Çamaşır Kurutma Makinesi Kondanser Tasarımı

(1)

ĐSTANBUL TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

ÇAMAŞIR KURUTMA MAKĐNESĐ KONDANSER TASARIMI

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Murat KAYABAŞI

Anabilim Dalı : Makina Mühendisliği Programı : Isı Akışkan

(2)

(3)

HAZĐRAN 2009

ĐSTANBUL TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Murat KAYABAŞI

(503061114)

Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 04 Mayıs 2009 Tezin Savunulduğu Tarih : 04 Haziran 2009

Tez Danışmanı : Doç. Dr. Mustafa ÖZDEMĐR (ĐTÜ) Diğer Jüri Üyeleri : Prof. Dr. Cem PARMAKSIZOĞLU (ĐTÜ)

Prof. Dr. Murat AYDIN (ĐTÜ)

(4)

(5)

ÖNSÖZ

Tez çalışmam süresince ve lisans eğitimimden bu yana bana yardımcı olan ve yol gösteren danışman hocam sayın Doç. Dr. Mustafa Özdemir’e sonsuz teşekkür ederim. Ayrıca makine mühendisliği mesleğini seçmemde büyük etkisi olan ĐTÜ Makine Fakültesi emekli idare amiri sevgili dayım sayın Ali Demirezen’e, lisans eğitimim süresince sağladığı burs imkanı ile eğitimimi tamamlamama yardımcı olan rahmetli hocam sayın Dr. Đhsan Gülferi’ye ve ilk okuldan üniversiteye bütün hocalarıma teşekkür ederim. Son olarak anneme, babama ve kız kardeşime beni destekleyip bugünlere gelmemi sağladıkları için çok teşekkür ederim.

Nisan 2009 Murat KAYABAŞI (Makine Mühendisi)

(6)

(7)

ĐÇĐNDEKĐLER

Sayfa

ÖNSÖZ... iii

ĐÇĐNDEKĐLER...v

ÇĐZELGE LĐSTESĐ... vii

ŞEKĐL LĐSTESĐ ... ix SEMBOL LĐSTESĐ... xi ÖZET ...xv SUMMARY... xvii 1. GĐRĐŞ ...1 2. LĐTERATÜR ARAŞTIRMASI ...5 2.1. Yoğuşma Olayı ...5 2.2. Kondanserler...11 3. MATEMATĐK MODEL...15 3.1. Korunum Denklemleri...15 3.2. Đntegral Formülasyon ...18 3.3. Sayısal Çözüm Yöntemi...23

3.4. Matematik Modele Ait Sonuçlar...25

4. KONDANSER TASARIMI ...29

4.1. Kondanser Tasarım Hesabı...29

4.2. Örnek Kondanser Tasarım Hesabı ...31

5. SONUÇLAR...39

KAYNAKLAR ...41

EKLER...43

EK A. Korunum Denklemlerinin Ayrıklaştırılmış Formları ...43

EK B. Sıvı Filmi Kalınlığını Hesaplayan Mathcad Programı ...44

EK C. 3/32-12.22 Yüzey Kodlu Kanat Geometrisi ...47

(8)

(9)

ÇĐZELGE LĐSTESĐ

Sayfa

Çizelge 4.1 : Seçilen çalışma şartlarına ait özelikler...31

Çizelge 4.2 : f ve j faktörlerinin Re ile değişimi...33

Çizelge 4.3 : Geometrik büyüklükler ...33

(10)

(11)

ŞEKĐL LĐSTESĐ

Sayfa

Şekil 1.1 : Kondanserli modele ait genel görünüm ...2

Şekil 1.2 : Kondanserli çamaşır kurutma makinesinin termodinamik modeli...3

Şekil 1.3 : Çamaşır kurutma makinesi kondanseri...3

Şekil 2.1 : Solda damlacık sağda film yoğuşması...6

Şekil 2.2 : Levhalı kanatlı kompakt ısı değiştiricisinin temel elemanları ...11

Şekil 2.3 : Kanat tipleri...12

Şekil 3.1 : Đki boyutlu akış kanalına ait model...15

Şekil 3.2 : Sıvı filmi yüksekliği ...26

Şekil 3.3 : Su buharı giriş hızının sıvı filmi yüksekliğine etkisi...26

Şekil 3.4 : Su buharı giriş sıcaklığının sıvı filmi yüksekliğine etkisi...27

Şekil 3.5 : Akış kanalı eğim açısının sıvı filmi yüksekliğine etkisi ...27

Şekil 3.6 : Yerel ısı taşınım katsayısının değişimi ...28

Şekil 4.1 : Đki akışkanın karışmadığı çapraz akışlı akış için ε−NTU grafiği...30

Şekil 4.2 : Hesaplanan kondanser boyutlarının yerleri...37

(12)

(13)

SEMBOL LĐSTESĐ

a : Levha kalınlığı [m]

b : Kondanser kanalı yüksekliği [m]

c : Kanat et kalınlığı [m] p

c : Özgül ısı [J/kg K] f : Sürtünme katsayısı

g : Yerçekimi ivmesi [m/s2]

h : Isı taşınım katsayısı [W/m2 K]

sb

h : Yoğuşma gizli ısısı [J/kg]

'

sb

h : Düzeltilmiş yoğuşma gizli ısısı [J/kg] i : Đterasyon sayısı

j : Colburn faktörü

k : Levhaya ait ısı iletim katsayısı [W/m K]

s

k : Sıvı filmi ısı iletim katsayısı [W/m K] b

k : Su buharı ısı iletim katsayısı [W/m K] k

k : Su buharı hava karışımının ısı iletim katsayısı [W/m K] l : Kanat uzunluğu [m]

1

m : Kurutma havası kütle debisi [kg/s]

2

m : Soğutma havası kütle debisi [kg/s]

"

m : Ara yüzeyde yoğuşan su buharı kütle akısı [kg/m2 s]

4rh : Hidrolik çap [m] s

u : Sıvı filminin x doğrultusundaki hız bileşeni [m/s] b

u : Su buharının x doğrultusundaki hız bileşeni [m/s]

k

u : Su buharı hava karışımının x doğrultusundaki hız bileşeni [m/s]

u_δ : Ara yüzeyin x doğrultusundaki hız bileşeni [m/s]

s

v : Sıvı filminin y doğrultusundaki hız bileşeni [m/s]

b

v : Su buharının y doğrultusundaki hız bileşeni [m/s] k

v : Su buharı hava karışımının y doğrultusundaki hız bileşeni [m/s] x : Akış doğrultusundaki koordinat [m]

y : Akışa dik doğrultudaki koordinat [m] z : Yardımcı koordinat [m]

(14)

A : Isı transferi yüzey alanı [m2]

f

A : Kanat yüzey alanı [m2]

c

A : Serbest akış alanı [m2] C : Isıl kapasiteleri oranı

1

C : Kurutma havası ısı kapasitesi [W/K]

2

C : Soğutma havası ısı kapasitesi [W/K]

min

C : Küçük değerdeki ısıl kapasite [W/K]

max

C : Büyük değerdeki ısıl kapasite [W/K]

G : Kütlesel hız [kg/m2 s] H : Akış kanalı yüksekliği [m]

s

Ja : Sıvı filmine ait Jakob sayısı

K : Toplam ısı geçiş katsayısı [W/m2 K]

1 6

K₋ : Đterasyon sabitleri Le : Lewis sayısı

P : Basınç [Pa]

Pr : Havaya ait Prandtl sayısı Prs : Sıvı filmine ait Prandtl sayısı

Q : Kondanserde gerçekleşen ısı geçişi [W]

max

Q : Kondanserde gerçekleşebilecek en fazla ısı geçişi [W]

Re : Reynolds sayısı

1g

T : Kurutma havası giriş sıcaklığı [°C]

