ADIZIG : Değişken geometrik sınırlı ortamlar için iki boyutlu difüzyon kodu

\l ' ' W 10

TÜRKİYE ATOM ENERJİSİ KURUMU

Ç E K M E C E N Ü K L E E R A R A Ş T IR M A V E E Ğ İT İM M E R K E Z İ

ÇNAEM TR - 339

ADIZIG : DEĞİŞKEN GEOMETRİK SINIRLI ORTAMLAR İÇİN

İKİ BOYUTLU DİFÜZYON KODU

U. ADALIOĞLU R. TUNÇEL

NÜKLEER MÜHENDİSLİK BÖLÜMÜ

Ekim 1998

TÜRKİYE ATOM ENERJİSİ KURUMU

Ç E K M E C E N Ü K L E E R A R A Ş T IR M A V E E Ğ İT İM M E R K E Z İ

ÇNAEM TR - 339

ADIZIG : DEĞİŞKEN GEOMETRİK SINIRLI ORTAMLAR İÇİN

İKİ BOYUTLU DİFÜZYON KODU

U. ADALIOĞLU R. TUNÇEL

NÜKLEER MÜHENDİSLİK BÖLÜMÜ

Ekim 1998

ÖZET

ADIZIG : DEĞİŞKEN SINIRLI ORTAMLAR İÇİN İKİ BOYUTLU NÖTRON DİFÜZYON KODU

Nötron difuzyon denkleminin çözümü için kullamlan kodlann hemen hemen hepsi sabit geometrik sınır şartlan altında çalışmaktadır. Gözönüne alman bütün ortamlar ve yapılar için bu yaklaşım yeterli doğrulukta sonuçlar vermektedir.

Ağır sulu bir araştırma reaktörünün ÇNAEM Nükleer Mühendislik Bölümü ’nde kavramsal dizaynı ve hesaplannın yapılması safhasında ortamların değişken sınırlannın farklı bir temsiline ihtiyaç doğmuştur. Böyle bir hesaplama aleti ile hem ortam dış sınırlan, hem de ortam içinde olabilecek kısmi materyel değişiklikleri, mesela kontrol çubuğu ithalleriyle ortaya çıkan yapıların temsili daha iyi olabilecektir.

Değişken yönlü implisit metodu kullanarak difuzyon denklemlerini çözen bu kod silindirik dış yüzeyleri eşdeğer basamaklı bir yapıyla değiştirmekte ve ortamı iki boyutlu hale getirmektedir. Bu rapor kodu tanıtmakta ve giriş datasının hazırlamşı ile diğer gerekli bilgileri vermektedir.

SUM M ARY

ADIZIG : A TWO DIMENSIONAL NEUTRON DIFFUSION CODE FOR THE MEDIA WITH VARIABLE BOUNDARIES

Generally, the codes which solves neutron group diffusion equations are written for constant boundary conditions. This gives solutions with good enough accuracy for all media and boundaries considered.

During the conceptual design and calculations of a heavy water moderated research reactor in ÇNAEM, Nuclear Engin. Dep. a need had been arisen for a new representation of variable boundaries of media. By having such a tool for calculations, the outer boundaries of the media considered and any partial material changes inside any medium, such as insertion of control rods should be represented better.

This code which solves neutron diffusion equations by using alternating direction implicit method changes the media considered into two-dimensional structure by transforming the cylindrical boundaries into equivalent stairways type structure. The description o f the code, the preparation of the input data and other information are given in this report.

