |FC| = 12 br

AEFD ve EBCF paralelkenarları benzerdir. Buna göre, |AE| = x kaç birimdir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 8.

Kısa kenarı 4 cm olan ABCD dikdörtgeninden iki dik üçgen kesilip atılarak AECF eşkenar dörtgeni elde edili-yor.

Kesilen üçgenlerden birinin çevresi 10 cm olduğuna göre, eşkenar dörtgenin çevresi kaç cm olur?

A) 20 B) 19 C) 18 D) 3 50 _E) 3 52 7.

Kenarları birer tam sayı ve uzun kenarı kısa kenarının 2 3 katı olan yukarıdaki paralelkenardan aşağıdaki gibi bir-leştirmeler yapılarak,

KLMN paralelkenarı elde ediliyor.

Kullanılan paralelkenarın sayısı 30 olduğuna göre, KLMN paralelkenarının çevresinin alabileceği en kü-çük üç basamaklı değer kaçtır?

A) 160 B) 161 C) 162 D) 163 E) 164

PARALELKENAR

1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. C 7. E

(30)

TEST - 3

1. B 12 120° A D C 10 ABCD paralelkenar ( ) m ADC% =120° AB br BC br 12 10 = =

A) 48 3 B) 52 3 C) 60 3 D) 64 3 E) 72 3 4. B H A D C 5 6 ABCD paralekenar [AH] = [CH] |AD| = 5 br |AH| = 6 br

A) 30 B) 32 C) 36 D) 40 E) 48 2. B A D C E ABCD paralelkenar 3|AE| = 2|EC| A(ADE) = 4 br2

A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24 5. B A D E C F ABCD paralelkenar E ve F bulundukları kenarların orta noktaları A(AEF) = 24 br2

A) 48 B) 60 C) 64 D) 72 E) 80 3. B A D C E 6 F 15 ABCD paralelkenar [DE] ve [AE] açıortay [EF] = [AD] |EF| = 6 br |AB| = 15 br

A) 150 B) 160 C) 168 D) 170 E) 180 6. B A D E C ABCD paralelkenar |DE| = |EC| A(ABCD) = 120 br2

olduğuna göre, boyalı alan kaç birimkaredir?

A) 48 B) 50 C) 52 D) 54 E) 56

(31)

TEST - 3

7. B A 32 D E C 20 ABCD paralelkenar [AE] açıortay [BE] = [DC] |AB| = 32 br |BC| = 20 br

A) 420 B) 450 C) 460 D) 480 E) 512 10. A B C D ABCD paralelkenar |AB| > |BC| m(A) < 90°

Paralelkenar AD kenarı, AB kenarı üzerine gelecek şekilde katlanıyor. Sonra oluşan şekilde BC kenarı AB kenarı üzerine gelecek şekilde katlanıyor.

Buna göre, oluşan şekil; I. İkizkenar üçgendir. II. Dik üçgendir. III. Bir yamuktur. IV. Bir beşgendir.

Yukarıdaki yargılardan hangisi doğru olabilir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) Yalnız IV 8. B E 5 A D C 10 12 ABCD paralelkenar [DE] açıortay |AD| = 10 br |DE| = 12 br |EB| = 5 br

Şekildeki verilere göre, A(ABCD) kaç birimkaredir?

A) 120 B) 132 C) 144 D) 150 E) 160 9. B F A D E C L K 12 8 ABCD paralelkenar A(ADK) = 8 br2 A(BCL) = 12 br2

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30

PARALELKENAR

11. B A D C F E

ABCD paralelkenar D, C, F ve A, E, F noktaları doğrusal A(BEF) = 24 br2_dir.

Buna göre, A(DCE) kaç birimkaredir?

A) 18 B) 20 C) 24 D) 30 E) 36

1. C 2. D 3. E 4. A 5. C 6. B 7. E

(32)

TEST - 4

1. B A D F C E ABCD paralelkenar |AE| = 3|ED| |DF| = 2|FC| A(ABCD) = 120 br2

olduğuna göre, taralı alan kaç birimkaredir?

A) 72 B) 80 C) 84 D) 90 E) 96 4. B A E K _F D C ABCD paralelkenar [EF] // [AB] 2|DE| = 3|AE| olduğuna göre, ( ) ( ) A DKFC

A ABKE _{oranı kaçtır?}

A) 7 4 _B) 21 13 _C) 3 2 _D) 7 5 _E) 21 16 3. B A 6 K E _N D L C F 8 150° ABCD paralelkenar [AC] köşegeni [EF] // [AB] [KL] // [BC] ( ) m ADC% =150° |AK| = 6 br |CF| = 8 br

olduğuna göre, A(KBFN) kaç birimkaredir?

A) 20 B) 24 C) 28 D) 30 E) 32 5. B A D 2G 6 H 4 C K 4 4 4 E F ABCD paralelkenar A(ABCD) = 240 br2 |AE| = |EF| = 4 br |FB| = |HC| = 4 br |DG| = 2 br |GH| = 6 br

olduğuna göre, A(GHK) kaç birimkaredir?

A) 32 B) 36 C) 40 D) 44 E) 48 2. B A D C 20 12 H ABCD paralelkenar [AC] = [DH] |DH| = 12 br |BC| = 20 br

olduğuna göre, A(AHB) kaç birimkaredir?

