Bulanık sinir ağları ve sinirsel bulanık ağları ile sistem çözümlenmesi ve simülasyonunun gerçekleştirilmesi

1. GİRİŞ

Son yıllarda yapay zekanın alt bileşenlerinin birleşiminden oluşan çeşitli kombinasyonlar bilim ve endüstri alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Bulanık mantık ve sinir ağları aynı uygulama içinde beraber kullanılırlar ve sinirsel-bulanık (neuro-fuzzy) veya sinirsel-bulanık-sinirsel (fuzzy-neuro) sistem olarak adlandırılırlar. Takagi ve Hayashi 1988’li yıllarda böyle sistemleri ilk olarak tanımlamışlardır [Zadeh 1997].

Bulanık kümelerin ve sinir ağlarının beraber kullanımı birçok isimle adlandırılmaktadır. Örneğin bulanık-sinir sistemler, bulanık-sinir kontroller veya sinirsel bulanık sistemler vb. Bu araştırmaları böyle cazip yapan birbirinin tamamlayıcısı olan bulanık mantık ve sinir ağlarının başarılı birleşimleridir. Farklı araştırmacılar tarafında bu birleşimlerin yetenekleri tek başlarına kullanıldıklarından daha üstün bulunmuştur [Petrycz 1953]. Bu birleşimin tek başına klasik bulanık mantık veya klasik yapay sinir ağlarından daha avantajlı olmasından dolayı çeşitli uygulamalar için cazipliği artmaktadır. Bu birleşimle bulanık mantık ve yapay sinir ağlarının birbirlerinin eksiklerini tamamlamaları sayesinde daha yetenekli sistemler elde edilmektedir. Sinir ağları ile sunulan bilgideki anlaşılma zorluğu bulanık mantığın sözel terimleri ve eğer – o halde kuralları ile ortadan kaldırılarak anlaşırlığı kolay sözel dille ifade edilebilen çıktılar elde edilebilir. Bulanık mantığa sinirsel ağlarla öğrenme yeteneği kazandırılabilinir. Her kural tabanlı bulanık sisteme bir sinir ağı ile yaklaşım sağlanabilir (ileri sürümlü, çok katlı). Her sinir ağına da kural tabanlı bulanık sistemlerle yaklaşım sağlanabilir [Baykal ve Beyan 2004]. Bulanık sinir ağı ile bulanık bilgi işleme yeteneğinde bulanık bir sinir ağı ifade edilmektedir. Sinirsel bulanık sistemlerde ise bulanık sistemin esneklik, hız ve uyarlanırlık gibi özellikleri sinir ağları ile arttırılmıştır [Baykal ve Beyan 2004]. Bulanık sinir ağlarında bulanık mantık kavramları ile klasik sinir ağlarının bilgi sunum yetenekleri zenginleştirilmektedir. Bu da sinir ağlarının girdi, ağırlıklar, aktivasyon fonksiyonları ve çıktı gibi düzeylerinde bulanık kavramların kullanılması ile sağlanabilir. Sinirsel

bulanık sistemlerde bulanık çıkarım sistemleri sinir ağı yetenekleri ile zenginleştirilmektedir. Bulanık sinir ağlarda sinir ağlarının girdi verisini bulandırma, öğretim örneklerine bulanık etiketler atama, öğretim işlemlerini bulandırma, sinir ağı çıktılarını bulanıklaştırma, sinir hücrelerinin standart çarpım ve toplam işlemcileri yerine bulanık küme teorisindeki birleşim, kesişim işlemciler kullanma, ağların aktivitesini bulanıklaştırma gibi özellikler mevcuttur. Bulanık sinir ağlar için üç tip mevcuttur. Bulanık sinir ağlarının ilk tipi gerçek giriş, bulanık ağırlıklar ikinci tip bulanık giriş, gerçek ağırlıklar üçüncü tip bulanık giriş, bulanık ağırlıklardır [Aliev 2001]. Sinirsel bulanık ağlarda ise bulanık kümeleri sunan üyelik fonksiyonunu gerçekleştirmek için sinir ağları tasarlama, bulanık karar vermeyi uygulamak için sinir ağı tasarlama mevcuttur. Bulanık karar vermede kural tabanı oluşturulur ve bu doğrultuda sinir ağı işlem yapar. Sinirsel-bulanık ağlarda sinir ağı hücreleri standart olabilir veya hücreler karar aktarımı için kullanılabilir.

Bu sistemler ile ilgili çalışmalar yapabilmek için öncelikle bu sistemler ayrıntısı ile ele alınacak ve bunların kullanımı ile ilgili örnekler yapılarak konunun anlaşılırlığını arttırmak için örneklerin görsel bir programlama dili olan delphi yardımıyla simülasyon programları oluşturulacaktır.

Bölüm ikide kaynak araştırması yapılmış olup, konu ile ilgili olan çalışmalara değinilmektedir.

Bölüm üçde çalışmada kullanılan materyal ve metodlar geniş bir şekilde gösterilmekte ve incelenmektedir. Burada üç örnek üzerinde uygulama yapılmış ve sonuçlar da bölüm dörtde gösterilmiş ve tartışılmıştır.

2. KAYNAK ARAŞTIRMASI

Bulanık mantığın diğer yapay zeka alanlarına uygulanmaya başlaması ile birlikte yeni bir çığır oluşmuştur. Bulanık mantığın diğer alanlara uygulanması bulanık mantık eksiklerini ortadan kaldırmıştır. Bu eksiklerin en önemlisi öğrenme yeteneği olmamasıdır. 1990’larda öğrenmedeki yetersizlik ilgiyi bulanık sistemlere öğrenme yeteneği kazandırılmasına çekmiştir. Öğrenme yeteneğini kazandırmada en başarılı yaklaşımlar yapay sinir ağları ile oluşturulan kombinasyonlarında sağlanmıştır. Bu kombinasyonlu birleşim iki çatı altında toplanmıştır. Bunlardan birincisi sinirsel-bulanık (neuro-fuzzy) diğeri bulanık-sinir (fuzzy-neuro) olarak adlandırılmaktadır.

1980’lerin sonlarında, ABD’ de yapay sinir ağı denetimi robot kollarında, uzay mekiklerinde, kimyasal işlemlerde, yüksek kaliteli parça üretiminde ve havacılık uygulamalarında kullanılmaya başlanmasıyla artan ilgi 1990’lı yıllarda giderek arttı. 1991’de Berkeley girişimi (Berkeley Initiative in Soft Computing, BISC) bir endütriyel ilişkilendirme programı olarak L.A Zadeh yönetiçiliğinde kurulması ile bilişimsel zeka, yani bulanık mantık, yapay sinir ağları gibi alanların birleştirilmesi dünya araştırmacıları tarafından ilgi odağı oldu. Zadeh’ in konuşmacı olarak katıldığı 1993, 1996 ve 1999 yıllarında Japonya’daki IEEE uluslararası seminerinde sinir ağları ile bulanık mantığın bileşik örnekleri üzerine odaklanılmıştır.

Jang (1992) ANFIS mimarisini bulanık kontrolörlerin performansını geliştirmek için kullanmayı önermişti. Bulanık kontrolörlerin performansı iki önemli faktöre bağlıdır. Bunlardan birincisi bilgi kazanımı, ikincisi ise uzman sistemlerin kullanılabirliği olarak saptanmıştır. Uzman sistem kullanmadan bulanık kontrolörü oluşturmak için öğrenim metodu olarak geriye yayılım metodu kullanıldı.

Rao ve Gup (1994)’ta bulanık sinir ağlarının biyolojik bağlantı sinir hücrelerinin temel yapısını, prensiblerini ve mimarisini tanımladılar. Bulanık sinir

ağlarının iki modelini sundular. Birincisi bulanık giriş sinir ağına uygulanır ve sonucu öğrenmesi için eğitilir. İkincisinde sinir ağı ile hata geriye yayılarak eğitilir ve sonuca ulaşılır.

Martinez ve Wilson (1997) toplu otomasyon işlemi için bir model sundular. Bu araştırmada özerk bir kontrolör, en yakın ve en uygun performansla, istenene en yakın işlem durumu yürütebilen ve eylemleri kontrol etmeyi tamamlamayı durdurmadan öğrenebilen bir sistemdi. Bu sistem bulanık öğrenen algoritma kontrolörü yaratmak için önerildi.

Dagli ve diğerleri (1997) doğrusal olmayan kontrol problemlerine daha iyi bir model bulmak için sistemin hatalarını ve türemiş hatalarını değerlendirerek kontrolörün performansını saptayan bulanık çağrışımlı bellek ile, dinamik sinirsel ağları kombine ettiler. Sunulan model üç bölümden oluşmaktadır; bulanıklaştırıcı, kural tabanı ve durulaştırıcı. Bulanık üyelik uyarlama işlemi sonuç ağının kalitesini yükseltmek için kullanıldı. Sunulan model kimyasal ve gerçek işlemlerde test edildi.