İÇİNDEKİLER

Sayfa

1. GİRİŞ 1

2. TEORİ VE TEKNİK BİLGİLER 1

2.1. Çözüm teorisi 1 2.2. Geometri ve sınırlar 2 2.3. Programın tanıtımı 3 3. UYGULAMALAR 4 4. UYGULAMA SONUÇLARI 8 5. NETİCELER 10 REFERANSLAR 11 EİU - GİRİŞ DATASI

Ek 2- KOD DEĞİŞKENLERİNİN TANITIMI Ek 3- ÇIKIŞ PARAMETRELERİNİN TARİFİ

TABLOLAR

Tablo 4.1- Problem no. 1 için hesaplanan integral değerler 8 Tablo 4.2- Problem no. 2 için hesaplanan kontrol çubuk değerleri 10 Tablo 4.3- Problem no. 3 için hesaplanan kontrol çubuk değerleri 10

ŞEKİLLER

Şekil 2.1- Silindirik bölge sınırlarının düzlem bölge sınırlan

haline getirilmesi 2

Şekil 3.1- Problem no. 1 ’in geometrisi (çeyrek kâlp) 5 Şekil 3.2- CITATION kodu için Problem no. 1 "in modeli 6 Şekil 3.3- Kontrol çubuklu homojen kâlbin iki boyutlu modellemesi 7 Şekil 3.4- Çeyrek kâlp geometrisinde kontrol çubuklu heterojen kâlp 8 Şekil 4.1- Yakıt hücrelerindeki ortalama izafi akı değerleri 9 Şekil 4.2- Yakıt çubuklarının pcm olarak değerleri 9

1. GİRİŞ

Değişken yönlü implisit metodla (ADI tekniğiyle) iki boyutlu difüzyon denkleminin çözümü sınır değer porblemi olarak daha önceki bir çalışmada bildirilmiş idi (1). Gözönüne alınan çözümde bölge sınırları sabit kabul edilmekte idi. Daha sonra bilhassa sıfır güçlü bir reaktörün kavramsal dizayn çalışmaları ve hesaplan esnasında bölge sınırlarının değişken olması halinde yeni bir kod yazılması ihtiyaçı ortaya çıkmışdı. O zaman yazılan kod kullandığı iterasyon tekniği bakımından çok yavaş bir kod idi. Zaman içinde geliştirilen ADI tekniği bu yavaş koda uygulanmış ve yazım tekniğinde yapılan değişikliklerle kod daha kullanışlı hale getirilmiştir.

Bu geliştirilmiş kodun kullanma ve tanıtım kılavuzu olarak bu rapor hazırlanmıştır.

2. TEORİ VE TEKNİK BİLGİLER

Çözüm tekniğinin matematiği Ref. 1 ‘de verilmiştir. Burada çok kısa olarak bir tekrar verilecek ve daha ziyade bölge geometrisi ile kodun kendisi üzerinde durulacaktır.

2.1, Çözüm teorisi

Grup difüzyon denkleminin iki boyutlu bir ızgara için sonlu fark denklemi haline getirilmiş şekli

- b 0 ,. + a. 0 . . - c- O , - d 0 , - e 0 . . , = — Sr +S .. ı,J »-1.J 1,J >.J ı j ı+ K j ı,J I J - I ı.J >,J+1 V fi.J s»»J

Lef

(2.1)

dir. Burada denklemdeki değişkenler bilinen anlamları haizdir veya Ref. 1 ve 2 ‘ye bakılabilir.

Bu denklem ızgaranın satır ve sütunlarına göre iki ayrı matris denklemi haline getirilebilir:

[H,+r„,l]<I><" * ™ = [ r „ ,I - V 1]4><-> + k (2.2)

[v,+r„,l]<I><" ',>= [ r . . 1I - H 1]<l>'"*''!> + k (2.3)

Burada Hi matrisi “b” ve “c” katsayıları ile removal teriminin yarısından, buna mukabil Vi matrisi ise “d” ve “e” katsayıları ile gene removal teriminin yarısından elde edilmektedir. Dolayısıyla (2.2) denklemi satır satır çözmeyi, (2.3) ise sütun sütun çözmeyi gerektirmektedir. Ayrıca

r : hızlandırma katsayısı, I : birim matris,

k : kaynak terimi,

O : çözüm fonksiyonu (gnıp akışı),

dur. Hızlandırma parametrelerinin hesabı Ref. 1 ‘de verilmektedir.