A) 72 B) 80 C) 84 D) 90 E) 96 6. B A D E C 24 30 ABCD paralelkenar [AE] ve [BE] açıortay |AB| = 30 br

|AE| = 24 br

A) 432 B) 440 C) 450 D) 480 E) 520

(33)

TEST - 4

7. B A D E C F ABCD paralelkenar A(ABE) = 28 br2

olduğuna göre, A(ADF) kaç birimkaredir?

A) 12 B) 14 C) 20 D) 28 E) 42 10. B F E A D G H C ABCD paralelkenar 3|AB| = 5|EF| |DC| = 4|GH| olduğuna göre, ( ) ( ) A ABCD

A EFHG _{oranı kaçtır?}

A) 40 13 _B) 5 2 _C) 40 17 _D) 20 9 _E) 2 1 8. K B A D C F E L 15 12 ABCD paralelkenar [EC] « [DF] = {L} [AF] « [EB] = {K] A(DLC) = 15 br2 A(ABK) = 12 br2

Buna göre, A(EKFL) kaç birimkaredir?

A) 21 B) 24 C) 27 D) 30 E) 32 9. B A D K F C E

ABCD paralelkenarının alanı 54 br2_{olduğuna gö-}

re, AEFK paralelkenarının alanı kaç birimkaredir?

A) 60 B) 54 C) 48 D) 36 E) 27 11. B A D C F E

ABCD paralelkenar D, C, F ve A, E, F noktaları doğ-rusal A(BEF) = 24 br2_dir.

Buna göre, A(DCE) kaç birimkaredir?

A) 18 B) 20 C) 24 D) 30 E) 36

PARALELKENAR

1. D 2. E 3. B 4. E 5. B 6. A 7. D

(34)

YANINDA BULUNSUN

5. ÜNİTE: DÖRTGENLER ve ÇOKGENLER

Eşkenar Dörtgen

Bütün kenar uzunlukları eşit olan dörtgene eşkenar dört-gen denir.

1. Paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.

2. Köşegenler birbirine dik aynı zamanda açıortaydır.

B A D a C a a a a a a b b b b a [AC] = [BD] [AC] ve [BD] açıortaydır. 3. B A K L N

D M C Kenarların orta

noktaları-nı birleştiren dörtgen dik-dörtgendir. 4. B A E h h F C

D ABCD eşkenar

dörtgenin-de yükseklikler birbirine eşittir.

|DE| = |DF| = h

Eşkenar Dörtgenin Alanı

B A H D a C a h _a |AC| = e |BD| = f

eşkenar dörtgenin alanı köşegenlerinin uzunlukları çarpımının yarısıdır. ( ) ( ) . A ABCD e f A ABCD a h dir 2 : : = =

Dikdörtgen

Açıları 90° olan paralelkenara dikdörtgen denir.

A B C D a a b K b |AB| = |CD| = a |BC| = |AD| = b Dikdörtgenin Özellikleri

1. Paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.

2. Köşegen uzunlukları birbirine eşit ve birbirini ortalar |AC| = |BD|

|AK| = |KC| = |BK| = |DK|

3. Dikdörtgenin çevresi

Çevre (ABCD) = 2(a + b) dir.

4. Dikdörtgenin düzlemi içinde alınan bir noktanın karşılıklı köşelere olan uzaklıklarının kareleri toplamları eşittir.

B A C K D B A C K D |AK|2_{+ |KC|}2_{= |BK|}2_{+ |DK|}2_dir. 5. B K A C M D L N Eşkenar dörtgen

Dikdörtgenin kenarlarının orta noktaları birleştirildiğinde oluşan KLMN dörtgeni eşkenar dörtgendir.

(35)

YANINDA BULUNSUN

5. ÜNİTE: DÖRTGENLER ve ÇOKGENLER

Dikdörtgenin Alanı

Dikdörtgenin alanı kısa kenarı ile uzun kenarının çarpı-mına eşittir. B a b A C D

A(ABCD) = a.b dir.

•

Paralelkenardaki bütün alan özellikleri dikdörtgen için de geçerlidir.

Kare

Kenar uzunlukları eşit olan dikdörtgene kare denir.

B a K a 45° 45° 45° 45° A a a C D Karenin Özellikleri

1. Dikdörtgenin ve paralelkenarın bütün özelliklerini taşır.

2. Köşegen uzunlukları birbirine eşit ve birbirini ortalar.

3. Köşegenler dik kesişir ve açıortaydır.

4. Çevre (ABCD) = 4a dır.

Karenin Alanı

A a a B D C a 2 A ABCD( ) a 2 =

Deltoid

Tabanları ortak iki ikizkenar üçgenden oluşan konveks dörtgene deltoid denir.

A C D B K |AB| = |AD| |DC| = |BC| Deltoidin Özellikleri

1. [AC] köşegeni açıortaydır. (İkizkenar üçgenlerin tabana ait yüksekliği)

2. Köşegenler dik kesişir.

3. ABC ADC& , & dir.

4. Kenarların orta noktaları birleştirildiğinde oluşan dörtgen dikdörtgendir.

Deltoidin Alanı

A C

D

B

Deltoidin alanı köşegenlerin uzunlukları çarpımının yarısına eşittir.

( )

(36)

TEST - 1

1.