Peng ve Chen (1999) dinamik sistemler, doğrusal olmayan sistemler, kimyasal işlemlerin direk adaptif kontrolü için akıllı bir kontrol sistem geliştirdiler. Dört katmanlı eşdeğer bağlayıcı ağı ile bir sinirsel bulanık kontrolör oluşturdular. Türetilmiş öğrenme algoritması ile bulanıklık kuralları ve üyelik fonksiyonları işlem sonuç hatalarını inceleyerek uygun değerlerle güncellendi.

Belarbi (2000) klasik yayılmayla bulanık bir sistem için sonuç çıkarma kurallarını öğrenen bir bulanık mantık kontrolörü tasarladılar. Bu sistemin kural temellerini oluşturmak için eğitimli ağdan kontrolör kuralları seçilip çıkartıldı. Sistem 9 kural ile oldukça basit olmasına rağmen, simülasyon sonuçları, parametre varyasyonları ve işleyen şartlar altında iyi bir direnç derecesi göstermiştir.

Yılmaz (2001) sinirsel bulanık ağların kullanımı ile verilere göre bulanık kontrol kurallarının elde edilme yöntemlerini incelemiştir. Araç kontrol probleminin çözümünde bulanık denetleyici, sinirsel bulanık denetleyici ve Sugeno yaklaşımı

örnek sınıflandırma probleminin çözümünde ise yapay sinir ağları, max-min sinirsel ağlar ve olabilirlik yaklaşım yöntemleri kullanılmıştır. İterasyon sayısı düşünüldüğünde bulanık denetleyicinin, açı ve konum aşımı düşünüldüğünde ise sinirsel bulanık denetleyicinin, kural sayısı ve işlem hızı düşünüldüğünde sugeno yaklaşımının en uygun yöntem olduğuna karar vermiştir.

Güler (2003) bulanık kural tabanlı sistemleri inceleyerek kuralların şart ve sonuç kısımlarının bulanık yöntemlerini geliştirmiştir. Bulanık kural tabanlı sistemlerin sinirsel ağlarla gösterimi incelenmiştir. Bulanık-kural tabanının gösterimi için max-min sinirsel ağ geliştirmiştir. Gizli katmanlı sinirsel ağ ele alınmış ve giriş ile gizli katmanlardaki eşik fonksiyonları birleştirilmiştir. Max-min sinirsel ağların kullanımı ile bulanık sınıflandırma probleminin çözümü için bir yöntem önerilmiştir.

1980’li yılların sonlarından başlanarak bugünlere kadar yapılan bu çalışmalar ile sinirsel-bulanık ve bulanık-sinir ağ yapıları gelişmiş olup uygulama alanları da genişlemiştir. Günümüzde de çalışmalar devam etmekte olup farklı uygulama alanlarında kullanılarak sinirsel-bulanık ve bulanık-sinir ağ yapılarının avantajlarından faydalanılmaktadır.

3. MATERYAL VE METOD

3.1. Bulanık-Sinir ve Sinirsel-Bulanık Bileşik Sistemler

Bulanık-sinir ve sinirsel-bulanık sistemlerin her ikisi de tek bir gerçeğe dayanır. Bu gerçek temelde bulanık kümeler ve sinir ağlarının beraber kullanımına dayanmaktadır. Bu birleşim birçok adla adlandırılmaktadır. Örneğin, bulanık-sinir sistemler, bulanık-sinir denetleyiciler, sinirsel-bulanık sistemler, sinirsel-bulanık kontroller vb.‘dir. Genel olarak bulanık-sinir ağlar ve sinirsel-bulanık ağlar olarak bilinirler.

Bulanık-sinir ağlar ile bulanık bilgi işleme yeteneğinde bulanık bir sinir ağı ifade edilmektedir. Sinirsel bulanık ağlarla ise, bulanık sistemin bulandırma, çıkarım, durulama gibi özellikleri sinir ağları ile arttırılmıştır.

Bulanık-sinir ağlarda aşağıdaki kategoriler mevcuttur:

1) Öğretim işlemlerini bulandırma, sinir ağı çıktılarını bulanık küme ile sunma.

2) Sinir hücrelerinin standart çarpım ve toplam işlemleri yerine bulanık küme teorisinde kullanılan birleşim, kesişim gibi çeşitli işlemlerle tasarlanması.

3) Ağların aktivitesi de bulanık olacaktır.

Sinirsel-bulanık ağlarda ise aşağıdaki kategori mevcuttur:

1) Bulanık mantıksal karar vermeyi uygulamak ve bulanık kümeleri sunan üyelik fonksiyonunu gerçekleştirmek için sinir ağları tasarlama.

3.2. Bulanık-Sinir ve Sinirsel-Bulanık Ağların Avantajları

Bulanık-sinir ve sinirsel-bulanık ağlar bulanık mantık ve yapay sinir ağlarının kombinasyonundan oluşmaktadır. Bu kombinasyonlu kullanım bulanık mantık teoreminin veya yapay sinir ağlarının tek başına kullanımından daha avantajlıdır. Çünkü bu birleşim onlara hem bulanık mantığın hem de yapay sinir ağlarının avantajlarının da birleşimini sağlamıştır.

Bu avantajlar:

1) Hem öğrenme hem de dilsel ifade yeteneği:

Yapay sinir ağlarının eğitilmesi ile sağlanan öğrenme yeteneği bu birleşimlerde mevcuttur. Aynı zamanda bu birleşimlerde bulanık mantığın insanın düşünce yapısına uygun dilsel ifade yeteneği de mevcuttur.

2) Sayısal dilbilimsel veya mantıksal bilgi işleme:

Yapay sinir ağlarının sayısal bilgi işleme ve bulanık mantığın mantıksal bilgi işleme yeteneğinin her ikisini de kullanabilir.

3) Belirsiz davranış veya belirli bilgi:

Yapay sinir ağları karmaşık lineer olmayan problemlerin çözümünde başarılı olabilirken çıkışta kesin sonuçlar vermesi bazen sınırlı kalabilmektedir. Bu kesin olmayan sonuçlar bulanık mantık ile ifade edilir.

4) Bulanık sistemin esneklik, hız ve uyarlanırlılık gibi özellikleri sinir ağları ile arttırılmıştır.

Bu avantajlar sayesinde: • Daha performanslı

• Belirsizliğe karşı daha toleranslı • Uygulanabilirliği yüksek

• Düşük maliyetli

• Bilgi işleme yeteneği yüksek • Daha hızlı

• Öğrenebilen

3.3. Sinirsel Bulanık Ağlar (Neuro-Fuzzy System)

Sinir ağlarının yetenekleri ile zenginleştirilmiş, öğrenme yetenekleri olan bulanık çıkarım sistemlerine sinirsel bulanık sistemler denir.

“Sinirsel bulanık bir sistem bulanık akıl yürütme işlemini gerçekleştirmek için tasarımlanır. Burada ağın bağlantı ağırlıkları, bulanık akıl yürütmenin parametrelerine karşılık gelir. Sinirsel bulanık sistem, geriyayılım tipi öğrenme algoritması kullanarak bulanık kuralları tanımlayabilir ve bulanık akıl yürütmenin üyelik fonksiyonlarını öğrenebilir” (Baykal ve Beyan 2004).

Öğrenme yeteneğine sahip olan sinirsel bulanık sistem sözel kuralları ve üyelik fonksiyonlarını öğrenebilir veya var olanlarını optimize edebilir. Burada üç durum mevcuttur.

1) Sistem kural olmaksızın başlar ve problemi çözülene kadar yeni kural üretimi güncel kural tabanı tarafından tetiklenerek öğrenme sağlanır.

2) Sistem, kurallar ile başlar ve bunların performanslarını değerlendirerek kural tabanından yetersiz olanlarını siler.

3) Sistem, sabit sayıda kural tabanı ile başlar. Öğrenme sırasında kurallar bir optimizasyon işlemi ile yer değiştirir.

Sıradan sinir ağlarında, düğümler aynı işlevselliktedir. Fakat sinirsel bulanık sistemlerde düğümler farklı işlevselliklere sahiptir. Yani, bazı düğümler girdi değişkenlerinin bazı düğümler çıktı değişkenlerinin sözel terimlerini ifade eder. Sinir ağlarında komşu katmanlardaki düğümler tamamen birbirlerine bağlı iken sinirsel bulanık ağlar da bazı düğümler ve bağlantılar bulanık kuralları temsil etmek için kullanılır.

Sinirsel bulanık sistemlere başlangıçta bilgi yerleştirilir. Bu nedenle, lokal en küçüğe yakınsama, sıradan sinir ağlarındaki kadar ciddi olmayabilir. Modern sinirsel bulanık sistemler genel olarak ileri beslemeli ve çok katmanlıdır.