2.2. Geometri ve sınırlar

Alışıldığı üzere iki boyutlu geometriler (X,Y), (r,Z) veya (r,0) değişkenlerine göre tesbit edilmektedir. Meselâ bir kazan tankı içine konulmuş bir latisin etrafında silindirik bir reflektör olması halinde boyutlar ve reflektör kafi derecede kalınsa değişken sınır çizgilerini sabitleştirmek, yani değişken bölgeler yerine sabit boyutlu bir tek bölge almak kafi derecede hassas sonuçlar verebilir. Aksi halde bir şekilde değişken bögeleri tam olarak temsil etmek gerekebilir. Böyle bir ihtiyaç sıfır güçlü bir araştırma reaktörünün nötronik hesaplan sırasında ortaya çıkmış ve silindirik sınır bölgelerinin değişken boyutlu sabit sınır bölgeleriyle yaklaşık temsili yapılmıştır.

Kodda esas olarak yapılan silindirik dış reflektör yapısının içerdeki dikdörtgen yapılı kalp bölgesine uyumlu hale getirmektir. Kalp geometrisi çeyrek, yanm (X eksenli simetri veya Y eksenli simetri) ve tam kalp olarak alınmaktadır. Şekil 2.1 ‘de örnek olarak alınan kalp geometrisi görülmektedir:

Kalp ve relektör olarak tanımlanabilecek bölgeler arasında silindirik ara yüzeyler bulunacaktır. Bu ara yüzeyler basamaklı bir ara yüzeyle düzlem geometriye çevrilmektedir. Basamak adedi ne kadar fazla olursa silindirik yüzeye o kadar yaklaşılacaktır. Burada kalp OX, OY eksenlerine göre simetrik olduğu gibi başka bir eksene, meselâ OA eksenine göre de simetrik olabilir.

Basamakların ve ızgara aralıkları ile bölge sınırlarının birbirine uyumlu olarak tesbit edilmesi gerekir. Basamaklı hale getirilmiş ara yüzeylerin indisleri boyutlu olarak verilmelidir. Mesela bu parametreler IMAX(j), veya JMAX(i) şeklinde olacaktır. OA bir simetri ekseni olursa bu boyutlu indisler de birbirlerine göre simetrik olacaktır.

2.3, Programın tanıtımı

1-ADIZIG kodu 5 grup ve 200x200 boyutlarında problemleri çözecek şekilde düzenlenmiştir. Kod da

Bölge sayısı = 300, Materyel sayısı = 25 dir.

2- X-Y düzleminde çeyrek düzlem, Y ’ye göre simetrik yarım düzlem, X ’e göre simetrik yarım düzlem ve tam düzlem için hesap yapılabilmektedir.

3- Kodun normal çözümü yapan altprogramlanna bazı çizim programları eklenmiştir. Bu altprogramlar başalngıçda verilmiş olan ilk datayı kullanarak silindrik hacımlar ve yüzeylerle bunları temsil edecek olan basamaklı bölgelerin hacım ve yüzeylerinin karşılaştırmasını yapıp verilen dataya göre bölgeleri verilen ızgara üzerine çizmektedir. Çizim üzerinde gereken düzeltmeler yapıldıktan sonra yeni dataya göre yeniden koşu yapılırsa yeniden hacım ve yüzeyler kontrol edilir. Gerektiğinde ızgarada değişiklikler yapılır. Bu iterasyon daha ziyade hacımlann belli bir hassasiyete göre birbirine yaklaşması halinde durur ve kod difîizyon hesabına geçer. Birkaç çizim iterasyonu ile gereken en yakın yüzey temsili elde edilmektedir. Bu altprogramlar şunlardır:

SUBROUTINE AYAR : silindirik ve zigzaglı bölgelerin hacım ve yüzey karşılaştır­ ması yapılmaktadır. Hacimler belli bir “e” hassasiyet değe­ rini sağladığı an zigzaglı yüzeylerin çizimi ondan sonraki difîizyon hesaplan için yeteri kadar doğru kabul edilmek­ tedir.