B A

D C _{ABCD eşkenar dörtgen}

|AC| = 16 br |BD| = 12 br

olduğuna göre, eşkenar dörtgenin çevresi kaç birim-dir? A) 40 B) 44 C) 48 D) 52 E) 56 4. C B A F E x D

ABC üçgen BDEF eşkenar dörtgen |AB| = 12 br |BC| = 16 br |AC| = 14 br olduğuna göre, |EC| = x kaç birimdir?

A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 6 2. B 5 10 2 E A

D C _{ABCD eşkenar dörtgen}

[AC] köşegen |AE| = 10 br |EC| = 2 br |BE| = 5 br olduğuna göre, |AB| kaç birimdir?

A) 6 B) 3 5 C) 4 3 D) 2 13 E) 8 5. B A C E _F 20 K 12

D ABCD eşkenar dörtgen E, F

ve K bulundukları kenarların orta noktaları

|EF| = 12 br |KF| = 20 br

olduğuna göre, [BD] köşegeninin uzunluğu kaç bi-rimdir? A) 16 B) 18 C) 24 D) 32 E) 36 3. E B 8 6 7 x A D F C N P K

ABCD eşkenar dörtgen [PN] = [AD]

[EF] = [AB] |EK| = 8 br |FK| = 7 br |PK| = 6 br olduğuna göre, |KN| = x kaç birimdir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 6. B A E D C K 8 12

ABCD eşkenar dörtgen [EB] = [AD]

|EA| = 12 br |ED| = 8 br olduğuna göre, |KB| kaç birimdir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

(37)

TEST - 1

7. B A D C 150° P 12

ABCD eşkenar dörtgen

br 12 = ( ) m ADC AB 150° = %

P eşkenar dörtgenin iç bölgesinde bir noktadır.

Buna göre, P nin kenarlara olan uzaklıkları toplamı kaç birimdir? A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 24 9. B E x A 4 D C F 2

ABCD eşkenar dörtgen [DE] ve [CE] açıortay |AF| = 4 br

|FB| = 2 br olduğuna göre, |EF| = x kaç birimdir?

A) 6 B) 2 2 C) 3 D) 2 3 E) 4 8. E 5 8 B F A

D C ABCD eşkenar dörtgen

[DE] = [AB] [DF] = [BC] |AE| = 5 br |EB| = 8 br olduğuna göre, |BF| – |FC| kaç birimdir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 10. C A B E F 4 K

D ABCD eşkenar dörtgen

|AE| = |EB| |FB| = 4 br |AC| = 16 br

olduğuna göre, eşkenar dörtgenin çevresi kaç birim-dir? A) 36 B) 40 C) 44 D) 48 E) 52

EŞKENAR DÖRTGEN

11.

Kare şeklindeki bir çerçevenin bozulmuş hali sağ taraf-taki gibi bir eşkenar dörtgendir.

Dı_{köşesinin [AB] kenarına olan uzaklığı 3 birim,}

çer-çevenin alanı ise 18 birimkare azaldığına göre, çerçe-venin bir kenarı kaç cm dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

1. A 2. B 3. D 4. D 5. D 6. C 7. C

(38)

TEST - 2

1. B E A D C 108°

ABCD eşkenar dörtgen

( ) ( )

m ADE% =m EDB% ( )

m DEA% =108°

olduğuna göre, m(ëC) kaç derecedir?

A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 42 4. A B K E 3 3 C D 120° ABCD eşkenardörtgen 120° m ADC =`%j |AE| = |EB| = 3 cm K Œ [AC]

Yukarıdaki verilere göre, |EK| + |KB| toplamının en küçük değeri kaç cm dir?

A) 3 3 B) 2 7 C) 4 3 D) 6 E) 3 5 2. B A D C 65° E x

ABCD eşkenar dörtgen ADE eşkenar üçgen

( )

m DCE% =65°

olduğuna göre, m BAE(%)=x kaç derecedir?

A) 5 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18 5. B A D C E K 3

ABCD eşkenar dörtgen |BE| = 3|EC|

|EK| = 3 br

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15 3. B A D F C 6 E x 30° ABCD eşkenar dörtgen ( ) m CAB% =30° |EF| = 6 br olduğuna göre, |AE| = x kaç birimdir?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15 6. B H 9 1 A D C K x

ABCD eşkenar dörtgen [KH] = [AB]

|AH| = 9 br |HB| = 1 br

A) 2 2 B) 3 C) 10 D) 2 3 E) 4

(39)

TEST - 2

7. B F A D 6 C E

ABCD eşkenar dörtgen, A, B ve F noktaları doğrusaldır. [AD] = [DF]

|CE| = |EB| |AD| = 6 br

A) 30 3 B) 24 3 C) 20 3 D) 18 3 E) 16 3

9. _{1444444444444442444444444444443}

144444444444424444444444443

6,2 m

5,4 m

Yukarıda verilen şekilde boyutları 6,2 m ve 5,4 m olan dikdörtgen şeklinde bir salon görülmektedir.

Salon köşegen uzunlukları 10 ve 20 cm olan eşkenar dörtgen şeklindeki parkelerle şekildeki gibi açıklık kal-mayacak biçimde döşenecektir.

Buna göre, kaç tane parkeye ihtiyaç vardır?

