59
Bazı İllerde Doğal Bal Üretim Miktarlarının Kontrast
Kullanımı ile Karşılaştırılması
Comparing the Amount of Natural Honey Production with
Using Contrast in Some Provinces
Prof. Dr. Gökhan Tamer KAYAALP1 Nurşen KESER2
Arş. Gör. Melis ÇELİK GÜNEY3 Prof. Dr. Ulviye KUMOVA4
1,3,4Çukurova Üniversitesi Ziraat Fakültesi Zootekni Bölümü- ADANA 2Veteriner Kontrol Enstitüsü Müdürlüğü-ADANA
Giriş
Kontrastlar çoğu istatistik testlerin (ANOVA, Regresyon Analizi, Faktör Analizi, Diskriminant Analizi vs.) yapıtaşlarıdır. Bir kontrast, değerler ya da ortalamalar üzerinde belirli bir karşılaştırmayı tanımlayan bir dizi ağırlıklar kümesidir. Kontrastlar, çoğunlukla hipotez testlerinde kullanılmaktadır. Örneğin 4 farklı muamale grubu olduğunu farz edelim. İlk iki ortalama arasında bir karşılaştırma yapmak için: 1, -1, 0, 0 gibi ağırlıklar kullanabilmektedir. Böylece 4 ortalamanın lineer kombinasyonu kullanılarak yeni bir istatistik oluşturulmaktadır. Bu kontrast, üçüncü ve dördüncü grupları görmezden gelen 1. ve 2. grup ortalamalarının arasındaki farklılıktır (Oehlert, 2016; Gonzalez, 2016).
F testi, muamele etkilerinin önemi üzerine bilgi sağlamaktadır. Fakat etkinin ne olduğu konusunda bilgi vermez. Muamelelerde bazı yapılar olduğunda muamele ortalamalarını karşılaştırmak için tek serbestlik dereceli varyasyonu ayırarak alt muamele kareler toplamını bir kez daha bölen ortogonal kontrast/planlanmış F testi kullanılmaktadır. Planlanmış F testinde önemli olan, deneyde muameleler için plan yapılmış ise muamelerle ilgili önemli sorulara cevap verebilmektir. Muamele kareler toplamı, tek serbestlik derecesi ile ilişkili belirli varyasyon kaynağını ayırabilmek için alt bölümlere ayrılabilmektedir. Test sayısı muamele serbestlik derecesine eşit olarak yapılmaktadır. Bu testin avantajları; muamele etkileri hakkında önemli sorulara spesifik yanıtlar sağlaması, hesaplama kolaylığına sahip olması ve muamele kareler toplamına kullanışlı bir kontrol sağlamasıdır. Muameleler net bir yapıya sahip olduğunda ve/veya denemede tek serbestlik dereceli kontrast planlaması yapılmış ise, sayısal (nicel) verinin ortalamaları karşılaştırılacaksa veya ana etki ve interaksiyon etkilerini tahmin etmek için faktöriyel muamele kombinasyonlarını karşılaştırırken bu test kullanılabilmektedir. Ortogonal kontrast kullanımında test sayısı muamele serbestlik derecesine eşittir. Benzer şekilde testlerin toplam kareler toplamı muamele kareler toplamına eşittir.
60
yapılmış ise, sayısal (nicel) verinin ortalamaları karşılaştırılacaksa veya ana etki ve interaksiyon etkilerini tahmin etmek için faktöriyel muamele kombinasyonlarını karşılaştırırken bu test kullanılabilmektedir. Ortogonal kontrast kullanımında test sayısı muamele serbestlik derecesine eşittir. Benzer şekilde testlerin toplam kareler toplamı muamele kareler toplamına eşittir.
Kontrast genelde hücre üzerinden belirli bir karşılaştırmayı tanımlayan bir dizi ağırlıktır.
ψ = ∑ c μ=cμ+ cμ+ cμ+ ⋯ + cμ
ψ = ∑ c X= cX+ cX+ cX+ ⋯ + cX
Burada;
µ1,µ2,µ3,…,µa: Her bir grubun populasyon ortalamasını,
X, X, X, … , X : Her bir grubun ortalamasını,
c1,c2,c3,…,ca: Kontrast katsayılarını ifade etmektedir.
Bağımsız etkileri ölçtüklerinde, herhangi 2 kontrastın ilgili katsayılarının toplamı sıfır olduğunda ve orthogonal kontrastların maksimum sayısı muamele serbestlik derecesine eşit olduğunda kontrastlar ortogonaldir. Ortogonal olabilmesi için kontrastlar birbirinden bağımsız olmalı, kontrast katsayıları birbiri ile ilişkili olmamalıdır.
Ayrıca gruplara ait gözlem sayıları eşit olduğunda ; ψ= (a, a, a, … , a)
ψ= (b, b, b, … , b)
ab+ ab+ ⋯ + ab= 0 ise iki kontrast ortogonaldir.
Gruplara ait gözlem sayısı eşit olmadığında ; anb = 0 ya da anb + ab n + ⋯ + ab n = 0
ise kontrastlar ortogonaldir (“Mean Comparisions, t.y.,”; Karpinski, 2011).
Her kontrast bir serbestlik derecesini kullanmaktadır. Bu nedenle varyans analiz tablosunda her serbestlik derecesi ortalamalar ya da ortalama kümeleri arasında bir farklılık hakkında spesifik bir hipotezi test etmek için kullanılabilmektedir (Schad ve diğerleri, 2019). Bir kontrast muamele grup ortalamalarının katsayıları toplamı sfır olan bir lineer kombinasyonudur (Schey, 1985).