SUBROUTINE CIZXX : X-Y düzleminde silindirik ve zigzaglı bölgeleri 132 kolon-luk kağıda çizer. Özel olarak kalp bölgesi için yakıt bölge­ leri ayrıca verilebilmektedir. Düzlemdeki bütün yapı 110x110 ’luk bir çizim ızgarası üzerine çizilmektedir. Dü­ şey eksen üzerinde 110 kolonu ve ızgara aralıklarım gös­ teren iki ayrı eksen bulunmaktadır.

Diğer altprogramlar IBDADI kodunun standart programlandır. Ref. 1 ’de anlatılmıştır.

3- Genellikle 8 adet (yani KIT=3) hızlandırma parametresi kullanmakla istenen hızda ve doğrulukta çözümler elde edilmektedir. Eğer daha fazla parametre kullanılırsa hassasiyet değişmemekte fakat CPU zamam artmaktadır. Daha az kullanılırsa hassaiyet azalmaktadır. Geometri karmaşıklaştıkça KIT ’i arttırmak gerekmektedir.

İç iterasyonun hızlandınlması için gereken bu parametreler her zaman tam olarak kullanılmıyor. Eğer iterasyon arada yakınsamışsa diğer grup hesabına geçilmektedir. Yani 8 iterasyon her zaman yapılmamaktadır.

4- Z yönündeki reaktör yapısını temsil etmek için eksenel akıbükümü verilmelidir. Bunu kullanarak kod çıplak reaktör yüksekliğini, uzatılmış uzunluğu, v.s. ’yi hesaplamaktadır.

5- Kodun verilen ızgara yapısından bağımsız olarak silindirik dış yüzeyleri çizebilmesi için bu yüzeylerin yarıçapları, yani RRD ’1er ve maksimum ızgara sayılan, yani IMAXI, JMAXJ verilmelidir. Yançaplar en dıştan itibaren verilecektir.

6- Zigzaglı sınırlar en dıştan içeriye doğru numaralandınlmaktadır. Her bir sınır birbiri üzerine oturan bölgeler olarak tarif edilmektedir. Dolayısıyla “Y” ekseni üzerinde bir bölgenin sınırlan bittiğinde diğer bölgenin sınırlan başlamaktadır.

7- Kodun giriş data verilişi Ek 1 ‘de görülmektedir.

8- Ek 2 ‘de ise kullanılan değişken ve parametrelerin anlamı verilmektedir. 9- Hesap sonuçlanılın yazılmasında

- her dış iterasyondaki keff değerleri, ve yakınsama elde edildikten sonra da,

- ortalama akı değerleri,

- gruplara göre nötron üretim ve kayıp dengesi,

- her grup ve güce göre normalize integral ve ortalama akılar, absorpsiyon, gruptan saçılma ve fisyon ile olan kayıplar ve üretilen güç değerleri,

görülmektedir.

3. U Y G U LA M A LA R

ADIZIG kodu çeşitli problemlere tatbik edilmiştir:

1- Sıfır güçlü ağır sulu bir araştırma reaktörünün Şekil 3.1 ‘de görülen konfigürasyonu için X -Y düzleminde difuzyon hesabı yapılmıştır. Aym keff ‘i elde etmek üzere Z ekseni

Belli başlı data değerleri şöyledir: - Zigzaglı bölge sayısı = 3,

- Zigzaglı sınırlardaki basamak adedleri: 1. sınırda = 37, 2. sınırda = 23, 3. sınırda =17,

- Toplam bölge sayısı = 77,

- Kalpdeki bölge sayısı = 19 (yakıt hücreleri adedi), - KIT = 3,

- çeyrek kalp geometrisi, - materyel sayısı = 3,

- eksenel yönde reaktör yüksekliği (çıplak) = 205.6 cm. - eksenel akıbükümü = 2.334 x 10-4 cm'2,

- grup sayısı = 2,

- EMAXI = 76, JMAXJ = 76,

Ayni problem 2 boyutlu olarak CITATION koduyla da çözülmüştür. Reaktör yapısı X-Y geometride Şekil 3.2 ‘de görülmektedir.