Şekil 3.3.1’de ileri beslemeli ve çok katmanlı sinirsel bulanık denetleyicinin genel yapısı gösterilmektedir. Sinirsel bulanık denetleyicinin her bir xi (i=1,…,k) giriş parametresinin evrensel küme boyutunun ni ve y çıkış parametresinin evrensel küme boyutunun ise olduğunu kabul edelim. Görüldüğü gibi burada bir giriş, bir çıkış ve dört gizli katman mevcuttur. İlk katmanda giriş değeri bulanıklaştırılmaktadır. Bulanıklaştırma işlemi için bulanıklaştırıcı sinirsel bulanık ağ yapısı kullanılmaktadır. Daha sonra bulanık girişler sinirsel bulanık ağa uygulanmaktadır. İkinci katman kural katmanı olarak kullanılmaktadır. Üçüncü katman kural sonuç katmanıdır. Dördüncü katman ise durulaştırma katmanıdır.

l

Şekil 3.3.1. Sinirsel bulanık denetleyicinin genel yapısı

Son yıllarda ANFlS, FALCON, FuNe, RuleNet, CARIC, NEFCLASS, NEFCON, NEFPROX adlı sinirsel bulanık sistemler ortaya konulmuştur. ANFIS modeli Sugeno benzeri bulanık sistem içerir ve geriyayılımlı öğrenme kullanır. GARIC, NEFCON, NEFCLASS ve NEFPROX modelleri de Mamdani tip bulanık sistemleri kullanmaktadır. Sugeno ve Mamdani tip bulanık sistemler ayrıntılı olarak konu içinde açıklanacaktır.

3.3.1. Kwak, Lee ve Lee-Kwang modeli

Şekil 3.3.2. Kwak-Lee sinirsel bulanık sistem yapısı

Şekil 3.3.2’de Kwak, Lee ve Lee-Kwang tarafından önerilen sinirsel bulanık sistemi görülmektedir. Giriş değerini X, bulanık giriş değerini I, kuralları R, kural ağırlık sonuçlarını T ve çıkış değerini de Y temsil etmektedir. Ağın yapısı aşağıdaki gibi açıklanabilmektedir.

Ağın ilk (girdi değişkeni) katmanı:

İlk katmandaki (L1) düğümler kesin olan girdileri alıp, onu sadece ikinci

Ağın ikinci (girdi sözel terimleri) katmanı:

Bu katmandaki (L2) bir düğüm bir girdi değişkeninin sözel bir terimini temsil

eder. Sözel terimlerin üyelik fonksiyonunu temsil eden parametreleri vardır. Örnek olarak şekil 3.3.2’deki X1 girdi değişkeni ikinci katmandaki üç düğümle ve X2 de iki

düğümle bağlantılıdır. Bu X1'de tanımlanan üç sözel terim ve X2 de de tanımlanan iki

sözel terim olduğu anlamına gelir. İkinci katmandaki düğüm girdinin üyelik derecesini çıktı olarak verir. Örnek olarak bir düğüm bulanık bir A kümesini temsil ediyorsa, çıktısı µA(x) dır. Aj düğüm tarafından temsil edilen bulanık küme iken; F2j(x) =µAj (x) 'dir.

Ağın üçüncü (kural) katmanı:

Bu katman (L3) bulanık kural öncül parçasına karşılık düşer. Örnek olarak

şekilde R1 girdisi l11, I21 ve Im1 çıktılarıdır. Bu kuralın öncül parçasını temsil eder;

Eğer "X1 l11 dir" ve "X2 I21 dir" ve .... ve "Xm Im dir" ise, o halde

Düğüm çıktısı, öncül parçaya verilen girdinin uyum derecesidir. Uyuşma derecesi değerlendirildiğinde, en küçük veya çarpım işlemcileri kullanılabilir. 2 ve 3 üncü katmanlar arasındaki bağlantı ağırlığı 1.0 'a sabitlenmiştir.

fj3=(x1,x2,…,xp)=⎢

_{( )}

( )

⎣ ⎡ Π ₌ = i p i i p i x x EK 1 1 ( 3.3.1) Eğer çarpım kullanılırsa

Ağın dördüncü (çıktı değişkeni) katmanı:

Bu katman (L4) bulanık kuralların son parçasını temsil eder. İkinci katman gibi,

bu katmandaki bir düğüm çıktı değişkenin sözel bir terimini temsil eder. Örnek olarak, Tt düğümü R2 ve Rr olarak iki girdi içerir ve Tt nin son parçası olan iki kuralı temsil ederse;

“Eğer öncül parça R2 ise, o halde Y Tt dir”

ve “Eğer öncül parça Rr ise, o halde Y Tt dir”

(3.3.2)

Düğüm çıktısı, düğüm tarafından temsil edilen kurallara bir girdinin en büyük eşleşme derecesidir. Örnek olarak düğüm çıktısı Tt, R2 ve Rt düğümlerindeki en büyük çıktıdır. 3. ve 4. katmanlar arasındaki ağırlıklar kural önem derecesi olarak kullanılır ve 1.00'a sabitlenir. Wji dördüncü katmandaki j ile üçüncü katmandaki i düğümleri arasındaki ağırlık iken;

f 4j=(x1,x2, ... ,xq)=EB q i =1{wjixi} olarak hesaplanır.

(3.3.3)

Ağın beşinci (durulama) katmanı:

Bu katmandaki (L5) bir düğüm tüm kuralların çıktılarını toplar ve bunları

durular.

Ögrenme algoritması

Bu modelin öğrenme algoritması hata geri yayılımına dayalıdır. Öğrenme süreci boyunca, üçüncü ve dördüncü katmanların ağırlıkları arasındaki ve ikinci ve

dördüncü katmanları düğümleri arasındaki üyelik fonksiyonlarını temsil eden parametreler hata geri yayılım yöntemine dayanılarak değiştirilmiştir.

3.3.2. Mamdani modeli

Şekil 3.3.3’de önerilen Mamdani yönteminin her katmanının açıklaması aşağıdaki gibidir. ∩ ∩ ∩ R R R ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ Bulanıklaştırma Katman 2 Katmanı Katman 1 Giriş Katmanı Katman 3 Kural Öncesi Katman Katman 4 Kural Katmanı Katman 5 Durulama Katmanı y X2 X1

Şekil 3.3.3. Mamdani sinirsel bulanık sistem yapısı

Katman bir (giriş) katmanı:

Bu katmanda hesaplama yoktur. Bu katmandaki her bir düğüm bir giriş değerine karşılık gelmektedir. Bu katmanda giriş değerleri bir sonraki katmana geçirilmektedir. Bu katmandaki bağlantı ağırlık değerleri 1’e sabitlenmiştir.

Katman iki (bulanıklaştırma) katmanı:

Bu katmandaki her bir düğüm katman 1’deki her bir giriş değerinin dilbilimsel ifadesine karşılık gelmektedir. Diğer taraftan çıkış bağlantıları her bir giriş değerinin bulanık kümedeki derecesi olan üyelik değerlerini temsil etmektedir ki bu üyelik değerleri katman 2’de hesaplanır. Kümeleme algoritması her bir giriş değerini bölümlendirecek üyelik fonksiyonunun türüne karar verecektir.

Katman üç (kural öncesi katman):

Bu katmandaki düğüm kurallardan önceki görevi temsil eder. Bu düğümde normalde T-norm operatörü kullanılır. Katman 3’deki düğüm çıkışı bulanık kuralların tetikleme derecesini temsil eder.

Katman dört (kural sonuç katmanı):

Bu katmandaki düğümlerin temel iki görevi vardır. Bu da kural öncesi gelenleri birleştirmek ve çıkış ve dilbilimsel etiket için uygun değeri belirlemek. Bu katmandaki düğümün numarası kuralın numarasına eşit olacaktır.

Katman beş (birleştirme ve durulama katmanı):

Bu düğüm T-conorm operatörünü kullanarak bütün kuralları birleştirir ve son olarak durulama işleminden sonra yeni çıkış değerini hesaplar.

Mandani sistemde öğrenme

Mandani neuro-fuzzy sistemler öğreticili öğrenme tekniğini (geri yayılma algoritması) kullanır.

3.3.3. Takagi-Sugeno modeli

Şekil 3.3.4.’de gösterilen Takagi-Sugeno yönteminin her katmanının açıklanması aşağıdaki gibidir.

Katman 1.2 ve 3 Mamdani yönteminin 1, 2 ve 3. katmanları ile aynıdır. Diğer katmanlar ise aşağıdaki gibidir.

Katman dört (kural güçlendirmeyi normalize etme):

Bu katmanda herhangi bir düğümün tetikleme gücü oranı tüm düğümlerin toplam tetikleme değerine olan oranı hesaplanır.

2 1

w

w

w

w

i i

=

₊

, i=1,2……. (3.3.4)

Katman beş (kural sonuç katmanı):

Bu katmandaki her i. Düğüm aşağıdaki fonksiyona tabi tutulur.