Tek yönlü varyans analizi düşünüldüğünde toplam gözlem sayısı N, grup başına düşen gözlem sayısı S ile gösterilmiş olsun. Grup sayısı ise A olsun. Burada verilen bir grup a, ilgili grup ortalaması Ma+, genel
ortalama ise M++ ile gösterilmektedir. Bir kontrast ise ψ, kontrast
katsayıları ise C olarak gösterilmektedir. Kontrast, kontrast ağırlıkları ya
da kontrast katsayıları denilen ve sayılar kümesine dönüştürülmüş bir tahmindir (Abdi ve Williams, 2010).
yapılmış ise, sayısal (nicel) verinin ortalamaları karşılaştırılacaksa veya ana etki ve interaksiyon etkilerini tahmin etmek için faktöriyel muamele kombinasyonlarını karşılaştırırken bu test kullanılabilmektedir. Ortogonal kontrast kullanımında test sayısı muamele serbestlik derecesine eşittir. Benzer şekilde testlerin toplam kareler toplamı muamele kareler toplamına eşittir.
Kontrast genelde hücre üzerinden belirli bir karşılaştırmayı tanımlayan bir dizi ağırlıktır.
ψ = ∑ c μ=cμ+ cμ+ cμ+ ⋯ + cμ
ψ = ∑ c X= cX+ cX+ cX+ ⋯ + cX
Burada;
µ1,µ2,µ3,…,µa: Her bir grubun populasyon ortalamasını,
X, X, X, … , X : Her bir grubun ortalamasını,
c1,c2,c3,…,ca: Kontrast katsayılarını ifade etmektedir.
Bağımsız etkileri ölçtüklerinde, herhangi 2 kontrastın ilgili katsayılarının toplamı sıfır olduğunda ve orthogonal kontrastların maksimum sayısı muamele serbestlik derecesine eşit olduğunda kontrastlar ortogonaldir. Ortogonal olabilmesi için kontrastlar birbirinden bağımsız olmalı, kontrast katsayıları birbiri ile ilişkili olmamalıdır.
Ayrıca gruplara ait gözlem sayıları eşit olduğunda ; ψ= (a, a, a, … , a)
ψ= (b, b, b, … , b)
ab+ ab+ ⋯ + ab= 0 ise iki kontrast ortogonaldir.
Gruplara ait gözlem sayısı eşit olmadığında ; anb = 0 ya da anb + ab n + ⋯ + ab n = 0
ise kontrastlar ortogonaldir (“Mean Comparisions, t.y.,”; Karpinski, 2011).
Her kontrast bir serbestlik derecesini kullanmaktadır. Bu nedenle varyans analiz tablosunda her serbestlik derecesi ortalamalar ya da ortalama kümeleri arasında bir farklılık hakkında spesifik bir hipotezi test etmek için kullanılabilmektedir (Schad ve diğerleri, 2019). Bir kontrast muamele grup ortalamalarının katsayıları toplamı sfır olan bir lineer kombinasyonudur (Schey, 1985).
Tek yönlü varyans analizi düşünüldüğünde toplam gözlem sayısı N, grup başına düşen gözlem sayısı S ile gösterilmiş olsun. Grup sayısı ise A olsun. Burada verilen bir grup a, ilgili grup ortalaması Ma+, genel
ortalama ise M++ ile gösterilmektedir. Bir kontrast ise ψ, kontrast
katsayıları ise C olarak gösterilmektedir. Kontrast, kontrast ağırlıkları ya
da kontrast katsayıları denilen ve sayılar kümesine dönüştürülmüş bir tahmindir (Abdi ve Williams, 2010).
yapılmış ise, sayısal (nicel) verinin ortalamaları karşılaştırılacaksa veya ana etki ve interaksiyon etkilerini tahmin etmek için faktöriyel muamele kombinasyonlarını karşılaştırırken bu test kullanılabilmektedir. Ortogonal kontrast kullanımında test sayısı muamele serbestlik derecesine eşittir. Benzer şekilde testlerin toplam kareler toplamı muamele kareler toplamına eşittir.
Kontrast genelde hücre üzerinden belirli bir karşılaştırmayı tanımlayan bir dizi ağırlıktır.
ψ = ∑ c μ=cμ+ cμ+ cμ+ ⋯ + cμ
ψ = ∑ c X= cX+ cX+ cX+ ⋯ + cX
Burada;
µ1,µ2,µ3,…,µa: Her bir grubun populasyon ortalamasını,
X, X, X, … , X : Her bir grubun ortalamasını,
c1,c2,c3,…,ca: Kontrast katsayılarını ifade etmektedir.
Bağımsız etkileri ölçtüklerinde, herhangi 2 kontrastın ilgili katsayılarının toplamı sıfır olduğunda ve orthogonal kontrastların maksimum sayısı muamele serbestlik derecesine eşit olduğunda kontrastlar ortogonaldir. Ortogonal olabilmesi için kontrastlar birbirinden bağımsız olmalı, kontrast katsayıları birbiri ile ilişkili olmamalıdır.
Ayrıca gruplara ait gözlem sayıları eşit olduğunda ; ψ= (a, a, a, … , a)
ψ= (b, b, b, … , b)
ab+ ab+ ⋯ + ab= 0 ise iki kontrast ortogonaldir.