1ç

T : Kurutma havası çıkış sıcaklığı [°C]

2 g

T : Soğutma havası giriş sıcaklığı [°C]

2ç

T : Soğutma havası çıkış sıcaklığı [°C] d

T : Alt levha sıcaklığı [°C]

b

T : Su buharı sıcaklığı [°C] s

T : Sıvı filmi sıcaklığı [°C]

T : Ara yüzey doyma sıcaklığı [°C]

U : Su buharı giriş hızı [m/s]

1

V : Kurutma havası giriş debisi [l/s]

2

V : Soğutma havası giriş debisi [l/s]

X : Kurutma havası tarafı kondanser akış kanalı uzunluğu [m]

Y : Soğutma havası tarafı kondanser akış kanalı uzunluğu [m] Z : Kondanser yüksekliği [m]

(15)

α : Bir taraftaki ısı geçiş alanının toplam hacme oranı [m2/m3]

β : Bir taraftaki ısı geçiş alanının o taraftaki hacme oranı [m2/m3]

δ : Sıvı filmi yüksekliği [m]

ε : Etkenlik f

η : Kanat verimi o

η : Toplam yüzey verimi

θ : Akış kanalı eğim açısı [rad]

µ : Hava viskozitesi [Pa s] b

µ : Su buharı viskozitesi [Pa s] s

µ : Sıvı filmi viskozitesi [Pa.s] k

µ : Su buharı hava karışımının viskozitesi [Pa s]

ρ : Hava yoğunluğu [kg/m3] b ρ : Su buharı yoğunluğu [kg/m3] s ρ : Sıvı filmi yoğunluğu [kg/m3] k

ρ : Su buharı hava karışımı yoğunluğu [kg/m3]

σ : Serbest akış alanı oranı

τ : Ara yüzeydeki kayma gerilmesi [N/m2]

∆ : Yardımcı koordinat cinsinden sıvı filmi yüksekliği [m]

1

P

∆ : Kurutma havası akış kanalı basınç kaybı [Pa]

2

P

∆ : Soğutma havası akış kanalı basınç kaybı [Pa]

(16)

(17)

ÇAMAŞIR KURUTMA MAKĐNESĐ KONDANSER TASARIMI ÖZET

Çamaşır kurutma makineleri çamaşırların geleneksel kurutma yöntemlerine göre daha kolay kurutulmasını sağlayan elektrikli ev aletleridir. Nem alma kapasitesi arttırılmış ortam havası dönen bir tambur içerisinde bulunan kurutulacak çamaşırların üzerinden geçirilir. Böylece çamaşırlardaki nem havaya aktarılır ve çamaşırların kurutulması sağlanır. Çamaşır kurutma makineleri ısı pompalı ve elektrikli olmak üzere ikiye ayrılırlar. Elektrikli çamaşır kurutma makineleri ise bacalı ve kondanserli olmak üzere iki farklı modelde üretilirler. Bacalı modellerde çamaşırlardan aldığı nemi taşıyan kurutma havası bir baca yardımı ile dışarı atılmaktadır. Kondanserli modellerde ise kurutma havası bir kondanserden geçirilerek yoğuşturulur ve elde edilen su makine içerisindeki bir su tankında toplanır. Yoğuşma işleminin gerçekleştiği kondanser bir tür kompakt ısı değiştiricisidir. Çamaşır kurutma makineleri açısından enerji tüketimi ve su toplama verimi makinenin performansını belirleyen en önemli iki parametredir.

Bu tez çalışmasında bu iki önemli parametreyi doğrudan etkileyen kondanser üzerine çalışılmıştır. Yapılan kabuller ışığında kondansere ait kurutma havası akış kanalı için matematik model oluşturulmuştur. Korunum denklemleri uygun sınır şartları ve hız profilleri kullanılarak integral forma dönüştürülmüş ve sayısal olarak çözülmüştür. Sayısal çözümden kondanser kanalı içerisinde yoğuşan sıvı filmi kalınlığı hesaplanmıştır. Ayrıca giriş şartları değiştirilerek yoğuşan sıvı filmi kalınlığına olan etkileri araştırılmıştır.

Son olarak verilen çalışma şartları ve seçilen kanat geometrisi için örnek bir kondanser tasarımı yapılmıştır. Yapılan tasarım hesabında matematik modelden elde edilen sıvı filmi kalınlığı da ısıl direnç olarak hesaba katılmıştır.

(18)

(19)

DRYER MACHINE CONDENSER DESIGN SUMMARY

Dryer machines are the electrical appliances which dry clothes more easily than that of the traditional drying methods. The ambient air whose ability of extracting humidity is increased is sent over the damp clothes in a rotating drum. In this way, the humidity of the damp clothes is transferred to air and this process makes the damp clothes dry. Dryer machines are classified into two groups as heat pump dryer machines and electrical drying machines. Also, electrical dryer machines are manufactured in two different models as air-venting dryers and condensing dryers. In air-venting dryers, the process air containing humid extracted from damp clothes is exhausted to the environment through a duct. On the other hand, in condensing dryers the process air is condensed by using a condenser and the condensed water is collected in a water tank in dryer machine. The condenser in which condensation process occurs is a typical compact heat exchanger. Two most important parameters which determine the performance of dryer machines are energy consumption and efficiency of collected water.

In this thesis, the condenser which affects directly these two parameters mentioned before is studied. The mathematical model for process air duct of condenser is done by taking some assumptions into account. The governing equations are transformed to the integral form by using suitable boundary conditions and velocity profiles and they are solved with numerical methods. The condensed liquid film thickness is calculated from the numerical solution. Moreover, the inlet conditions are changed in order to research the effects of them on the condensed liquid film thickness.

Lastly, for the given working conditions and selected fin geometry a condenser is designed. In this design, the liquid film thickness calculated from mathematical model is added as a thermal resistance.

(20)

(21)

1. GĐRĐŞ

Çamaşırların kurutulması geleneksel olarak açık alanlarda veya evlerin balkonlarında yapılmaktadır. Doğal enerji kaynakları olan rüzgar ve güneşten faydalanılarak yapılan bu kurutma yönteminde elektrik enerjisi tüketilmemektedir. Ancak bu durumda kurutma işlemi hava koşullarına bağlıdır. Kurutma işleminin uzun sürede gerçekleşmesi ve hava koşullarının uygun olmadığı durumlarda kurutma işleminin yapılamaması çamaşırların kurutulması için yeni bir yöntemin geliştirilmesini zorunlu kılmıştır. Özellikle iklim şartlarının uygun olmadığı ülkelerde bu bir mecburiyet haline gelmiştir.

Ayrıca, şehirleşme ile birlikte insanların yaşadıkları apartmanlarda çamaşırlarını kurutmak için yeterli alan bulunmaması, giderek hayatımızı her alanda kolaylaştıran teknolojiden çamaşırların kurutulması içinde faydalanılmak istenmesi ve çalışan insanların çamaşırlarını geceleri de kurutmaya imkan vererek zaman tasarrufu sağlaması geleneksel yöntemin dışında çamaşır kurutma makinelerine de ihtiyaç doğurmuştur.

Çamaşır kurutma makineleri, çamaşırlar yıkandıktan sonra çamaşırlarda bulunan nemi istenilen seviyeye kadar azaltan yani kurutma işleminin kontrollü yapılmasını sağlayan ve bu işlemi geleneksel kurutma yöntemlerine göre daha hızlı gerçekleştiren elektrikli ev aletleridir. Nem alma kapasitesi arttırılmış ortam havasının çamaşırlar üzerinden geçirilerek çamaşırların kurutulması prensibine göre çalışan çamaşır kurutma makineleri ısı pompalı ve elektrikli olmak üzere iki farklı tipte üretilmektedir.