Bu problemin giriş parametreleri şöyledir: - Bölge sayısı : 5,

- Grup sayısı : 2, - Materyel sayısı : 3,

- IMAX = 72, JMAX = 98, - Kalb bölge sayısı = 1.

Şekil 3.2- CITATION kodu için Problem no. 1 ‘in modeli

2- Uygulanan ikinci problemde bu reaktörün sahip olacağı düşünülen Ag-In-Cd’ dan yapılmış 4 adet kontrol çubuğu kalbe ithal edilmektedir. Tamamen simetrik olarak

yerleştirilmiş olan yuvarlak kontrol çubukları eşdeğer kare forma sokulmuştur. Şekil 3.1 de çeyrek kalpde kontrol çubuklarının pozisyonları görülmektedir.

Kontrol çubuğu bölgesi için ANISN koduyla ayrıca tesir kesitleri elde edilmiştir. Belli başlı data değerleri şöyledir:

- Zigzaglı bölge sayısı = 3,

- Zigzaglı sınırlardaki basamak adedleri: 1. sınırda = 37,2. sımrda = 23, 3. sınırda =17,

- Toplam bölge sayısı = 81,

- Kalpdeki bölge sayısı = 19 (yakıt hücreleri adedi), - KIT = 3,

- çeyrek kalp geometrisi, - materyel sayısı = 7,

- eksenel yönde reaktör yüksekliği (çıplak) = 205.6 cm. - eksenel akıbükümü = 2.334 x 10 cm'2,

- grup sayısı = 2,

- IMAXI = 76, JMAXJ = 76,

Bu problemin difuzyon hesabı için iki boyutlu modellemesi Şekil 3.3 ’de görülmektedir.

Y

Şekil 3.3- Kontrol çubuklu homojen kâlbin iki boyutlu modellemesi

3- Üçüncü bir uygulama olarak çeyrek kâlp yerine tam kâlp gözönüne alınmıştır. Ayrıca kâlp homojenleştirilmemiş, yakıt çubukları zarf ve öz kısımları ayrı ayrı gösterilmek

üzere kare şekle sokulup X-Y düzleminde bulundukları yerde temsil edilmişlerdir. Ayrıca 4 adet kontrol çubuğu bu düzlemde yerlerini almıştır. Bu konfigurasyon her bir yakıt veya kontrol çubuğunun tek tek değerlerini hesap etmeğe elverişlidir. Şekil 3.4 bu heterojen yapıyı çeyrek kâlp geometrisinde göstermektedir.

Belli başlı data değerleri şöyledir: - Zigzaglı bölge sayısı = 2,

- Zigzaglı sınırlardaki basamak adedleri: 1. sımrda = 73, 2. sımrda = 45, - Toplam bölge sayısı = 289,

- Kalpdeki bölge sayısı = 76 (yakıt hücreleri adedi), - KIT = 5,

- tam kalp geometrisi, - materyel sayısı = 8,

- eksenel yönde reaktör yüksekliği (çıplak) = 199.9 cm. - eksenel akıbükümü = 2.47 x 10"4 cm'2,

- grup sayısı = 2,

Y

Şekil 3.4- Çeyrek kâlp geometrisinde kontrol çubuklu heterojen kâlb

4. UYGULAMA SONUÇLARI

ADIZIG kodu CITATION (3) koduyla da kontrol edilmiştir. Uygulamada kullanılan problemlerin mukayeseli sonuçları aşağıdadır.

1- Problem no. 1 ’in çözümü

Tablo 4.1 "de genel parametre değerleri görülmektedir.