A) 3180 B) 3240 C) 3348 D) 3360 E) 3420 8. B A D L K E F

C ABCD ve EFKL eşkenar

dörtgen [EF] // [AB] [FK] // [BC] |AB| = 3|EF| A(EFKL) = 12 br2

A) 90 B) 96 C) 108 D) 112 E) 120 10. B D C E F A 10 18

BAC dik üçgen BDEF eşkenar dörtgen |AE| = 10 br |DC| = 18 br

olduğuna göre, A(DEC) kaç birimkaredir?

A) 90 B) 96 C) 108 D) 120 E) 124

EŞKENAR DÖRTGEN

1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. D

(40)

TEST - 1

1. B x A 70° C E D ABCD dikdörtgen |AE| = |AB| ( ) m DAE% =70°

olduğuna göre, m EBC(%)=x kaç derecedir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 18 E) 20 4. x A E B C 12 D 8 2 ABCD dikdörtgen [DE] açıortay |DE| = 8 2 br |DC| = 12 br olduğuna göre, |EB| = x kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2. B K D A C D x ABCD dikdörtgen |KD| = |DB| |AK| = |AD|

olduğuna göre, m CDB(%) kaç derecedir?

A) 32 B) 36 C) 40 D) 44 E) 48 5. B E F 4 2 A C D ABCD dikdörtgen [DE] = [AC] [BF] = [AC] |DE| = 4 br |AE| = 2 br olduğuna göre, |EF| kaç birimdir?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4 3. B A 8 C D 6 E 9 F x ABCD dikdörtgen [AE] = [BF] |AD| = 8 br |DE| = 6 br |EC| = 9 br olduğuna göre, |FE| = x kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6. B x F 3 12 E 3 A C D _{ABCD dikdörtgen} [DE] = [EC] [EF] = [AB] |AF| = |EF| = 3 br |FB| = 12 br olduğuna göre, |BC| = x kaç birimdir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

(41)

TEST - 1

7. B 6 4 8 x K A C D ABCD dikdörtgen |DK| = 4 br |AK| = 6 br |KC| = 8 br

olduğuna göre, |BK| = x kaç birimdir?

A) 2 21 B) 3 10 C) 4 6 D) 10 E) 12 10. B A 12 4 C F D x E 3 ABCD dikdörtgen [EA] = [EF] [CF] = [EF] |AB| = 12 br |BC| = 4 br |EA| = 3 br olduğuna göre, |DF| = x kaç birimdir?

A) 13 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8 8. B A 6 E x K 12 8 C F D ABCD dikdörtgen [DE] = [EF] [EF] = [KF] |AD| = 12 br |AE| = 6 br |EB| = 8 br olduğuna göre, |DK| = x kaç birimdir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 9. B K F E A 12 C D ABCD dikdörtgen |CE| = |BE| [KF] = [AB] |AD| = 12 br

olduğuna göre, |KF| kaç birimdir?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

DİKDÖRTGEN

11.

Şekildeki gibi dikdörtgen çerçevenin kenarları eş ikizke-nar yamuklardan oluşturulmuştur.

AK =2 2 birim

ve resim yerleştirilen kısmın alanı 64 birimkare oldu-ğuna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimka-redir?

A) 84 B) 124 C) 140 D) 160 E) 180

1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. A

(42)

TEST - 2

1. B E A C D x 24° F ABCD dikdörtgen |FC| = |AE| ( ) m EFB% =24°

olduğuna göre, m CDB(%) = x kaç derecedir?

A) 34 B) 38 C) 42 D) 44 E) 46 4. B x A C D F 7 _E1 9 ABCD dikdörtgen [DF] = [AF] [FE] = [BC] |EF| = 7 br |CE| = 1 br |EB| = 9 br olduğuna göre, |AB| = x kaç birimdir?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 2. B F A x E C D 36° ABCD dikdörtgen |DF| = |FB| = |EA| ( ) m CDB% =36°

olduğuna göre, m FEB(%)=x kaç derecedir?

A) 18 B) 20 C) 24 D) 28 E) 32 5. B a A b C D F E ABCD dikdörtgen [BE] = [AC] [DF] = [AC] |EF| = 2|EC| olduğuna göre, a b 2 2 oranı kaçtır? A) 4 1 _B) 3 1 _C) 2 1 _D) 3 2 _E) 4 3 3. B F 80° E A C x D ABCD dikdörtgen |AE| = |EC| = |FB| ( ) m EFB% =80°

olduğuna göre, m ACB(%)=x kaç derecedir?

A) 75 B) 70 C) 65 D) 60 E) 55 6. B A 3 C E D 4 x 2 F _{ABCD dikdörtgen} [AF] = [EB] |AD| = 3 br |DF| = 4 br |FC| = 2 br olduğuna göre, |EB| = x kaç birimdir?

A) 3 B) 5 18 _{C) 4} _D) 5 24 _E) 5 28

DİKDÖRTGEN

(43)

TEST - 2

7. B A E 12 x C D ABCD dikdörtgen ( ) ( ) ( ) m ADE% =m EDB% =m BDC% |DB| = 12 br

olduğuna göre, |AE| = x kaç birimdir?

A) 2 3 B) 4 C) 3 2 D) 2 6 E) 2 7 10. B E 30° 4 x 45° A C D 2 2 ABCD dikdörtgen ( ) ( ) m DAE m DCE 45 30 ° ° = = % % AE br EC br 2 2 4 = =

olduğuna göre, |EB| = x kaç birimdir?