Gruplara ait gözlem sayısı eşit olmadığında ; ab n = 0 ya da ab n + ab n + ⋯ + ab n = 0
ise kontrastlar ortogonaldir (“Mean Comparisions, t.y.,”; Karpinski, 2011).
Her kontrast bir serbestlik derecesini kullanmaktadır. Bu nedenle varyans analiz tablosunda her serbestlik derecesi ortalamalar ya da ortalama kümeleri arasında bir farklılık hakkında spesifik bir hipotezi test etmek için kullanılabilmektedir (Schad ve diğerleri, 2019). Bir kontrast muamele grup ortalamalarının katsayıları toplamı sfır olan bir lineer kombinasyonudur (Schey, 1985).
Tek yönlü varyans analizi düşünüldüğünde toplam gözlem sayısı N, grup başına düşen gözlem sayısı S ile gösterilmiş olsun. Grup sayısı ise A olsun. Burada verilen bir grup a, ilgili grup ortalaması Ma+, genel
ortalama ise M++ ile gösterilmektedir. Bir kontrast ise ψ, kontrast
katsayıları ise C olarak gösterilmektedir. Kontrast, kontrast ağırlıkları ya
da kontrast katsayıları denilen ve sayılar kümesine dönüştürülmüş bir tahmindir (Abdi ve Williams, 2010).
olduğunda ve/veya denemede tek serbestlik dereceli kontrast planlaması yapılmış ise, sayısal (nicel) verinin ortalamaları karşılaştırılacaksa veya ana etki ve interaksiyon etkilerini tahmin etmek için faktöriyel muamele kombinasyonlarını karşılaştırırken bu test kullanılabilmektedir. Ortogonal kontrast kullanımında test sayısı muamele serbestlik derecesine eşittir. Benzer şekilde testlerin toplam kareler toplamı muamele kareler toplamına eşittir.
Kontrast genelde hücre üzerinden belirli bir karşılaştırmayı tanımlayan bir dizi ağırlıktır.
ψ = ∑ c μ=cμ+ cμ+ cμ+ ⋯ + cμ
ψ = ∑ c X= cX+ cX+ cX+ ⋯ + cX
Burada;
µ1,µ2,µ3,…,µa: Her bir grubun populasyon ortalamasını,
X, X, X, … , X : Her bir grubun ortalamasını,
c1,c2,c3,…,ca: Kontrast katsayılarını ifade etmektedir.
Bağımsız etkileri ölçtüklerinde, herhangi 2 kontrastın ilgili katsayılarının toplamı sıfır olduğunda ve orthogonal kontrastların maksimum sayısı muamele serbestlik derecesine eşit olduğunda kontrastlar ortogonaldir. Ortogonal olabilmesi için kontrastlar birbirinden bağımsız olmalı, kontrast katsayıları birbiri ile ilişkili olmamalıdır.
Ayrıca gruplara ait gözlem sayıları eşit olduğunda ; ψ= (a, a, a, … , a)
ψ= (b, b, b, … , b)
ab+ ab+ ⋯ + ab= 0 ise iki kontrast ortogonaldir.
Gruplara ait gözlem sayısı eşit olmadığında ; anb = 0 ya da anb + ab n + ⋯ + ab n = 0
ise kontrastlar ortogonaldir (“Mean Comparisions, t.y.,”; Karpinski, 2011).
Her kontrast bir serbestlik derecesini kullanmaktadır. Bu nedenle varyans analiz tablosunda her serbestlik derecesi ortalamalar ya da ortalama kümeleri arasında bir farklılık hakkında spesifik bir hipotezi test etmek için kullanılabilmektedir (Schad ve diğerleri, 2019). Bir kontrast muamele grup ortalamalarının katsayıları toplamı sfır olan bir lineer kombinasyonudur (Schey, 1985).
Tek yönlü varyans analizi düşünüldüğünde toplam gözlem sayısı N, grup başına düşen gözlem sayısı S ile gösterilmiş olsun. Grup sayısı ise A olsun. Burada verilen bir grup a, ilgili grup ortalaması Ma+, genel
ortalama ise M++ ile gösterilmektedir. Bir kontrast ise ψ, kontrast
katsayıları ise C olarak gösterilmektedir. Kontrast, kontrast ağırlıkları ya
da kontrast katsayıları denilen ve sayılar kümesine dönüştürülmüş bir tahmindir (Abdi ve Williams, 2010).
Burada;
Bağımsız etkileri ölçtüklerinde, herhangi 2 kontrastın ilgili katsayılarının toplamı sıfır olduğunda ve orthogonal kontrastların maksimum sayısı muamele serbestlik derecesine eşit olduğunda kontrastlar ortogonaldir. Ortogonal olabilmesi için kontrastlar birbirinden bağımsız olmalı, kontrast katsayıları birbiri ile ilişkili olmamalıdır.
Ayrıca gruplara ait gözlem sayıları eşit olduğunda ;
Gruplara ait gözlem sayısı eşit olmadığında ;
ise kontrastlar ortogonaldir (“Mean Comparisions, t.y.,”; Karpinski, 2011).
Her kontrast bir serbestlik derecesini kullanmaktadır. Bu nedenle varyans analiz tablosunda her serbestlik derecesi ortalamalar ya da ortalama kümeleri arasında bir farklılık hakkında spesifik bir hipotezi test etmek için kullanılabilmektedir (Schad ve diğerleri, 2019). Bir kontrast muamele grup ortalamalarının katsayıları toplamı sfır olan bir lineer kombinasyonudur (Schey, 1985).