Tablo 4.1- Problem no. 1 için hesaplanan integral değerler Parametreler CITATION ADIZIG

Geometri Düzlem Düzlem

Izgara 74x74 76x76

keff 1.0176153 1.017617

Ortalama _Oı 0.543 0.543

İzafi akı 1ar _O2 1.2705 _{1 1 9 9 !}

Qrtalama

_o,

Maksimum Oı 2.205x10“ 1.772x10“ Normalize akılar _O2 4.801x10“ 3.858x10“

CITATION hesabında ağır su reklektör bir parça daha kalın (16 cm ’e karşılık 18 c m ) olduğundan akılar ADIZIG ‘’e göre biraz daha fazla bulunmuştur. CITATION izafi akılan vermemektedir. Küçük bir hesapla bu değerler elde edilebilir. Eğer her iki kodun birinci grup normalize akılan eşit alınırsa 2. grup izafi akı normalize akıdan bulunmuştur.

X-Y düzleminde 1/8 simetrideki kalp içinde seçilen yakıt çubuklan yerlerindeki ortalama izafi akılar ve bu yakıt elemanlarının değerleri Şekil 4.1 ve Şekil 4.2 ” de verilmektedir. O 0.462/ 1.034 0,455 /1.049 0.614/ 1.339 0.538 1.179 0.423 0.969 0/615

A .

A.

Şekil 4.1- Yakıt hücrelerindeki ortalama izafi akı değerleri

En dış çubuklarda CITATION ’nın verdiği değerler daha büyük buna mukabil içdeki

çubuklarda ise ADIZIG sonuçlan büyük olmaktadır. Dış çubuklara doğru gidildikçe sonuçlar

birbirine yaklaşmaktadır. Bunun sebebi CITATION için seçilen geometri olması gerekir. Eğer Şekil 3.1 tam olarak temsil edilebilse bu farklar olmıyacaktır diye düşünülmektedir.

2- Problem no. 2 çözümü

Elomojen kâlp bölgesine ayni anda 4 adet kontrol çubuğunun batırılması halinde ortama verilecek antireaktivite değerleri şöyledir:

Tablo 4.2- Problem no. 2 için hesaplanan kontrol çubuk değerleri Hesap hali kgff Ap (pcm) Kontrol çubukları Tamamen dışarda 1.017617 — Kontrol çubukları Tamamen içerde 0.977583 -4024 3- Problem no. 3 çözümü

Çeyrek kâlp yerine tam kâlp alınınca sonuçlar bir parça değişmektedir. Bu da öncelikle homojen kâlp yerine heterojen yapı alınmasından ve ayrıca tam kâlp halinde büyüyen boyutların çeyrek kâlbin temsilindeki hassasiyet mertebesinde elde edilememesinden ortaya çıkmaktadır. Tam kâlp ne kadar çeyrek kâlbin 4 misli temsili olursa o kadar sonuçlar birbirine yakın olmalıdır. Tablo 4.3 ’de 4 kontrol çubuğunun antireaktivite değerleri verilmektedir.

Tablo 4.3- Problem no. 3 için hesaplanan kontrol çubuk değerleri

Hesap hali keff Ap (pcm) Kontrol çubukları Tamamen dışarda 1.01803 Kontrol çubukları Tamamen içerde 0.96992 -4873

Her iki geometrinin bire bir temsilindeki zorluklara rağmen her iki çözümün verdiği antireaktiviteler mertebe olarak gayet iyi uyum içindedir.

5. NETİCELER

Bu sonuçlarla görülüyor ki ADIZIG kodu benzer problemlerde güvenlikle kullanılabilecek sonuçlar vermektedir. Tabiatıyla deneysel verilerle karşılaştırılması tercih edilmektedir. Halen buna imkân olmadığından bu sonuçlarla yetinilecektir. İlerde daha fazla probleme uygulanması üzerinde durulacaktır. Bu da hesaplara bir kontrol sağlıyacaktır.