A) 3 B) 4 C) 3 2 D) 2 6 E) 6 8. B 8 F A 6 C D E ABCD dikdörtgen, A

noktasında bulunan bir karınca A, E, F, A yolu-nu izleyerek tekrar A noktasına geliyor. |AB| = 8 br |AD| = 6 br

Karıncanın alacağı en kısa yol kaç birimdir?

A) 28 B) 25 C) 24 D) 22 E) 20 11. E E F F A B C D 30 cm 10 cm A B C D

Ayrıtları10 cm ve 30 cm olan ABCD dörtgeni biçimindeki bir kağıt, A köşesine eşit uzaklıkta bulunan E ve F nokta-ları işaretlenerek [EF] boyunca katlanıyor.

Kağıt katlandığında A köşesi [BD] köşegeninin üzerine geldiğine göre, |AF| uzunluğu kaç cm dir?

A) 7,5 B) 7 C) 6,5 D) 6 E) 5 9. B K F 6 x E A C D ABCD dikdörtgen |AE| = |EB| |AF| = 6 br

olduğuna göre, |BK| = x kaç birimdir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15

DİKDÖRTGEN

1. D 2. A 3. B 4. D 5. B 6. B 7. A

(44)

TEST - 3

1. B E 4 x 6 K 6 F A C D ABCD dikdörtgen [DF] = [EC] |EB| = 4 br |CF| = |FB| = 6 br

olduğuna göre, |AE| = x kaç birimdir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 4. A D C B E F 1 1 1 2§5 ABCD dikdörtgen [AE] ^ [ED] |AE| = 1 br |EF| = |FD| = 1 br |AB| = 2 5br

Buna göre, |FC| kaç birimdir?

A) 4 3 B) 3 5 C) 6 D) 4 2 E) 5 5. B A C D 14 E x 10 10 12 ABCD dikdörtgen |AD| = 12 br |DC| = 14 br |DE| = |AE| = 10 br

olduğuna göre, |EB| = x kaç birimdir?

A) 8 B) 6 2 C) 4 5 D) 4 6 E) 10 2. B A C E K D ABCD dikdörtgen |EC| = 2|DE| A(ABCD) = 720 br2

A) 280 B) 300 C) 330 D) 340 E) 350 3. B E F 6 x A C D 12

ABCD dikdörtgeni ile EFDA dikdörtgeni benzer-dir.

|AD| = 12 br |DF| = 6 br olduğuna göre, |FC| = x kaç birimdir?

A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 12 6. B A C E F D 15 9 ABCD dikdörtgen A(DEF) = 9 br2 A(EBC) = 15 br2

olduğuna göre, A(AFB) kaç birimkaredir?

A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36

(45)

TEST - 3

10. B A C D

Şekilde eni 5 m ve boyu 6 m ile 8 m aralığında tahmin edilen dikdörtgen şeklindeki bir salonun tabanı görülme-ktedir.

Buna göre,

I. 1050

II. 1472 III. 1732

yukarıdakilerden hangileri salonun alanının sayısal değeri olabilir?

D) I ve II E) II ve III 7. B Şekil - I Şekil - II A C D B A C E 8 8 Dı 6 6

ABCD dikdörtgenin [AD] kenarı şekil II deki gibi [AC] köşegeni üzerine katlanıyor.

Buna göre, EDı_{C üçgeninin çevresi kaç birimdir?}

A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14 9. B G 5 8 A C E D

F ABCD ve AGFE

dikdört-gen |EA| = 5 br |AG| = 8 br

A) 32 B) 36 C) 40 D) 48 E) 56

DİKDÖRTGEN

11.

Düzlemde ABCD dikdörtgeni 8 birim sağa 3 birim yuka-rıya ötelendiğinde Aı_Bı_Cı_Dı_{dikdörtgeni ile çakışmaktadır.}

Aı_{KCL bir kare ve ABCD dikdörtgeninin alanı 66}

birimkare olduğuna göre, çevresi kaç birimdir?

A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 8. A B C D H 6 cm 10 cm E B C D |AD| = 6 cm |AB| = 10 cm

ABCD dikdörtgeni AD kenarı, DC kenarı üzerine gelecek şekilde katlandığında II. şekildeki dörtgen oluşuyor.

Buna göre, oluşan dörtgenin alanı kaç cm2 _dir?

A) 36 B) 42 C) 45 D) 48 E) 52

1. D 2. C 3. A 4. E 5. B 6. B 7. C

(46)

TEST - 4

1. B C D E 8 B A C D F ABCD dikdörtgen |AD| = |BE| |AF| = [FE] |BF| = 8 br

A) 96 B) 84 C) 80 D) 72 E) 64 4. B Şekil - I Şekil - II A C D B F Bı A C D E

Şekil-I de verilen ABCD dikdörtgeni biçimindeki kağıt, A ve C köşeleri çakışacak şekilde şekil-II'deki gibi katlanı-yor.

[DC] üzerindeki katlanma noktası E olmak üzere, |DE| = 4 3 cm ve m(CE∑F) = 75° dir.