(

i i i

)

i i i f w p x q x r w = ₁+ ₂ + (3.3.5) i

w katman 4 çıkışı ve {pi ,qi ,ri} parametre kümesidir.

(3.3.6)

Katman altı(kural çıkarım katmanı):

Bu tek düğüm gelmekte olan tüm sinyalleri toplayarak çıkış değerini hesaplar.

∑

∑

∑

= = i i i i i i i i w f w f w Sonuç (3.3.7)

Takagi-Sugeno sistemde öğrenme

Takagi-Sugeno neuro-fuzzy sistem öğrenme algoritması en küçük kümeler yöntemi ile geri yayılma öğrenme algoritmasının bir arada kullanılmasından oluşan merkez öğrenme algoritmasıdır. Öğrenme 2 adımdan oluşur. İlk adımda giriş değerleri üretilir ve veri kümesi arasından geçerli devir için varsayılan parametreler karıştırılıyor iken en küçük kareler yöntemi tarafından uygun sonuç parametreleri kabul edilir. İkinci adımda parametreler yeniden üretilir ve sonuç parametreleri sabit kalırken önceki parametreler ile yer değiştirir. Bu epok’ta geri yayılma algoritması bu yer değiştirme için kullanılır.

R R R ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ Katman 1 Giriş Katmanı Katman 3 Kural Öncesi Katman Katman 2 Bulanıklaştırma Katmanı Katman 4 Kural Güç Normalizasyonu Katman 6 Sonuç Çıkarma Katmanı Katman 5 Kural Sonuç Katmanı y X1 X2 X2 X1

Şekil 3.3.4. Takagi Sugeno sinirsel bulanık sistem yapısı

3.3.4. ANFIS (Adaptif A tabanlı bulanık mantık çıkarım sistem ) modeli

ANFIS sistem her şeyden önce bulanık sistem için uyarlanabilen ağ (Jang 1993) ve litaretürde temel bulanık çıkarım uyarlanabilir ağ sistemi veya uyarlanabilir sinirsel bulanık çıkarım sistemi olarak geçer [Güner 2001].

ANFIS’in temeli Takagi-Sugeno bulanık çıkarım sistemidir. Kuralın sonuç kısmı kesin girdilerin ağırlıklı doğrusal bileşkesidir. En son çıkış her bir kuralın ağırlıklarının ortalamasıdır. Temel ANFIS mimarisi şekilde görüldüğü gibi iki giriş ve bir çıkıştan oluşmaktadır. Temelde Takagi-Sugeno en az bir kural içerir. Eğer-O halde kuralları aşağıdaki gibidir.

Kural 1 Eğer x Ai dir ve Y Bi‘dir ise o halde fi=pix + qiy + ri

(3.3.8) olarak ifade edilebilir.

1.Katman 2.Katman 3.Katman 4.Katman 5.Katman 6.Katman y A A B B П1 П2 П3 П4 N1 N2 N3 N4 1 2 3 4 Σ X X

Şekil 3.3.5. Adaptif A tabanlı bulanık mantık çıkarım sistem (ANFIS) yapısı

ANFIS yapısı aşağıdaki gibi açıklanabilir.

Katman bir:

1.Katman giriş katmanı olarak adlandırılmaktadır. Bu katmanda ki her düğümden alınan giriş sinyalleri diğer katmanlara aktarılır.

Katman iki:

2.Katman bulanıklaştırma katmanı olarak adlandırılır. Burada, her bir düğümün çıktısı, giriş değerlerine ve kullanılan üyelik fonksiyonuna bağlı olan üyelik derecelerinden oluşmaktadır.

Katman üç:

3.Katman kural katmanıdır. Bu katmandaki her bir düğüm, Sugeno bulanık mantık çıkarım sistemine göre oluşturulan kuralları ve sayısını ifade etmektedir. ∏ olarak gösterilen sabit düğümler olup, girdi sinyallerini çarparak çıktıyı gönderir. Bu katmanda genelleştirilmiş "ve" sağlayan her t-norm işlemcisi bir düğüm fonksiyonu olarak kullanılabilir.

Katman dört:

4.Katman normalizasyon katmanıdır. Bu katmandaki her bir düğüm, kural katmanından gelen tüm düğümleri giriş değeri olarak kabul etmekte ve her bir kuralın normalleştirilmiş ateşleme seviyesini hesaplamaktadır. Bu katmanın çıktıları normalleştirilmiş ateşleme gücü olarak adlandırılır

Normalleştirilmiş ateşleme gücünün hesaplanması ise,

wi=wi / ∑wj

(3.3.9) formülüne göre gerçekleştirilir.

Katman beş:

5.Katman arındırma katmanıdır. Arındırma katmanındaki her bir düğümde verilen bir kuralın ağırlıklandırılmış sonuç değerleri hesaplanmaktadır. Dördüncü katman çıktısına birinci sıra bulanık kuralları uygular. Bu katmanın i düğümünün çıktısı,

f iw i / ∑wj dır

Katman altı:

6.Katman toplam katmanıdır. Bu katmanda sadece bir düğüm vardır ve ∑ ile gösterilmektedir. Burada, 5. katmandaki her bir düğümün çıkış değeri toplanarak sonuçta, ANFIS sisteminin gerçek değeri elde edilir.

Sistemin çıkış değerinin hesaplanması ise ∑f iw i / ∑wj ‘dir.

(3.3.11)

ANFIS sistemde öğrenme

Şekilde önerilen anfis sistemdeki çıkış değeri y aşağıdaki gibi ifade edilir. 2 2 1 2 1 2 1 1 _f w w w f w w w f + + + = (3.3.12)

(

1 1 1

)

2

(

2 2 2

)

1 p x q y r w p x q y r w f = + + + + + (3.3.13)

p1, q1, r1, p2, q2 ve r2 doğrusal sonuç parametreleridir. Bu parametreleri

güncelleştirme metodları aşağıda yollarla gerçekleşir:

1) Geriye yayılma: Tüm parametreler gradient decent denilen geriye yayılma öğrenme algoritması ile güncelleştirilir.

2) Geriye yayılma ve en küçük kareler yöntemi: Sonuç parametresinin ilk değerini alması için en küçük kareler yöntemi başlangıçta bir kere uygulanır ve daha sonra geriye yayılma yöntemi ile tüm parametreler güncelleştirilir.

3.3.5. Bulanıklaştırma için sinirsel-bulanık denetleyici

Bulanıklaştırıcı sinir ağında bir giriş birçok çıkış mevcuttur. Her bir çıkış bir bulanık terimi ifade eder ve üyelik değerleri bu terim için giriş değerine bağlı olarak işlev gösterir. Gerçek şu ki, bulanıklaştırıcılar uyarlanabilir ve gerçekleştirilebilir sinirler ve sinir ağlarıdırlar.

Bulanıklaştırmanın tersine bulanık değerleri dürüstleştiren sinir ağlarına dürüstleştirici (durulaştırıcı) denir. Dürüstleştirici ile ilgili birçok yöntem mevcuttur. Bulanıklaştırıcı ve dürüstleştirici arasındaki temel fark hesaplamadadır. Dürüstleştirici giriş değerlerini sözel terimlerle ifade edebilecek bölümlere ayırırken dürüstleştirici sözel terimleri ifade eden üyelik değerlerini birleştirerek dürüstleştirir [Aliev 2001].

Bulanık denetleyicide yapılan tüm işlemler; bulanıklaştırma, çıkarım ve dürüstleştirme yapay sinir ağları ile gerçekleştirilir [Babaev 1998].

Bulanık denetleyicinin ölçülen x parametresinin U={u1,u2,…,un} evrensel kümesinde tanımlandığını ve değerlerini T={T1,T2,…Tm} terimler kümesinden aldığını kabul edelim. Her bir sözsel terim Ti aşağıdaki gibi ifade edilir;

∑

( )

= = n i j j T i u u T İ 1 / µ (3.3.14) Eğer biz u_j ve µTm

( )

u1 değerlerini Şekil 3.3.6’daki yapay sinir ağı için

Çizelge 3.3.1’de verildiği gibi eğitilme verileri olarak göz önüne alırsak, eğitilmeden sonra her bir ölçülen kesin x değeri için aşağıdaki bulanık ifade elde edilir;

( )

i m i T x T x i / ~ 1

∑

= = µ (3.3.15)

Çizelge 3.3.1. Bulanıklaştırma için temel eğitim verileri

Şekil 3.3.6. Bulanıklaştırma için temel yapay sinir ağı

Ancak sinirsel ağlarda kullanmak için bize aşağıdaki ifade gerekecektir.

( )

j n j j x u u x / ~ 1 ~

∑

= = µ (3.3.16)

Şekil 3.3.6 ve 3.3.7’yi göz önüne alarak Zadeh’nin genişleme prensibini kullanırsak üyelik fonksiyonunu hesaplamak için aşağıdaki formül elde edilir.