Tek yönlü varyans analizi düşünüldüğünde toplam gözlem sayısı N, grup başına düşen gözlem sayısı S ile gösterilmiş olsun. Grup sayısı ise A olsun. Burada verilen bir grup a, ilgili grup ortalaması Ma+, genel ortalama ise M++ ile gösterilmektedir. Bir kontrast ise ψa, kontrast katsayıları ise Ca olarak gösterilmektedir. Kontrast, kontrast ağırlıkları ya da kontrast katsayıları denilen ve sayılar kümesine dönüştürülmüş bir tahmindir (Abdi ve Williams, 2010).
Materyal ve Metod
Bu çalışmada Adana, Hatay, Antalya ve Aydın illerinde 2016, 2017 ve 2018 yıllarına ait doğal bal üretim miktarları (ton) veri seti olarak kullanılmıştır. Bu veriler Türk İstatistik Kurumu’na ait web sayfasından elde edilmiştir. Ana etkiler ve interaksiyon etkisi için hipotezler kurularak contrast tahminleri hesaplanmıştır. Kontrast tahminleri yardımıyla kontrast kareler toplamları bulunmuştur.
Materyal ve Metod
Bu çalışmada Adana, Hatay, Antalya ve Aydın illerinde 2016, 2017 ve 2018 yıllarına ait doğal bal üretim miktarları (ton) veri seti olarak kullanılmıştır. Bu veriler Türk İstatistik Kurumu’na ait web sayfasından elde edilmiştir. Ana etkiler ve interaksiyon etkisi için hipotezler kurularak contrast tahminleri hesaplanmıştır. Kontrast tahminleri yardımıyla kontrast kareler toplamları bulunmuştur.
ψİ= ∑X..C şeklinde hesaplanmaktadır.
Buradan KTψİ =(İ)
∑ şeklinde hesaplanmaktadır.
Böylelikle iller, yıllar ve illerxyıllar interaksiyon etkilerine ait kontrastlı varyans analiz tablosu oluşturulmuştur. Verilerin analizi SPSS 11.5 V. paket programı kullanılarak yapılmıştır.
Tablo.1. Yıllara Göre Farklı İllerden Elde Edilen Doğal Bal Üretim Miktarları
Yıllar \İller Adana Hatay Antalya Aydın 2016 50 68.7 50 51.85 55.95 65 60 59 68.04 70.92 36.296 64.5 2017 73.68 101.7 50.49 59.4 58.15 10 74 60.1 64.112 86.56 50.325 75.4 2018 94 120 44.43 42.47 67.83 25 42 59.5 82.392 98.96 53.199 82.94 Bulgular ve Tartışma
İller ana etkisine ait kontrast tanımlama; Hipotezler:
1-Adana-Hatay ile Antalya-Aydın illeri arasında doğal bal üretim miktarları bakımından farklılık var mı?
2-Hatay ile Adana illeri arasında doğal bal üretim miktarları bakımından farklılık var mı?
61 Böylelikle iller, yıllar ve illerxyıllar interaksiyon etkilerine ait kontrastlı varyans analiz tablosu oluşturulmuştur. Verilerin analizi SPSS 11.5 V. paket programı kullanılarak yapılmıştır.
Tablo.1. Yıllara Göre Farklı İllerden Elde Edilen Doğal Bal Üretim Miktarları
Bulgular ve Tartışma
İller ana etkisine ait kontrast tanımlama; Hipotezler:
1-Adana-Hatay ile Antalya-Aydın illeri arasında doğal bal üretim miktarları bakımından farklılık var mı?
2-Hatay ile Adana illeri arasında doğal bal üretim miktarları bakımından farklılık var mı? 3-Antalya ile Aydın illeri arasında doğal bal üretim miktarları bakımından farklılık var mı? İller ana etkisine ait hipotezlere ilişkin kontrast katsayıları ve hesaplamalar Tablo.2’de verilmiştir.
Tablo 2. Yıllar Ana Etkisine Ait Kontrast Katsayıları ve Hesaplamalar
3-Antalya ile Aydın illeri arasında doğal bal üretim miktarları bakımından farklılık var mı?
İller ana etkisine ait hipotezlere ilişkin kontrast katsayıları ve hesaplamalar Tablo.2’de verilmiştir.
Tablo 2. Yıllar Ana Etkisine Ait Kontrast Katsayıları ve Hesaplamalar Hatay Antalya Aydın Adana Σ
X.. 48.4056 63.2382 68.7889 72.5556 252.9882 C1 1 -1 -1 1 0 C2 1 0 0 -1 0 C3 0 1 -1 0 0 X..xc 48.4056 -63.2382 -68.7889 72.5556 -11.0659 X..xc 48.4056 0 0 -72.5556 -24.15 X..xc 0 63.2382 -68.7889 0 -5.55 KT=(∑ ..) ∑ =(.) = 275.52
Yıllar ana etkisine ait kontrast tanımlama; Hipotezler:
4-İllerin 2016 yılı doğal bal üretim miktarları ile 2018 yılı doğal bal üretimi miktarı ile aynı mıdır?
5-İllerin 2017 yılı doğal bal üretim miktarları, 2016 ve 2018 yılı değerleri ile aynı mıdır?