Buna göre, kâğıdın katlanmadan önceki alanı kaç

cm2_dir? A) 24 3 B) 24 + 8 3 C) 16 + 12 3 D) 16 16 3+ E) 32 + 16 3 2. B 8 8 E 2 A C F 5 D L 2 K 4 ABCD dikdörtgen |AE| = |LK| = 2 br |AD| = |EB| = 8 br |KC| = 4 br |CF| = 5 br

A) 34 B) 36 C) 40 D) 48 E) 56 5. B F K L A C E D 12 8 ABCD dikdörtgen A(ADK) = 8 br2 A(BCL) = 12 br2

olduğuna göre, A(KFLE) kaç birimkaredir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 28

3.

B A

C

D _{ABCD dikdörtgeni 5 tane}

eş dikdörtgenden oluşmuştur.

Çevre (ABCD) = 88 br

A) 420 B) 450 C) 480 D) 520 E) 600

(47)

TEST - 4

6. A B K L C M N 4m 12m 9m [AB] ^ [AC] |BK| = 4 m |LC| = 9 m |NM| = 12 m

ABC üçgensel bölgesi şeklindeki bahçesi bulunan bir oku-lun bahçesine şekilde görüldüğü gibi KLMN dikdörtgen biçiminde basketbol sahası yapılacaktır.

Buna göre, basketbol sahasının zemini kaç m2_dir?

A) 60 B) 72 C) 84 D) 96 E) 120

8.

150 m 178 m

Şekilde 150 m x 178 m boyutlarında dikdörtgen şeklindeki arsaya her biri 400 m2_{olan 48 tane villa yapılıyor.} • Arsaya şekilde görüldüğü gibi 6 m genişliğinde birbirini

dik kesen yollar yapılıyor.

• Belediye 1 m2_{yol için 8 TL katılım payı alıyor.} • Her villa eşit miktarda katılım payı ödüyor. Buna göre, her villaya kaç TL katılım payı düşer?

A) 1220 B) 1240 C) 1250 D) 1340 E) 1380 9. 12 8 S 3 B F E A K C L D ABCD dikdörtgen

Şekildeki dikdörtgenlerin alanları verildiğine göre, S

kaç birimkaredir? A) 16 B) 24 C) 30 D) 32 E) 40

DİKDÖRTGEN

7. _D _C _D _F E K x x x x x L y C A 2 2 2 2 B A B §5 + 1

ABCD altın dikdörtgen, AEFD ve KEBL karedir. |AD| = |AE| = 2br, |AB| = ( 5 1+ )br

|BL| = x br, |CL| = y br

Buna göre, _yx oranı kaçtır?

A) 5 2 1 – _B) 5 2 1 + _C) 5 4 1 – D) 5 4 1 + _E) 5 2 1. E 2. A 3. C 4. E 5. C 6. B 7. B 8. C 9. D

(48)

TEST - 1

1. B E 100° A C D x ABCD kare ( ) m AEC% =100°

olduğuna göre, m CAE(%)=x kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45 4. B E x A C D ABCD kare |AC| = |BE| ( ) m AEB% =x

olduğuna göre, x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 45 3. B 6 A 2 F C D E ABCD kare [CE] = [EF] |DE| = 6 br |AF| = 2 br olduğuna göre, Ç(ABCD) kaç birimdir?

A) 52 B) 48 C) 44 D) 40 E) 36 6. B F x A E 25° C D ABCD kare [DE] = [DF] E, A ve B noktaları doğrusal ( ) m FEB% =25°

olduğuna göre, m CDF(%)=x kaç derecedir?

A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20 2. B F E x A C D ABCD kare

AEB eşkenar üçgen ve C, E ve F noktaları doğrusaldır.

Buna göre, m AEF(%)=x kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 45 D) 60 E) 75 5. B 15° A C E 6 D ABCD kare [CE] = [AE] ( ) m EAB% =15° |CE| = 6 br olduğuna göre, |BD| kaç birimdir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18

(49)

TEST - 1

7. B F A C D E 10 10 10 ABCD kare |CF| = |FB| = |EF| = 10 br [EF] = [AD]

olduğuna göre, |AB| kaç birimdir?

A) 19 B) 18 C) 16 D) 12 E) 8 9. B x E F A C D

ABCD kare, BCE eşkenar üçgen olduğuna göre,

( ) m DFB% =x kaç derecedir? A) 100 B) 105 C) 120 D) 135 E) 145 10. B F A 13 12 C D x E ABCD kare [AF] = [FB] [AF] = [DE] |AB| = 13 br |DE| = 12 br olduğuna göre, |EF| = x kaç birimdir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 8. B K 14 2 E A C D F ABCD ve BEFK kare |AB| = 14 br |BE| = 2 br

olduğuna göre, |DF| kaç birimdir?

A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 25

KARE

11.

ABCD karesi şekildeki gibi dört bölgeye ayrıldığında S₁ = S₂ = S₃olmaktadır.

AL AB

x

= olduğuna göre, (4-x) (: x+1) işleminin

sonucu kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

1. C 2. C 3. E 4. D 5. C 6. E 7. C

(50)

TEST - 2

1. B A C E D x ABCD kare |DE| = |AC|

olduğuna göre, m DEB(%)=x kaç derecedir?