( )

j

(

T

( )

T

( )

j

)

x u µ i x µ i u

µ~ =maxmin ,

(3.3.17)

Çizelge 3.3.1’deki eğitilme verileri göz önüne alınarak Çizelge 3.3.2’deki yeni eğitilme verileri elde edilir. Yeni eğitilme verilerine göre parametrenin bulanıklaştırılması için Şekil 3.3.7’deki yapay sinir ağı oluşturulur.

Çizelge 3.3.2. Bulanıklaştırma için yeni eğitilme verileri

Şekil 3.3.7. Bulanıklaştırma için yeni yapay sinir ağı

Durulaştırma için denetleyicinin çıkış parametresi y 'nin V={vı,v2, ... , vi}

evrensel kümesinde tanımlandığını ve sözsel değerlerini P={Pı,P2, ... ,Pt} terimler

kümesinden aldığını kabul edelim. Her bir Pi terimi aşağıdaki gibi ifade edilir;

( )

j j m j p i v v P i / 1

∑

= = µ (3.3.18) Durulaştırma işlemi için Şekil 3.3.8’deki yapay sinir ağı kullanılır. Eğitilme verileri Çizelge 3.3.3’de verilmiştir.

Çizelge 3.3.3. Durulama için eğitilme verileri

Her bir sözsel terimin bulanık gösterimi aşağıdaki formül ile dürüstleştirilir.

( )

( )

∑

∑

= = = _l j j p l j p j j i v v v v i i 1 1 0 µ µ (3.3.19)

Yapay sinir ağlarının çıkışında sigmoid fonksiyonu olduğu için değerleri O ile 1 arasında olacaktır. Buna göre eğitilme verilerindeki değerleri bu aralığa getirmeliyiz. Eğer v

0

i

v

j parametrenin değerleri [- a, a] parçasında ise onları [0,1] parçasına 1 2 ) ( + − = a a v

z_j j ifadesi ile dönüştürebiliriz ve geri dönüşüm ise v j= a(2zj+1)-1 biçiminde yapılabilir.

3.4. Bulanık Kural Tabanlı Sistemlerde Geriye Çıkarım Probleminin Sinirsel Ağlarla Çözümü

Bilgilerin gösteriminde kural tabanlı gösterim en çok kullanılan yöntemdir. Bu bölümde bulanık Eğer- o halde kuralları ile gösterilen bilgi tabanında geriye çıkarım problemi incelenecektir. İleriye ve geriye çıkarım şeklinde bilinen iki yöntem vardır. İleriye çıkarım problemi üzerinde oldukça fazla çalışmalar yapılmıştır. Ancak geriye çıkarım problemi üzerinde yeterli çalışma yapılmamıştır. Bu kısımda tek girişli – tek

çıkışlı ve çok girişli – tek çıkışlı bulanık sistemlerin sinirsel ağ ile gösterimi için gerekli yapılar seçilecektir.

Önce tek girişli – tek çıkışlı sistemi ele alalım. Sözel x ve y parametreleri

U={u1,u2,…,un} ve V={v1,v2,…,vm}evrensel kümelerinde tanımlı olsunlar. Kurallar

aşağıdaki gibi verilsin.

If x=Al then y=Bl l=1,2….p; ve

( )

∑

= = n j j j A l u u A _l 1 µ

∑

( )

= = m j i i B l v v B _l 1 µ (3.4.1)

Şekil 3.3.9. Çok girişli – tek çıkışlı bulanık sistemin sinirsel ağ ile gösterimi

Her bir kural (3.4.2) eşitliği ile verilmiş formüle göre l elemanlı

ij

r R_l

( )

x,y

ilişkisel matrisini oluşturur.

l ij

R =min

(

µ_Ai

( )

u_j ,µ_Bi

( )

v_l

)

(3.4.2)

(

( ))

2 1 2 1

∑

= − = p l t i l i i y s y E (3.4.3) X – katmanının her bir sinirindeki hata ise aşağıdaki eşitlik ile değerlendirilir.

(

( ))

2 1 2 1 l j p l l j j x s x E =

∑

− = (3.4.4)

Burada her iki hatanın minimal olması gerekir. Gradyen yöntemini kullanmak için ji i w E ∂ ∂ ve ji j w E ∂ ∂

kısmi türevleri hesaplanmalıdır. l j l i l i p l l i ji i _{y s y s y x} w E ) ( )) ( ( 2 1 ' 1 − − = ∂ ∂

∑

= l _i j l j p l l j ji i _{x s x s x y} w E ) ( )) ( ( 2 1 ' 1 − − = ∂ ∂

∑

= (3.4.5)

Bu durumda eğitilme formülü şu şekilde yazılabilir.

( )

( )

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ji j ji i ji ji w E w E old w new w α (3.4.6)

Görüleceği üzere sinirsel ağ kullanıldığında kurallarda verilen değerlere yakın sonuçlar elde edilir. Eğer kuralların (eğitilme verilerinin) sayısı fazla ise gizli katmanlı sinirsel ağ kullanmak gerekecektir. Bu doğrultuda Şekil 3.3.10’deki iki yönlü sinirsel ağı göz önüne alalım. Bu sinirsel ağın eğitilmesi için geriye yayılma algoritması kullanılacaktır. Sinirsel ağ yapısını göz önüne alarak

n _jt ve j jl t l w x h

∑

= = 1 ) ( 1 t l k l li t i v s h y

∑

= = (3.4.7) t i m i li t l v y q

∑

= = 1 ve ( ) 1

∑

= = k l t l jl t j w s q x (3.4.8) eşitliklerini yazabiliriz.

Şekil 3.3.10. İki yönlü gizli katmanlı sinirsel ağ

Y katmanındaki hatayı aşağıdaki gibi kabul edelim.

( )

(

) ( )

t i t i t i y it y s y s y E = − ′ (3.4.9) Bu hata geriye gizli katmana aşağıdaki gibi yayılacaktır.

( )

t l m i li it l lt E v s h E ⎟ ′ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

∑

=1 3 2 (3.4.10) X katmanındaki hatayı ise aşağıdaki gibi kabul edelim.

( )

(

) ( )

t j t j t i x jt x sx s x E = − ′ (3.4.11)

Bu hata geriye gizli katmana aşağıdaki gibi yayılacaktır.

( )

t l n i jl l jt r lt E w s q E ⎟ ′ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

∑

=1 2 (3.4.12)

Eğer sinirsel ağ tek yönlü (x katmanından y katmanına doğru yönelen) olarak kabul edilirse aşağıdaki adımsal (iterasyon) formülleri elde edilecektir.

( )

_∑

(

( )

)

= + = p t t l it li li new V old E s h V 1 3 ) ( α (3.4.13)

( )

( )

_∑

(

)

= + = p t t j l lt jl jl new w old E x w 1 2 α (3.4.14) Eğer sinirsel ağ tek yönlü (y katmanından x katmanına doğru yönelen) olarak kabul edersek aşağıdaki adımsal (iterasyon) formülleri elde edilecektir.

( )

( )

_∑

(

( )

)

= + = p t t l l jt jl jl new w old E sq w 1 α (3.4.15)

( )

( )

_∑

(

= + = p t t i r it li li new V old E y V 1 2 α

)

(3.4.16) Sinirsel ağı iki yönlü olarak göz önüne alırsak aşağıdaki genel adımsal (iterasyon) formüllerini elde edebiliriz.

( )

( )

( )

t j l lt t l p t it li li new V old E s h E x V 2 1 3 ( + + =

∑

= α (3.4.17)

( )

( )

_∑

(

( )

)

= + + = p t t j l lt t l jt jl jl new w old E sq E x w 1 2 1 α (3.4.18)

Şimdi ise çok girişli–tek çıkışlı sistemi ele alalım. Örneğin n girişli ve tek çıkışlı bulanık kural tabanlı sistem verilmiş olsun. Her bir xi girişi Ui = {uı, u2 , •.. , Un, }

evrensel kümesinde ve y çıkışı ise V = {vı,v2 , ….. , vm} evrensel kümesinde tanımlanmış olsun. Xi parametreleri değerlerini A(xi) terim kümesinden ve y parametresi de değerlerini B(y) terim kümesinden alır. Kurallar aşağıdaki gibi verilmiş olsun.

L1≡if (x1 =A₁1 & x2 = A₁2 & ...xn = A₁n) then (y = B1) else

L2≡if ( = x₁ A₂1 & x2 = A₂2 & ...xn

=

A₂n) then (y = B2) else

……… ……… ………

Ls≡if (X1 = A_s1 & x2 =A_s2 & ...xn = A_sn) then (y=B_s)

(3.4.19)

Girişlerle çıkışı bağlayan (n+1) boyutlu bulanık R(x1,x2…...xn,y) ilişkisinin

elemanları aşağıdaki formül ile hesaplanır.