Tablo 3. Yıllar Ana Etkisine Ait Kontrast Katsayıları X.. Doğrusal (C4) Kuadratik(C5) X..xC X..xC 2016 58.3547 -1 +1 -58.3547 58.3547 2017 63.6598 0 -2 0 -127.3196 2018 67.7268 +1 +1 67.7268 67.7268 KT=(∑ ..) ∑ =(.()..()) ()() = 527.017
İnteraksiyon etkisine ait kontrast tanımlama; Hipotezler:
6-Adana-Hatay illerine karşı Antalya-Aydın illerinde yıllara bağlı doğrusal değişiminde farklılık var mıdır?
7-Adana’ya karşı Hatay ilinin yıllara bağlı doğrusal değişimi aynı mıdır? 8-Antalya’ya karşı Aydın ilinin yıllara bağlı doğrusal değişimi aynı mıdır?
9-Adana-Hatay illerine karşı Antalya-Aydın illerinde doğal bal üretim miktarları kuadratik değişiminde farklılık var mıdır?
3-Antalya ile Aydın illeri arasında doğal bal üretim miktarları bakımından farklılık var mı?
İller ana etkisine ait hipotezlere ilişkin kontrast katsayıları ve hesaplamalar Tablo.2’de verilmiştir.
Tablo 2. Yıllar Ana Etkisine Ait Kontrast Katsayıları ve Hesaplamalar Hatay Antalya Aydın Adana Σ
X.. 48.4056 63.2382 68.7889 72.5556 252.9882 C1 1 -1 -1 1 0 C2 1 0 0 -1 0 C3 0 1 -1 0 0 X..xc 48.4056 -63.2382 -68.7889 72.5556 -11.0659 X..xc 48.4056 0 0 -72.5556 -24.15 X..xc 0 63.2382 -68.7889 0 -5.55 KT=(∑ ..) ∑ = (.) = 275.52
Yıllar ana etkisine ait kontrast tanımlama; Hipotezler:
4-İllerin 2016 yılı doğal bal üretim miktarları ile 2018 yılı doğal bal üretimi miktarı ile aynı mıdır?
5-İllerin 2017 yılı doğal bal üretim miktarları, 2016 ve 2018 yılı değerleri ile aynı mıdır?
Tablo 3. Yıllar Ana Etkisine Ait Kontrast Katsayıları X.. Doğrusal (C4) Kuadratik(C5) X..xC X..xC 2016 58.3547 -1 +1 -58.3547 58.3547 2017 63.6598 0 -2 0 -127.3196 2018 67.7268 +1 +1 67.7268 67.7268 KT=(∑ ..) ∑ =(.()..()) ()() = 527.017
İnteraksiyon etkisine ait kontrast tanımlama; Hipotezler:
6-Adana-Hatay illerine karşı Antalya-Aydın illerinde yıllara bağlı doğrusal değişiminde farklılık var mıdır?
7-Adana’ya karşı Hatay ilinin yıllara bağlı doğrusal değişimi aynı mıdır? 8-Antalya’ya karşı Aydın ilinin yıllara bağlı doğrusal değişimi aynı mıdır?
9-Adana-Hatay illerine karşı Antalya-Aydın illerinde doğal bal üretim miktarları kuadratik değişiminde farklılık var mıdır?
Yıllar ana etkisine ait kontrast tanımlama; Hipotezler:
4-İllerin 2016 yılı doğal bal üretim miktarları ile 2018 yılı doğal bal üretimi miktarı ile aynı mıdır?
5-İllerin 2017 yılı doğal bal üretim miktarları, 2016 ve 2018 yılı değerleri ile aynı mıdır?
Yıllar \İller Adana Hatay Antalya Aydın
2016 50 51.87 60 70.92 68.7 55.95 59 36.296 50 65 68.04 64.5 2017 73.68 59.4 74 86.56 101.7 58.15 60.1 50.325 50.49 10 64.112 75.4 2018 94 42.47 42 98.96 120 67.83 59.5 53.199 44.43 25 82.392 82.94
62
bakımından farklılık var mı?
İller ana etkisine ait hipotezlere ilişkin kontrast katsayıları ve hesaplamalar Tablo.2’de verilmiştir.
Tablo 2. Yıllar Ana Etkisine Ait Kontrast Katsayıları ve Hesaplamalar Hatay Antalya Aydın Adana Σ
X.. 48.4056 63.2382 68.7889 72.5556 252.9882 C1 1 -1 -1 1 0 C2 1 0 0 -1 0 C3 0 1 -1 0 0 X..xc 48.4056 -63.2382 -68.7889 72.5556 -11.0659 X..xc 48.4056 0 0 -72.5556 -24.15 X..xc 0 63.2382 -68.7889 0 -5.55 KT=(∑ ..)∑ =(.) = 275.52
Yıllar ana etkisine ait kontrast tanımlama; Hipotezler:
4-İllerin 2016 yılı doğal bal üretim miktarları ile 2018 yılı doğal bal üretimi miktarı ile aynı mıdır?
5-İllerin 2017 yılı doğal bal üretim miktarları, 2016 ve 2018 yılı değerleri ile aynı mıdır?
Tablo 3. Yıllar Ana Etkisine Ait Kontrast Katsayıları X.. Doğrusal (C4) Kuadratik(C5) X..xC X..xC 2016 58.3547 -1 +1 -58.3547 58.3547 2017 63.6598 0 -2 0 -127.3196 2018 67.7268 +1 +1 67.7268 67.7268 KT=(∑ ..) ∑ =(.()..()) ()() = 527.017
İnteraksiyon etkisine ait kontrast tanımlama; Hipotezler:
6-Adana-Hatay illerine karşı Antalya-Aydın illerinde yıllara bağlı doğrusal değişiminde farklılık var mıdır?