A) 45 B) 50 C) 60 D) 67,5 E) 75 4. B A C D x E 7 17 ABCD kare [AC] köşegen |AE| = 7 br |EC| = 17 br

olduğuna göre, |DE| = x kaç birimdir?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15 6. B E x A C D ABCD kare |AC| = |BE|

olduğuna göre, m AED(%)=x kaçtır?

A) 15 B) 20 C) 22,5 D) 30 E) 40 2. B A C D x E ABCD kare

ABE eşkenar üçgen

olduğuna göre, m EDB(%)=x kaç derecedir?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 5. B F A C D E 8 ABCD kare [CE] = [CF] |DE| = |BF| |EC| = 8 br

olduğuna göre, |EF| kaç birimdir?

A) 8 2 B) 4 5 C) 6 6 D) 12 E) 16 3. D E C A B K 15 14 11 F ABCD dikdörtgen ve EFKC karedir. |AF| = 15 br |AD| = 11 br |AB| = 14 br olduğuna göre, EFKC karenin çevresi kaç birimdir?

A) 8 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24

(51)

TEST - 2

8. B 8 E A C D 6 F ABCD kare A, B, E ve D, F, E nokta-ları doğrusal |BF| = 6 br |BE| = 8 br

olduğuna göre, ABCD karesinin çevresi kaç birimdir?

A) 80 B) 88 C) 92 D) 96 E) 100 10. a a a a a a A B C D E

ABE eşkenar üçgen olmak üzere

ABCD karesi şeklinde kapalı bir zarf veriliyor.

Zarfın yapıştırılan kısımları açıldığında aşağıdaki geo-metrik sekillerden hangisi oluşur?

A) Kare B) Dikdörtgen

C) Eşkenar dörtgen D) Sekizgen

E) Deltoid 7. B A F 4 C D E K x ABCD kare [DF] = [AE] E ve F orta noktalar |AK| = 4 br

olduğuna göre, |KE| = x kaç birimdir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10 9. B 10 12 A C D x E ABCD kare A, C ve E noktaları doğru-sal, |AC| = 12 br |BE| = 10 br olduğuna göre, |CE| = x kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

KARE

11.

ABCD karesi [AK] boyunca katlandığında B noktası Bı noktasına gelmektedir.

m(AéDBı_{) = 70° olduğuna göre, m(AéKB}ı_{) = x kaç}

derecedir?

A) 55 B) 65 C) 75 D) 85 E) 95

1. D 2. E 3. A 4. D 5. A 6. C 7. B

(52)

TEST - 3

1. A B F K E

D C _{ABCD ve EBFK kare taralı}

alanın çevresi 56 br ve alanı 180 br2 _dir.

olduğuna göre, A(EBFK) kaç birimkaredir?

A) 4 B) 9 C) 16 D) 20 E) 25 3. A 2 B E D C F K

9 2 ABCD ve AEFK kare

AK br FC br 2 9 2 = =

A) 110 B) 113 C) 115 D) 117 E) 120 2. A E B G F D 12 C

ABCD kare G karenin ağırlık merkezi

|DC| = 12 br [GE] = [GF]

olduğuna göre, A(GEBF) kaç birimkaredir?

A) 24 B) 36 C) 40 D) 48 E) 72 4. B C D A E ABCD kare,

E karesel bölgenin içinde bir noktadır.

A(BEC) = 45 br2

Buna göre, karenin bir kenarının alabileceği en kü-çük tam sayı değeri kaç birimdir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

(53)

TEST - 3

5. A B D F d C E G 10 2

d, ABCD karesinin ağırlık merkezinden geçen bir doğrudur.

AD =10 2br

A) 64 B) 81 C) 100 D) 120 E) 144 7. A B D E C F L 4 K ABCD kare |DE| = |EC| |CF| = |FB| |KL| = 4 br

A) 14 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 6. A B D C E 17 ABCD kare D, B ve E noktaları doğrusal |CE| = 17 br |DE| = 23 br

olduğuna göre, karenin alanı kaç birimkaredir?

A) 128 B) 140 C) 144 D) 160 E) 180 8.

ABCD karesi B köşesi etrafında m(AéBCı_{) = 30° olacak} şekilde saat yönünde döndürülüyor.

A ile Aı arasındaki uzaklık 12 birim olduğuna göre,

D ile Dı arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 10 B) 12 C) 10 2 D) 12 2 E) 12ñ3

KARE

1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. A 7. B

(54)

TEST - 1

1. A x C 25° 45° D B ABCD deltoid ( ) ( ) m DAC m ACB 45 25 ° ° = = % % |AD| = |AB| |DC| = |BC|

olduğuna göre, m ADC(%) kaç derecedir?

A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 135 4. A 60° C D B ABCD deltoid [AD] = [AB] |AD| = |AB| AD =8 2 br ( ) ° m BCD% =60

olduğuna göre, |BC| kaç birimdir?

A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 5. A C E 40° D B x 120° ABCD deltoid [BE] açıortay |AD| = |AB| ( ) ( ) m DAB m DCB 120 40 ° ° = = % %

olduğuna göre, m BED(%)=x kaç derecedir?

A) 75 B) 80 C) 90 D) 100 E) 105 3. A C D 30° 70° x B ABCD deltoid |AB| = |AD| |BC| = |DC| ( ) ( ) m DAB m DCB 70 30 ° ° = = % %

olduğuna göre, m ABC(%)=x kaç derecedir?