Isı pompalı çamaşır kurutma makinelerinde elektrik enerjisi soğutucu akışkanın sıcaklığını arttıran ve sistemde dolaşımını sağlayan kompresörde kullanılır. Çamaşırlar üzerine gönderilecek havanın nem alma kapasitesi de sıcaklığı artmış olan soğutucu akışkandan bir ısı değiştiricisi yardımıyla ısı çekilerek sağlanır. Elektrikli çamaşır kurutma makinelerinde ise ortamdan alınan hava doğrudan bir ısıtıcıdan geçirilerek nem alma kapasitesi arttırılır ve tambur içerisinde bulunan kurutulacak çamaşırların üzerine gönderilir. Elektrikli çamaşır kurutma makineleri

(22)

bacalı ve kondanserli olmak üzere iki farklı modelde üretilirler. Bacalı modellerde, kurutma işlemini gerçekleştiren ve çamaşırlardan aldığı nemi taşıyan kurutma havası bir baca yardımıyla doğrudan dışarı atılmaktadır.

Baca çıkışının olmadığı veya kolayca ulaşılamadığı yerlerde kondanserli modeller kullanılmaktadır. Kondanserli modellerde ise çamaşırlardan aldığı nemi taşıyan kurutma havası bir kondanserden geçirilerek yoğuşturulur ve elde edilen su makine içerisindeki bir su tankında toplanır. Sahip olduğu nem kondanser tarafından alınan kurutma havası ise tekrar ısıtıcıya gönderilir. Böylece çamaşırların kurutulması için kullanılan kurutma havası tüm kurutma işlemi boyunca bir kapalı çevrim yapmaktadır. Kondanserde gerçekleşen yoğuşma işlemi için gerekli olan soğutma havası ise ortamdan alınır ve tekrar ortama verilir. Kondanserli modele ait genel görünüm Şekil.1.1’de verilmektedir.

Şekil 1.1 : Kondanserli modele ait genel görünüm

Kondanserli çamaşır kurutma makinelerinde gerçekleşen kurutma işlemine ait termodinamik model Şekil 1.2’de gösterilmektedir. Termodinamik modeli oluşturan elemanlar sırası ile kurutma havasının ısıtıldığı ve nem alma kapasitesinin arttırıldığı ısıtıcı, çamaşırlardan nem alma işleminin gerçekleştiği tambur, kurutma havası akışını sağlayan kurutma fanı, çamaşırlardan aldığı nemi taşıyan kurutma havasının yoğuşturulduğu kondanser ve son olarak da ortam havasını yoğuşma için gerekli soğutma havası olarak kondansere taşıyan soğutma fanıdır.

(23)

Şekil 1.2 : Kondanserli çamaşır kurutma makinesinin termodinamik modeli Yoğuşma işleminin gerçekleştiği kondanser bir kompakt ısı değiştiricisidir. Kompakt ısı değiştiricileri en az bir tarafındaki akışkanın gaz fazında olduğu ve ısı transfer yüzey alanı kanatlar kullanılarak arttırılmış ısı değiştiricileridir. Çamaşır kurutma makinesi kondanserinde kurutma havası tarafında çamaşırlardan gelen küçük boyuttaki kumaş parçaları nedeniyle kanat kullanılmaz. Soğutma havası tarafına eklenen kanatlar aracılığıyla ısı transfer yüzey alanı arttırılır. Şekil 1.3’de kondansere ait fotoğraf görülmektedir.

Şekil 1.3 : Çamaşır kurutma makinesi kondanseri

Çamaşır kurutma makineleri açısından enerji tüketimi ve su toplama verimi makinenin performansını belirleyen en önemli iki parametredir. Bu nedenle bu iki önemli parametreyi doğrudan etkileyen kondanserin, kurutma makinesinin çalışma koşulları da dikkate alınarak en uygun tasarımının yapılması büyük önem taşımaktadır. Bu çalışmanın amacı öncelikle kondanserde meydana gelen yoğuşma olayını belli kabuller altında matematiksel olarak modelleyip çözmektir. Daha sonra

(24)

ise matematiksel modelden elde edilen sonuçları kullanarak kondanserli çamaşır kurutma makinelerinde sürekli rejim halindeki çalışma şartları için en uygun kondanser tasarım değerlerini belirlenmeye çalışmaktır.

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünden sonraki ikinci bölümde önce yoğuşma olayı anlatılmakta daha sonra ise su buharı ve havadan oluşan karışımların düz levha üzerindeki ve dikdörtgen kanal içerisindeki laminer film yoğuşması ile ilgili bilgi verilmektedir. Son olarak yoğuşma olayının gerçekleştiği kondanserler hakkında genel bir bilgi verilmektedir.

Üçüncü bölümde kondanserde gerçekleşen yoğuşma olayının yapılan kabuller ışığında matematik modeli oluşturulmuş ve bu model Mathcad paket programı kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür. Yapılan sayısal çözüm ile verilen çalışma şartları için kondanser kanalında yoğuşma sonucu oluşan sıvı filmi kalınlığı hesaplanmış ve farklı çalışma şartlarının sıvı filmi kalınlığına etkisi incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise çamaşır kurutma makinesi çalışma şartları için örnek bir kondanser tasarımı yapılmıştır. Yapılan tasarımında üçüncü bölümde elde edilen sıvı filmi kalınlığı bilgisi kondanser tasarımında kullanılan toplam ısı transferi katsayısının hesaplanmasında dikkate alınmıştır.

(25)

2. LĐTERATÜR ARAŞTIRMASI

Çamaşır kurutma makinelerinde yoğuşma olayı kondanserde gerçekleşmektedir. Bir tür levhalı kanatlı kompakt ısı değiştiricisi olan kondanser, çamaşır kurutma makinelerinin enerji tüketimi ve su toplama verimini doğrudan etkilemektedir. Bu nedenle kondanser tasarım kriterlerinin belirlenmesi ve çalışma şartları için en uygun tasarımın yapılması makinenin performansı açısından büyük önem taşımaktadır. Bu bölümde kondanserde gerçekleşen yoğuşma olayı ve kompakt ısı değiştiricisi olan kondanserler hakkında literatürden elde edilen bilgiler özetlenmektedir.

2.1. Yoğuşma Olayı

Yoğuşma maddenin buhar halinden sıvı haline faz değişimi olarak tanımlanır. Buharın sıcaklığı doyma sıcaklığının altına indirilirse yoğuşma gerçekleşir. Yoğuşma esnasında ortaya çıkan gizli ısı yoğuşmanın gerçekleştiği yüzey tarafından çekilir. Yoğuşmanın olduğu bölgede meydana gelen basınç düşüşü buharın yoğuşma bölgesine kütlesel difüzyonunu sağlar. Endüstriyel uygulamalarda yaygın olarak kullanılan yüzey yoğuşması film yoğuşması ve damlacık yoğuşması olmak üzere ikiye ayrılır (Makas, 2004).

Film yoğuşması, yoğuşma yüzeyinin tamamının bir sıvı filmi ile kaplı olduğu ve yerçekimi etkisi altında sıvı filminin sürekli olarak aktığı yüzey yoğuşmasıdır. Film yoğuşmasının olduğu yüzeyler genellikle temiz ve tortusuz yüzeylerdir. Oluşan sıvı filmi yoğuşma yüzeyi ile buhar fazı arasında bir ısıl direnç oluşturur. Bu direnç akış boyunca büyüyen sıvı filmi kalınlığı ile arttığı için, film yoğuşması olan durumlarda akış yüzeyi mümkün olduğu kadar kısa tasarlanmalıdır (Incropera ve DeWitt,1996). Damlacık yoğuşması ise yoğuşmanın olduğu yüzeyin ıslanmayı engelleyen bir madde ile kaplanması ile elde edilebilir. Damlacıklar yüzey üzerindeki çatlaklar, çukurlar ve oyuklar içinde oluşurlar ve yoğuşma boyunca büyüyebilir ve birleşebilirler. Yerçekimin etkisiyle birbirleriyle birleşerek büyüyen damlacıklar yüzey üzerinden akarlar. Akıp giden damlacık yerinde kuru bir yüzey bırakır ve bu

(26)

kuru yüzeyde hemen yeni bir sıvı damlacığı oluşmaya başlar (Incropera ve DeWitt,1996). Şekil 2.1’de film ve damlacık yoğuşması gösterilmektedir.