REFERANSLAR

1. U. Adalıoğlu, “IBDADI:Değişken yönlü implisit difuzyon kodu”, ÇNAEM-AR-307, 1993.

2. R. Tunçel, U. Adalıoğlu, “IBD kodu-İki boyutlu, çok gruplu nötron difuzyon kodu”, ÇNAEM-R-190, 1978.

3. T. B. Fowler, D. R Vondy, G. W. Cunningham, “Nuclear Reactor Core Analysis Code : Citation”, ORNL-TM-2496, Rev. 2, July 1971.

Ek 1- GİRİŞ DATASI

Giriş datasının verilişi sırayla şöyledir:

Parametre Format 1. AD(I) (1 = 1 ,2 0 ) 20A4 2. AE(I) (1 = 1 ,2 0 ) 20A4 2. NZIG 515 3. NIZ(I) (1=1,NZIG) 515 4. RRD(I) (1=1,NZIG) 5F10.4 5. IMAXI, JMAXJ 515

6. ID1(N,J), ID2(N,J), JD1(N,J), JD2(N,J) ((J=1,NN), N=1,NZIG) 515

7. K O R 515

8. n c i ( i ) , n c 2 ( i) , j k i(I), j K 2 ( i) (1= LİKÖR) 515

9. NRZ, NRR, NBOL,KIT 515

10. EPS1, EPS2, EPS3 8E10.7

11. AMAT(I) (I=l,KOMSA) 10A7

12. IB, İCAP, I AD, ICEY, KMAX, ROMS A 1213

13. KJ(K), IS1(K), IS2(K), JS1(K), JS2(K) (K=1,IB) 515

14. KK(K), IMAT(K) (K=1,IB) 2013

15. DELRI(I) (I=1,IMAXI) 7F10.5

16. DELZJ(J) (J=1;JMAXJ) 7F10.5

17. X(K) (K=1,KMAX) 7F10.5

18. [ (XN(K,NN), DF(K,NN), SA(K,NN), SF(K,NN)) [(NN=l,KOMSA),

(SS(K,N,NN), N=1,KMAX) ] K=1,KMAX] 5E14.7

19. P E14.7

Ek 2 - KOD DEĞİŞKENLERİNİN TANIMI AD NZIG NIZ RRD EMAXI JMAXJ KJ İDİ, ID2, JD1, JD2 IKOR İKİ, K 2 , JK1, JK2 NRZ NRR NBOL KIT EPS1 EPS2 EPS3

m

: Başlık; çözülen problemin tanımı : Zigazglı sınır sayısı

: Zigzaglı sınırlardaki basamak sayılan : Zigzaglı sınırların yançapları

: X ekseninde maksimum ızgara aralığı sayısı, : Y ekseninde maksimum ızgara aralığı sayısı, : Sayı

: Izgara üzerinde basamaklann tarifi; İDİ ve ID2 “i “ ekseni üzerinde ızgara noktalannı, JD1 ve JD2 ise “j” ekseni üzerinde ızgara

noktalannı belirtmektedir. İlk basamakta JD1 “ 1” ile başlamakta fakat ikinci ve sonraki basamaklarda JD2+1 olarak verilmesi gerekir.

: Kalpdeki bölge sayısı

: Kalpdeki bölge sınırlannın ızgara üzerinde tarifi; ‘T ’ ile başlıyanlar i ekseni üzerindeki, ‘T ’ ile başlıyanlar ise j ekseni üzerindeki bölge sınırlarını vermektedir,

: Yazdırma parametresi

NRZ = 2 ise güce göre normalize grup akılannı yazar. NRZ * 2 ise normalize akılan yazmaz.

: Yazdırma parametresi

NRR = 2 ise izafi grup akılannı yazar. NRR ■*- 2 ise izafi akılan yazmaz.