7-Adana’ya karşı Hatay ilinin yıllara bağlı doğrusal değişimi aynı mıdır? 8-Antalya’ya karşı Aydın ilinin yıllara bağlı doğrusal değişimi aynı mıdır?
9-Adana-Hatay illerine karşı Antalya-Aydın illerinde doğal bal üretim miktarları kuadratik değişiminde farklılık var mıdır?
3-Antalya ile Aydın illeri arasında doğal bal üretim miktarları bakımından farklılık var mı?
İller ana etkisine ait hipotezlere ilişkin kontrast katsayıları ve hesaplamalar Tablo.2’de verilmiştir.
Tablo 2. Yıllar Ana Etkisine Ait Kontrast Katsayıları ve Hesaplamalar Hatay Antalya Aydın Adana Σ
X.. 48.4056 63.2382 68.7889 72.5556 252.9882 C1 1 -1 -1 1 0 C2 1 0 0 -1 0 C3 0 1 -1 0 0 X..xc 48.4056 -63.2382 -68.7889 72.5556 -11.0659 X..xc 48.4056 0 0 -72.5556 -24.15 X..xc 0 63.2382 -68.7889 0 -5.55 KT=(∑ ..) ∑ =(.) = 275.52
Yıllar ana etkisine ait kontrast tanımlama; Hipotezler:
4-İllerin 2016 yılı doğal bal üretim miktarları ile 2018 yılı doğal bal üretimi miktarı ile aynı mıdır?
5-İllerin 2017 yılı doğal bal üretim miktarları, 2016 ve 2018 yılı değerleri ile aynı mıdır?
Tablo 3. Yıllar Ana Etkisine Ait Kontrast Katsayıları X.. Doğrusal (C4) Kuadratik(C5) X..xC X..xC 2016 58.3547 -1 +1 -58.3547 58.3547 2017 63.6598 0 -2 0 -127.3196 2018 67.7268 +1 +1 67.7268 67.7268 KT=(∑ ..) ∑ = (.()..()) ()() = 527.017
İnteraksiyon etkisine ait kontrast tanımlama; Hipotezler:
6-Adana-Hatay illerine karşı Antalya-Aydın illerinde yıllara bağlı doğrusal değişiminde farklılık var mıdır?
7-Adana’ya karşı Hatay ilinin yıllara bağlı doğrusal değişimi aynı mıdır? 8-Antalya’ya karşı Aydın ilinin yıllara bağlı doğrusal değişimi aynı mıdır?
9-Adana-Hatay illerine karşı Antalya-Aydın illerinde doğal bal üretim miktarları kuadratik değişiminde farklılık var mıdır?
İnteraksiyon etkisine ait kontrast tanımlama; Hipotezler:
6-Adana-Hatay illerine karşı Antalya-Aydın illerinde yıllara bağlı doğrusal değişiminde farklılık var mıdır?
7-Adana’ya karşı Hatay ilinin yıllara bağlı doğrusal değişimi aynı mıdır? 8-Antalya’ya karşı Aydın ilinin yıllara bağlı doğrusal değişimi aynı mıdır?
9-Adana-Hatay illerine karşı Antalya-Aydın illerinde doğal bal üretim miktarları kuadratik değişiminde farklılık var mıdır?
10-Adana’ya karşı Hatay ilinin yıllara bağlı kuadratik değişimi aynı mıdır? 11-Antalya’ya karşı Aydın ilinin yıllara bağlı kuadratik değişimi aynı mıdır?
Burada lineer etki ve kuadratik etki göz önünde bulundurularak katsayılar tablosu oluşturulmaktadır (“Orthogonal Polynomial Contrasts, (t.y.).”; Çanga, 2018).
Tablo 4. 6 ve 9 Nolu Hipoteze Ait Kontrast Katsayıları Tablosu
Adana Hatay Antalya Aydın
+1 +1 -1 -1 Doğrusal -1 -1 -1 +1 +1 0 0 0 0 0 +1 +1 +1 -1 -1 Kuadratik +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -2 -2 -2 +2 +2 +1 +1 +1 -1 -1
10-Adana’ya karşı Hatay ilinin yıllara bağlı kuadratik değişimi aynı mıdır?
11-Antalya’ya karşı Aydın ilinin yıllara bağlı kuadratik değişimi aynı mıdır?
Burada lineer etki ve kuadratik etki göz önünde bulundurularak katsayılar tablosu oluşturulmaktadır (“Orthogonal Polynomial Contrasts, (t.y.).”; Çanga, 2018).
Tablo 4. 6 ve 9 Nolu Hipoteze Ait Kontrast Katsayıları Tablosu Adana Hatay Antalya Aydın
+1 +1 -1 -1 Doğrusal -1 -1 -1 +1 +1 0 0 0 0 0 +1 +1 +1 -1 -1 Kuadratik +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -2 -2 -2 +2 +2 +1 +1 +1 -1 -1 KT =(∑ ∑ .) ∑ = (.().()⋯.()) =368.9643
Ana etkiler ve interaksiyon etkisine ait hipotezlere göre hesaplanan kontrast kareler toplamları kullanılarak kontrast kareler ortalamaları hesaplanmıştır. Varyans analiz tablosu Tablo.5’ te sunulmuştur.