Şekil 2.1 : Solda damlacık sağda film yoğuşması

Yoğuşma ve ısı geçişinin fazlalığı açısından, damlacık yoğuşması film yoğuşmasından daha üstündür. Damlacık yoğuşmasında ısı geçişinin çoğu, çapı 100 µm’den küçük olan damlalar üzerinden olur ve film yoğuşması ile ulaşılabilen ısı geçişinden on kat daha fazla ısı geçişi elde edilebilir. Bu saya de yoğuşma işleminin gerçekleştiği kondanserlerde yüzey alanları azaltılabilir. Bu nedenle, ıslanmayı engelleyen yüzey kaplamalarının kullanılması ve dolayısıyla da, damlacık yoğuşmasının kolaylaştırılması çoğu zaman başvurulan bir uygulamadır. Silikonlar, Teflon ve bir çok yağ ve yağlı asitler bu amaçla sıkça kullanılırlar. Fakat bu tür kaplamalar paslanma, kirlenme ve doğrudan silinme sonucunda yavaş yavaş etkinliklerini kaybederler ve sonuçta film yoğuşması gerçekleşir. Bu nedenle kondanser tasarımı film yoğuşması olduğu kabul edilerek yapılır (Incropera ve DeWitt,1996).

Literatürde laminer film yoğuşması ile ilgili yapılmış pek çok çalışma mevcuttur. Burada tezin amacına uygun olarak sadece su buharı ve havadan oluşan karışımların düz levha üzerindeki ve dikdörtgen kanallar içindeki laminer film yoğuşması ile ilgili olanlar özetlenecektir.

Film yoğuşması ile ilgili ilk çalışma Nusselt tarafından yapılmıştır. Nusselt (1916) düşey bir levha üzerinde gerçekleşen film yoğuşmasında oluşan sıvı filmi kalınlığını hesaplamak için basit bir model önermiştir. Bu modelde yoğuşmakta olan gaz doyma

(27)

akış kabul edilmiştir. Son olarak sıvı filmi içinde taşınım terimleri ihmal edilerek ısı geçişinin yalnızca iletim ile gerçekleştiği ve sıvı filmi içinde sıcaklık dağılımının doğrusal olduğu kabul edilmiştir. Bu kabuller kullanılarak yapılan hesaplama sonucu sıvı filmi kalınlığı için aşağıdaki denklem elde edilmiştir.

( )

(

)

(

)

1/ 4 4 _s _s _d s s b sb k T T x x g h µ δ ρ ρ ρ  ₋  =   −   (2.1) Rohsenow (1956) sıvı filmi içindeki taşınım terimlerini de dikkate alarak Nusselt (1916) tarafından önerilen modeli geliştirmiştir. Bu durumda sıvı filmi içindeki sıcaklık dağılımı artık doğrusal değildir. Rohsenow (1956) denklem (2.1) ile belirtilen sıvı filmi kalınlığı ifadesinde h_sbyerine h_sb' =h_sb

(

1 0, 68+ Ja_s

)

ile ifade edilen düzeltilmiş gizli ısının kullanılmasını önermiştir. Bu sonuç sıvıya ait Ja_ssayısı büyük olduğu zaman sıvı filmi içindeki taşınım terimlerinin önemli olduğunu göstermektedir. Böylece daha ince bir sıvı filmi oluşacaktır ve daha yüksek ısı transfer katsayısı elde edilecektir.

Sparrow ve Gregg (1959) düşey bir levha üzerindeki film yoğuşması için daha ayrıntılı bir sınır tabaka çözümlemesi gerçekleştirmişlerdir. Yapılan modellemede sınır tabaka kabulü yapılırken taşınım ve atalet kuvvetleri etkisi de dikkate alınmış fakat daha önce yapılan çalışmalarda olduğu gibi ara yüzeydeki kayma gerilmesi ihmal edilmiş ve sabit özelikler alınmıştır. Elde edilen kısmi türevli diferansiyel denklemler akım fonksiyonu ve benzerlik dönüşümü kullanılarak adi diferansiyel denklemlere dönüştürülmüş ve sayısal olarak çözüm yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar Rohsenow (1956) atalet kuvvetlerini ihmal ederek elde ettiği sonuçlar ile uyumludur. Atalet teriminin modele eklenmesi ile elde edilen çözümde ise sıvıya ait Jassayısının yanında sıvıya ait Prssayısının da etkili olduğu görülmüştür. Yapılan çalışmada Pr_s=1, 10, 100 ve 0≤Ja ≤_s 2 için Rohsenow (1956) modelinden en büyük sapma %5 olarak Prs=1 ve Jas=2 iken gerçekleşmiştir. Bu çalışma pratik uygulamalar için Pr_s≥1 olduğu durumlarda atalet kuvvetleri etkisinin ihmal edilebileceğini göstermiştir.

Koh ve diğ. (1961) daha önce yapılan çalışmalarda ihmal edilen sıvı filmi ile buhar fazı ara yüzeyindeki kayma gerilmesini de dikkate almışlardır. Sıvı filmi ile buhar fazı arasındaki kayma gerilmesi, sıvı filminin momentumunun azalmasına böylece

(28)

yoğuşma ile gerçekleşen ısı transferinin de azalmasına neden olmuştur. Sıvılar için Pr_ssayısının geniş bir aralığında (0,003≤ Pr_s≤810) çözümleme yapmışlardır. Sıvılar için Pr_s>10 olduğu durumlarda ara yüzeydeki kayma gerilmesinin gerçekleşen ısı transferine etkisinin ihmal edilebileceğini göstermişlerdir. Ancak Pr_ssayısının çok küçük olduğu sıvı metaller için Ja_ssayısı arttıkça ara yüzeydeki kayma gerilmesinin

yoğuşma ile gerçekleşen ısı transferini azalttığını göstermişlerdir.

Koh (1962) sıvı filmi ile buhar fazı ara yüzeyindeki kayma gerilmesini dikkate alarak yatay bir levha üzerindeki zorlanmış laminer akışta film yoğuşmasını modellemiştir. Yapılan çalışma sonucu taşınım ile olan enerji transferinin Pr_s sayısının çok küçük olduğu sıvı metaller için ihmal edilebileceği gösterilmiştir.

Dhir ve Lienhard (1971) asimetrik yüzeyler üzerinde gerçekleşen film yoğuşmalarını modellemiş ve Nusselt (1916) tarafından elde edilen sıvı filmi kalınlığı denkleminde asimetrik yüzeyler için gerekli düzenlemeleri yapmışlardır. Sıvı filmi kalınlığı için düşey levha üzerindeki film yoğuşmasından elde edilen denklem (2.1) ifadesinde g yerine gCosθyazılarak elde edilecek denklemin yatay ile θ açısı yapan düz levhalar içinde kullanılabileceğini göstermişlerdir.