A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 130 2. A C 8 D E x F 2 B ABCD deltoid |AD| = |AB| |DE| = 2 br |BC| = 8 br |BE| = 7 br olduğuna göre, |EF| = x kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

(55)

TEST - 1

6. A C 12 12 D 16 16 B ABCD deltoid [AD] = [DC] [AB] = [BC] |AB| = |AD| = 12 br |BC| = |DC| = 16 br olduğuna göre, |BD| kaç birimdir?

A) 17,6 B) 18 C) 19,2 D) 20 E) 21,6 9. A C D E 5 F x B 10 ABCD deltoid [AC] « [EB] = {F} |EB| = 6 br |AB| = 10 br |AE| = 5 br olduğuna göre, |EF| = x kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7. x x D A B E C 2 2 6

ABCD dik yamuk |AD| = |AE| = x |DC| = |EC| = 2 br |BE| = 6 br

Buna göre, x kaç birimdir?

A) 8 B) 6 2 C) 9 D) 10 E) 12 8. A C D E F K B ABCD deltoid E, F ve K bulundukları kenarların orta noktaları |EF| = 5 br

|FK| = 13 br olduğuna göre, |AC| kaç birimdir?

A) 18 B) 20 C) 24 D) 25 E) 26

DELTOİD

1. C 2. C 3. E 4. C 5. C 6. C 7. D

(56)

TEST - 2

1. A 4 _K 16 C D B ABCD deltoid [AD] = [DC] |AD| = |AB| |AK| = 4 br |KC| = 16 br

A) 140 B) 150 C) 160 D) 180 E) 196 4. A B C D 120°

ABCD kartondan yapılmış deltoid,

m(BA∑D) = 90° ve |BC| = 2|AB| dir.

Yukarıdaki deltoidin dört tanesinden katlanarak veya birleştirilerek parçalar üst üste gelmemek üzere,

I. Kare piramit II. Düzgün dört yüzlü III. Dikdörtgen

yukarıdakilerden hangileri oluşturulabilir?

D) I ve II E) I ve III 2. A C D B ABCD deltoid A(ADC) = 42 br2 |AB| = |AD| |BC| = |DC|

A) 63 B) 72 C) 80 D) 84 E) 90 5. A C D E B F ABCD deltoid |AE| = |EB| |BF| = |FC| |AD| = |AB| |DC| = |BC| taralı alanlar toplamı 15 br2_dir.

Buna göre, A(ABCD) kaç birimkaredir?

A) 72 B) 84 C) 90 D) 96 E) 108 3. A C D B ABCD deltoid |AC| = 17 br |BD| = 12 br |AD| = |AB| |DC| = |BC|

A) 96 B) 102 C) 108 D) 112 E) 120

(57)

TEST - 2

6. A C K D E F 6 8 B ABCD deltoid |AD| = |AB| |AE| = |ED| |AF| = |FB| |EF| = 6 br |FK| = 8 br |BK| = |KC|

A) 48 B) 60 C) 72 D) 96 E) 108 8. A C 9 9 12 12 D B ABCD deltoid A(ABCD) = 108 br2 |AB| = |AD| = 12 br |DC| = |BC| = 9 br

olduğuna göre, |AC| kaç birimdir?

A) 12 B) 13 C) 15 D) 17 E) 20 10. A C D E F B ABCD deltoid |AE| = |ED| |DF| = |FC| |AD| = |AB| A(DEF) = 8 br2

A) 48 B) 60 C) 64 D) 72 E) 80 9. A 120° 60° 6 6 C D B ABCD deltoid m(DAB%)= 120° ( ) m BCD% =60° |BC| = |DC| |AD| = |AB| = 6 br

A) 20 3 B) 24 3 C) 28 3 D) 32 3 E) 36 3 7. _A B F C E 8 6 24 s D

ABC bir üçgen |DE| = |DF| |EC| = |FC| |AE| = 6 cm |BD| = 8 cm A(ADE) = 24 cm2

olduğuna göre, A(BDF) = S kaç cm2_dir?

A) 32 B) 36 C) 40 D) 48 E) 56

DELTOİD

1. C 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. A

(58)

ÜNİTE TESTİ - 1

1. Bir düzgün çokgenin bir iç açısı bir dış açısının 7 katı

olduğuna göre, çokgen kaç kenarlıdır?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20 3. B Cl Dl 5 Al A D C 4

ABCD paralelkenar şekildeki verilere göre, |DDl_{| kaç}

birimdir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 2. B 8 A D 8 C 60° 30° ABCD yamuk [AB] // [DC] ° ° m DAB m ABC 60 30 = = _ _ i i % % |AD| = |DC| = 8 br Buna göre, |AB| kaç birimdir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 28 4. B C D 4 A E F 10 ABCD yamuk [DC] // [EF] // [AB] |CF| = 2|FB| |DC| = 4 br |AB| = 10 br olduğuna göre, ( ) ( ) A EFCD

A ABFE _{oranı kaçtır?}

A) 5 2 _B) 5 3 _C) 4 3 _D) 5 4 _E) 6 5 5. B F E 8 10 30° A D C _{ABCD paralelkenar} [DE] = [AB] [DF] = [BC] ( ) m EDF% =30° |DE| = 8 br |DF| = 10 br

A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) 160