( )

,...,

( )

,

( )

} max{ ... 2 1 B l n kn A k A l k k k u u v r i n i l l l i n = µ µ µ (3.4.20) Burada

( )

j k Aij u j

µ ve µBi( )vl yukarıdaki kurallarda kullandığımız terimlerin üyelik fonksiyonlarıdır. Örneğin girişte_A

(

_{A A A}n

)

0 2 0 1

0, ,...,

= vektörü verilmiş olsun. Girişteki her bi j

0 bulanık değ

rA eri

( )

j_j

k

µ üyelik fonksiyonu ile verilir. Çıkıştaki bulanık değer aşağıdaki gibi hes

Aj µ 0 aplanır.

(

x x x y

)

R A A A B n n _{, ,..., ,} ... 0 1 2 2 0 1 0 0 = ⊗ ⊗ ⊗ (3.4.21) Bulanık çıkışın üyelik fonksiyonu aşağıdaki formül ile hesaplanır

( )

maxmin{ 1( 1),..., ( ), 12... } 0 kk kl n k A l k A l B v µ µ µ n µ n r n µ = (3.4.22)

Yukarıda anlatılan çıkarım yöntemi klasik yaklaşımdır. Şimdi ise önerdiğimiz yaklaşımı inceleyelim. Kural tabanını ilişkisel veritabanı şeklinde gösterebiliriz. Kural

(

[ , 2,..., ₁ , ₁]

)

1 1 1 A A B A n Kural

(

[ , 2,..., ₂, ₂]

)

2 1 2 A A B A n ……… ……… Kural

(

[ 1, 2,..., , ]

)

s n s s s A A B A (3.4.23)

Çıkarım problemine, bir veri tabanımdan bulanık _Q

(

_{A A A}n

)

0 2 0 1 0, ,..., =

sorgusuna göre arama yapılan bir işlem gibi bakabiliriz. ve (i=l,n; j=l,s) bulanık kümelerinin eşit olma olasılığı aşağıdaki formül ile hesaplanır.

i A0 i j A

(

)

(

( ) ( )

i

)

k A i k A j i j i i j i i A A maxminµ µ ,µ µ 0 0 = Π (3.4.24)

(

_{A A A}n

)

Q 0 2 0 1 0, ,...,

= örneğinin i. kural ile eşit olma olasılığı aşağıdaki formül ile hesaplanır.

(

)

(

)

(

( ) ( )

i

)

k A i k A j i j i A A i i i_j i L

Q min minmaxminµ µ ,µ µ

0 0 = Π = Π (3.4.25) Aranan çıkışı tüm kurallar göz önüne alınarak aşağıdaki formül ile hesaplanır. * 0 B

( )

l

(

(

i

)

B

( )

l

)

B v Q L µ i v µ * maxmin , 0 = ∏ (3.4.26) Bu formülü küme yapısında aşağıdaki gibi yazabiliriz.

(

)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛_{∩ ⊗} ∪ = = = j i j i n i s j A A B B _{0 o} 1 1 * 0 (3.4.27) Burada o işareti minimum işlemini gösterir. olması (Babaev ve Güler 1996) de ispatlanmıştır. Önerilen çıkarım yönteminin avantajı bilgisayar gösterimine daha uygun olması ve hesaplama zamanı paralelliğinin sağlanabilmesidir.

0 *

0 B

B =

Geriye çıkarım problemini çözmek için, girişleri ile çıkışının belirli olduğunu varsayalım. Bu durumda geriye çıkarım problemi, veritabanından bulanık n m m _{A A} A A A 0 1 0 1 0 2 0 1 0, ,..., − , + ,..., 0 B

[

A10,A02,...,A0 1,_,A0 1,...,A0,B0

]

Q₌ m− m+ n _{sorgusuna göre} arama

yapılan bir işlem gibi çözülebilir

Örnek 3.4.1: İki girişli – tek çıkışlı sistemi göz önüne alalım. Girişlerin ve

çıkışın evrensel kümeleri X={ }, Y={ } ve Z={ }

olarak verilmiş olsun. Terim kümeleri ise T(X)={ }, T(Y)= { }, T(Z) = { } olsun. Bu durumda terimlerin gösterimi aşağıdaki gibi olur.

4 3 2 1,u ,u ,u u v₁,v₂,v₃ w₁,w₂,w₃,w₄ 4 3 2 1,A ,A ,A A 4 3 2 1,B ,B ,B B C₁,C₂,C₃,C₄ 4 3 2 1 1 1.0/u 0.8/u 0.0/u 0.0/u A = + + + 4 3 2 1 2 0.3/u 1.0/u 0.6/u 0.0/u A = + + + 4 3 2 1 3 0.0/u 0.5/u 1.0/u 0.6/u A = + + +

4 3 2 1 4 0.0/u 0.0/u 0.7/u 1.0/u A = + + + 3 2 1 1 0.0/v 0.4/v 1.0/v B = + + 3 2 1 2 0.1/v 1.0/v 0.8/v B = + + 3 2 1 3 0.8/v 1.0/v 1.0/v B = + + 3 2 1 4 1.0/v 0.5/v 0.0/v B = + + 4 3 2 1 1 0.0/w 0.1/w 0.5/w 1.0/w C = + + + 4 3 2 1 2 0.2/w 0.4/w 1.0/w 0.7/w C = + + + 4 3 2 1 3 0.3/w 1.0/w 0.9/w 0.2/w C = + + + 4 3 2 1 4 0.0/w 0.6/w 0.1/w 0.0/w C = + + +

Kurallarımız aşağıdaki gibi verilmiş olsun. Kural l: If (x=Aı & y=Bı) then z=Cı

Kural 2: If (x=A2 & y=B2) then z=C2

Kural 3: If (x=A3 & y=B3) then z=C3

Kural 4: If (x=A4 & y=B4) then z=C4

Verilen sistem için yukarıda önerilen yöntem ile geriye çıkarım problemini çözelim. Örneğin bir giriş Bo=B3 ve bir çıkış C0=C3 olarak verilmiş olsun. Ao girişini

değerlendirmek gerekir. Gerekli işlemleri yaparsak şu sonuçlar elde edilir.

(

₀ | ₁

)

=0.4 Π B B

(

₀ | ₂

)

=1.0 Π B B

(

₀ | ₃

)

=1.0 Π B B

(

₀ | ₄

)

=0.8 Π B B

(

₀ | ₁

)

=0.5 ΠC C

(

₀ | ₂

)

=0.9 ΠC C

(

₀ | ₃

)

=1.0 ΠC C

(

₀ | ₄

)

=0.6 ΠC C

(

| ₁

)

=0.4 ΠQ L

(

| ₂

)

=0.9 ΠQ L

(

| ₃

)

=1.0 ΠQ L

(

| ₄

)

=0.6 ΠQ L

Tüm kurallardan ağırlıklı olarak P

(

Q|L_i

)

olabilirliklerini Ai girişlerinin

ortalaması olarak A₀ =0.4/u₁ +0.9/u₂ +1.0/u₃ +0.6/u₄ sonucunu elde ederiz. Görüldüğü gibi A₀ ⊃ A₃.

Esas olarak sinirsel ağın eğitilmesi, doğrusal olmayan denklem sistemleri, örnek anlamındadır. Kural tabanlı sistemlerin gösteriminde kuralların sayısı eğitilme verilerinin sayısına eşittir. Matris elemanları denklemdeki bilinmeyenleri gösterir. Eğitim verilerinin sayısı arttıkça çözüm bulma olasılığı da artacaktır. Bu durumda kuralların sayısının çok olması, Sinirsel ağdaki bağlantıların sayısının artırılması eğitilmenin kolaylaştırılmasını sağlayacaktır.

3.5. Bulanık Sinir Ağları (Fuzzy-Neuro System)

Standart sinirler, t-norm ve t-conorm bileşke işlemcileri kullanarak bulanık sinirlere dönüşür. Buna bulanık-sinir ağları denilmektedir. Bunlar bulanık girdiler alıp, öğretim için klasik geri yayılım algoritmasını kullanırlar. Bulanık sinir hücreleri olan sinir ağları da bulanık sinir ağı olarak ifade edilir. Çünkü bunların da bulanık bilgi işleme yetenekleri bulunmaktadır.

Bulanık sinir ağları (BSA)

• girdilerin gerçel sayı, ağırlıkların bulanık olduğu (BSA1) • girdilerin bulanık, ağırlıkların gerçel sayı olduğu (BSA2) • girdilerin ve ağırlıkların bulanık olduğu (BSA3)

tiplere ayrılmaktadır.

Şekil 3.5.1. Bulanık sinir ağı modeli

3.6. Bulanık Sinir Hücresi ve Bulanık Sinir Ağı

Basit bir sinir hücresinde tüm sinyal ve ağırlıklar gerçel sayılardır. İki girdili sinirler girdi sinyalinde hiçbir değişiklik yapmadan aynı sonucu verirler. i=1,2 olmak üzere, xi sinyali wi ağırlığı ile;

i i i W X P =

olur. Pi girdi bilgisi girdi oluşturmak için toplandığında;

( )

ağ =P1 +P2 =w1x1 +w2x2

(3.6.2) elde edilir. Sinir çıktıyı hesaplamak için, _x=

(

1_+e−x

)

−1_{sigmoidal fonksiyonu} olabilen: f aktarım fonksiyonunu kullanır.