Sparrow ve Lin (1964) buhar fazı içinde yoğuşmayan bir gaz olması durumunda düşey bir levha üzerindeki film yoğuşmasını modellemişlerdir. Sıvı filmi için Nusselt (1916) modeli kullanılırken, buhar gaz karışımı için korunum denklemlerine kütlenin difüzyonu denklemi de eklenmiştir. Çözümleme su buharı ve hava karışımının film yoğuşması için yapılmıştır. Taşınım ile ara yüzeye gelen hava sıvı filmi içerisine geçemez ve ara yüzeyde birikmeye başlar. Su buharı ve hava karışımındaki hava konsantrasyonu az miktarda olsa dahi ara yüzeydeki hava konsantrasyonunun yüksek miktarda olduğu görülmüştür. Bu durum ara yüzeydeki su buharı kısmi basıncının azalmasına ve doyma sıcaklığının düşmesine neden olmuştur. Doyma sıcaklığında meydana gelen bu düşüş yoğuşma ile gerçekleşen ısı transferinin de azalmasına neden olmuştur.

Deny ve diğ. (1971) düşey bir levha üzerinde su buharı ve havadan oluşan karışımın doğal ve zorlanmış taşınımın bir arada olduğu durumdaki film yoğuşmasını

(29)

kullanılmıştır. Sayısal yöntemler kullanılarak elde edilen sonuçlar özellikle yoğuşmayan gaz olan havanın konsantrasyonun az olduğu durumlarda doğal ve zorlanmış taşınımın bir arada olduğu yoğuşma işlemindeki ısı transferinin sadece doğal taşınım ile olan yoğuşmadaki ısı transferine göre daha fazla olduğunu göstermiştir.

Chin ve diğ. (1998) eğimli bir levha üzerinde su buharı ve havadan oluşan karışımın doğal ve zorlanmış taşınım bir arada olduğu durumdaki film yoğuşmasını modellemişlerdir. Yapılan modelde hem sıvı filmi hem de su buharı ve hava karışımı için atalet ve taşınım terimleri dikkate alınmış, ayrıca değişken özelikler kullanılmıştır. Sayısal yöntemler kullanılarak elde edilen sonuçlar sırası ile sıvı filmi içindeki atalet ve taşınım terimlerinin ihmal edildiği sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar sıvı filmi içindeki atalet teriminin sadece karışım içindeki hava konsantrasyonunun az olduğu ve Pr_ssayısının küçük olduğu sıvılar için etkili olduğunu göstermiştir. Benzer şekilde sıvı filmi içindeki taşınım teriminin ise sadece

Prssayısının büyük olduğu sıvılar için etkili olduğunu göstermiştir.

Srzic ve diğ. (1999) ise eğimli bir levha üzerinde havadan daha hafif yoğuşmayan bir gazdan oluşan karışımlar için laminer film yoğuşmasını modellemişlerdir. Sıvı filmi ile karışımın ara yüzeyinde biriken havadan daha hafif yoğuşmayan gazın oluşturduğu kaldırma kuvveti etkisi ile ara yüzeyde karışım bölgesi tarafına doğru sınır tabaka ayrılmaları görülmüştür. Elde edilen sonuçlar yoğuşma ile gerçekleşen ısı transferi miktarındaki azalmanın havadan daha hafif yoğuşmayan bir gaz içeren karışımlar için daha fazla olduğunu göstermiştir.

Shang ve Zhong (2008) su buharı ve hava karışımının düşey bir levha üzerindeki laminer film yoğuşmasını modellemişlerdir. Literatürde daha önce yapılmış olan çalışmalardan farklı olarak modellerinde üç önemli noktaya dikkat çekmişlerdir. Bunlar, ara yüzeydeki doyma sıcaklığının doğru olarak belirlenmesi, su buharı konsantrasyonuna bağlı olarak karışımın yoğunluğunun değişiminin dikkate alınması ve ara yüzeydeki sınır şartlarının matematik modelde uygulanmasına özen gösterilmesidir. Elde edilen sonuçlar, karışım içerisinde hava konsantrasyonu arttıkça sıvı filmi kalınlığı ve sıvı filmi hızı ile ısı ve kütle transferinin azaldığını göstermiştir. Ayrıca belirli bir hava konsantrasyonu için arttan duvar sıcaklığının ısı ve kütle transferini azalttığını göstermiştir. Minkowyez ve Sparrow (1966)

(30)

tarafından verilen grafiklerde duvar sıcaklığı arttıkça ısı transferi artmaktadır, bu yanlışın nedeni ara yüzey doyma sıcaklığını yanlış hesaplamalarıdır.

Lu ve Suryanarayana (1993) yaptıkları deneysel çalışmalarda yatay dikdörtgen kanallar içindeki film yoğuşmasında ortalama ısı transfer katsayısının girişteki buhar hızının arttırılması ile artacağını göstermişlerdir. Yoğuşan sıvı filminin damlamasını önlemek için sadece alt plakada yoğuşma çözülmüştür, ve sıvı filmi akışının kayma gerilmesi ile olduğu kabul edilmiştir. Modelden elde edilen ısı transfer katsayısı ile deneylerde ölçülen ısı transfer katsayısı arasında ±%20 fark vardır. Aradaki bu farkın nedeni ara yüzeydeki kayma gerilmesinin tam olarak doğru bir şekilde modellenememesidir.

Kutsuna ve diğ. (1985) yatay dikdörtgen kanal içerisinde akan su buharının yoğuşmasını modellemişler ve deneysel olarak da araştırmışlardır. Ara yüzeydeki kayma gerilmesini yaklaşık olarak yoğuşma nedeniyle su buharının momentumunda meydana gelen değişime eşit almışlardır. Yoğuşma yüzeyindeki sıcaklık dağılımları ölçülerek yerel ısı akıları tespit edilmiştir. Yerel ısı transferi katsayısına ait deneysel sonuçlar su buharının yatay dikdörtgen kanal içindeki yoğuşmasında yerel ısı transferi katsayısında akış kanalı boyunca hızlı bir düşüş olduğunu göstermiştir. Volchkov ve diğ. (2004) su buharı ve hava karışımının yatay bir yüzey üzerindeki film yoğuşmasını laminer ve türbülanslı akış için modellemişlerdir. Sayısal çözüm yöntemi kullanılarak elde edilen sonuçları literatürdeki deneysel veriler ile karşılaştırmışlardır. Yapılan çalışma ile Reynolds benzeşiminin su buharı kütlesel konsantrasyonunun 0,2’den küçük olduğu karışımlar için geçerli olduğunu ve

1

Le= kabulü yapılabileceğini göstermişlerdir.

Siow ve diğ. (2002) yatay dikdörtgen kanal içerisinde akan su buharı ve hava karışımının laminer film yoğuşmasını modellemişlerdir. Sıvı filmine ve su buharı hava karışımına ait korunum denklemleri taşınım, atalet ve ara yüzeydeki kayma gerilmesi terimleri ihmal edilmeden elde edilmiş, ayrıca akışkan özeliklerinin yerel olarak değişimleri de dikkate alınmıştır. Belirli giriş şartları için oluşturulan model sayısal olarak çözülmüş ve bu giriş şartlarındaki değişimlerin yoğuşan sıvı filmi kalınlığına, kanalda gerçekleşen basınç kaybına ve ısı transferine etkisi

(31)

ile yoğuşmanın gerçekleştiği yüzey sıcaklığı arasındaki farkın azalması ve girişteki basınç değerinin artması gerçekleşen ısı transferini azaltmaktadır.

Siow ve diğ. (2007) bu kez eğimli bir dikdörtgen kanal içerisinde akan su buharı ve hava karışımının laminer film yoğuşmasını modelleyerek eğim açısının sıvı filmi kalınlığına ve gerçekleşen ısı transferine etkisini araştırmışlardır. Eğim açısının artması, yerçekimi etkisi ile sıvı filminin daha hızlı akmasına böylece sıvı filmi kalınlığının azalmasına neden olmuştur. Eğim açısındaki küçük bir artış sıvı filmi kalınlığının belirgin şekilde azalmasına neden olurken, artan eğim açısı ile bu azalış oranı giderek düşmektedir. Eğim açısındaki değişikliğin gerçekleşen ısı transferine etkisi sıvı filmi kalınlığına olan etkisinden daha azdır. Eğim açısının artması, ısı transferine direnç oluşturan sıvı filmi kalınlığının azalmasına neden olurken ara yüzey sıcaklığının da azalmasına neden olduğu için gerçekleşen ısı transferini çok az arttırmaktadır.