Tablo.5. Kontrastlı Varyans Analiz Tablosu
V.K. S.D K.T. K.O F
İller 3 3038.673 1012.891 2.311
ψ: Hatay,Adana
karşı Antalya Aydın ψ: Hatay karşı Adana ψ: Antalya karşı Aydın 1 1 1 275.52 2624.50 138.61 275.52 2624.50 138.61 0.628 5.98807* 0.3162 Yıllar 2 530.081 265.041 0.605 ψ: linear etki ψ:Quadratik etki 1 1 527.017 3.065 527.017 3.065 1.2024 0.0069 İller x Yıllar 6 1960.743 326.791 0.746 ψ ψ ψ 1 1 1 2.667 1349.15 368.96 2.667 1349.15 368.96 0.0061 3.078 0.8418
Ana etkiler ve interaksiyon etkisine ait hipotezlere göre hesaplanan kontrast kareler toplamları kullanılarak kontrast kareler ortalamaları hesaplanmıştır. Varyans analiz tablosu Tablo.5’ te sunulmuştur.
63
10-Adana’ya karşı Hatay ilinin yıllara bağlı kuadratik değişimi aynı mıdır?
11-Antalya’ya karşı Aydın ilinin yıllara bağlı kuadratik değişimi aynı mıdır?
Burada lineer etki ve kuadratik etki göz önünde bulundurularak katsayılar tablosu oluşturulmaktadır (“Orthogonal Polynomial Contrasts, (t.y.).”; Çanga, 2018).
Tablo 4. 6 ve 9 Nolu Hipoteze Ait Kontrast Katsayıları Tablosu Adana Hatay Antalya Aydın
+1 +1 -1 -1 Doğrusal -1 -1 -1 +1 +1 0 0 0 0 0 +1 +1 +1 -1 -1 Kuadratik +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 -2 -2 -2 +2 +2 +1 +1 +1 -1 -1 KT=(∑ ∑ .) ∑ = (.().()⋯.()) =368.9643
Ana etkiler ve interaksiyon etkisine ait hipotezlere göre hesaplanan kontrast kareler toplamları kullanılarak kontrast kareler ortalamaları hesaplanmıştır. Varyans analiz tablosu Tablo.5’ te sunulmuştur.
Tablo.5. Kontrastlı Varyans Analiz Tablosu
V.K. S.D K.T. K.O F
İller 3 3038.673 1012.891 2.311
ψ: Hatay,Adana
karşı Antalya Aydın ψ: Hatay karşı Adana ψ: Antalya karşı Aydın 1 1 1 275.52 2624.50 138.61 275.52 2624.50 138.61 0.628 5.98807* 0.3162 Yıllar 2 530.081 265.041 0.605 ψ: linear etki ψ:Quadratik etki 1 1 527.017 3.065 527.017 3.065 1.2024 0.0069 İller x Yıllar 6 1960.743 326.791 0.746 ψ ψ ψ 1 1 1 2.667 1349.15 368.96 2.667 1349.15 368.96 0.0061 3.078 0.8418
Tablo.5. Kontrastlı Varyans Analiz Tablosu
ψ ψ ψ 1 1 1 71.121 167.275 1.66 71.121 167.275 1.66 0.162 0.3816 0.0037 Hata 24 10518.912 438.288 Genel 35 16048.409
Varyans analiz tablosu incelendiğinde kontrast tanımlama olmadan elde edilen sonuçlara göre iller, yıllar ve illerxyıllar interaksiyon etkileri istatistiki olarak anlamlı bir farklılık bulunamamıştır (p>0.05). Spesifik hipotezler oluşturularak kontrast tanımlama yapıldıktan sonra elde edilen kontrastlı varyans analiz tablosuna göre, Hatay ile Adana illeri arasında doğal bal üretimi bakımından istatistiki olarak önemli bir farklılık tespit edilmiştir (p<0.05).
Görüldüğü gibi kontrast analizi ile ortalamaların karşılaştırılması daha hassas ve güvenilir bir seçenek olarak karşımıza çıkmaktadır. Uluslararası çerçevede kontrast analizi ile ilgili birçok çalışma göze çarpmaktadır. Ancak ülkemizde bu konu ile ilgili oldukça az sayıda çalışma bulunmaktadır. Örneğin farklı zeolit konsantrasyonları uygulanmış topraklarda 2 yıl sonra belirlenmiş olan kullanılabilir çinko miktarlarına ait verilerde yapılan çalışmada kısa periyotta daha doğrulayıcı sonuçları inceleyen araştırıcılar için grup ortalamaları karşılaştırıldığında planlanmış kontrast kullanımı önerilmektedir (Çanga ve Efe, 2017). Benzer şekilde Efe ve Çanga (2017), karşılaştırılması gereken grup sayısının fazla olduğu durumlarda sonuçların yorumlanmasının karmaşık olduğunu, kontrast analizleri yalnızca karşılaştırılacak hipotezlere yoğunlaştığından yorumlamayı kolaylaştırdığı belirtilmiştir.
Schey (1985) tarafından katsayılar toplamı sıfır olan muamele grup ortalamalarının lineer kombinasyonlarının özel durumu için kontrastların bir geometrik tanımı öne sürülmüştür. Bu tanımlamanın orthogonal kontrastların yapısını açıklamak için kullanılabileceği bildirilmiştir.