( ) (

ağ f w1x1 w2x2

)

f

y= = + (3.6.3)

Şekil 3.6.1. Basit sinir ağı modeli

Basit bir standart sinir ağı, çarpma, toplama ve sigmoidal f işlemi yapar. Eğer sinire gelen veriyi birleştirmek için t-norm yada t-conorm gibi işlemleri kullanırsak bulanık sinir ağı denilen yapıyı elde ederiz. Bulanık aritmetik işlemcilere dayanarak bulanık sinir mimarisi elde edebiliriz. Burada x1, x2

girdileri ve w1, w2 ağırlıklarını: [0,1] aralığında açıklayabiliriz.

Bir hibrid sinir ağında, kesin sinyal ve ağırlıklar ve kesin aktarım fonksiyonu yerine girdiler, ağırlıklar ve toplam girdinin hesaplanmasında t-norm, t-conorm ya da

dnn d12 d11 W2 (X2) Wn (Xn) Bağlantılar W1(X1)

∑

Toplam Sinirsel Çıkış Akson yj Aktivasyon Fonksiyonu

diğer sürekli işlemci ve fonksiyonlar kullanılabilir. Bir hibrid sinir ağının tüm girdi, çıktı ve ağırlıkları [0,1] birim ağırlığından gerçel sayı olarak alınır. Bir bulanık sinir ağının işleme birimine bulanık sinir hücresi denir.

Min Toplam Sinirler dnj d2j d1j W1j W2j Wn j Xn X2 X1 Bağlantılar Aktivasyon Fonksiyonu Sinirsel Çıkış Akson yj Girişler Soma Birleşim Operatörü ij i n i ij n i j d xw ı 1 1 = = =Λ Λ =

Şekil 3.6.3. En basit min(ve) bulanık sinir hücresi ve (eb-ek) bulanık sinir hücresi

3.6.1. "Ve" (EB-EK) bulanık sinir hücresi

"Ve" (EK-EB) bulanık sinir hücresi'ni (Şekil 3.6.4.) tanımlamak için i= 1,2 olmak üzere, Xi sinyali Wi ağırlığı ile t-conorm ( ⊥ ) aracılığı ile birleştirilebilir;

(

i i

i W X

P =⊥ ,

)

(3.6.4)

Pi girdi bilgisinden çıktı üretmek için T - norm ile işleme tabi tutulabilir;

(

P1,P2

) (

P1,P2

)

(

(

w1,x1

) (

, w2,x2

)

)

Y =Λ =Τ =Τ⊥ (3.6.5)

bileşkesini gerçekleştirmiş olur; } , {w₁vx₁ w₂vx₂ EK y= (3.6.6)

Şekil 3.6.4. Üstte “ve” bulanık sinir hücresi, altta “veya” bulanık sinir hücresi

3.6.2. "Veya" (EB-EK) bulanık sinir hücresi

"Veya" (EB-EK) bulanık sinir hücresi'ni (Şekil 3.6.4.) tanımlamak için de i= 1,2 Xi ve Wi sinyalleri T -norm ile işleme sokularak girdi bilgisi elde edilir;

(

i i

i W X

P =⊥ ,

)

(3.6.7)

Pi girdi bilgisi -conorm işlemcisi ile çıktı için kullanılır; ⊥

(

P1,P2

) (

P1,P2

)

(

(

w1,x1

) (

, w2,x2

)

)

V

y= =⊥ =⊥ Τ Τ (3.6.8)

Eğer, T=EK ve =EB olarak alınırsa, "veya" sinir hücresi EB-EK bileşkesini gerçekleştirir .

⊥

} , {w₁ x₁ w₂ x₂ EB y= Λ Λ (3.6.9)

3.6.3. "Veya" (EB-çarpım) bulanık sinir hücresi

''Veya'' (EB-çarpım) bulanık sinir hücresi’ni (şekil 3.6.4) tanımlamak için de i=1,2 olmak üzere, xi ve wi sinyalleri çarpım işlemcisi ile işleme sokularak

girdi bilgisi elde edilir;

) , ( _{i i} i W X P =Τ (3.6.10)

Pi girdi bilgisi EB işlemcisi ile çıktı için kullanılır; } , {w₁x₁ w₂x₂ EB y= (3.6.11)

olarak elde edilir. "ve" ve "veya" bulanık sinir hücreleri üyelik değerlerine dayanan salt mantıksal işlemleri gerçekleştirmektedir. Bağlaçların rolleri, teker teker girdilerin toplam sonuç üzerine etkilerini belirli düzeyler arasında ayrımlaştırmaktadır. Wi’in daha yüksek değerleri bir "veya" sinir hücresinin y çıktısı üzerine daha güçlü bir xi; etkisi yapmasını sağlarken, "ve" sinir hücresinde daha düşük wi değerleri y çıktısı üzerine daha güçlü bir

xi etkisi oluşturmaktadır.

3.6.4. Ve/veya sinir hücresinin beraber kullanımı

Bir yada daha fazla VE sinir hücresinin veya VEYA sinir hücresinin beraber kullanılması ile bir sinir ağı sistemi oluşturulabilir. Aşağıdaki şekilde bu şekilde oluşturulmuş en basit sinir ağı görülmektedir.

VEYA/VE XN X2 X1 VEYA Z2 Z1 VE VEYA y

Şekil 3.6.5. VEYA/VE sinir hücresinin yapısı

Bu tip sinir hücreleri logic karakteristik özellik göstermektedirler. Böyle bir AND/OR sinir hücresinde OR seçici olacak ve giriş değerlerinden uygun olanı seçerek çıkışa yansıtacaktır.

Y=OR(z1,z2)

Z1=AND(x1,x2)

Z2=OR(x1,x3)

(3.6.12)

3.6.5. Diğer bulanık sinir ağı tipleri

Eğer, sinirsel işleme birimi çarpma, toplama ve lojistik aktivasyon fonksiyonu kullanıyorsa buna standart yada düzenli bulanık sinirağı denir. Bulanık sinir ağları ise t-norm, t-conorm veya diğer sürekli işlemleri kullanarak gelen sinyalleri ve ağırlıkları sonucu elde etmek için birleştirir. Aşağıda çeşitli bulanık sinir ağı tipleri bulunmaktadır.

3.6.5.1. Kwan ve Cai'nin bulanık sinir hücresi

Şekil 3.6.6. Kwan ve Cai’nin bulanık sinir hücresi

Kwan ve Cai'nin bulanık sinir hücresini tanımlayalım (Şekil 3.6.6). i=1, ..., n olmak üzere, Xi sinyali Wi ağırlığı ile çarpma işlemi aracılığı ile birleştirilebilinir; i i i W X P = , (3.6.13)

Pİ girdi bilgisinden çıktı üretmek için h fonksiyonu ile işleme tabi tutulabilir;

(

w x w x wnxn

)

h z= ₁, ₁, ₂, ₂,..., (3.6.14)

Sinir hücresinin durumu, f aktivasyon fonksiyonu ve θ aktivasyon eşiği olmak üzere

(

−θ

)

= f s (3.6.15) olarak hesaplanabilir.

Sinir hücresinin m çıktısı, j=l, ... ,m olmak üzere tüm m bulanık kümelerinde x1,x2…,xn girdi örüntülerinin üyelik fonksiyonlarını sunan sinir hücrelerinin çıktı fonksiyonları gj olmak üzere,

) (s g

yj = j

(3.6.16) olarak elde edilebilir.

3.6.5.1.1. Kwan ve Cai'nin EB bulanık sinir hücresi

Kwan ve Cai'nin EB bulanık sinir hücresi ise; i

i i W X

P = , , i=1,2.

(3.6.17) Pi girdi bilgisinden çıktı üretmek için EB conorm ile işleme tabi

tutulabilir; } , { } , {P₁ P₂ EB w₁ x_1,w_2,x₂ EB z= = (3.6.18) Sinir hücresinin j 'inci çıktısı, f aktivasyon fonksiyonu olmak üzere;

(

)

(

−θ

)

=

(

(

(

)

−θ

)

)

=g f z g f EB w1,x1,w2,x2 Yj j j (3.6.19) olarak hesaplanabilir.

Şekil 3.6.7. Kwan ve Cai’nin EB bulanık sinir hücresi üstte, EK bulanık sinir hücresi altta gösterilmiştir

3.6.5.1.2. Kwan ve Cai‘nin ek bulanık sinir hücresi

Kwan ve Cai ‘nin EK bulanık sinir hücresi ise; i i i

W

X

P

=

,

, i=1,2…. (3.6.20)

Pi girdi bilgisinden çıktı üretmek için EK norm ile işleme tabi tutulabilir; } , { } , {P1 P2 EK w1 x1,w2,x2 EK z= = (3.6.21)

Sinir hücresinin j‘inci çıktısı, f aktivasyon fonksiyonu olmak üzere;

)) ) , , ( ( ( )) ( ( −θ = _{1 1, 2 2} −θ =g f z g f EK w x w x y_{j j j} (3.6.22) olarak hesaplanabilir.