2.2. Kondanserler

Çamaşır kurutma makinelerinde yoğuşma işleminin gerçekleştiği kondanser bir tür kompakt ısı değiştiricisidir. Kompakt ısı değiştiricileri çok kanatlı boru veya levhalardan oluşur ve genellikle ısı taşınım katsayısının küçük ve en az bir akışkanın gaz olduğu durumlarda kullanılır. Bu bölümde çamaşır kurutma makinelerinde kullanılan levhalı kanatlı kompakt ısı değiştiricileri ile ilgili bilgi verilecektir. Şekil 2.2’de tipik bir levhalı kanatlı kompakt ısı değiştiricisinin temel elemanları görülmektedir.

(32)

Kompakt ısı değiştiricilerinde birim hacimde ısı transfer yüzey alanının arttırılması kullanılan kanatlar aracılığıyla gerçekleştirilir. Levhalı kanatlı kompakt ısı değiştiricisinde kanatlar, paralel levhalar halindeki yüzeyler arasına mekanik olarak preslenerek, lehimlenerek veya kaynak edilerek tespit edilir. Kanatlara değişik formlar verilerek, akışkanın kendi içinde karışması da sağlanabilir (Genceli, 2005). Levhalı kanatlı kompakt ısı değiştiricilerinde kullanılan kanat tipleri düz, zikzak, delikli ve tırtıllıdır. Düz kanatlarda akışkan kanatın oluşturduğu uzun kesintiye uğramayan kanallar içerisinde akar. Zikzak kanatlarda bu kanallar zikzak hareketini yaparlar. Zikzak hareketi ile akış yönünün değiştirilmesi tek bir sınır tabaka oluşup büyümesini engeller. Delikli kanatlı tipte ise kanatların oluşturduğu akış kanalı üzerinde bulunan delikler sınır tabaka oluşumunu engeller. Tırtıllı tip kanatlarda ise kanatlar şaşırtmalı olarak dizilerek sınır tabaka oluşumu engellenir (Bejan ve Kraus 2003).

Bu kanat tipleri arasında tırtıllı kanatlar en yaygın olarak kullanılan ısı transfer yüzey alanını arttırma yöntemidir. Tırtıllı kanatlı yüzeyler basınç kayıpları da dikkate alındığında en yüksek ısı transferi performansına sahip kanat tipidir (Kreith ve diğ., 1999). Şekil 2.3’de kanat tiplerine ait fotoğraflar görülmektedir.

(33)

Kompakt ısı değiştiricilerine etki eden geometrik büyüklüklerin adetinin çok fazla olması nedeniyle, bunlardaki ısı geçişini karakterize edecek biçimde bir bağıntının verilmesi çok güçtür. Bu konuda yapılan araştırmalar çoğunlukla deneyseldir ve elde edilen sonuçlar grafikler halinde literatürde verilmiştir (Genceli, 2005).

Kondanser akış kanalı içerisinde ısı transfer katsayısının en büyük değeri giriş bölgesindedir. Girişten itibaren oluşan ısıl sınır tabaka ısı transfer katsayısının azalmasına neden olmaktadır. Bu nedenle akış kanalı içerisinde tırtıllı kanatlar kullanılması her bir kanat yüzeyinin başlangıcında yeniden ısıl sınır tabaka oluşmasını sağlayacaktır. Böylece girişten itibaren büyüyen ısıl sınır tabaka oluşumu engellenecektir. Ancak bu uygulama beraberinde basınç kayıplarının da artmasına neden olmaktadır (Subramanian, 2003).

(34)

(35)

3. MATEMATĐK MODEL

Çamaşırlardan aldığı nemi taşıyan kurutma havası ortamdan alınan soğutma havası yardımıyla kondanserde yoğuşturulur. Çamaşır kurutma makinelerinde kullanılan kondanser bir tür levhalı kanatlı kompakt ısı değiştiricisidir. Ancak kurutma havası içerisinde hav adı verilen çok küçük kumaş parçaları taşıdığı için kurutma havasına ait akış kanallarında ısı transfer yüzey alanını arttırıcı kanatlar kullanılmaz. Bu durum kurutma havasında gerçekleşen yoğuşma olayının dikdörtgen bir kanal içerisinde gerçekleşen yoğuşma olarak modellenmesine imkan verir.

3.1. Korunum Denklemleri

Kurutma havasına ait akış kanalının genişliği kanal yüksekliğine göre büyüktür. Bu durumda dikdörtgen kanal içerisindeki akış aralarında H kadar mesafe bulunan iki paralel levha arasındaki iki boyutlu akış olarak modellenebilir. Đki boyutlu akış kanalına ait model Şekil 3.1’de gösterilmektedir.

Şekil 3.1 : Đki boyutlu akış kanalına ait model

Alt levhada sabit yüzey sıcaklığı kabulü yapılmıştır. Üst levhada ise yoğuşma ile oluşan su damlalarının aşağı düşüp alt levhada oluşan sıvı filmini etkilememesi için

(36)

yalıtılmış yüzey kabulü yapılmıştır. Yoğuşmanın kanal girişinden itibaren alt levha üzerinde başladığı ve laminer film yoğuşmasının gerçekleştiği kabul edilmiştir. Bu kabullere ek olarak kanal içerisinde gerçekleşen laminer film yoğuşmasına ait korunum denklemlerinin yazılmasında aşağıda sıralanan kabuller yapılmıştır.

• Sabit akışkan özelikleri

• Ara yüzeyde su buharının doyma sıcaklığında olduğu ve ısı geçişinin sadece yoğuşma ile gerçekleştiği

• Sıvı filmi üzerinden ısı geçişinin sadece iletimle gerçekleştiği • Sürekli rejim kabulü

• Sınır tabaka yaklaşımı

• Akış kanalı içerisinde y doğrultusundaki basınç değişiminin ihmal edilmesi Belirtilen kabuller ışığında sıvı filmi ve su buharı hava karışımına ait korunum denklemleri yazılabilir. Sıvı filmine ait kütlenin korunumu, momentumun korunumu ve enerjinin korunumu denklemleri sırasıyla aşağıda yazılmıştır.

(

_su_s

)

(

_{s s}v

)

0 x ρ y ρ ∂ ∂ + = ∂ ∂ (3.1)

(

2

)

(

(38)

eşitliği sırası ile denklem (3.14), (3.15), (3.16), (3.17) ve (3.18)’de belirtilmiştir. Son olarak ara yüzeyden sıvı filmi içerisine difüzyon ile geçemeyen havaya ait sınır şartı denklem (3.19) ile verilmiştir.

3.2. Đntegral Formülasyon

Su buharı hava karışımı ve sıvı filmine ait korunum denklemlerinin çözümünde integral yöntemi kullanılacaktır. Bu yöntemde öncelikle korunum denklemleri integral forma dönüştürülecek daha sonra ise uygun sınır şartları kullanılarak elde edilen hız, sıcaklık ve su buharı kütle kesri profilleri integral forma dönüştürülen korunum denklemlerinde yerlerine yazılacaktır. Son olarak integral formdaki korunum denklemleri sonlu farklar yöntemi ile ayrıklaştırılacak ve elde edilen denklemler Newton-Raphson yöntemi ile sayısal olarak çözülecektir.