: iç iterasyonda hızlandırma parametrelerinin sayısını tesbit eden faktör; nisbeten basit geometriler için KIT = 3, daha karmaşık geometrilerde 4 veya 5 alınmalıdır.

: iç iterasyonda akı yakınsama kriteri, : k eff ve fisyon kaynak oranlan için kriter, : dış iterasyonda akı yakınsama kriteri, : bölge sayısı,

: X-Y geometride tam kalp

: yanm kalp ( Y eksenine göre simetri) : yanm kalp ( X eksenine göre simetri) : X-Y geometride çeyrek kalp

: = 0 ise akı ve adjoint akı hesabı (bu opsiyon tam olarak test edilmemiştir.)

> 2 ise sadece akı hesabı : grup sayısı,

: materyel sayısı, : malzeme adları,

: ızgara üzerinde bölge sınırları, : sayı

: materyel numaralan,

: X ekseninde ızgara aralıklan, : Y ekseninde ızgara aralıkları,

XNU(K,N) DF(K,N) SA(K,N) SF(K,N) SS(K,M,N) P BKARE

: grap K ve materyel N için fisyon nötronları sayısı, : grup K ve materyel N için diüzyon katsayısı,

: grup K ve materyel N için makroskopik absorpsiyon tesir kesidi, : grup K ve materyel N için makroskopik fisyon tesir kesidi,

: materyel N için grup K dan grup M ‘ye makroskopik saçılma tesir kesidi,

: watt olarak reaktör gücü, (geometriye göre bu değer gücün tamı, dörtte biri veya yarısı olarak alınacaktır.)

Ek 3- ÇIKIŞ PARAMETRELERİNİN TARİFİ

A) Grup ve bölgelere ait integral değerler

K nötron grup indisi, NK bölge indisi, T fisyondan çıkan eneıji, G toplam grup sayısı, V hücre hacmi, $ grup akışı, E’ 1ar makroskopik tesir kesitleri, v fisyon nötronları kesri, %

gruplara düşen fisyon nötronları kesri olmak üzere :

1. BÖL. HAC. (NK) = £ Vg

i j e NK

2.INT.AKI(K,NK)= X <I>g(K).Vg

y e NK

3. ORT. AKI (K, NK) = INT. AKI (K, NK) / BÖL. HAC. (NK)

4. ABSORPS (K, NK) = I a (K, N K ). INT. AKI (K, NK)

5. REMOVAL (K, NK) = Er(K, NK) . INT. AKI (K, NK)

6. FISSION (K, NK) = v (K ). Ef (K, N K ). INT. AKI (K, NK)

7. FIS.KAYN(K,NK) = £F ISS IO N (k,N K ) ^eflf k=l

8. GUC ÜRET. (K ,NK )/ CM = T . Ef (K ,N K ). INT. A K I(K ,N K )

(Birim uzunluk başına üretilen güç)

B) Nötron kayıp ve kazançları

2. Gruplara düşen nötron miktarı / k-eff :

XPRODK(K> X FIS KAYN(K, NK)

NK

3. Gruba saçılan nötronlar:

INSCAT(K + 1)=Z REM OVAI/K^K)

NK

4. Toplam nötron kazancı:

KAZANÇLAR (K) = XPRODK(K) + INSCAT(K)

5. Absorpsiyon kayıpları:

6. Gruptan saçılmalar:

ABSORP(K)=X ABSORPS(K,NK)

NK

7. Eksenel kaçaklar:

OUTSCAT(K) = £REM OVAL(K,NK)

NK

DBLOSS(K) = XD(K,NK).B2 INT.AKI(K,NK)

NK

8. Sol sınırdan kaçaklar : SOLLIK (K) 9. Sağ sınırdan kaçaklar : SAĞLIK (K)

10. Üst sımrdan kaçaklar : USTLIK (K) 11. Alt sınırdan kaçaklar : ALTLIK (K)

12. KAYIPLAR = { 5 den 12 ye kadarki terimler toplamı }