3.6.5.2. Yamakawa’nın gerçek girdi bulanık ağırlık tipi bulanık sinir agı

Yamakawa ve arkadaşları tarafından geliştirilen yapıda her Xi girdisi için sinir hücresi tek bir ağırlık yerine ağırlıklar dizisine (wij j=l, … ,m) sahiptir. Bunların da her biri üçgen bulanık sayı (µ ) ile ilişkilidir. Her ij eldeki xi değeri için, yalnızca iki komşu üyelik fonksiyonu sıfırdan farklı olacağından dolayı, her Xi ile ilişkili sinir hücresi girdisi, iki komşu ağırlığın ağırlıklı ortalamasıdır. Yani µ_ijw_ij +µ_i,j+1w_i,j+1 olup toplam girdi de bunların toplamıdır. Yamakawa’nın incelemelerinde, öğrenme, deneyimsel kural kullanılarak, ağırlıkların güncellenmesi ile sağlanmaktadır (Şekil 3.6.8).

Şekil 3.6.8. Üstte Yamakawa’nın bulanık ağırlıklı yapısı, altta da BSA2 bulanık sinir ağı

Şekil 3.6.9. Basit BSA3 bulanık sinir ağı

3.6.5.3. İleri beslemeli bulanık sinir ağı

Burada üç katmanlı bir ileri beslemeli sinir ağı değerlendirilecektir. Girdi katmanı olan ilk kat üç sinir hücresinden (n0j,j=0,1,2). ara katman olan

ikinci kat üç sinir hücresinden (n1i,j=0,1,2) ve çıktı katmanı olan üçüncü kat bir sinir hücresinden (n21) oluşmaktadır.

Xı ve X2 olmak üzere iki girdi sinyali bulunmaktadır. Sinirler katman i.

düğüm j ve (i+1)’nci katmandaki düğüm numarası k ile gösterilmek suretiyle wijk ağırlıkları ile bağlanmıştır. Örnek olarak w021 katmanındaki, düğüm-2 yi, ara katmandaki düğüm-1'e bağlayan ağırlıktır.

Bulanık sinir ağı BSA2 tüm girdi ve çıktıları bulanık sayılar olarak düşünen Ishibuchi ve arkadaşları tarafından bulunmuştur. Bunların işlemi, genel olarak, minimalize edilecek hatanın hesaplanması için, bulanık girdi ve hedef sayı çiftini

(

~x_j,~t_j

)

j'inci öğretim durumu olarak görmesi ve aralık aritmetiği kullanmasıydı. Sonradan ağırlıklar delta kuralının modifiye bir şekli kullanılarak güncellenmiştir.

3.6.5.4 Pedrycz yapıları

Basitleştirilmiş üç tabakalı bulanık sinirsel ağ yapısı Şekil 3.6.10’da gösterilmiştir. Her tabaka aynı tip FN’leri içerir ama her tabaka için farklı tip kullanılmıştır. Girdi tabakası GIRDi-FN’lerini, gizli tabaka MAKS-FN’lerini ve çıktı tabakası tek bir MiN-FN’i içerir. Şekil 3.6.11 gizli tabakanın MiN-FN ve çıktı tabakasının tek bir MAKS-FN ile oluşumunu göstermektedir.

MİN FN’LERİ MAKS FN’LERİ

Xl

X2 y

X1

GİRDİ FN’LERİ

Şekil 3.6.10. Gizli tabakası min-FN’lerinden oluşan basitleştirilmiş, üç tabakalı bir bulanık sinirsel ağ

MAKS FN’LERİ MİN FN’LERİ

Xl

X2 y

X1

GİRDİ FN’LERİ

Şekil 3.6.11. Basitleştirilmiş, gizli tabakası maks-FN’lerinden oluşan üç tabakalı bir bulanık sinirsel ağ

3.6.5.5. Bulanık ART

Girdileri, daha önce öğrenmiş kategorilerden hiç birine bağlı olmayacak şekilde barındırmak için yeni kategoriler yaratabilirler. Bulanık ART, ART1'i bileşik bulanık hesaplara genelleştirir. Öğrenmenin hem analog hem de ikili girdi örüntülerine genelleştirilmesi, ART1 hesaplarındaki klasik kesişim operatörünün, bulanık VE işlemiyle yer değiştirmesi sonucu bu bir MiN işlemidir ve gerçekleştirilir. Bulanık ART, bir girdi örüntüsüyle var olanları karşılaştırarak örüntüleri kümeler, sonra gereksinim artarsa yeni kategoriler yaratır. Carpenter tarafından ileri sürülen modelin önemli noktaları aşağıdadır:

• Bulanık ART'nin dinamiklerini kontrol eden üç parametre şöyle tanımlanır: seçim parametresi, a>0, öğrenme parametresi, ∈β [0,1] ve dikkat parametresi, ∈ρ [0,1] .

• Her bir M boyutlu girdi I =

(

I₁,I₂,...,I_m

)

ve küme kategorisi j için bir seçim fonksiyonu şöyle tanımlanır:

j j j w w I I T + Λ = α ) ( (3.6.23) burada w_j =

(

w_j1,w_j2,...,w_jm

)

j kategorisiyle ilgili ağırlık vektörüdür. Potansiyel

kategori sayısı N isteğe bağlıdır. Bulanık ART ağırlık vektörü Wj, ART1'in aşağı-yukarı ve aşağı-yukarı-aşağı ağırlık vektörlerini gösterir. Λ operatörü bulanık VE (yani MiN) işlemini belirtir ve şöyle tanımlanır.

∑

= = M i i x x 1 (3.6.24)

Tj(I), i sabitlendiğinde basitçe Tj olarak yazılır. • Kategori seçimi J ile indekslenir:

Tj=maks [Tj,j = 1,2, ... , N]

Eğer birden fazla Tj maksimumsa, en küçük J indeksli j kategorisi seçilir böylece sinirler, j = 1, 2, 3, ... sırasında olurlar.

• Eşleme fonksiyonu şöyle tanımlanır:

I w I S_j = Λ j (3.6.25)

Eğer Sj> p ise rezonans oluşur ve öğrenme işlemi başlar.

Eğer Sj< p ise uygunsuz eşleme reseti oluşur ve girdi tanıtımı süresinde Tj -1'e resetlenir. Yeni bir J indeksi seçilir ve rezonans oluşana kadar araştırma sürer.

• Öğrenme, wj ağırlık vektörünün güncelleyerek gerçekleşir. eski j eski j yeni j I w w w =β( Λ )+(1−β) (3.6.26) • Girdilerin normalleştirilmesinin avantajlı olduğu belirtilmiştir. Bu, her girdi vektörü a'yı

a a

I= koyarak gerçekleştirilebilir. Tümleyen kodlama olarak bilinen alternatif bir normalleştirme kuralı da kullanılabilir. Eğer a ve a0 sırasıyla AÇIK ve KAPALI yanıtlarını gösterirse, 0 ₁ 0 tümleyen kodlu girdi I, 2M boyutlu bir

j

j a

a ≡ −

I = (a,a0) vektörü olur. I= (a,a0)

= ( ) 1 1

∑

∑

= = − + M i i M i j M a a

olduğu için tümleyen kodlu girdiler normalleştirilir.

3.6.5.6. Bulanık ARTMAP

Carpenter tarafından tanımlanan bir bulanık ARTMAP, özelliklerin bulanık kümeyle veya her bir özelliğin olduğu kaplamı ifade eden bulanık üyelik değerleri örüntüsü ile girdileri sınıflamayı öğrenebilen bir sistemdir.

Sistemin bir resmi, Şekil 3.6.12.’de gösterilmiştir. Sistem; eşlem anlamı, Fab, olarak adlandırılan bir ara-ART modülü ile bağlanan iki bulanık ART modülü içerir. Bu, kategoriler arasında öngörücü birlikler oluşturmak ve eş izleme kuralım gerçekleştirmek için kullanılır: ART-a’nın dikkat parametresi, ART-b’de uygunsuz eşleme öngörüsü yanıtında artar. Eş izleme, kategori yapısını tanır ve girdi tekrar tanıtıldığında öngörücü hatalar yinelenmez.

Eş m Alanı le F∞ ART-a F2a F1a F0a ART-b F2b F1b F0b Wlab Eşlem Yolu Girdi la _{İstenen Çıktı l}b (Eğitimde) Şekil 3.6.12. Bulanık ARTMAP mimarisi

• Alanlar a ve tümleyen kod - boyutsa vektör a ve boyutsal

F0

b