∂ (3.22)

)

2 " H H k k k k k u dP u dy m u H H gSin x_δ ρ δ dx δ µ y _δ δ ρ θ ∂ ∂ + = − − + + − ∂

∫

∂ (3.31)

(

)

, " , , , H k k k P k k P k k k P b P h k T w u c T dy m c T k D c c T x_δ ρ δ y _δ ρ y _δ ∂ ∂ ∂ + = − − − ∂

∫

∂ ∂ (3.32) " H k k k w u wdy m w D x_δ ρ δ ρ y _δ ∂ ∂ + = − ∂

∫

∂ (3.33) Sıvı filmi ve su buharı hava karışımına ait hız, sıcaklık ve su buharı kütle kesri profilleri ikinci dereceden parabol olarak kabul edilip uygun sınır şartları kullanılarak elde edilebilir. Sıvı filmine ait hız profili için

_{( )}

2

s

(40)

kabulü yapılıp denklem (3.8), (3.14) ve (3.15) ile belirtilen sınır şartları uygulanarak elde edilen hız profili aşağıda yazılmıştır.

( )

2 2 2 2 2 s s y y y y u y τδ u_δ µ δ δ δ δ     =  − +  −      (3.34) Sıvı filmi üzerinden sadece iletimle ısı geçişi kabulü yapıldığı için sıcaklık profili

( )

s

T y =ay b+ olacak şekilde doğrusal alınabilir. Denklem (3.10) ve (3.16) ile belirtilen sınır şartları kullanılarak sıvı filmine ait sıcaklık profili aşağıdaki gibi yazılabilir.

( )

d s d T T T y δ y T δ − = + (3.35)

Su buharı hava karışımına ait hız profili için öncelikle z=H − olmak üzere y

koordinat dönüşümü yapılır. Bu durumda su buharı hava karışımı için yeniden yazılan sınır şartları aşağıdadır.

y=H z= 0 uk = (3.36) 0 y=δ z = ∆ u_k =u_δ (3.37) y=δ z = ∆ k k u z µ ∂ = −τ ∂ (3.38) Yapılan koordinat dönüşümü sonucunda elde edilen yeni sınır şartları kullanılarak ve

2

( ) k

u z =az +bz+ şeklinde profil kabulü ile su buharı hava karışımına ait hız profili c

aşağıdaki gibi yazılabilir.

( )

2 2 2 2 2 k k z z z z u z τ u_δ µ     ∆ =  − +  −  ∆ ∆ ∆ ∆     (3.39) Benzer şekilde denklem (3.13), (3.16) ve (3.18) ile belirtilen sınır şartlarında koordinat dönüşümü yapıldıktan sonra

_{( )}

2

k

T z =az +bz+ şeklindeki profil kabulü c

kullanılarak su buharı hava karışımına ait sıcaklık profili aşağıdaki gibi yazılabilir.

( )

(

)

2 2 " 1 s d sb k k T T m h z T z = ∆+ δ − ∆   − +T_δ (3.40)

(41)

Son olarak denklem (3.13) ve (3.19) ile belirtilen sınır şartlarında koordinat dönüşümü yapılır ve ara yüzeyde w=w_δeşitliği kullanılarak

( )

2

w z =az +bz+ şeklindeki profil kabulü ile su buharı kütle kesri için aşağıdaki c

profil yazılabilir.

( )

(

)

2 2 " 1 1 2 _k m w z w z w D δ δ ρ − ∆   =  − + ∆   (3.41) Sıvı filmi ve su buharı hava karışımına ait profilleri integral formdaki korunum denklemlerinde yerlerine yazılmadan önce su buharı hava karışımına ait korunum denklemlerinde koordinat dönüşümü yapılmalıdır. Yapılan koordinat dönüşümü sonucunda elde edilen korunum denklemleri sırası ile aşağıda yazılmıştır.

0 " 0 ku dzk m x ρ ∆ ∂ + = ∂

∫

(3.42) 0 2 0 " k k k k k u dP u dz m u gSin x ρ δ dx µ z ρ θ ∆ ∆ ∂ ∂ + = − ∆ − + ∆ ∂

∫

∂ (3.43)

(

)

, , , , 0 " k k k P k k P k k k P b P h k T w u c T dz m c T k D c c T x ρ δ z ρ z ∆ ∆ ∆ ∂ ∂ ∂ + = + − ∂

∫

∂ ∂ (3.44) 0 " k k k w u wdz m w D x ρ δ ρ z ∆ ∆ ∂ ∂ + = ∂

(

)

(

)

, , , 2 " " " 1 0 3 s d P k sb P b P h k T T u T_{δ δ} m c T_δ m h δ m w_δ c c T_δ δ −   ∆  + − + + − − − =  _ _ (3.51)

(

)

(

)

3 _{" 1} 2 2 _{" 1} 7 11 2 " 0 60 2 6 30 2 3 k k k k k m w w u m w d u w m dx D D δ δ δ δ δ δ τ τ ρ ρ µ µ ρ − −  _∆ _∆ _∆ _∆  − + − + − =     (3.52)

Matematik modeli basitleştirmek için su buharı hava karışımı akış kanalı içerisindeki her yerde doyma sıcaklığında olan saf buhar olarak alınabilir. Bu durumda enerji ve difüzyon denklemlerinin çözümlerinin yapılmasına gerek yoktur. Ara yüzeyden sadece yoğuşma ile ısı geçişi olduğu, sıvı filmi üzerinden ise sadece iletimle ısı geçişi olduğu kabul edilmişti. Bu kabule göre (3.18) numaralı sınır şartı aşağıdaki gibi yazılabilir.

(

)

" s d sb k T T m h δ − = (3.53)

Ayrıca akış kanalı içerisinde basıncın değişimi ile ilgili aşağıdaki kabul yapılabilir.

b

dP

gSin

dx ≈ρ θ (3.54)

Sıvı filmi ile su buharı ara yüzeyindeki kayma gerilmesi momentum değişimine eşit alınabilir. Bu durumda kayma gerilmesi için aşağıdaki denklem yazılabilir.

(

)

"

m U u_δ

τ = − (3.55) Su buharının giriş hızı ara yüzeydeki hızdan büyük olduğu için (U _≫u_δ) ara yüzeydeki kayma gerilmesi yaklaşık olarak aşağıdaki gibi yazılabilir.

"

m U

τ = (3.56) Denklem (3.53), (3.54) ve (3.56) sıvı filmi ve su buharına ait korunum

(43)

korunumu denklemi ile sıvı filmi ve su buharına ait momentumun korunumu denklemlerinin toplanması ile elde edilen denklemdir. Bu iki denklemin sonlu farklar yöntemi kullanılarak ayrıklaştırılmış formları Ek.A’da verilmiştir.

Ayrıca sıvı filmi ve su buharı ara yüzeyindeki kayma gerilmesi ihmal edilerek yeni bir matematik model daha oluşturulabilir. Bu durumda denklem (3.15) ile verilen sınır şartı aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir.

0 s k u u y y ∂ ∂ = = ∂ ∂ (3.57) Kayma gerilmesinin ihmal edildiği yeni matematik modelin çözümünde kullanılacak olan denklemler sıvı filmine ve su buharına ait kütlenin korunumu ve momentumun korunumu denklemleridir. Bu denklemler sırası ile aşağıda verilmektedir.

(

)

2 " 0 3 s d u m dx δ ρ δ − = (3.58)

(

x_i , B matrisi

(44)

0 00 01 10 11 1 B A A A A u_δ B δ       =             (3.63) A ve B matrisine ait terimler Ek.B’de sayısal çözüm için yazılan programda verilmiştir.

δ sıvı filmi yüksekliği için başlangıç değerleri akış kanalı boyunca her bir çözüm noktası için Nusselt modeli kullanılarak elde edilebilir. Eğimli bir levha için Nusselt modelinden elde edilen sıvı filmi yüksekliğine ait denklem aşağıda verilmiştir.