Çalışmamızda spesifik hipotezler tanımlandığında ve karşılaştırıldığında analiz sonuçlarındaki farklılıklar ortaya konulmuştur. Grup sayısı fazla olduğunda önerildiği gibi kontrast analizinin kullanımının elde edilen sonuçlar üzerindeki etkisi açıkça görülmektedir. Birçok istatistiki test için kontrast analizinin kullanımının yaygınlaşması gerekmektedir.
Kaynaklar
Abdi, H. ve Williams, J.L. (2010) Post-Hoc Comparisons. Erişim adresi https://www.utdallas.edu/~herve/abdi-PostHoc2010-pretty.pdf
Çanga, D. ve Efe, C.(2017). Using Contrasts in One-Way Analysis of Variance with Control Groups and an Application. Journal of Agricultural Science and Technology A (7) : 474-478.
Varyans analiz tablosu incelendiğinde kontrast tanımlama olmadan elde edilen sonuçlara göre iller, yıllar ve illerxyıllar interaksiyon etkileri istatistiki olarak anlamlı bir farklılık bulunamamıştır (p>0.05). Spesifik hipotezler oluşturularak kontrast tanımlama yapıldıktan sonra elde edilen kontrastlı varyans analiz tablosuna göre, Hatay ile Adana illeri arasında doğal bal üretimi bakımından istatistiki olarak önemli bir farklılık tespit edilmiştir (p<0.05).
Görüldüğü gibi kontrast analizi ile ortalamaların karşılaştırılması daha hassas ve güvenilir bir seçenek olarak karşımıza çıkmaktadır. Uluslararası çerçevede kontrast analizi ile ilgili birçok çalışma göze çarpmaktadır. Ancak ülkemizde bu konu ile ilgili oldukça az sayıda çalışma bulunmaktadır. Örneğin farklı zeolit konsantrasyonları uygulanmış topraklarda 2 yıl sonra belirlenmiş olan kullanılabilir çinko miktarlarına ait verilerde yapılan çalışmada kısa periyotta daha doğrulayıcı sonuçları inceleyen araştırıcılar için grup ortalamaları karşılaştırıldığında planlanmış kontrast kullanımı önerilmektedir (Çanga ve Efe, 2017). Benzer şekilde Efe ve Çanga (2017), karşılaştırılması gereken grup sayısının fazla olduğu durumlarda sonuçların yorumlanmasının karmaşık olduğunu, kontrast analizleri yalnızca karşılaştırılacak hipotezlere yoğunlaştığından yorumlamayı kolaylaştırdığı belirtilmiştir.
Schey (1985) tarafından katsayılar toplamı sıfır olan muamele grup ortalamalarının lineer kombinasyonlarının özel durumu için kontrastların bir geometrik tanımı öne sürülmüştür. Bu tanımlamanın orthogonal kontrastların yapısını açıklamak için kullanılabileceği bildirilmiştir.
Çalışmamızda spesifik hipotezler tanımlandığında ve karşılaştırıldığında analiz sonuçlarındaki farklılıklar ortaya konulmuştur. Grup sayısı fazla olduğunda önerildiği gibi kontrast analizinin kullanımının elde edilen sonuçlar üzerindeki etkisi açıkça görülmektedir.
Birçok istatistiki test için kontrast analizinin kullanımının yaygınlaşması gerekmektedir.
Kaynaklar
Abdi, H. ve Williams, J.L. (2010) Post-Hoc Comparisons. Erişim adresi https://www. utdallas.edu/~herve/abdi-PostHoc2010-pretty.pdf
Çanga, D. ve Efe, C.(2017). Using Contrasts in One-Way Analysis of Variance with Control Groups and an Application. Journal of Agricultural Science and Technology A (7) : 474-478.
Çanga, D. (2018). Ortalamaların Karşılaştırılmasında Kontrast Kullanımı (Doktora Tezi). Kahramanmaraş, Türkiye.
Efe, E. ve Çanga, D. (2017). Tek Faktörlü Çalışmalarda Alt Grup Tasarımlı Kontrast Analizi ve Pamuk Verilerine Uygulanması. KSÜ Doğa Bil. Derg., 20 (Özel Sayı):154-159.
Gonzalez, R. (2016). Lecture Notes#3: Contrasts and Post Hoc Tests. Erişim adresi http://www-personal.umich.edu/~gonzo/coursenotes/file3.pdf
Karpinski,A. (2011). Contrasts for One-Way Anova. Erişim adresi https://astro.temple. edu/~andykarp/Graduate_Statistics/Graduate_Statistics_files/Ch%2005%20Lecture%20 Notes.pdf
Mean Comparisions. (t.y.). Erişim adresi http://www2.hawaii. edu/~halina/603/603meansep.pdf
Oehlert, G.W. (2016, 18 Ocak). Contrasts. Erişim adresi http://users.stat.umn.edu/~gary/ classes/5303/lectures/Contrasts.pdf
Orthogonal Polynomial Contrasts, (t.y.). Erişim Adresi https://www.ndsu.edu/faculty/ horsley/Polycnst.pdf
Schad, D.J., Vasishth,S., Hohenstein,S.ve Kliegl, R. (2019). How to Capitalize on a Priori Contrasts in Linear (mixed) Models: A tutorial. Erişim adresi https://arxiv.org/ pdf/1807.10451.pdf
Schey, M. H. (1985). Geometric Description of Orthogonal Contrasts in One-Way Analysis of Variance, The American Statistician, 39(2):104-106.