( )

(

)

(

)

1/ 4 4 _s _s _d s s b sb k T T x x gSin h µ δ θρ ρ ρ  ₋  =   −   (3.64)

u_δara yüzey hızı için ise başlangıç değerleri su buharının giriş hızına eşit alınmıştır. u_δ =U (3.65) Đlk çözüm noktası için δ ve u_δ’nın başlangıç değerleri kullanılarak iterasyona başlanır ve ilk çözüm noktası için δ ve uδ’nın gerçek değerleri elde edilene kadar

iterasyona devam edilir. Đlk çözüm noktası için δ ve uδ’nın gerçek değerleri elde

edildikten sonra ikinci çözüm noktasına geçilir. Böylece tüm akış kanalı boyunca her bir çözüm noktası için δ ve u_δ’nın gerçek değerleri çözülmüş olur.

δ ve uδ’nın gerçek değerleri çözüldükten sonra denklem (3.53) kullanılarak

yoğuşan su buharının kütle akısı hesaplanabilir.

Sıvı filmi içerisindeki sıcaklık dağılımı doğrusal olduğu için alt levhaya geçen ısı akısı aşağıdaki gibi yazılabilir.

(

)

s d k T T q δ − = (3.66)

Ayrıca alt levhaya geçen ısı akısı yerel ısı taşınım katsayısı cinsinden yazılabilir.

(

d

)

q=h T−T (3.67) Denklem (3.66) ve (3.67) kullanılarak yerel ısı taşınım katsayısı aşağıda verilen

(45)

3.4. Matematik Modele Ait Sonuçlar

Çamaşır kurutma makinelerinde yoğuşma olayının gerçekleştiği kondanserde akış kanalı yüksekliği genel olarak yaklaşık 10 mm kanal uzunluğu ise 300 mm’dir. Sürekli rejim halindeki çalışma şartlarında kurutma havası sıcaklığı kondanser girişinde genel olarak yaklaşık 80°C civarındadır ve yaklaşık olarak 2 m/s hızla kondanser kanalına girmektedir. Ayrıca yoğuşma ile oluşan sıvı filminin kondanser kanalı içerisinden akışını kolaylaştırmak için kondanser yaklaşık 2° eğimli olacak şekilde yerleştirilir. Soğutma havası olarak ortamdan alınan hava kullanılır. Hesaplamalarda soğutma havası sıcaklığı 25°C olarak alınmıştır.

Sonlu farklar metodu kullanılarak ayrıklaştırılan korunum denklemlerinin çözümü için Mathcad paket programında Newton-Raphson sayısal çözüm yöntemini kullanan kod yazılmıştır. Öncelikle çamaşır kurutma makinesi sürekli rejim çalışma şartları için verilen sıcaklık değerleri kullanılarak saf buhara ve sıvı filmine ait akışkan özelikleri termodinamik tablolardan elde edilmiştir. Daha sonra programa akışkan özelikleri ile birlikte kondansere ait geometrik büyüklükler yazılmıştır. Programda kondanser tasarımı için kullanılacak olan sıvı filmi yüksekliği hesaplanmaktadır. Programda hesaplanan sıvı filmi yüksekliğinin çözüm noktası ve iterasyon sayısından bağımsız olması gerekmektedir. Yapılan hesaplamalar sonucu 300 mm uzunluğundaki akış kanalı için ∆ = mm ve 1000 iterasyonda elde edilen sıvı filmi x 1 yüksekliği çözüm noktası ve iterasyon sayısından bağımsız olmaktadır.

Verilen çalışma şartları ve akış kanalına ait geometrik büyüklükler için hesaplanan sıvı filmi yüksekliği akış kanalı sonunda 0,6 mm ve yoğuşan su buharı kütle akısı ise 24 g/m2s olmaktadır. Aynı çalışma şartları için Nusselt modelinden elde edilen sıvı filmi yüksekliği 0,4 mm ve yoğuşan su buharı kütle akısı ise 37 g/m2s olmaktadır. Kanal akışında yer çekimi etkisine ek olarak ara yüzeydeki kayma gerilmesi nedeniyle girişteki sıvı filmi kalınlığı daha ince olmaktadır. Kayma gerilmesinin ihmal edildiği kanal akışı modelinde sonuçlar Nusselt modelinden elde edilen sonuçlara eşit olmaktadır.

Programda akış kanalı boyunca her bir çözüm noktası için sıvı filmi yüksekliği çözüm noktası ve iterasyon sayısından bağımsız olarak hesaplanmıştır. Yapılan hesaplama sonucu elde edilen sıvı filmi yüksekliği grafiği Şekil 3.2’de verilmiştir.

(46)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 50 100 150 200 250 300

Akış Kanalı Uzunluğu (mm)

S ıv ı F il m i Y ü k s e k li ğ i (m m ) Kanal Akışı Nusselt Modeli Kanal Akışı (Kayma Gerilmesiz)

Şekil 3.2 : Sıvı filmi yüksekliği

Akış kanalı girişindeki değişkenlerin sıvı filmi yüksekliğine etkisini incelemek amacıyla su buharının giriş hızı, su buharının giriş sıcaklığı ve akış kanalı eğim açısı değiştirilerek hesaplamalar tekrarlanmıştır. Su buharı giriş hızının sıvı filmi yüksekliğine etkisi Şekil 3.3’de verilmiştir.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 50 100 150 200 250 300

S ıv ı F il m i Y ü k s e k li ğ i (m m ) 1 m/s 2 m/s 3 m/s 4 m/s 5 m/s

Şekil 3.3 : Su buharı giriş hızının sıvı filmi yüksekliğine etkisi

Su buharı giriş hızının artması su buharı ile sıvı filmi ara yüzeyindeki kayma gerilmesini arttırır. Bu durum akış kanalı giriş bölgesindeki sıvı filminin incelmesine neden olmaktadır.

(47)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 50 100 150 200 250 300

S ıv ı F il m i Y ü k s e k li ğ i (m m ) 80°C 70°C 60°C 50°C

Şekil 3.4 : Su buharı giriş sıcaklığının sıvı filmi yüksekliğine etkisi

Su buharı giriş sıcaklığının azalması yoğuşma için gerekli ısı transferi miktarını azalttığı için sıvı filmi yüksekliği azalmaktadır.

Son olarak akış kanalı eğim açısının sıvı filmi yüksekliğine etkisi ise Şekil 3.5’de verilmektedir. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 50 100 150 200 250 300

S ıv ı F il m i Y ü k s e k li ğ i (m m ) 1° 2° 3° 4° 5°

Şekil 3.5 : Akış kanalı eğim açısının sıvı filmi yüksekliğine etkisi

Akış kanalı içerisinde sıvı filminin akışını su buharı ve sıvı filmi ara yüzeyindeki kayma gerilmesi ve yerçekimi etkisi sağlamaktadır. Eğim açısının artması yerçekimi etkisini arttırdığı için sıvı filmi yüksekliğinin azalmasına neden olmaktadır.

Verilen çalışma şartları ve akış kanalına ait geometrik büyüklükler için hesaplanan yerel ısı taşınım katsayısının değişimi Şekil 3.6’da verilmektedir.

(48)

0 50000 100000 150000 200000 250000 0 50 100 150 200 250 300

h ( K a n a l A k ış ı) ( W /m 2 K ) 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 h ( N u s s e lt M o d e li ) (W /m 2 K ) Kanal Akışı Nusselt Modeli

Şekil 3.6 : Yerel ısı taşınım katsayısının değişimi

Yerel ısı taşınım katsayısının değerinde beklenildiği gibi akış uzunluğu boyunca hızlı bir düşüş olmaktadır. Sıvı filmi kalınlığının giderek artması da bu düşüşü hızlandırmaktadır. Giriş hızının artması ısı taşınım katsayısını arttırdığı için kanal akışı modelinde elde edilen değerler aynı çalışma şartları için Nusselt modelinden elde edilen değerlerden daha büyük olmaktadır.